上海市华师大二附中2019届高三综合练习数学5试题

上海市华师大二附中高三综合练习

高三年级数学 [5]

编辑：胡泊 审核：王静

一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、已知集合A={

})2lg(-=x y x

,B={}

x y y 2=,则A I B= 。

2、若sin α= -55

,则cos 2α= 。 3、方程03-2lgx -x lg 2

=的解是 。

4、已知函数f(x)的图象与函数x

3y =的图象关于直线y=x 对称，则f(9)= 。

5、复数4i

35

z -=

的共轭复数z ＝ 。 6、在数列{}n a 中a 1= -13,且3a n =3a 1+n -2,则当前n 项和s n 取最小值时n 的值是 。

7．集合{}{}2,4,6,8,10,1,3,5,7,9A B ==，在A 中任取一元素m 和在B 中任取一元素 n,则 所取两数m>n 的概率是_ 。

8、在△ABC 中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC 中最大角= 。

9、（理）在7

)ax 1(+的展开式中，3x 的系数是2x 和4

x 的系数的等差中项，若实数1a >，那么

=a 。

（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。

10、试在无穷等比数列

8

1

,41,21，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为7

1，则此子数列的通项公式为 。 11、在R 上定义运算△：x △y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数

x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。 12、已知数列{}n a ，n

n

a )

(23

1⋅=，把数列{}n a 的各项排成三角形状，如 图所示．记)n ,m (A 表示第m 行，第n 列的项，则)8,10(A = 。

二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

13、若复数θθsin cos i z -=所对应的点在第四象限，则θ所在的象限是（ ）

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 14、函数y=cos 2x 的图象的一个对称中心是（ ）

1a 2a 3a

4a 5a 6a

7a 8a 9a 10a

．．． ．．． ．．． ．．． ．．

(A)(

02

，π

) (B) (04

，π) (C) (-02

，π

) (D) (0,0)

15、函数y=22-x （ ）

(A)在(-∞,+∞)上单调递增。

(B)在(]1,∞-上是减函数，在[)∞+，1上是增函数。 (C)在(]1,∞-上是增函数，在[)∞+1上是减函数。 (D)在(]0,∞-上是减函数，在上[)∞+，0是增函数。

16、某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17、（本题满分12分）

设z 为虚数，且满足1-≤z

1

z +≤2，求z 。

18、（本题满分13分）

已知向量{}x x cos ,sin 2=，{}

x x cos 2,cos 3=，定义函数f(x)=1-⋅。 （1）求函数f(x)的最小正周期。

（2）x ∈R 时求函数f(x)的最大值及此时的x 值。 19、（本题满分13分）

在不等边△ABC 中，设A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A 2sin ，B 2sin ，C 2

sin 依次

成等差数列，给定数列

a A cos ，

b B cos ，c

C

cos ． （1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（ ）．

A ．是等比数列而不是等差数列

B ．是等差数列而不是等比数列

C ．既是等比数列也是等差数列

D ．既非等比数列也非等差数列 （2）证明你的判断． 20、（本题满分14分）

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨，（240≤≤t ）

（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?

（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小

时出现供水紧张现象。 21、（本题满分16分）

设有x x f x a x

x f =+=

)(,)2()(方程唯一解,已知1004

1)(),()(1*1=∈=+x f N n x x f n n 且.

（1）求数列{x n }的通项公式；

（2）若)(2,40134*1221N n a a a a b x x a n

n n

n n n n n ∈+=-=++且，求和：S n =b 1+b 2+…+b n ；

（3）是否存在最小整数m ，使得对任意n ∈N *

，有2008

)(m x f n <成立，若存在，求出m 的值，若

不存在，说明理由.