关于棱锥的概念和性质的课件
《棱锥及其性质》课件
面的数量
棱锥有一个底面和若干侧面。
棱锥的种类
直棱锥
底面是任意多边形，侧棱均垂直于底面。
斜棱锥
底面是任意多边形，侧棱不垂直于底面。
正棱锥
底面是正多边形，。
棱锥的表面积和体积公式及推导
表面积公式
S = 底面积 + 侧面积 底面积 = 底面周长 × 高 ÷ 2 侧面积 = 底面积的和
《棱锥及其性质》PPT课 件
本课件介绍了棱锥的定义及性质，包括种类、表面积和体积的公式及推导， 以及棱锥在实际应用中的重要性。还包含解题技巧和例题，帮助你更好地理 解和应用棱锥的知识。
棱锥的定义及性质
什么是棱锥？
棱锥是一种立体图形，由一个多边形的底面和一个共享顶点的棱组成。
棱锥的性质
棱锥具有一个顶点、一个底面和多个棱。
技巧二
应用棱锥的性质和公式，推导和计算未知量。
例题
解答一些关于棱锥的实际问题，让你熟悉和运用所学的知识。
结语
通过本课件，你已经了解了棱锥的定义、性质、种类、表面积和体积的公式及推导，以及棱锥的应用。希望你 能够运用所学的知识，解决实际问题，并在数学和几何学习中取得更好的成绩！
体积公式
V = 底面积 × 高 ÷ 3
推导过程
根据图形的特点和应用三角形 的公式进行推导和计算。
棱锥的应用
1
建筑工程
棱锥结构在建筑中常用于塔楼、尖顶和拱顶等设计。
2
数学几何
通过研究棱锥的性质和特点，可以帮助解决几何问题。
3
学术研究
棱锥也是数学和物理学等学科研究的重要对象。
解题技巧和例题
技巧一
根据题目的描述，确定棱锥类型和已知条件。
棱锥的概念及其性质PPT教学课件
M O
A
如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高 SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截面 △A’B’C’的面积.
解：连结OM，OA. 在Rt△SOM中， OM l2 h2
因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点 O是正三角形ABC的中心.
AB 2AM 2OM tan 600 2 3 l2 h2 ,
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
棱锥及其性质
棱锥的概念
棱
棱
柱
锥
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱锥.
有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，这些 面围成的几何体叫棱锥.
相关概念
S
D’
顶点 E’
棱锥的概念与性质PPT教学课件
附着基
•
种类
•
投放时间
稚参培育密度及控制
试验表明，稚参附着密度以0.2－0.5头/平 方厘米为宜。
饵料
底栖硅藻 • 鼠尾藻粉碎滤液 • 人工配合饵料
稚参培育管理技术
• 稚参的培育方式主要有两种：第一种方法 是稚参附着以后，稚参自始至终在原附着 基上培养；第二种方法是初附稚参培养一 段时间之后，将其剥离原附着基转移到另 外网箱中继续培养。
生殖习性
• 其繁殖季节，一般南部地区早于北部 地区，潮间带早于潮下带，就是在同一 地区繁殖季节，随年份不同也有变动， 变动的因素复杂，但以水温的变化为依 据可靠。 从各地看，在15－23℃范围内， 多在18－20℃之间。
• 产卵量一般100万－200万粒，多者多达 400万－500万粒，个别大的个体，产卵 量可超过千万粒。
等的棱锥是正棱锥.( √ )
S
正棱锥的性质
1.侧棱：
E 每条侧棱的长都相等
A M
B
O C
D 2.侧面： 都是全等的等腰三角形
3.斜高：
(等腰三角形底边上的高):
都相等
*斜高是正棱锥的专利
A
M B
S
E O
C
几个重要的直角三角形 1.RtSBO：由高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成 2.RtSMO：由高、斜高和 斜高在底面的射影组成 3.RtOMB：由底面中心O 与底边中点M连线，与半条 底边MB，还有中心与底面 顶点连线组成 4.RtSMB：由斜高、侧棱、 半条底边组成
墨西哥太阳金字塔
S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到底面的垂线段（距离）
棱锥的概念与性质PPT优选课件
HB
7
P61 例一
S
O
A
M
O
B
2020/10/18
A
C
O
M
B
8
小结
1）棱锥的有关概念：定义、底面、 侧面、顶点、侧棱、表示法 2）正棱锥的概念与性质
3）棱锥平行底面的截面的性 质
2020/10/18
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
C O D
2020/10/18
Bபைடு நூலகம்A
3
正棱锥的性质 S
1)各侧棱相等(斜高)
2)高、斜高及其射
影构成直角三角形
3）高、侧棱及其射 影构成直角三角形
C
O
D
2020/10/18
B M
A
4
棱锥平行底 面的截面
1）与底面相似 2）截面与底面 面积的比等于 截得棱锥的高 与原棱锥的高 的平方的比
2020/10/18
S
C
H
A
B
C
H
A
平几
B
5
性质的证明
1）对应角相等 2）对应边的比例 均等于S H与 SH的 A 比值
A
2020/10/18
S
C H
B
C H
B
6
平面几何结论
若A1B1平行AB
则有：
A1
1）△SA1B1~△SAB
2）上述两个
三角形的面积 的比等于SH1
A
与SH的平方
棱锥及其性质PPT教学课件
侧面与底面所成的二面角SMO
例1 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=l,求经过SO的中 点O’平行于底面的截面△A’B’C’的面积.
S 解: 连结OM、OA, 在Rt△SOM中,
OM l2 h2
因为棱锥S-ABC是正棱锥,所以点O是 正三角形ABC的中心
A
AB 2AM 2OM tan 60
（3）各条侧棱与底面所成的角相等 各个侧面与底面所成的角相等
S
D
E G
O A
C
F B
几个重要的直角三角形
1.RtSBO：由高、侧棱和
侧棱在底面的射影组成
2.RtSMO：由高、斜高和
S
斜高在底面的射影组成
3.RtOMB：由底面中心O
与底边中点M连线，与半条
底边MB，还有中心与底面
顶点连线组成
E
4.RtSMB：由斜高、侧棱、
6、读下图，北非的民居的屋顶大多是平顶。
这是为什么？
• 北非气候干旱，屋顶建成平顶还可晾晒农 产品。
7、民居临湖分布的现象相当普遍，在支流与干流汇 合处，或者河流入海处，往往形成比较大的城市。你 能解释这些现象吗？
临河临湖分布，水运交通便利，有利于物资 和人员的集散，容易形成较大城市。
课下搜集有关北极地区因纽特 人的冰屋、我国黄土高原的窑洞、 云南西双版纳地区的傣族竹楼的资 料和图片，试比较它们与当地自然 环境的关系。
图中的四棱锥可表示为S-ABCD,或者棱锥S-AC
棱锥的性质
定理 如果棱锥被平行于底面的平面所 截,那么所得的截面与底面相似,截面面 积与底面面积的比等于顶点到截面距离 与棱锥高的平方比
S
截面A' B'C' D' E∽ 底面ABCDE
高三数学棱锥的概念与性质PPT课件
1. 已知：正四棱锥S——ABCD中，底面 边长为2，斜高为2 。
求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高；
（3）侧棱与底所成的角的正切值； S （4）侧面与底面所成的角；
D A
C B
涉及到正SS三棱锥的相关量对：一般的正棱锥
1.线：
*都有四个基本的直角三角形：
高边h心、距斜r 高、h边’、长侧的*棱都一bRR存、tt半在底OS一aBM半/O个2B、、径基RR本Rtt的、SSM小MOB三h’、；棱锥h
三角形
侧棱：互相平行
交于一点
形三，角三其形如角余，果有形各那一一，面么个个这都这多面个是个面是多多有体多面面一的边体体个一形是就公埃个其棱及叫共面卡余锥顶棱是夫各吗点锥多拉面？的。王边是金字塔
墨西哥太阳金字塔
S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到底面的垂线段（距离）
棱锥 的
概念与性质
整体概况
+ 概况1
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概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。 2
方头方脑
尖头窄脸
底面、侧面、侧棱 有哪些变化？
棱锥
底面：上底:多边形 下底:多边形
缩为一点 多边形
侧面：平行四边形
E
2.角：
b
A 侧棱与O底面所成的线D面角SBO、 r
M B侧面与底面所成的 二面角SMO
棱锥的概念和性质PPT课件
2020年10月2日
1
观察下列图形，概括出棱锥的概念：
2020年10月2日
2
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，
这些面围成的几何体叫做棱锥。
S
棱锥的顶点
棱锥的高
E
棱锥的侧棱
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面 返回
棱锥的分类
按底面多边形的边数分为：三棱 锥，四棱锥，五棱锥等。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
2020年10月2日
4
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面内的射影是底 面中心，这样的棱锥叫正棱锥。
2020年10月2日
5
正棱锥的基本性质
S
1、各侧棱相等，各侧 面是全等的等腰三角形。
2、两条斜高相等。
D
3、斜高大于高。
E
O
C
G
F
AB
正棱锥的重要性质
例 1： 已 知 ： 正 四 棱 锥 S－ － A BC D中 ， 底 面 边 长 为 2，
图形 ，是 正棱 锥的关键 部分。它 集
中反 映了 正棱 锥的线面 关系，将 正
棱 锥 中 基 本 量 L ， h， h ′ ， a ， R ， r，
以及 侧棱 与底 面所成角 ，侧面与 底
h
h’
面所 成的 角， 通过四个 直角三角 形
有机 地联 系在 一起，因 而解题时 可
r
将题 目中 各量 转化进这 个小三棱 锥 O 中进行计算。
斜 高 为 2。 求 ： （ 1） 侧 棱 长 ； （ 2） 棱 锥 的 高 ； （ 3）
《棱锥及其性质》课件
根据棱锥的性质，判断以下说法是否正 确，并说明理由。
进阶习题
01
进阶习题1
求出给定棱锥的侧棱长和高的 关系，并证明。
02
进阶习题2
根据棱锥的性质，推导其表面 积和体积的计算公式，并举例
说明。
03
进阶习题3
求出给定棱锥的内外角和，并 证明。
04
进阶习题4
根据棱锥的性质，判断以下说 法是否正确，并说明理由。
03总结词
正棱锥是所有侧面都是等腰三角形的 棱锥，其性质包括侧面等腰三角形的 高与底面边长相等，侧面等腰三角形 底角相等，侧面等腰三角形顶角相等 。
详细描述
正棱锥的侧面都是等腰三角形，其高 与底面边长相等，因此侧面等腰三角 形的底角相等。同时，由于所有侧面 等腰三角形的高相等，侧面等腰三角 形的顶角也相等。
02
棱锥的面积与体积
棱锥的基面与高
基面
棱锥的基面是一个多边形，其顶点与棱锥的顶点重合。基面的形状和大小决定 了棱锥的形状和大小。
高
棱锥的高是从基面到顶点的线段，是决定棱锥体积和表面积的重要因素。
棱锥的表面积
表面积计算公式
棱锥的表面积等于基面的面积加上所有侧面的面积。侧面积的计算公式为 (S = frac{1}{2} times l times h)，其中 (l) 是侧棱的长度，(h) 是侧面的高。
04
棱锥的应用
几何学中的应用
棱锥在几何学中常被用作研究三 维空间中点、线、面关系的工具
。
通过棱锥，可以深入探讨空间几 何中的一些基本定理和性质，例 如角平分线定理、平行线性质等
。
棱锥在几何学中也有一些实际应 用，例如在计算几何形状的面积 和体积时，可以利用棱锥的特性
棱锥的概念与性质课件
棱锥的基本元素有底面、侧面、 顶点、高、母线、棱、面、顶 角、侧棱角等，根据底面的形 状和位置，棱锥有正棱锥、斜 棱锥、右棱锥、等腰棱锥等多 种类别。
棱锥在实际生活和物理、数学 等学科中有广泛应用，如金字 塔、电力塔、数学和物理等。
棱锥的概念与性质
在数学中，棱锥是一个由一个多边形底部和从多边形每个顶点到同一点的线 段组成的立体图形。本次课件将介绍棱锥的概念和性质，以及棱锥在实际应 用中的重要性。
什么是棱锥？
定义
棱锥由顶点、底面和侧面组成。如果底面为正多边形，而且侧面都有共同的顶点，则称为正 棱锥；否则为斜棱锥。
基本元素
棱锥的基本元素有底面、侧面、顶点、高、母线、棱、面、顶角、侧棱角等。
1 正棱锥
正棱锥的底面是一个正$n$边形，侧面都是等腰直角三角形。
2 斜棱锥
斜棱锥的底面是任意多边形，侧面为斜三角形。
3 钝棱锥
钝棱锥的底面是一个任意多边形，侧面包含了一个或多个钝角。
棱锥在实际应用中的重要性
1
古埃及金字塔
金字塔是棱锥的一种，在古埃及历史
建筑工程
2
和文化上扮演着重要角色。
棱锥的形状和特性适用于建筑工程中
许多形态和设计问题。
3
电力塔
电力塔通常被设计为棱锥形状，这是 因为该形状可以帮助抵御自然灾害破 坏。
棱锥在学科中的应用
数学
• 计算三棱锥、四棱锥的体积、表面积 • 利用棱锥的性质求解几何问题
物理
• 研究光的反射与折射原理，利用棱锥测试重力 • 在热学静电学等领域中应用棱锥模型
总结
棱锥是什么？
棱锥是由一个多边形底部和从 多边形每个顶点到同一点的线 段组成的三维图形。
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关于棱锥的概念和性质的课件
关于棱锥的概念和性质的课件
教材分析
1、教材的地位和作用
“棱锥”这节教材是《立体几何》的第2.2节它是在学生学习了直线和平面的基础知识，掌握若干基本图形以及棱柱的概念和性质的基础上进一步研究多面体的又一常见几何体。
它既是线面关系的具体化，又为以后进一步学习棱台的概念和性质奠定了基础。
因此掌握好棱锥的概念和性质尤其是正棱锥的概念和性质意义非常重要，同时，这节课也是进一步培养高一学生的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。
2、教学内容
本节课的主要教学内容是棱锥、正棱锥的概念和性质以及运用正棱锥的性质解决有关计算和证明问题。
通过观察具体几何体模型引出棱锥的概念；通过棱柱与棱锥类比引入正棱锥的概念；通过对具体问题的研究，逐步探索和发现正棱锥的性质，从而找到解决正棱锥问题的一般数学思想方法，这样做，学生会感到自然，好接受。
对教材的内容则有所增减，处理方式也有适当改变。
3、教学目的
根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：
（1）通过棱锥，正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移的能力及数学表达能力；
（2）领会应用正棱锥的性质解题的一般方法，初步学会应用性质解决相关问题；
（3）通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生的空间想象能力以及空间问题向平面转化的能力；
（4）进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。
4、教学重点，难点，关键
对于高一学生来说，空间观念正逐步形成。
而实际生活中，遇到的`往往是正棱锥，它的性质用处较多。
因此，本节课的教学重点是通过对具体问题的分析和探索，自然而然地引出正棱锥的最重要性质及其实质；而如何将空间问题转化为平面问题来解决？本节课则通过抓住正棱锥中的基本图形这一难点实现突破，教学的关键是正确认识正棱锥的线线，线面垂直关系。
二、教法分析
类比联想、研究探讨、直观想象、启发诱导、建立模型、学会应用、发展潜能、形成能力、提高素质。
由于本节课安排在立体几何学习的中期，正是进一步培养学生形成空间观念和提高学生逻辑思维能力的最佳时机，因此，在教学中，一方面通过电教手段，把某些概念，性质或知识关键点制成了投影片，既节省时间，又增加其直观性和趣味性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教学中并没有采取把正棱锥性质同时全部讲授给学生的做法，而是通过具体问题的分析与处理，将正棱锥最重要的性质这一知识点发现的全过程逐步展现给学生，让学生体会知识发生、发展的过程及其规律，从而提高学生分析和解决实际问题的能力。
三、学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。
学是中心，会学是目的。
因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
根据立体几何教学的特点，这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；严格证，多训练，勤钻研。
”的研讨式学习方法。
这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。
使学生真正成为教学的主体。
也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。
学生才会逐步感到数学美，会产生一种成
功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
四、教学流程
1、课题引入
上一节课我们学习了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其底面，侧棱有何变化？
（可将金字塔，帐篷的图片以及不同棱锥的模型依次出示给学生）
将现实生活的实例抽象成数学模型，获得新的几何体――棱锥。
（板书课题）
2、引导启发
请同学们描述一下棱锥的本质特征？（学生观察模型，提示学生可以从底面，侧面的形状特点加以描述）
结论：（1）有一个面是多边形；
（2）其余各面是三角形且有一个公共顶点。
由满足（1）、（2）的面所围成的几何体叫做棱锥。
（设计意图：由观察具体事物，经过积极思维，归纳、抽象出事的本质属性，形成概念，培养学生抽象思维能力，提高学习效果。
）
e
例2，已知：正三棱锥v－abc，v为高，
ab＝6，v＝，求侧棱长及斜高。
（要求学生独立思考，多种方法求解）
帮助学生理清题意，作出图形，图5。
（设计意图：在例一的基础上，让
学生自己分析，按照所获得的解题方法完
成解题过程，训练解题技能，并通过一题
多解，培养学生的发散思维能力。
）
6、小结：
（1）本节课重点研究了正棱锥的性质，揭示了正棱锥的最本质特征。
（2）掌握用基本图形去解决正棱锥中有关问题的方法。
（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习）
7、作业布置：
课本p62，2。
3
补充题：已知：正棱锥的底面边长为a ，底面多边形的边心距为r，棱锥的高为h，
求：它的侧棱长。
（设计意图：使学生能巩固本节课所学知识和所获得的解题方法，培养学生自学学习的习惯，同时，对有余力的学生留出自由发展的空间）。