北师大版高一数学第一章试题及答案

高一年级数学（必修1）第一章质量检测试题

参赛试卷

学校 ：石油中学 命题人：王燕南

（时间 90分钟 总分 150分）

班级 姓名

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三

角形一定不是（ ）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

2．全集U=N 集合A={x|x=2n,n ∈N}，B={x|x=4n,n ∈N}则（ ）

A 、U=A ∪

B B 、(

C U A)⊆B C 、U= A ∪C U B

D 、C U A ⊇C U B

3．下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=∅ ④}0{0∈ ⑤{0}∅∈ ⑥{0}∅⊆ ，其中正确的个数为( )

A 、 6个

B 、 5个

C 、4个

D 少于4个

4．若},4,2,0{},2,1,0{),(==⋂⊆Q P Q P M 则满足条件的集合M 的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．已知}{

R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P ，则M P 与的关系是（ ）

A ．M P =

B ．M P ∈

C ．M ∩P =Φ

D ．M ⊇P

6．集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）

A 、10个

B 、8个

C 、18个

D 、15个

7．下列命题中，

(1)如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素。

(2)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于集合的B 元素。

(3)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素。

(4)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 不可能相等。

错误的命题的个数是：（ ）

A ． 0

B ．1

C 、2

D ．3

8．已知集合{}{}21,3,,,1A x B x ==，由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实数x 共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．设,32352x y π==+-，集合 A ．,x M y M ∈∈ B ．,x M y M ∈∉

C ．,x M y M ∉∈

D ．,x M y M ∉∉

10．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。

则阴影部分所表示的集合为（ ）

A ．(M ∩P)∪S

B ．(M ∩P)∩S

C ．(M ∩P)∩( I S)

D ．(M ∩P)∪( I S)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。

11．已知a ,b ∈R ，a ×b ≠0则以b

b a a ||||+可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为

12．设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是

13．定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ， 则N －M= 。

14．如右图图（1）中以阴影部分（含边

界）的点为元素所组成的集合用描述

法表示如下： }{2010),(≤≤≤≤y x y x ，

请写出以右图（2）中以阴影部分

（不含．．外边界但包含．．

坐标轴）的点 为元素所组成的集合

。

三、解答题：（本大题共7题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

15.（本小题共12分）已知集合A={x|

532+-x x ≤0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，

求（Ⅰ）A ∩B ； （Ⅱ）A ∪B ； （Ⅲ）（

uA ）∩B

16.（本小题满分12分）已知集合A={}2320,.x ax x a R -+=∈

1）若A 是空集，求a 的取值范围；2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。

17．（本小题满分14分）

已知全集U=R ，集合A={},022=++px x x {}

,052=+-=q x x x B

{}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A 。

18．（本小题满分14分）

已知集合{}{}

22152,2A x y x x B y y a x x ==--==--，其中a R ∈， 如果A B ⊆，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分14分） 已知{}{}

22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，

如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。

20．（本小题满分14分）

设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：

①S 内不含1； ②若a S ∈，则

11S a ∈- 解答下列问题：

（Ⅰ）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素；

（Ⅱ）求证：若a S ∈，则11S a -∈； （III ）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由。

参考答案

一、DCCAD DCCBC

1.D.根据集合元素的互异性，可知三边互不相等，故选D.

2.C.由于B ⊆A ，由Venn 图可知选C.

3.C. ③{0}=∅和⑤{0}∅∈是错的，由于空集是没有任何元素的集合，不是只含零元素的集合，空集是任何集合的子集。

4.A.含有n 个元素的集合有n n

2个子集，因此含有两个元素的集合的子集有四个。

5.D.集合M 中的元素是大于等于-4的实数，因此包含集合P 的所有元素。

6.D.由Venn 图可知10+8-3=15,选D 。

7.C.集合A 是集合B 的子集有两种情况，集合A 和集合B 相等，或者集合A 是集 合B 的真子集,故（2）和（4)是错误的。

8.C.由集合元素的互异性可知x x x ==223或，解得x=033或或-.

9.B.是无理数π.

10.C.