2015人大附中初二(上)期中数学

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北京市海淀区中国人民大学附属中学2023~2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市海淀区中国人民大学附属中学2023~2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．北京中轴线是指位于北京老城中心，贯穿北京老城南北，并始终决定整个北京老城城市格局的庞大建筑群体．它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中华文明的独特见证．下面是2021北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的几件入选设计方案，其中主体图案（不包含文字内容）不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．五边形的内角和等于（）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒3．如图，已知图中的两个三角形全等，则α∠度数是（）A ．50︒B ．58︒C ．60︒D ．72︒4．在平面直角坐标系xOy 中，点(5,2)关于x 轴对称的点的坐标为()A ．(5,2)--B ．(5,2)C ．(5,2)-D ．(5,2)-5．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，满足AD AE =，下列结论不一定成立的是（）A ．ADE AED ∠=∠B ．AC CD=C ．BAE CAD ∠=∠D ．BE CD=6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．在等边三角形ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE 的周长最小时，P 点的位置在（）A ．ABC 的重心处B ．AD 的中点处C ．D 点处D ．线段AD 靠近点D 的四等分点处8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BAC ∠与ABC ∠的平分线交于点P ，过点P作PD BC ⊥于点D ，记ABC 的周长为p ，PD r ＝，给出下面三个结论：①135APB ∠︒＝；②CD r ＝；③·AC BC pr＝上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题10．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是14．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为16．如图，,75AB AD DC BAC ==∠=17．如图，150AOB ∠=︒，OP 平分∠3PD =，则OC 的长为．18．在课堂的学习中，我们知道：在平面直角坐标系轴上找一点P ，使AOP 是等腰三角形．三、计算题19．已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组524x y x y +=⎧⎨-=⎩，求这个等腰三角形的周长．20．如图，在ABC 中，AB AC >，AD 是角平分线，AE 是高，10AE CE DAE =∠=︒，，求CAE ∠和B ∠的度数AE四、证明题21．如图，B ，C ，E ，F 在同一条直线上，AB DE ∥，A D ∠=∠，BE CF =．求证：AC DF =．五、作图题(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接AQ BQ ，，六、证明题方法一证明：过点D 分别作足分别为E ，F ．．温馨提示：只选一种方法证明即可，如两种方法都选用的，只按方法一的证明给分．24．小宇和小明一起进行数学游戏：已知90=︒，将等腰直角三角板在平面内，使点A 的内部，且两个底角顶点B ，C 分别放在边(1)如图1，小明摆放ABC ，恰好使得AB AC ON ⊥⊥，又由于三角形，AB AC ＝，从而直接．．可以判断出点MON ∠的角平分线上．请回答：小明能够直接．．作出判断的数学依据是______．(2)如图2，小宇调整了ABC 的位置，请判断平分MON ∠是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．七、作图题25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为()4,3，连接AO ，点P 为x 轴上一点，且AOP 是以AO 为底边的等腰三角形．(1)利用圆规和无刻度的直尺，作出点P ．（保留作图痕迹）(2)已知点Q 的坐标为()3,0，请判断：点P 与点Q 在位置上满足______（填序号），并证明这个判断．①点P 在点Q 左侧；②点P 在点Q 右侧；③点P 与点Q 重合．八、证明题26．已知：点A 为直线MN 上一定点，点B 为直线MN 外一定点，30BAN ∠=︒．将点B 关于直线MN 对称，得到点C ，连接BC 交直线MN 于点P ．点D 为直线MN 上一动点（不与点A 重合），以BD 为边，作等边BDE （B ，D ，E 三点按顺时针方向排列），直线CE 交直线MN 于点F ．(1)如图1，求证：AD CE =，并求BCE ∠的度数；(2)当点D 在直线MN 上运动的过程中，①下列结论：（A ）AD CE =始终成立，（B ）BCE ∠的度数不变，（C ）点F 的位置不变，（D ）CF DF EF +=始终成立．其中所有正确结论的序号是______．②若线段PE 长的最小值为2，则线段AB 的长为______．九、应用题27．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b ，给出如下定义：若0b ≥，则将点P 关于y 轴对称得到点Q ；若0b <，则将点P 向上平移3个单位，得到点Q ．称点Q 为点(1)点()3,1P 的对应点Q 的坐标为______；(2)已知点(),0A m ，()1,3B m -，()3,3C m +-，连接AB ，AC ，得到折线段B A C --①当12m =-时，如图1，请判断是否存在这样的点Q ，使得点Q 同时是折线段B A C --上不同的两个点1P ，2P 的对应点？若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（注：本问的求解过程或理由，只需图形＋简要思路即可）②若折线段B A C --上任意两点．1P ，2P 的对应点都不相同，直接写出m 的取值范围．十、证明题28．已知在ABC 中，=45ABC ∠︒，ACB ∠为锐角，AD 是BC 边上的高，在射线DA 上取一点E ，使DE DC =，在平面内取一点F ，使,CF CA CF CA ⊥=，且点E ，F 在直线BC 的异侧，连接EF 交BC 于点M ．(1)如图1，当45ACB ∠<︒时，补全图形，并证明．FCB CAD ∠=∠；(2)在图1中用等式表示线段AD ，AE ，CM 的数量关系，并证明；(3)设1,AD =当ACB ∠的大小变化时，若2BM DM<，直接写出线段CD 长的取值范围．。

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)

人大附中2024-2025学年度第一学期期中初二年级数学练习2024年11月6日说明：本练习共三道大题，28道小题，共6页；满分100分，时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上。

一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子有意义，则实数x 的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列图形中，对称轴最多的图形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.正五边形3.在下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.4.一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°5.如图，在中，，，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，且，则的度数是（）A.40°B.70°C.75°D.80°6.已知，那么代数式值是（）A.14B.15C.16D.177.如图，点D 为的边AB 上一点，点A 关于直线CD 对称的点E 恰好在线段BC 上，连接DE ，若，，，则的周长是（）()04x +4x ≠-4x =-4x ≠4x =235x x x x⋅⋅=23x x x +=()235x x =()2326416xy x y -=ABC △90B ∠=︒50A ∠=︒CD CE =CED∠230x x +-=()()2225x x x -+++ABC △10AB =4AC =9BC =BDE △A.13B.15C.17D.不能确定8.如右图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形，将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（）A. B.C. D.9.如图，AD 是的角平分线，且，，那么的度数是（）A.26°B.27°C.28°D.30°10.已知实数a ，b满足，则的值是（）A.65 B.105 C.115 D.2025二、填空题（每空2分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的坐标为________.12.已知等腰三角形有两条边的长度分别为5，8，则该三角形的周长为________.13.计算：________.14.如图，BD 是的角平分线，点D 是边AC 一点，且满足，若，，则________.()a b >()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+ABC △AB BD AC +=40BAC B ∠=∠+︒C ∠()()21222a b a b -+=-2234101220241a b a b ++-+()2,1A 20232024122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ABC △BE ED =40A ∠=︒110C ∠=︒EDB ∠=15.定义新运算：，则方程的解为_________.16.如图，，点P 在的平分线上，于点C ，点D 在边OB 上，且.则线段OC 的长度为_________.17.如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C 的坐标为________.18.若，，则的值为________.19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点A 为x 轴正半轴上一点，点B 位于第一象限内且在直线上，，，过点B 作直线a 垂直于x 轴，点C ，D 在直线a 上（点D 在点C 上方），且，若线段CD 关于直线对称的线段EF 与坐标轴有交点，则点C 的纵坐标m 的取值范围是________.*a b ab b =-()21*8x x +=60AOB ∠=︒AOB ∠PC OA ⊥8OD DP ==()1,1A -()2,2B ABC △90B ∠=︒7x y -=2y z +=-()2x yz x z y -+-l l 2OB =30AOB ∠=︒1CD =l三、解答题（20-21题每小题4分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26题5分，27-28题每题7分，共52分）20.计算：（1）；（2）.21.分解因式：（1）；（2）.22.先化简，再求值：，其中，.23.如图，在中，D 为BC 的中点，，，垂足分别为E ，F ，且，连接AD ，求证：AD 是的角平分线.24.小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BC 于另一点D ；②作线段CD 的垂直平分线，直线交线段AC 于点E ；③连接AD ，DE ，则，，即为所求的等腰三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：由作图可知，①()()53212a a a a -+-÷()()()2332x y x y x y +-++22363ax axy ay -+()()2244a x b x -+-()()()()22223x x x x x y x y y ⎡⎤+--+-+÷⎣⎦3x =-2y =ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BE CF =ABC △ABC △3B C ∠=∠ABC △l l ABD △ADE △CDE △AB AD =∴________.∵，∴.∵直线为线段CD 的垂直平分线，∴（__________）（填推理的依据）.②∴.∴∵，∴.∴.∴（__________）（填推理的依据）.③由①②③得：，，均为等腰三角形.25.已知实数a 、b 满足，，（1）求代数式值；（2）求代数式的值.26.如图，在中，直线MN 是边AB 的垂直平分线，点D 是直线MN 上一点，连接AD ，CD ，满足，求证：CD 为的外角的角平分线.27.对于一个正整数n ，若存在正整数k ，使得n 能表示为k 和的平方差，那么称这个正整数n 为k 系平方差数.例如：，则20为6系平方差数.（1）直接写出10系平方差数.（2）已知为k 系平方差数，求M 的值.（3）已知a ，b 为正整数，，且为k 系平方差数.①直接写出a 与b 之间的数量关系；②若是m 系平方差数，请判断是否为平方差数.若是请直接写出是_______系平方差数（用含m 的代数式来表示）；若不是请写出理由；28.在中，，，D 点是边AB 上一点，E 为边AC 上一点，连接CD ，DE .（1）如图1，，点D 为AB 中点，，，直接写出EC 的长，（2）如图2，，，，连接BE 交CD 于点F ，延长FE 至P ，使得B ∠=∠3B C ∠=∠3ADB C ∠=∠l CE DE =C CDE ∠=∠2AED C CDE C∠=∠+∠=∠3ADB C CAD C ∠=∠+∠=∠2CAD ADB C C ∠=∠-∠=∠AED CAD ∠=∠AD DE =ABD △ADE △CDE △6a b +=4ab =22a b +()23a b a b ab -+ABC △2ACB ADM ∠=∠ABC △ACP ∠2k -222064=-()()()23234126M k k k k =+---+a b >()()222336a b b ab +-+-11a b ++20242022a b -ABC △AB AC =BAC α∠=60α=︒8AB =DE AC ⊥60α=︒3AB BD =DE AC ⊥，连接AP ，①依题意补全图形；②用等式表示线段AP ，BP ，CF 之间的数量关系，并证明，（3）如图3，点E 为定点，，连接BE ，点M 为线段BE 上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）.PF CF =CBE β∠=BM AD =AM CD +BDC ∠αβ。

北京人大附中八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这二者的联合无疑是最能代表中国特点的艺术形式之一，以下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（）A.．B.．C. D.2. 若分式 x-2x-3 存心义，那么x 的取值范围是（）A. x≠3B. x=3C. x≠2D. x≠13. 以下计算正确的选项是（）A. x+x2=x3B. x2?x3=x6C. (x3)2=x6D. x9÷x3=x34. 假如一个等腰三角形的两边分别是 3 和 6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 没法确立5.如图，点 D ，E 为△ABC 的边 BC 上的点，且知足 DA =DB，EA=EC，若∠B=30 °，∠C=40 °，则∠DAE 的度数为（）A. 36°B. 38°C. 40°D. 42°6. 已知 x+1x =3，则 x2+1x2 的值是（）A. 3B. 7C. 9D. 117. 如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞ b），将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形暗影部分面积的关系，能够获得一个对于a、 b 的恒等式为（）A. (a-b)2=a2-2ab+b2B.C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. (a+b)2=a2+2ab+b2 没法确立8. 如图，在暑期时期，某学校正其校内的高中楼（图中的点 A），临建楼（图中的点B）和图书室（图中的点 C）进行装饰，装饰工人小明需要搁置一批装饰物质，使得装饰物质到点A，点 B 和点 C 的距离相等，则装饰物质应当搁置在（）A.AC、 BC 两边高线的交点处B.在 AC、BC 两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角均分线的交点处D.在 AC、 BC 两边垂直均分线的交点处9.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=30 °，BD 为△ABC的角均分线，若AC=12 ，则在△ABD 中 AB 边上的高为（）A. 3B. 4C. 5D. 62 210. 已知 2a-b=3 ，那么 12a -8ab+b -12a+3 的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（本大题共9 小题，共18.0 分）11.计算（ x2+2）0的结果是 ______ ．12.若分式 a-2a+3 值为 0，则 a 的值为 ______．13.点 P（ 2， 3）对于 x 轴的对称点的坐标为 ______．14.如图，点 D 为△ABC 的边 AB 上一点，若∠1=∠2，AB=7，AC=3，则△ACD 的周长为 ______．15.如图，△ABC 为等边三角形， DC∥AB，AD⊥CD 于 D ，若 CD =2，则 AB 的长度为 ______．16. 若 a2x2+4x+1 能够写成一个完整平方式，则常数 a 的值为 ______．17. 2 （x+4 ）用“★”定义一种新运算：对于随意实数 a 和 b，规定 a★b=ab -5ab+4 a，若 3★=3（x+1）（ x-3），则 x______．18. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上一点， AB=AC，AD =DE ，且∠BAD =36°，∠EDC=12°，则∠B 的度数为 ______．19.小为同学和小辰同学研究一个数学识题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作 BC 边上的高 AD ．他们的作法以下：① 分别以 B ，E 为圆心，大于 12 BE 长为半径画弧，两弧交于点 F ．② 连结 AF ，与 BC 交于点 D ，则线段 AD 即为所求．③ 以 A 为圈心， AB 为半径画弧，与BC 交于点 E ．老师说： “你们的作法思路正确，但作图次序不对．请回答：此中次序正确的作图步骤是（填写序号）判断线段 AD 为 BC 边上的高的作图依照是 ______．三、计算题（本大题共1 小题，共 6.0 分）20. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们常常用整式乘法和因式分解来解决整数和整点问题．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的极点坐标分别是 O （ 0，0），A （20，0）， B （ 20， 20）， C （ 0， 20），点 P 为正方形内部（界限或许极点除外）的动点，设点 P 的坐标为（ x ， y ）（ 1）若整数 x ，y 知足 xy=10， x ＞ y ，请直接写出点 P 的坐标；（ 2）设 △POA 的三边长分别 a ，b ， c （此中 c 为 OA 的长度），整数a ，b 知足a 3+2a 2b+ab 2=2500，求 △POA 周长．（ 3）若整点 P 知足 S △POA ?S △PBC =S △PAB ?S △POC （此中 S △POA 表示 △POA 的面积）则称点 P 为 “快乐数学点 ”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．四、解答题（本大题共 8 小题，共 46.0 分）______．”21.计算：（1） x5÷x3+（ x-2）（ x+3）（2）（ 2x+3y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）22.分解因式：（1） 4x2y-9y（2） 3ax2-6axy+3ay223.先化简，再求值：（x+1）（ 2-4x） +2（ x-2）2+4，此中 x2+5x=3．24.为了弘扬长征精神传承红色经典，某学校初二年级于 10 月 19 日去红色快乐营进行拓展训练，如图，小瑞同学需要在田地 A 点挖红薯，而后走到田坎上（直线l）上喝水，最后走到田地 B 点挖红薯，为了节俭时间，挖到更多紅薯，需要走的行程最短，请你为小同学设计喝水的地方并写出结论．25.如图，点 D ，E 分别是三角形△ABC 边 BC 上的点，若AB=AC ，BE=CD，求证： AD=AE．26.小兵喜爱研究数学识题，他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些风趣的数学现象现象 1（十位数同样，个位数和为10） 15×15=225 ，24×26=624 ， 72×78=5616现象 2（十位数和为 10，个位数同样） 15×95=1425，24×84=2016， 36×76=2736 （ 1）请依据以上现象规律直接写出下边两个计算结果48×42=______78 ×38=______（2）若此中一个两位数的十位数为 a，个位数为 b，请选择此中一个现象写出它的一般规律（用含有 a， b 等式表示），并运用整式的乘法证明这个等式．27.如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D 为 AB 上一点，连结 CD，（ 1）作图：延伸 CD，在射线 CD 上取点 E 使得 AE=AC ，连结AE ，作∠EAB 的均分线 AF交 CE 于点 F （尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（ 2）在（ 1）条件下，连结 BF，求证：∠BFC =∠BAC．28.线段 AB 和 CD 交于点 E，连结 AD ， BC，知足 AD∥BC，∠A=∠AED ，（ 1）如图 1，若∠D =50°，请直接写出∠B 的度数．（ 2）如图 2，作△ADE 的高 DH ，延伸 DH 交 BC 的延伸线于点F，连结 AF，求证：EF=AF；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连结 AC，若 AB =AF ，请找出图中全部与 AC 相等的线段．并证明你的结论．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；应选：B ．依据轴对称图形的观点进行判断．本题考察的是轴对称图形的观点．掌握轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的重点．2.【答案】 A【分析】解：∵分式存心义，∴x-3≠0，解得：x ≠3．应选：A ．直接利用分式存心义的条件剖析得出答案．本题主要考察了分式存心义的条件，正确掌握分式的定义是解题重点．3.【答案】 C【分析】解：A 、原式不可以归并，错误；B 、原式=x 5，错误；C 、原式=x 6，正确；D 、原式=x 6，错误．应选：C ．A 、原式不可以归并，错误；B 、原式利用同底数幂的乘法法则计算获得结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算获得结果，即可做出判断．本题考察了同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．4.【答案】B【分析】解：∵等腰三角形的两边分别是 3 和 6，∴应分为两种状况：① 3 为底，6 为腰，6+6+3=15；② 6 为底，3 为腰，则 3+3=6，则应舍去；∴它的周长是 15．应选：B．本题应分为两种状况：① 3 为底，6为腰，② 6为底，3 为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好习惯，把不切合题意的舍去．5.【答案】C【分析】解：∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-30 °-40 °=110 °，∵DA=DB ，EA=EC ，∴∠B=∠DAB=30°，∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE= ∠BAC- ∠BAD- ∠CAE=110°-30 °-40 °=40 °，应选：C．依据∠DAE= ∠BAC- ∠BAD- ∠CAE ，只需求出∠BAC ，∠DAB ，∠CAE即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【分析】解：∵x+ =3，2∴（x+ ）=9， 2 ∴x ++2=9， 2 ∴x +=7．应选：B ．直接利用完整平方公式睁开求出即可．题查对应222本考了完整平方公式的用，注意：（a+b ）=a +2ab+b ．7.【答案】 C【分析】解：第一个图形的暗影部分的面积=a 2-b 2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b ）?（a-b ）=（a+b ）（a-b ）．则 a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．应选：C ．分别计算这两个图形暗影部分面积，依据面积相等即可获得．本题考察了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中暗影部分的面积是重点．8.【答案】 D【分析】解：作AC 、BC 两边的垂直均分线，它们的交点是 P ，由线段的垂直均分线的性质，PA=PB=PC ，应选：D ．依据线段垂直均分线的性质判断即可，本题考察了线段的垂直均分线的性质，娴熟掌握线段垂直均分线的性质是解题的重点．9.【答案】 B【分析】解：过 D 作 DE ⊥AB 于 E ，∵∠C=90°，∠A=30 °，∴∠CBA=60°， ∵BD 均分 ∠CBA ，∴∠DBA= ∠CBD=30°，∴AD=BD ，CD= BD= AD ，∵AD+CD=AC=12 ， ∴CD=4，∵DE ⊥AB ，∠C=90°，BD 均分 ∠ABC ， ∴DE=CD=4 ，应选：B ．过 D 作 DE ⊥AB 于 E ，依据角均分线性质得出 DE=CD ，求出∠A= ∠DBA= ∠CBD=30°，推出 AD=BD ，CD= BD ，求出 CD 即可．本题考察了含 30°角的直角三角形，角均分线的性质的应用，注意：角均分线上的点到角两边的距离相等．10.【答案】 B【分析】解：原式=4a 2-4ab+b 2+8a 2-4ab-12a+32=（2a-b ）+4a （2a-b-3）+3 因为 2a-b=3， ∴原式 =9+0+3 =12，应选：B ．依据完整平方公式即可求出答案．本题考察完整平方公式，解题的重点是娴熟运用分组分解法以及完整平方公式，本题属于基础题型．11.【答案】 1【分析】2解：（x +2）=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质得出答案．本题主要考察了零指数幂的性质，正确掌握定义是解题重点．12.【答案】 2【分析】解：由题意得：a-2=0，且 a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．依据分式值为零的条件可得 a-2=0，且a+3≠0，再解可得答案．本题主要考察了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不可以少．13.【答案】（2，-3）【分析】解：∵点 P（2，3）∴对于 x 轴的对称点的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．依据对于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（x，y）对于x 轴的对称点 P′的坐标是（x，-y）得出即可．本题主要考察了对于 x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．14.【答案】10【分析】解：∵∠1=∠2，∴DB=DC ，∴△ADC 的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=7+3=10．故答案为 10．证明△ADC 的周长=AB+AC ，即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】4【分析】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC=60°，∵DC∥AB ，∴∠ACD= ∠BAC=60°，∵AD ⊥CD，∴∠CAD=90°-60 °=30 °，∴AB=AC=2CD=4故答案为：4．依据等边三角形的性质求出 AC=AB ，∠BAC=60° ，再依据两直线平行，内错角相等可得 ∠ACD= ∠BAC ，而后依据直角三角形两锐角互余求出 ∠CAD=30° ，再依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 AB=2CD ．本题考察了直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记各性质是解题的重点．16.【答案】 ±2【分析】解：∵a 2x 2+4x+1 能够写成一个完整平方式，∴a 2=4，解得：a=±2，故答案为：±2利用完整平方公式的构造特点判断即可求出 a 的值．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．17.【答案】 =15【分析】解：∵a ★b=ab 2-5ab+4a ，∴3★（x+4 ）=3（x+1）（x-3），2 ∴3（x+4）-5 ×3（x+4）+4×3=3（x+1）（x-3），3（x 2+8x+16）-15x-60=3（x 2-2x-3），3x 2+9x-12=3x 2-6x-9，则 15x=3，解得：x= ．故答案为：．直接利用已知将原式变形从而得出 x 的值．本题主要考察了实数运算，正确化简原式是解题重点．18.【答案】44°【分析】解：设∠B=x ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∵DE=DA ，∴∠DAE= ∠DEA=x+ ∠EDC=x+12 °，∵∠B+∠BAC+ ∠C=180 °，∴2x+36 °+x+12 °=180 °，∴x=44 °，故答案为 44°．设∠B=x．利用三角形内角和定理建立方程即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】③①②到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上【分析】解：作法以下：先以A 为圈心，AB 为半径画弧，与 BC 交于点 E，再分别以 B，E 为圆心，大于BE 长为半径画弧，两弧交于点 F，而后连结 AF，与BC 交于点 D，因为依据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上，因此线段 AD ⊥BC，即AD 为高．故答案为③①② ；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上．利用基本作图（作已知线段的垂直均分线）可获得正确的作图步骤，而后依据线段垂直均分线的性质定理的逆定理可判断AD ⊥BC．本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（1）∵x、y为整数，且xy=10∴x=1y=10或x=2y=5或x=5y=2或x=10y=1∴点 P 的坐标为（ 1， 10）或（ 2， 5）或（ 5， 2）或（ 10，1）（ 2） a 3+2a 2b+ab 2=a （ a 2+2 ab+b 2） =a （ a+b ）2=2500∵a 、 b 为整数，且 a+b ＞ c ， c=OA=20 22 ∴（ a+b ）＞ 400 且，（ a+b ）为整数2 ∴（ a+b ） =500 或 625 或 1250 或 2500∵a+b 为整数∴（ a+b ） 2=625 或 2500，即 a+b=25 或 502当 a+b=25 即（ a+b ） =625 时， a=4，b=21， a+c ＞ b ，能构成三角形2当 a+b=50 即（ a+b ） =2500 时， a=1， b=49 ， a+c ＜ b ，不可以构成三角形（ 3）过点 P 作 PE ⊥OA 于 E ， PF ⊥AB 于 F ， PG ⊥BC 于 G ， PH ⊥OC 于 H ，设 P （m ， n ），则 PH=m ， PE=n ，PF=20-m ， PG=20-n ，∵S △POA ?S △PBC =S △PAB ?S △POC∴ 12OA?PE?12BC?PG=12AB?PF?12OC?PH∴n （ 20-n ） =m （ 20-m ） 2 2整理得： m -n =20 （ m-n ）（ m+n ）（ m-n ） -20（ m-n ） =0（ m+n-20）（ m-n ） =0∴m+n-20=0 或 m-n=0，且 m 、 n 为整数当 m+n=20 时，知足的值 m=1 至 19，共 19 个当 m-n=0 时，知足的值 m=1 至 19，共 19 个，此中 m=n=10 重复一次，算 18 个∴在正方形内部的快乐数学点的个数为37 个．【分析】（1）把10 进行正整数因数分解， 10=1×10=2×5=5×2=10×1，因此有五个点 P ．2）把a 3 22 进 2（ +2a b+ab =2500 行因式分解，得 a （a+b ）=2500，2 2500=2×2×5×5×5×5，由 a 、b 为正整数且 a+b ＞20，确立（a+b ）=625 或 2500，即 a+b=25或 50，再清除 a+b=50 的状况，因此 a+b=25．（3）设 P 的坐标为（m，n），则四个三角形的面积都能用 m 或 n 表示，计算得n （20-n）=m（20-m），因式分解得（m+n-20）（m-n ）=0，因此m+n-20=0 或 m-n=0，再确立 m、n 在条件限制下能够取的值．本题考察了数的分解和因式分解的应用，解题重点是对式子进行因式分解后联合题意进行数的分解．21.【答案】解：（1）x5÷x3+（x-2）（x+3）2 2=x +x +x-62=2 x +x-6；（2）（ 2x+3 y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）222 2=4 x +12xy+9 y -（ 4x -y ）2=12xy+10y ．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用完整平方公式以及平方差公式计算得出答案．本题主要考察了整式的混淆运算，正确掌握有关运算法则是解题重点．22.【答案】解：（1）4x2y-9y=y（ 4x2-9）=y（ 2x+3）（ 2x-3）；（2） 3ax2-6axy+3ay22 2=3 a（ x -2xy+y）2=3 a（ x-y）．（1）直接提取公因式 y，从而分解因式即可；（2）直接提取公因式 3a，再利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．223.【答案】解：（x+1）（2-4x）+2（x-2）+42 2=-4 x -2x+2+2 （ x -4x+4） +42=-2 x -10x+14 ，∴原式 =-2 （ x2+5x）+14=-2 ×3+14=8 ．【分析】直接利用多项式乘以多项式以及完整平方公式分别计算得出答案．本题主要考察了整式的混淆运算，正确归并同类项是解题重点．24.【答案】解：如图，作点A对于直线l的对称点C；连结BC，与直线l交于点D，连结AD，则AD =CD， AD +BD 的最小值即为BC 长，故点 D 即为喝水的地方．【分析】作点 A 对于直线 l 的对称点 C；连结 BC，直线 BC 与直线 l 的交点 D 即为喝水的地方．本题考察了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，凡是波及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，联合轴对称变换来解决，多半状况要作点对于某直线的对称点．25.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABE 和△ACD 中，AB=AC∠ B=∠ CBE=CD，∴△ABE≌△ACD（ SAS），∴AD =AE ．【分析】依据等边平等角可得∠B=∠C，而后利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再依据全等三角形对应边相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，利用等边平等角的性质求出∠B=∠C 是解题的重点．26.【答案】20162964【分析】解：（1）48×42=2016，78×38=2964．故答案为：2016；2964；（2）现象 1：规律：（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．证明以下：若此中一个两位数的十位数为a，个位数为b，则另一个两位数的十位数为a，个位数为（10-b），10a+b）（10a+10-b）=100a 22（+100a-10ab+10ab+10b-b=100a（a+1）+b（10-b）．题结果即可；（1）依据意直接写出（2）依据题意表示出相应两个数，依据多项式乘多项式的法例求解即可．此题主要考查运算规律探究与运用，认真观察算式中存在的规结律，并合它们灵巧应用是解题的关键证则是基础．，在明中，整式的运算法27.【答案】解：（1）以下图，AE和AF即为所求．（2）∵AB=AC， AE=AC，∴AE=AB，∵AF 均分∠BAE，∴∠EAF=∠BAF ，在△EAF 和△BAF 中，∵AE=AB∠ EAF=∠BAFAF=AF，∴△EAF ≌△BAF（SAS），∴∠AEF=∠ABF ，∵AE=AC，∴∠AEF=∠ACF ，∴∠ABF=∠ACF ，∵∠BDF =∠CDA ，∴∠BFC=∠BAC ．【分析】（1）依据已知逐渐作图即可得，要求掌握作一线段等于已知线段和角均分线的尺规作图；（2）先证△EAF≌△BAF 得∠AEF=∠ABF ，再由AE=AC 知∠AEF=∠ACF ，据此得∠ABF= ∠ACF ，联合∠BDF= ∠CDA 即可得证．本题主要考察作图-复杂作图，解题的重点是掌握作一线段等于已知线段和角均分线的尺规作图及全等三角形的判断与性质．28.【答案】解：（1）∵∠D =50°，∠A=∠AED，∴∠A=65 °，∵AD ∥BC，∴∠A=∠B=65 °，（2）∵∠A=∠AED ，∴AD =DE ，且 DH ⊥AE∴DH 是 AE 的垂直均分线，∴EF=AF（3） AC=CF =DC ，原因以下：如图，连结 EF ，∵∠DAB=∠B，∠AED =∠BEC，∠DAB =∠DEA∴∠B=∠BEC∴BC=EC ，∵AF=EF， AB=AF∴AB=EF，∵AD =DE ， DH ⊥AE∴∠CDF =∠ADF ，设∠CDF =∠ADF =x°，∠DAB =∠B=y°，∴∠ADC=2x°∵AB=AF，∴∠B=∠AFB=y°，∵AD ∥BF∴∠ADF =∠DFB =∠CDF =x°，∠ADC =∠DCB=2x°∴CF=CD ，∵∠AFD =∠AFB -∠DFB∴∠AFD =（ y-x）°，∵AF=EF， FH ⊥AE∴∠AFE=2∠DFA =2∠DFE =2 （ y-x）°，∴∠EFC=∠AFB -∠AFE=（ 2x-y）°∵∠DCB=∠CEF +∠CFE∴2x°=（ 2x-y）°+∠CEF∴∠CEF=y°∴∠CEF=∠B，且 BC=EC， AB=EF ，∴△ABC≌△FEC（ SAS）∴CF=AC∴AC=CF =DC【分析】（1）依据三角形的内角和定理和平行线的性质可求∠B 的度数；（2）由∠A= ∠AED ，可证 AD=DE ，依据等腰三角形的性质，可得DH 是 AE 的垂直均分线，则 EF=AF；（3）依据等腰三角形的性质三角形外角的性质，可证∠B=∠CEF，即可证△ABC ≌△FEC，可得 CF=AC=CD ．本题是三角形综合题，考察了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，证△ABC ≌△FEC 是本题的重点．。

北京人大附中八年级数学上册第十二章【全等三角形】知识点(含答案解析)

一、选择题1．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°2．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或33．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（）A ．36B ．32C ．30D ．644．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组5．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙6．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 7．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒8．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（）A ．1.5B ．2C ．22D 10 9．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 10．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52°11．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL二、填空题12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．13．如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．15．如图，ABC ADE ≅，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，则CFD ∠=________︒．16．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．17．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．18．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．19．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．20．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为___．21．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．三、解答题22．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再以点N 为圆心，MN 长为半径作弧交前面的弧于点F ，作射线BF 交AC 的延长线于点E ．②以点B 为圆心，BA 长为半径作弧交BE 于点D ，连接CD ．请你观察图形，解答下列问题．（1）由尺规作图可证得BMN BFN ≌△△，依据是____________；（2）求证：ABC DBC △≌△；（3）若100BAC ∠=︒，50E ∠=︒，求∠ACB 的度数．23．如图，在五边形ABCDE 中，AB DE =，AC AD =．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC DEA ≌，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，求BAE ∠的度数． 24．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，若9AD =，6DE =，求BE 的长．25．如图，点P 是锐角∠ABC 内一点，BP 平分∠ABC ，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且PM ＝PN ．求证：∠BMP ＋∠BNP ＝180°．一、选择题1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（）A ．36B ．32C ．30D ．642．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4 3．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n)，则下列结论正确的是（）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n 4．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（）A ．1B ．3C ．5D ．77．下列说法正确的是（）A ．两个长方形是全等图形B ．形状相同的两个三角形全等C ．两个全等图形面积一定相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形8．下列各命题中，假命题是（）A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等9．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（）A ．∠B ＝∠D B ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF 10．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52°11．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题12．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．13．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．14．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．15．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______16．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．18．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．19．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．20．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，垂足为A ，B ，S △AOM =8cm 2，OA=4cm ，则MB=___．21．如图，ABC ∆的两条高AD 、CE 交于点H ，已知6EH EB ==，8AE =，则ACH ∆的面积为______．三、解答题22．如图，点C 在BE 上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，且AB ＝CE ，AC ＝CD ．判断AC 和CD 的关系并说明理由．23．求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明）24．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，EF ∥CD ，AE ∥BC ，且AD ＝BF ．求证：AE ＝BC25．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知OC O C ''=,，，∴COD C O D '''≅．（）（填推理依据）． ∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角．一、选择题1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（）A ．7B ．10C ．6D ．52．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠3．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．14．下列命题的逆命题是真命题的是（）．A ．3的平方根是3B ．5是无理数C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等5．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（）A ．90A ︒-∠B ．1802A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．11802A ︒-∠ 7．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙9．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 10．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 11．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题12．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______13．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．14．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件，能使AOC BOD ≅，所添加的条件的是___________________________．15．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．16．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）17．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，BD 平分ABC ∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为______．18．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．19．如图，AB ＝8cm ，AC ＝5cm ，∠A ＝∠B ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向B 运动，同时，点Q 以x cm/s 的速度从点B 出发在射线BD 上运动，则△ACP 与△BPQ 全等时，x 的值为_____________20．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．21．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．三、解答题22．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．23．如图，AB CB ⊥，DC CB ⊥，点E 、F 在BC 上，BE CF =，再添加一个什么条件后可推出AF DE =，写出添加的条件并完成证明．24．在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB ∥CD ，试用不同的方法证明∠B +∠C ＝∠BEC （1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．已知：如图1，∠B +∠C ＝∠BEC求证：AB ∥CD证明：如图2，过点E ，作EF ∥AB ，∴∠B ＝∠∵∠B +∠C ＝∠BEC ，∠BEF +∠FEC ＝∠BEC （已知）∴∠B +∠C ＝∠BEF +∠FEC （等量代换）∴∠ ＝∠ （等式性质）∴EF ∥∵EF ∥AB∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）如图3，已知AB ∥CD ，在∠BCD 的平分线上取两个点M 、N ，使得∠BMN ＝∠BNM ，求证：∠CBM ＝∠ABN ．（3）如图4，已知AB ∥CD ，点E 在BC 的左侧，∠ABE ，∠DCE 的平分线相交于点F ．请直接写出∠E 与∠F 之间的等量关系．25．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； ③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知 OC O C ''=, ，， ∴COD C O D '''≅．（）（填推理依据）． ∴A O B AOB '''∠=∠． ∴A O B '''∠就是所求作的角．。

人大附中初二数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 2D. 0.0013. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 20B. 24C. 36D. 484. 如果一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是6厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 16B. 20C. 24D. 285. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）B. 25πC. 78.5πD. 3.14 × 256. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = x + 17. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形8. 如果一个数x满足不等式2x - 3 > 5，那么x的取值范围是？A. x > 4B. x < 4C. x ≤ 4D. x ≥ 49. 下列哪个分数是最简分数？A. 8/12B. 6/9C. 7/1410. 一个班级有40名学生，其中有20名男生，那么这个班级的性别比例是多少？A. 1:1B. 2:1C. 1:2D. 3:1二、填空题（每题5分，共50分）11. 5的倒数是______。

12. -3和3的绝对值分别是______和______。

13. 下列各数的相反数分别是：-2的相反数是______，0的相反数是______。

14. 一个数的5倍是20，那么这个数是______。

15. 下列各数的平方根分别是：9的平方根是______，16的平方根是______。

16. 一个等腰直角三角形的两个直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。

17. 下列各数的立方分别是：-2的立方是______，2的立方是______。

人大附中初二数学第一学期统一测评(九)因式分解

人大附中初二数学第一学期统一测评（九）一、选抒题（每题4分，共32分｝1・下列齐式由左边剧右边的变思中・是分解因式的为B* x 2 - 4xx[x -4) + 4G 10H-5x = 5jf(2H —l)2.下列因式分飾中.结果IE 确的是A ・ x 2 -4 = (x+2)(x-2)D. x' -16 + 3x = (x + 4)(x-4)+3xB k !^r^2)I =(x + lXx + 3) 3*若jr'+"Wf + 25楚一个完全平方式*則m 的值圧14. （0+府-100倒式分擁为（C ・ 2m z n- = 2n(ni'Si A * (“上! 0)(□卡b-10)B.(。

卡/】0)(口—6+10)C.(O+ZH-I0)3D. (d+6-10) (oHH-10)二.填空JS(每空4分・共40分)9. i2x(x + 2)-15 = 0,则x 的值是_10. or'-or311. 计IT： 1998X2002=^ 272-46x27 + 23，=—12. 知时丄则人g的值是_.a a13. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提少涮堪：Hx*x (x+1) +x (x+1) '= (1+x) [l+x+x (X*XJ = (l+x)x( 1+x) =p^x)'(1)±述分解因式的方法迪共应用了一⑵若分解l+x*x(x*l)*x(x+l),+ —+ x (x + l)20W ,則需应用上述方法_____________________ 次，结风M.(3)分解因式：l+x*x(x+lHx(xH)'if x(x + l)" (n 为止总数)= __________________ •三.解答腔(14題每懸9分，15JK10分，共28分)14. 分解因式：⑴ a'-4a + 4-b‘(2) /-13/+3615•已知：a> b> cftAABC 的三边•且旃足a2+b2 +c2^ab+bc + ac ・•- •% .2 ■・ I. x , a. -)A f求证：2\仮为零边三角形・选做題(毎题5分.共10分)1. 分解因式：l + x + x2 + - + x N+x,5 = ----------------------------------------------- ---2. 将5咖-1分解成三个協数之积.且毎一个因数都大于5叭5. 耙多项式脚*旗切一"+伽—1）摄舍闵式仙-1）灰，英余应矽A. 2H + 1B. 2w C・ 2 D, m + 26. 关于x帕二抄:三顶式+-4x + f睫分斛成两个整系数的一次式的机那牛＜?为A.・8B. -7 C-6 D. -57. 利用因式分lYMflEil乳57x99 + 44x99-99IE确前是(A. 99x(57^44)-99x101=9999B. 99x(57 + 4?^/= 99«100 = 9900C. 99x（57 + 44 + 1） = 99x102 = 10098D. ^9x（57 + 44-99） = 99x2 = 198取AlH 在边除为•的正方形中挖抑一个边輸为h的小1E方带・把兪下的部孙响拼加纭形（如图2）,通过计算两个图形阴影部》的面枳.验址了一个等式，则这亍尊式辿，A* a1—b5 1 - (a +** 6)B, (a + b)y = n7-^2ab-^-b2C. (a-b)2 - a2 +D. (« + 2b)(a -b) =小 + ab- 2b2。

2015北京人大附中初一(上)期中数学

2015北京人大附中初一（上）期中数学一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×1073．（3分）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣14．（3分）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零5．（3分）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37．（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy8．（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b29．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（3分）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c11．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）比较两个数的大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）近似数3.50万精确到位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为．15．（4分）单项式的系数是；次数是．16．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为；a b= ．17．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为；数轴上数x所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为．18．（2分）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．19．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= ．20．（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．21．（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．四、作图题（本题共2分）23．（2分）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．（5分）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．26．（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27．（6分）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．数学试题答案一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．【解答】﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．【解答】将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选：D．3．【解答】多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．4．【解答】A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．5．【解答】﹣x2y，0，﹣，x是单项式，共有4个．故选：B．6．【解答】A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确．故选：A．7．【解答】根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）．则他至少应买15xym2的木地板．故选C．8．【解答】A、52与25是同类项，B、﹣ab与ba是同类项，C、πa2b与﹣a2b是同类项，D、a2b3与﹣a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选D．9．【解答】∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．10．【解答】A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．故选B．11．【解答】A、2a﹣a=a，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、4a2+5a2=9a2，错误；D、3ax﹣2xa=ax，正确；故选D12．【解答】a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2015=﹣=﹣1007．故选：C．二、填空题（本题共26分，每空2分）13．【解答】|﹣|==，|﹣|==．∵，∴|﹣|＞|﹣|．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．14．【解答】近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6．15．【解答】根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．16．【解答】由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则a b=﹣8，故答案为：﹣2；﹣8．17．【解答】根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=﹣1或3，故答案为：1；﹣1或3．18．【解答】把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．19．【解答】根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．20．【解答】∵2x+y=5，∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8，故答案为：﹣821．【解答】第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．【解答】（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44；（2）原式=﹣××+0=﹣；（3）原式=﹣×+×=﹣+=；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．四、作图题（本题共2分）23．【解答】因为：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，所以数轴上表示为：五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．【解答】原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．25．【解答】∵多项式为三次多项式，∴a=﹣1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19，∴b=3，则当x=﹣2时，原式=10a﹣b+11=﹣10﹣3+11=﹣2．26．【解答】（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．六、解答题（本题6分）27．【解答】（1）3△2=+=．而2△3=++=，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律．故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=1﹣．故答案是：1﹣．（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣．word下载地址。

附中2005-2006学年度第一学期期中考试初二年级数学

人大附中学年度第一学期期中考试初二年级数学说明：本次练习共三道大题，道小题，共页．满分分．时间分钟．下列给出条件中能判定三角形全等的是．有两边对应相等的两个三角形．有两条直角边对应相等的两个直角三角形．面积相等的两个直角三角形．周长相等的两个等腰三角形．若△△，∠，∠，点的对应顶点是点，，那么∠的度数等于．．．．以上都不对．如图，△是不等边三角形，以、为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△全等．这样的三角形最多可以画出个．个．个．个．下列结论中正确的是．对角线互相平分的四边形是平行四边形．对角线相等的四边形是矩形．对角线互相垂直的四边形是菱形．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．已知：的周长为，：：，那么的长是．．6 C．．．如图，中，，∠，⊥于,则∠等于．．．．．如图，矩形中，，为上一点，且, 则∠的度数为．． C．．．如图，将一矩形纸对折(图甲)，再对折(图乙)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分(图丙)，将①展开后得到的平面图形是．矩形．三角形．菱形 . 正方形．菱形中，∠∠：，周长为12cm，则菱形的高是．．．3cm ．4cm．在正方形外作一等边△，、相交于，则∠的大小是．．．．二、填空题(每小题分，共分). △△, ．5cm， 6cm，8cm，则是 6 cm．．如图，在△中，∠：∠：∠：：，又△△，则∠：∠：．．在平行四边形中, ∠∠，则∠度．．矩形的对角线相交所成的角中有一个角是，这个角所对的边长为，这个矩形的对角线的长为．．平行四边形周长为20cm，若两条对角线分成的相邻两个小三角形周长和为25cm，则对角线之和为．．农村家庭建房打地基时,不像城市盖大楼有专门的仪器测量放样，他们往往采用土办法,先用绳子拉四边形，分别量出房基的长和宽(如图)，但还要一道重要的工序，才能保证房基是矩形，请你说出这道工序检验的是角是否为直角，理由是有一个角为直角的平行四边形为矩形 .．如图，在直角梯形中。

北京市人大附中八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案解析)

一、选择题1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．5，6，11C ．3，3，3D ．4，8，12 2．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．11 3．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A ．12B ．10C ．9D ．6 4．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（）2cmA ．5B ．6C ．7D ．8 7．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 8．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（）三角形A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形9．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 10．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm 11．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒12．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 13．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．3，5，6 B ．3，2，1 C ．2，2，4 D ．3，6，10 15．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题16．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线17．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．18．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．19．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．20．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____． 21．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．22．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．23．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．24．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 25．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．26．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题27．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AEN CDG∠∠的值．（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．28．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|． 29．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．30．如图，175,2105,C D ∠=︒∠=︒∠=∠．（1）判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由；（2）若C ∠比A ∠大25°，求F ∠的度数．。

北京人大附中八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)

答案: 2019-10-29 — 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACDDBCABD C 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 由题可知 C 点为矩形纸片中间的点，剪掉的三角形一条边在 CD 上，另外两条边中的短边靠近中心，
长边靠外，可知 D 符合题意．
10.
11.(2, −1)
x3 − 10x2 − x + 2，直接写出 (4p − 2q − 1) (2m − n − 1) 的值
．
27. 已知：△ABC 中，AB = AC，点 D 是 BC 的中点，若 O 在 AD 上，连接 BO 并延长交 AC 于点 E．
(1) 如图 1，若 ∠BAC = 60◦，且 BE 是 △ABC 的高，用等式表示 OA 与 OD 的数量关
(1) 计算 3⋆ (−2) 的值是
；
(2) 若 x = 0⋆ (m2 + 2m + 1)，y = m⋆1，其中 m 为任意实数，比较 x，y 的大小．
25. 在 △ABC 中，AB = AC，点 D 在 AB 上．
(1) 如图 1，若 ∠ABC = 70◦，且 DA = DC，则 ∠BDC 的度数是
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
11. 点 M (2, 1) 关于 x 轴的对称点 N 的坐标是
．
12. 计算 (2 − π)0 =
．
13. 若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是
．
3−x
14. 若 m − n = 2，m + n = 5，则 m2 − n2 的值为
．
15. 如图，已知射线 OM ．以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A

北京市人大附中八年级(上)期中数学试卷

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2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定3．在下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a64．）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．17．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．计算（π﹣3）0=．12．如果分式有意义，那么的取值范围是．13．32016×2015=．14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是．15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为．17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=．19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2的坐标为，点A2015的坐标为．若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．三、解答题（每小题8分，共28分）20．计算：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．21．分解因式：（1）5ax2﹣5ay2（2）9m2n﹣6mn+n．22．先化简，再求值：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论：作图依据：．四、解答题（每小题4分，共12分）24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a ﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a=；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写出答案）（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．2．【解答】解：由的值为0，得，解得x=4，故选：B．3．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．4．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），故选：C．5．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．7．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B8．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，∴BE=ED．故选C．9．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．10．【解答】解：∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．【解答】解：（π﹣3）0=1，故答案为：1．12．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．13．【解答】解：32016×2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．14．【解答】解：∵x+y=7，xy=7，∴原式=（x+y）2﹣2xy=49﹣14=35．故答案为：35．15．【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，∴△ADC≌△ABC，∴AB=AD=3，BC=DC=2，∴四边形ABCD周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，故答案为：10．16．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22，则AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=4，故答案为：4．17．【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF，∴BF=AB，∠GAB=90°，∴∠BAF=30°，∴ABF=60°，∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°，∴∠AGB=90°﹣15°=75°．故答案为：75°．18．【解答】解：根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．19．【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2504，2505），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．故答案为：（1，﹣2）；（2504，2505），m=n．三、解答题（每小题8分，共28分）20．【解答】解：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）=x2+x2﹣3x+6x﹣18=2x2+3x﹣18；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2=13x2+12xy+3y2．21．【解答】解：（1）原式=5a（x2﹣y2）=5a（x+y）（x﹣y）；（2）原式=n（9m2﹣6m+1）=n（3m﹣1）2．22．【解答】解：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b）=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2=4a2﹣6ab﹣2b2，当a=1.5，b=﹣1时，原式=4×1.52﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=16；（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4=4x2+5x﹣3，∵4x2+5x﹣1=0，∴4x2+5x=1，∴原式=1﹣3=﹣2．23．【解答】解：如图，CD为所作．故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．四、解答题（每小题4分，共12分）24．【解答】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE．25．【解答】解：设这个正方形的边长为x，根据题意得：（x+4）2=x2+40，整理得：x2+8x+16=x2+40，移项合并得：8x=24，解得：x=3．则这个正方形的边长是3．26．【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠BCD=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，∵射线BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC为等腰三角形，∵点E为AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一）．27．【解答】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s，∴3﹣a=2，a=1；（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，a+1=0，a=﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+1；（3）能，∵设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1）=x4+（a+b）x3+（ab+2）x2+（a+b）x+1，∴a+b=0，ab+2=﹣1，解得：a=或﹣，则b=﹣或，∴x4﹣x2+1=（x2+x+1）（x2﹣x+1）．28．【解答】解：（1）BD和CD的数量关系是BD=CD；理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，∴∠ABC=40°，∵∠CAD=2∠BAD，∴∠CAD=40°，∠BAD=20°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC；（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形，∴AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD=∠ACD，在△EBD和△ACD中∴△EBD≌△ACD（SAS），∴ED=AD，∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=2∠ABC，∴∠ABE=∠ABC，∴∠EAB=∠ABE，∴BE=AE，∵AD=AC=EB，∴EA=ED=AD，∴△AED是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，∵AE∥BC，∴∠ACB+∠EAC=180°，∴∠ACB=180°﹣∠EAC，∵∠EAC=60°+∠DAC，∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC，∴∠DAC=2∠BAD．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。

2016-2017人大附中第一学期初二上期中数学试题

人大附中第一学期期中初二年级数学练习一、选择题1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 2.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅=B.()222ab a b = C.()325a a = D.()()523xy xy xy +=3.内角和为540︒的多边形是（）A B C D 4.点()3,5P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A.()3,5B.()3,5-C.()5,3-D.()3,5-- 5.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A.12 B.16 C.20 D.16或20 6.根据下列已知条件，不能唯一确定．．．．．．ABC △的大小和形状的是（） A.3AB =，4BC =，5AC = B.4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C.60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB = D.90C ∠=︒，6AB =，5AC = 7.下列式子从左到右运算正确的是（）A.()()()22222a b c a b c b a c +--++=-+ B.()()22333x y x y x y +-=-C.()()()11111122mm x x x --÷-=- D.0π1= 8.下列命题中，不正确．．．的是（） A.有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形B.一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线D.等边三角形有3条对称轴9.以下式子从左到右因式分解正确的是（） A.321x x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B.()223333xy x y xy y x -=-C.x y -=D.()22246923a ab b a b -+=-10.如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥，72ABC ∠=︒，则ABD ∠等于（） A.18︒ B.36︒ C.54︒ D.64︒11.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（） A.()()22a b a b a b -=+- B.()2222a b a ab b +=++C.()2222a b a ab b -=-+ D.()()2222a b a b a ab b +-=+-12.如图，点O 是ABC △的两外角平分线的交点，下列结论：①OB OC =；②点O 到AB 、AC 的距离相等；③点O 到ABC △的三边的距离相等；④点O 在A ∠的平分线上.其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4DCBAOCBA10题图 11题图 12题图二、填空题13.若()021x -=，则x 的取值范围是__________.14.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，40CAB ∠=︒.按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D .则ADC ∠的度数为_________.15.在ABC △中，两条角平分线BD 、CE 交于点O ，116BOC ∠=︒，则A ∠的度数是_________. 16.已知关于x 的二次三项式26x mx +-可以分解为()()3x x n -+，则m n -=__________.17.如图所示，42AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点1P ，2P ，连接12P P 交OA 于M ，交OB 于N ，1215PP=，则PMN △的周长为__________，MPN ∠=________. PP 21MNB AO18.如图，在纸片ABC △中，6AC =，30A ∠=︒，90C ∠=︒，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为_____________.EDCBA19.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在射线．．BC 上，折痕EF 交AD 于F .则AFE ∠=_________︒.DCBA20.观察下列各式()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-，……根据以上规律，解决以下问题：（1）分解因式：51x -=____________；（2）计算：5049482333331++++++= ___________. 21.如图，在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,3B ，()0,2C ，点D 在第二项限，且AOB OCD △≌△.在坐标系中画草图分析可得：（1）点D 的坐标为__________；（2）点P 在直线AC 上，且PCD △是等腰三角形，则DPC ∠的大小为____________.三、计算题 22.分解因式：（1）()()23a b c c b -+-；（2）2312x -23.解关于x 的不等式：()()()()2233231x x x x x -+-+<-+.24.已知3x y +=，12xy =，求()()2422422x y x y x y x y xy --+÷的值.四、作图题：25.如图，ABC △三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）在坐标系中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）已知ABC △与222A B C △关于某条直线l 对称，画出直线l ；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出P 的坐标为________.五、解答题：26.如图，已知ABC ∠，分别以AB 和BC 为边向外作等边ABD △和等边BCE △，连接AE ，CD .ECBA（1）求证：AE CD =；（2）若DB 垂直平分CE ，求ABC ∠的大小.27.探究：八年级某班数学合作学习小组在研究等腰三角形的性质时发现，对于ABC △中，如果AB AC =，则不论BD 和CE 同为中线，同为高，或同为角平分线，如图1，均可以通过证明ABD ACE △≌△，从而得到AE AD =.反过来又会怎么样呢？图1CBD EAE DBACBD E AFEDCBA他们经过研究，饶有兴致的发现，若BD 、CE 为中线，且AE AD =，则利用中线定义必有22AB AE AD AC ===. 若BD 、CE 为高，且AE AD =，则利用_________（填写相应的全等判定定理）可以证明ABD ACE △≌△，从而必有AB AC =.请你完成剩余的工作：如图2，ABC △中，BD 和CE 为角平分线，且AE AD =，求证：AB AC =.28.我们知道，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图1，点A 是线段BC 的垂直平分线MN 上的一点，由线段的垂直平分线的性质可知，AB AC =.由等腰三角形的性质可知，AB AC =.由等腰三角形的性质进一步可以得到ABC ACB ∠=∠.在此基础上，若平面上的一个点P 在直线MN 的右侧，连结PB ，PC . 思考并解决：此时，PB 和PC ，PBC ∠与PCB ∠的大小关系又是怎样呢？【运用学过的知识解决问题】（1）如图2，点P 在直线MN 的右侧，求证：PB PC >. 证明：图1NBAM N PCBAM（2）【阅读材料】关于PBC ∠与PCB ∠的大小关系，教材中有一般性的论述.实验与探究三角形中边与角之间的不等关系学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等，反过来，等角所对的边也相等.那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？如图1，在ABC △中，如果AB AC >，那么我们可以将ABC △折叠，使边AC 落在AB 上，点C 落在AB 上的D 点，折线交BC 于点E ，则C ADE ∠=∠.ADE B ∠>∠ （想一想为什么）， C B ∴∠>∠.这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.图1D C ()BABA从上面的过程可以看出，利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题时常用的方法.从而，PB PC > P B C P C B ∴∠<∠ 【根据以上积累的经验和知识解决问题】若平面上的一个点P 在直线MN 的右侧，并且满足AP BC ∥，连结PB ，PC . 求证：BPC BAC ∠<∠. 证明：。

2023北京人大附中初二上学期期中数学试卷及答案

2023北京人大附中初二（上）期中数学一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．北京中轴线是指位于北京老城中心，贯穿北京老城南北，并始终决定整个北京老城城市格局的庞大建筑群体．它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中华文明的独特见证．下面是2021北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的几件入选设计方案，其中主体图案（不包含文字内容）不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．在平面直角坐标系中，点（52x轴对称的点的坐标为（）A．（5，﹣2）B．（﹣5，2）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°7．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处8．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC与∠ABC的平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，记△ABC的周长为p，PD＝r，给出下面三个结论：①∠APB＝135°；②CD＝r；③AC•BC＝pr．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共20分，每题2分）9．（2分）下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是．10．（2分）已知三角形的两边长分别为2和5，第三边长为x，则x的取值范围是．11．（2分）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．12．（2分）根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是（填序号）．13．（2分）如图，已知∠ABC＝∠BCD，请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DCB，这个条件可以是，判定全等的依据是．14．（2分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），若再只涂黑一个小三角形，使这4个涂黑的三角形可以构成一个轴对称图形．请画出一种涂色方式并画出此时的对称轴（用虚线表示）．15．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝2∠C，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若AC＝8，AB＝5，则BD的长为．16．（2分）如图，AB＝AD＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABD的度数为．17．（2分）如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为．18．（2分）在课堂的学习中，我们知道：在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，要在x轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形．当点A确定时，符合题意的点P的位置及其个数m也会随之确定．那么对于所有第一象限的点A，m的所有可能值为．三、解答题（本题共56分，第19-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26-27题，每题6分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分线，AE是高，AE＝CE，∠DAE＝10°，求∠CAE 和∠B的度数．21．（5分）如图，B，C，E，F在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：AC＝DF．22．（5分）下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程：已知：如图，点P在直线l上．求作：直线PQ，使PQ⊥l．作法：①以点P为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于A，B两点，②分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线l上方交于点Q，③作直线PQ．直线PQ即为所求的垂线．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AQ，BQ，∵根据作法，有AQ＝BQ，AP＝BP，∴PQ⊥AB，即PQ⊥l．（）（填推理的依据）23．（5分）小宇在研究“三线合一”这个结论时，有了这样的思考：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？他画出图形分析后，找到了两种解决问题的方法，请任选其中一种，帮助他完成证明．已知，如图，在△ABC 中，AD 平方∠BAC ，且点D 是BC 的中点．求证：AB ＝AC ．方法一：证明：过点D 分别作AB ，AC 的垂线，垂足分别为E ，F ．方法二：证明：延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，连接CE ．温馨提示：只选一种方法证明即可，如两种方法都选用的，只按方法一的证明给分．24．（6分）小宇和小明一起进行数学游戏：已知∠MON ＝90°，将等腰直角三角板△ABC 摆放在平面内，使点A 在∠MON 的内部，且两个底角顶点B ，C 分别放在边OM ，ON 上．（1）如图1，小明摆放△ABC ，恰好使得AB ⊥OM ，AC ⊥ON ，又由于△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝AC ，从而直接可以判断出点A 在∠MON 的角平分线上．请回答：小明能够直接作出判断的数学依据是．（2）如图2，小宇调整了△ABC 的位置，请判断OA 平分∠MON 是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．25．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（4，3），连接AO ，点P 为x 轴上一点，且△AOP 是以AO 为底边的等腰三角形．（1）利用圆规和无刻度的直尺，作出点P ．（保留作图痕迹）（2）已知点Q 的坐标为（3，0），请判断：点P 与点Q 在位置上满足（填序号），并证明这个判断．①点P在点Q左侧；②点P在点Q右侧；③点P与点Q重合．26．（6分）已知：点A为直线MN上一定点，点B为直线MN外一定点，∠BAN＝30°，将点B关于直线MN对称，得到点C，连接BC交直线MN于点P．点D为直线MN上一动点（不与点A重合），以BD 为边，作等边△BDE（B，D，E三点按顺时针方向排列），直线CE交直线MN于点F．（1）如图1，求证：AD＝CE，并求∠BCE的度数；（2）当点D在直线MN上运动的过程中，①下列结论：（A）AD＝CE始终成立，（B）∠BCE的度数不变，（C）点F的位置不变，（D）CF+DF＝EF始终成立．其中所有正确结论的序号是．②若线段PE长的最小值为2，则线段AB的长为．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），给出如下定义：若b≥0，则将点P关于y轴对称得到点Q；若b＜0，则将点P向上平移3个单位，得到点Q．称点Q为点P的“对应点”．（1）点P（3，1）的对应点Q的坐标为；（2）已知点A（m，0），B（m﹣1，3），C（m+3，﹣3），连接AB，AC，得到折线段B﹣A﹣C，①当时，如图1，请判断是否存在这样的点Q，使得点Q同时是折线段B﹣A﹣C上不同的两个点P1，P2的对应点？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（注：本问的求解过程或理由，只需图形+简要思路即可）②若折线段B﹣A﹣C上任意两点P1，P2的对应点都不相同，直接写出m的取值范围．28．（8分）已知在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB为锐角，AD是BC边上的高，在射线DA上取一点E，使DE＝DC，在平面内取一点F，使CF⊥CA，CF＝CA，且点E，F在直线BC的异侧，连接EF交BC 于点M．（1）如图1，当∠ACB＜45°时，补全图形，并证明∠FCB＝∠CAD；（2）在图1中用等式表示线段AD，AE，CM之间的数量关系，并证明；（3）设AD＝1，当∠ACB的大小变化时，若，直接写出线段CD长的取值范围．参考答案一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

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2015人大附中初二（上）期中数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定3．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a64．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．17．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m8．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED9．（3分）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．（2分）计算（π﹣3）0=．12．（2分）如果分式有意义，那么的取值范围是．13．（2分）32016×2015=．14．（2分）已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是．15．（2分）如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为．16．（2分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为．17．（2分）如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．18．（2分）对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=．19．（4分）平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2的坐标为，点A2015的坐标为．若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．三、解答题（每小题8分，共28分）20．（8分）计算：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．21．（8分）分解因式：（1）5ax2﹣5ay2（2）9m2n﹣6mn+n．22．（8分）先化简，再求值：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．23．（4分）尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论：作图依据：．四、解答题（每小题4分，共12分）24．（4分）如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．25．（4分）列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26．（4分）如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，27．（5分）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a=；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．28．（5分）已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写出答案）（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．2．【解答】由的值为0，得，解得x=4，故选：B．3．【解答】A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．4．【解答】点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），故选：C．5．【解答】根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．【解答】∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．7．【解答】∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B8．【解答】∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，∴BE=ED．故选C．9．【解答】拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．10．【解答】∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．【解答】（π﹣3）0=1，故答案为：1．12．【解答】分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．13．【解答】32016×2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．14．【解答】∵x+y=7，xy=7，∴原式=（x+y）2﹣2xy=49﹣14=35．故答案为：35．15．【解答】∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，∴△ADC≌△ABC，∴AB=AD=3，BC=DC=2，∴四边形ABCD周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，16．【解答】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22，则AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=4，故答案为：4．17．【解答】∵将正方形纸片对折，折痕为EF，∴BF=AB，∠GAB=90°，∴∠BAF=30°，∴ABF=60°，∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°，∴∠AGB=90°﹣15°=75°．故答案为：75°．18．【解答】根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．19．【解答】由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2503，2504），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．503504三、解答题（每小题8分，共28分）20．【解答】解：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）=x2+x2﹣3x+6x﹣18=2x2+3x﹣18；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2=13x2+12xy+3y2．21．【解答】解：（1）原式=5a（x2﹣y2）=5a（x+y）（x﹣y）；（2）原式=n（9m2﹣6m+1）=n（3m﹣1）2．22．【解答】解：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b）=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2=4a2﹣6ab﹣2b2，当a=1.5，b=﹣1时，原式=4×1.52﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=16；（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4=4x2+5x﹣3，∵4x2+5x﹣1=0，∴4x2+5x=1，∴原式=1﹣3=﹣2．23．【解答】解：如图，CD为所作．故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．四、解答题（每小题4分，共12分）24．【解答】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE．25．【解答】解：设这个正方形的边长为x，根据题意得：（x+4）2=x2+40，整理得：x2+8x+16=x2+40，移项合并得：8x=24，解得：x=3．26．【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠BCD=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，∵射线BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC为等腰三角形，∵点E为AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一）．27．【解答】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s，∴3﹣a=2，a=1；（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，a+1=0，a=﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+1；（3）能，∵设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1）=x4+（a+b）x3+（ab+2）x2+（a+b）x+1，∴a+b=0，ab+2=﹣1，解得：a=或﹣，则b=﹣或，∴x4﹣x2+1=（x2+x+1）（x2﹣x+1）．28．【解答】解：（1）BD和CD的数量关系是BD=CD；理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，∴∠ABC=40°，∵∠CAD=2∠BAD，∴∠CAD=40°，∠BAD=20°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，∴DB=DC；（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形，∴AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD=∠ACD，在△EBD和△ACD中∴△EBD≌△ACD（SAS），∴ED=AD，∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=2∠ABC，∴∠ABE=∠ABC，∴∠EAB=∠ABE，∴BE=AE，∵AD=AC=EB，∴EA=ED=AD，∴△AED是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，∵AE∥BC，∴∠ACB+∠EAC=180°，∴∠ACB=180°﹣∠EAC，∵∠EAC=60°+∠DAC，∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC，∴∠DAC=2∠BAD．word下载地址。