材料力学2013典型例题综述
材料力学典型例题与详解(经典题目)
= 3.64
2、按挤压强度条件确定铆钉数：挤压面面积 A = δ d ，铆钉挤压强度条件为
σ bs
=
Fb Abs
=
F nδ d
≤ [σ
bs]
得
n
≥
δ
d
F [σ
bs
]
=
10
× 10 −3
m
×
160 ×103 20 ×10−3 m
N × 320
× 10 6
N/m 2
= 2.5
两者取大值，最后确定铆钉数 n = 4。
衡条件得 F 作用截面上侧轴力为
FNB +
=
L a2ρ 2
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 × 103
N/m 3
= 1.6 × 103 N = 1.6 kN
然后将杆沿 F 作用截面（B-B）下侧截开，设截面上轴力为压力 FNB− ，研究上半部分
杆段。这时杆段受本身重量作用和集中力 F 作用，所以由静力平衡条件得 F 作用截面下侧 轴力为
FNB−
=
L a2ρ 2
+
F
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 ×103
N/m 3
+ 10 ×103
N = 11.6 ×103 N = 11.6 kN
4、计算 A-A 截面轴力：从 A-A 截面将杆截开，设截面上轴力为压力 FNA ，则 FNA 应与该杆
上所有外力平衡。杆所受外力为杆的自重和集中力 F ，杆段自重为 La 2 ρ ，方向向下。于是
2 图示石柱桥墩，压力 F = 1000 kN，石料密度 ρ = 25 kN / m3 ，许用应力 [σ ] =1 MPa。试 比较下列三种情况下所需石料体积。（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等 强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ ] ）。 解题分析：设计这样的桥墩时，要考虑桥墩自重对强度的影响。可以想象，在桥墩顶截面只 有压力 F 作用，轴力最小；在桥墩底截面，除压力 F 外，还承受桥墩本身重量，该处轴力 最大。当桥墩采用等截面石柱时，只要考虑底部截面的强度即可。如果采用阶梯型石柱，需 考虑每段的强度。如果要求各个截面强度相等，则需要对石柱的各截面进行特别设计。 解：1、采用等截面石柱
材料力学例题及解题指导总结
材料力学例题及解题指导（第二章至第六章）第二章拉伸、压缩与剪切例2-1试画出图a直杆的轴力图解：此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力。
先求AB段轴力。
在段内任一截面1-1处将杆件截开，考察左段（图2-5b）。
在截面上设出正轴力2。
由此段的平衡方程ZX = 0得N L 6= 0, N i =+ 6kN图2-5理得CD段内任一截面的轴力都是一4kN。
画内力图，以水平轴x表示杆的截面位置, 的比例尺画出轴力图，如图N i得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也就表明轴力是正的。
AB段内任一截面的轴力都等于+6kN。
再求BC段轴力，在BC段任一截面2-2处将杆件截开，仍考察左段（图2-5C）,在截面上仍设正的轴力N 2,由ZX= 0得—6 + 18+ N2 = 0N2=- 12kNN2得负号说明原先假设拉力是不对的（应为压力），同时又表明轴力N2是负的。
2-5 （d）所示。
由此图可知数值最大的轴力发生在BC段内任一截面的轴力都等于—12kN。
同以垂直x的坐标轴表示截面的轴力，按选定BC段内。
解题指导：利用截面法求轴力时，在切开的截面上总是设出正轴力N，然后由3X= 0求出轴力N ,如N得正说明是正轴力（拉力），如得负则说明是负轴力（压力）。
例2-3图2-7所示两根圆截面杆材料相同，试计 算两杆的应变能，并比较其大小。
解：a 杆:U aP 2 丨=P 2 l _ 22EA 2E 「：d4二 2 P lE d例2-2试求自由悬挂的直杆（图2-6a ） 由纵向均匀分布荷载 q （力/长度）引起 的应力和纵向变形。
设杆长 I 、截面积A 及弹性模量E 均已知。
解：在杆上距下端为 x 处取一任意横 截面m-m ,则该截面轴力为 N （x ）= qx , 根据此式可作出轴力图如图 2-6b 所示。
m-m 截面的应力为 （x ） = N （x ）/A = qx/A 。
显然，悬挂端有最大轴力 N max = ql 及最 大正应力■- 'max =ql / A 。
材料力学例题及
材料的许可切应力[t]＝30MPa
切变模量G＝80GPa
许可扭角[q]＝0.3°/m
试按强度条件和刚度条件设计轴径d
解：根据强度条件式(4-6)得出：
再根据刚度条件式(4-9b )得出：
两个直径中应选其中较大者
即实心轴直径不应小于117mm
画内力图
以水平轴x表示杆的截面位置
以垂直x的坐标轴表示截面的轴力
按选定的比例尺画出轴力图
如图2-5（d）所示
由此图可知数值最大的轴力发生在BC段内
解题指导：利用截面法求轴力时,在切开的截面上总是设出正轴力N
然后由SX＝0求出轴力N
如N 得正说明是正轴力（拉力）
如得负则说明是负轴力（压力）
等于－12.74kNm
仿此可得出MT2＝－8.92kNm
MT3＝－10kNm
（3） 画扭矩图
以横坐标表示截面位置
以纵坐标表示扭矩
按选定的比例尺作出AB、BC、CD三段轴的扭矩图
因为在每一段内扭矩为常数
故扭矩图由三段水平线组成
如图4-5(c)
最大的扭矩7.64kNm发生在中间段
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材料力学例题及解题指导
（第二章至第六章）
第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-1 试画出图a直杆的轴力图
解：此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力
图中只示出1、2、8三个铆钉沿负y方向的剪力F/8
力偶Fl在每一铆钉中也引起剪力
假设剪力方向与该铆钉中心至C的连线正交
材料力学综合题
题1 如图所示受扭圆轴，正确的扭矩图为图( )
题2 等截面圆轴上装有四个皮带轮，则 四种方案中最合理方案为( )。 (A)将C轮与D轮对调； (B)将B轮与D轮对调； (C)将B轮与C轮对调； (D)将B轮与D轮对调，然后再将B轮与C 轮对调。
题30图
题3 扭转切应力公式适用于哪种杆件?( )。
题5 图示四根受拉杆危险横截面的面积相同， 首先破坏的杆件为
题6 两根钢制拉杆受力如图，若杆长L２＝２Ｌ １，横截面面积A２＝２Ａ1，则两杆的伸长Δ Ｌ和纵向线应变ε之间的关系应为( )。 (A) ΔＬ２＝ΔＬ1，ε２＝ε1 (B) ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝ε1 (C) ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝2ε1 (D) ΔL２＝ΔＬ1/2，ε２＝２ε1/2
第一章 绪 论
答案：1 强度要求，刚度要求，稳定性 要求。 2 拉伸或压缩，剪切，扭转， 弯曲。
1 为了保证工程结构或机械的正常工作， 构件应有足够的能力负担起应当承受的 载荷。因此，它应当满足以下要求：
。
2 杆件变形的基本形式有以下几种：
。
。
第二章 拉伸与压缩
答案 1－7 ABCDD BD
题1 下列构件中哪些属于轴向拉伸 或压缩？ （A）(a)、(b)； (B) (b)、(c)；
题5 图示(a)、(b)两根梁，它们的( )。 (A) Q、M图都相同 (B) Q、M图都不相同 (C) Q图相同，M图不同 (D) M图相同，Q图不同
题6 梁的某一段内作用有均匀分布力时，则 该段内的内力图为( )。 (A) Q水平线，M斜直线 (B) Q斜直线，M曲线 (C) Q曲线，M曲线 (D) Q斜直线，M带拐点的曲线
(A)矩形截面 (B)任意实心截面 (C)任意材料的圆截面 (D)线弹性材料的圆截面
材料力学例题
B
DC
1
3
2
A
B
DC
1
3
2
A
1 32
A
Δl1
Δl3
F
A'
A'
变形几何方程为 Δl1 Δl3 cos
物理方程为
Δl1
FN1l1 EA1
Δl3
FN3l cos
E3 A3
（3）补充方程
FN1
FN 3
EA E3 A3
cos2
（4）联立平衡方程与补充方程求解 B
DC
FN1 FN2
FN1 cos FN2 cos FN3 F 0
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为 [bs]= 200MPa .试校核销钉的
强度.
F
B
A
d1
d d1
F
解: （1）销钉受力如图b所示
F
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
d
B
A
d1
d d1
F
（2）校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
FS
F 2
d
剪切面积为 A d 2
4
FS 51MPa
3
2
1
l
a
a
B
C
A
F
解：（1） 平衡方程
Fx 0 Fx 0 l
3 a
2 a
1
Fy 0
B
C
A
FN1 FN2 FN3 F 0
MB 0
F FN3
FN2
FN1
3 a
2 a
1
(完整版)材料力学试题及答案
一、一结构如题一图所示。
钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。
制造时3杆短了△=0。
8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。
（15分）aalABC123∆二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs[]200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。
（15分）三、题三图所示圆轴，受eM 作用。
已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。
(15分）四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。
（15分)五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示,直径2bad d =，试求最大正应力的位置及大小。
（10分）六、如题六图所示,变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E .试用积分法求截面A 的得分评分人F键40633400Aal bM eBd a a aqqaqa 2dbBda AF挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分)七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610zI -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。
（15分）一、（15分)（1）静力分析（如图（a）)1N F2N F3N F图(a)∑=+=231,0N N N yF F F F（a)∑==31,0N N CF F M(b)（2）几何分析（如图（b)）1l∆2l∆3l∆∆图（b）wql /3x lhb 0b (x )b (x )BAC 50kN AB0.75m303030140150zya∆=∆+∆+∆3212l l l(3）物理条件EA l F l N 11=∆，EA l F l N 22=∆，EAl F l N 33=∆ （4）补充方程∆=++EAlF EA l F EA l F N N N 3212 （c） （5）联立（a）、（b）、(c)式解得:kN FkN FF N N N 67.10,33.5231===二、(15分）以手柄和半个键为隔离体，S0, 204000OM F F ∑=⨯-⨯=取半个键为隔离体，bsS20F F F ==由剪切：S []s FA ττ=≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs[][], 900N FF Aσσ=≤≤取[]720N F =.三、（15分）eABM M M +=0ABϕ=， A B M a M b ⋅=⋅得 e B a M M a b =+, e A b MM a b=+当a b >时 e316π ()[]M ad a b τ≥+；当b a >时 e316π ()[]M bd a b τ≥+。
(答案)材料力学复习考试的题目解析汇报
材料力学复习题第2章1． 如下列图桁架结构，各杆的抗拉刚度均为EA ，如此结点C 的竖向位移为：〔 〕 〔A 〕αcos 2EA Fh 〔B 〕α2cos 2EA Fh 〔C 〕α3cos 2EA Fh 〔D 〕α3cos EA Fh2． 如下列图正方形截面柱体不计自重，在压力F 作用下强度不足，差%20，〔即F/A=1.2[σ]〕为消除这一过载现象〔即F/A ‘= [σ]〕，如此柱体的边长应增加约：〔 〕 〔A 〕 %5 〔B 〕%10 〔C 〕%15 〔D 〕%203． 如下列图杆件的抗拉刚度kN 1083⨯=EA ，杆件总拉力kN 50=F ，假如杆件总伸长为杆件长度的千分之五，如此载荷1F 和2F 之比为：〔 〕 〔A 〕 5.0 〔B 〕1 〔C 〕5.1 〔D 〕24． 如下列图结构，AB 是刚性梁，当两杆只产生简单压缩时，载荷作用点的位置距左边杆件的距离x 为：〔 〕〔A 〕 4a 〔B 〕3a 〔C 〕2a 〔D 〕32a习题1 图习题5图F2习题4图习题3图1F 习题2 图5． 图示杆件的抗拉刚度为EA ，其自由端的水平位移为3Fa/EA ，杆件中间截面的水平位移为Fa/EA 。
6．图示桁架结构各杆的抗拉刚度均为EA ，如此节点C 的水平位移为F l cos45/EA ，竖向位移为F l cos45/EA 。
7． 图示结构AB 为刚性梁，重物重量kN 20=W ，可自由地在AB 间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为MPa 80，2号杆的许用应力为MPa 100，不计刚性梁AB 的重量。
试确定两杆的直径。
8． 某铣床工作台进油缸如下列图，油缸内压为MPa 2=p ，油缸内径mm 75=D ，活塞杆直径mm 18=d ，活塞杆材料的许用应力MPa 50][=σ，试校核活塞杆的强度。
9．如下列图结构，球体重量为F ，可在刚性梁AB 上自由移动，1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为EA 和EA 2，长度均为l ，两杆距离为a 。
材料力学例题及解题指导
图 2-8 解：设在荷载 G 作用下，横梁移动到 AB位置（图 2-8b），则杆 1 的缩短量为 l1，而杆 2、3 的伸长量为 l2、l3。取横梁 AB 为分离体，如图 2-8c，其上除荷载 G 外，还有轴力 N1、N2、N3 以及 X。由于假设 1 杆缩短，2、3 杆伸长，故应将 N1 设为压力，而 N2、N3 设 为拉力。 (1) 平衡方程
例题及解题指导
图 3.6
例 2-5 图 3-6 所示螺钉承受轴向拉力 F，已知许可切 应力[]和拉伸许可应力[]之间的关系为：[]=0.6[]，许 可 挤 压 应 力 [bs] 和 拉 伸 许 可 应 力 [] 之 间 的 关 系 为 ： [bs]=2[]。试建立 D，d，t 三者间的合理比值。
解：(1) 螺钉的拉伸强度
时单位杆长的分布力 q＝A1，此处 是材料单位体积的重量即容重。将 q 代入上式得到
l A l2 Al l Gl
2EA 2EA 2EA 此处 G＝Al 是整个杆的重量。上式表明等直杆自重引起的总伸长等于全部重量集中于 下端时伸长的一半。
解题指导：对于轴力为变数的杆，利用虎克定律计算杆件轴向变
N1 得正号说明原先假设拉力是正确的， 同时也就表明轴力是正的。AB 段内任一截 面的轴力都等于+6kN。 再求 BC 段轴力，在 BC 段任一截面 2-2 处 将杆件截开，仍考察左段（图 2-5c），在截 面上仍设正的轴力 N 2，由 X＝0 得
－6＋18＋N2＝0
N2＝－12kN
N2 得负号说明原先假设拉力是不对的
解：根据强度条件式(4-6)得出：
10
d 3 16MT 3 16 7.64 106 109mm
[ ]
30
11
再根据刚度条件式(4-9b )得出：
材料力学考试典型题目
例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此梁
的剪力图和弯矩图.
A
F
B x
解: 列出梁的剪力方程 和弯矩方程
l
FS ( x ) F M ( x ) Fx
(0 x l )
FS
(0 x l )
M F
x
F SA左 0 F SA右 F
x
例题6 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作
FN 3 l3 -4 1.58 10 m uB ΔlCD Δl BC -0.3mm EA3
-4
Δl AD Δl AB Δl BC ΔlCD -0.47 10 mm
例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性
模量G=80GPa，DB=1°. 试求：
Fb l
+
Fa l
+
Fba l
在集中荷载作用处的左,右 两侧截面上剪力值(图)有突变, 突变值等于集中荷载F. 弯矩图 形成尖角,该处弯矩值最大.
FRA
A a x
F
FRB
B
C b
x
l
Fb l
+
Fa l
+
Fba l
例题8 图示的简支梁在 C点处受矩为M的集中力偶作用.
试作此梁的的剪力图和弯矩图. 解：求梁的支反力
Fx 2 EIw Flx 2
EIw Flx Fx 2 6
2
3
y A
F
B x
wmax
l
max
max 和 wmax都发生在自由端截面处
Fl 2 Fl 2 Fl 2 （ ） max | x l EI 2 EI 2 EI Pl 3 wmax w | x l （ ） 3 EI
材料力学习题综合
答疑构件中单位长度的变形量是平均线应变。
而线应变是构件内某点沿某方向的变形程度的度量。
10、"材料力学只限于研究等截面直杆。
"答案此说法错误答疑材料力学主要研究等截面直杆，也适当地讨论一些变截面直杆，等截面曲杆。
11、" 切应变是变形后构件内任意两根微线段夹角角度的变化量。
"答案此说法错误答疑切应变是某点处单元体的两正交线段的夹角的变化量。
12、" 杆件的基本变形是拉压、剪切、扭转、弯曲，如果还有另外的变形，必定是这四种变形的某种组合。
"答案此说法正确选择题绪论1、构件的强度、刚度、稳定性。
A：只与材料的力学性质有关B：只与构件的形状尺寸有关C：与二者都有关D：与二者无关答案正确选择C2、均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。
A：应力B：应变C：位移D：力学性质答案正确选择 D3、各向同性认为，材料沿各个方向具有相同的。
A：力学性质B：外力C：变形D：位移答案正确选择 A4、在下列四种材料中，不可以应用各向同性假设。
A：铸钢B：玻璃C：松木D：铸铁答案正确选择 C答疑只有松木材料是各向异性，在轴线方向和与轴线垂直的方向上力学性质不同5、根据小变形条件，可以认为：A：构件不变形B：构件不破坏C：构件仅发生弹性变形D：构件的变形远小于原始尺寸答案正确选择 D6、外力包括:A:集中力和均布力B:静载荷和动载荷C:所有作用在物体外部的力D:载荷与支反力答案正确选择 D7、在下列说法中，正确的是。
A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关；C：内力的单位是N或KN；D：内力沿杆轴是不变的；答案正确选择 A答疑内力与外载形成平衡力系，固内力随外力的增大而增大8、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。
A：形状；B：大小；C：材料；D：位置答案正确选择D答疑杆件的内力只与外载的大小，外载的作用点位置有关，固与其所在的截面的形状、大小、材料均无关。
重庆大学2013年考研材料力学真题
5. ........................................................................................................... 材料相同、横截面面积相同的四种截面梁，绕z 轴转动产生弯曲变形，按正应力 强度考虑，承载能力最高的截面为 .............................................. 【】。
6.图示简支梁，已知C 点的挠度为”在其他条件不变的情况下，若梁的跨度增加一 倍（力的作用点到支座的距离以及C 点到支座的距离同时增加一倍），则C 点的挠度 为 .............................. 【1 OA 、8y ；B 、4y ；C 、2y ；D^ 0.5yo7. .......................................................................... 研究一点的应力状态的目的是 ....................... 【】。
A 、了解不同横截面上的应力变化;B 、了解横截面上的应力随外力的变化情况;C 、 找出同一横截面应力变化的规律；D 、 找出一点在不同方向截面上的应力变化规律。
8.图示圆形截面轴（里=加尸/32）受力如图，按第三强度理论进行强度校核，其相 9. 当偏心压力作用在截面核心的边界以内时，截面上中性轴将……【】。
A.通过截面的形心；B.与截面相离；C.与截面周边相切；D.与截面形心相距无穷远。
10.图示等直杆在力林单独作用下，其伸长为M ；在力场单独作用下，其伸长为 △厶；则在力斤、竹同时作用时，关于该杆应变能的下列选项中，错误的是……【1 OA. - F.AI. +1F,A/, ；B. 丄斥纠+丄；2 2 ■- 2 2 ■-C.丄片纠+丄笃△△ +巧纠;D.丄（£+巧）.（纠+3）;2 2 2题一 （6）图当应力碍(C)题一 （8）图题一（10）图填空题（每题二（1）图三.（10分）11・三杆结构如图所示，三杆的材料相同，杆1和杆2的横截面面积相同，欲使杆3 的轴力减小，下面采取的四种措施中，正确的是 ................ 【】。
材料力学典型例题及解析 5.弯曲应力典型习题解析
9m q
4 ≤ [σ ]
A
1 πd 2
4
解得 q ≤ 1 π d 2 [σ ] = 1 × 20 ×10 −6 m 2 ×160 ×10 6 Pa = 22300 N/m = 22.3 kN/m
9m
9m
4、确定结构的许用载荷 取 AC 梁、BD 杆的许用 q 值中的小值，即为结构的许用载荷。
所以 [ q ] = 15.68 kN / m 。
切口，如图 a 所示。已知材料的许用应力 [σ ] = 100 MPa ， (1) 计算切口许可的最大深度，并
画出切口处截面的应力分布图。(2) 如在杆的另一侧切出同样的切口，正应力有何变化？
F
y
(a)
38MPa
h=40mm
F
C'
M
F
CF F
F
100MPa
b=5mm (b)
(c)
(d)
题6图
解题分析：此题为偏心拉伸问题，可利用弯曲与拉伸组合变形的强度条件求出切口的允许深 度。若另一侧开同样深度切口，偏心拉伸问题变为轴向拉伸问题。 解：1、计算切口许可的最大深度
得 F B y = 12.75 kN
2、作弯矩图，确定危险截面
1
弯矩图如图 b 所示，峰值为 M C = 3.75kN ⋅ m 和 M B = − 4.5kN ⋅ m 。
B 截面的上边缘各点受拉，下边缘各点受压；C 截面的上边缘各点受压，下边缘各 点受拉。由于不能直观确定最大拉、压应力的位置，需要进一步计算。 3、计算 B、C 截面上的应力
设 A 处支反力为 F A y ，B 处支反力为 F B y ，均竖直向上。考虑梁 AD 的平衡，有
∑ M B = 0 ， − F A y × 2 m − 4.5×103 N ×1m + 12×103 N ×1m = 0
材料力学力法典型例题解
l
q
RB
B
l q
X1
B Δ1F
B δ11
1
Example 2 .画图示钢架旳弯矩图，EI=const .
P
a
B
A
CP B
A
a
CP
a
B
C
B
C
X1
M
1
M
A
A
Pa
a
解 : 1）选图示相当系统（：一次超静定）
2）力法方程：
X 0
11 1
1P
3）利用图乘法求系数:
a
P
a
B
A
a
C
P
a
B
C
B
C
M
1
M
A
A
PPal
X1
2）力法方程
F
X 0
11 1
1P
3）图乘法求系数
11
2 EI
(1 2
aa
2 3
a)
2a3 3EI
1P
2 EI
(1 2
a
Fa
2 3
a)
a a
2Fa3
M
3EI
4）解得:
1
C
X1
1P
11
F
1
C
Fa
X1=1 Fa
F
1
M
F
F1 C
F
Example 1 . 求RB (EI=const.).
解: 1）选图示相当系统 （一次超静定）
B
CP
P
P
a
a
X1
a a
X1 1
A
Pa
解：1）选图示静定基及相当系统
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
材料力学内部习题集及问题详解
第二章 轴向拉伸和压缩2-1 一圆截面直杆，其直径d ＝20mm, 长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3, 杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的：⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移∆。
题 2 - 1 图+5004.8N4000N解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Ad d σππ⨯====⨯⑵最大线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点，2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截面的位移为：240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+∆===⋅+=⎰⎰2-2 试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。
已知杆横截面面积为A ，长度为L,材料的容重为γ。
AB题 2-2 图A B解：距离A 为x 处的轴力为N ()F x Ax γ=⋅ 所以总伸长 2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ∆===⎰⎰ 2-3 图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。
在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。
材料力学资料例题
材料力学(资料例题)材料力学（一）轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。
为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】一、基本概念强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。
刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。
这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。
(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。
按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。
(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。
具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
三、外力内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。
外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。
当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。
材料力学典型例题及解析 1.拉伸应力典型习题解析
轴向拉压应力与材料的力学性能典型习题解析1 图示直杆截面为正方形，边长a =200 mm ，杆长L = 4 m ，F = 10 kN ，材料密度3m /kN 20=ρ. 考虑杆的自重，计算1-1和2 -2截面轴力，并画轴力图。
解题分析：杆的自重为体积力。
当杆件重量与外载荷大小在同一数量级时，应考虑杆自重对内力、应力的影响。
为画轴力图，要先计算一些特殊截面上的轴力，如集中力作用的截面和A-A 截面。
解：1、计算1-1截面轴力：从1-1截面将杆截成两段，研究上半段。
设截面上轴力为1N F ，为压力（见图b ），则1N F 应与该杆段所受外力平衡。
杆段所受外力为杆段的自重，大小为ρ24a L ，方向向下。
于是由静力平衡条件∑=0y F 得 042N1=+−ρa L F N 800N/m 1020m 2.0m 2.04m 44332N1=××××==ρa L F 2、计算2-2截面轴力：从2-2截面将杆截成两段，研究上半段。
设截面上轴力为N2F ，为压力（见图c ），则N2F 应与该杆段所受外力平衡。
杆段所受外力为杆段的自重和集中力F ，杆段自重为ρ243a L ，方向向下。
于是由静力平衡条件∑=0y F 得(c)(a) (b)题1图(d)kN 12.4N 104.12N/m 1020m 2.0m 2.04m43N 10104333332N2=×=×××××+×=+=ρa L F F 3、计算集中力F 作用截面上的轴力：首先将杆沿力F 作用截面（B-B ）上侧截开，设截面上轴力为压力+B F N ，研究上半部分杆段。
由于只受本身重量作用，所以由静力平衡条件得F 作用截面上侧轴力为kN 1.6N 106.1N/m 1020)m 2.0(2m 4233322N =×=×××==+ρa L F B 然后将杆沿F 作用截面（B-B ）下侧截开，设截面上轴力为压力−B F N ，研究上半部分杆段。
工程力学材料力学知识点及典型例题
2、强度：强度是构件承受外力时抵抗破坏的能力。
3、刚度：刚度是构件承受外力时抵抗变形的能力。
4、稳定性：稳定性是构件承受外力时保持原有平衡状态的能力。
5、杆件的基本变形形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲。
6、轴向拉伸和压缩的受力特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合。
例7：试作出图示梁的剪力图和弯矩图。()
试作出图示梁的剪力图和弯矩图。
知识点：
1、梁：主要发生弯曲变形的杆件。
2、弯曲的受力特点：杆件受到横向外力（垂直于轴线的外力）或与杆轴线共面的力偶作用。
3、梁的内力：
（1）、剪力：沿着杆件的截面切线方向上的内力。（用FS表示）
某截面上的剪力等于该截面左段（或右段）梁上所有横向外力的代数和。（左上右下为正，反之为负）
知识点：
1、扭转：杆件的两端受到大小相等、转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面的纵向线将变成螺旋线。
2、轴：以扭转变形为主的杆件称为轴。
3、扭矩：当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩。（用T表示；单位：N.m或kN.m)
扭矩的正负号规定___右手螺旋法则。
扭矩的计算方法---截面法（方法与轴力的计算相似）
4、扭矩图：用一个图形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系。
5、圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算公式：
其中：T---截面上的扭矩
ρ---要求应力的点到圆心O点的距离
6、横截面上最大切应力发生在周边上，计算公式为：
实心ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ空心圆截的惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp
例4：试设计图示轴向拉压杆的截面尺寸。()
材料力学习题解答[第三章]汇总
![材料力学习题解答[第三章]汇总](https://img.taocdn.com/s3/m/89b5e7a868dc5022aaea998fcc22bcd126ff4236.png)
材料⼒学习题解答[第三章]汇总3-1求图中所⽰杆各个横截⾯上的应⼒，已知横截⾯⾯积A=400mm 2。
解a):MPaMPa1004001040050400102033231=?==-=?-=σσσ题3-1a)图解b):MPa MPaMPa2540010105050400102032231=?=-=-=?-=右左σσσ MPa MPa 125400105025333=?==右左σσ题3-1b)图3-2图中为变截⾯杆，如果横截⾯⾯积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截⾯上的应⼒。
解a ）:MPaMPa MPa10040010407.663001020502001010333231=?=-=?-==?=σσσ题3-2a)图解b):MPaMPa 7540033321-=?-==?==σσσ题3-2b)图30kN3-3 图⽰杆系结构中，各杆横截⾯⾯积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。
试求各杆横截⾯上的应⼒。
解:(1)约束反⼒:kNF F kN F F kN F F AXAY Dy 2001504315043======(2)各杆轴⼒)(250150200)(150)(200)(1502222压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图(3)各杆的正应⼒)(3.8330010250,)(5030010150)(7.6630010200,)(50300101503333压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CDAC AB -=?-=-=?-==?==?=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，⽤来拉住刚性梁AB 。
已知F=10kN ，求钢杆横截⾯上的正应⼒。
解:)(7.112204104.3544.3545cos 1)5.11(232拉MPa d F kNF F NCD CD oNCD =??===?+=ππσ题3-4图3-5图⽰结构中，1、2两杆的横截⾯直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应⼒。
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0
x
q
wmax B
梁的转角方程和挠曲线方程 A 分别为
A
FN3 =- 50kN （-）
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
（2） 杆的最大正应力max
FN1 AB 176.8MPa ( ) A1 F BC段 BC N 2 74.6MPa ( ) A2 FN 3 DC段 DC 110.5MPa ( ) A3
例题5 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN
F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm， d3=24mm. 试求： （1） Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图 （2） 杆的最大正应力max
（3） B截面的位移及AD杆的变形
（1） AD杆的最大切应力; （2）扭转角 CA 解：画扭矩图 Me D a C a 2Me B 2a 3Me Me +
3Me
A
Tmax= 3Me 计算外力偶矩Me
DB= CB+ DC=1°
M ea 2 M ea 180 ( ) 1 GI p GI p π
2Me
M e 292kN m
AB段
FN1 =20kN （+） FN2 =-15kN ( - ) FN3 =- 50kN ( - )
max = 176.8MPa
发生在AB段.
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1
F1
A
（3） B截面的位移及AD杆的变形
Δl AB
ΔlCD
FN1l1 FN 2 l2 -4 -4 2.53 10 m Δl BC 1.42 10 m EA1 EA2
例题6 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作
此梁的剪力图和弯矩图.
解： （1） 求支反力
A
q
B
x
FRA FRB
ql 2
FRA
l
FRB
（2）列剪力方程和弯矩方程.
ql FS ( x ) FRA qx qx (0 x l ) 2 x qlx qx 2 M ( x ) FRA x qx (0 x l ) 2 2 2
FN 3 l3 -4 1.58 10 m uB ΔlCD Δl BC -0.3mm EA3
-4
Δl AD Δl AB Δl BC ΔlCD -0.47 10 mm
例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性
模量G=80GPa，DB=1°. 试求：
（1）AD杆的最大切应力 D a
Me C a
2Me B 2a 3Me
3Me A
max
Tmax 69.7MPa Wt
（2）扭转角 CA 2Me
CA BA CB
3 M e 2a M e a 180 ( ) 2.33 GI p GI p π
Me
+
l
FRB
此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为
ql q 2 M ( x) x x 2 2 ql q 2 EIw x x 2 2
ql 2 q 3 EIw x x C 4 6
ql 3 q 4 EIw x x Cx D 12 24
边界条件x=0 和 x=l时, w
W z [σ ] F 3kN a
φ14 φ30
20
Fa
例题2 图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁,在全梁上受集度为q 的
均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其 max 和 wmax
q A l B
q
解:由对称性可知,梁的两 个支反力为
A x
B
FRA FRB
ql 2
FRA
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
F3
D Ⅲ l3 C l2 Ⅱ B
F2
Ⅰ l1 A
F1
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D
Ⅲ l3
F2
Ⅱ
l2
F1
Ⅰ
A
B
l1
解：求支座反力 FRD = -50kN （1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III 截面的轴力并作轴力图
FN1
F1
F1 FN1 0 FN1 20kN ( )
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
FRD
FN3 FN2
F2
F1
FN 3 FRD 0 FN 3 50kN ( )
F1 F2 FN 2 0 FN 2 15kN ( )
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
20
+
50
15
FN1 =20kN （+） FN2 =-15kN （-）
ql FS ( x ) qx 2
剪力图为一倾斜直线
q
(0 x l )
A
x
B
l
FRA
FRB
ql x=0 处 ， FS 2 x= l 处 , F ql S 2
绘出剪力图
ql/2
+
ql/2
x qlx qx 2 M ( x ) FRA x qx 2 2 2
弯矩图为一条二次抛物线
(0 x l )
q
B
x
x 0， M 0 x l, M 0
A
FRA
l
FRB
dM ( x ) ql qx 0 令 dx 2
l 得驻点 x 2
弯矩的极值 M max M 绘出弯矩图
l x 2
+
ql 8
2
Байду номын сангаас
ql 8
2
l/2
q
由图可见，此梁在跨中截
A
B
x
面上的弯矩值为最大
FRA
ql/2
l
FRB
ql M max 8
2
+
ql/2
但此截面上 FS= 0 两支座内侧横截面上 剪力绝对值为最大
+
l/2
ql 8
2
FS max
ql 2
例题1 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板 材料的弯曲许用应力[]＝140MP.试计算压板传给工件的最大允 F F F R B 许压紧力F. RA 解：（1）作出弯矩图的最大弯
矩为Fa；
A
B
C a
2a
（2）求惯性矩，抗弯截面系数
( 3cm )( 2cm )3 (1.4cm )( 2cm )3 Iz 1.07cm 4 12 12 Iz 1.07cm 4 Wz 1.07cm 3 ymax 1cm Fa Wz [σ ]
（3）求许可载荷
+
M max Wz [σ ]