一次函数的概念 (PPT)

2 y 2 x 60
由此得到小花园的长与宽之间的函数解析式为： （0＜x＜30） y x 30
练习6、李师傅把500元存入银行，月利率 是0.63％，求本利和y（元）关于所存月数x 的函数解析式，并计算存期12月的本利和。 解：y关于x的函数解析式是
y 500 500 0.63% x
练习2：汽车油箱中原有油50升，如果行 驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x（时）变化的函数关 系式，并写出自变量x的取值范围．y是x 的一次函数吗？
1 (5) y 1; x (6) y 2 x; (7) y x 2;
2
(8) y kx b(k、b是常数）
例题2 已知变量x、y之间的关系式 是y=（a+1）x+a (其中a是常数), 那么y是x的一次函数吗?
例题3 已知一个一次函数,当自变量 x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8. 求这个函数的解析式.
y 3.15 x 500
当x＝12时，存期12月的本利和是
y 3.15 12 500 537.80
练习7、已知等腰三角形的周长是12， 写出它的腰长y（cm）与底边长x（cm） 之间的函数关系式，并指出这个函数的 定义域。
练习1：一个小球由静止开始在一个斜坡向 下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球速 度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数 吗？
当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示， 一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数， 它的定义域由所讨论的问题确定．
例Biblioteka Baidu1
根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2 x; 1 (2) y 1 x; 2 1 (3) x y 2; 3 2 (4) y 3; x
§20.1一次函数的概念
引入：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶 10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升） 汽车行驶的路程为x（千米）. 试用解析式表示y•与x的关系．
解：y与x的函数解析式是y 120 0.2 x
这个函数的定义域是0 x 600
问题1：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车 行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后 以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处 驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时）， 某人离开甲地所走的路程为s（千米）， 那么s与t的函数解析式是什么？
说明 当一个函数以解析式表示时, 如果对函数的定义域未加说明, 那么定义域由这个函数的解析式确定； 否则,应指明函数的定义域.
1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
3 （） 1 y 8 x （2）y x 2 （3）y 5 x 6 （4）y 3 x 1
一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常数， 且k≠0）的函数，•叫做一次函数． 一次函数y=kx+b的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）． 所以说正比例函数是一次函数的特例.
解：s与t的函数解析式是s=60t+80
这个函数的定义域是t 0
（） 1 y 120 0.2（ x 0 x 600) (2) s 60t 80(t 0)
这两个函数解析式的共同点是：
用来表示函数的式子都是关于自变量（指表示自变量的字母） 的一次整式.
一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常数， 且k≠0）的函数，•叫做一次函数． 一次函数y=kx+b的定义域是一切实数.
说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法. 解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关 于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.
练习：书P3/2、3
练习5、用60米长的铁丝网围成一个 长方形的小花园，如果它的长随宽的 改变而改变，写出小花园的长与宽之 间的函数解析式。
设小花园的宽为x米，长为y米