2011年复旦千分考数学试题及答案

2011年复旦千分考（数学部分）

(金桥中心李华光订正，资源中心版本)

1. 若对一切实数x 都有a x x >++-75则实数a 的取值范围是 .

A. 12

B. 7

C. 5

D. 2

2. 设有集合{}{}

0,2)2(log ,0,2)43(log 222>≥-=>≥-=x x k x x T x x x x S x x ，满足T S ⊆的 数k 的取值范围是 .

A. 22≥k

B. 22≤k

C. 2≥k

D. 2≤k

3. 设正整数n 可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n 个数是 .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4. 函数)sin(2x ，)cos(2x ，x x sin ，x x cos 中为周期函数的个数是 .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5. 设 3,2,1,3)1(3,01=++=>+n x x x x n

n n n 那么 . A. 数列{}n x 是单调增加的；

B. 数列{}n x 是单调减的；

C. 数列{}n x 或是单调增加的，或是单调减的；

D. 数列{}n x 既非单调增加的，也非单调减的

6. 将复数3)75sin 75(cos ︒+︒=i Z 所对应的向量按顺时针方向旋转︒15则所得向量所对应的

复数是 . A. 312i + B. 312i - C. i 2321+ D. i 2321-

7. 以复数321321,W ,,,W W Z Z Z 和为对应顶点的复平面上的两个三角形相似是等式2

3122312W W W W Z Z Z Z --=--成立的 . A. 必要但不充分 B. 充分但不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

8. 从1到100这100个正整数中任取两个不同的整数，要求其和大于100，则取法总数为 .

A. 2450

B. 2500

C. 2525

D. 5050

9. 在半径为1的圆周上随机取3点，它们构成一个锐角三角形的概率是 . A. 21 B. 31 C. 41 D.8

1

10. 设n 是一个正整数，则函数1n y x nx

=+

在正半轴上的最小值是 . A. n n 1- B. 12++n n C. n n 1+ D.1

+n n

11. 椭圆116

252

2=+y x 上的点到圆1)6(22=-+y x 的点的距离的最大值是 . A. 11 B. 74 C. 55 D. 9

12. 极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 . A . 5)sin 3(cos 22=++θθρρ B. 0sin 4cos 62=--θρθρρ

C. 1cos 2=-θρρ

D. 2cos 22(cos sin )1ρθρθθ++=

13. 设有直线族和椭圆族分别为b mt y t x +==,（其中b m 、为实数，t 为参数） 和2

22(1)1x y a

-+=（a 为非零实数），若对于所有m ，直线族和椭圆总相交， 则b a 、应当满足 .

A. 1)1(22≥-b a

B. 1)1(22>-b a

C. 1)1(22<-b a

D. 1)1(22≤-b a

14. 已知一个直圆柱体的底面的半径为R ，一斜面与其圆周相交且只交于一点，且与底面 成夹角)2

0(π

θθ<<，则直圆柱的面和被所截的有界部分组成的几何体的体积是 . A. θπcos 23R B. 32tan R πθ C. θπcos 3R D. θπtan 3R

15. 已知b a 、是两个不相等的正数，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++n n n n b a b a 11数列总有极限是5，则下面关系式 成立的是 .

A. 100≤+

B. 100<+

C. 10>+b a

D. 10≥+b a

16. 设n 为一个正整数，记41()n

k P n k ==∑则)(n P 是n 的一个多项式，下面结论中正确的是 .

A. )(n P 最高次项系数为1

B. )(n P 的常数项系数是3-

C. )(n P 是一个4次的多项式

D. )(n P 的第3次项系数是3

1

17. 设x c b a x x 4

31log ,)34(,)43(===-，若1>x 则c b a ,,之间的大小关系为 . A. c b a << B. a c b << C. b a c << D. a b c <<

18. 设a 为正数，2232)(a ax x x f +-=，若)(x f 在区间),0(a 上大于0，则a 的取值范围是 .

A. ]1,0(

B. )1,0(

C. ),1(+∞

D. ],1(+∞

19. 小于1000的正整数中不能被3和5整除的整数的个数是 .

A. 530

B. 531

C. 532

D. 533

20. 下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是 . A. 2ln(1)=+y x x B. 11()212

x y x =+- C. 12331

2331ln 1x x

y x x ++=-+ D. ln(sec tan )y x x =+

21.

设有4个数的数列为4321,,,a a a a ，前3个数构成一个等比数列，其和为k ，后3个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意给定的k ，若满足条件的数列的个数大于1，则应满足 . A. 12k 27> B. 12k 27< C. 12k 27= D. 其他条件 22.

平面上有100条直线，其中无两条直线互相平行，无三条直线交于一点，则这些直线将平面分成 个互异的区域. A. 5050 B. 5051 C. 5025 D. 5053 23. 设有复数ππωω52sin 52cos ,232121i i +=+-=，令21ωωω⋅=， 则复数232011ω+ω+ω++ω= . A. ω B. 2ω C. 3ω D. 4ω 24.

用字母c b a ,,组成5个字母的码字，要求每个码字中a 至多出现2次，b 至多出现1次，c 至多出现3次，则这种码字的个数 . A. 50 B. 52 C. 60 D. 62 25.

设S 是由任意5≥n 个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都有至少1个人和其余3个人相互认识，那么下面的判断中正确的是 . A. S 中没有人认识S 中的所有人 B. S 中至少有1人认识S 中所有的人 C. S 中至多有2人不认识S 中所有的人 D. S 中至多有2人认识S 中所有的人 26.

设直线L 过点)1,2(M ，且与抛物线x y 22=相交于B A 、两点，M 是连接线段的中点，则直线L 的方程是 . A. 1-=x y B. 3+-=x y C. 432-=x y D. 53+-=x y 27. 设γβα、、、,0),,(≠+∞-∞∈b b a 是三次方程03=++b ax x 的3个根，则总可以以

α

γγββα11,11,11+++为根的三次方程是 . A. 022232=-++a x b abx x a B. 022232=-++b x a abx x b

C. 022232=-++a bx x ab x a

D. 022232=-++b ax bx a x b