2006-2020年(计算题 复合场)
高考物理带电粒子在复合场中的运动试题经典及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：⑴粒子在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v0=vcosφvsinφ=atd=v0t设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qE=ma解得：2．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)【答案】（1）（2）（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU =mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U =（2）设在t 时间内收集到的离子个数为N ，总电荷量Q = It Q = Nq M =" Nm" =（3）由以上分析可得：R =设m /为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max =铀238离子在磁场中最小半径为：R min =这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max <R min 即：< 得：<<其中铀235离子的质量m = 235u （u 为原子质量单位），铀238离子的质量m ，= 238u 则：<解得：<0.63%3．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02mT qBπ=．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题【答案】（1）00x y = ，()202qBy m（2）见解析【解析】 【详解】（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2002k qBy Em=；（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >由02101mv mv mvy R R Bq Bq Bq===、、， 和221001122mv mv qU =-，222101122mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()()22002224x y yqB mqU yqB mqU qBqB=++（ii ）如图2，0002k qU E qU <<由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，得()222023)2x y d y d q B mqU qB=-++++（；（iii ）如图3，00k E qU <由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()222042x y d y d q B mqU qB=--+-4．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、Q 两点之间的距离为2L，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。
带电粒子在复合场中的运动计算题-2021届高考一轮复习
一．解答题（共8小题）1．如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度大小E1＝E的匀强电场，方向水平向左，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度大小E2＝E的匀强电场，方向竖直向下。
在虚线PQ右侧距PQ为L处有一足够大的竖直屏。
现将一电子无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上的R点，R点到O点的距离为，AO 连线与屏垂直，不计电子受到的重力。
（1）求A点到虚线MN的距离；（2）若在虚线PQ与屏之间再加一竖直向上的匀强电场E3，使电子打到屏上的位置在O 点下方，且到O点的距离也为，求所加电场的电场强度大小E3。
2．如图，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B；在第四象限内存在沿﹣x轴方向的匀强电场，电场强度大小为E．两个质量均为m、电量均为+q的粒子从y轴上的P点，以相同大小的速度进入第一象限（速度方向之间的夹角θ＝60°），两粒子离开第一象限后均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点离开电场。
两粒子的重力及粒子之间的相互作用不计，求（1）粒子在P点的速度大小；（2）M、N两点间的距离△y。
3．如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二、三、四象限内存在竖直向上的匀强电场，其中第二象限的匀强电场的电场强度为E1，第三、四象限内匀强电场的电场强度为E2，x 轴下方同时存在垂直纸面向外的匀强磁场。
一带电小球从x轴上的A点以初速度v0垂直x轴向上射出，小球沿竖直光滑的绝缘圆形轨道内壁运动到y轴上的C点，以速度3v0垂直y轴进入第一象限，接着以与x轴正方向成θ＝53°速度方向斜射入x轴下方的电磁场区域，小球做匀速圆周运动，再次回到x轴时恰好经过原点O。
已知小球的质量为m，带电量为q，重力加速度为g，已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。
求：（1）圆形轨道的半径R和第二象限内匀强电场的电场强度大小E1；（2）第三、四象限内匀强电场的电场强度大小E2；（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
2019-2020年六年级一般复合应用题
2019-2020年六年级一般复合应用题1.某机床厂计划生产1080台机床，已经生产了5天，平均每天生产72台。
剩下的如果每天多生产8台，那么完成这批生产任务共需多少天？2.为了节约用水，某市自来水公司规定：每人每月用水不超过3吨时，按每吨2.6元收费；超过3吨的部分按每吨3.5元收费。
照这样计算，贝贝家5口人，上个月用了16.4吨水，她家应交水费多少元？3.小明买了3支钢笔和5本练习本，共花了14.5元；小强买了同样的3支钢笔和2本练习本，共花了12.1元。
每本练习本和每支钢笔各多少元？4.一筐水果连筐重50千克，取出一半水果后，连筐重26千克，这只筐内原来有水果多少千克？筐重多少千克？5．一匹布长29米，正好做了8套成人服装和6套儿童服装，已知儿童服装每套用布1.5米，成人每套用布多少米？6.某市出租车收费标准为：5千米以下，收费10元；5千米以上每增加1千米，多收1.2元。
出租车行驶4千米和15千米，各收费多少元？现在有28元，乘坐出租车最多能行多少千米？不用注册，免费下载！附送：2019-2020年六年级上ELOGO《画彩色图形》教学设计一、案例背景信息1、模块：小学信息技术2、年级：六年级3、所用教材版本：电子工业出版社教材内容：由宁夏回族自治区教育厅教研室编写的小学信息技术（六年级上册）ELOGO基础知识。
本节是全书的第2大节的第2小节，主题为“画彩色图形”，学时为两课时，这是第二课时：画彩色图形二、教学设计（一）教学目标1、认知目标：认知改变小海龟画笔颜色命令、改变画笔粗细命令、填充颜色命令的作用2、技能目标：1、掌握并记忆改变小海龟画笔颜色命令、改变画笔粗细命令、填充颜色命令、清屏命令、回家命令的用法2、能用上述命令绘制出相关的图形3、过程与方法：通过绘制彩色桌椅的过程，让学生通过观察、模仿、自主探究等方法，掌握具体操作4、情意目标：激发好奇心，培养学习兴趣，调动积极性。
（二）内容分析本节内容是全书第二大节的第二小节，相对于第一小节——“常用的辅助命令”来讲，内容相对较多，操作相对复杂，要记忆的内容相对较多。
2021年高考物理专题考点最新模拟题精练专题32 复合场问题(解析版)
2015—2020年六年高考物理分类解析专题32、复合场问题一．2020年高考题1．（10分）（2020年7月浙江选考）某种离子诊断测量简化装置如图所示。
竖直平面内存在边界为矩形EFGH 、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，探测板CD 平行于HG 水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。
a 、b 、c 三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH 水平射入磁场，b 束中的离子在磁场中沿半径为R 的四分之一圆弧运动后从下边界HG 竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D 点。
已知每束每秒射入磁场的离子数均为N ，离子束间的距离均为0.6R ，探测板CD 的宽度为0.5R ，离子质量均为m 、电荷量均为q ，不计重力及离子间的相互作用。
（1）求离子速度v 的大小及c 束中的离子射出磁场边界HG 时与H 点的距离s ； （2）求探测到三束离子时探测板与边界HG 的最大距离max L ；（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F 与板到HG 距离L 的关系。
【名师解析】：（1）2mv qvB R=得 qBR v m = 几何关系0.6OO R '=22(0.6)0.8s R R R =-=（2）a 、c 束中的离子从同一点Q 射出，αβ=maxtan R sL α-=max 415L R =（3）a 或c 束中每个离子动量的竖直分量z cos 0.8p p qBR α==4015LR < 1z 2 2.6F Np Np NqBR =+=40.415R L R < z 2 1.8F Np Np NqBR =+= 0.4L R >3F Np NqBR ==二．2019年高考题2. （2019全国理综I 卷24）（12分）如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。
一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。
近四年(05-08)北京高三物理高考试题知识点分布
磁流体推进船
电磁感应(水平方框下落)
力和运动〔平抛与曲线〕
阴级射线偏转
纸带法〔仪器、读数、 图〕
示波器
探究弹力和弹簧伸长的关系
计算题一
机械能守恒、圆周运动
运动学、功能关系
带电粒子在电场中加速与偏转
〔圆形平板、 粒子〕
电磁感应
(线框、内外电压、安培力、二力平衡与自由落体)
计算题二
电场重力场中斜抛分析
粒电〔方波电压〕
功率、能量、太阳能转化
风力发电
计算题三
安培力、能量转化、动量守恒、动能定理
年
内容
2005
2006
2007
2008
力学
17〔波〕
20〔万有〕
19〔估算〕
17〔振动〕
18〔万有〕
19〔平衡〕
15〔万有〕
19〔单摆碰撞〕
18〔估算子弹〕
16〔机械波〕
17
18〔交流〕
21〔电磁〕
14〔静电〕
20〔粒磁〕
17〔交流〕
20〔力电〕
18〔交流电〕
19〔复合场〕
热学
14〔概念〕
15〔概念〕
16〔控制〕
15〔估算〕
光学
15〔几何〕
16〔几何〕
13〔几何〕
13〔光学〕
原子物理
16〔质能〕
13〔核变〕
14〔原子〕
14〔原子核〕
最近四年高考物理选择题分布
最近四年高考计算题分布
内容年
2005
2006
2007
2008
实验
殴姆表
黑箱子
卡尺衍射
小灯泡伏安曲线
R-U、P-U
带电粒子在复合场中的运动问题剖析
GUANG DONG JIAO YU GAO ZHONG带电粒子在复合场中的运动问题剖析■甘肃省院南市武都实验中学田长军带电粒子在复合场中的运动问题综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、能量观点等重点知识，同时对数学运算能力、空间想象能力、作图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点。
近年来，高考对带电粒子在复合场中的运动问题考查比较频繁，一般为计算题和选择题，难度较大，综合性较强，预计该考点仍为今后高考考查的热点。
笔者对近年来全国卷高考真题进行了研究，总结了带电粒子在复合场中运动问题的命题规律，并给出了典型预测题及相应的备考策略，希望对同学们备考有所帮助。
―、近年全国卷真题命题规律年份试卷题号题型考向难度2020全国卷n17单选题电场与磁场的组合中2019全国卷I24计算题电场与磁场的组合中全国卷m18单选题磁场与磁场的组合中全国卷皿24计算题重力场和电场的叠加中2018全国卷I25计算题电场与磁场的组合难全国卷n25计算题电场与磁场的组合难全国卷in24计算题电场与磁场的组合中2017全国卷I16单选题重力场、电场和磁场的叠加易全国卷n25计算题重力场和电场的叠加难全国卷in24计算题磁场与磁场的组合中2016全国卷I15单选题电场与磁场的组合易根据上表分析，近年来全国卷对此类问题命题有以下规律：1. 考查题型：考查题型有单选题和压轴计算题，预计今 后仍然以电场和磁场的组合为高频考点，出现压轴多选题的可能性也较大。
2. 考向：非常热的考向是带电粒子在组合场中的运动，电场与磁场的组合是高频考点；较热的考向是带电粒子在叠加场中的运动。
预计今后仍以考查组合场和叠加场为主，不排除考査交变场的可能。
还有可能将复合场问题与图像问题、临界问题、最值问题与现代科技综合考査。
3. 难度：因本考点与力学知识的综合，使考题的难度较 大，常以中等题或难题形式出现。
4. 考查的物理核心素养主要为：物理观念和科学思维。
解析版-2020年高考物理原创电磁组合场压轴计算题
2020年高考物理原创电磁组合场压轴计算题1.如图所示，在一二象限内范围内有竖直向下的运强电场E，电场的上边界方程为。
在三四象限内存在垂直于纸面向里，边界方程为的匀强磁场。
现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力。
（1）求在处释放的离子进入磁场时速度。
（2）若仅让横坐标的离子释放，它最后能经过点，求从释放到经过点所需时间t.（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。
求该点坐标和磁感应强度。
【答案】（1）（2），；（3）【解析】（1）于x处释放离子，由动能定理得，得离子进入磁场时的速度；（2）由（1）得在处释放的离子到达x轴时速度为，从释放到到达x轴时间为，第一种情况：离子直接从经磁场达处。
在磁场中经历半圆时间，总时间，第二种情况：离子直接从经磁场达处进入电场返回磁场再到处易得在磁场中时间仍然为，在电场中时间为，总时间为；（3）在磁场B中，所以运动半径；可以看出，B一定时，必有，当时，（离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点（0，0）点出磁场，击中荧光屏上，则有；因为；所以。
2.如图所示，相距3L的AB，CD两直线间的区域存在着两个大小不同，方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场I的场强方向竖直向下，PT下方的电场II的场强方向竖直向上，电场I的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L。
从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q，质量为m。
通过PT上的某点R进入匀强电场I后从CD边上的y点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L。
不计粒子的重力。
试求：（1）匀强电场I的电场强度E的大小和yT之间的距离；（2）有一边长为a，由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB，CD间的电场从S孔水平射入容器中。
高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧讲解及练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。
极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。
质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。
两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。
忽略相对论效应和离子所受的重力。
求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =（2）22nqUmB =，2(1,2,3,,1)n k =-（3）2222(1)t qum k -磁，22(1)=k m t h qU-电 【解析】 【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。
【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：212qU mv =可得2qUv m=磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：2kd r =联立解得B =； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。
设共加速了n 次，有：212n nqU mv =2nn nv qv B m r =且：2n kd r =解得：B =，要求离子第一次加速后不能打在板上，有12d r >且：2112qU mv =2111v qv B m r =解得：2n k <，故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：B =2(1,2,3,,1)n k =-；（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。
复合场,动量
高中物理组卷一.计算题(共14小题)1.如图甲所示，质量m=1kg,边长ab=1.0m,电阻r=2Q单匝正方形闭合线圈abcd 放置在倾角0=30°的斜面上，保持静止状态.匀强磁场垂直线圈平面向上，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，整个线圈都处在磁场中，重力加速度g=10m/s2.求：(1)t=1s时穿过线圈的磁通量；(2)4s内线圈中产生的焦耳热；(3)t=3.5s时，线圈受到的摩擦力.2.如图甲所示，两根平行光滑金属导轨相距L=1m,导轨平面与水平面的夹角0=30°,导轨的下端PQ间接有R=8Q电阻.相距x=6m的MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场.磁感应强度B随时间t 的变化情况如图乙所示.将阻值r=2Q的导体棒ab垂直放在导轨上，使导体棒从t=0时由静止释放，t=1s时导体棒恰好运动到MN,开始匀速下滑.g取10m/s2.求: (1) 0〜1s内回路中的感应电动势；(2)导体棒ab的质量；(3)0〜2s时间内导体棒所产生的热量.3.如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距「左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向竖直向下，一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨从静止开始以加速度a向右匀加速运动，运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好，已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为山重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略，求：（1）t时刻导体棒产生的电动势的大小；（2）t时刻电阻R消耗的功率；（3）t时间内流过R的电荷量.4.如图所示，MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨，电阻R=3.0。
，置于竖直向下的有界匀强磁场中，OO'为磁场边界，磁场磁感应强度B=1.0T,导轨间距L=1.0m, 质量m=1,0kg的导体棒垂直置于导轨上且与导轨电接触良好，导体棒接入电路的电阻r=1.0Q, t=0时刻，导体棒在F=1.0N水平拉力作用下从00,左侧某处静止开始运动，t0=2.0s时刻棒进入磁场，导体棒始终与导轨垂直.（1）求t0时刻回路的电功率P0；（2）求t0时刻导体棒的加速度大小a；（3）导体棒进入磁场后，改变拉力大小，使棒以（2）情况下的加速度a匀加速运动至t『4.0s时刻，已知t0- t1时间内拉力做功W=5.7J,求此过程回路中产生的焦耳热Q.5.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=1m,电阻R=0.4。
带电粒子在复合场中的运动复习教案及例题详解
带电粒子在复合场中的运动复习教案经典例题及答案● 知识网络● 高考考点考纲要求：复习指导：本考点是带电粒子在复合场中运动的知识，纵观近年高考题可以看出题型以计算题为主，试题侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁、电、重三场所形成的复合场问题，大多是综合性试题。
通过对近年高考题目的分析可以看出，由于复合场问题综合性较强，覆盖考点较多，在现今的理综试题中是一个热点，2006年的高考出题的概率依然比较大。
● 要点精析☆带电粒子在复合场中运动规律分析：复合场一般包括重力场、电场和磁场，本单元所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。
1．三种场力的特点（1）重力的大小为mg，方向竖直向下。
重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。
电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
（3）洛仑兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时f＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时f＝Bvq。
洛仑兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。
无论带电粒子做什么运动，洛仑兹力都不做功。
2．带电粒子在复合场中运动的处理方法．（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。
经典复合场练习题
电场与磁场 模型1：偏转电场与偏转磁场1如图所示，在矩形ABCD 区域内，对角线BD 以上的区域存在有平行于AD 向下的匀强电场，对角线BD 以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，矩形AD 边长为L ，AB 边长为2L.一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A 点沿AB 方向进入电场，在对角线BD 的中点P 处进入磁场，并从DC 边上以垂直于DC 边的速度离开磁场(图中未画出)，求： (1) 带电粒子经过P 点时速度v 的大小和方向； (2) 电场强度E 的大小；(3) 磁场的磁感应强度B 的大小和方向．2在如图所示的x o y --坐标系中，0y >的区域内存在着沿y 轴正方向、场强为E 的匀强电场，0y <的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一带电粒子从y 轴上的(0,)P h 点以沿x 轴正方向的初速度射出，恰好能通过x 轴上的(,0)D d 点．己知带电粒子的质量为m ，带电量为q -．h d q 、、均大于0．不计重力的影响．（1）若粒子只在电场作用下直接到达D 点，求粒子初速度的大小0v ； （2）若粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，求粒子初速度的大小0v （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D 点，求粒子初速度的大小0v ；3如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。
一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度v 从平面MN 上的p 点水平右射入I 区。
粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。
求粒子首次从II 区离开时到出发点0p 的距离。
粒子的重力可以忽略。
4如图所示，xoy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、电荷量为+q 的粒子从坐标原点O 以速度v0沿x 轴正方向开始运动。
2020高三高考数学二轮复习专题训练+06+Word版含答案
说明：一般分布列的求法分三步：（1）首先确定随机变量的取值哟哪些；（2）求出每种取值下的随机事件的概率；（3）列表对应，即为分布列。
ξ
8、关于取球的随机变量的值和概率
例：袋中有1个红球，2个白球，3个黑球，现从中任取一球观察其颜色。
确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率。
分析：随机变量变量是表示随机试验结果的变量，随机变量的可能取值是随机试验的所有可能的结果组成。
解： 设集合，其中为“取到的球为红色的球”，为“取到的球为白
色的球”，为“取到的球为黑色的球”。
},,{321x x x
M =1x 2x 3x 我们规定：，即当时，，这样，我们确定就是一个随机变量，它的自变是量取值不是一个实数，而是集合中的一个元素，即，而随机变量本身的取值则为1、2、3三个实数，并且我们很容易求得分别取1、
2、3三个值的概率，)3,2,1()(===i i x
i ξ ξ i x x =i x =)(ξ )(x ξ x M 即
说明：确定随机变量的取值是根据随机试验的所有可能的结果。
复合场专题
复合场专题【专题分析】场是空间中具有某种性质的点的集合。
如重力场，对放入的物体有重力的作用；电场对放入的电荷有电场力的作用；磁场对放入的电流和运动电荷有力的作用。
不同的场对运动电荷的作用是不一样的，因此研究带电粒子在复合场中的运动时，一定要熟悉各种场的性质。
1、组合场：几个场拼接在一起，粒子总是在单独的场中运动。
解题时，只需单独处理各个场即可（在电场中的运动模型和在磁场中的运动模型）。
2、复合场：几个场叠加在一起，带电粒子同时受到多种力的作用，同时满足多种规律，其运动也具有一定的特征，如正交的电场和磁场中，直线运动必然匀速，圆周运动必然匀速率。
在解决复合场问题时，要求熟知每种场中的各种规律，各方兼顾来解题。
如电场力对带电粒子可以做功，洛仑兹力对带电粒子一定不做功；正交场中匀速圆周运动一定是重力与电场力等大反向；电场中涉及其他形式的能量与电势能之间的转化，在磁场中没有相对应的能量转化。
【题型讲解】题型一 带电粒子在组合场中的运动例题1：如图1所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ．一质量为m ，电量为－q 的粒子从坐标原点O 沿y 轴负向射出．经过一段时间粒子到达x 轴上的A 点，A 点与点O 的距离为L ．若不计重力，求(1)此粒子射出时的速度v(2)要求粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子的速度多大？在电场中向y 轴负向运动的最大距离为多少？(3)求在问题(2)中粒子运动的总路程和总时间． 解析：（1）题目中带电粒子首先在电场中沿电场线运动，应该做直线减速运动，然后返回垂直进入磁场，所以在磁场中轨迹为一个半圆，之后又沿电场线方向进入电场，之后不断重复上述过程，直至到达A 点，如图2所示。
只有AO 距离L 为圆周直径的整数倍，粒子才能到达A 点。
L=2NR在磁场中，洛仑兹力提供向心力Rm v qvB 2=由以上两式可得nm qBLv 2=（n =1，2，3…） (2)粒子在磁场中运动的时间最短，应在磁场中只运行了半个圆周，此时n =1， 所以粒子的速度mqBLv 2=图2在电场中的最大位移可由动能定理求得221mv Eqy -=-EmL qB y 822=（3）在（2）中情况下，粒子的总路程为R y S π+=2=2422LEm L qB π+ 在电场中，进场速度为v ，出场速度为-v ，由动量定理，电场中的运动时间为mv mv Eqt --=-1再磁场中运动时间为半个周期qBmt 22π=以上各式可得总时间qBmE BL t t t 221π+=+= ［变式训练］如图3所示，用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在1、2象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在第4象限有竖直向下的匀强电场，一个带电量为+q ，质量为m 的小球B 放在管中的最低点，另一个带电量也是+q ，质量也是m 的小球A 从图中位置由静止释放开始运动，球A 在最低点处与B 相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点。
物理复合场试题
物理复合场试题1.如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域(图中未画出)，磁场方向垂直xOy 平面．在x轴上有坐标(－2l,0)的P点，三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子b射入方向为＋y方向，a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ＝.电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，电子b通过y轴Q点的坐标为y＝l，a、c到达y轴时间差是t.在第一象限内有场强大小为E，沿x轴正方向的匀强电场．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力．求：(1) 电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B.(2) 电子在电场中运动离y轴的最远距离x.(3) 三个电子离开电场后再次经过某一点，求该点的坐标和先后到达的时间差Δt.【答案】（1）；（2）；（3）坐标x＝－2l0，y＝2l；【解析】(1) 三电子轨迹如图．由图可知，R＝l(2分)设a、c到达y轴时间差为t，其中由运动的对称性可知，它们离开磁场后到达y轴时间是相等的，在磁场区中a转过30°圆心角，时间ta ＝，c转过150°圆心角，时间tc＝，t 0＝tb－ta＝＝(2) 电子在磁场中运动在电场中得(3) 电子离开电场再次返回磁场轨迹如图，坐标x＝－2l0，y＝2l，由运动的对称性可知，a、c同时到达，与b比较磁场中运动时间都是半个周期，电场中运动时间也都相等，所以时间差为在非场区b先到达．2.如图所示，两水平放置的平行金属板a、b，板长L＝0.2 m，板间距d＝0.2 m．两金属板间加可调控的电压U，且保证a板带负电，b板带正电，忽略电场的边缘效应．在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度s＝0.4 m，上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B＝5×10-3T，方向从左向右为垂直纸面向外、向内、向外……．在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平＝2×105 m/s的带正电粒子。
重庆高考物理试题汇编(计算)
重庆高考物理试题（解析版）（尖山中学--李金华专题十关于“直线运动”的计算（2006重庆理综24题）：考查复合场中的匀速直线运动。
有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。
粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。
电离后，粒子缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域I,再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B ,方向如图。
收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上。
半径为r 0的粒子，其质量为m 0、电量为q 0,刚好能沿O 1O 3直线射入收集室。
不计纳米粒子重力。
（234,34r S r V ππ＝＝球球）（1）试求图中区域II 的电场强度；（2）试求半径为r 的粒子通过O 2时的速率；（3）讨论半径r ≠r 2的粒子刚进入区域II 时向哪个极板偏转。
解：（1）设半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则200012m v q U =0v =设区域II 内电场强度为E,则v0 q0B= q0E002m U q BB v E ==电场强度方向竖直向上。
（2）设半径为r 的粒子的质量为m 、带电量为q 、被加速后的速度为v,则300r m m r ⎛⎫= ⎪⎝⎭20r q q r ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 由 qUmv =221得：00002v rrr m Ur q v ==（3）半径为r 的粒子，在刚进入区域II 时受到合力为：F 合=qE-qvB=qB(v0-v)由0v r r v =可知，当r>r0时，v<v0,F 合>0，粒子会向上极板偏转; r<r0时，v>v0,F 合<0，粒子会向下极板偏转。
(2007重庆理综23题)：考查电磁感应中的匀速直线运动。
t =0时，磁场在xOy 平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为B 0,方向垂直于xOy 平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为l 0.整个磁场以速度v 沿x 轴正方向匀速运动.(1)若在磁场所在区间，xOy 平面内放置一由a 匝线圈串联而成的矩形导线框abcd ,线框的bc 边平行于x 轴.bc =l B 、ab =L ,总电阻为R ,线框始终保持静止.求 ①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小; ②线框所受安培力的大小和方向.(2)该运动的磁场可视为沿x 轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L =0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f .解：(1) ①切割磁感线的速度为v,任意时刻线框中电动势大小 g=2nBvLv (1) 导线中的电流大小I=(2) ②线框所受安培力的大小和方向（3）由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x 轴正方向. 图答23图 (2)磁感应强度的波长和频率分别为(4)（3）(5)λR L nB vv 2R vL B n LI nB F 2202042==02l =λvl vf 2=t=0时磁感应强度的波形图如答23(2007重庆理综24题)：考查电场中的匀变速直线运动。
复合场压轴题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
y B
C
E
v0
60 0
P
O
Q
x
（2013年） 如图，两条平行导轨所在平面与水
平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平 行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁 感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨 上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且 在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金 属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大 小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静 止开始下滑，求： ⑴电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的 关系； ⑵金属棒的速度大小随时间变化的关系。
（14年）如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个 点，OB沿竖直方向，BOA = 600，OB=3/2OA。将 一将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平 向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此 小球带电，电荷量为q (q>0)，同时加一匀强电场， 场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样 的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过 了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小 球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通 过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力 加速度大小为g。求 (I)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比 值；(2)电场强度的大小和方向。
（07年）在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁
场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一 质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直 于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不 计重力影响）。 ⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的 速度。 ⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向 与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入 射粒子的速度。
2022届高考物理：带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动
2022年高考物理专题突破︰带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动计算题1．（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅰ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。
不计粒子重力，为：（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
2．如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方d2处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求磁感应强度大小B；（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．3．如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．已知A点到坐标原点O的距离为32l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ=√3 4；B=mq√5πg6l，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：（1）带电小球的电性及电场强度的大小E；（2）第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；（3）当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为ℎ=20πl3的P点（图中未画出）以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？4．如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在与水平方向成45 ° 、大小为E 1的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从 A(−L,L) 点静止释放，穿过y 轴后，在y 轴和竖直线PQ 之间的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B 1，整个第一象限内都有竖直向上的匀强电场E 2，且 E 2=√22E 1, B 1=m q √2g L，小球在里面恰好能做匀速圆周运动在y 轴与PQ 之间的第四象限内有一竖直向上，大小为 E 3=2mg q 的匀强电场；而在一、四象限PQ 的右侧是一大小为 B 2=2m q √2g L，方向垂直纸面向内的匀强磁场。
复合场计算题提高训练(高考必备)
复合场分类练习1.交替场基本解题思路（1）粒子从P 点入射的速度v 0的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
【答案】（1）；（2）。
mqEL v 60=qL mE B 32=练习1．如图1所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角α＝45°，在POy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为m、电荷量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为(0，L)的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．图1(1)离子在平行金属板间的运动速度v0；(2)POy区域内匀强磁场的磁感应强度B；(3)离子打在x轴上对应点的坐标．答案(1)U0B0d(2)2mU0B0qdL(3)(2020＋L2，0)2.磁场中的临界问题例二.如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为mq＝4×10－10N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计重力．求：(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况．)答案(1)0.4 m(2)B≥(22＋2)×10－2 T练习2：如图所示，直线OP 与x 轴的夹角为45o ，OP 上方有沿y 轴负方向的匀强电场，OP 与x 轴之间的有垂直纸面向外的匀强磁场区域I ，x 轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场区域II 。
不计重力，一质量为m 、带电量为q 的粒子从y 轴上的A （0，l ）点以速度垂直y 轴射入电场，恰以垂直于OP 的速度进磁场区域I 。
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（2006年·24题·18分）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？（2007年·25题·22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。
推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。
已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。
为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。
（1）求加在BC间的电压U；（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
（2008年·23题·16分）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P 点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差U MN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
（2009年·11题·18分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g。
求：（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；（3）A点到x轴的高度h。
（2010年·12题·20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。
汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离。
以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离+方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；子打在屏上O点。
若在两极板间加一沿y（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
-方向的匀强磁场。
现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，上述装置中，保留原电场，再在板间加沿y仍从O′点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线。
在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm 和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。
尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
（2011年·12题·20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。
若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。
若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r是增大、减小还是不变？（2014年·12题·20分）同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A 经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；.(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率P n；(3)若有一个质量也为m、电荷量为＋kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A、B 的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．（2012年·12题·20分） 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。
如图所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B 的均强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流I 。
不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U ；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M ； （3）实际上加速电压的大小会在U ±ΔU 范围内微小变化。
若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，UU应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字。
）（2013年·11题·18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O 。
筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷。
质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中。
粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：⑴M 、N 间电场强度E 的大小；⑵圆筒的半径R ；⑶保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移2d /3，粒子仍从M 板边缘的P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n 。
（2016年·11题·18分）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T．有一带正电的小球，质量m=1.0×10﹣6kg，电荷量q=2×10﹣6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s2．求：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t．（2017年·11题·18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y 轴距离与Q点到y轴距离相等。
不计粒子重力，为：（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
p（2015年·12题·20分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。
在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d 。
电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。
电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射 （1）求粒子在第2层磁场中运动时速度2v 的大小与轨迹半径2r（2）粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n θ，试求sin n θ（3）若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。
（2018年·11题·18分）如图所示，在水平线ab 下方有一匀强电场，电场强度为E ，方向竖直向下，ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R 、3R 的半圆环形区域，外圆与ab 的交点分别为M 、N 。
一质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子在电场中P 点静止释放，由M 进入磁场，从N 射出，不计粒子重力。
（1）求粒子从P 到M 所用的时间t ；（2）若粒子从与P 同一水平线上的Q 点水平射出，同样能由M 进入磁场，从N 射出，粒子从M 到N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q 时速度0v 的大小。