高等数学函数极限练习试题

设x

x

x f +=

12)(，求)(x f 的定义域及值域。 ，，，且成立，对一切实数设a f f x f x f x x f x x x f =≠=+)1(0)0()()()()(212121)()()0(为正整数．及求n n f f

定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x f 表示将x 之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用)(x I 表示)(x f 。

定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x g 表示将x 依4舍5入法则保留2位小数，试用)(x I 表示)(x g 。

在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t 份，而销售量为x 份，试将报摊的利润y 表示为x 的函数。

的取整函数，试判定的最大整数叫做表示不超过定义函数x x x I )(的周期性。)()(x I x x -=ϕ

的奇偶性。

判定函数)1ln()1()(x x e

x f x

x -+⋅-=+ [

)设，问在，上是否有界？f x e x f x x ()sin ()=+∞0

函数的图形是图中所示的折线，写出的表达式。y f x OBA y f x ==()()

⎩⎨⎧≤≤-<≤=ϕ⎩⎨⎧≤≤+<≤=．，

；

，．，；，　设64240)(42220)(2

x x x x x x x x x x f [][]．及求)()(x f x f ϕϕ

[][]设，；

，．

，求及．f x x x x x f x f x ()()()()=-≤>⎧⎨⎩=-101021ϕϕϕ

⎩⎨⎧>-≤=ϕ⎩⎨⎧>≤-=．

，；

，．，　；，设000)(00)(2

x x x x x x x e x f x []．及的反函数求)()()(x f x g x f ϕ []设，，；，．求．f x x x x x x x x f x ()()()()=+=<≥⎧⎨⎩1

2002ϕϕ

[]设，；

，　．求．f x x x x f f x ()()=+<≥⎧⎨⎩2020

．求．，；

，．，；，设)()( 111)(000)(x x f x x x x x x x x x f ϕ+⎩

⎨⎧≥<+=ϕ⎩⎨⎧≥<=

设， ；，；，　４．求的反函数．f x e x x x x x f x x x ()()()=-∞<<+≤≤-<<+∞⎧⎨⎪

⎩

⎪01041ϕ

设，；，；，．求的反函数．f x x x x x x f x x x ()()()=-∞<<≤≤<<+∞⎧⎨⎪

⎩

⎪114242φ

求：．

，；

，设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=001)(2

x x x x x f

。

为常数．及的定义域；

)()()2()2()()1(2

a a f f x f

设，；

，　；，　．

求．f x x x x x f x f x f x x ()()(sin )()=-<-≤>⎧⎨⎪

⎩⎪

+⋅---11111354622

设，；

，．求．f x x x x x f x ()()=+≥+<⎧⎨⎩-2104012

设，；，．

，求及．f x x x x x f f ()log (cos )(sec )=≤>⎧⎨⎩221144ππ

：试作出下列函数的图形．，　；， ；，设⎪⎩

⎪

⎨⎧>-=<≤-+=0200012)(x x x x x x f

．；；2

)

()()3()()2()()1(x f x f y x f y x f y +-=

==

：试作出下列函数的图形，，；，设⎪⎩⎪

⎨⎧≤<+-=<≤--=2020102)(x x x x x x f

．；；2

)

()()3()()2()()1(x f x f y x f y x f y -+=

-==

的图形。

，试画出．，

；

设.)(),()( 2111,1)(2x f y x f y x f y x x x x x f =-==⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤-= []上是偶函数。，在，使求．，

，，

设11)()(1001)()(2

-ϕ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-ϕ=x f x x x x x x x f

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>-=<ϕ=时．

，当时，，　当时，，当设01

000)()(x x x x x x x f

是奇函数。

，在，使求；

求)()()()2()cos 2()1(∞+-∞ϕ+x f x x f

，

．，　；， ；，

设)21()(21210010)(x f x F x x x x x x f -=⎪⎩

⎪

⎨⎧<≤-<≤<≤-= 的图形。

画出的表达式和定义域；求)()2()()1(x F x F

设， ，　；，　．求的定义域及值域。f x x x x x x f x ();()=-≤<+≤<-≤<⎧⎨⎪

⎩

⎪010101212

设，；

，求、及的值。f x x x x f f f x ().()()()=+≤>⎧⎨⎩-1020202

设，；

，求，其中．f x x x x x x x f a f a a ()()()=-+≤->⎧⎨⎪⎩⎪++->22

1121

110 求函数的反函数，并作出这两个函数的图形。y x =+ln 1

求函数的反函数，并作出这两个函数的图形（草图）。y x y x =+

=sin()()π

ϕ4

求函数的反函数，并作出这两个函数的图形（草图）。y x y x =-=tan()()1ϕ 利用图形的叠加作出函数的图形。y x x =+sin

利用图形的叠加作出函数的图形。y x x

=+1

作函数的图形（草图）y x =-1

1

。

作函数的图形（草图）y x =-ln()1。 作函数的图形。（草图）y x =-arcsin()1

（草图）作出下列函数的图形： ．

；；

222)1()3()2(1)1(-=-=+=x y x y x y 设函数，就和时，分别作出其草图。y ax a a ===-lg 12