直角三角形三边的关系讲解

C
BC
B
A
A
C
B
A
能力拓展题
•欲把一根70cm的木棍放在
长、宽、高分别为40cm、
30cm、50cm的木箱中，能
否放进去！
•请说明理由
50
30 40
思考 勾股定理
是不是所有的三角形的三边都符合 勾股定理？ 如果不是，那么勾股定理是针对哪一 类三角形 而言的 ?
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
AC 102 242 26
AC ＋ AB = 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米.
训练深化
1、在直角△ABC中，∠C=90° a=3，b=4，则c的值是______.
2、 在直角△ABC中，∠B=90°, a =3，b=4，则c的值是 .
3、 在△ABC中，a =3，b =4, c =5.则 △ABC 是 三角形.
用等式的形式来 表示上面的结论
9+16=25
Sp SQ SR
（每一格表示 1 平方厘米）
概括
• 数学上可以说明：
c
对于任意的直角三角形， b
∟
如果它的两条直角边分别
a
为a、b，斜边为c，那么一定有
•
a2+b2=c2
• 这种关系我们称为勾股定理
• 勾股定理 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方.
勾股定理
做一做
在图的方格图 中，用三角尺画出 两条直角边分别为 5cm、12cm的直角 三角形，然后用刻 度尺量出斜边的长， 并验证上述关系对 这个直角三角形是 否成立.
1?3 12 5
（每一小格代表 1 平方厘米）
52 122 132
勾股定理
a2 b2 c2
ba
c
a2 c2 b2， a c2 b2
b2 c2 a2， b c2 a2
c2 a2 b2， c a2 b2
例1、求出下列直角三角形中未知边的长度
∟
x
3① 4
68
②
y
x2 32 42
y 62 82
x 32 42
y 10
x5
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
5
13
①
y ②1
∟
x
x2 52 132 x2 132 52
两个小正方形P、 Q的 面积之和与大正方形R 的面积有什么关系?
问题:在一般的 直角三角形中， 两直角边的平 方和是否等于 斜边的平方呢?
（1）三个正方形的面积关系： Sp SQ SR
（2）等腰直角三角形的三边关系：AC2 + BC2 =AB2
说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 两直角边的平方和等于斜边的平方．
x 132 52
2
y 22 12
3
169 25
144
12
例3：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离 电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面 上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？
解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜
AC=12， BC=5,
根据勾股定理得：
12
AB AC2 BC2
每
一
小
方
格 表 示
A
R c bQ
Sp 9
SQ 16
1 平 方
Ba C
Sp
SRБайду номын сангаас
SQ
25
SR
厘
P
BC2 + AC2 =AB2
米
a2 b2 c2
试一试 • 观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，
• 那么可以得到：
• 正方形P的面积＝___9______平方厘米； • 正方形Q的面积＝__1_6_____平方厘米. • 正方形R的面积＝__2__5____平方厘米.
5
122 52
13
答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.
例4：如图所示，一棵大树在一次强烈的 地震中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处.大树在折断之前高多 少？
10
24
解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， AB=10米，BC=24米，
利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为
直角三角形三边 的关系
创设情景
引例：如图，有一长为 12米的电线杆，想在距 离电线杆底部5米远处用 一钢丝绳把它固定在地 面上，问 要用多长的钢 丝绳才能把它固定呢？
12 ?
5
探索新知 想一想
• 现在先让我们一起来看看， 直角三角形的三条边之间 有什么关系.
如图是正方形瓷砖拼成的 地面，观察图中用阴影画 出的三个正方形，
课堂小结 勾股定理
（1）本节课你学到了什么新知识? （2）勾股定理只能用在什么形中？ 它可以用来解决什么问题？
（3）请说出勾股定理得表达式？
4、在Rt△ABC中，AB＝c,BC =a， AC＝b, ∠B=90゜.
• (1)已知a = 6,b =10, 求c； • (2) 已知a =24,c =25, 求b.
5、 如果一个直角三角形的两条边长分 别是3厘米和4厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？
可要当心噢！
6. 求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．