《代入消元法2》教学设计(湖北省市级优课)

8．2 消元——解二元一次方程组

第1课时 代入消元法

1．用代入法解二元一次方程组．

2．了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．

3．会用二元一次方程组解决实际问题．

重点

用代入法解二元一次方程组．

难点

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．

一、创设情境，引入新课

教师出示下列问题：

问题1：

篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问题2：

在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？

二、尝试活动，探索新知

教师引导：

什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解)

学生列式计算后回答：

⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22， ①，2x ＋y ＝40. ② 满足方程①的解有：

⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝1；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝3；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝5；…… 满足方程②的解有：

⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝6；⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝8；…… 这两个方程的公共解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝4. 师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？

师：由方程①进行移项得y ＝22－x ，由于方程②中的y 与方程①中的y 都表示负的场数，故可以把方程②中的y 用(22－x)来代换，即得2x ＋(22 －x)＝40.由此一来，二元就化为一元了．

解得x ＝18.

问题解完了吗？怎样求y?

将x ＝18代入方程y ＝22－x ，得y ＝4.

能代入原方程组中的方程①、②来求y 吗？代入哪个方程更简便？

这样，二元一次方程组的解就是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝4. 教师归纳并板书：

这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．

三、例题讲解

【例1】 用代入法解方程组

⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3， ①3x －8y ＝14. ②

分析：方程①中x 的系数是1，用含y 的式子表示x ，比较简便．

解：由①，得

x ＝y ＋3. ③

把③代入②，得

3(y ＋3)－8y ＝14.

解这个方程，得

y ＝－1.

把y ＝－1代入③，得

x ＝2.

所以这个方程组的解是

⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.

【例2】 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g )和小瓶装(250 g )两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

分析：问题中包含两个条件：

大瓶数∶小瓶数＝2∶5，

大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．

解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶．

根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得

⎩

⎪⎨⎪⎧5x ＝2y ， ①500x ＋250y ＝22500000. ② 由①，得

y ＝52

x. ③ 把③代入②，得

500x ＋250×52x ＝22500000.