有理数简便运算与技巧

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有理数的加法运算规则及简便方法

有理数的加法运算规则及简便方法有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数。

它们可以用来表示各种实际问题中的量，如温度、时间、距离等等。

在进行有理数的运算中，加法是常见且重要的一种运算。

本文将介绍有理数的加法运算规则及简便方法，以帮助读者更好地理解和运用。

一、有理数的加法运算规则1. 同号整数相加：当两个整数的符号相同时，只需将它们的绝对值相加，然后保留它们的符号，即可得到它们的和。

例如：(-3) + (-5) = -8，(-7) + (-2) = -92. 异号整数相加：当两个整数的符号不同时，我们可以按照以下步骤进行运算：a. 求两个整数的绝对值之差。

b. 取绝对值较大的整数的符号作为和的符号。

例如：(-4) + 7，先计算绝对值之差，即 |(-4)| - |7| = 3；因为绝对值较大的整数是7，所以和的符号为正，即：(-4) + 7 = 33. 小数和整数相加：将小数和整数转化为分数形式，然后再进行运算。

例如：1.5 + 2 = 1.5 + 2.0 = 3.54. 分数相加：分数相加的一般步骤如下：a. 确定两个分数的公共分母。

b. 将两个分数的分子相加，分母保持不变。

c. 对所得的分数进行约分，得到最简形式。

例如：1/3 + 2/5，公共分母为3和5的最小公倍数15，所以1/3 + 2/5 = (1 * 5)/(3 * 5) + (2 * 3)/(5 * 3) = 5/15 + 6/15 = 11/15二、有理数加法的简便方法有理数加法的规则虽然清晰，但在实际计算中可能会比较繁琐。

为了简化计算，我们可以使用一些常见的简便方法，如下所示：1. 利用数轴进行计算：将有理数在数轴上表示出来，根据符号和数轴上的位置进行加法运算。

这种方式直观且易于理解，尤其适合初学者。

2. 利用整数的法则：将有理数化为整数的和，然后按照整数的加法法则进行计算。

最后再根据题目要求将结果转换为有理数形式。

3. 利用分数的法则：将有理数化为分数的和，然后按照分数的加法法则进行计算。

有理数混合运算简便算法与技巧

有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。

一、四个原则：①整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

④分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。

例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721)=－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。

有理数的运算技巧

６４ ‘
６４
九、裂项相消
原式＝（一丢＋２３一＋） × ［２４５ — ２９＋手）】＝（一丢＋手一＋） × ２４ × ＝一丢×
２４＋手× ２４一 × ２４＋ × ２４
＝一１０＋１６ —２０＋９：一５
与－６
分母相同；一１．７４与－８．２６
（一１） ÷ （一２００９１） × （３．７５ — ３｝）＋（＿１）姗．
原式＝０＋（一１）＝一１．六、逆用分配律
・．．
‘
解：原式＝：＝［（一１１～）＋１１一】＋６＋［７一十，
｜｜
点评：在进行有理数的乘法运算时，常用的技巧有将可以约分的分数结合相乘，互为倒数
解： ‘ ． ’ （一一＿２『。ｉ－｝） ÷ 古（一１一一２ｑ＿） × １２
＝
３
一
：的两数结合相乘，积为１０的倍数的数结合相
２４ × ２＋２４ × 争）
分析：通过细心观察算式的数值之间的关
系，可先对第２个括号逆用乘法分配律简便运
“
一 —
１
一
—
算后，对第１个括号正用乘法分配律，再次进行简便运算，使问题快速获解．
＿” ｌ
＝－２－８＋３一－７．
一西西１ ÷ （一１一手＋ ’ ｝）＝ ‘ 一手．。

有理数运算有妙招

数学篇数苑纵横有理数运算是学好初中代数的基础，也是学好整式、分式、方程、不等式等后续内容的前提.有些同学在进行有理数运算时，只知道运用常规方法直接计算，不会转变思路，探寻巧妙的解法，导致做题耗时长，效率不高.在进行有理数运算时要想做到“准”而“快”，就必须观察题目的特点，找出其中的规律，巧用妙招.妙招一：逆用乘法分配律乘法分配律是指在有理数乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，即m (a +b )=ma +mb .在进行有理数运算时，若直接计算较为繁琐，同学们要注意仔细观察所求式子的构成，巧妙逆用乘法分配律，则可以减少运算量，简化解题过程.例1计算：①（-3519）×6817-7519×12917-4×（-12917），②18.36×46+183.6×2.2+9.18×64，③36.5×（-0.1882）-0.365×（-8.82）.分析：观察①中式子的结构特点可以发现，式中有些项含有相同的因数，逆用乘法分法分配律，可以使运算变得更加简便.解：①原式=（-3519）×6817-12917×（7519-4）=（-3519）×6817-12917×3519=3519（-6817-12917）=3519×（-19）=6219×（-19）=-62；②原式=18.36×46+18.36×10×2.2+18.36×0.5×64=18.36×46+18.36×22+8.36×32=18.36×（46+22+32）=18.36×100=1836；③原式=3.65×10×（-0.1882）-3.65÷10×（-8.82）=3.65×（-1.882）-3.65×（-0.882）=3.65×（-1.882+0.882）=3.65×（-1）=-3.65.妙招二：巧选运算顺序在进行有理数运算时，选择恰当的运算顺序，往往可以少走弯路，提高做题效率.一数学篇数苑纵横若有相反数，要先把互为相反数的两数相加后再计算；若同一算式中既有正数，又有负数，可以先将正、负数归类后再计算；若既有分数，又有小数时，可以先统一成分数或小数后再计算.例2计算：①（+5310）-（+8.16）-（-3710）+（-4.84）；②（-28）+（-21）-（-13）+（-52）-（+16）-（-47）-（-35）；③｜645576-723766｜+235576.分析：①本题中既有分数，又有小数，在计算时要注意运算顺序，先去掉括号，再把分数与分数、小数与小数两两相加后再计算，则可以简化解题过程；②本题中有正号也有负号，运算时要注意运算顺序，先去掉括号，再把符号相同的数相加，最后计算其值.③本题中含有绝对值，要先去掉绝对值符号，再把同分母的两个分式相加，最后再计算.解：①原式=5310-8.16+3710-4.84=（5310+3710）+（-8.16-4.84）=9-13=-4.②原式=-28-21+13-52-16+47+35=（-28-21-52-16）+（13+47+35）=-117+95=-22.③原式=723766-645576+235576=723766-41=313766.妙招三：借助凑整法凑整法即把题目中的某些数字凑成整十、整百、整千等便于计算的整数.在进行有理数运算时，当直接计算的计算量较大时，同学们要注意巧借凑整法，把小数、分数凑成整数，把整数凑成整十、整百等后再计算，这样就能使运算更加简便.例3计算：①22+293+2994+29995+299996；②19956÷25-19968×0.125+19976×0.5；③712+149+4311+316+659+513+2811.分析：上述三道题若直接计算，计算量较大，容易出错.①观察所给算式，不难看出，若将题中的5个数从左至右依次分别添加上8，7，6，5，4凑整，然后再在式子末尾减去所加上的数，则可以大大简化运算.②若能注意到25×4=100，0.125×8=1，0.5×2=1，对这些数进行凑整，则可以达到化繁为简的目的.③如果先通分，再相加求和，显然较为麻烦，若能根据分数单位凑整，再借助加法交换律和结合律，把分数求和化为整数求和，则可以使问题快速得解.解：①原式=（22+8）+（293+7）+（2994+6）+（29995+5）+（299996+4）-（8+7+6+5+4）=30+300+3000+30000+300000-30=333300.②原式=19956÷4÷（25×4）-（19968÷8）×0.125×8+（19976÷2）×0.5×2=74989÷100-2496×1+9988×1=749.89-2496+9988=749.89+7492=8241.89.③（712+513+316）+（149+659）+（4311+2811）=16+8+7=31.总之，心中有妙招，运算不用愁.对于有理数的混合运算，除了按照基本的运算法则和运算顺序计算外，同学们还应掌握一些运算的小妙招，力求使运算过程简便，从而使解题事半功倍.22。

有理数的加减混合运算怎样进行简便

有理数的加减混合运算怎样进行简便
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合.
【举一反三】
典例：计算：－9.2－(－7.4)+9+(－6)+(－4)+｜－3｜
思路导引：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合.
标准答案：－9.2－(－7.4)+9+(－6)+(－4)+｜－3｜=－9.2+7.4+9+(－6)+(－4)+｜
－3｜(这步也可省略)=－9.2+7.4+9－6－4+3=(－9.5+9)+(7.4－6)－4+3=0+1－4+3=0。

谈谈初中有理数巧算的方法

谈谈初中有理数巧算的方法一定符号与对代数和的理解例1()()221313524042354⎡⎤⎛⎫-⨯--⨯---⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷ 分析循规蹈矩当然是可以的，在做有理数计算的时候希望同学们把加号当正号，减号当负号体会代数和的意义。

2133-⨯与()()23152404254⎡⎤⎛⎫--⨯---⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷代数和。

第一个片段结果显然是-3，第二个中括号中又有3个代数和()2355⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；()124044--⨯÷ 2-计算结果先定符号分别是负正，负为-15,15，-2代数和为-2括号外一个负号所以就是-3与2代数和为-1解原式=-3-[-15+15-2]=3+2= -1例2 2232312(3)(2)(9)3÷-⨯---÷分析：我们可以先找片段22312(3)(2)÷-⨯-，23(9)3--÷2个部分代数和。

第一个部分结果算乘数和除数共5个负号结果为负数注意倒数符号和原数一致，第二个部分3重负号也为负数。

计算时候不要看到负数这种不熟悉的东西如最后结果为负把负号提到最外面去解原式=11448312831319-⨯⨯-=--=-体会了代数和做题既快又准。

例3 32213160.5244227⎛⎫-+-----⨯ ⎪⎝⎭ 分析：先找代数和片段20.5-，14，224---，3316227⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭代表4个数的代数和-0.25,0.25，-8,2的和每个都是数负号个数定正负。

注意第三个加数是先看绝对值外一重负号结果为负-8 原式= -0.25+0.25-8+2=-6希望通过以上3个例子能加深孩子们的符号感。

二凑整和配对例1 6518.061541--- 首先优先分母相同的数放一起。

能凑整的数放一起415配0.8-；16-与516-配对就是1与-2代数和为-1例2111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫------- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 先去括号。

有理数运算法则口诀

有理数的运算法则可以通过一些简单的口诀来记忆。

有理数的加法运算法则是“同号相加一边倒；异号相加“大”减 “小”,符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好”。

具体来说，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为0。

有理数的减法运算法则是“减正等于加负，减负等于加正”。

有理数的乘法运算法则是“符号法则：同号得正，异号负，一项为零积是零”。

合并同类项的法则为“只求系数代数和，字母指数留原样”。

去、添括号的法则为“去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号”。

有理数运算的十种技巧

＝
２（１一而１）＝而２００
．
孚： ÷（１＋２＋３＋ …＋５９）：了１ ×
＝８８５．
说明：形如面的分数。可以拆成 ÷ （
— －）Ｉ的形式．，ｌ＋口
二、巧用饲序法
例２计算
解：设＝
Ｉ、
解：设ｓ＝１＋（ ÷＋丁２）＋（ ÷＋２＋３）＋
（１
，
即２Ａ＝２Ｘ４０１１．
了了了了）一＋【丽
２
３
４、
，１
２
＋ ‘ 一丽丽） ’
４８４９、
辽一一一
有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有
一
‘ ．．
Ａ＝４０１１．．．．原式＝４０１１．
定规律和技巧．只要认真分析和研究题目的内在特
三、巧用拆项法
征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和有针对性地运用一定的方法和技巧，不但可以使运
解：因为（ ÷ ＋西１一 ÷ 一） ÷ ＝（ ÷ ＋去一 ÷
一
一
１、
），
嘉）嘉９３ — １４一ｌ一３，
所以原式＝一 ÷一３：一３ ÷
八、巧用添项法
两式相加得２Ｓ＝１＋２＋３＋４＋… ＋４９．
解：原式＝｝＋（ ÷＋号）＋（｝＋ ÷ ＋ ÷ ）＋ …

有理数的巧算

有理数的巧算1、初中代数中运算贯穿于始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理算律的理解与使用，综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上，这要求我们在运算过程中，要善于观察题目的结构特点，灵活选用算法和技巧，这样不仅可以简化运算，提高解题速度，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯。

2、有理数的相关概念和性质法则⑴有理数的运算法则 ⑵有理数的运算律及其性质 3、常用运算技巧⑴巧用运算律 ⑵凑整法 ⑶拆项法（裂项相消） ⑷分组相约法 ⑸倒写相加法 ⑹错位相减法 ⑺换元法 ⑻观察探究、归纳法一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。

①111(1)1n n n n =-++ ② 1111()()n n k k n n k =-++③1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ④ 1111()(1)(1)211n n n n =--+-+课前热身计算：()()()()313185= 2-1912=152********-1954= 4-7516182625⨯⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ （5）计算：①1+3=22 ②1+3+5=9=32 ③1+3+5+7=16=42⑷1+3+5+7+9= 、、、则1+3+5+7+9+、、、+2(n-1)= 【专题精讲】【例1】⑴巧用运算律计算下列各题⑵32333333251233()0.750.5()(1)()4()44372544-⨯+⨯-+⨯⨯+÷-⑵12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-对应练习1、用简便方法计算：999998998999998999999998⨯-⨯=【例2】⑵凑整法计算：7+97+997+9997+99997=对应练习计算：89+899+8999+89999+899999【例3】 ⑷分组相约法计算1234567891011122005200620072008--++--++--+++--+ 对应练习计算：1-22+32-42+、、、+992-1002+1012【例4】⑶拆项法(裂项相消法)求值计算：（1）111111261220309900++++++ ⑵111113355799101++++⨯⨯⨯⨯ 对应练习计算：111111315131517293133+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【例5】⑹错位相减法计算：11112481024++++对应练习计算：23201012222S=+++++【例6】 ⑸倒写相加法计算：11212312341235859()()()()23344455556060606060++++++++++++++++ （首项+尾相）×项数÷2对应练习计算：111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+的值.【例7】⑺换元法计算：11111111111111(1)()(1)()23200923420102320092010232009--+-+++---+--+++ 22469012346-1234512347⨯对应练习计算：111111*********++++++-1++++++23423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭计算：【例8】⑻观察探究、归纳法请你从下表归纳出333331234n +++++ 的公式并计算出：33333123450+++++ 的值。

有理数的乘法简便运算(采用)

有理数的乘法简便运算
目
CONTENCT
录
• 有理数乘法的基本概念 • 有理数乘法的简便运算方法 • 有理数乘法简便运算的实例 • 有理数乘法简便运算的注意事项 • 有理数乘法简便运算的应用
01
有理数乘法的基本概念
有理数乘法的定义
Байду номын сангаас01
有理数乘法定义为：设两个有理数为a/b和c/d，则它们的乘积为(a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。
乘法结合律的应用
总结词
乘法结合律是数学中的基本运算定律之一，它允许我们改变乘法表达式的分组方式，而不改变表达式的值。
详细描述
乘法结合律是指对于任意有理数a、b和c，有(a+b)×c=a×c+b×c。这个定律在有理数的乘法简便运算中也非常重要，它允许我们以不同的方式组合和重新组合乘法表达式，以便更好地简化计算过程。
02
有理数乘法的简便运算方法
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是数学中的基本运算定律之一，它允许我们将一个乘法表达式拆分成几个部分，然后分别进行计算。
详细描述
乘法分配律是指对于任意有理数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。这个定律在有理数的乘法简便运算中非常有用，可以帮助我们将一个复杂的乘法问题分解成几个更简单的部分，从而简化计算过程。
化学计算
在化学计算中，有理数的乘法简便运算可以帮助我们快速计算出质量、浓度等数值。
THANK YOU
感谢聆听
在数学问题解决中的应用
代数问题
在解决代数问题时，有理数的乘法简便运算可以帮助我们简化计算过程，快速得出结果。
几何问题
在解决几何问题时，有理数的乘法简便运算可以帮助我们计算面积、周长等数值。

有理数运算的10种简便方法

有理数运算的简便方法（原卷版）1、相反数结合法例1、（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣32）练习：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣20 （2）3.25+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.182、同分母结合法例2、⎪⎭⎫⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---74127312653431615413 练习：（1）)411()413()212()411()211(+----+++-（2）（2）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）；3、凑整法例3、127﹣18+（﹣7）﹣132练习：（1）103+（﹣86）﹣（﹣97）﹣114 （2）79.122119532124321.87178-++-4、乘法分配律例4、（）×（﹣36）例5、（﹣）÷（﹣）练习：（1）（2）﹣24×（3）（4）（﹣24）×（﹣）（4）（﹣﹣）×（﹣12）（6）（+1﹣0.75）×（﹣24）5、逆用乘法分配律例6、练习：（1）（﹣5）×7+（﹣7）×7﹣13×7（2）6、巧用乘法分配律）（、例8971615-⨯练习：（1）997172×（﹣36）（2）7、倒数求值法例8、练习：（1）（﹣36）÷（﹣）（2）﹣24÷8、分类相加法例9、（2022秋•凉山州期末）：(−202127)+(−202247)+4044+(−17)练习：434121431011101120221+++-）（）（）（）（4387218185125172-++-+-9、定值相加法例10、1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）练习：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+47﹣49（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2019+2020﹣2021﹣202210、裂项相减法例11（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程．（1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，则12007×2008= 12007−12008，并且用含有n的式子表示发现的规律．（2）根据上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论： 1n(n+k)= 1k （1n −1n+k ）（其中n ，k 均为正整数），并计算11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008．练习：（1）.202120191...1191971751531⨯++⨯+⨯+⨯+⨯（2）．202220201...1081861641421⨯++⨯+⨯+⨯+⨯有理数运算的简便方法（解析版）1、相反数结合法例1、（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣32）解：原式=（﹣32）+（﹣15）+27+32 =[(-32)+32]+[(-15)+27] =0+12 =12 练习：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣20 （2）3.25+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18 解：原式=12+18+(-12)+(-20) 解：原式=[(-5.18)+5.18]+[3.25-(-2.25)] =[12+(-12)]+[18+(-20)] =0+5.5 =0+(-2) =5.5 =-22、同分母结合法例2、⎪⎭⎫⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---74127312653431615413解：原式=74127312653431615413++-+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+74127312653615431413=5-9+25 =21 练习：(1))411()413()212()411()211(+----+++- 解：原式=)411(411413)212()211(+-++-+-=04134++-=43-(2)1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）解：原式=1++（﹣1）+（﹣3）+（﹣1））（）（513-+-+= =-33、凑整法例3、127﹣18+（﹣7）﹣132解：原式=127-7-(18+132） =120-140 =-20 练习：（1）103+（﹣86）﹣（﹣97）﹣114 （2）79.122119532124621.87178-++- 解：原式=103-86+97-114 解：原式=）（）（21.8779.1221195321246178+-++ =（103+97）-（86+114） =178+100-100=200-200 =178 =04、乘法分配律例4、（）×（﹣36）例5、（﹣）÷（﹣）解：原式= -6+24-15 解：原式= （）×（﹣36）=3 = -18-24+9 = -33 练习：（1）（2）﹣24×解：原式= 4+6-27 解：原式= -4-32+18 =-17 =-18 （5）（4）（﹣24）×（﹣）解：原式= 27+20-14 解：原式= 18+15-8 =33 =25（6）（﹣﹣）×（﹣12）（6）（+1﹣0.75）×（﹣24）解：原式= -9+4+10 解：原式= 4+32-18 =5 =85、逆用乘法分配律例6、解：原式=]187)62(125[31+-+-⨯）（=031⨯ =0练习：（1）（﹣5）×7+（﹣7）×7+13×7（2）解：原式=[(-5)+(-7)+13]×7解：原式=49×)412143-+-（= -1×7=49×）（21- = -7249-=6、巧用乘法分配律）（、例8971615-⨯解：原式=）（）（816110-⨯-=）（）（8161810-⨯--⨯=-80+0.5=-79.5练习：（1）997172×（﹣36）解：原式=）（）（36721100-⨯-=）（）（3672136100-⨯--⨯=-3600+0.5=-3599.5（2）解：原式=）（）（52511000-⨯-=）（）（525151000-⨯--⨯=-5000+0.2=-4999.87、倒数求值法例8、解：∵1394824836131241836131-=-+-=-⨯+-=-÷+-）（）（）（）（ ∴=131-练习：(1) （﹣36）÷（﹣）解：∵39241836413221361413221=+-=-⨯-+-=-÷-+-）（）（）（）（ ∴（﹣36）÷（﹣） =31（2）241-÷ 解：∵181********346124175.031161-=+--=-⨯-+=-÷++）（）（）（）（∴241-÷=181-8、分类相加法例9、（2022秋•凉山州期末）：(−202127)+(−202247)+4044+(−17)解：原式＝[（﹣2021）+（−27）]+[（﹣2022）+（−47）]+4044+（−17）＝（﹣2021﹣2022+4044）+（−27−47−17）＝1+（﹣1）＝0．练习：434121431011101120221+++-）（解：原式＝[（﹣2022）+（−34）]+[1011+12]+1011+14+34＝（﹣2021+1011+1011）+（−34+12+14+34）＝12+14＝34）（）（）（4387218185125172-++-+- 解：原式＝[（﹣17）+（−18）]+[（-25）+（-12）]+51+78+[（-8）+（-34）]＝[（﹣17）+(-25)+51+(-8）]+[（−18）+（-12）+78+（-34）]＝1+（-12）＝129、定值相加法例10、1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（4﹣5）+⋯+（99﹣100）=−1−1−1⋯−1︷50＝﹣50，练习：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+47﹣49解：原式＝（1﹣3）+（5﹣7）+（7﹣9）+⋯+（47﹣49）=−2−2−2⋯−2︷25＝﹣50，（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……-2019-2020+2021+2022解：原式＝1+（2-3﹣4+5）+（6-7-8+9)⋯+（2018-2019﹣2020+2021）+2022=1+0+0+0⋯+0+2022︷505＝2023，10、裂项相减法例11（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程．（1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，则12007×2008= 12007−12008 ，并且用含有n 的式子表示发现的规律．（2）根据上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)= 1k（1n−1n+k）（其中n ，k 均为正整数），并计算11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008．解：（1）∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，∴12007×2008=12007−12008．故答案为：12007−12008；（2）∵11×3=13=12（1−13），13×5=115=12（13−15），15×7=135=12（15−17），∴11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007=12（1−13+13−15+15−17+⋯+12005−12007）=12（1−12007）=10032007．故答案为：10032007；（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)=1k （1n −1n+k ）． 11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008=13（1−14+14−17+17−110+⋯+12005−12008）=6692008．故答案为：1k （1n −1n+k ）．练习：（1）. 202120191...1191971751531⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 解：∵11×3=13=12（1−13），13×5=115=12（13−15），15×7=135=12（15−17）， ∴原式=12（1−13+13−15+15−17+⋯+12019−12021）=12（1−12021）=10102021（2）．202220201...1081861641421⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 解：∵12×4=14=12（12−14），14×6=112=12（14−16），16×8=124=12（16−18）， ∴原式=12（12−14+14−16+16−18+⋯+12020−12022）=12（12−12022）=5052022。

有理数加、减、乘、除中的简便运算(最新)

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合1．计算：(1)10－24－28＋18＋24；(2)134－(＋6)－358＋(－1.75)－⎝⎛⎭⎫－358.二、同分母或凑整结合2．计算：(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；(2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25；(3)0－2123＋⎝⎛⎭⎫＋314－⎝⎛⎭⎫－23－(＋0.25)．三、同号相结合3．计算：2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.*四、计算结果成规律的数相结合4．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2017＋2018－2019－2020的结果为( )A ．0B ．－1C ．2020D ．－20205．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二分配律的解题技巧一、正用分配律6．计算⎝⎛⎭⎫－56－14×(－12)的结果为( ) A ．－7 B ．7C ．－13D ．137．利用分配律计算⎝⎛⎭⎫－1009899×99时，较简便的方法是( ) A ．－⎝⎛⎭⎫100＋9899×99B ．－⎝⎛⎭⎫100－9899×99 C.⎝⎛⎭⎫100－9899×99 D.⎝⎛⎭⎫－101－199×99 8．计算：(1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)；(2)－45×⎝⎛⎭⎫19＋113－0.4；(3)391314×(－14)．二、逆用分配律9．计算：－1317×19－1317×15＝________． 10．计算：(1)25×34－(－25)×12＋25×14；(2)4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律11．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.12．利用原式的倒数进行简便运算：⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25.参考答案与解析1．解：(1)原式＝[(－24)＋24]＋(18＋10－28)＝0.(2)原式＝134＋(－1.75)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6. 2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.(2)原式＝1918＋⎝⎛⎭⎫－918＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－534－1.25＝10－7＝3. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫－2123＋23＋⎝⎛⎭⎫314－0.25＝－21＋3＝－18. 3．解：原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.4．D5．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 6．D 7.A8．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.(2)原式＝－5－60＋18＝－47.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫40－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 9．－2610．解：(1)原式＝25×⎝⎛⎭⎫34＋12＋14＝25×32＝752. (2)原式＝－367×(4－3＋6)＝－277×7＝－27. 11．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－75＋125－285＝－235. 12．解：原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110.。

有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧之杨若古兰创作有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础.进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，留意采取运算技巧，不单能化繁为简，而且会妙趣横生，新奇新奇.现举例介绍有理数运算中的几个经常使用技巧.一、归类将同类数（如负数或负数）归类计算.例1 计算：()()()231324-+++-++-.解：原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦3=-.二、凑整将和为整数的数结合计算.例2 计算：36.54228263.46+-+.解：原式()36.5463.462282=++-40=.三、对消将相加得零的数结合计算.例3 计算：()()()5464332+-++++-+-.解：原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦9=.四、组合将分母不异或易于通分的数结合.例4 计算：55115521012249186---+. 解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13524=-. 五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的方式，或分解为它的因数相乘的方式.例5 计算：111125434236-+-+. 解：原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 11221212=+=. 例6 计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯.解：原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=.六、转化将小数与分数或乘法与除法彼此转化.例7 计算：()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25=-.七、变序应用运算律改变运算顺序.例8 计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-.例9 计算：38871159158⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式8881559158⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭ 13=-. 八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简.例10 计算：()()61112.50.125 1.250.6215284⎛⎫-⨯⨯-⨯÷⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭. 解：原式()()62.50.125 1.25521110.621284-⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯. 九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序.例11 计算：2283210.2555214⎛⎫⎛⎫÷--⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式258715122144⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14=. 十、观察根据0、1、1-在运算中的特性，观察算式特征寻觅运算结果为0、1或1-的部分优先计算.例12 计算：()()20091312009 3.753164⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解：3 3.75304-=，()200911-=-. ∴原式()011=+-=-.妙用字母解题在我们进修的过程中，常会碰到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而却步，无从着手．这时候，如果我们细心观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的后果．例1 计算11111111111111232004232003232004232003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-+++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 分析：本题明显不克不及用惯例方法直接计算，观察式子的4个小部分，我们发现各部分的不异项很多，如果把不异部分用一个字母来代替，则可使运算大大简化．解：设1111232003a ++++=，111232003b +++=．则原式1120042004b a a b ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12004200420042004a b a b -=-==．评注：本题是分数计算题，若直接计算是很繁很难的，本题巧用全体思考，妙用字母代替数就简单多了，这充分说明了用字母暗示数的感化．例2 计算17.4837174.8 1.98.7488⨯+⨯+⨯．分析：本题若直接进行计算也何尝不成，但通过观察发现：17.48，174.8，8.74之间有着特殊的关系，若设17.48a =，则174.810a =，8.742a =，如许，原式可化为含字母a 的代数式，我们只需合并同类项，然后将a 的取值代入进行求值即可，计算量明显减小．解：设17.48a =，则174.810a =，8.742a =，则原式可化为()371944371944100a a a a a ++=++=，将17.48a =代入，得原式1748=．评注：通过观察数字特点，应用字母代替数，使计算过程简化，收到了事半功倍的后果．。

有理数简便运算与技巧

有理数【2 】轻便运算与技能有理数是代数的入门,又是难点,是中学数学中一切运算的基本.进行有理数的运算时,若能依据标题标特点,留意采用运算技能,不但能化繁为简,并且会妙趣横生,新鲜别致.现举例介绍有理数运算中的几个常用技能.一.归类将同类数（如正数或负数）归类盘算.例1 盘算：()()() 231324 -+++-++-.解：原式()()()()312234 =+++-+-+-⎡⎤⎣⎦()69=+-3=-.二.凑整将和为整数的数联合盘算.例2 盘算：36.54228263.46+-+.解：原式()36.5463.462282 =++-1002282=+-12282=-40=.三.对消将相加得零的数联合盘算.例3 盘算：()()() 5464332 +-++++-+-.解：原式()()()4453263 =-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦009 =++9=.四.组合将分母雷同或易于通分的数联合.例4 盘算：55115521012249186---+. 解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5171386=-13524=-.五.分化将一个数分化成两个或几个数之和的情势,或分化为它的因数相乘的情势.例5 盘算：111125434236-+-+. 解：原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+=.例6 盘算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯.解：原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=.六.转化将小数与分数或乘法与除法互相转化.例7 盘算：()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解：原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()32844⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭283=-+25=-.七.变序应用运算律转变运算次序.例8 盘算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-.例9 盘算：38871159158⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式8881559158⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭ 8158158155898158⎛⎫=-⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭5313⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 13=-.八.约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简.例10 盘算：()()61112.50.125 1.250.6215284⎛⎫-⨯⨯-⨯÷⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭.解：原式()()62.50.125 1.25521110.621284-⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯.九.逆用正难则反,逆用运算律转变次序.例11 盘算：2283210.2555214⎛⎫⎛⎫÷--⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式258715122144⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2181134344=-⨯+⨯-1281433⎛⎫=⨯-+- ⎪⎝⎭14=.十.不雅察依据0.1.1-在运算中的特点,不雅察算式特点查找运算成果为0.1或1-的部分优先盘算.例12 盘算：()()20091312009 3.753164⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：33.75304-=,()200911-=-.∴原式()011=+-=-.妙用字母解题在我们进修的进程中,常会碰到一些数据大.关系庞杂的盘算题,令人望而却步,无从着手．这时,假如我们细心不雅察数据特色,探讨数据纪律,奇妙应用字母代替数字,将会收到化繁为简,化难为易的后果．例1 盘算11111111111111232004232003232004232003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-+++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 剖析：本题显然不能用常规办法直接盘算,不雅察式子的4个小部分,我们发明各部分的雷同项许多,假如把雷同部分用一个字母来代替,则可使运算大大简化．解：设1111232003a ++++=,111232003b +++=．则原式1120042004b a a b ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12004200420042004a b a b -=-==．评注：本题是分数盘算题,若直接盘算是很繁很难的,本题巧用整体思虑,妙用字母代替数就简略多了,这充分辩清楚明了用字母表示数的感化．例2 盘算17.4837174.8 1.98.7488⨯+⨯+⨯．剖析：本题若直接进行盘算也未尝不可,但经由过程不雅察发明：17.48,174.8,8.74之间有着特别的关系,若设17.48a =,则174.810a =,8.742a =,如许,原式可化为含字母a 的代数式,我们只需归并同类项,然后将a 的取值代入进行求值即可,盘算量显著减小．解：设17.48a =,则174.810a =,8.742a =,则原式可化为()371944371944100a a a a a ++=++=,将17.48a =代入,得原式1748=．评注：经由过程不雅察数字特色,应用字母代替数,使盘算进程简化,收到了事半功倍的后果．。

有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧Revised on November 25, 2020有理数简便运算与技巧有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。

进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。

现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。

一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。

例1 计算：()()()231324-+++-++-。

解：原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦3=-。

二、凑整将和为整数的数结合计算。

例2 计算：36.54228263.46+-+。

解：原式()36.5463.462282=++-40=。

三、对消将相加得零的数结合计算。

例3 计算：()()()5464332+-++++-+-。

解：原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦9=。

四、组合将分母相同或易于通分的数结合。

例4 计算：55115521012249186---+。

解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13524=-。

五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。

例5 计算：111125434236-+-+。

解：原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+=。

例6 计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯。

解：原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=。

六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。

例7 计算：()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

解：原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25=-。

七、变序运用运算律改变运算顺序。

例8 计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。

有理数的运算技巧简便计算

有理数的运算技巧姓名有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有一定规律和技巧。

只要认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和针对性地运用一定的方法和技巧，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。

下面介绍几种运算技巧。

一. 巧用运算律例1. （第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题）求和()()()()12131415916023242525926034343635936058595960++++++++++++++++++++ 分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。

解：原式=+++++++++++1213231424341602603605960()()() =++3+++=++++=⨯+⨯=1222242592121235912159592885 ()()二. 巧用倒序法例2. 计算12003220033200340052003++++ 解：设A=++++12003220033200340052003，把等式右边倒序排列，得 A =++++40052003400420032200312003将两式相加，得2120034005200322003400420034005200312003A =++++++()()()即224005A =⨯，所以A =4005 所以原式＝4005 三. 巧用拆项法例3. （第六届“祖冲之杯”数学竞赛题）计算11121123112341123100+++++++++++++++=________ 分析：直接计算难上加难。

应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。

利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为14950，15050，而14950150992991002992100=⨯=⨯=- 同理，1505021002101=-那么本题就不难解决了。

解：原式=++++++12621222029900210100=-+-+-++-+-211212131314199110011001101()=-=211101200101()说明：形如1n n a ()+的分数，可以拆成111a n n a ()-+的形式。

1.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1．计算：【方法2】(1)114－(＋6)－358＋(－1.25)－⎝⎛⎭⎫－358；(2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.二、同分母或凑整结合2．计算：【方法2】(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；(2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25.*三、计算结果成规律的数相结合3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律5．计算．(1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)；(2)391314×(－14)．二、逆用分配律6．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律7．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.参考答案与解析1．解：(1)原式＝114＋(－1.25)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6. (2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.(2)原式＝1918＋⎝⎛⎭⎫－918＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－534－1.25＝10－7＝3. 3．D4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 5．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫40－114×(－14)＝40×(－14)－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 6．解：原式＝－367×(4－3＋6)＝－27. 7．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－75＋125－285＝－235.。

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧（十五法）有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。

进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。

现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。

一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。

例1 计算：()()()231324-+++-++-。

解：原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()69=+- 3=-。

二、凑整将和为整数的数结合计算。

例2 计算：36.54228263.46+-+。

解：原式()36.5463.462282=++- 1002282=+- 12282=- 40=。

三、对消将相加得零的数结合计算。

例3计算：()()()5464332+-++++-+-。

原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 009=++ 9=。

四、组合将分母相同或易于通分的数结合。

例4 计算：。

解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5171386=- 13524=-。

五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。

例5 计算：111125434236-+-+。

原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+= 六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。

例6：计算：例8 计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。

11221212=+= 七、变序运用运算律改变运算顺序。

例8 计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭。

13131=-⨯=-八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。