几何证明题教学步骤
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教学经纬
Ｚ Ｈ Ｏ Ｎ Ｇ Ｘ Ｕ Ｅ Ｊ Ｉ Ａ Ｏ Ｘ Ｕ Ｅ Ｃ Ａ Ｎ Ｋ Ａ Ｏ
几 何 证 明 题 教 学 五 步 骤
） 甘肃民勤县夹河中学 （ ７ ３ ３ ３ ０ ０ 许有忠
体会数学知识之间 、 数学与其他学科之间、 数学与 “ 生活 之 间 的 联 系， 运 用 数 学 的 思 维 方 式 进 行 思 考， 增强 分析和解决问题的能力” 是义 发现和提出问 题 的 能 力 、 务教 育 数 学 课 程 的 总 目 标 之 一． 在 教 学 中， 我们不能仅 仅满足于学生把题目正确地 解 答 出 来 ， 而是要通过加强 训练 ， 让 学 生 利 用 已 有 的 概 念、 性 质、 定 理、 公 式、 模型 把解题的 思 路 和 方 法 步 骤 用 流 畅 的 语 言 陈 述 出 来 ， 等， 这样既培养了学生分析和解 决 问 题 的 能 力 ， 也有利于学 生综合素养 的 提 高 ． 下 面 结 合 一 道 几 何 证 明 题 的 教 学， 谈谈本人的具体做法和体会 ． 【 题 目 】如 图 １，已 知 ，在 Ｂ Ｃ 中， Ａ Ｂ＝Ａ Ｃ， Ｅ 是Ａ Ｃ延 △Ａ ， ， 长线的一 点 点 Ｆ 在 Ａ Ｂ 上 并且 连接 Ｆ 求 Ｂ Ｆ＝Ｃ Ｅ， Ｅ 交Ｂ Ｃ 于 Ｄ， 证： Ｆ Ｄ＝Ｄ Ｅ． 在教 学 时 ， 按以下五个步骤 进行 ． 一、 首先引导学生认真审题 要求学生根据题意 、 对照 图 形 把 题 目 中 的 已 知 条 件 用 自 己 的 语 言 说 出 来， 明确这道题已经 和求 证 的 结 论， 告诉了什么 ， 将要求我们干什么 ， 这是解题的基础 ． 学生在说的过程中 ， 有可能叙述不流畅、 不 完 整， 或 者照 本 宣 读， 此 时 教 师 要 适 时 引 导， 逐步培养学生善于 抓住重点和关键词 ， 力争做到简明扼要 ． 二、 引导学生认真分析题目结论成立的条件 根据已有的知识 ， 组织学 生 讨 论 两 条 线 段 在 什 么 情 形下 才 能 相 等， 通 过 学 生 陈 述， 把所有可能的情况都罗 列出 来， 并 加 以 归 纳 总 结． 这样不但使学生更加明确判 断两条线段相等的先决条件 ， 而且也使学生对已学过的 相关知识得到了进一步的巩固 ． 三、 引导学生 针 对 具 体 问 题 进 行 具 体 分 析 ， 把解题 的思路和方法准确地叙述出来 在解答这道题时 ， 根据线段 Ｆ Ｄ 和Ｄ Ｅ 在图形中所 在的具体位置 ， 虽然直接找不 出 判 断 这 两 条 线 段 相 等 的 条 件， 但 可 以 通 过 添 加 辅 助 线 的 方 法 进 行 铺 垫， 把Ｆ Ｄ 和Ｄ 创 造 出 解 决 问 题 的 条 件． Ｅ 设置到 一 定 的 图 形 中 ， 例如以下四种不同添加辅助 线 的 方 法 ， 就有不同的解题 思路和方法 ．
Ａ Ｆ Ｂ Ｃ Ｅ Ｂ Ｆ Ｃ Ｄ Ｅ Ｐ H Ｄ Ａ
Ｂ Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｅ
Ａ Ｆ Ｂ Ｄ Ｅ Ｎ Ｍ Ｃ Ｂ Ｆ
Ａ
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方法三 方法四 方法一是过 Ｆ 点作ＦＨ ∥Ａ 方法二 Ｅ 交Ｂ Ｃ 于点 Ｈ ； 是过 Ｅ 点作 Ｅ 两者都是 Ｐ ∥Ａ Ｂ 交Ｂ Ｃ 的延长 线 于 点 Ｐ ， 把所求证的两条线段设置在 一 组 三 角 形 中 ， 利用全等三 角形的性质来证明 ． 方 法三是过 Ｆ 点作ＦＭ ∥Ｂ 方法四 Ｃ 交Ａ Ｃ 于点 Ｍ ； 是过 Ｅ 点作ＥＮ ∥Ｂ 两者都是 Ｃ 交Ａ Ｂ 的延长线于点 Ｎ ， 利用三角 把所求证的两条线段设置在 同 一 个 三 角 形 中 ， 形中位线的性质来证明 ． 理清解题思 路 ， 设 计 最 佳 解 题 方 案， 这是解决问题 的关 键． 因 此， 教师在要求学生巩固好已学知识的前提 下， 指导学生掌握解题程 序 ， 善于挖掘和创设条件， 通过 、 ， 、 、 转化 推理 把 复 杂 的 生 疏 的 问 题 转 化 为 简 单 的 熟 悉 有的放矢地寻求正确 的 解 题 途 径 ， 理清思路， 确定方 的， 案， 解决问题 ． 四、 引导学生陈述并写出题目的解答过程 解题思路确 定 后 ， 无 论 选 择 哪 种 方 法， 都要求学生 从添加辅助元素开始 ， 利用已知条件， 正 确、 合 理、 简 捷、 清楚、 完 整 地 表 达 出 问 题 的 解 决 过 程． 这就要求理顺思 有理有据地按照逻辑 规 律 ， 由已知条件出发， 逐步推 路， 转化 ， 进行有序 、 合理 、 正确的推理， 建立起已知到结 演、 论的清楚 、 简 明、 完 善 的 道 路， 以 实 现 问 题 的 解 决， 过程 陈述 力 争 达 到 完 美． 在 此 基 础 上， 再让学生把证明过程 完整地书写出来 ， 每一步 都 要 做 到 有 根 有 据 、 有条有理、 规范有序 、 严谨详尽无遗漏 ． 五、 指导学生检查和反思题目解答的全过程 检查和反思 是 学 生 对 自 身 活 动 进 行 回 顾 、 思 考、 总 结、 评价 、 调节 的 过 程 ， 对 巩 固 所 学 知 识、 提高分析和解 决问题的能力有着不可忽视 的 作 用 ． 教学反思意在通过 组织 学 生 认 真 思 考 我 们 所 确 定 对题目解答过程的回顾 ， 选择 的 思 路 和 方 法 是 否 可 行， 推 理 是 否 合 乎 逻 辑， 是否 还有其他 的 解 法 ， 对解题过程陈述是否做到了尽善尽 书 写 是 否 严 谨 完 整， 进而再总结出解题的一般规律 美， 并加 以 推 广， 使 学 生 进 一 步 掌 握 解 题 的 方 法 和 技 巧， 养 提高学习能力 ． 成良好习惯 ， 长期坚持陈述解题过程 的 训 练 ， 既可以充分调动学 生学 习 的 积 极 性 和 主 动 性， 提 高 学 生 学 习 兴 趣， 也有助 从而提高学生 于培养学生的思维能力和口 头 表 达 能 力 ， 的综合素质 ． （ 责任编辑 金 铃 ）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
方法一 方法二
： Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｚ ｘ ｘ ｃ ｋ ｌ ｋ ６ ３． ｃ ｏ ｍ ＠１ ｊ
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几 何 证 明 题 教 学 五 步 骤
） 甘肃民勤县夹河中学 （ ７ ３ ３ ３ ０ ０ 许有忠
体会数学知识之间 、 数学与其他学科之间、 数学与 “ 生活 之 间 的 联 系， 运 用 数 学 的 思 维 方 式 进 行 思 考， 增强 分析和解决问题的能力” 是义 发现和提出问 题 的 能 力 、 务教 育 数 学 课 程 的 总 目 标 之 一． 在 教 学 中， 我们不能仅 仅满足于学生把题目正确地 解 答 出 来 ， 而是要通过加强 训练 ， 让 学 生 利 用 已 有 的 概 念、 性 质、 定 理、 公 式、 模型 把解题的 思 路 和 方 法 步 骤 用 流 畅 的 语 言 陈 述 出 来 ， 等， 这样既培养了学生分析和解 决 问 题 的 能 力 ， 也有利于学 生综合素养 的 提 高 ． 下 面 结 合 一 道 几 何 证 明 题 的 教 学， 谈谈本人的具体做法和体会 ． 【 题 目 】如 图 １，已 知 ，在 Ｂ Ｃ 中， Ａ Ｂ＝Ａ Ｃ， Ｅ 是Ａ Ｃ延 △Ａ ， ， 长线的一 点 点 Ｆ 在 Ａ Ｂ 上 并且 连接 Ｆ 求 Ｂ Ｆ＝Ｃ Ｅ， Ｅ 交Ｂ Ｃ 于 Ｄ， 证： Ｆ Ｄ＝Ｄ Ｅ． 在教 学 时 ， 按以下五个步骤 进行 ． 一、 首先引导学生认真审题 要求学生根据题意 、 对照 图 形 把 题 目 中 的 已 知 条 件 用 自 己 的 语 言 说 出 来， 明确这道题已经 和求 证 的 结 论， 告诉了什么 ， 将要求我们干什么 ， 这是解题的基础 ． 学生在说的过程中 ， 有可能叙述不流畅、 不 完 整， 或 者照 本 宣 读， 此 时 教 师 要 适 时 引 导， 逐步培养学生善于 抓住重点和关键词 ， 力争做到简明扼要 ． 二、 引导学生认真分析题目结论成立的条件 根据已有的知识 ， 组织学 生 讨 论 两 条 线 段 在 什 么 情 形下 才 能 相 等， 通 过 学 生 陈 述， 把所有可能的情况都罗 列出 来， 并 加 以 归 纳 总 结． 这样不但使学生更加明确判 断两条线段相等的先决条件 ， 而且也使学生对已学过的 相关知识得到了进一步的巩固 ． 三、 引导学生 针 对 具 体 问 题 进 行 具 体 分 析 ， 把解题 的思路和方法准确地叙述出来 在解答这道题时 ， 根据线段 Ｆ Ｄ 和Ｄ Ｅ 在图形中所 在的具体位置 ， 虽然直接找不 出 判 断 这 两 条 线 段 相 等 的 条 件， 但 可 以 通 过 添 加 辅 助 线 的 方 法 进 行 铺 垫， 把Ｆ Ｄ 和Ｄ 创 造 出 解 决 问 题 的 条 件． Ｅ 设置到 一 定 的 图 形 中 ， 例如以下四种不同添加辅助 线 的 方 法 ， 就有不同的解题 思路和方法 ．
Ａ Ｆ Ｂ Ｃ Ｅ Ｂ Ｆ Ｃ Ｄ Ｅ Ｐ H Ｄ Ａ
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方法三 方法四 方法一是过 Ｆ 点作ＦＨ ∥Ａ 方法二 Ｅ 交Ｂ Ｃ 于点 Ｈ ； 是过 Ｅ 点作 Ｅ 两者都是 Ｐ ∥Ａ Ｂ 交Ｂ Ｃ 的延长 线 于 点 Ｐ ， 把所求证的两条线段设置在 一 组 三 角 形 中 ， 利用全等三 角形的性质来证明 ． 方 法三是过 Ｆ 点作ＦＭ ∥Ｂ 方法四 Ｃ 交Ａ Ｃ 于点 Ｍ ； 是过 Ｅ 点作ＥＮ ∥Ｂ 两者都是 Ｃ 交Ａ Ｂ 的延长线于点 Ｎ ， 利用三角 把所求证的两条线段设置在 同 一 个 三 角 形 中 ， 形中位线的性质来证明 ． 理清解题思 路 ， 设 计 最 佳 解 题 方 案， 这是解决问题 的关 键． 因 此， 教师在要求学生巩固好已学知识的前提 下， 指导学生掌握解题程 序 ， 善于挖掘和创设条件， 通过 、 ， 、 、 转化 推理 把 复 杂 的 生 疏 的 问 题 转 化 为 简 单 的 熟 悉 有的放矢地寻求正确 的 解 题 途 径 ， 理清思路， 确定方 的， 案， 解决问题 ． 四、 引导学生陈述并写出题目的解答过程 解题思路确 定 后 ， 无 论 选 择 哪 种 方 法， 都要求学生 从添加辅助元素开始 ， 利用已知条件， 正 确、 合 理、 简 捷、 清楚、 完 整 地 表 达 出 问 题 的 解 决 过 程． 这就要求理顺思 有理有据地按照逻辑 规 律 ， 由已知条件出发， 逐步推 路， 转化 ， 进行有序 、 合理 、 正确的推理， 建立起已知到结 演、 论的清楚 、 简 明、 完 善 的 道 路， 以 实 现 问 题 的 解 决， 过程 陈述 力 争 达 到 完 美． 在 此 基 础 上， 再让学生把证明过程 完整地书写出来 ， 每一步 都 要 做 到 有 根 有 据 、 有条有理、 规范有序 、 严谨详尽无遗漏 ． 五、 指导学生检查和反思题目解答的全过程 检查和反思 是 学 生 对 自 身 活 动 进 行 回 顾 、 思 考、 总 结、 评价 、 调节 的 过 程 ， 对 巩 固 所 学 知 识、 提高分析和解 决问题的能力有着不可忽视 的 作 用 ． 教学反思意在通过 组织 学 生 认 真 思 考 我 们 所 确 定 对题目解答过程的回顾 ， 选择 的 思 路 和 方 法 是 否 可 行， 推 理 是 否 合 乎 逻 辑， 是否 还有其他 的 解 法 ， 对解题过程陈述是否做到了尽善尽 书 写 是 否 严 谨 完 整， 进而再总结出解题的一般规律 美， 并加 以 推 广， 使 学 生 进 一 步 掌 握 解 题 的 方 法 和 技 巧， 养 提高学习能力 ． 成良好习惯 ， 长期坚持陈述解题过程 的 训 练 ， 既可以充分调动学 生学 习 的 积 极 性 和 主 动 性， 提 高 学 生 学 习 兴 趣， 也有助 从而提高学生 于培养学生的思维能力和口 头 表 达 能 力 ， 的综合素质 ． （ 责任编辑 金 铃 ）
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方法一 方法二
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