高二数学_月月考试题

上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高二数学10月月考试题

2016.10

一. 填空题

1. 在平面凸四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该四边形的面积为

2. 已知O 为坐标原点，点(4,2)A ，(6,4)B --，(,1)C x -共线，且OC mOA nOB =+， 则mn =

3. 若实数,,,a b c d 满足矩阵等式11240202a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，则行列式

a b c d = 4. 已知||2a =，||3b =，a 与b 的夹角为45︒

， 若向量a b λ+与a b λ+的夹角为锐角时，则λ的 取值范围为

5. 执行右图程序框图，则输出的结果是

6. 平面直角坐标xOy 上的定点(1,2)A ，(2,3)B ，

(2,1)C ，矩阵211k ⎛⎫

⎪-⎝⎭

将向量OA 、OB 、OC

分别变换成向量1OA 、1OB 、1OC ，如果联结它 们的终点1A 、1B 、1C 构成直角三角形，且斜边 为11B C ，则k 的值为

7. 已知△ABC 中，O 为外心，且3AB =，2BC =，4CA =，则OA BC ⋅= 8. 若|2|3a b -≤，则a b ⋅的最小值为

9. 设n 阶方阵21352121

232541414345612(1)12(1)32(1)521n n n n n n A n n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅-⎛

⎫

⎪+++⋅⋅⋅- ⎪

⎪=+++⋅⋅⋅-

⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⎪ ⎪-+-+-+⋅⋅⋅

-⎝

⎭

，任取n A 中

的一个元素，记为1x ，划去1x 所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成1n -阶 方阵1n A -，任取1n A -中的一个元素，记为2x ，划去2x 所在的行和列，将剩下的元素按原来 的位置关系组成2n -阶方阵2n A -，……，将最后剩下的一个元素记为n x ，令12n S x x =

++

n x ⋅⋅⋅+，则3lim

1

n

n S n →∞=+

10. 设I 为△ABC 的内心，三边长7AB =，6BC =，5AC =，点P 在边AB 上，且

2AP =，若直线IP 交直线BC 于点Q ，则线段QC 的长为

二. 选择题

11. 已知12,e e 为不共线的非零向量，且12||||e e =，则以下四个向量中模最大的是（ ） A.

121122e e + B. 121233e e + C. 122355e e + D. 121344

e e + 12. 已知非零向量,a b 不平行，c 满足c xa yb =+(,)x y R ∈，且0a c ⋅>，0b c ⋅>，则 下列正确的是（ ）

A. 若0a b ⋅<，则0x >，0y >

B. 若0a b ⋅<，则0x <，0y <

C. 若0a b ⋅>，则0x >，0y >

D. 若0a b ⋅>，则0x <，0y <

13. 已知111(,)P a b ，222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上的两个不同的点，则下列关 于,x y 的方程组11221

1

a x

b y a x b y +=⎧⎨

+=⎩的解的情况判断正确的是（ ）

A. 无论12,,k P P 如何，总是无解

B. 无论12,,k P P 如何，总是唯一解

C. 存在12,,k P P ，使之恰有两解

D. 存在12,,k P P ，使之有无穷多解

14. 已知在△ABC 中，0P 是边

AB 上的一个定点，满足01

4

P B AB =，且对于边AB 上任 意一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅，则（ ） A. 2

B π

= B. 2

A π

=

C. AB AC =

D. AC BC =

三. 解答题

15. 在△ABC 中，10AB =，7AC =，O 为边BC 的中点，点,M N 满足3

2

AM MB =

， 4

3

AN NC =

，又90MON ︒∠=，求角A 的大小；

16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A 、(2,3)B 、(3,2)C ，点P 在△ABC 三边围

成的区域（含边界）上；

（1）若0PA PB PC ++=，求||OP ；

（2）设OP mAB nAC =+，求动点(,)Q m n 所构成的图形的面积；

17. 在平行四边形OABC 中，过点C 的直线与线段OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若

OM xOA =，ON yOB =；

（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）定义函数1

()1()

F x f x =

-(01)x <≤，点列(,())i i i P x F x (1,2,,,2)i n n =⋅⋅⋅≥在函 数()y F x =的图像上，且数列{}n x 是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O 为原点，令

12n OP OP OP OP =++⋅⋅⋅+，是否存在点(1

,)Q m ，使得OP OQ ⊥？若存在，求出Q 点 的坐标，若不存在，说明理由；

（3）设函数()G x 为R 上的偶函数，当[0,1]x ∈时，()()G x f x =，又函数()G x 的图像关 于直线1x =对称，当方程1

()2

G x ax =+在[2,22)x k k ∈+()k N ∈上有两个不同的实数 解时，求实数a 的取值范围；

18. 已知△AOB 中，边OA =

OB =OA a =，OB b =，1a b ⋅=，过AB 边

上一点1P （异于端点）引边OB 的垂线11PQ ，垂足为1Q ，再由1Q 引边

OA 的垂线11Q R ，垂 足为1R ，又由1R 引边AB 的垂线12R P ，垂足为2P ，同样的操作连续进行，得到点列{}n P 、

{}n Q 、{}n R ，设()n n AP t b a =-(01)n t <<；

（1）求||AB ； （2）结论“112

(1)3

BQ t b =-

-”是否正确？请说明理由；