华师版初中数学知识点总结
华师大版初中数学九年级上册22.2.4 一元二次方程根的判别式
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点,多做练习题,基础知识很重要!华师大初中数学和你一起共同进步学业有成!4.一元二次方程根的判别式1.理解并掌握一元二次方程根的判别式,能运用判别式,在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况;(重点、难点) 2.通过一元二次方程根的情况的探究过程,体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想,提高观察、分析、归纳的能力. 一、情境导入老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解,大家都才解第一个方程呢,小强突然站起来说出每个方程解的情况,你想知道他是如何判断的吗?二、合作探究探究点一:一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况不解方程,判断下列方程的根的情况.(1)2x 2+3x -4=0; (2)x 2-x +=0; 14(3)x 2-x +1=0.解析:根据根的判别式我们可以知道当b 2-4ac ≥0时,方程才有实数根,而b 2-4ac <0时,方程没有实数根.由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况. 解:(1)2x 2+3x -4=0,a =2,b =3,c =-4,∴b 2-4ac =32-4×2×(-4)=41>0.∴方程有两个不相等的实数根. (2)x 2-x +=0,a =1,b =-1,c =14.∴b 2-4ac =(-1)2-4×1×=0.∴方程1414有两个相等的实数根.(3)x 2-x +1=0,a =1,b =-1,c =1.∴b 2-4ac =(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程没有实数根. 方法总结:给出一个一元二次方程,不解方程,可由b 2-4ac 的值的符号来判断方程根的情况.当b 2-4ac >0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当b 2-4ac =0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b 2-4ac <0时,一元二次方程无实数根.【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值已知关于x 的一元二次方程(a -1)x 2-2x +1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A .a >2B .a <2C .a <2且a ≠1D .a <-2解析:由于一元二次方程有两个不相等的实数根,判别式大于0,得到一个不等式,再由二次项系数不为0知a -1不为0.即4-4(a -1)>0且a -1≠0,解得a <2且a ≠1.选C. 方法总结:若方程有实数根,则b 2-4ac ≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程,所以,二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题. 【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三边长,求证:关于x 的方程b 2x 2+(b 2+c 2-a 2)x +c 2=0没有实数根. 解析:欲证一元二次方程没有实数根,只需证明它的判别式Δ<0即可.由a ,b ,c 是三角形三条边的长可知a ,b ,c都是正数.由三角形的三边关系可知a +b >c ,a +c >b ,b +c >a . 证明:∵b 为三角形一边的长,∴b ≠0,∴b 2≠0,∴b 2x 2+(b 2+c 2-a 2)x +c 2=0是关于x 的一元二次方程.∴Δ=(b 2+c 2-a2)2-4b 2c 2=(b 2+c 2-a 2+2bc )(b 2+c 2-a 2-2bc )=[(b +c )2-a 2][(b -c )2-a 2]=(b +c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)=(a+b+c)[(b+c)-a][(a+b)-c][b-(a+c)].∵a,b,c是三角形三条边的长,∴a>0,b>0,c>0,且a+b+c>0,a+b>c,b+c>a,a +c>b.∴(b+c)-a>0,(a+b)-c>0,b-(a +c)<0,∴(a+b+c)[(b+c)-a][(a+b)-c][b-(a+c)]<0,即Δ<0.∴原方程没有实数根.方法总结:利用根的判别式与三角形的三边关系:常根据判别式得到关于三角形三边的式子,再结合三边关系确定Δ符号.【类型四】利用根的判别式解决存在性问题是否存在这样的非负整数m,使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个不相等的实数根?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.解:不存在,理由如下:假设m2x2-(2m-1)x+1=0有两个不相等的实数根,则[-(2m-1)]2-4m2>0,解得m<.∵m为非负整数,∴m=0.14而当m=0时,原方程m2x2-(2m-1)x+1=0是一元一次方程,只有一个实数根,与假设矛盾.∴不存在这样的非负整数,使原方程有两个不相等的实数根.易错提醒:在求出m=0后,常常会草率地认为m=0就是满足条件的非负整数,而忽略了二次项系数不为0的这一隐含条件,因此解题过程中务必考虑全面.三、板书设计本节课是在一元二次方程的解法的基础上,学习根的判别式的应用.学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零,这是本节课需要注意的地方,应予以特别强调.相信自己,就能走向成功的第一步教师不光要传授知识,还要告诉学生学会生活。
华师版初中数学九年级下册
华师版初中数学九年级下册
华师版初中数学九年级下册是华东师范大学出版社出版的教材,包含了初中数学的重要知识点和练习题。
以下是华师版初中数学九年级下册的目录:
第一章:直角三角形的性质和判定
1. 直角三角形及其性质
2. 直角三角形的判定
3. 解直角三角形
第二章:锐角三角函数
1. 锐角三角函数
2. 解直角三角形的应用
第三章:相似三角形
1. 相似三角形的性质和判定
2. 相似三角形的性质和判定在生活中的应用
第四章:解直角三角形的应用
1. 解直角三角形在生活中的应用
2. 解直角三角形在实际问题中的应用
第五章:投影与视图
1. 投影与视图的基本概念
2. 视图的应用
3. 几何体的三视图
第六章:概率初步知识
1. 概率的基本概念
2. 概率在实际问题中的应用
第七章:圆的性质与判定
1. 圆的基本性质
2. 圆的判定定理及其应用
第八章:直线与圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系及其判定方法
2. 圆与圆的位置关系及其判定方法
第九章:圆的弧长和扇形面积计算
1. 圆的弧长计算方法
2. 扇形面积的计算方法及其应用
第十章:圆锥的侧面积和全面积计算
1. 圆锥的侧面积计算方法
2. 圆锥的全面积计算方法及其应用
第十一章:圆柱、圆锥、圆台的侧面积和全面积计算
1. 圆柱的侧面积和全面积计算方法
2. 圆锥的侧面积和全面积计算方法
3. 圆台的侧面积和全面积计算方法及其应用
第十二章:球与多面体的切接问题
1. 球与多面体的切接问题及其解题思路
2. 球与多面体切接问题的实际应用。
华师大数学九年级知识点
华师大数学九年级知识点华师大数学九年级知识点主要包括数与式、方程与不等式、函数、平面几何、空间几何、统计与概率六个部分。
下面将对这六个部分的知识点进行详细介绍。
一、数与式1. 整数、有理数、实数的概念及其性质。
2. 分数、小数与百分数的相互转化。
3. 简便运算法则,如整数的加减乘除法、分数的加减乘除法等。
4. 分式方程与分式不等式的解法。
二、方程与不等式1. 一元一次方程的解法,包括利用等式性质、移项变形法等。
2. 一元一次不等式的解集表示及其性质。
3. 二元一次方程与不等式的解法。
4. 二次方程与不等式的解集表示及其性质。
三、函数1. 函数的概念、定义域、值域及其表示方法。
2. 常用函数的图象与性质,包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
3. 函数的运算,包括函数的加减乘除、函数的复合运算等。
4. 函数方程与函数不等式的解法。
四、平面几何1. 线段、角的概念与基本性质,包括线段的长、角的度量等。
2. 直线与平面的性质,包括平行线、垂直线等基本关系。
3. 三角形的性质,包括角的对应关系、边的关系、面积等。
4. 四边形的性质,包括平行四边形、矩形、正方形等特殊四边形的性质。
五、空间几何1. 空间图形的视图与展开图,包括正视图、侧视图、俯视图等。
2. 空间几何体的表面积与体积,包括长方体、正方体、棱锥、棱柱等。
六、统计与概率1. 统计图表的分析与应用,包括条形图、折线图、饼图等。
2. 概率的概念与计算,包括事件与样本空间、概率的加法法则、乘法法则等。
以上是华师大数学九年级知识点的主要内容,通过学习这些知识点,可以提高数学解题能力,丰富数学思维,为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习,并在实际问题中灵活运用所学知识,取得优异的成绩。
华师大版八年级数学知识点归纳
华师大版八年级数学知识点归纳天才就是勤奋曾经有人这样说过。
如果这话不完全正确,那至少在很大程度上是正确的。
学习,就算是天才,也是需要不断练习与记忆的。
下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点,希望对大家有所帮助。
八年级数学知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
初二下册数学知识点总结【解一元一次方程】1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式,叫方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。
新华师大版八年级上册初中数学几何语言
初中基本几何语言汇总一、中点的定义、中线的定义∵M是AB的中点∴__________________或____________________________________( )∵CM是△的中线∴__________________或____________________________________( ) 二、角平分线、三角形的角平分线∵OC平分∠AOB∴__________________或____________________________________( ) ∵CM是△ABC的角平分线∴__________________或____________________________________( ) 三、垂直的定义、高的定义∵AB⊥CD∴__________________( )∵AD是△ABC的高∴__________________( )四、平行的性质(同位角F,内错角Z ,同旁内角CM BAU)∵AB∥CD∴______________( )∵AB∥CD∴_____________( )∵AB∥CD∴_____________( ) 五、平行的判定∵∠1=∠2∴_________( )21DCBA∵∠1=∠2∴_________( )∵∠1+∠2 =180°∴_________( )1、垂直于同一条直线的两条直线平行∵∴( )2、平行于同一条直线的两条直线平行2DCBA21DCBA1∵∴b a ∥ ( )六、 全等的性质∵△ABC ≌△DEF ∴__________,__________,__________ ( )___________,__________,__________ ( )七、 全等的判定在△ABC 和△DEF 中∵∴△ABC ≌△DEF ( )在△ABC 和△DEF 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________∴△ABC ≌△DEF ( )在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF ( )在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF ( )八、其他常见常用几何语言3、同角或等角的余角相等(区分同角等角)∵∠1+∠2 =90°∠1+∠3=90°∴______________( )∵∠1+∠2 =90°∠4+∠3=90°∠1=∠4∴______________( )4、同角或等角的补角相等(区分同角等角)∵∠1+∠2 =180°∠3+∠4=180°∠1=∠3∴______________( ) 九、三角形的内角和及其推论∠ +∠ +∠=180°()∠4=∠ +∠( )十、几种常见的几何语言∠1=∠2 ()AB=AB ()∵AE=CF∴____________________即__________()或∵AC=EF∴____________________即__________()∠A=∠A ()∵∠EAB=∠DAC∴____________________即__________()或∵∠EAC=∠DAB∴____________________即__________()十一、等腰三角形的性质性质1:(简称:)∵AB=AC∴__________()性质2:(简称:)①△ABC 中∵AB=AC ,AD是BC边上的中线,∴∠ =∠,⊥②△ABC中∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴⊥,= ③在△ABC中∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠ =∠,=十二、等腰三角形的判定1定义法:两边相等的三角形叫等腰三角形2、两角相等的三角形是等腰三角形。
华师大版初中数学知识点总结doc资料
华师大版初中数学知识点总结华师大版初中数学知识点总结七年级上第二章有理数1.相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。
2.正数和负数像+,+12,1.3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。
像-5,-2.8,-等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3.有理数(1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。
分数:正分数和负分数统称为分数。
有理数:整数和分数统称为有理数。
(2)有理数分类1)按有理数的定义分类2)按正负分类正整数正整数整数0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。
(3)数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。
4.数轴(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。
2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.(2)在数轴上比较有理数的大小1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
5.相反数(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。
(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
(几何意义)(3)0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
(4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。
(5)数a的相反数是—a。
(6)多重符号化简多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。
如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
2024年初中数学七年级下册全册华师大版课件汇总
2024年初中数学七年级下册全册华师大版课件汇总一、教学内容1. 第一章实数第一节实数的概念第二节实数的运算2. 第二章代数方程第一节一元一次方程第二节二元一次方程组第三节不等式与不等式组3. 第三章函数及其图像第一节函数的概念第二节正比例函数第三节一次函数4. 第四章三角形第一节三角形的性质第二节三角形的证明第三节三角形的分类5. 第五章四边形第一节四边形的性质第二节矩形、菱形与正方形6. 第六章概率初步第一节概率的基本概念第二节概率的计算二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其运算,提高学生的数学运算能力。
2. 学会解一元一次方程、二元一次方程组和不等式组,培养学生的逻辑思维能力。
3. 了解函数的概念,掌握正比例函数和一次函数的图像及性质,提高学生的数学建模能力。
4. 掌握三角形的性质、证明方法及分类,增强学生的空间想象力和逻辑推理能力。
5. 理解四边形的性质,认识矩形、菱形和正方形,培养学生的几何图形识别能力。
6. 了解概率的基本概念,掌握概率的计算方法,提高学生的数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:实数的运算、解方程、函数图像、三角形证明、概率计算。
2. 教学重点:实数的概念、方程的解法、函数性质、三角形性质、四边形性质、概率的应用。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、三角板、直尺、圆规。
2. 学具:练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实数引入:通过实际生活中的例子,引出实数的概念。
讲解:讲解实数的分类、性质、运算。
练习:进行实数运算的随堂练习。
2. 代数方程引入:通过生活中的问题,引出方程的概念。
讲解:讲解一元一次方程、二元一次方程组和不等式组的解法。
练习:解方程和不等式组的随堂练习。
3. 函数及其图像引入:通过实际例子,引出函数的概念。
讲解:讲解正比例函数和一次函数的图像及性质。
练习:绘制函数图像,分析函数性质。
4. 三角形引入:通过观察生活中的三角形物体,引出三角形的概念。
初二华师数学知识点总结归纳
初二华师数学知识点总结归纳数学作为一门重要的学科,对于初中生来说尤为重要。
在初二阶段,华师学生需要掌握一定的数学知识点,以建立稳固的数学基础。
本文将对初二华师的数学知识点进行总结归纳,帮助同学们更好地学习和理解数学。
一、代数与方程1.整式与多项式在初二的代数学习中,学生会接触到整式与多项式的概念。
整式就是由常数和字母按照加减乘除的运算法则组合而成的式子。
而多项式则是由多个整式相加或相乘而成的式子。
2.一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为1的方程。
初二时,华师学生将学习如何解一元一次方程,并使用解方程的方法解决实际问题。
3.函数的概念函数是数学中常见的概念,初二时华师学生需要了解函数的定义、性质与图像特征,并学会画出简单的函数图像。
二、三角与平面几何1.直角三角形直角三角形是最基础的三角形,初二时华师学生需要掌握直角三角形的性质,如勾股定理和正弦定理、余弦定理等。
2.平行线与平面图形平行线与平面图形相互关联,初二时,华师学生需要掌握平行线的判定方法、平行线之间的性质,以及平面图形的特征与性质。
三、数据与统计1.统计图表的制作与解读统计图表是描述和分析数据的常见工具,初二时,华师学生需要学会绘制和解读各种统计图表,如条形图、折线图、扇形图等。
2.数据分析与概率数据分析是对已有数据进行整理、分析和解读,初二时,华师学生需要通过实际问题进行数据分析,并初步了解概率的概念与计算方法。
四、实数与数列1.实数的认识与应用实数是数学中最常见的数,初二时华师学生需要了解实数的性质与运算规则,并学会在实际问题中应用实数。
2.数列的概念与性质数列是一系列有序的数按照规律排列而成的,初二时华师学生需要了解数列的概念、性质与常见数列的计算方法。
五、平面向量1.向量的基本概念向量是数学中常见的概念,初二时,华师学生需要了解向量的定义、表示和运算法则,并学会应用向量解决几何问题。
2.平面向量的应用平面向量的应用广泛,初二时,华师学生需要学会利用向量计算几何问题,并在实践中灵活运用。
华师大版八年级下册数学初中数学知识点总结
知识点1:一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2:直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。
2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限.知识点3:已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3.当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4:基本函数的概念及性质1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 21-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.知识点6:特殊三角函数值1.cos30°=23. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知识点7:圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
华师初中数学知识点总结
华师初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义:整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类:正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 整数- 整数的性质:奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的运算:加法交换律、结合律;减法、乘法、除法的性质。
3. 分数与小数- 分数的基本性质:分数的基本线、通分与约分。
- 小数与分数的互化:小数转化为分数的方法,分数转化为小数的方法。
- 四则运算:分数与小数的加、减、乘、除运算。
4. 代数表达式- 代数式的概念:用字母表示数的式子。
- 单项式与多项式:单项式的定义、多项式的定义及它们的运算。
- 代数式的简化:合并同类项、分配律等。
5. 一元一次方程- 方程的概念:含有未知数的等式。
- 解方程的方法:移项、合并同类项、系数化为1。
- 实际问题的建模:根据实际情况建立一元一次方程。
6. 二元一次方程组- 方程组的概念:含有两个未知数的一元一次方程的集合。
- 解方程组的方法:代入法、消元法。
- 三元一次方程组:解法及转化思想。
7. 不等式与不等式组- 不等式的概念:表示大小关系的式子。
- 不等式的解法:移项、合并同类项、不等式的性质。
- 不等式组的解集:求解不等式组的解集。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念:邻角、对角、同位角等。
- 三角形的分类与性质:等边、等腰、直角三角形的性质。
- 四边形的分类与性质:矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形。
2. 图形的变换- 平移:图形沿直线移动。
- 旋转:图形绕一点旋转一定角度。
- 轴对称:图形关于某条直线对称。
3. 圆的性质- 圆的定义:平面上所有与定点等距离的点的集合。
- 圆的要素:圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
- 圆的性质:圆周角、圆心角、切线长定理。
4. 圆的相关计算- 圆的周长与面积公式。
- 扇形的弧长与面积计算。
- 圆锥与圆柱的侧面积与体积。
华师大版初中数学知识点总结
华师大版初中数学知识点总结
初中数学(华师大版)知识点总结:
一、代数:
1、定义:代数是学习数的一个重要分支,通过讨论各种各样的数量
的静态变化,记号法,定义,性质,运算,解决实际问题的技术,来把数
学研究的内容概括为一个整体。
2、术语:代数术语包括:变量、常数、基本运算、表达式、方程和
不等式、根、函数、因式和因子、和、积、分式、幂和指数、比率、比值、百分数、数列和级数、立体几何体等。
3、类型:代数中常见的几种题型有:简单方程组、一元二次方程、
分式、幂指数与根式、比值等。
4、思想:代数是通过思维推理,综合运用符号表达式、数学公式和
算法,来解决问题和实践领域中的应用问题。
二、几何:
1、定义:几何是以形体的几何特性,以及相关的空间几何关系来研
究实物形状、大小和位置的数学学科。
2、类型:几何问题可以分为:图形结构类、运动类、测量类和计算
类问题。
3、概念:常见的几何性质和概念有:
(1)图形的属性:角、平行线、平行四边形、锐角三角形等;
(2)图形大小关系:直角和锐角三角形、正方形等;
(3)空间图形关系:棱和面、相交、相切等;。
第12章整式的乘除本章归纳总结-2024-2025学年初中数学八年级上册(华师版)上课课件
(2)(a+b)2+2(a+b)+1 =(a+b+1)2
(3)4x4+4x3+x2 =x2(4x2+4x+1) =x2(2x+1)2
(4)x2-16ax+64a2 =(x2-8a)2
14.把下列多项式分解因式:
(5)(x-1)(x-3)+1
(6)(ab+a)+(b+1)
=(x2-4x+3)+1 =x2-4x+4 =(x-2)2
6.计算:
(1)(6a4-4a3-2a2)÷(-2a2) =6a4÷(-2a2)-4a3÷(-2a2)-2a2÷(-2a2) =-3a2+2a+1
(2)(4x3y+6x2y2-xy3)÷2xy =4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy-xy3÷2xy =2x2+3xy-0.5y2
6.计算:
(3)(x4+2x3- 1 x2)÷(- 1 x)2
(2)(m+n)43;n) =-(m+n)(m+n) =-(m2+2mn+n2) =-m2-2mn-n2
(5)(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n) =-(m2-2mn+n2) =-m2+2mn-n2
(6)
2 3
x
3 4
y
2
= 4 x2 xy 9 y2
2.计算: (1)2a·3a2 =2·3a·a2 =6a3
(3)(-2a2)2·(-5a3) =4a4·(-5a3) =4×(-5)a4·a3 =-20a7
(2)(-3xy)·(-4yz) =(-3)×(-4)xy·yz =12xy2z
华师大版初中数学知识点总结
华师大版初中数学知识点总结
一、基本运算
1.加减乘除的计算
2.带分数与假分数的计算
3.整数的加减乘除
二、数表达式与代数运算
1.代数式的基本概念
2.同类项与合并同类项
3.一元一次方程及其解法
4.一元一次不等式及其解法
5.一元一次方程组及其解法
三、平面图形
1.点、线、面的基本概念
2.四边形的性质与分类
3.三角形的性质与分类
4.直角三角形及其性质
5.平面直角坐标系
6.圆的性质与相关计算
四、空间图形
1.立体图形的基本概念
2.立体图形的展开图与图形变换
3.直角坐标系中点与向量的运算
4.空间图形的投影与相关计算
五、数据与统计
1.数据的收集与整理
2.数据的图表表示与分析
3.概率与统计
六、函数与方程
1.函数的概念与性质
2.一元一次函数与相关计算
3.一元二次函数与相关计算
4.一元一次不等式与一元二次不等式的解法
七、数的综合应用
1.数字运用与推理
2.运算的应用问题
3.算数平方根与应用
4.核数问题
5.等速变化问题
以上是华师大版初中数学的主要知识点总结。
华师大版初中数学注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力,并通过各种实例和题目来帮助学生理解和应用知识。
掌握了这些知识点,学生将能够更好地应对数学考试,并能够应用数学知识解决实际生活中的问题。
初中数学考点华师大版
初中数学考点华师大版对初中学生的指导更多的应侧重于学习方法和学习意志品质的培养进入初中以后,学生在学习上的独立性逐渐增强。
知识点是网络课程中信息传递的基本单元,研究知识点的表示与关联对提高网络课程的学习导航具有重要的作用。
今天作者在这给大家整理了一些初中数学考点华师大版,我们一起来看看吧!初中数学考点华师大版11、定义:顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角。
(两条件缺一不可)2、定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、推论:1)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。
(①常见辅助线:有直径可构成直角,有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法:作两个900圆周角所对两弦交点)4、圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补。
(任意一个外角等于它的内对角)补充:1、两条平行弦所夹的弧相等。
2、圆的两条弦1)在圆外相交时,所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。
2)在圆内相交时,所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。
3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角,最小的是圆外角。
初中数学考点华师大版21.概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
说明:(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转进程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转进程中旋转的方向是相同的.(4)旋转进程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.2.性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.3.旋转作图的步骤和方法:(1)肯定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.初中数学考点华师大版3①直线和圆无公共点,称相离。
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华师版初中数学知识点总结1、相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。
2、正数和负数像+,+12,1、3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。
像-5,-2、8,-等在正数前面加“a。
(6)多重符号化简多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。
如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
6、绝对值(1)在数轴上表示数a的点离开原点的距离,叫做数a的绝对值。
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零、(3)绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零、 (4)两个相反数的绝对值相等、 (5)运用绝对值比较有理数的大小两个负数,绝对值大的反而小、(6)比较两个负数的方法步骤是:1)先分别求出两个负数的绝对值;2)比较这两个绝对值的大小;3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断、7、有理数的加法(1)有理数加法法则1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3)互为相反数的两个数相加得零。
4)一个数与0相加,仍得这个数。
(2)有理数加法的运算律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)8、有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)9、有理数的加减混合运算(1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
例如:把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。
读作“负8,正10,负6,负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
(2)适当的应用加法运算律。
10、有理数的乘法(1)有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。
(2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时,积为正。
几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。
(3)乘法运算律乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac11、有理数的除法(1)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。
【注】0没有倒数。
(2)有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
【注】0不能做除数。
(3)有理数的除法法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数,都得零。
12、有理数的乘方(1)求几个相同因数积的运算,叫做乘方。
个(2)乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数。
(3)有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何非0次幂都是零。
13、科学记数法(1)一般的,10的n次幂,在1的后面有n 的0。
(2)一个大于0的数就记成的形式。
其中n是正整数。
像这样的记数法叫做科学记数法。
(3)用科学记数法表示一个数时,10的指数等于原数的整数位数减1。
(或等于小数点向右移动的位数。
14、有理数的混合运算(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减。
(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行。
(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。
15、近似数和有效数字(1)准确数:完全符合实际的数。
(2)近似数:和准确数非常接近的数。
近似数和准确数接近的程度叫做精确度。
(3)一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
(4)近似数的精确度有两种形式:1)精确到哪一位,2)保留几个有效数字。
第三章整式的加减1、用字母表示数2、代数式(1)由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也叫代数式。
【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。
代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等关系的符号。
(2)代数式书写要求1)代数式中出现的乘号,通常写作“”或省略不写。
但数字与数字相乘时,要用“”。
2)数字与字母相乘时,数字写在字母的前面。
3)除法运算写成分数形式。
4)带分数与字母相乘时,要把带分数写成假分数。
5)在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,若代数式是积或商的形式,则单位直接写在后面,若代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在后面。
(3)解释简单代数式表示的实际背景(4)列代数式在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式。
【注】抓住题中表示运算关系的关键词:如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。
(5)代数式的值一般的,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。
【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。
所以求代数式值时,在代入前必须写出“当……时”。
2)代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。
3、单项式(1)如100t、6a、2、5x、vt、-n,它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
(2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
【注】1)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。
2)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数。
4、多项式(1)几个单项式的和,叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
(2)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
(3)一个多项式含有几项,就叫几项式;例如:x+2x+18是一个二次三项式。
【注】1)多项式的次数不是所有项的次数和。
2)多项式的每一项都包括它前面的正负号。
5、整式单项式与多项式统称为整式。
6、升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
【注】重新排列的多项式,每一项一定要连同它的正负号一起移动。
含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。
7、整式的加减(1)同类项:所含字母相同,并且相同字母指数也相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。
(2)合并同类项:根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。
(3)去括号与添括号1)去括号法则:括号前是“”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变正负号;括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变正负号。
a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2)添括号法则:所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不改变正负号;所添括h 号前是“一”号,括到括号里的各项都改变正负号。
a+b+c=a+(b+c)a-b-c= a-(b+c)(4)整式的加减先去括号,再合并同类项。
第五章图形的初步认识1、生活中常见的立体图形(1)球体(2)柱体:包括圆柱和棱柱。
1)圆柱:有两个底面是圆,侧面是曲面。
2)棱柱:上下两个底面是两个平行且相同的多边形,侧面是平行四边形。
棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
(3)椎体:包括圆锥和棱锥。
1)圆锥:有一个底面是圆,侧面是曲面。
2)棱锥:底面是多边形,侧面是三角形。
棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
(4)多面体:由平的面围成的立体图形。
2、画立体图形(1)视图:就是从正面、上面、和侧面(左面或右面)三个不同的方向看一个物体,然后描绘三张所看到的图,即视图。
正视图:从正面看到的图形。
俯视图:从上面看到的图形。
侧视图:从侧面看到的图形。
依观看方向不同,有左视图、右视图。
三视图:通常把正视图、俯视图、与左(或右)视图称作一个物体的三视图。
(2)球体的三视图都是圆。
正方体的三视图都是正方形圆柱体的正视图和左视图都是长方体,俯视图是圆。
圆锥体的正视图和左视图都是三角形,俯视图是圆,中心有一个点。
3、由视图到立体图形主视图:可分清物体的长与高。
俯视图:可分清物体的长与宽。
左视图:可分清物体的宽与高。
口诀:主俯长对正,主左高齐平,俯左宽相等。
4、立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的的立体图形,沿着多面体的一些棱将它剪开,可以把多面体的表面展开成一个平面图形,这个平面图形叫做多面体的表面展开图。
正方体的表面展开图:有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口诀:一行不过四,“田”“凹”应弃之,相间、Z端是对面。
5、平面图形(1)圆是由曲线围成的封闭图形。
(2)多边形:由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。
按照组成多边形的边的个数,多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……在多边形里,三角形是最基本的图形,每个n边形都可以分割成(n-2)个三角形。
6、最基本的图形点和线(1)点:通常表示一个物体的位置。
(2)线段、射线、直线线段:有两个端点,不向任何一方延伸,可度量。
有两种表示方法线段AB(BA),或线段a。
aABOA射线:有一个端点,向一方无限延伸,不可度量。
有一种表示方法射线OA、。
lAB直线:没有端点,向两方限延伸,不可度量。
有两种表示方法直线AB(BA),直线l。
(3)两点之间,线段最短。
经过两点有且只有一条直线。
(4)线段长短的比较1)度量法2)叠合法,就是把其中一条线段移到另一条线段上,使其一个端点重合,然后去加以比较。
(5)画一条线段等于已知线段。
已知:线段MN,求作:一条线段AC,使AC=MN。
做法:1)画一条射线AB2)用圆规量出线段MN的长3)在射线AB上截取AC=MN,则线段AC就是要画的线段。
(6)线段中点把一条线段分成相等的点,叫做这条线段的中点。
7、角(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
(2)角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的中边。
【注】角的大小只与开口大小有关,与角的边的长短无关。
(3)角的表示方法1)用数字表示单独的一个角。
如∠1,∠2等2)用小写的希腊字母表示单独的一个角。