2011年复旦千分考数学试题及答案
复旦大学自主招生(千分考)数学复习资料
复旦大学千分考数学复习资料
一、复旦“千分考”数学学科考试概述：
自 2008 年以来，复旦“千分考”数学部分稳定地有 32 道题的份额。数学部分考察的知识点相当全面，涵盖了初等 数学（包括简单数论）的绝大部分和部分微积分的知识。尽管如此，千分考对考生数学知识的掌握并没有做出许多超纲 的要求。以“数列的极限”部分为例，千分考的题型主要有两类，一类是考察数列通项的求法，而对于极限过程并不做 过多要求，仅作为形式；另一类是考察极限过程中，{
练习 2：【2013】过
x 2 y 2 1 上的点 P 作 x+y-2=0 的垂线，垂足为 Q，求 PQ 中点 M 的轨迹。
例题精讲二
【2011】在半径为 1 的圆周上随机取 3 点，它们构成一个锐角三角形的概率为。
1 A. 2 1 B. 3
4/7
1 C. 4 1 D. 5
6/7
2、过早地接触真题没有坏处，但也可能会打击到自信心或者兴趣，在新高二的第一学期不用有意识地操练真题，这 时候应该广泛地了解一些有意思的数学知识甚至数学故事，培养一下几何直观的能力。 3、试着掌握一些有用的小结论。不是去死记硬背公式，在理解公式的基础上，可以把公式的核心提炼出来（比如旋 转公式可以用图形记忆，在理解公式的基础上，可以知道：假设圆锥曲线的一般方程为
【解析】解析几何问题中有一大类问题是求解动点的轨迹方程的问题。这类问题作为选择题出现，自 然有一些可以从选项出发的特殊方法。比如我们可以考虑一些特殊情况，在这题中我们可以让 P 运动到 （-1,0），这时候 AOP 就成了一个平角，角平分线与 AP 的交点就是坐标原点 O.所以给出的方程应该过 原点。 不过我们先撇开选项来求解这个轨迹方程。求动点轨迹，我们经常就将动点的坐标设出来，然后根据 条件列方程进行消参等工作寻找坐标满足的关系式，也就是说“求啥设啥”。在此题中，由于涉及到角度 的平分，因此像往常一样设直角坐标求解问题稍嫌麻烦，我们可以利用极坐标来求解。不妨设 Q 的坐标
2011年复旦千分考数学试题
2011年复旦千分考（数学部分）（注： 1. 此版本为回忆版，无限接近正式版，且最后附有参考答案；2. 在2011年复旦千分考中的数学部分的题号是从113到144，共计32题）1. 若对一切实数x 都有a x x >++-75则实数a 的取值范围是 . A. 12<a B. 7<a C. 5<a D. 2<a 答案：A解析：本题为恒成立问题()min75-+-<x x a ，又由绝对值不等式可知12)7()5(75=+--≥++-x x x x ，所以12<a此题求最大值乐意利用绝对值的定义，或者利用函数75++-=x x y （平底锅函数）的性质。
类题：（2012，静安区一模）已知函数a x x x x f -+-++=11)(的图像关于垂直于x 轴的直线对称，则a 的取值集合是 {}3,0,3-（2011年北约自主招生）求12011121-+-+-x x x 的最小值。
2. 设有集合{}{}0,2)2(log ,0,2)43(log 222>≥-=>≥-=x x k x x T x x x x S x x ，满足T S ⊆的实数k 的取值范围是 .A. 22≥kB. 22≤k C. 2≥k D. 2≤k3. 设正整数n 可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n 个数是 .A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 函数)sin(2x ，)cos(2x ，x x sin ，x x cos 中为周期函数的个数是 .A. 0B. 1C. 2D. 3 分析：用函数的周期性定义验证。
设0T >，用x T +代换x ，则222sin[()]sin(2)x T x Tx T +=++；222cos[()]cos(2)x T x Tx T +=++ 由于2Tx 不是定值，所以随着x 的变化，正弦值和余弦值都会随着x 的变化而变化，而不会有恒等式22sin[()]sin()x T x +=；22cos[()]cos()x T x +=；故2sin()x ,2cos()x 不是周期函数；令2T π=，则(2)sin(2)sin 2sin x x x x x πππ++=+，(2)cos(2)cos 2cos x x x x x πππ++=+ 由于2sin x π，2cos x π均不恒为零，所以不会有恒等式(2)sin(2)sin x x x x ππ++=，(2)cos(2)cos x x x x ππ++=，故sin x x ,cos x x 不是周期函数5. 设n 1n 1n3(1x )x 0,x ,n 1,2,33x ++>==+ 那么 . A. 数列{}n x 是单调增加的；B. 数列{}n x 是单调减的；C. 数列{}n x 或是单调增加的，或是单调减的；D. 数列{}n x 既非单调增加的，也非单调减的 参考答案：C分析：首先利用13(1)60,3,33n n n n n x x x x x ++>==-++2133n n n nx x x x +--=+，当3n x >时，可知13n x +>，从而10n n x x +->，此时{}n x 是单调增加的， 当3n x <时，可知13n x +<，从而10n n x x +-<，此时{}n x 是单调减的， 当3n x =时，可知13n x +=，从而13n n x x +==，此时{}n x 是单调的， 所以单调性由1x 的范围来决定的注意函数单调性定义，在全国教材中它是指：若12x x ≤，则有“)()(21x f x f ≤”或“)()(21x f x f ≥”则称“单增”或单减”。
复旦大学2011 ～2012学年《高等数学C上》第一学期期末考试试真题及答案
3. 设 y f x由方程 xy2 sin x3 y 3x 确定，求 dy 。
4． y arctan 3ex ，求 dy 。 d sin x 1, x 0
5. 设 f x x 1,0 x 1 ，求 f xdx 。
2x, x 1
1 1 2x
6. 2
dx
0 1 2x
xf
x
0
，则
lim
x 0
6
f x2
x
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0
3．
A
0
0
2
1
0
，则
A
1
=
0 0 3 2 0
0
0
0
0
3
。 。 。
4． lim n 2n 3n
。
n
5．
x cos x
2
2
1
sin
2
x
dx
。
二、单选题（ 3 5 ）
1． lim xx0
f x 是
f x 在 x0 的某空心邻域内无界的（
1 x ln
x
dx
5． x ，有 f x f x，且 f x0 k 0 ，则 f x0 （ ）。
A．
1 k
B.
1 k
C. k
D. k
三、计算题( 68 )
x 1 t 2 1 t 2 dt
1． lim 0 x0
x2 sin x
2．
cos2 x sin x dx
cos x 1 cos xesin x
A．
1 k
B.
1 k
答案：C
C. k
D. k
三、计算题( 68 )
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
第九讲 函数与方程自主招生
第九讲 函数与方程【说明】函数是自主招生的一个非常重要内容！1.就近几年考试情况来看，复旦和交大（“华约”）自主招生中有关函数的内容大约占20%—30%。
2.其中，热点问题是：方程的根的问题、函数的最值问题（值域）、函数的性质（如周期、有界性等）、函数的迭代、简单的函数方程、方程的不动点问题、 函数的图像及解析式等。
而其中特别注意的是，方程的根的问题是考得最多的一个问题。
【知识引入】一．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有关公式1.一元二次方程的根：2b x a-±=2.根与系数的关系：12bx x a+=-，12c x x a =（韦达定理）3.判别式：24b ac ∆=-．二．函数不等式恒成立、能成立、恰成立问题 1.函数不等式的恒成立问题：（1）不等式()f x m ≥在集合D 上恒成立⇔在集合D 上min ()f x m ≥． （2）不等式()f x n ≤在集合D 上恒成立⇔在集合D 上max ()f x n ≤． 2.函数不等式的能成立问题：（1）在集合D 上存在实数x 使不等式()f x m ≥成立⇔在集合D 上max ()f x m ≥． （2）在集合D 上存在实数x 使不等式()f x n ≤成立⇔在集合D 上min ()f x n ≤． 3.函数不等式的恰成立问题：不等式在集合D 上恰成立⇔该不等式的解集为D ．三．几个常见的函数方程1.正比例函数()f x cx =,具有性质：()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.2.指数函数()xf x a =,具有性质：()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.3.对数函数()log a f x x =,具有性质：()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.【知识拓展】一．方程的根与函数的零点：1.对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数叫做函数()y f x =的零点．2.方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点3.零点存在定理：设函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，且()()0f a f b ⋅<，那么在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使()0f c =。
2011年上海市高考数学试卷(文科)-含答案详解
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( ) A. y = x −2B. y = x −1C. y = x 2D.2. 若a ，b ∈R ，且ab >0.则下列不等式中，恒成立的是( ) A. a 2+ b 2>2 ab B.C.D.3. 若三角方程sin x =0与sin 2 x =0的解集分别为E ，F ，则( ) A. EFB. E FC. E = FD. E ∩ F =4. 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M 的个数为…( )A. 0B. 1C. 2D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共14小题，共56.0分）5. 若全集U =R ，集合A ={x| x ≥1}，则? U A =________．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 计算________．7. 若函数f(x)=2 x +1的反函数为f −1(x)，则f −1(−2)=________． 8. 函数y =2sin x −cos x 的最大值为________．9. 若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为________． 10. 不等式的解为________．11. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积是________．12. 在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若∠ CAB =75°，∠ CBA =60°，则A 、C 两点之间的距离为______千米．13. 若变量x ，y 满足条件，则z = x + y 的最大值为________．14. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．15. 行列式 (a ，b ，c ，d ∈{−1,1,2})所有可能的值中，最大的是______．16. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点．若AB =3，BD =1，则=______．17. 随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．18. 设g(x)是定义在R 上、以1为周期的函数．若函数f(x)= x + g(x)在区间[0,1]上的值域为[−2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分。
2011年上海理科解答
2011年上海高考数学试卷（理）解答一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 【答案】：12x+ 【解】：111222y x x x y y =⇒-=⇒=+-；12y x =+1()2f x x⇒=+。
【评注】：2、若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 【答案】：{}01(0,1)x x <<= 【解】：【评注】：3、设m 是常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则___m = 【答案】：16【解】：29516m m +=⇒= 【评注】：4、不等式13x x+≤的解为 【答案】：102x x <≥或【解】：11312113300002x x x x x x x x x x x ++---≤⇒-≥⇒≥⇒≥⇒<≥或。
【评注】：5、在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）【答案】：1arctan arcsin 2== 【解法一】：【解法二】：【评注】：6、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、B 两点之间的距离为 千米。
【答案】【解】： 【评注】：7、若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为【答案】 【解】： 【评注】： 8、函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为【答案】：24【解法一】：展开后利用辅助角公式化为一角一函数，然后求最值。
利用诱导公式、两角差的余弦公式、二倍角公式、辅助角公式sin()cos()26y x x ππ=+-cos (cos cos sin sin )66x x x ππ=+1cos (cos sin )22x x x =+21sin cos 2x x x =+1cos 211sin 2222x x +=+⋅11(sin 22)22x x =+1sin(2)23x π=++12≤=。
2011年复旦千分考模拟卷及答案
2011年“复旦水平测试”模拟试卷答题须知:本试卷共29页，满分1000分；每题5分，共200题；考试时间为180分钟。
考生注意：1. 答卷前，考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、中学名称、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型（A卷或B卷）和准考证号。
2. 本卷为单选题，由机器阅卷，答案用铅笔涂在答题卡上。
在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将员选项用橡皮擦擦干净，从新选择并填涂。
填涂不清楚。
涂改污损会影响阅卷判读，将导致考试成绩无效。
答题卡上除填涂规定信息外，不得书写任何文字符号。
答题卡不得折叠。
3. 本卷每题答对5分，不答得0分，答错扣2分！！4. 答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。
5. 考试结束后，考生必须将试卷、草稿纸、答题卡按要求交给监考人员，严禁带出考场。
1、当代小说家毕淑敏在《提醒幸福》中写道：“幸福有时会同我们开一个玩笑，乔装打扮而来。
机遇、友情、成功、团圆．．．．．．它们都酷似幸福，但它们并不等同于幸福。
”与这里的“乔装打扮”一语意思最远的一项是（）A、涂脂抹粉B、改头换面C、庐山面目D、面目全非2、下列没有错别字的一句是（）A、教育是至高无上的事业，教师是无尚光荣的职业。
B、这摞纸可以留作他用，不该当做废纸卖掉。
C、有人说他是大才小用；他却说，只要找准自己的位置做好自己力所能力的工作，就是才尽其用。
D、中午，山涧小溪在阳光的照射下，晶莹剃透，美丽极了。
3、下列各句中，标点符号使用正确的一句是（）A、“学好语文的关键是什么？”他顿了一顿，郑重地说，“就是要注意日常积累和在课堂上认真听讲。
”B、“福娃妮妮”的造型创意来源于北京传统的沙风筝，“燕”还代表燕京，（古代北京的称谓）妮妮在体操比赛中登场，代表奥林匹克五环中绿色的一环。
C、她每次去超市都会买很多零碎的东西，什么杏肉呀、酸奶呀、薯片呀，满满地装了一车。
2011年复旦大学千分考数学试题
2011年复旦千分考（数学部分）(金桥中心李华光订正，资源中心版本)1. 若对一切实数x 都有a x x >++-75则实数a 的取值范围是 .A. 12<aB. 7<aC. 5<aD. 2<a2. 设有集合{}{}0,2)2(log ,0,2)43(log 222>≥-=>≥-=x x k x x T x x x x S x x ，满足T S ⊆的 数k 的取值范围是 .A. 22≥kB. 22≤kC. 2≥kD. 2≤k3. 设正整数n 可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n 个数是 .A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数)sin(2x ，)cos(2x ，x x sin ，x x cos 中为周期函数的个数是 .A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 设 3,2,1,3)1(3,01=++=>+n x x x x nn n n 那么 .A. 数列{}n x 是单调增加的；B. 数列{}n x 是单调减的；C. 数列{}n x 或是单调增加的，或是单调减的；D. 数列{}n x 既非单调增加的，也非单调减的6. 将复数3)75sin 75(cos ︒+︒=i Z 所对应的向量按顺时针方向旋转︒15则所得向量所对应的复数是 .A. 3122i-+ B. 3122i --C.i 2321+D.i2321-7. 以复数321321,W ,,,W W Z Z Z 和为对应顶点的复平面上的两个三角形相似是等式23122312W W W W Z Z Z Z --=--成立的 .A. 必要但不充分B. 充分但不必要C. 充分必要D. 既不充分也不必要8. 从1到100这100个正整数中任取两个不同的整数，要求其和大于100，则取法总数为 .A. 2450B. 2500C. 2525D. 50509. 在半径为1的圆周上随机取3点，它们构成一个锐角三角形的概率是 . A. 21 B. 31 C. 41 D.8110. 设n 是一个正整数，则函数1ny x nx=+在正半轴上的最小值是 . A. nn 1- B.12++n n C.nn 1+ D.1+n n11. 椭圆1162522=+yx上的点到圆1)6(22=-+y x 的点的距离的最大值是 .A. 11B. 74C. 55D. 912. 极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 .A . 5)sin 3(cos 22=++θθρρ B. 0sin 4cos 62=--θρθρρC. 1cos 2=-θρρD. 2cos 22(cos sin )1ρθρθθ++=13. 设有直线族和椭圆族分别为b mt y t x +==,（其中b m 、为实数，t 为参数）和222(1)1x y a-+=（a 为非零实数），若对于所有m ，直线族和椭圆总相交，则b a 、应当满足 .A. 1)1(22≥-b aB. 1)1(22>-b aC. 1)1(22<-b aD. 1)1(22≤-b a14. 已知一个直圆柱体的底面的半径为R ，一斜面与其圆周相交且只交于一点，且与底面成夹角)20(πθθ<<，则直圆柱的面和被所截的有界部分组成的几何体的体积是 .A. θπcos 23RB. 32tan R πθC. θπcos 3RD. θπtan 3R15. 已知b a 、是两个不相等的正数，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++nn n n b a b a 11数列总有极限是5，则下面关系式 成立的是 .A. 100≤+<b aB. 100<+<b aC. 10>+b aD. 10≥+b a16. 设n 为一个正整数，记41()nk P n k ==∑则)(n P 是n 的一个多项式，下面结论中正确的是 .A. )(n P 最高次项系数为1B. )(n P 的常数项系数是3-C. )(n P 是一个4次的多项式D. )(n P 的第3次项系数是3117. 设x c b a x x 431log,)34(,)43(===-，若1>x 则c b a ,,之间的大小关系为 .A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c <<18. 设a 为正数，2232)(a ax x x f +-=，若)(x f 在区间),0(a 上大于0，则a 的取值范围是 .A. ]1,0(B. )1,0(C. ),1(+∞D. ],1(+∞19. 小于1000的正整数中不能被3和5整除的整数的个数是 .A. 530B. 531C. 532D. 533 20. 下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是 .A. 2ln(1)=++yx xB. 11()212xy x =+-C. 123312331ln1x x y x x ++=-+ D. ln(sec tan )y x x =+21. 设有4个数的数列为4321,,,a a a a ，前3个数构成一个等比数列，其和为k ，后3个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意给定的k ，若满足条件的数列的个数大于1，则应满足 .A. 12k 27>B. 12k 27<C. 12k 27=D. 其他条件22. 平面上有100条直线，其中无两条直线互相平行，无三条直线交于一点，则这些直线将平面分成 个互异的区域.A. 5050B. 5051C. 5025D. 5053 23. 设有复数ππωω52sin52cos,232121i i +=+-=，令21ωωω⋅=，则复数232011ω+ω+ω++ωL = .A. ωB. 2ωC. 3ωD. 4ω24. 用字母c b a ,,组成5个字母的码字，要求每个码字中a 至多出现2次，b 至多出现1次，c 至多出现3次，则这种码字的个数 . A. 50 B. 52 C. 60 D. 6225. 设S 是由任意5≥n 个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都有至少1个人和其余3个人相互认识，那么下面的判断中正确的是 . A. S 中没有人认识S 中的所有人 B. S 中至少有1人认识S 中所有的人 C. S 中至多有2人不认识S 中所有的人 D. S 中至多有2人认识S 中所有的人26. 设直线L 过点)1,2(M ，且与抛物线x y 22=相交于B A 、两点，M 是连接线段的中点，则直线L 的方程是 .A. 1-=x yB. 3+-=x yC. 432-=x yD. 53+-=x y27. 设γβα、、、,0),,(≠+∞-∞∈b b a 是三次方程03=++b ax x 的3个根，则总可以以αγγββα11,11,11+++为根的三次方程是 .A. 022232=-++a x b abx x aB. 022232=-++b x a abx x bC. 022232=-++a bx x ab x aD. 022232=-++b ax bx a x b28. 圆锥曲线θθρ2cos sin 4=的准线方程是 .A. 1sin =θρB. 1cos -=θρC. 1cos =θρD. 1sin -=θρ29. 设椭圆的长短半轴分别为b 和a ，从椭圆的中心O 依次引3≥n 条射线交椭圆与12n A ,A ,,A L ，且相邻两条射线的夹角都等于nπ2，则=∑=-n k kOA 12，其中k OA 表示线段k OA 的长度.A. 22n(a b )2--+ B. 22n(a b )2--- C. 22n(a b )2+ D. 22n(a b )2-30. S 是3维空间中的一个任意点集，S 的任意4个不同的点都不在一个平面上，则下面的结论中一定不对的是 A. S 的元素个数有限 B. S 的元素个数无穷C. S 的任意3个不同的点都不在一条直线上D. S 的任意3对点所在的直线都不共面31. 平面π与球体V 的表面相交于一个圆，圆上三个点构成一个等边三角形，边长为s ，球心到平面π的距离等于球半径的31，则球的半径是 .A. s 3B. s 31 C.s641 D.s 32132. 给定三个向量)1,1,1(),0,1,1(),1,0,1(2321-+===k k v v v ，其中k 是一个实数，若存在非零向量同时垂直于这三个向量，则k 的取值为 . A. 251,251-+ B.251,251--+-C. 251,251++- D.251,251--+参考答案：ABBAD BAB CC ADADB DCADB DBACB ABDAD CB。
复旦千分考
复旦大学优秀高中生水平测试（以下简称千分考）涉及高中范围内的十门主要学科，二百道题皆为选择，题量相当之大。
每门学科的题量分布方面，语数英等主课各占32题左右，政史地生物化等加试科目各占16题左右，计算机占8题左右。
其中既有基础知识的考察、综合能力的运用，也不乏偏、怪、难的题目。
而其独特的计分方式（做对得5分、不做不得分、做错扣2分）以及标准分折算方法（即正态分布原则）也让很多同学有些望而却步。
1．语文：1) 综论：复旦水平测试语文试题共32题。
可以说复旦测试的语文题目比较活，经常会有变化，难度不低。
例如08年侧重美学。
09年许多学生读了朱光潜却发现美学的比重大幅下降。
而10年更是突然出现了各种有关繁体字的题目。
由于语文覆盖的是我们的方方面面，所以这一块基本上只能依靠平时的积累，无从下手准备。
2) 难度系数：★★★★3) 时间安排：建议先做比较容易的、可以快速选出答案的题目，然后做其他科目，最后如果有时间再看剩下的语文题。
4) 复习重点：语文基本知识、文学常识和美学的基本常识5) 复习范围：文言文基础知识，包括文言文中实词、虚词、句子的解释和辨析；现代文基础知识，包括成语意义理解、句子成分的划分、标点符号的正确使用、病句的判断、错别字辨析、词语使用的辨析、成语结构。
这部分内容较多，而且上海语文高考不直接考查这些项目，加上同学们平时积累较少，所以构成了这部分有一定难度。
文学文化常识，笔者总结为古今中外，千分考对知识面是一个很大考验，文学文化常识涉及古今中外，是知识面的一个重要体现，所以大家要重视这方面的复习积累。
10年盛行的繁体字就是包含于这一快的。
美学系列6) 技巧：可以根据作者生平、风格和绝句律诗的押韵来猜古诗，同样，也可以根据人或作品的名字来推测作者的国籍与时代。
对于一些实词虚词的用法和意义可以联系课文和现代汉语。
比如“见谅”中的“见”，“唯马首是瞻”中的“唯……是……”等。
有时会有诗歌，给上句选下句的情况。
2011年高考上海卷理科数学解析版
2011年高考上海卷理科数学解析版一、填空题（56分） 1．函数1()2f x x =-的反函数为1()fx -= 。
【命题意图】考查反函数的概念与求法，考查运算求解能力，属简单题. 【解析】函数()f x 的值域为{y |y ≠0}，由y =12x -得，12x y=+，∴1()fx -=12x+（x ≠0）.【答案】1()f x -=12x+（x ≠0）2．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。
【命题意图】本题考查集合的运算—补集，解题时可用数轴法，属送分题. 【解析】∵{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，∴U C A ={x |0＜x ＜1｝. 【答案】{x |0＜x ＜1｝.3．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219yxm-=的一个焦点，则m = 。
【命题意图】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时注意焦点的位置，属容易题. 【解析】∵点(0,5)F 是双曲线2219yxm-=的一个焦点，∴295m +=，解得m =16.【答案】16 4．不等式13x x+<的解为 。
【命题意图】本题考查简单分式不等式的解法，考查等价转化思想，是容易题. 【解析】13x x+<⇔210x x ->⇔(21)0x x ->，解得{x |x ＜0或x ＞12}【答案】{x |x ＜0或x ＞12}5．在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线c o s 1ρθ=的夹角大小为 。
【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化、两直线夹角的计算，考查学生转化化归能力，是中档题.【解析】将极坐标方程化为直角坐标系下方程，两直线方程分别为22x y +=和1x =，如图所示，∵直线22x y +=的斜率为－2，∴其倾斜角β=arctan 2π-， ∴这两直线夹角α=arctan 22π-.【答案】arctan 22π-.6．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60C AB C BA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是千米。
2010年复旦千分考数学试题
2010年复旦大学自主招生考试数学试题一．选择题：（每题5分，共155分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分）1．设函数()1x y f x e ==+，则其反函数()1x f y -=在坐标系xOy 中的大致图像是 ( )2．设()f x 是区间[],a b 上的函数，如果对任意满足a x y b <≤≤的x 、y 都有()()f x f y ≤，那么称()f x 是[],a b 上的递增函数，()f x 是[],a b 上的非递增函数应满足( )(A)存在满足x y <的x 、y ∈[],a b ，使得()()f x f y >； (B)不存在x 、y ∈[],a b 满足x y <，且()()f x f y ≤； (C)对任意满足x y <的x 、y ∈[],a b ，都有()()f x f y >； (D)存在满足x y <的x 、y ∈[],a b ，使得()()f x f y ≤．3．设α、β∈,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，且满足sin cos sin cos 1αββα+=，则sin sin αβ+的取值范围是( )(A)2,2⎡-⎣； (B)2⎡-⎣； (C)2⎡⎣； (D)2⎡⎣．4．设实数0,x y ≥≥0，且满足25x y +=，则函数()2,22f x y x xy x y =+++的最大值是( )(A)978； (B)19516； (C)；494 (D)252．5．设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形（其中正方形边长为1）分别为则该多面体的体积为( )(A)23； (B)34； (C)；45(D)56．6．在一个底面半径为12，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，再圆柱内空余的地方放入与实心球、圆柱的侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球的个数是 （ ） (A)32个； (B) 30个； (C)28个l ； (D) 26个．7．给定平面向量(1，1)，那么平面向量1313-+⎝⎭是将向量(1，1) ( )(A)顺时针旋转60°所得； (B)顺时针旋转120°所得；(C)逆时针旋转60°所得； (D)逆时针旋转120°所得．8．在直角坐标系Oxy 中，已知点()12313131,0,,,22A A A ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭()41,0A -,513,22A ⎛-- ⎝⎭,613,22A ⎛- ⎝⎭，那么在向量(),1,2,3,4,5,6,i j A A i j i j =≠中，不同向量的个数有( )(A)9个； (B)15个； (C) 18个； (D) 30个 9．对函数[][]:0,10,1f →，定义()()()()()11,,n n f x f x f x ff x -=⋅⋅⋅=，1,2,3,,n =⋅⋅⋅满足()n f x x =的点x ∈[]0,1称为f 的一个n -周期点．现设()12,0;2122,1,2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤≤则f 的一个n -周期点的个数是( )(A) 2n 个； (B) 22n 个； (C)2n个； (D) ()221n-个． 10．已知复数1213,33z i z i ==-，则复数12z z 的一个辐角是 ( ) (A)1312π； (B)1112π； (C)4π-； (D)712π-．11．设复数cos sin ,sin cos z i i αβωαβ=+=+，满足3z ω=，则()sin βα-=( ) (A)33或12-； (C)12±； (D)12或312．已知常数1k ，2k 满足12120,1k k k k <<=．设1C 和2C 分别是以()111y k x =±-+和()211y k x =±-+为渐近线且通过原点的双曲线，则1C 和2C 的离心率之比12e e 等于( )；； (C)1； (D)12k k ． 13．参数方程()()()sin 01cos x a t t a y a t =-⎧⎪>⎨=-⎪⎩所表示的函数()y f x =( ) (A)图像关于原点对称； (B)图像关于直线x π=对称；(C)是周期为2a π的周期函数； (D)是周期为2π的周期函数．14．将同时满足不等式20x ky --≤，2360x y +-≥，()61000x y k +->≤的点组成的集合D 称为可行域，将函数1y x+称为目标函数．所谓规划问题就是求解可行域中的点(),x y 使目标函数达到在可行域上的最小值，如果这个规划问题有无穷多个解(),x y ，那么k 的取值为( )(A)1k ≥； (B)2k ≤； (C)2k =； (D)1k = ．15．某校有一个班级，设变量x 是该班同学的姓名，变量y 是该班同学的学号，变量z 是该班同学的身高，变量ω是该班同学某一门课程的考试成绩．则下列选项中正确的是 ( ) (A) y 是x 的函数； (B) z 是y 的函数；(C) ω是z 的函数； (D) ω是x 的函数． 16．对下于原命题“单调函数小不是周期函数”，下列陈述正确的是 ( ) (A)逆命题为“周期函数不是单调函数”； (B)否命题为“单调函数是周期函数”； (C)逆否命题为“周期函数是单调函数”； (D)以上三者都不正确． 17．设集合(){}(){},loglog 0,,aa A x y x y B x y x y a =+>=+<，如果A ∩B =∅，那么a 的取值范围是( )(A)∅； (B)0a >，且1a ≠； (C)02a <≤，且1a ≠； (D) 12a <≤．18．设集合x 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x ∈X ，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，则在下列集合 (1)Z,01n n n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭∈≥，(2){}\0R ，(3)1,0n Z n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∈≥，(4)整数集Z 中，以0为聚点的集合有 ( ) (A)(2)、(3)； (B)(1)、(4)；(C)(1)、(3)； (D)(1)、(2)、(4) ．19．已知点()()()2,0,1,0,0,1A B C -，如果直线y kx =将△ABC 分割为两个部分，那么当k 等于多少时，这两个部分的面积之积最大？ ( ) (A)32-； (B)34-； (C)43-； (D)23-．20．已知()2sin cos f x x x x =，定义域()7,1212D f ππ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则其反函数()1f x -=( )(A) 1arccos 212x π⎛+ ⎝⎭；(B)1arccos 26x π⎛- ⎝⎭；(C) 1arcsin 212x π⎛-+ ⎝⎭；(D)1arcsin 226x π⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭． 21．设1l ，2l 是两条异面直线，则直线l 与1l ，2l 都垂直的必要非充分条件是( )(A) l 是过点1P ∈1l 和点2P ∈2l 的直线，这里12PP 等于直线1l 和2l 间的距离；(B) l 上每一点到1l 和2l 的距离都相等； (C)垂直于l 的平面平行1l 和2l ；(D)存在与1l 和2l 都相交的直线与l 平行或重合．22．设ABC A B C '''-是正三棱柱，其底面边长和高都为1，P 是侧面ABB A ''的中心点，则P 到侧面ACC A ''的对角线的距离是( )(A)12；．23．在一个球面上画一组三个互不相交的圆，称为球面上的一个三圆组．如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，那么称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系，球面上具有不同的位置关系的三圆组有( ) (A)2种； (B)3种； (C)4种； (D)5种． 24．设非零向量()()()123123123,,,,,,,,a a a a b b b b c c c c ===为共面向量，()123,,x x x x =是未知向量，则满足0,0,0a x b x c x ===的向量x 的个数为( )(A)1个； (B)无穷多个； (C)0个； (D)不能确定． 25．在坐标平面上Oxy 给定点()()()1,2,2,3,2,1A B C ，矩阵211k ⎛⎫⎪-⎝⎭将向量OA ，OB ，OC 分别变换成向量OA '，OB '，OC '，如果联结它们的终点A '、B '、C '构成直角三角形，且斜边为B C ''，那么k =( )(A)2±； (B)2； (C)0； (D)0，2-．26．设集合A 、B 、C 、D 是全集X 的子集，A ∩B ≠∅，A ∩c ≠∅，则下列选项中正确的是 ( )(A)若D B 或D C ．则D ∩A ≠∅；(B)若D A ，则XD ∩B ≠∅，XD ∩C ≠∅； (C)若DA ，则X D ∩B ＝∅，XD ∩C ＝∅；(D)上述各项都不正确．27．已知数列{}n a 满足12a =，且n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列，则1nk k a ==∑( )(A) 122n n +-； (B)()1122n n +-+；(C)()221nn n +-； (D) ()122nn n -+． 28．复平面上圆周112z z i-=-+的圆心是 ( ) (A)3i +； (B)3i -； (C)1i +； (D)1i -．29．已知C 是以O 为圆心、r 为半径的圆周，两点P 、P *在以O 为起点的射线上，且满足2OP OP r *=，则称P 、P *关于圆周C 对称，那么，双曲线221x y -=上的点(),P x y 关于单位圆周C '：221x y +=的对称点P *所满足的方程是( )(A)2244x y x y -=+； (B)()22222x y x y -=+；(C)()22442x y x y -=+； (D)()222222x y x y-=+．30．经过坐标变换cos sin sin cos x x y y x y θθθθ'=+⎧⎨'=-+⎩，将二次曲线223560x y -+-=转化为形如22221x y a b ''±=的标准方程，则θ的值及二次曲线的类型是 ( ) (A)()6k k Z πθπ=+∈，椭圆；(B) ()26k k Z ππθ=+∈，椭圆；(C) ()6k k Z πθπ=-∈，双曲线；(D) ()26k k Z ππθ=-∈，双曲线． 31．设k 、m 、n 是整数，不定方程mx ny k +=有整数解的必要条件是( ) (A) m 、n 都整除k ； (B) m 、n 的最大公因子整除k ；(C) k 、m 、n 两两互质； (D) k 、m 、n 除1外没有其他公因子．2010年名牌大学自主招生考试试题(1)详解适用高校：复旦大学选择题（每题5分，共155分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分） 1．[答案]A[解答]注意到反函数表达式中x 与y 没有互换，所以()1x f y -=的图像即()y f x =的图像． 2．[答案]A[解答]“任意”的否定是“存在”，“≤”的否定是“>”． 3．[答案] D[解答]依题意，()sin 1αβ+=，因为παβπ-+≤≤，所以2παβ+=．又因为,222πππβα⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦．所以0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， sin sin sin cos 2sin 1,24παβααα⎛⎫⎡⎤+=+=+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭．4．[答案]C[解答]因为520y x =-≥，所以502x ≤≤，消去y ，得()234924f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当32x =时，max 494f =．5．[答案] D[解答]该几何体是一个棱长为1的正方体截去一个角所得． 6．[答案] B[解答]如图，图(1)是圆柱的轴截面，图(2)是圆柱的底面． 设小实心球的半径为r ，则12222r r +=-，解得3222r -=． 所以AB 322=-，OA ＝OB ＝21-，且∠AOB ＝21arcsin2-， 因为1516212arcsin<<-，所以最多可以放30个小实心球．7．[答案]C[解答]因为向量()1311,1,,22a b ⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭的夹角60θ=︒，结合图像知选(C)． 8．[答案]C[解答]依题意，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6是正六边形的6个顶点，其中模为1、2的向量各有6个，所以向量,12345,6,i j A A i j i j ≠（=，，，，）中，不同向量的个数为18． 9．[答案]C[解答]将x 写成二进制小数()1220.n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其中()210.111=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则由()f x 定义知，()()2320.n f x a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅．若()1220.n x a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅是()f x 的n -周期点，则()()12122220.0.n n n n a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即x 在二进制下是以n 为周期的循环小数，这样的x 共有2n个．10．[答案]A[评注]1z 的辐角主值为3π，2z 的辐角主值为34π，则12z z 的辐角主值为3133412πππ+=． 11．[答案]C ．[解答]因为()()sin cos sin cos sin sin cos cos 2zwi ααββαβαβ=++-=， 所以sin cos sin cos sin sin cos cos 0ααββαβαβ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩因为()cos0αβ+=，所以()sin 1αβ+=±．又因为sin 2sin 2αβ+=()()sin cos αββα+-= ()()1cos 2βαβα-=-=±． 12．[答案]C[解答]依题意，设()()()2212211:10y x C a b ab---=>>，()()()2222211:10x y C B A A B ---=>>因为12,C C 都过原点，所以222211111a b A B -=-=，即22221111a Bb A+=+．又因为121k k =，所以1a B b A =，即11aB bA=，所以 1111a B b A +=+，且1111a B A b-=-，解得,a A b B ==，所以12e e =． 13．[答案]C[解答]当()()()22sin 2sin 2x x a a a t t a t t ππππ'=+=+-=+-+⎡⎤⎣⎦时，相对应的()()1cos 2y a t y π'=-+=，即()()2f x a f x π+=，所以()f x 是周期为2a π的周期函数．14．[答案]C [解答]1y x+表示可行域中一点(),x y 与点()0,1-连线斜率，当规划问题有无数多个解时，点()0,1-在直线20x ky --=上，所以2k =．15．[答案]B 16．[答案] D[解答]逆命题：如果一个函数不是周期函数，那么它是单调函数； 否命题：如果一个函数不是单调函数，那么它是周期函数； 逆否命题：如果一个函数是周期函数，那么它不是单调函数． 7．[答案] D[解答]当01a <<时，(){},01,0,0A x y xy x y =<<>>，A ∩B ≠∅，当1a >时，(){},1,0,0A x y xy x y =>>>．若A ∩B ＝∅，则曲线1xy =与x y a +=仅有一个交点或无交点，消去y ，得210x ax -+=，所以240a -≤，解得12a <≤． 18．[答案]A [解答] {}\0R 与1,0n Z n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∈≥中均存在以0为极限的非零实数列． 19．[答案] A[解答]当且仅当两部分面积相等时，这两部分的面积之积最大，此时直线y kx =过线段AC 上一点D ，且OA AD ⋅=，即34AD AC ==，所以13,24D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得32k =-． 20．[答案]A[解答]因为())1sin 2cos 21sin 223f x x x x π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭cos 262x π⎛⎫-+⎪⎝⎭，且[]20,6x ππ-∈，所以()11arccos 2212f x x π-⎛=-+ ⎝⎭，331,122x ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦．21．[答案]D[解答]12,l l 的公垂线与l 平行或重合． 22．[答案] C[解答]设P 在侧面ACC A ''上的射影为H ，则H 到侧面ACC A ''对角线的距离为2， 且34PH =，所以P 到侧面ACC A ''对角线的距离为14．23．[答案]A[提示]如图，不同的三圆组位置只有两种可能．24．[答案]B[解答]向量x 与a 、b 、c 都垂直，只需取x 与a 、b 、c 所在平面垂直，显然这样的x 有无穷多个． 25．[答案] B[解答]依题意，()()()22,1,43,1,4,1A k B k C k '''+++-，所以 ()()2,0,2,2A B k A C k ''''=+=--，因为A B A C ''''⊥，所以()()2200,2k k k +-+==±． 当2k =-时，A'与B'重合，不合题意舍去，所以2k =． 26．[答案]D[提示]利用文氏图构造反例． 27．[答案]B[解答]依题意，12312,222322nnn n kk a n an ===+++⋅⋅⋅+∑，且()23112222122nn n kk an n +==++⋅⋅⋅+-+∑．两式相减，得()()11231122222122n n n n k k an n ++==-+++⋅⋅⋅=-+∑．28．[答案] C[解答]设(),z x yi x y R =+∈．由11z z i -=-+，得()()()222211112x y x y ⎡⎤-+=-++⎣⎦． 化简，得()()22112x y -+-=．所以圆心为1i +．29．[答案]B[解答]设()()00,,:,,P x y OP y kx P x y *=，则 20211x k=-，()2011OP OP k x x *=+=，所以()2222111k x k +=-． 将y k x =代入上式化简，得()22222x y x y -=+． 30．[答案] B[解答]将cos sin sin cos x x y y x y θθθθ''=-⎧⎨''=+⎩代入曲线方程后，得x y ''项的系数为224sin cos θθθθ+-，所以224sin cos 0θθθθ+-=，解得()26k k Z ππθ=+∈．且2x '项系数为223cos 5sin cos θθθθ+-，2y '项系数为223sin 5cos cos θθθθ++，代入得椭圆方程，得2266x y ''+=或22326x y ''+=．31．[答案]B[解答]设()(),,,,m n d m ad n bd a b N *===∈，则()mx ny ax by d k +=+=， 所以d 整除k ．。
2011年上海高考数学试题及答案(理科)
更多名校精彩内容请进入QQ 群：上海高考数学总群 566892532，12011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学一、填空题（56分） 1．函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。
2．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。
3．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。
4．不等式13x x+<的解为 。
5．在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。
6．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是 千米。
7．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。
8．函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。
9．马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯 定这两个“？”处的数值相同。
据此，小牛给出了正确答案E ε= 。
10．行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。
11．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。
12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
13．设()g x 是定义在R 上．以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。
?!?321P(ε=x )x更多名校精彩内容请进入QQ 群：上海高考数学总群 566892532，214．已知点(0,0)O ．0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q ．1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q ．2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,n P P P ，则0lim ||n n Q P →∞= 。
2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及解析
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A)13； (B)15； (C)17； (D)19 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D)a bc c> ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．10．函数y =_____________．11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a = ，BC b = ，那么向量AM =____________（结果用a 、b表示）． 16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________． 17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________． 18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0(3)1-+．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长； （2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．图6 图710%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上赞同31%很赞同39%不赞同18%一般23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数 y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12 sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图答案及评分参考19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2 = -23。
复旦大学2011～2012学年《高等数学A下》第二学期期末考试试卷及答案
复旦大学数学科学学院2011～2012学年第二学期期末考试试卷A 卷数学科学学院1．（本题满分42分，每小题7分）计算下列各题： （1）设4yx yx z -+=，求dz 。
（2）求曲线1)32()12(22=+++++y x y x 所围有界区域的面积。
（装 订 线 内 不 要 答 题 ）（3）计算三重积分⎰⎰⎰Ω+dxdydz y x )(22，其中Ω为抛物面22y x z +=与平面hz =（0>h )所围的有界闭区域。
（4）计算第一类曲面积分⎰⎰∑dS y 2，其中∑是球面2222a z y x =++（0>a )。
（5）求幂级数∑∞=+1!1n nx n n 的和函数。
（6）求微分方程y x y xdx dy =-4（0>x ，0>y ）的通解。
2．（本题满分8分）求函数222),,(z y x z y x f ++=在条件1=++cz by ax 下的最小值，其中a ，b ，c 为常数。
3．（本题满分10分）确定常数λ，使得右半平面}0|),({>x y x 上的向量值函数i r λ)(2),(24y x xy y x +=j λ)(242y x x +-为某二元函数),(y x u 的梯度，并求),(y x u 。
4．（本题满分10分）计算第二类曲面积分⎰⎰∑-+-zxdxdy xydzdx dydz x 48)1(22，其中∑是由Oxy 平面上的曲线2y e x =（10≤≤y ）绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面，且该曲面的法向量与x 轴正向的夹角不小于2π。
5．（本题满分10分）设)(x y n 是定解问题⎪⎩⎪⎨⎧='==--0)1(,0)1(,122y y x dxdyndx y d x n 的解（ ,3,2=n ）。
（1）求)(x y n （ ,3,2=n ）；（2）问级数∑∞=2ln )0(n n n y 是否收敛？请说明理由。
6．（本题满分12分）设πϕ<<0。
复旦千分考试题及答案
复旦大学2007年自主招生试卷1.［唐］韩愈《进学解》：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
”这一句子中“于”的意A .在 B.从 C.由 D.对于2.［当］王充《论衡•量知篇》：“人之学问，知能成就，犹骨象玉石，切磋琢磨。
”其中“磋”字的准确含义是_____________ 。
A .搓弄 B.商量讨论 C.摘取 D.把象牙加工成器物3.《左传•宣公十五年》：“我无尔诈，尔无我虞。
”句中前一个“尔”的意思是_____ 。
A .如此 B.而已 C.你 D.那样4•“苦口老师归寂日知恩弟子庆生辰。
”（［宋］惠洪《石门文字禅•云庵生辰》）其中“苦口” 一词的含义是A.佛口B.说话太多口变苦C. 口气沉重D.不辞烦劳、反复恳切地说5•当代小说家毕淑敏在《提醒幸福》中写道：“幸福有时会同我们开一个玩笑，乔装打扮而来。
机遇、友情、成功、团圆……它们都酷似幸福，但它们并不等同于幸福。
”与这里的“乔装打扮”一语的意思最远的一顶是A.涂脂沫粉B.改头换面C.庐山面目D.面目全非6.韩小蕙在《悠悠心会》中写道：“有的夫妻一个屋檐下厮守一辈子，有的同事一个办公室对坐几十年，就是没话，心灵始终隔膜着一片寸草不生的荒漠。
”与这里的“寸草不生”一语的意思最近的一项是______ 。
A.赤地千里B. 天府之国C. 鱼M之乡D.山穷水尽7.2004年的印度洋地震海啸令当地人民二|不及防，造成了巨大的人员伤亡和财产损失，但海啸无情人有情，通过中国国际救援队队员等多方救助后情况就得到了改善。
句中方框应填入的字是_________ 。
A.防B.措C.猝D.促8 ［清］刘熙载《艺论》：“是其苦心孤诣，且不欲徇非常人意，况肯徇非常人之意乎？”句中“苦心孤诣”一语的结构属于_________ 。
A.并列式B.偏正式C.补充式D.主谓式9•蒋子龙在《乔厂长上任记》中写道：“但是，他相信生活不是命运，也不是赶机会，而是需要智慧和斗争的无情逻辑！因此他要采取大会战孤注一掷。
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2011年复旦千分考（数学部分）
(金桥中心李华光订正，资源中心版本)
1. 若对一切实数x 都有a x x >++-75则实数a 的取值范围是 .
A. 12<a
B. 7<a
C. 5<a
D. 2<a
2. 设有集合{}{}
0,2)2(log ,0,2)43(log 222>≥-=>≥-=x x k x x T x x x x S x x ，满足T S ⊆的 数k 的取值范围是 .
A. 22≥k
B. 22≤k
C. 2≥k
D. 2≤k
3. 设正整数n 可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n 个数是 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 函数)sin(2x ，)cos(2x ，x x sin ，x x cos 中为周期函数的个数是 .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 设 3,2,1,3)1(3,01=++=>+n x x x x n
n n n 那么 . A. 数列{}n x 是单调增加的；
B. 数列{}n x 是单调减的；
C. 数列{}n x 或是单调增加的，或是单调减的；
D. 数列{}n x 既非单调增加的，也非单调减的
6. 将复数3)75sin 75(cos ︒+︒=i Z 所对应的向量按顺时针方向旋转︒15则所得向量所对应的
复数是 . A. 312i + B. 312i - C. i 2321+ D. i 2321-
7. 以复数321321,W ,,,W W Z Z Z 和为对应顶点的复平面上的两个三角形相似是等式2
3122312W W W W Z Z Z Z --=--成立的 . A. 必要但不充分 B. 充分但不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
8. 从1到100这100个正整数中任取两个不同的整数，要求其和大于100，则取法总数为 .
A. 2450
B. 2500
C. 2525
D. 5050
9. 在半径为1的圆周上随机取3点，它们构成一个锐角三角形的概率是 . A. 21 B. 31 C. 41 D.8
1
10. 设n 是一个正整数，则函数1n y x nx
=+
在正半轴上的最小值是 . A. n n 1- B. 12++n n C. n n 1+ D.1
+n n
11. 椭圆116
252
2=+y x 上的点到圆1)6(22=-+y x 的点的距离的最大值是 . A. 11 B. 74 C. 55 D. 9
12. 极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 . A . 5)sin 3(cos 22=++θθρρ B. 0sin 4cos 62=--θρθρρ
C. 1cos 2=-θρρ
D. 2cos 22(cos sin )1ρθρθθ++=
13. 设有直线族和椭圆族分别为b mt y t x +==,（其中b m 、为实数，t 为参数） 和2
22(1)1x y a
-+=（a 为非零实数），若对于所有m ，直线族和椭圆总相交， 则b a 、应当满足 .
A. 1)1(22≥-b a
B. 1)1(22>-b a
C. 1)1(22<-b a
D. 1)1(22≤-b a
14. 已知一个直圆柱体的底面的半径为R ，一斜面与其圆周相交且只交于一点，且与底面 成夹角)2
0(π
θθ<<，则直圆柱的面和被所截的有界部分组成的几何体的体积是 . A. θπcos 23R B. 32tan R πθ C. θπcos 3R D. θπtan 3R
15. 已知b a 、是两个不相等的正数，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++n n n n b a b a 11数列总有极限是5，则下面关系式 成立的是 .
A. 100≤+<b a
B. 100<+<b a
C. 10>+b a
D. 10≥+b a
16. 设n 为一个正整数，记41()n
k P n k ==∑则)(n P 是n 的一个多项式，下面结论中正确的是 .
A. )(n P 最高次项系数为1
B. )(n P 的常数项系数是3-
C. )(n P 是一个4次的多项式
D. )(n P 的第3次项系数是3
1
17. 设x c b a x x 4
31log ,)34(,)43(===-，若1>x 则c b a ,,之间的大小关系为 . A. c b a << B. a c b << C. b a c << D. a b c <<
18. 设a 为正数，2232)(a ax x x f +-=，若)(x f 在区间),0(a 上大于0，则a 的取值范围是 .
A. ]1,0(
B. )1,0(
C. ),1(+∞
D. ],1(+∞
19. 小于1000的正整数中不能被3和5整除的整数的个数是 .
A. 530
B. 531
C. 532
D. 533
20. 下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是 . A. 2ln(1)=+y x x B. 11()212
x y x =+- C. 12331
2331ln 1x x
y x x ++=-+ D. ln(sec tan )y x x =+
21.
设有4个数的数列为4321,,,a a a a ，前3个数构成一个等比数列，其和为k ，后3个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意给定的k ，若满足条件的数列的个数大于1，则应满足 . A. 12k 27> B. 12k 27< C. 12k 27= D. 其他条件 22.
平面上有100条直线，其中无两条直线互相平行，无三条直线交于一点，则这些直线将平面分成 个互异的区域. A. 5050 B. 5051 C. 5025 D. 5053 23. 设有复数ππωω52sin 52cos ,232121i i +=+-=，令21ωωω⋅=， 则复数232011ω+ω+ω++ω= . A. ω B. 2ω C. 3ω D. 4ω 24.
用字母c b a ,,组成5个字母的码字，要求每个码字中a 至多出现2次，b 至多出现1次，c 至多出现3次，则这种码字的个数 . A. 50 B. 52 C. 60 D. 62 25.
设S 是由任意5≥n 个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都有至少1个人和其余3个人相互认识，那么下面的判断中正确的是 . A. S 中没有人认识S 中的所有人 B. S 中至少有1人认识S 中所有的人 C. S 中至多有2人不认识S 中所有的人 D. S 中至多有2人认识S 中所有的人 26.
设直线L 过点)1,2(M ，且与抛物线x y 22=相交于B A 、两点，M 是连接线段的中点，则直线L 的方程是 . A. 1-=x y B. 3+-=x y C. 432-=x y D. 53+-=x y 27. 设γβα、、、,0),,(≠+∞-∞∈b b a 是三次方程03=++b ax x 的3个根，则总可以以
α
γγββα11,11,11+++为根的三次方程是 . A. 022232=-++a x b abx x a B. 022232=-++b x a abx x b
C. 022232=-++a bx x ab x a
D. 022232=-++b ax bx a x b
28. 圆锥曲线θ
θρ2cos sin 4=
的准线方程是 . A. 1sin =θρ B. 1cos -=θρ C. 1cos =θρ D. 1sin -=θρ
29. 设椭圆的长短半轴分别为b 和a ，从椭圆的中心O 依次引3≥n 条射线交椭圆
与12n A ,A ,,A ，且相邻两条射线的夹角都等于n
π2，则=∑=-n k k OA 12 ， 其中k OA 表示线段k OA 的长度. A. 22n (a b )2--+ B. 22n (a b )2--- C. 22n (a b )2+ D. 22n (a b )2
-
30. S 是3维空间中的一个任意点集，S 的任意4个不同的点都不在一个平面上，则下面的
结论中一定不对的是
A. S 的元素个数有限
B. S 的元素个数无穷
C. S 的任意3个不同的点都不在一条直线上
D. S 的任意3对点所在的直线都不共面
31. 平面π与球体V 的表面相交于一个圆，圆上三个点构成一个等边三角形，边长为s ，
球心到平面π的距离等于球半径的3
1，则球的半径是 . A. s 3 B. s 31 C. s 641 D. s 32
1
32. 给定三个向量)1,1,1(),0,1,1(),1,0,1(2321-+===k k v v v ，其中k 是一个实数，
若存在非零向量同时垂直于这三个向量，则k 的取值为 . A.
251,251-+ B. 251,251--+- C. 251,251++- D. 251,251--+
参考答案：
ABBA DBAB DCAD ADBD CADB ABAC BABD ADCB。