纳什均衡的启示及其应用
好的纳什均衡例子(一)
好的纳什均衡例子(一)好的纳什均衡什么是纳什均衡？纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈参与者之间形成的一种稳定和平衡的策略选择状态。
在纳什均衡下，任何一个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更大的利益。
好的纳什均衡指的是存在多个纳什均衡时，其中某些纳什均衡比其他纳什均衡更为理想。
例子一：囚徒困境囚徒困境是博弈论中最经典的例子之一。
假设有两个犯人，他们因为涉嫌合谋犯罪被捕，警察只有有限的证据。
警察与每个犯人分别进行单独审讯，并给他们提供了合作和背叛两个选项，这两个选项对应于认罪和抵赖。
如果两个人都选择合作，即认罪，则每个人都会被判刑2年；如果两个人都选择背叛，即抵赖，则每个人都会被判刑5年；如果一个人选择合作而另一个选择背叛，则合作的人会被判刑6年，而背叛的人会被判刑1年。
在这个案例中，存在两个纳什均衡：互相背叛和互相合作。
然而，互相合作是更为理想的纳什均衡，因为如果两个人都选择合作，他们的总刑期将会最短，只有2年。
例子二：拍卖拍卖是另一个常见的博弈场景。
假设有两个竞拍者A和B，他们在一个拍卖会上竞价购买一件物品。
物品的最低价格为100元。
竞拍者A知道他的估值是200元，而竞拍者B知道他的估值是150元。
他们每次可以按照一定幅度加价，但不能超过自己的估值。
在这个案例中，存在两个纳什均衡：A出价200元，B不出价；B 出价150元，A不出价。
然而，对于卖家来说，A出价200元，B不出价是更好的纳什均衡，因为这样卖家可以以更高的价格售出物品。
例子三：价格战价格战是市场竞争中常见的博弈情景。
假设有两家公司A和B，它们在同一个市场上销售类似的产品。
它们可以根据自己的利润目标制定价格。
如果两家公司的价格相等，则它们将平分市场份额；如果一家公司的价格比另一家低，则它将获得更大的市场份额。
在这个案例中，存在两个纳什均衡：价格相等和一家公司的价格低于另一家。
然而，价格相等是更好的纳什均衡，因为这样两家公司可以共享更多的市场份额，并且避免因为价格战而导致的利润下降。
纳什博弈论的原理与应用
纳什博弈论的原理与应用1. 纳什博弈论的概述纳什博弈论是一种对决策问题进行数学建模和分析的工具，它以数学方法来研究多方参与决策的情况下的决策策略选择。
纳什博弈论的核心概念是纳什均衡，即在一个博弈中，如果每名参与者按照自己的最佳策略行动，其他参与者不会改变自己的策略，那么这个状态被称为纳什均衡。
2. 纳什均衡的原理纳什均衡是纳什博弈论的核心概念，它指的是在一个博弈中，每个决策者按照自己的最佳策略进行决策时，其他决策者都不会改变自己的策略的状态。
纳什均衡并不一定就是最优解，只是在当前情况下每个决策者都做出了最优的选择。
•纳什均衡是一个策略组合，每个参与者都有自己的策略，使得每个参与者都无法通过改变策略来获得更好的结果。
•纳什均衡不一定是独一无二的，可能存在多个纳什均衡点。
•纳什均衡可以通过数学方法进行计算，比如通过求解方程组、博弈树等。
3. 纳什博弈论的应用领域纳什博弈论在许多领域都有广泛的应用，下面列举了一些主要应用领域：3.1 经济学•市场竞争：纳什博弈论可以帮助分析市场中的竞争策略，比如价格竞争、广告竞争等。
•博弈理论经济学：纳什博弈论提供了一种独特的分析方法，可以应用于经济学领域的决策问题。
3.2 政治学•政治选举：纳什博弈论可以应用于分析政治选举过程中的候选人策略选择。
•国际关系：纳什博弈论可以用于分析国家之间的博弈与合作行为，如军备竞赛、贸易谈判等。
3.3 生物学•进化博弈论：纳什博弈论可以应用于分析生物种群中的进化策略，如食肉动物和食草动物之间的竞争策略。
•动物行为学：纳什博弈论可以提供一种解释动物行为的数学模型，比如鸟类对食物的争夺、昆虫的捕食行为等。
4. 纳什博弈论的局限性虽然纳什博弈论在许多领域有广泛的应用，但也存在一些局限性：•假设限制：纳什博弈论建立在一系列假设的基础上，比如玩家有完全信息、选择集合是连续的等，这些假设在现实生活中并不总是成立。
•理性假设：纳什博弈论假设每个参与者都是理性的，总是追求自己的利益最大化。
《管理经济学（二）》论纳什均衡及其启示
《管理经济学（二）》论纳什均衡及其启示装订处论纳什均衡及其启示摘要：纳什对博弈论的贡献有两个方面，一是合作博弈理论中的讨价还价模型，称为纳什讨价还价解；二是非合作博弈理论方面，这是他的主要贡献所在。
纳什对非合作博弈的主要贡献是他在1950年和1951年的两篇论文中在非常一般的意义上定义了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在。
这样，他便奠定了非合作博弈论的基础。
纳什所定义的均衡称为“纳什均衡”，它己成为经济学中的专用术语。
关键词：纳什均衡；启示博弈论可以划分为合作博弈和非合作博弈。
合作博弈与非合作博弈是根据博弈者之间是否能够通过某种契约的约束采取合作的策略而区分的。
合作的博弈是指在这种博弈中，博弈者能够通过谈判达成一个有约束的契约以限制博弈者行为，使之相互采取以一种合作的策略。
如果博弈者无法通过谈判达成一个有约束的契约以限制博弈者的行为，则该种博弈为非合作博弈。
合作博弈强调的是团体理性，强调的是效率、公正、公平。
非合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是无效率的。
目前，非合作博弈的理论相对成熟。
在以下的分析中，由于分析对象大都是强调个体理性，并且，博弈的参与人之间没有一个具有约束力的契约来限制博弈者的行为，只是强调个人的理性。
在非合作博弈论中，又可以从两个角度对博弈进行分类：一是参与人行动的顺序。
从这个角度，可以将博弈划分为静态博弈（static game）和动态博弈（dynamic game）。
静态博弈指的是博弈中，参与人同时选择行动，或者是参与人虽然不是同时行动，但是后行动者不能知道先行动者所采取的行动；动态博弈指的是参与人的行动有先有后，且后行动者能够通过一定的手段知道先行动者的具体行动是什么；二是对其他参与人的特征、战略空间和支付函数的知识。
从这。
博弈中的黑马——纳什均衡
博弈中的黑马——纳什均衡博弈中的黑马——纳什均衡在《童区寄传》的故事中，牧童区寄假装软弱，扮猪吃象，杀死一名强盗，又以做一个人奴仆的美好前景打消了第二名强盗试图杀死自己的意图，保全了自己，再利用强盗睡觉之际，杀死对方。
这其中的情节一波三折，惊心动魄。
对于这场对垒，我们称之为博弈，区寄的策略称之为博弈策略。
那么，什么是博弈，博弈的核心概念又是什么？掌握点博弈知识对我们有些什么裨益呢？博弈是个外来词，在英文中用game来表示，如果直译的话，博弈就是游戏。
但东方的游戏和西方的game还是有较大差别的。
我们所理解的游戏中是一种纯粹的娱乐，而在英文中的game 的含义，却是指这种游戏是在一定规则之下的活动，而目的是要自己赢。
所以，如果直接把“博弈”理解为东方的“游戏”，显然玩的味道太浓，很容易让人把它当作小孩子“玩家家”一类不登大雅之堂的小儿科，会让这门学科失去严肃性。
于是，我们把西方的“博弈”翻译成game theory。
这样，博弈又称为“博弈论”，就使得博弈有了理论的色彩和意味。
博弈或者博弈论的准确定义应该是：一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。
一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。
由于博弈的内容和方式是不一样的，我们可以从不同角度对博弈进行分类：一是分为合作博弈与非合作博弈。
如果各博弈方能达成某种有约束力的契约或默契，以选择共同的策略，此种博弈就是合作博弈。
反之，就属于非合作博弈。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是经济学上的一个重要模型，主要用于研究博弈理论中的合作与竞争关系。
它是由约翰·古诺在20世纪50年代提出的，被广泛应用于市场竞争、产业结构、国际贸易和战略决策等领域。
在古诺模型中，参与者做出决策时考虑其他参与者的行为，从而达到最优化的结果。
在这篇文章中，我们将对古诺模型的纳什均衡及其应用进行浅析。
我们需要了解一下古诺模型中的一些基本概念。
在古诺模型中，存在若干个互相竞争的参与者，他们在做出决策时考虑的是整体的最优化结果。
每个参与者都有自己的收益函数，它描述了参与者的决策与最终的收益之间的关系。
参与者的决策是基于其他人的行为来做出的，这就引出了博弈论中的概念——纳什均衡。
纳什均衡是指博弈论中一种非合作博弈的解，它是在每个参与者都了解其他参与者的策略后，做出的最优决策组合。
在古诺模型中，纳什均衡被用来分析参与者之间的策略选择，从而找到一种稳定的状态，使得参与者之间都没有动机采取其他的策略。
在纳什均衡下，每个参与者都采取了最优的策略，不会改变自己的决策，因为改变策略会使得自己的收益变得更差。
古诺模型的纳什均衡可以通过数学的方法来求解。
一般来说，可以使用微积分和最优化理论来求解收益函数的最大值或最小值，从而得到纳什均衡点。
在求解过程中，需要考虑到参与者之间的互动关系，因为每个参与者的决策都会影响其他参与者的决策，从而影响整体的结果。
古诺模型的纳什均衡在实际应用中有很多场景。
在市场竞争中，不同企业之间存在竞争与合作的关系，它们在制定价格与生产数量时都会考虑到其他企业的行为。
通过古诺模型的纳什均衡分析，可以找到一种稳定的市场状态，使得各个企业都能够获得最大的利润。
古诺模型的纳什均衡也被应用于国际贸易和产业结构的研究中。
在国际贸易中，不同国家之间存在着资源配置与市场竞争的关系，通过纳什均衡分析可以找到最优的贸易政策，实现国际贸易的平衡和稳定。
在产业结构研究中，古诺模型的纳什均衡可以帮助我们分析不同产业之间的竞争关系，找到达到最优产业结构的方式。
纳什均衡给我们的启示
纳什均衡给我们的启示纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈论中的一个重要概念，它指的是在一个多人决策的博弈中，每个参与者都选择了对自己最有利的策略，并且其他参与者也都做出了同样的选择，这样的状态就是纳什均衡。
纳什均衡在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛的应用。
那么，纳什均衡给我们带来了哪些启示呢？纳什均衡告诉我们，在多人决策的情况下，每个个体都应该追求自己的最大利益。
在博弈过程中，每个参与者都会根据自己的利益来选择策略，而不会考虑其他人的利益。
这种自私的行为导致了博弈的均衡状态，每个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更大的利益。
这说明了个体自私行为的局限性，只有在博弈参与者之间存在合作和互惠的机制时，才能实现更大的利益。
纳什均衡还告诉我们，博弈的结果不一定是最优的。
在纳什均衡状态下，每个参与者都做出了对自己最有利的选择，但整体的结果可能并不是全局最优的。
这是因为在博弈中，每个参与者只关注自己的利益，而忽视了整体利益。
如果每个参与者能够考虑到其他人的利益，并寻求合作和协调，可能会达到更好的结果。
纳什均衡还提醒我们注意信息的不对称性。
在博弈中，每个参与者的信息不完全相同，可能存在信息的不对称性。
这样的情况下，每个参与者都会根据自己拥有的信息来做出决策，而不知道其他参与者的选择。
这导致了博弈的结果可能并不符合预期。
因此，在博弈中，我们需要尽可能地获取更全面、准确的信息，以便做出更明智的决策。
纳什均衡还提醒我们关注博弈的重复性。
在现实生活中，许多博弈是连续进行的，参与者可以通过观察对方的策略选择来做出自己的决策。
在这种情况下，参与者可以根据对方的选择进行调整，以获得更好的结果。
这种重复博弈的机制可以促使参与者之间形成合作和互惠的关系，从而实现更大的利益。
纳什均衡给我们带来了许多启示。
它告诉我们在博弈中要追求自己的最大利益，但也要考虑到其他人的利益，寻求合作和互惠的机制。
它还提醒我们注意信息的不对称性，努力获取更全面、准确的信息。
精选最新生活中纳什均衡例子
首先我们先简单看一下纳什均衡的经济学含义：所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。
换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
大家可以现有一个简单的印象，结合下面的案例再回来看这个定义。
案例一、智猪博弈猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。
猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。
如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。
当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物;若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。
那么，两只猪各会采取什么策略?答案是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边;而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。
原因何在?因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。
对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。
反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。
案例二、囚徒困境(1950年，数学家塔克任斯坦福大学客座教授，在给一些心理学家作讲演时，讲到两个囚犯的故事。
)假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。
警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。
如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年;如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪(因已有证据表明其有罪)再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。
如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
囚徒困境博弈A╲B坦白抵赖坦白-8，-80，-10抵赖-10，0-1，-1关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。
纳什博弈论的原理与应用pdf
纳什博弈论的原理与应用PDF1. 引言纳什博弈论是现代博弈论的重要分支，是由约翰·纳什提出的一种博弈理论。
其原理从博弈参与者的个体理性行为出发，研究在相互交互中如何做出最优的决策。
本文将介绍纳什博弈论的基本原理，并探讨其在实际应用中的价值。
2. 纳什均衡理论纳什均衡是纳什博弈论的核心概念，指在一个博弈中，各参与者通过做出最优的个体决策，形成了一个状态，使得任何参与者无法通过改变自身策略来获得更好的收益。
在纳什均衡下，每个参与者都做出了最优的选择，而且无人愿意改变策略。
3. 纳什博弈模型纳什博弈论通过建立博弈模型来研究博弈参与者的策略选择和收益情况。
通常，博弈模型可以用一个矩阵来表示。
例如，在一个二人零和博弈中，可以使用2x2的矩阵表示两个参与者的策略和收益。
下面是一个简单的纳什博弈模型示例：策略A 策略B策略A 2, 2 0, 3策略B 3, 0 1, 1在这个模型中，第一个数字代表玩家1的收益，第二个数字代表玩家2的收益。
例如，当两位玩家选择策略A时，玩家1会获得2的收益，玩家2也会获得2的收益。
4. 纳什均衡的寻找方式为了找到纳什均衡，需要确定博弈模型中的纳什均衡点。
常见的寻找方式有以下几种： - 支配策略法：通过比较每个参与者某个策略与其他策略的收益情况，找出支配策略，然后排除其他支配策略，最终确定均衡点。
- 线性规划法：将纳什博弈转化为线性规划问题，通过求解最优解来确定均衡点。
- 最大最小法：计算每个参与者的最大最小收益，并找出最大最小收益的策略组合。
5. 纳什博弈论的应用纳什博弈论在经济学、政治学、计算机科学等领域具有广泛的应用。
以下是一些纳什博弈论的应用实例：5.1 经济学•市场竞争：纳什博弈论可以用于研究市场竞争中不同参与者的策略选择和收益情况，从而预测市场行为和市场均衡。
•价格比较：纳什博弈论可以用于分析价格比较网站上不同卖家的策略选择，帮助消费者和卖家做出最优的决策。
“纳什均衡”给教师教学的启示
“纳什均衡”给教师教学的启示2015年5月24日，著名数学家、诺贝尔经济学奖得主约翰?纳什在美国新泽西州乘坐出租车时，因车辆失控，和妻子一起遇难。
一代大师以这种方式与世人匆匆告别，举世震惊。
约翰?纳什的去世引起了全世界的高度关注，网友们以各种方式缅怀这位86岁的美国老人，但国人知道纳什大多是因为电影《美丽心灵》，这是一部以约翰?纳什的传奇经历为原型的电影，曾经获得电影届的最高奖――奥斯卡奖。
其实，纳什留给这个世界最重要的遗产却是他的“纳什均衡”理论。
这一理论的经典案例是囚徒困境。
囚徒困境讲的是，两嫌疑犯被警察分别关在不同的屋子里接受审讯。
警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。
警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各判刑一年;如果两人都坦白，各判八年;如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年。
于是，每个囚徒都面临两种选择：坦白或抵赖。
然而，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白：如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去，抵赖的话判十年，坦白比不坦白好;如果同伙坦白、自己坦白的话判八年，比起抵赖的判十年，坦白还是比抵赖的好。
结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年。
此时，两者之间达到了一种均衡，也就是纳什均衡。
其意是指在不存在外部强制执行的情况下，每一个人都积极遵守既定协议，这个协议就构成一个纳什均衡。
囚徒困境以及纳什均衡适应于分析经济制度和社会生活，对教师的教学活动也有着一定的启示意义。
其一，教师在信息不对称情况下进行教学设计或开展教学活动，都难以达到预期目的。
纳什均衡相对的是不均衡，在教学实践中，假如教师不了解教学的总体要求，对外在教学资源的占有也较为匮乏，同时对其他学科的情况也缺乏把握，在这种情况下，形成的教学设计可能就缺乏针对性，远不是最优设计。
如同囚徒困境中的囚徒，只是了解自己相关的信息，对其他的情况几乎懵然无知，就很难做出最优的决策。
也正是基于这种认识，我们常常强调教师的备课首先是考虑学生，以便根据学生的实际有针对性地化解教学的重点和难点;其次是把握教材，“吃准”教材的知识点，考虑用什么方法来向学生传授这些必要的知识，学生通过怎样的途径来获得这些知识;再次是读教参，看知识点是否有遗漏，再做适当的补遗和扩充。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是由著名经济学家John Nash在20世纪50年代提出的，被广泛应用于博弈论和经济学领域。
它是一种简化的博弈理论模型，用来描述多个决策者在特定情况下做出决策的过程。
纳什均衡是古诺模型中的重要概念，指的是在一种特定策略下，每个决策者都采取最优的决策，并且在其他决策者的策略给定的情况下，他们的策略不会改变。
古诺模型主要包括两个核心元素：参与者和策略。
参与者是指在博弈中的个体或者团体，策略是指参与者在特定情况下可能采取的行动。
在古诺模型中，参与者往往是理性的，他们会根据自己的利益来选择策略。
而纳什均衡则是在这种理性的前提下，每个参与者都选择出自己的最佳策略，且在其他参与者给定的策略下，他们的策略不会改变。
这种状态下，任何一方的单方面改变策略都不会让他获得更好的结果，因此这种状态被称为纳什均衡。
古诺模型的纳什均衡可以应用于许多实际情境中，比如拍卖市场、价格竞争、资源分配等。
在拍卖市场中，卖家和买家之间的竞争和博弈过程可以用古诺模型进行描述，通过分析纳什均衡，可以得出每个参与者最优的策略选择，从而推断出可能的拍卖结果。
在价格竞争中，企业之间为了争夺市场份额会进行价格战，古诺模型可以用来分析在不同策略下各企业的收益和利润情况，从而指导它们进行最优的决策。
在资源分配中，不同部门或者利益相关方之间往往存在竞争和合作的情况，古诺模型可以帮助分析各方之间的策略选择和可能的结果，从而指导资源的合理分配和利益的最大化。
古诺模型虽然在理论上提出了一种理性决策的博弈模型，但在实际应用中也存在一些局限性。
它假设所有的参与者都是理性的，即他们都会做出最优的策略选择。
在实际情况中，有些参与者可能受到其他因素的影响，比如情绪、认知偏差等，导致他们的决策不一定符合理性。
古诺模型只能描述静态的博弈过程，在动态博弈中往往需要考虑时间因素和信息的不完全性，这就需要借助其他更复杂的博弈模型来进行描述。
古诺模型在应用过程中需要准确地描述参与者的利益结构和策略空间，这在一些情况下可能非常困难，比如在复杂的经济系统中，参与者之间的关系可能非常复杂，很难准确地描述出他们的利益结构和策略选择。
纳什均衡的含义及应用
纳什均衡的含义及应用纳什均衡是一种博弈论的概念，主要用于描述多方参与者在决策过程中，通过权衡自身利益和其他参与者的利益，达成一种相互协调的状态。
纳什均衡是由美国数学家约翰·纳什提出的，他在1950年代中期发表了关于非合作博弈的研究成果，为博弈论的发展做出了重要贡献。
在纳什均衡中，每个参与者根据其他参与者的策略选择，以最大化自己的利益为目标，而不考虑其他参与者的选择。
这种情况下，没有任何一方能够通过改变自己的策略获得更大利益，而参与者之间的策略选择形成一种稳定状态，这就是纳什均衡。
纳什均衡的应用非常广泛。
在经济学中，纳什均衡被用来分析市场竞争、战略合作等问题。
在市场竞争中，各家企业都会根据市场条件和对手的策略选择自己的定价和产量，通过纳什均衡分析可以预测市场的价格和供需关系。
在战略合作中，多方参与者需要通过协商决策达成一致，纳什均衡可以用来帮助找到最佳的合作策略。
此外，纳什均衡还被应用于政治学、社会学、生物学、心理学等领域。
在政治学中，纳什均衡可以用来分析选举竞争、国际关系等问题；在社会学中，纳什均衡可以用于研究人类社会的合作行为和冲突行为；在生物学中，纳什均衡可以用来解释生物进化中的竞争和合作现象；在心理学中，纳什均衡可以用来研究人类决策行为和合作意愿。
纳什均衡的研究也为决策理论提供了重要的思路。
传统的决策理论认为人们会根据最大期望效用准则进行决策，但纳什的研究表明，当存在多个参与者时，人们往往不仅会考虑自己的最大效用，还会考虑其他人的策略选择。
因此，纳什的研究为决策理论添加了一种新的分析维度。
总的来说，纳什均衡作为博弈论的核心概念，对多个参与者的决策行为和策略选择进行了深入研究，提供了一种分析方法和预测工具。
纳什均衡不仅在经济学中有广泛的应用，还在其他学科领域发挥着重要作用，对于理解和解决现实生活中的决策问题具有重要意义。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是博弈论中的一种经典均衡概念，由经济学家John F. Nash在1950年提出。
该模型主要用于研究多人博弈中的策略选择及结果分配问题。
古诺模型的纳什均衡是指，在一个博弈中，每个参与者根据其他参与者的策略选择，都无法通过单方面改变策略来获得更好的收益。
以下将对古诺模型的纳什均衡原理进行简要分析，并探讨纳什均衡在实际应用中的意义。
在古诺模型中，有若干参与者，每个参与者都可以选择不同的策略。
对于每一个可能的策略组合，都存在一个对应的收益向量，表示每个参与者的收益情况。
纳什均衡是指在这个策略组合中，每个参与者都选择了最优策略，使得任何一个参与者都没有动力去改变自己的策略选择，以此获得更好的收益。
根据纳什均衡的定义，可以通过解方程组的方式来求解纳什均衡。
具体来说，对于每个参与者，他的策略选择应该使得其他参与者的选择对自己的收益没有影响，即在其他参与者选择不变的前提下，自己的收益最大化。
纳什均衡在实际应用中有着广泛的意义。
纳什均衡可以用于分析市场竞争中的策略选择。
在竞争激烈的市场中，各个参与者可以通过选择合适的策略来获得较大的市场份额和利润。
通过研究纳什均衡，可以找到市场竞争中各个参与者的最佳策略选择，为企业制定市场营销策略提供参考。
纳什均衡还可以应用于国际政治和军事领域的分析。
在多国间的冲突和合作中，各个国家的战略选择直接影响到自己的利益。
纳什均衡可以用于研究多国间的策略博弈，分析各个国家在不同的策略选择下可能获得的收益，以及各个国家是否有动力去改变自己的策略。
纳什均衡还可应用于生态学领域的研究。
在物种的生存与繁衍过程中，不同物种之间存在竞争和合作关系。
通过研究纳什均衡，可以分析物种之间的竞争和合作策略选择，为保护生物多样性和维持生态平衡提供理论指导。
古诺模型的纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，有着广泛的应用价值。
通过研究纳什均衡，可以帮助我们理解和分析各种博弈场景中的策略选择和结果分配问题，为决策者提供合理的参考和指导。
生活中纳什均衡例子
生活中纳什均衡例子
纳什均衡是博弈论中的一个概念，指在双方或多方进行博弈时，
当每个参与者都选择了最优策略后，游戏的结果已经达到了一个稳定
状态。
生活中，我们可以看到很多纳什均衡的例子。
1.超市降价促销：当超市降价促销时，消费者可以选择是抢购或
等待。
如果大多数人都抢购，那么超市就会获得更多的销售额；如果
消费者等待，那么超市可以考虑再次降价吸引消费者购买。
2.交通拥堵：在道路狭窄且车流量大的情况下，司机们可以选择
是慢行还是超车。
如果每个司机都选择了超车，那么道路的拥堵就会
更加严重；如果司机们都选择慢行，那么车流量就会更加平缓。
3.竞拍：在竞拍中，每个竞拍者都会选择自己认为是最高的出价。
如果竞拍者们都认为这个物品的价值很高，那么竞拍的价格就会越来
越高。
如果有人放弃竞拍，价格就会下降，直到达到平衡。
4.恋爱：在恋爱中，每个人都希望自己的感情得到回报。
如果两
个人都对对方很有感情，那么他们就会在一起；如果只有一个人喜欢
对方，那么他们就不会在一起。
这是一个常见的纳什均衡例子。
总之，纳什均衡是在人与人之间相互影响，相互制约下的一种结果。
只有当每个人都选择自己认为最优的策略，才能形成稳定的状态。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用1. 引言1.1 古诺模型简介古诺模型是博弈论中的一种经典模型，由经济学家John Nash于1950年提出。
该模型被广泛用于研究多个决策者之间的互动，特别是在竞争性的环境下。
古诺模型通常假设参与者都是理性的，并且每个参与者都希望获得最大化的利益。
在古诺模型中，参与者可以选择不同的策略，并根据其他参与者的策略来做出最优的选择。
通过对不同策略组合的分析，可以找到一种叫做纳什均衡的解，即每个参与者都做出了对自己最有利的选择，同时考虑了其他参与者的选择。
古诺模型的重要特点之一是其对信息的处理方式。
在古诺模型中，参与者通常不会共享所有信息，因此他们需要根据已知的信息做出决策。
这种局限性使得古诺模型在现实生活中的应用更加具有挑战性，但也使得其对实际情况的模拟更为真实。
古诺模型作为博弈论中的经典模型，具有一定的理论与实践意义。
通过深入研究古诺模型的纳什均衡概念及其应用，可以更好地理解竞争性环境下的决策过程，为实际的决策提供参考依据。
2. 正文2.1 古诺模型的纳什均衡概念古诺模型的纳什均衡概念是指在博弈论中，各参与者选择的策略组合，使得每个参与者在已知其他参与者的策略后，无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。
简而言之，纳什均衡是各参与者的策略选择互相协调的状态，没有参与者有动机单方面改变策略。
在古诺模型中，参与者会根据自己的利益和其他参与者的策略来做出决策，最终形成一个均衡状态。
古诺模型的纳什均衡概念在实际应用中具有重要意义，可以帮助分析各种竞争性场景下的策略选择和最优决策。
在市场竞争中，企业可以通过分析竞争对手的策略选择，来制定自己的市场策略，从而达到最优的市场份额和利润。
古诺模型的纳什均衡也存在一些局限性，例如无法判断参与者的策略选择对于整体的最优结果是否具有最优性，以及无法考虑参与者之间可能存在的合作关系等问题。
需要在实际应用中结合具体情况进行分析和调整。
为了改进古诺模型的纳什均衡概念，可以考虑引入更复杂的模型或考虑更多的因素，如不完全信息、演化博弈等，以更准确地描述各种博弈情况。
纳什均衡的原理与应用
纳什均衡的原理与应用1. 纳什均衡的定义纳什均衡，又称为纳什平衡，是博弈论中的一个概念，由美国数学家约翰·纳什于1950年提出。
它是博弈论研究中的一个重要成果，揭示了多方参与的博弈中可能存在的平衡点。
2. 纳什均衡的原理纳什均衡的原理基于参与者在博弈中追求个人利益的假设，即每个参与者都会尽力追求自己的利益最大化。
在纳什均衡中，没有任何一个参与者可以通过改变自己的策略来提高自己的利益，而其他参与者保持不变。
3. 纳什均衡的应用纳什均衡具有广泛的应用领域，尤其在经济学、社会科学和工程领域中有重要的地位。
以下是一些纳什均衡的应用实例：• 3.1 经济学–拍卖机制：在拍卖中，卖家和买家之间的竞争决定了最终的价格。
纳什均衡理论可以帮助分析卖家和买家的策略选择，以及最终的价格形成。
–垄断定价：在垄断市场中，垄断者面临价格选择的问题。
纳什均衡可以帮助垄断者确定最优的价格策略。
• 3.2 社会科学–博弈论研究：纳什均衡是博弈论中的核心概念，用于描述多方博弈中的平衡点。
社会科学研究中，纳什均衡被广泛应用于对人类行为和决策的建模和原理研究。
–合作与竞争：纳什均衡理论可以帮助分析合作与竞争的关系。
在合作环境中，纳什均衡可以帮助确定最优的合作策略。
• 3.3 工程领域–交通流控制：纳什均衡理论可以用于交通流控制系统的设计，帮助优化交通流的分配和调度。
通过分析交通参与者的决策行为，可以建立交通流动的纳什均衡模型，从而提高交通系统的效率。
–电力市场：电力市场中的供求关系影响着电力价格的形成。
纳什均衡理论可以用于分析电力市场中各个参与者的策略选择，从而优化电力价格的形成。
4. 总结纳什均衡作为博弈论的重要成果，以其理论和应用的价值在经济学、社会科学和工程领域得到广泛的应用。
将纳什均衡理论应用于实际问题的分析中，可以帮助我们更好地理解和解决多方参与的博弈问题，从而提高决策的质量和效率。
以上是对纳什均衡的原理与应用的简要介绍，纳什均衡作为一个重要的博弈论概念，深入研究它的理论和应用，有助于我们更好地理解和改善现实生活中的各种博弈情境。
纳什均衡的例子
纳什均衡的例子
纳什均衡是博弈论中一种重要的概念，最早由约翰·福纳什提出。
它描述了在多方参与的竞争中，每个参与者根据其他人的策略选择了一种最优策略，使得再改变个体策略时，其他人已经无法获得更好的结果。
一个经典的例子是“囚徒困境”。
在这个例子中，有两个嫌疑犯被警方逮捕，并被关在不同的监狱。
检察官只有足够的证据起诉他们合谋犯罪，而不能成功起诉单独一个人。
如果两人都保持沉默，不揭发彼此，那么他们只会因为小罪名被判入狱一年。
如果其中一个人选择供出另一个人，而另一个人保持沉默，那么供出者将被免于刑罚，而另一个人将被判处十年监禁。
如果两人都选择供出对方，那么他们将被判处三年入狱。
在这个案例中，每个嫌疑犯面临着两个策略选择：合作（保持沉默）或者背叛（供出对方）。
无论对方选择什么策略，每个嫌疑犯都可以通过背叛来获得更轻的刑罚。
然而，当两人都背叛时，他们的总刑期最长。
这导致了一个纳什均衡：在这个案例中，两人都会背叛，因为无论对方选择什么策略，自己背叛都会获得更轻的刑罚。
这个例子揭示了纳什均衡的重要思想，即每个参与者都在预期其他人的行为的基础上做出最优的决策，以达到自己的最大利益。
纳什均衡在经济学、生物学、国际关系等领域都有广泛的应用，对于分析人类行为和决策提供了有力的理论基础。
论日常生活中的“纳什均衡”
论日常生活中的“纳什均衡”一、论日常生活中的“纳什均衡”1. 纳什均衡的概念及应用2. 日常生活中的博弈与纳什均衡3. 如何通过纳什均衡实现合作共赢4. 纳什均衡下的资源分配与效率5. 纳什均衡与公共政策的制定二、纳什均衡的概念及应用纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在所有参与者都采取最佳策略的情况下，没有任何一方有动机单独改变策略的状态。
在实际应用中，纳什均衡常常被用于解决博弈中各方利益冲突的问题，从而达到最优解。
应用领域包括商业竞争、战略决策、社交互动等。
三、日常生活中的博弈与纳什均衡日常生活中存在大量的博弈情形，比如夫妻之间的博弈、同事之间的博弈、公共交通工具的博弈等。
这些博弈情形中，往往存在相互竞争的目标，需要各方根据自己的利益以及其他参与者的动态变化，不断调整自己的策略。
在这个过程中，纳什均衡提供了一种解决方案，通过合理的策略制定，使得各方都能达到最佳状态。
四、如何通过纳什均衡实现合作共赢纳什均衡并不代表各方的利益完全不能共存。
在实际应用中，只要各方相互配合，互相迁就，就可以达到共赢的目的。
在日常生活中，如果能够明确各自的利益，同时也考虑到其他参与者的利益，就能够通过制定合理的策略，实现各方的利益统一。
五、纳什均衡下的资源分配与效率在纳什均衡下，各方的策略选择是最佳的，使得整个社会处于最优状态。
这也就意味着，在纳什均衡下，资源分配是最合理且效率最高的。
因此，通过纳什均衡的理论，可以为各项问题的解决提供依据。
六、纳什均衡与公共政策的制定在现代社会中，政府往往要制定一系列公共政策，以满足社会公众的需求。
在这个过程中，纳什均衡理论提供了有益的指导。
通过协调各方的利益，制定出最优策略，能够实现社会效益最大化。
七、案例分析1. 夫妻之间的博弈在夫妻之间的博弈中，常常会出现各自的利益冲突。
比如一方想要尽量节约开支，另一方则更注重品牌和质量。
通过纳什均衡的理论，夫妻双方可以坦诚相待，协商出一个双方都可以接受的结论。
纳什均衡的定义和应用范围
纳什均衡的定义和应用范围一、定义在不完全信息博弈当中，所有参与博弈的人策略构成一个策略组。
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成，即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡又称为非合作博弈均衡，由美国数学家约翰·纳什在1950年提出，他的论文《Non-cooperative Games》奠定了现代博弈论的基础。
1994年，纳什因在博弈论领域的杰出贡献获得诺贝尔经济学奖。
纳什均衡描述了一种策略组合，在这种组合中，任何一个参与者都无法通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。
换句话说，当每个玩家都在使用纳什均衡中的策略时，没有人有动力去偏离自己的策略。
具体来说，在一个包含多个参与者的博弈中，如果每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最佳回应，则这个策略组合称为纳什均衡。
二、纳什均衡的应用纳什均衡的应用非常广泛。
在经济学中，可用于帮助解释和预测市场竞争、拍卖设计和定价策略等行为。
在政治学中，可用于分析选举策略、联盟形成和国际关系中的策略选择。
在生物学中，进化博弈理论通过运用纳什均衡来解释动物行为和进化稳定策略。
在社会科学中，纳什均衡用于研究社会规范、合作行为和冲突解决机制。
此外，纳什均衡还在计算机科学中的网络设计、算法博弈论和多代理系统中应用广泛。
纳什均衡作为博弈论中的重要概念，指导着决策制定者在互动环境中做出理性选择的策略。
纳什均衡的应用不仅帮助我们理解和解释了许多现实世界中的决策行为，同时也为我们提供了指导理性决策的思路和方法。
我们可以进一步探索纳什均衡的变种形式和扩展应用，以更好地解决互动决策问题。
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纳什均衡的启示及其应用【摘要】本文介绍了博弈论中的纳什均衡——非合作博弈的概念、进化、原理和现象，并列举了纳什均衡理论在社会生活、经济生活以及企业管理等方面的应用和作用机理，从而论证了纳什均衡的理论研究意义和其在实践中的价值。
【关键词】纳什均衡企业人才流失商业价格竞争环境污染贸易壁垒“博弈”一词是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语。
天才数学家纳什深入研究了非合作领域的博弈现象，对博弈论做出了杰出的贡献。
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。
即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，是最常见的均衡，是非合作对策中的一种自然趋向解。
纳什均衡理论彻底改变了人们对竞争和市场的看法。
他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。
纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石。
一、纳什均衡的进化“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。
按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。
不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。
”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。
著名的“囚徒故事”中两个囚徒的命运就是如此。
从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。
但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。
也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。
但前提是人所不欲，勿施于我。
其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。
所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。
博弈论在现实中的应用很多。
首先，它是一种数学理论，可以用于经济学等领域；再者，它作为一种理论，并非产生直接具体的影响，而是理论指导学科，进而影响某些方面。
下面我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”的例子。
在举例之前，先需要阐明，一个不管形式有多么复杂的博弈问题，一般都由三个要素所构成：即局中人(players)，又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。
其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。
所有的博弈问题都会遇到这三个要素。
二、纳什均衡与企业人才流失博弈是一个参与各方相互作用的过程。
人才与组织都是依据自己的成本收益来决策和行动的，是以自己的利益为导向的。
组织采取各种措施，以期留住对自己有用的人才，而人才却在不断追求更有利于个人价值实现的工作环境、工作状态和工作待遇。
人才做出流动决策并最终发生流动的过程就是双方博弈的过程。
企业和人才之间之所以出现“纳什均衡”的原因有二，一是企业和人才之间目标不一致。
人才是具有多维需求即企业角色需求、社会角色需求和家庭角色需求综合作用的结果。
而且在某一特定阶段，人的某一方面需求占据着主导地位。
而企业考虑的目标则不同，他们关心的是员工给企业带来高的营业额、高的利润、高的经济回报率等指标。
二是企业和人才的信息不对称。
由信息经济学我们知道，现实世界除了信息不完全以外，还存在信息分布不对称的问题，即博弈双方拥有的信息量是不对等的。
企业没有营造一个充分沟通，信息共享的环境，使得企业和人才之间信息交流很不流畅，在这样的情况下，企业和人才在做决策时都会依据各自的利益为导向采取各自的博弈行为。
随着知识经济的到来，企业和人才关系向着契约式和交易性方向发展。
企业和人才必须充分考虑对方的利益，否则，契约就无法达成，交易不能实现。
同时，企业和人才也必须对对方可能采取的行动保持高度的警觉。
同时，建立企业和人才之间的合作性博弈，以减少人才流失的途径：首先，树立企业与员工是合作伙伴关系的理念。
该理念承认人才在企业中的地位，能够对人才产生持久的激励效应，从而降低其离职意愿。
使人才自身利益与企业长远利益结合起来，从而提高人才对企业的忠诚度，降低人才的离职意愿；其次，营造一个充分沟通，信息共享的环境，建立一个信息共享的电子化互动平台，使人才能够自主方便地了解到各种所需的信息和知识，一方面增加了人才的知识，另一方面加强了人才之间、人才与管理者之间的交流。
通过这种开放式沟通，还可以随时了解和关注人才中存在的各种问题，有利于对人才流失的防范。
使企业和人才双方的利益都达到最大。
三、纳什均衡与商业竞争中的价格战现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。
因为博弈双方的利润正好是零。
竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。
这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。
所以，价格战对厂商而言意味着自杀。
比如，中国移动和中国联通，为了争夺市场份额，两者明里暗里，虽然有政府相关部门的统一定价，但是价格战陆续都有所发生。
如果在一个完全垄断的市场，既没有替代品，也没有竞争品，产品提价，肯定可以增加利润。
但现在存在竞争对手，如果你的价格上升，利润可能不升反降，因为顾客不再买你的产品了。
而对方虽然没有提价，但销量上升，利润反而增加了。
但是假设两者同时提价，消费者别无选择，利润就能同时提高。
比如联通和移动均采用低价策略，各得到利润10亿，如果移动提价，那移动的利润为3亿，联通的利润变为30亿；反之依然；但如果两者都提价，各得到利润20亿。
用矩阵来表示：按照博奕论的纳什均衡，假设在不知道对方的措施之下，双方必然会采取低价策略。
实际在生活中就是这样发生的：一边联通偷偷变相降价，另一边移动也偷偷降价，最后双方的利润均降低了。
我们可能奇怪这两个运营商也太愚蠢了：同时提价就可以多赢利，为啥还要降价。
那是因为每一方都以对方为敌手，只关心自己的利益。
但是，因为两者价格的安排是由国家计委确定的。
因此，理论上讲两者的价格都是固定的，也就是对方都假定另一方不会采取降价措施。
所以各方还是偷偷的进行降价。
从这个案例中我们可以引伸出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局。
二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。
如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。
这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。
另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。
事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。
在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。
在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。
在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。
如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。
这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。
四、纳什均衡与环境污染假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。
按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。
如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。
这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。
直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。
只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。
企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。
五、纳什均衡与贸易壁垒这个问题对于刚刚加入WTO的中国而言尤为重要。
任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。
贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”，X国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，则Y国必然会进行反击，也提高关税，结果谁也没有捞到好处。
反之，如X和Y能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少关税限制，结果大家都从贸易自由中获得了最大利益，而且全球贸易的总收益也增加了。
博弈论是一个强有力的分析工具。
它不仅在本文列举的领域得到广泛应用，而且在军事、政治、社会科学领域以及生物学等自然科学领域都有非常重大的影响。
现在与它紧密联系的经济学分支是信息经济学。
信号游戏、拍卖形式、激励机制、委托人—代理人理论和公共财政学是博弈论和信息经济学研究的重要课题。
纳什均衡的可行性研究更是其核心内容之一。
不同领域更有着不同内涵和表现形式，我们必须深入研究并合理运用，才能更好地使之服务于社会。
参考文献：[1]全贤唐，张健.经济博弈分析.机械工业出版社.[2]罗杰·B·迈尔森著，于寅，费剑平译.博弈论——矛盾冲突分析.中国经济出版社.[3]于维生，林正爱.博弈论及其在经济管理中的应用.清华大学出版社.[4]潘天群.博弈生存——社会现象的博弈论解读.中央编译出版社.[5]张维迎.博弈论与信息经济学.上海三联出版社与上海人民出版社.。