二年级奥数：平面图形计数(进阶)
第一讲 平面图形计数进阶
第一讲 平面图形计数进阶一、 单层规则图形1、 特点：基本图形手拉手肩并肩，站成一排2、 方法：开火车基本图形依次倒数加到“1” 二、 多层规则图形1、 数长方形（三步走）（1）普通：长边线段总数×宽边线段总数 （2）变形：先去掉，再添回来，后算增加的 2、 数三角形（1）普通：每层个数×层数 （2）变形：先分层，后补漏 三、 不规则图形分类法：①按大小 ②按方向——朴虹老师1.数一数，下图中共有多少条线段？解析：（1）这个图形中，每个基本线段都连在一起，并且在一个方向上，属于规则图形，可以用开火车的方法。
开火车法首先要确定火车头，即基本图形的数量。
通过观察我们知道图中最长的线段由4个基本线段组成，所以“火车头”为4。
最后我们从4开始倒数依次加到“1”，即4+3+2+1=10（条）。
所以一共有10条线段。
2. 数一数下图中共有多少个长方形？解析：我们可以把多层的规则图形转化成单层的我们熟悉的规则图形。
这个图形我们先分成两个部分，上面一层，下面一层。
上面是三个长方形连在一起排成一排，可以按照开火车的方法算出上面一层共有长方形：3+2+1=6（个）。
下面一层和上面一层的情况相同，也是6个。
最后我们在将上面和下面合在一起，发现会产生新的长方形。
竖着每一列，都有一个大的长方形。
我们可以把中间的横线忽略掉，看到下图：所以我们还是可以按照开火车的方法来算，合在一起后，产生的新的长方形，共10个。
一共有3个10，所以我们用乘法，10×3=30（个）这道题我们可以用更简单的方法。
当我们计算每层有多少个的时候，可以计算长边线段总数。
当我们算每列有几个长方形时，计算宽的线段总数。
最后将两个结果乘在一起就可以。
3. 数一数，下图中共有多少个三角形？解析：这是不规则图形，我们需要用分类的方法来数。
可以按照大小来分类。
图中三角形有单个的，也有两个、三个等组成的三角形。
为了能够不重复不遗漏，我们可以把每个部分都用序号标上去。
奥数2年级图形计数
图形计数：计算某一图形的个数。
要求： 1、计数时不重复，即不能 把同一图
形计数两次。 2、不遗漏。 3、要按一定的顺序或按一某一个标
准统一分类去计算，即有规律地 计数。
图形计数方法： 1、线段端点法 2、基本图形数量法 3、分式法 4、分类法
典型例题 例1：下图中有多少条线段？
AB C
D
练习： 下图中有多少条线段？
练习： 下图中有多少条线段？
……
A C1 C2
C20 B
典型例题 例2：下图中有多少个三角形？
练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例3：下图中有多少个三角形？
A
D NM
BF E
CHale Waihona Puke 练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例4：下图中有多少个长方形？
练习 下图中有多少个长方形？
典型例题 例4：下图中有多少个正方形？
练习 下图中有多少个正方形？
从武汉到上海的客船，中途要停靠5 站，航运公司要为这艘客船准备多 少种不同的船票价？
有10个小朋友，每个小朋友都要和 其他小朋友拍手，这些小朋友一共 要拍多少次手？
二年级上册数学讲义第十六讲,简单图形计数进阶,无答案全国通用
二年级上册数学讲义第十六讲,简单图形计数进阶,无答案全国通用第十六讲简单图形计数进阶【知识要点】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+⋯+（n−1）.数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。
数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。
数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+⋯+m）×（1+2+3+⋯+n）.数正方形规律：对于n行n列（n×n）的大正方形来说，正方形的总数为1×1+2×2+3×3+⋯+n×n. 例题1、数一数，图中共有多少条线段？练习1、数一数，图中共有多少条线段？例题2、数一数，下图中有多少个角？练习2、数一数，图中共有几个角？例题3、数一数，图中共有（）个三角形。
练习3、数一数，图中共有（）个三角形。
例题4、数一数，下图中有多少个长方形？练习4、数一数，图中共有多少个长方形？例题5、含有☆的正方形有（）个。
练习5、含有☆的正方形有（）个。
例题6、在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。
练习6、下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
例题7、右图中共有多少个长方形？练习7、右图中共有多少个长方形？【课堂练习】 1、下图中一共有多少条线段？ 2、下图中有多少个三角形？ 3、数一数，一共有多少个长方形？ 4、在下图中,带“★”的正方形的个数是______. 5、下面有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到多少个正方形？ 6、在下图中,长方形的个数有多少个？反复拜读。
二年级 专题四 平面图形计数进阶
专题四 平面图形计数进阶练习1数一数，下面的图形一共有多少个三角形？练习2数一数，右图中有多少个正方形？练习3下图，共有多少个三角形？下图含有多少个三角形？练习5下图有多少个三角形？练习6只含有一个○的正方形的个数为________?乐乐老师今天要在数学课上教大家认识图形，大家都觉的很简单，可乐乐老师笑着说：“没那么简单哦”！请同学们看下图有多少个三角形？练习8大家被刚才的题目难住了，乐乐老师接着说下面的这个会简单一些，下图中长方形的个数是多少个？练习9乐乐老师看大家都答出了题目，然后在地上画了几个长方形，中间放了一个草莓，包含草莓的长方形的个数为________？牛牛说，我也给大家出一道这样的题目吧，数数看，这幅图一共有多少个三角形？练习11大家很快的答出了丁丁的题目，田田说我也来一道吧。
下图中三角形的个数为________？练习12最后丁丁也加入了进来，说这一道题不简单，谁可以解答出来呢？数数下图一共有多少个三角形？小朋友们来数数下图中一共有多少个正方形？练习1：15个。
【解析】找到基本三角形，按顺序，标序号，添“+”号。
列式：1234515++++=（个）。
练习2：90个。
【解析】10493827190⨯+⨯+⨯+⨯=（个）。
练习3：9个。
【解析】独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，由7个三角形组成的三角形有1个。
因此共有7119++=个三角形。
练习4：8个。
【解析】如图：标上序号后，按图形大小分类，由1个三角形组成的有4个，由2个组成的有（1，2），（2，3），（3，4），（4，1）4个，共有8个。
练习5：8个。
【解析】6个小三角形，2个大三角形，一共有8个三角形。
练习6：10个。
【解析】分类枚举，由11⨯的正方形有2个，22⨯的正方形有6个，33⨯的正方形有2个，一共有26210++=（个）。
练习7：28个。
【解析】由一个三角形组成的：12个；由两个三角形组成的：6个；由三个三角形组成的：8个；由六个三角形组成的：2个；共有1268228+++=个。
二上奥数 第1讲 平面图形计数(附答案)
第1讲平面图形计数【例题1】数一数，图中有多少条线段？A B C D E F【练习1】数一数，图中有多少条线段？A B C D E F G【例题2】数一数，图中有多少个角？A BCO D【练习2】数一数，图中有多少个角？【例题3】数一数，图中有多少个三角形？B C D E【练习3】数一数，图中有多少个三角形？【例题4】数一数，图中共有多少个长方形？（1）（2【练习4】下图中共有多少个长方形？【例题5】数一数，图中共有多少个正方形？【练习5】数一数图中含有@的正方形有几个？自我能力提升1.下图中共有多少条线段？2.数一数，每个图形中共有多少个三角形？图（1）图（2）3.下图中共有多少个三角形？4.数一数图中共有多少个三角形？5.数一数图中共有多少个正方形？学霸挑战1.下面各图中各有多少个正方形？（1）2.图中有几个含★的正方形？几个含★的三角形？3.图中共有多少个三角形？4.图中共有多少个三角形？答案：【例题1】5+4+3+2+1=15（条）解析：按左端点有序地数。
（1）以A为左端点：AB,AC,AD,AE,AF 共5条。
（2）以B为左端点：BC,BD,BE,BF 共4条。
（3）以C为左端点：CD,CE,CF 共3条。
（4）以D为左端点：DE,DF 共2条。
（5）以E为左端点：EF 共1条。
【练习1】6+5+4+3+2+1=21(条）【例题2】3+2+1=6(个）解析：（1）以OA为一边的角：∠AOB,∠AOC,∠AOD, 共3个（2）以OB为一边的角(∠AOB除外）：∠BOC,∠BOD, 共2个(3)以OC为一边的角（∠AOC,∠BOC除外）：∠COD, 共1个【练习2】5+4+3+2+1=15（个）【例题3】3+2+1=6(个）解析：以BC,BD,BE,CD,CE,DE为一边的三角形各有1个。
【练习3】4+3+2+1=10（个）【例题4】（1）4+3+2+1=10（个）（2）（4+3+2+1）×（2+1）=30（个）【练习4】（3+2+1）×（3+2+1）=36（个）【例题5】16+9+4+1=30（个）解析：边长为1的：4×4=16（个）；边长为2的：3×3=9（个）边长为3的：2×2=4（个）；边长为4的：1（个）【练习5】1+4+2=7（个）解析：边长为1的：1（个）；边长为2的：4（个）边长为3的：2（个）；1.（3+2+1）+（4+3+2+1）=16（条）2.（1）20 （2）24解析：（1）将大三角形分层：上面一层小三角形里有10个，整个大三角形里有10个，总共有20个。
二年级第一讲平面图形计数进阶
二年级第一讲平面图形计数进阶
姓名：________ 得分：__________
1.数一数，图（1）中有（）条线段，图（2）中有( ）个角？
2.数一数，下面有多少个三角形？
（）个三角形
3.数一数，下面有多少个长方形？
（）个长方形
答案与解析
1. 数一数，图（1）中有（6）条线段，图（2）中有( 6）个角？
[解析]数线段时，从左往右一个端点一个端点的出发，从A 点出发有3 条线段，从B点出发有2 条线段，从C 点出发有1 条线段，一共有6条线段。
数角时，从最上面的一条射线出发，从OA出发能画出3个角，从OB出发能画出2个角，从OC出发能画出1个角，一共有6个角。
2.数一数，下面有多少个三角形？
[解析]数“伞”状三角形时，可以类比数线段，底边有多少条线段就有多少个三角形。
所以可以知道底边有6+5+4+3+2+1=21条线段，所以一共有21个三角形。
3.数一数，下面有多少个长方形？
[解析]数2层的长方形，需要进行分层数，先数1层的长方形，再数2层的长方形。
上面一层有4+3+2+1=10个长方形，下面一层也有4+3+2+1=10个长方形，另外把第一层和第二层合在一起还有大的长方形，也有4+3+2+1=10个，所以一个有10+10+10=30个长方形。
高斯小学奥数含答案二年级第10讲-平面图形认知
高斯小学奥数含答案二年级(下)第10讲-平面图形认知(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十讲 平面图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．长方形家族的 成员集合！菱形家族的成员集合！长方形，一定菱形，必胜！咦？我是正方形，我该去哪边呢？你是长方形家族的！你属于菱形，快归队！啊！！！ 救命！说一说，正方形到底该去哪边呢？在我们的周围有许多的几何图形：教室的墙、天花板都是长方形的，人民币是长方形的，我们现在正在看的这页纸也是长方形的，尼泊尔的国旗是三角形的，乐器中的三角铁也是三角形的．这些都是最基本的平面图形．在本讲中，我们就来认识一些基本的几何图形．例题1下图中哪些是三角形？哪些是长方形哪些是平行四边形哪些是菱形【提示】正方形既属于长方形也属于菱形．练习1数一数下面这幅画中的各种图形，并分别在横线上写出相应的个数．如果没有，在横线上打“×”．（不包括几个图形拼成的新图形）圆形___________ 平行四边形__________ 正方形_________ 菱形________________ 长方形_________ 梯形________________ 三角形_________ 五边形______________下面我们来了解一下图形的周长．周长是指围绕一个图形一周的长度．实际上，一般图形的周长都可以用所有边长相加得出．例题2如图，用4个完全相同的边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形拼成了一个“风车”．那么这个风车的周长是多少厘米？【提示】周长就是图形外围一周边的长度之和．练习2用4个完全相同的长和宽分别为10厘米、4厘米的长方形拼成如下图形．那么这个图形的周长是多少厘米例题3现有两个完全相同的各边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形纸片．（1）能拼成几个不同的等腰三角形几个不同的平行四边形（2）画出拼成后的每个图形，它们的周长分别是多少厘米【提示】动手拼拼看．练习3用两个完全相同的各边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形纸片，可以拼成几个不同的等腰三角形几个不同的平行四边形三角形是由三条线段首尾顺次相连得到的，是几何图案的基本图形．那么任意三条线段都能拼成一个三角形吗？动手试一试吧！例题4下面每组线段都可以拼接成一个三角形吗？可以的，在这组线段后面的括号中打“√”，不可以的，则在对应的括号中打“×”．【提示】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．练习4下面每组线段都可以拼接成一个三角形吗可以的，在这组线段后面的括号中打“√”，不可以的，则在对应的括号中打“×”．（1）1厘米，3厘米，7厘米． （ ） （2）2厘米，5厘米，7厘米． （ ） （3）2厘米，6厘米，4厘米． （ ） （4）5厘米，8厘米，9厘米． （ ） （5）4厘米，4厘米，8厘米． （ ） （6）6厘米，7厘米，7厘米． （ ）例题5（1）一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长可能是多少？（2）一个等腰三角形的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长可能是多少【提示】利用三角形的组成条件，先判断三角形第三边是多少，再求周长．例题6周长是12厘米，各边长都是整数的等腰三角形有几种？（1）（2）（3）（ ） （ ） （ ）【提示】等边三角形属于等腰三角形吗？课堂内外错觉一般说来，两个相等的图形，如果一个在内部包含某个图形，而一个被包含在某个图形的内部，那么被包含的图就会显得比较大．下图就说明了这种错觉，右边的内圆显得比左边的外圆更大些，尽管它们实际上是一样大的．下面这个图更突出了这种错觉，两个本来相等的圆，右边的显得比左边的更大．作业1.下图中共有几个三角形几个长方形几个菱形几个平行四边形2.用四个完全相同的长和宽分别是5厘米和1厘米的长方形拼成如下图形，这个图形的周长为多少厘米3. 用3个完全相同的长和宽分别是3厘米和2厘米的长方形，可以拼成几个不同的长方形它们的周长分别是多少厘米4. 判断下面每组线段是否可以拼接成一个三角形．可以的，在对应的横线上打“√”；不可以的，在对应的横线上打“×”． （1）3厘米，6厘米，2厘米．________ （2）8厘米，8厘米，8厘米．________ （3）5厘米，1厘米，4厘米．________ （4）9厘米，5厘米，9厘米．________5. （1）一个等腰三角形的两条边长度分别是6厘米和10厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米（2）等腰三角形的两条边长度分别为3厘米和8厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米．15。
小学奥数第五讲：图形的计数
小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数一、数一数小朋友，你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。
在数数时，要做到有次序，有条理，不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。
例1：数一数下图各有几条线段？分析：我们可以照下面的方法数：解：共有线段4+3+2+1=10（条）例2：图中有多少个小正方体？分析：这个图形是由小正方体组成的。
可以采用数数的方法，按顺序数。
也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。
解：方法一：一个一个地数出8个正方体。
方法二：2×4=8（个）答：共有8个小正方体。
例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。
问（1）2面涂成红色的有几个？（2）4面涂成红色的有几个？（3）5面涂成红色的有几个？分析：整个图形表面涂成红色。
只有“粘在一起的”面没有涂色。
中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。
解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。
（2）4面涂成红色的小正方体有4个。
（3）5面涂成红色的小正方体有4个。
例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。
应分三种情况计数：“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”在百位上的数有：100 只有1个。
解：10+10+1=21（个）答：共写21个。
例5：27个小方块堆成一个正方体。
如果将表面涂成黄色，求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？（2）1面涂成黄色的小方块有几块？（3）2面涂成黄色的小方块有几块？分析：涂色的有26个小方块。
3面涂色的只有顶点上的8个小方块；1面涂色的只有六个面上中间的小方块；其余的必然是2面涂色的小方块。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第一讲 图形的计数(解析版)全国通用
第一讲图形计数课前复习数一数下面的图形.（ 10 ）条线段（ 18 ）个长方形（ 10 ）个正方形（ 16 ）个三角形（ 8 ）个圆同学们,我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）.这一节我们要一起来学习数立体图形,比如数小方块等,在数这一类图形中,一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点,有次序地去数,不能遗漏也不能重复,只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们,加油吧！实践应用【例1】下面的这堆木方块共有多少块?【分析】引导学生按顺序来数,可以一层一层的数;也可以一排一排的数;还可以先数看得见的,再数看不见的,我们一般根据图形的特点来选择合适的方法.（1）3+1=4（块）（2）5+2=7（块）（3）7+4=11（块）（4）4×2=8（块）拓展训练数一数,下面的方块各有多少？（ 9 ）块（ 10 ）块（ 9 ）块列式：5+4=9（块）列式：6+3+1=10（个）列式：6+3=9（块）或：4+3+2=9（块）或：5+4=9（块）（ 12 ）块（ 16 ）块（ 12 ）块列式：6×2=12（块）列式：9+5+2=16（块）列式：9+3=12（块）【例2】下面的图形中一共有几个小方块?【分析】这个图形的数法非常多,在众多的方法中要经过比较,找到最简便的方法：拓展训练这堆方木块共有多少块?方法一：分层数：一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36（块）.方法二：分列数：6×6=36(块)【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【分析】因为中间是空心的,所以一层只有8块,一共8×4=32(块).延伸：想一想还可以怎样数?方法二：第一列有12个,第二列有8个,第三列有12个,一共有：12+8+12=32（块）方法三：不看阴影部分一共有：12×3=36（块）,中间缺得部分是4个,一共有方块：36-4=32（块）拓展训练下图由多少块正方体组成?（中间阴影部分是空心的）【分析】虽然部分方块被遮住了,但是我们还是可以发现,如果不看中间空心的部分,每边是3个方块,共3层.方法一：9+6+9=24（块）或3×8=24（块）方法二：一层8个,共8×3=24（块）方法三：3×9-3=24（块）【例4】数一数,图1和图2中各有多少黑方块和白方块?【分析】图1：仔细观察图1,可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和4个白方块,共有8行,所以黑方块是：4×8＝32(个);白方块是：4×8＝32(个).图2：再仔细观察图2,从上往下看：第一行．白方块5个,黑方块4个; ,第二行白方块4个,黑方块5个;第三、五、七行同第一行,第四、六、八行同第二行;但最后的第九行是白方块5个,黑方块4个．可见白方块总数比黑方块总数多1个．白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4＋5＝41(个)黑方块总数：4+5+4-5+4+5+4＋5+4＝40(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个．共有9行,所以,白、黑方块的总数是：9×9＝81(个)．由于白方块比黑方块多1个,所以白方块是41个,黑方块是40个．【例5】书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？【分析】方法1：从左往右一摞一摞地数：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110 三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.【例6】请你数一数,这个跳棋盘上可以放多少个棋子？【分析】要知道可以放多少个棋子,就要数有多少个棋孔.因为棋孔较多,应找出排列规律,以便于计数.仔细观察可知,图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1,2,3,所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+（1+2+3）×3=66+6×3=84（个）.拓展训练如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成,问需要几块正六边形的砖才能把它补好?【分析】仔细观察,并发挥想象力可得出答案,用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好．如果动手画一画,就会看得更清楚了.【例7】将10个小长方体组成一个“工"字形,再将表面涂成蓝色,然后把小正方体分开,(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个?(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个?(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个?【分析】整个图形表面涂成蓝色,只有那些“黏在一起”的面没有被涂色.左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色,中间的4个小正方体4面涂色,剩下的4个小正方体都是5面涂色.3面涂成蓝色的小正方体有2个; 4面涂成蓝色的有4个;5面涂成蓝色的有4个.【例8】一个大长方体的表面上都涂上红色,然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中,问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？【分析】仔细观察图形,并发挥想象力,可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色;（2）每层四边中间的1块有两面涂色,上下两层共8块;（3）每层四角的4块有三面涂色,上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.【例9】如图所示,一个木制的正方体,棱长为3厘米,它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？【分析】（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）. 或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.【例10】一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色,那么当把“塔”完全拆开时,3面被涂成绿色的小正方体有多少块？【分析】3面被涂成绿色的小正方体共有16块,就是图中有“点”的那些块（注意最下层有2块看不见）.附加题（以下提供的内容,供老师参考使用）1.如图所示为一块地板,它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块?【分析】因为图形复杂,要特别仔细,最好是有次序地按行分类数,再进行统计：1号瓷砖共12块统计： 2号瓷砖共16块总数：36块．3号瓷砖共8块2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？【分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体,再数出已有的小正方体的个数,便能得出相差的个数.组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3＝27（个）已有小正方体个数：9＋6＋3＝18（个）还差正方体个数：27－18＝9（个）答：还差9个小正方体可以组成一个较大的正方体.3.染色问题补充：右图是一个正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后沿图中虚线竖直切开.没有涂颜色的面共有几个？【分析】先分析能切成多少块,再考虑每块上有几个面没涂颜色.解：2×8＝16(个）答：没有涂颜色的面共有16个.4. 下图所示为棱长4厘米的正方体,将它的表面全染成蓝色,然后锯成棱长1厘米的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？ 8块;（2）有2面被染成蓝色的多少块？ 24块;（3）有1面被染成蓝色的多少块？ 24块;（4）各面都没有被染色的多少块？ 8块;（5）锯成的小正方体木块共有多少块？ 64块.练习一1．图中有多少个小正方体?【答案】 7+2=9(个).2．这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12（块）.3．这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39（块）4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?【答案】(1)4+3+1=8(个);(2)3×2+4=10(个).5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的,你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察,想办法比较出来）.【答案】分类数一数可知,围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成;小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.6.将8个小立方块组成“丁”字型,再将表面都涂成红色,然后就把小立方块分开,（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？【答案】看着图,想象涂色情况.当把整个表面都涂成红色后,只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面）,没有被涂色.每个小立方体都有6个面,减去没涂色的面数,就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个;4面涂色的小立方体共有4个;5面涂色的小立方体共有3个.数学故事从一加到一百高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事. 高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时,有一次当他正要发薪水的时候,小高斯站了起来说：“爸爸,你弄错了.”然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.高斯常常带笑说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来.七岁时高斯进了小学.大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行,写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后,老师一张张地检查着石板.大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打.最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字：5050（用不着说,这是正确的答案.）老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,一共有50对和为101的数目,所以答案是50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起.。
二年级奥数.计数.有趣的图形计数(1)
有趣的图形计数巧求周长知识框架把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。
今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？例题精讲【例1】下面的图形有多少个？你会数吗？（）条线段（）个长方形（）个正方形（）个三角形（）个圆【例2】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？图1图2【例3】迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌好【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。
【例5】数一数，下面的方块各有多少？【例6】下面的图形中一共有几个小方块？【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？课堂检测【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？【随练2】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。
切成了（）个三棱柱。
每个三棱柱没有涂颜色的面共有（）个，这些三棱柱一共有（）个面没有被涂色。
【随练3】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成绿色的有（）个。
（2）2面涂成绿色的有（）个。
（3）3面涂成绿色的有（）个。
（4）1个面也没有被涂成绿色的有（）个【作业1】数一数.【作业2】如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？（）个正方形（）个三角形（）个三角形家庭作业【作业3】下面是用方块砌成的台阶，一共用了多少方块？【作业4】下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）【作业5】这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)【作业6】如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？【作业7】下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？。
奥数_平面图形计数_学而思数学创新班拓展题
二年级秋季创新拓展习题课
第3讲平面图形计数进阶
1、下面是新型材料组成的三角形，数一数，下图的三角形有多少个。
2、数一数，下图中共有（）个三角形.
3、数一数，下图一共有多少个长方形？
（1）（2）
有（）个长方形有（）个长方形
二年级秋季创新拓展习题课4、想一想，如何快速得出下图中长方形的数量呢？（写出算式即可）
5、数一数，下图一共有（）个长方形。
6、数一数，下图中包含这个绿色三角形的长方形（正方形也算）有（）个。
7、下图的棋盘是由一些边长一样的小正方形组成，小正方形拼到一起可以组成一些大正方形，那么下图中一共可以数到（）个正方形。
其中有的正方形内的黑、白方格数量各占一半．这样的正方形一共有（）个．
8、数一数，下图中有多少个指定的图形？
（1）图中有（）个“”型
（2）图中有（）个“”型
1、数一数，下图一共有（）个长方形。
2、为了防止小鱼偷吃零食，妈妈在冰箱外面建立了很多防护网，只有数清楚有多少正方形才能进入，你能帮帮小鱼么？
有（）个
3、在下面的图中，包含苹果的三角形一共有（）个．
4、数一数，下图中共有______个正方形.
5、下图包含绿色小三角形的长方形有_____个.。
第一讲 平面图形计数进阶
第一讲 平面图形计数进阶一、 单层规则图形1、 特点：基本图形手拉手肩并肩，站成一排2、 方法：开火车基本图形依次倒数加到“1” 二、 多层规则图形1、 数长方形（三步走）（1）普通：长边线段总数×宽边线段总数 （2）变形：先去掉，再添回来，后算增加的 2、 数三角形（1）普通：每层个数×层数 （2）变形：先分层，后补漏 三、 不规则图形分类法：①按大小 ②按方向——朴虹老师1.数一数，下图中共有多少条线段？解析：（1）这个图形中，每个基本线段都连在一起，并且在一个方向上，属于规则图形，可以用开火车的方法。
开火车法首先要确定火车头，即基本图形的数量。
通过观察我们知道图中最长的线段由4个基本线段组成，所以“火车头”为4。
最后我们从4开始倒数依次加到“1”，即4+3+2+1=10（条）。
所以一共有10条线段。
2. 数一数下图中共有多少个长方形？解析：我们可以把多层的规则图形转化成单层的我们熟悉的规则图形。
这个图形我们先分成两个部分，上面一层，下面一层。
上面是三个长方形连在一起排成一排，可以按照开火车的方法算出上面一层共有长方形：3+2+1=6（个）。
下面一层和上面一层的情况相同，也是6个。
最后我们在将上面和下面合在一起，发现会产生新的长方形。
竖着每一列，都有一个大的长方形。
我们可以把中间的横线忽略掉，看到下图：所以我们还是可以按照开火车的方法来算，合在一起后，产生的新的长方形，共10个。
一共有3个10，所以我们用乘法，10×3=30（个）这道题我们可以用更简单的方法。
当我们计算每层有多少个的时候，可以计算长边线段总数。
当我们算每列有几个长方形时，计算宽的线段总数。
最后将两个结果乘在一起就可以。
3. 数一数，下图中共有多少个三角形？解析：这是不规则图形，我们需要用分类的方法来数。
可以按照大小来分类。
图中三角形有单个的，也有两个、三个等组成的三角形。
为了能够不重复不遗漏，我们可以把每个部分都用序号标上去。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第一讲 图形的计数(解析版)全国通用
第一讲图形计数课前复习数一数下面的图形.（ 10 ）条线段（ 18 ）个长方形（ 10 ）个正方形（ 16 ）个三角形（ 8 ）个圆同学们，我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）.这一节我们要一起来学习数立体图形，比如数小方块等，在数这一类图形中，一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点，有次序地去数，不能遗漏也不能重复，只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们，加油吧！实践应用【例1】下面的这堆木方块共有多少块?【分析】引导学生按顺序来数，可以一层一层的数；也可以一排一排的数；还可以先数看得见的，再数看不见的，我们一般根据图形的特点来选择合适的方法.（1）3+1=4（块）（2）5+2=7（块）（3）7+4=11（块）（4）4×2=8（块）拓展训练数一数，下面的方块各有多少？（ 9 ）块（ 10 ）块（ 9 ）块列式：5+4=9（块）列式：6+3+1=10（个）列式：6+3=9（块）或：4+3+2=9（块）或：5+4=9（块）（ 12 ）块（ 16 ）块（ 12 ）块列式：6×2=12（块）列式：9+5+2=16（块）列式：9+3=12（块）【例2】下面的图形中一共有几个小方块?【分析】这个图形的数法非常多，在众多的方法中要经过比较，找到最简便的方法：拓展训练这堆方木块共有多少块?方法一：分层数：一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36（块）.方法二：分列数：6×6=36(块)【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【分析】因为中间是空心的，所以一层只有8块，一共8×4=32(块).延伸：想一想还可以怎样数?方法二：第一列有12个，第二列有8个，第三列有12个，一共有：12+8+12=32（块）方法三：不看阴影部分一共有：12×3=36（块），中间缺得部分是4个，一共有方块：36-4=32（块）拓展训练下图由多少块正方体组成?（中间阴影部分是空心的）【分析】虽然部分方块被遮住了，但是我们还是可以发现，如果不看中间空心的部分，每边是3个方块，共3层.方法一：9+6+9=24（块）或3×8=24（块）方法二：一层8个，共8×3=24（块）方法三：3×9-3=24（块）【例4】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块?【分析】图1：仔细观察图1，可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以黑方块是：4×8＝32(个)；白方块是：4×8＝32(个).图2：再仔细观察图2，从上往下看：第一行．白方块5个，黑方块4个；，第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个．可见白方块总数比黑方块总数多1个．白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4＋5＝41(个)黑方块总数：4+5+4-5+4+5+4＋5+4＝40(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个．共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9＝81(个)．由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个．【例5】书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？【分析】方法1：从左往右一摞一摞地数：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110 三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.【例6】请你数一数，这个跳棋盘上可以放多少个棋子？【分析】要知道可以放多少个棋子，就要数有多少个棋孔.因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+（1+2+3）×3=66+6×3=84（个）.拓展训练如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好?【分析】仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好．如果动手画一画，就会看得更清楚了.【例7】将10个小长方体组成一个“工"字形，再将表面涂成蓝色，然后把小正方体分开，(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个?(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个?(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个?【分析】整个图形表面涂成蓝色，只有那些“黏在一起”的面没有被涂色.左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色，中间的4个小正方体4面涂色，剩下的4个小正方体都是5面涂色.3面涂成蓝色的小正方体有2个；4面涂成蓝色的有4个；5面涂成蓝色的有4个.【例8】一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？【分析】仔细观察图形，并发挥想象力，可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.【例9】如图所示，一个木制的正方体，棱长为3厘米，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？【分析】（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）. 或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.【例10】一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？【分析】3面被涂成绿色的小正方体共有16块，就是图中有“点”的那些块（注意最下层有2块看不见）.附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1.如图所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块?【分析】因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：1号瓷砖共12块统计： 2号瓷砖共16块总数：36块．3号瓷砖共8块2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？【分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体，再数出已有的小正方体的个数，便能得出相差的个数.组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3＝27（个）已有小正方体个数：9＋6＋3＝18（个）还差正方体个数：27－18＝9（个）答：还差9个小正方体可以组成一个较大的正方体.3.染色问题补充：右图是一个正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后沿图中虚线竖直切开.没有涂颜色的面共有几个？【分析】先分析能切成多少块，再考虑每块上有几个面没涂颜色.解：2×8＝16(个）答：没有涂颜色的面共有16个.4. 下图所示为棱长4厘米的正方体，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长1厘米的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？ 8块；（2）有2面被染成蓝色的多少块？ 24块；（3）有1面被染成蓝色的多少块？ 24块；（4）各面都没有被染色的多少块？ 8块；（5）锯成的小正方体木块共有多少块？ 64块.练习一1．图中有多少个小正方体?【答案】 7+2=9(个).2．这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12（块）.3．这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39（块）4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?【答案】(1)4+3+1=8(个)；(2)3×2+4=10(个).5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.【答案】分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成；小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？【答案】看着图，想象涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个.数学故事从一加到一百高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事. 高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了.”然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来.七岁时高斯进了小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后，老师一张张地检查着石板.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起.。
奥数二年级
二年级目录第1讲数数中的枚举 (2)第2讲趣味乘法 (5)第3讲趣味除法 (8)第4讲乘法计数 (11)第5讲剪拼图形 (14)第6讲代换综合 (17)第7讲生活中的枚举 (21)第8讲解应用初步 (24)第9讲平面图形计数进阶 (27)第10讲一笔画游戏 (30)第11讲巧算加减法进阶 (33)第12讲图形规律进阶 (35)第13讲数列规律进阶 (39)第14讲有趣的植树问题 (42)第15讲合理安排 (45)第16讲巧填算符进阶 (49)第17讲摆小棒 (51)第18讲逆向思维初步 (54)第19讲排队的学问 (57)第20讲解应用进阶 (60)第1讲数数中的枚举例题1有一个三位数，其中十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4，这个三位数是多少？练习1十位上的数字比个位上的数字大2，写出所有符合条件额两位数？例题2十位上的数字与个位上的数字相差2，写出所有符合条件的两位数？练习2有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字正好相差4，把所有符合条件的数全部写出来？例题3在50以内（包括50），十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个？在60以内（包括60），十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个？例题4像17和71这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，他们相加的和是88，请问像这样的相加和为99的一家人有好多对？练习4像16和61这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，他们相加的和是77，请问像这样的相加和为77的一家人有好多对？例题5自然数21，654，7521这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字，我们取名为“下降数”。
用4，6，7，9这四个数字，可以组成多少个“下降数”？练习5自然数12，135，1349这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。
用6，6，7，8这四个数字，可以组成多少个“上升数”？有一些自然数，像121，2442这样，从左往右和从右往左读是相同的，我们把这样的数称作“回文数”，那么在三位数中，一共有多少这样的“回文数”？练习6像1001这样，从左往右和从右往左读是相同的，我们把这样的数称作“回文数”，那么在1000到2016之间有多少个“回文数”？名师点拨一、定义1.数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个。
数学思维 第11讲 平面图形计数进阶
平面图形计数进阶辅导教案学生姓名年级学科上课时间教师姓名课题平面图形计数进阶教学目标 1.掌握规则图形的计数；2.掌握不规则图形的计数。
教学过程情景展示：典型例题：例题1下图中有多少个三角形？【解析】观察三角形中基本的三角形有3个，由2块图形组成共有6个，由3块图形组成的三角形共1个，由四块图形组成的共有2个，由五块图形组成的有0个，由6块图形组成的有1个。
即3＋5＋1＋2＋1＝12（个）巩固练习：练习1下图中有多少个三角形？典型例题：例题2下图中有多少个长方形？【解析】本图也可以分层，每层都是一个规则图形。
但分几层呢？AB对应1层，BC对应1层，AB与BC合起来AC还对应一层。
所以，层数＝竖直的线段数（即图中A，B，C 组成的线段数）。
每层个数：3＋2＋1＝6（个）；层数：2＋1＝3（层）；总个数：6×3＝18（个）。
巩固练习：练习2下图中有多少个长方形？典型例题：例题3下图含有多少个正方形？思维导图：【解析】小（只含一个小正方形的）：4×3＝12（个）中（含4个小正方形的）：3×2＝6（个）大（含9个小正方形的）：2×1＝2（个）其：12＋6＋2＝20（个）。
巩固练习：练习3下图有多少个正方形？典型例题：例题4下图中有多少个三角形？思维导图：【解析】按含基本图形的个数分类：1个基本三角形组成的有6个；2个基本三角形组成的有3个；3个基本三角形组成的有6个；4个基本三角形组成的0个；5个基本三角形组成的0个；6个基本三角形组成的1个。
故一共有6＋3＋6＋1＝16（个）三角形。
巩固练习：练习4下图中有多少个三角形？典型例题：例题5图中有多少个含有阴影的正方形？思维导图：【解析】最小的正方形有1个，田字格的正方形有4个，九宫格的正方形有6个，更大的正方形有2个，总共有1＋4＋6＋2＝13（个）。
巩固练习：练习5下图含有苹果的正方形有多少个？一、规则图形1．线段、角、单层三角形、单层长方形；2．多层三角形：总个数＝每组个数×组数。
二年级奥数：平面图形计数(进阶)
二年级奥数：平面图形计数（进阶）快来帮忙数一数，下图中一共有多少条线段? 数一数，每个图中有多少个角.数线段、数角——常用方法：打枪法步骤：从第一个点（线）开始，逐一往后打枪渣渣兔正在读古诗，你也来读一读，并数一数这首诗一共有多少个字.（不算标点符号）数图形，巧用乘法，变加为乘更快速哦！渣渣兔玩起了火柴棒，快来数数它用了多少根火柴棒呢！数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定注意：特殊的部分要别漏算了如果火柴棒变成了这样的造型，你再数数一共有多少根.微微老师也用火柴棒摆了一些图形，你来数一数.①观察下图，第 7 个三角形数是多少?②观察下图，第 8 个正方形数是多少?特殊数①三角形数——第几个数，就是从 1 加到几的和②正方形数——第几个数，就是几乘几的积一、数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定二、特殊数：三角形数、正方形数（1）这是（）.（打一动物）（2）罗网中心有一个点.织到第一层，一共有（）个点；织到第二层一共有（）个点……（3）现在这个网上一共有多少个点?（4）如果织到第八层，一共有多少个点?【练习 1】小朋友们看下面这首古诗，去掉标点，这首诗共有几个字?敕勒川，阴山下. 天似穹庐，笼盖四野.天苍苍，野茫茫.风吹草低见牛羊.【练习 2】下图这样摆出一个长方形，一共多了多少根小棒?【练习 3】下面的木板上，摆着一些火柴棒，小朋友请你数一数，这些火柴棒一共有多少根?【练习 4】数一数，下图中共有几个正方形.【练习 5】你知道跳棋棋盘上有多少个囿洞吗?数一数.。
奥数知识点 图形计数
巧数图形例1、数出下图中共有多少条线段。
分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。
单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段）通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。
最小线段（基础线段）的数量为火车头火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段）或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶）基础线段要求：手拉手，肩并肩对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总例2、数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
最小线段的数量为火车头。
或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。
所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2（高阶）以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。
例4、下列图形中各有多少个三角形？分析与解：方法（1）使用分层计数法：图（1）图（2）上层：4+3+2+1=10（个）上层：4+3+2+1=10（个）下层：0（个）中层：0（个）上下层：4+3+2+1=10（个）下层：0（个）上中层：4+3+2+1=10（个）中下层：0（个）上中下层：4+3+2+1=10总数：10+0+10=20（个）总数：10+10+10=30（个）方法（2）公式法：第一层三角形的总数×层数公式法：第一层三角形的总数×层数图（1）图（2）第一层：4+3+2+1=10（个）第一层：4+3+2+1=10（个）层数：2（层）层数：3（层）总数：10×2=20（个）总数：10×3=30（个）例5、下列图形中各有多少个三角形？分层法：上层：4+3+2+1=10（个）下层：4（个）（吹泡泡法）上下层：4+3+2+1=10（个）总数：10+4+10=24（个）小TIPS：吹泡泡法例6、右图中有多少个三角形？例7、右图中有多少个三角形？分析与解：对于不规则的图形，数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。
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二年级奥数：平面图形计数（进阶）
快来帮忙数一数，下图中一共有多少条线段？数一数，每个图中有多少个角。
数线段、数角——常用方法：打枪法
步骤：从第一个点（线）开始，逐一往后打枪
渣渣兔正在读古诗，你也来读一读，并数一数这首诗一共有多少个字。
（不算标点符号）
数图形，巧用乘法，变加为乘更快速哦！
渣渣兔玩起了火柴棒，快来数数它用了多少根火柴棒呢！
数图形
①分类数，比如方向：横、竖、斜
②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定
注意：特殊的部分要别漏算了
如果火柴棒变成了这样的造型，你再数数一共有多少根。
微微老师也用火柴棒摆了一些图形，你来数一数。
①观察下图，第 7 个三角形数是多少？
②观察下图，第 8 个正方形数是多少？
特殊数
①三角形数——第几个数，就是从 1 加到几的和
②正方形数——第几个数，就是几乘几的积
一、数图形
①分类数，比如方向：横、竖、斜
②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定二、特殊数：三角形数、正方形数
（1）这是（）。
（打一动物）
（2）罗网中心有一个点。
织到第一层，一共有（）个点；织到第
二层一共有（）个
点……
（3）现在这个网上一共有多少个点？
（4）如果织到第八层，一共有多少个点？
【练习 1】小朋友们看下面这首古诗，去掉标点，这首诗共有几个字？
敕勒川，阴山下。
天似穹庐，笼盖四野。
天苍苍，野茫茫。
风吹草低见牛羊。
【练习 2】下图这样摆出一个长方形，一共多了多少根小棒？
【练习 3】下面的木板上，摆着一些火柴棒，小朋友请你数一数，这些火柴棒一共有多少根？
【练习 4】数一数，下图中共有几个正方形。
【练习 5】你知道跳棋棋盘上有多少个囿洞吗？数一数。