信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第三章-2

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信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第八章-1.1

条件三：霍尔维茨阵列中第一列符号相同
特征根全部位于左半平面的条件：条件一： A(s)的所有系数 i 符号都相同条件二：无缺项条件三：霍尔维茨阵列中第一列符号相同特征方程
a0 s n a1 s n 1 ... an 1 s an 0
前两行是系数排成的两行； a0 a2 a4 ... 一直写到常数项an a1 a3 a5 ...
a01 a02 a03 ... a11 a12 a13 ...
a21 a22 a23 ... a31 a32 a33 ... ... ... ... ... 从第3行开始：
[上一行首列 ][上二行后一列 ] [上二行首列 ][上一行后一列 ] [上一行首列 ]
从第3行开始：
[上一行首列 ][上二行后一列 ] [上二行首列 ][上一行后一列 ] [上一行首列 ]
以n=3（3个单实根）为例：
A( s) ( s a)( s b)( s c )
s 3 ( a b＋c ) s 2 ( ab bc ca ) s abc
当全部极点
s1 a, s2 b, s3 c
位于左半平面时，
A(s)多项式中的系数都必须符号相同特征根全部位于左半平面的条件：条件一： A(s)的所有系数 i 符号都相同条件二：无缺项
一系统函数的零点与极点二系统函数与时域响应
除了常数因子外，系统的极零点可以完全表征系统函数。复习关于极点、零点的概念对于实系统，系统的零极点是实数或者共轭复数。
连续时间系统
N s H s D s
N z H z D z
A s zi
n
系统稳定
必要性：系统稳定用反证法，若

信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第五章-3

2+20
aN 1
…
-2-0
2aN 1
-0 2-0
…
① ②
…
l
2 ( ( N 1) 0 2l )

相加
…
-2-0
… …
-0
…
0 20 (N-1)0
…
~ ( n)] DTFT[ x
k
2ak ( k0 )
fT (t )
l
( n lN )
~ DTFTx ( n) DTFTx ( n) DTFT ( n lN ) X ( ) 0 ( k 0 ) k l
0
k
DTFT[ x ( n) 1] 2
n
( n lN ) 0 ( k 0 )
k

k
( 2k )
时域离散抽样
频域周期延拓 Ch4 : f ( t ) 1 2 ( )
例：求序列cos(n0)的DTFT。
a 1
H
1 1 a 2 2a cos
a sin arg H arctan 1 a cos
例：系统
y ( n)
3 1 y( n 1) y( n 2) 2 x ( n) 求H()及h(n)。 4 8
例：系统
h( n) nu( n) ，输入信号 x( n) n u( n)
n

2 , 其中： 0 N
连续时间周期信号的FT
2 Fn ( n)
结论： ① 离散时间周期序列的频谱是离散的（发生在k处的一串冲激），周期的(周期为2)

信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第二章-3

1 Hp
+
f(t)
-
i(t )
1 F 6 6
p
uc ( 0 )
－
如图所示电路系统， f ( t )是输入电压源，以电流 i ( t )为输出。当初始条件i (0 ) 1和i' (0 ) 2，输入f ( t ) 0时，求i ( t )。
1. 特征根全部为单根， i j , i j, y x ( t ) k1 e 1t k 2 e 2 t ... k n e n t ,
求解零输入响应的一般步骤： Step1：写出系统的微分方程或算子方程； Step2：写出零输入响应的算子方程； Step3：写出特征方程，即 D( p) | p D( ) Step4：求解特征根； Step5：根据特征根的形式，写出yx(t)的形式； Step6：代入初始条件，求解出系数k； Step7：写出零输入响应，注意加上“t≥0”。
例3
1. 特征根全部为单根， i j , i j, y x ( t ) k1 e 1t k 2 e 2 t ... k n e n t ,
i , j 1,2,..., n. t 0 再根据初始条件，确定系数k1 , k 2 ,..., k n
例1
+
5
电压＝阻抗（感抗、容抗）算子×电流
2H
2p
i1 i2 i1 i 2
1
1
+
i1
1H
p
i2
例：电路如图，建立i1(t) 和i2(t)与输入f(t)之间的关系。
2
f(t)
-
小结 ① 通过引进微分算子，得到LTI系统的算子方程：
(an p n ... a1 p a0 ) y( t ) (bm p m ... b1 p b0 ) f ( t )

信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第四章-3

时域展缩特性： f (at )
1 F( j ) a a
f (－t ) F (－j )
时移特性： f (t t 0 ) F ( j ) e j t0
f ( at b ) 1 a
b j F ( j ) e a ，a、b为常数, a
a
0
八频移特性：
0

f (t )
2
t
2

c
c
F ( j )
t
c 0 c
六时域展缩特性：
1 f ( t ) F ( j )，则 f (at ) F ( j ) , a 是不为零的实数 a a
|a|>1 |a|<1
时域压缩，频域扩展时域扩展，频域压缩
门信号的频谱
当a＝－ 1时， f (－t ) F (－j ) 时域翻转对应频域翻转
例：求如图所示信号的频谱。
f (t )
1.5 1
f(t)=f1(t)+f2(t) 那么，利用傅里叶变化的线性性质，
-1.5
-0.5 0 0.5 1.5
t
f1(t) 1 1.5
F[f(t)]＝F[f1(t)]＋F[f2(t)]
-1.5
0
t
f2(t)
0.5 -0.5 0 0.5 t
三奇偶特性 ——时域波形的对称性与频谱函数的关系 1.偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数。 2. 如果f(t)为实信号，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数；
能量有限信号的 Passeval等式 1 2 2 绝对可积的非周期信号， E f ( t ) dt | F ( j ) | d 2 |F(jw)|2 ~w 能量谱

信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第三章-3

yn7yn116yn212yn30已知初始条件y11y23y35求零输入响应yrere复根36零状态响应连续时间系统离散时间系统系统对单位冲激信号的响应单位冲激响应ht信号的分解特性系统的线性时不变性零状态响应y系统对单位样值信号的响应单位样值响应hn零状态响应y信号的分解特性系统的线性时不变性单位样值响应系统对单位样值信号n的零状态响应称为单位样值响应又称为单位脉冲响应记为hn高阶系统对he进行部分分式展开例
作业： 3.14 (2)、(6) 3.17、3.18、3.26
练习： 3.要复习的数学知识
正交、正交基、完备的正交信号集矢量的正交分解傅里叶级数三角函数公式三角函数与指数函数的积分信号功率、信号能量

T
回顾
§3.4 离散时间系统的差分方程离散系统
差分方程可以描述：作为微分方程的近似方程来进行连续系统的数字仿真前向差分方程式
ak y( n k ) ak 1 y( n k 1) ... a1 y( n 1) a0 y( n) bm x( n m ) ... b1 x( n 1) b0 x( n)
(a k E k a k 1 E k 1 ... a1 E a 0 ) y(n) (bm E m ... b1 E b0 ) x(n)
D(E) N(E)
y ( n)
N(E) x ( n) H ( E ) x ( n) D( E )
H(E)：传输算子,或者转移算子。
单位样值响应h(n)
信号的分解特性系统的线性时不变性
零状态响应yx(n) y x (n) x(n) * h(n)
一单位样值响应
二零状态响应
一单位样值响应系统对单位样值信号 (n)的零状态响应，称为单位样值响应，又称为单位脉冲响应，记为h(n)

国防科技大学信号与系统分析课件

如：ε(t)是功率信号； tε(t)、 e t为非功率非能量信号;
δ(t)是无定义的非功率非能量信号。
5．一维信号和多维信号
一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。
多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。还有其他分类，如：
实信号与复信号左边信号与右边信号因果信号和反因果信号
离散信号的功率和能量
离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
若满足 E | f (k)|2 的离散信号，称为能量信号。
k
若满足 P lim 1
N /2
|
f
(k)
|2
的离散信号，称为功率信号。
N N kN / 2
一般规律 ※
一般周期信号为功率信号。时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号) 为能量信号。还有一些非周期信号，也是非能量信号。
2,
f1( k
)
f2( k )
6 , 8,
4 ,
0 ,
k 1 k0 k1 k2
k其他
9 , k0
f1( k )
f
2
(
k
)
12
,
k1
0 , k其他
二、信号的时间变换
1.信号的反转； 2.信号的平移； 3.信号的展缩（尺度变换）；. 4.混合运算举例。
1. 信号反转
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。
2,
0,
1，
0，
k 1 k0 k 1 k2 k3 k4 其他 k
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑
k=0 对应某序号k的序列值称为第k个样点的“样值”。

信号与系统分析(吴冰著)课后答案下载

信号与系统分析（吴冰著）课后答案下载吴冰的《信号与系统分析》主要内容包括信号与系统的基本概念，信号与系统的时域分析，连续时间信号与系统的频域分析，连续时间系统的复频域分析，离散信号与系统的变换域分析。

以下是要与大家分享的信号与系统分析（吴冰著），供大家参考!点击此处下载???信号与系统分析（吴冰著）课后答案???丛书名 21世纪高等院校信息与通信工程规划教材——精品系列标准书号 ISBN978-7-115-26076-5编目分类 TN911.6作者解培中周波编著出版社人民邮电出版社蒋亮开本 16开印张 12.75字数 312千字页数 198页装帧平装版次第1版第1次初版时间 xx年9月本印次 xx年9月首印数 --册定价 27.00元本书系统介绍了信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，可作为普通高等院校信号与系统相关课程的教材使用，也可供工程技术人员参考。

第1章信号与系统的基本概念 11.1 信号的描述与分类 11.1.1 信号的定义与描述 11.1.2 信号的分类 21.2 系统的描述与分类 61.2.1 系统的概念 61.2.2 系统的数学模型 61.2.3 系统的分类 71.3 信号与系统分析概述 121.3.1 信号与系统分析的基本内容与方法 121.3.2 信号与系统理论的应用 13练习题 14第2章信号与系统的时域分析 172.1 典型连续时间信号 172.1.1 复指数信号 172.1.2 单位阶跃信号 182.1.3 单位冲激信号 192.1.4 冲激偶信号 232.1.5 斜坡信号 242.2 典型离散时间信号 242.2.1 复指数序列 252.2.2 单位脉冲序列 272.2.3 单位阶跃序列 282.3 连续时间信号的基本运算 29 2.3.1 替换自变量的运算 292.3.2 信号的导数与积分 312.3.3 信号的相加与相乘 322.4 离散时间信号的基本运算 33 2.4.1 替换自变量的运算 332.4.2 相加与相乘 342.4.3 差分与累加 352.5 信号的时域分解 362.5.1 交、直流分解 362.5.2 奇、偶分解 362.5.3 实部、虚部分解 372.5.4 脉冲分解 372.6 连续系统的冲激响应 392.6.1 冲激响应的定义 392.6.2 冲激响应的物理解释 39 2.6.3 冲激响应的求取 402.7 离散系统的单位脉冲响应 442.8 连续系统的零状态响应 462.8.1 卷积分析法的引出 472.8.2 确定卷积积分限的公式 472.8.3 卷积的图解 482.8.4 卷积积分的性质 512.9 离散系统的零状态响应 562.9.1 离散卷积的引出 562.9.2 离散卷积的性质 572.9.3 确定离散卷积求和限的公式 582.9.4 离散卷积的图解 592.9.5 离散卷积的列表计算 602.10 系统的全响应 60练习题 63第3章连续时间信号与系统的频域分析 74 3.1 周期信号分解为傅里叶级数 743.1.1 三角形式傅里叶级数 743.1.2 指数形式傅里叶级数 773.2 周期信号的频谱 793.2.1 周期信号的频谱 793.2.2 周期信号的频谱特点 823.2.3 周期信号的频带宽度 823.2.4 周期信号的功率谱 843.3 非周期信号的频谱密度函数——傅里叶变换 85 3.3.1 非周期信号的频谱密度函数 853.3.2 傅里叶变换 863.3.3 常用信号的傅里叶变换 873.4 傅里叶变换的性质及其应用 913.4.1 傅里叶变换的性质和应用 913.4.2 频谱资源的有限性与认知无线电 1003.5 希尔伯特变换及小波变换简介 1013.5.1 希尔伯特变换 1013.5.2 小波变换简介 1033.6 取样信号的频谱 1043.6.1 时域取样 1043.6.2 时域取样定理 1073.6.3 压缩感知简介 1083.7 连续时间系统的频域分析 1083.7.1 虚指数信号的响应 1083.7.2 正弦信号的响应 1093.7.3 直流信号的响应 1093.7.4 非正弦周期信号 1093.7.5 非周期信号的响应 1103.7.6 频域系统函数 1103.8 信号的无失真传输和理想滤波器 1123.8.1 信号的无失真传输 1123.8.2 理想滤波器 113练习题 114第4章连续时间系统的复频域分析 1204.1 拉普拉氏变换 1204.1.1 拉普拉氏变换的定义 1204.1.2 拉氏变换的收敛域 1214.1.3 常用信号的拉氏变换 1224.2 拉氏变换的性质 1234.3 拉氏反变换 1304.4 连续系统的复频域分析 1334.4.1 求解系统微分方程 1334.4.2 分析电路 1344.5 系统函数 1384.5.1 系统函数 1384.5.2 系统函数的零、极点图 1394.5.3 系统函数的零、极点分布与系统冲激响应的关系 140 4.5.4 系统的稳定性 1424.6 连续系统的模拟 1434.6.1 基本运算器 1434.6.2 连续系统的模拟 144练习题 149第5章离散信号与系统的变换域分析 153 5.1 Z变换 1535.1.1 从拉氏变换到Z变换 1535.1.2 Z变换的定义 1545.1.3 Z变换的收敛域 1555.1.4 常见信号的Z变换 1565.2 Z变换的性质 1575.3 Z反变换 1665.3.1 幂级数展开法 1665.3.2 部分分式展开法 1675.4 离散系统的Z变换分析 1695.5 离散系统函数与系统特性 1745.6 离散系统的模拟 1765.6.1 基本运算器 1765.6.2 离散系统的模拟 176练习题 178附录1 常用信号的傅里叶变换 182附录2 傅里叶变换的基本性质 183附录3 常用信号的拉氏变换 184附录4 拉氏变换的基本性质 185附录5 常用序列的Z变换 186附录6 Z变换的性质 188附录7 信号与系统常用数学公式 189部分练习题参考答案 1901.信号与系统考试题及答案2.信号与系统答案-阳光大学生网3.信号与系统第三版段哲民课后答案西北工业大学出版社4.电力系统分析第二版(孟祥萍著)课后答案下载。

信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第四章-2

a↓
t
w
e
a t
2a ( 0) 2 a 2
e
a t
2a ( 0) 2 a 2
a→0
a→0
a 0
lim e a|t| 1
利用A lim

0, 0 lim 2 lim 2 0 A ( ) 2 a 0 a a 0 a 2a
(t ) 1
0
(1) t
f(t)
1 0
F[1]
w
1 2 ( )
0
1 t 0
(2) w
另外还有： G ( t ) sa 2
0 sa 0 t G20 ( )
时域、频域的这种二元性，是正变换和逆变换公式中的相似性造成的。
d
1 j t F ( j ) d e 2

①：非周期信号可以分解成无穷多个 e jt 的连续和； ②：发生在一切频率上，是连续变化的； ③：各频率分量的系数但F(jw)描述了各频率分量的相对比例关系，即描述了
1 F ( j )d 2
2
例3：单位冲激信号(t)的频谱:
(t)
(t ) 1
F[(t)]
(1) 0 t 0
1 w
分析： (t)的频谱包含了所有频率分量，且各个频率分量的相对大小相同。称为白色谱。
例4：单位阶跃信号u(t)的频谱:
当 lim e
a 0 t
1 u( t ) u( t )，求u( t )的频谱。u( t ) ( ) j
1 a
1 u( t ) a j
t

2

信号与系统——频域分析

k 1
信号与系统分析（第2版）电子教案
15
3.1 信号的能量与功率
2. 信号的正交分解
② 常见的完备正交函数系
三角函数系：
cos 0t , cos 20t ,, cos k0t ,, sin 0t ,
在时间区间 (t 0 , t 0 T ) T
称 k (t )为正交基底函数。

如果在正交函数集{1 (t ),2 (t ),n (t )}之外不存在函数 (t ) 满足等式：

t2
t1
(t )i (t )dt 0 (i 1, 2,, n)
则此函数称为完备正交函数使用构成完备正交函数系的规范正交基底函数可以精确地表示信号 xt 。 x(t ) C k k (t )1. 能量信号与功率信号
1.能量信号与功率信号
任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输，表明信号具有能量或功率特性。将信号 x(t ) 施加于 1Ω 电阻上，它所消耗的瞬时功率为 x(t )，则定义：信号的能量 W

2
x(t ) dt
2
1 信号的功率 P T

T 0
2
①、正交矢量——相互垂直的两个矢量
两个矢量A1和 A2，若想用C12A2近似A1，有

C12 A2
A1 Ae
A2
A1
A1 C12 A2 Ae
A1 A2 A1 A2 cos
A1 A2 A1 cos C12 A2 A2

Ae
A2
C12 A2
A1

Ae
A2
误差矢量最小的几 C A1 A2 A1 A2 12 2 何解 A2 A2 A2 两矢量互相垂直时有

信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第七章-2

零点
a a×
极点
Re(z)
零点
╳
极点
Re(z)
极点
a
b
× ×
b-1 Re[z]
收敛轴
7.6 z变换的性质
1. 线性性质 2. 时移特性 3. Z域尺度变换 4. 时域反转 5. z域微分 6. 时域卷积定理一双边Z变换的性质二单边Z变换的性质
( n) 1 ( n 1) z 1
n 0

1. 时移性质
左移
如果 xnun X z m 1 m k xn mun z X z x k z , k 0
xn 1u( n) zX z zx(0),
m 1
xn 2un z 2 X z z 2 x(0) zx(1)
2
na
n 1
u( n)
, | z || a |
1 z n( n 1)a n 2 u( n) , | z || a | 3 2 ( z a)
对于反因果序列有： a n u( n 1)
z , | z || a | za
自己推导类似的公式……
6 时域卷积定理
u( n) 1 1 z 1
1 1 z 1
z , | z | 1 z 1
z , | z | 1 z 1
u( n 1)
n
z a u( n) ,z a 1 za 1 az 1 z a n u( n 1) ,za 1 az 1 z a
z ( z a )2

z 1 (1 az 1 )2
z (z a)
3

z 2 (1 az 1 )3

《信号与系统》第03章

ak [ ∫ e j ( k − n )ω0t dt ]
0
T
由此可得
1 T − jnω0t an = ∫ x(t )e dt T 0
(3.36)
该式给出了确定系数的关系式。若
∫
T
表示在任何一个T区间上的积分，则可表示为
1 an = T
∫
T
x ( t ) e − jn ω 0 t d t
（3.37)
+ a− k e
− jkω0 t
]
再利用
ak * = a− k 的关系,可得
∞
x ( t ) = a 0 + ∑ [ a k e jk ω 0 t + a k ∗ e − jk ω 0 t ]
k =1
x = a − jb
(3.30)
注意到上式括号内的两项互为共轭,所以有
x ( t ) = a 0 + ∑ 2 ℜ e a k e jk ω 0 t
k = ±2
一次谐波分量；这两项频率都是基波频率的两倍，因此合起来称为二次谐波分量。
k 依此类推，
= ± N 的项就称为N次谐波分量。
将连续时间周期信号表示为成谐波关系的复指数信号的线性组合，这就是连续时间傅里叶级数。由于这种形式的傅里叶级数是以复指数函数为基底的,所以也称为指数形式的傅里叶级数。 *表示共轭a-j b 与a +j b
x (t ) =
k = −∞
∑
+∞
ake
jk ω 0 t
=
k = −∞
∑
+∞
ake
jk ( 2 π / T ) t
（3.25)
那么，x (t)也一定是以T为周期的。这表明完全可以用成谐波关系的复指数信号的线性组合来表示连续时间周期性信号。式中， k = 0 这一项是一个常数，因而称直流分量；

信号分析与处理(修订版) 课件吴京ch03、4 连续时间信号的频域分析、连续时间信号及系统的复频

当周期信号波形具有某种对称性时，其傅里叶级数中有些项就不出现。掌握傅里叶级数的这一特点，就可以迅速判断信号中包含哪些谐波成分，从而简化系数的计算。另外，有些信号经简单处理也可能具有对称性，这时就可利用信号的潜在对称性进行简化分析。
02 周期信号的傅里叶级数
二、指数函数形式的傅里叶级数
即周期为T的信号x(t)，可以在任意(t0 ，t0+T)区间，在虚指数信号集上分解为一系列不同频率的虚指数信号
里叶反变换，可简记为
二者的关系也可记作x(t)→X(jω) ，双箭头 x(t)与频域频谱X(jω)是一对傅里叶变换对。
表示对应关系，说明时域信号来自03 非周期信号的傅里叶变换
二、常用信号的傅里叶变换 1 .单边指数信号的频谱单边指数信号的表达式为由于所得频谱是复函数，故有
其时域波形图及频谱图如图所示。
；
(2) x(t)的极大值和极小值的数目应有限；
(3) x(t)如有间断点，间断点的数目应有限。
02 周期信号的傅里叶级数
一、三角函数形式的傅里叶级数
周期为T的信号x(t) ，可以在任意(t0，t0 十T)区间，用三角函数信号集{ sinkω0t，cosk ω0t，1；k= 1，2，…；ω0 = 2π/T}精确分解为下面的三角形式的傅里叶级数，即
高等院校公共课系列精品教材
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第四章
连续时间信号及系统的复频域分析
电子信息科学与工程类
高等院校公共课系列精品教材
01 拉普拉斯变换
01 拉普拉斯变换
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
式(4.6)和式(4. 7)称为拉普拉斯变换对，简称拉氏变换对，记为x(t)→X(s)。
X(s)称为x(t)的拉氏变换，又称为象函数，记为

信号与系统分析

信号与系统分析信号与系统分析是一门重要的电子工程学科，它研究信号在系统中的传输、处理和表示，同时也研究系统对信号的响应和性能。

这门学科对于设计和实现各种电子设备和系统非常重要，在数字信号处理、通信系统和控制系统等领域得到广泛应用。

在这篇文章中，我将介绍信号与系统分析的基本概念、原理和应用。

信号是指在时间或空间上随时间变化的某种物理量，它可以用数学函数来表示。

例如，声音、图像、电压和电流等都是信号。

信号分为连续时间信号和离散时间信号两种类型。

连续时间信号是在时间上连续变化的信号，它的表示方式是连续的函数，例如正弦波。

离散时间信号是取样和量化得到的离散的信号，它的表示方式是序列，例如数字音频信号。

信号的分类还有频域和时域信号，频域信号是将信号在频率域中表示，时域信号是将信号在时间上表示。

系统是指对信号进行处理或传输的设备，这些设备可以是线性的或非线性的。

系统的输入是信号，系统的输出也是信号。

系统可以是电子电路、通信信道或传感器等各种设备。

系统可以用数学模型来描述，常见的模型有线性时不变（LTI）系统模型、状态空间模型和传递函数模型等。

LTI系统是指响应只依赖于输入的当前值和过去的值，它具有许多重要的性质，例如稳定性、因果性和线性性等。

通过对信号和系统的分析和处理，可以得到一些重要的性能指标。

例如，频率响应、相位响应、系统的零点和极点等。

这些指标可以衡量系统的性能和稳定性。

另外，还可以使用滤波器、模数转换器和数字信号处理器等工具来处理信号和系统。

信号与系统分析的应用非常广泛，包括数字信号处理、通信系统、控制系统、图像处理、声音处理和生物医学工程等领域。

在数字信号处理领域，信号与系统分析可以用于数字滤波器和变换器的设计和实现。

在通信系统中，信号与系统分析可以用于调制、解调和信道等设备的设计和实现。

在控制系统中，信号与系统分析可以用于控制器和反馈系统的设计和分析。

在图像处理和声音处理中，信号与系统分析可以用于图像增强和声音清晰化等处理。

信号与系统课件SandS-3-2

x2 (n) 21,1.5,3,0,0
然后就可以进行相应运算。例如
y1(n) x1(n) x2 (n) 17.8, 42.5,39, 9.5,0
y2 (n) x1(n) x2 (n) 67.2, 61.5,108, 0, 0
7
§3-2 序列的运算
3-2-2 对自变量的基本运算
1. 时间变换（展缩）
例如，输入序列可能会受到某种加性噪声的干扰，因此
需要设计一个离散时间系统对受到噪声污染的序列进行噪
声分量的抑制或者消除。离散时间系统也可以是多输入、多输出的。一般而言，一个M输入、N输出的离散时间系统能够对M个输入序列进行运算，并得到N个输出序列。例如，调频立体声发送机就是一个2输入、1输出的系统，它将左右两声道的信号合成为一个高频混合基带信号。
在 n N 处开始，则移位运算后的序列将在n N a 处开
始。比如，序列 y(n) x(n 5)是x(n) 右移（延迟）5个单位的序列，而则 g(n) x(n 5) 是x(n) 左移（超前）5个单位的序列。
11
§3-2 序列的运算
3-2-2 对自变量的基本运算
移位运算的功能框图如图3-2-5所示。
对序列x(n)的自变量序号n进行乘系数的运算，可得：
y(n) x(kn), k 0
(3-2-4)
式中k取整数且k>1，离散时间序列y(n)将丢失一些样本值。
8
§3-2 序列的运算
3-2-2 对自变量的基本运算
例3-2-2 设序列x(n) 1,0.5,0,1,0.5,0,1,0.5,0,1,0.5,0,1,0.5,0,1,0.5 ，
试求序列 y(n) x(2n)
解：序列y(n) x(kn)中令k=2将丢失序列x(n)在n 1, 3, 5, 时的序

信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第六章-2

n
1 e ut sa
at
s cos 0 t ut 2 2 s 0
0 sin 0 t ut 2 2 s 0
1
例6.3.2 求F s
解：
1
s3
1 e , t
st 0
0 0
的拉氏反变换。
1 2! 1 2 t u( t ) 3 2 1 2 2 s s 1 st 0 1 2 e ( t t ) 0 u( t t0 ) s3 2
9. 初值定理 10. 终值定理
f t F s f 0 lim f t lim sF s
t 0 s

f t F s f lim f t lim sF s
t s 0
直接由F(s)求出时域信号的初始值和稳定值，而不必求反变换。例：已知
s2
2
例6.3.1 求 F s 2
解：
2 t
s 2
2
2
的拉氏反变换。
s 2t 2t L1 e e cos(2t )u( t ) 2 2 s 2
1 t 1 ' t s ut s
n! t ut n 1 s
11.卷积定理
5. 时域微分定理
dn dt
n
f t s n F s s n 1 f 0 s n 2 f 1 0 f n 1 0
d2 f ( t ) s 2 F s sf 0 f ' 0 dt 2
d f ( t ) sF s f 0 dt
例：求解：
F s
1 s( s 2 s 1)

信号与系统分析PPT全套课件可修改全文

1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身的特性，取决于系统的特征根；强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响应。利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构和组成电路的元件参数确定以后，根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以建立起与该电路对应的动态方程。

信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第三章-1

k 0
( n) u( n) u( n 1)
差分关系
u(n)与u(t)比较：
u(n) 在 n 0 处有确定值 u(0) 1 而 u(t ) 在 t 0 处没有确定值
u( t ) 与 ( t ) 的关系： u( t ) ( t )dt

t
(t )
d u( t ) dt
1
E
k
x(n) x(n k )
1/E
例：已知系统的模拟框图，试建立描述该系统输入输出关系的方程。
3 y(n)
x(n)
y(n-1)
1/E
2
＋
1/E
1/E
x(n-1)
y( n) 3 x( n) 2 x( n 1) 4 y( n 1) 5 y( n 2) 即： y( n) 4 y( n 1) 5 y( n 2) 3 x( n) 2 x( n 1)
x1(n) 2 0 5 1 2 k 5 1 1 2 n x1(n-k) x2(n) 3 1 4 2
3.竖式法。右端对齐各点分别乘，分别加不跨点进位结果的起始序号＝两序列起始序号之和
0 1 2 3 4 n x (k) 5 5 5 5 5 2 5 5 4 3 2 22 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 k
例：x1 ( n) u( n), x 2 ( n) 1 2 u( n), 求y( n) x1 ( n) * x 2 ( n)。
n
2.图解法。步骤：变量置换、翻转、移位、相乘及累加。
例： x1 (n) 2,1,50 , x 2 (n) 3,1,4,21 , 求y(n) x1 (n) * x 2 (n)。

信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第四章-1

图形上，时域波形与频谱图的关系
能量的角度，时域与频域的对应关系响应的角度
四线性时不变系统对周期信号的响应
一波形对称性与谐波特性的关系
f ( t ) a 0 [a n cos(nt ) bn sin( nt )]，t 0 t t 0 T
n 1

2 , n 1,2,...} T f ( t ) a 0 [a n cos(nt ) bn sin( nt )]，t 0 t t 0 T
正余弦信号集
n 1
{sin( nt ),1, cos(nt ),

f ( t ) c 0 c n cos(nt n ) f ( t ) d 0 d n sin( nt n )
n 1 n 1
1 t 0 T a 0＝ f ( t )dt T t0 2 t 0 T an f ( t ) cos(nt )dt T t0 2 t 0 T bn f ( t ) sin( nt )dt T t0
a0 c0 d 0
2 2 cn d n an bn
f ( t ) a0 [an cos(nt ) bn sin( nt )] ，t 0 t t 0 T
n1

在上式两边同乘以 1、 cos nt、 sin nt，并在 (t 0 , t 0 T )
1 t 0 T f ( t )dt T t 0 2 t 0 T an f ( t ) cos(nt )dt T t0 2 t 0 T bn f ( t ) sin( nt )dt t 0 T a 0＝
区间上积分，得到：
a0 c0 d 0
2 2 cn d n an bn