第5章一元一次方程章末复习课件 知识点汇总
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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》复习课件
11.某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后， 采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍，结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套？
等量关系３：新技术时间×新技术效率＝新技术工作量
解:设该公司加工的这披演出服共X套 （9 －60÷20） ×２ × ２０ = X－６０
方程两边同 除以-1，得：
x 17
3. 1 2x 5 3 x
6
4
解、去分母，得： 12 2( 2x 5 ) 3( 3 x )
去括号，得： 12 4 x 10 9 3 x
移项，得： 4 x 3 x 9 12 10
合并同类项，得： x 13
方程两边同 除以-1，得：
6、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标 价为 9_0_元___, 八折优惠价为__7_2_元__,利润
为_1_2_元___；
7、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡___5__只， 兔__4___只；
8、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑_6_0_米, 2分钟跑__4_8_0__米,1小时跑_1_4_._4_公里.
解得， X=300 答：设该公司加工的这披演出服共300套。
等量关系４：新技术效率＝２原技术效率
解:设该公司加工的这披演出服共X套
解得， X=300 答：设该公司加工的这披演出服共300套。
12.一队学生去校外进行军车野营训练， 他们以5千米／时的速度前进， 走了18分钟的时候， 学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发， 骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去， 通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
移项 法则
合并同 类项
把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程复习课课件(21张PPT)
12/24/2019
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解：
去分母，得 4x 8(x 2) 40
去括号,得 4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并同类项，得 系数化为1，得
12x 24 x2
12/24/2019
指出解方程
（1） 2(x-2)-3=9(1-x)
（2） 2x 5 3x 2 1x 5x 2 0.2
12/24/2019
四、方程ax=b的解的情况
练习：
1、关于x的方程mx-1=5x+3n有无数多个解， 那么分别求出m、n的值.
2、已经关于x的一元一次方程kx=4-x的解为 正整数，求k的整数值.
合并同 运用有理数的加法法则,把
类项 方程变为ax=b（a≠0 ) 的 1）把系数相加
最简形式
2）字母和字母的指数不变
系数化 将方程两边都除以未知
为1
数系数a，得解x=b/a
解的分子，分母位置 不要颠倒
1、试一试
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？
为什么？
（1） 由3 x 5,得x 5 3 ; （×）
12/24/2019
列方程解应用题常见的类型
1. 和、差、倍、分问题 6. 数字问题
2. 等积变形问题 3. 调配问题 4. 比例分配问题 5.工程问题
7.行程问题 8.销售中的利润问题 9.储蓄问题 10.年龄问题
列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所 述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型 的数量关系列出方程即可解决问题.
练习4： A、B两车分别停靠在相距115 千米的甲、乙两地，A车每小时行50千 米，B车每小时行30千米，A车出发1.5 小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？ （2）若两车相向而行，请问B车行了多 长时间后两车相距10千米？
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，它在我们的日常生活和解决问题中起到了重要的作用。
下面将对北师大版七年级上册第五章一元一次方程的相关知识点进行总结。
1. 什么是一元一次方程一元一次方程，顾名思义，是指方程中只含有一个未知量，并且未知量的最高次数为1。
一般形式为：ax + b = 0（其中a、b为已知数，a≠0）。
在方程中，字母x表示未知量，而系数a和常数b则是已知数。
2. 方程的解解是指能使方程等式成立的数值。
对于一元一次方程来说，它只有一个解或无解。
当方程有解时，这个解将满足方程的等式，当方程无解时，不存在满足方程等式的数。
3. 解方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤如下：a) 将方程中的项按照系数大小排列；b) 若方程中有常数项，则将常数项移到方程的另一边；c) 将方程两边的项合并，化简得到最简形式；d) 进行方程两边的运算，将未知量的系数化为1；e) 得出方程的解。
4. 方程的性质a) 方程等式两边可以交换位置，仍然保持等式成立；b) 方程等式两边可以同时乘以同一个数，等式仍然成立；c) 若方程两边乘以同一非零数的结果相等，那么方程有相同的解；d) 方程等式两边可以同时加上或减去同一数，等式仍然成立；e) 方程两边加上或减去一个数的结果相等，方程有相同的解；f) 方程等式两边可以同时乘以或除以同一个正数，等式仍然成立；g) 方程等式两边可以同时乘以或除以同一个负数，并且改变等号的方向，等式仍然成立。
5. 一元一次方程的应用一元一次方程在生活中有许多应用场景，例如：a) 解决购物问题：某商品原价x元，打折后降至80元，求原价；b) 解决分配问题：某汽车队规定每辆汽车运送16人，若共有128人，需要多少辆汽车；c) 解决工作时间问题：某人一天工作8小时，休息16小时，共工作多少天等。
总结：一元一次方程是初中数学的基础知识之一，通过对方程的解、解方程的步骤、方程的性质以及一元一次方程的应用进行总结，可以更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
北师大版七年级上册第五章一元一次方程章末复习课件(31)
D.1 784.45
5. 如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,那么b的值为（A ）
A.3
B.5
C.-5
D.-13
考点对接
6. 已知方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ B ） A.±1 B.1 C.-1 D.0或1 分析：方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1， 所以m=1.答案：B 7. 方程 2x 1 x+1 =1 ，去分母，得（ B ）
4x=8
x=2
当x＜0时,原式化为
5x-（-x）=8
6x=8
x=
4 3
（不满足x<0的条件，所以不符合要求，应舍去）
方程的解为x=2
考点对接
13. 已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m-3) 2 006 的值.
解：由已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程， 得2m-3=1； 解之，得m=2； 从而(m-3) 2 006
A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米
考点对接
5. 甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走1小时，甲从后面追赶，
当甲追上乙时，不成立的是（ C ）
A.乙比甲先走1小时
B.甲、乙两人行程之和等于出发地和相遇地两点距离的2倍
C.乙走的路程比甲多
D.甲、乙两人所走的路程相等
6. 教室里有40套课桌椅，共计2 800元，每把椅子20元，问每张桌子多少
等式基本性质2 去括号法则、分配律
等式基本性质1 合并同类项法则
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得x=b/a
人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小 正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系， 即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断， 特征②是通过化简前的方程进行判断， 即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方 程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代 入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进 行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方 程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )
第五章一元一次方程章末复习课件北师大版七年级数学上册
知识技能
1.解方程
5 （1）12
x
–
x 4
1 3
；
解：去分母，得 5x – 3x = 4
合并同类项，得
2x = 4
方程两边都除以2，得
x=2
复习题
（2）2 – 8x 3 – 1 x ；
3
2
（3）0.5x – 0.7 = 6.5 – 1.3x；
解：移项，合并同类项，得 1.8x = 7.2
方程两边都除以1.8，得 x=4
答：人数为9人，鸡价为70
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六. 问：人数、鸡价各几何？
方程方法： 设人数为x，由题意，得
9x-11=6x+16
解得
x=9
9x-11=70
答：人数为9人，鸡价为70.
问题解决 5．把100 写成两个数的和，使第一个数加3与第二个数减3
的结果相等. 这两个数分别是多少？
14．某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张 80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是 69300元吗？为什么？可能是69320元吗？如果可能，那么成人 票比学生票多售出多少张？
15．把99写成四个数的和，使第一个数加2，第二个数减2， 第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等. 这四个数分 别是多少？
用字母可以表示 如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c； 如果a=b，那么 ac=bc ，
等式的基本性质 下列等式变形正确的是（ B ）.
解一元一次方程
步骤
解一元一次方程的步骤 根据
注意事项
去分母
等式的基本性质2
①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号
北师大版(2012)数学七年级上册第5章《一元一次方程》单元复习课件
原售价打8折（即按原售价的80%）：原售价×80%
1. 用一元一次方程解决实际问题的关键:
(1) 仔细审题.
(2) 找等量关系.
(3) 解方程并验证结果.
2.理解打折、利润、利润率, 提价、降价等概念的含义.
结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，
因此应将解带入原方程看是否符合题意.
检验，看这个值能否使方程的两边相等.
利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：
(1)利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常
数项移到方程的右边，即把方程变形为ax=b(a≠0)的形式；
(2)利用等式的基本性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，使未知数
的系数化为1．
概念： 把原方程中的某一项改变________后，从
防止忘记变号.
多种方法解一元一次方程
解方程：-2(x-1)=4
解法一：去括号，得-2x+2=4.
移项，得 -2x= 4-2.
化简，得 -2x=2.
系数化为1，得 x=-1.
解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2
移项，得x=-2+1
化简，得x=-1
:
解
一
元
一
次
方
程
的
一
般
步
骤
步骤
去分母
去括号
移项
进价：购进商品时的价格.（有时也叫成本价）
售价：在销售商品时的售出价.
标价：在销售商品时标出的价格.（有时也称原价）
利润：在销售商品过程中的纯收入.
利润=售价-成本价
利润率：利润占成本的百分比.
利润率=利润÷成本×100％ =(售价-成本) ÷成本×100％
2024年新人教版7年级上册数学课件 第5章 1元1次方程 5.2 解1元1次方程(第4课时)去分母
谢谢聆听！
2.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的方程逐步转化为 x=a 的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
小结
化小数分母为整数分母和去分母的区别：
化小数分母为整数分母是针对某个分数而言的，利用分数的基本性质，将分数的分子、分母同时乘一个数；去分母是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.
归纳
解一元一次方程的一般步骤
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的方程逐步转化为 x=a 的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
拓展提升
2.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
例题详解
例 解下列方程：
解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移项，得 2x+x = 8+2 -2+4.合并同类项，得 3x = 12.系数化为1，得 x = 4.
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下,看谁的解法好.
等式的两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15， 得
2.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的方程逐步转化为 x=a 的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
小结
化小数分母为整数分母和去分母的区别：
化小数分母为整数分母是针对某个分数而言的，利用分数的基本性质，将分数的分子、分母同时乘一个数；去分母是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.
归纳
解一元一次方程的一般步骤
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的方程逐步转化为 x=a 的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
拓展提升
2.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
例题详解
例 解下列方程：
解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移项，得 2x+x = 8+2 -2+4.合并同类项，得 3x = 12.系数化为1，得 x = 4.
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下,看谁的解法好.
等式的两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15， 得
第五章-一元一次方程-章末核心要点分类整合-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
第五章 一元一次方程
章末核心要点分类整合
核心必读
1. 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含 有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 一般地，使方程左、右两 边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 一般地，如果方程中只 含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次 数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
链接中考 >> 解一元一次方程是本章的核心，也是本章的 关键，考查时，有时直接解一元一次方程，有时会根据一些数 量关系列出一元一次方程，然后再解方程. 在中考中以选择题、 填空题考查居多，在单元检测中为必考解答题.
知识必学
例 2 [新考法过程辨析法中考·衢州]小红在解方程73x= 4x－6 1＋1 时，第一步出现了错误： 解：2×7x=(4x－1)＋1， …
(1)m，n应满足的条件为m__≠_1_，n _＝__3_ ； (2)若此方程的解为整数，求整数m的值．
解：由(1)可知，方程为(m－1)x－3＝0，则 x＝m－3 1.
因为此方程的解为整数，所以m－3 1为整数． 因为 m 为整数，所以 m－1＝－3，－1，1 或 3. 所以 m＝－2 或 0 或 2 或 4.
方法必会
解：设小明出发x h 后追上小亮. 分析题意，可画出 图5-1，由图可列方程8x－6(x－1)=10 .
解得x=2 . 答：小明出发2 h 后追上小亮.
好题必解
类 型 1 方程的解
1 (1)[期末·宜春高安市]小明在解关于x的一元一次方程2a＋ x=9时，由于粗心，错把＋x 看成了－x，结果解得x= －3，则a的值为____3____．
方法必会
例 6 张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共 100 个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子 的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数 相等，问原来四种水果各有多少个？ 解题秘方：变化以后的各种水果个数是定值，可设 为未知数，然后逆推出各种水果的实际个数列方程 求解.
章末核心要点分类整合
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1. 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含 有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 一般地，使方程左、右两 边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 一般地，如果方程中只 含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次 数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
链接中考 >> 解一元一次方程是本章的核心，也是本章的 关键，考查时，有时直接解一元一次方程，有时会根据一些数 量关系列出一元一次方程，然后再解方程. 在中考中以选择题、 填空题考查居多，在单元检测中为必考解答题.
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例 2 [新考法过程辨析法中考·衢州]小红在解方程73x= 4x－6 1＋1 时，第一步出现了错误： 解：2×7x=(4x－1)＋1， …
(1)m，n应满足的条件为m__≠_1_，n _＝__3_ ； (2)若此方程的解为整数，求整数m的值．
解：由(1)可知，方程为(m－1)x－3＝0，则 x＝m－3 1.
因为此方程的解为整数，所以m－3 1为整数． 因为 m 为整数，所以 m－1＝－3，－1，1 或 3. 所以 m＝－2 或 0 或 2 或 4.
方法必会
解：设小明出发x h 后追上小亮. 分析题意，可画出 图5-1，由图可列方程8x－6(x－1)=10 .
解得x=2 . 答：小明出发2 h 后追上小亮.
好题必解
类 型 1 方程的解
1 (1)[期末·宜春高安市]小明在解关于x的一元一次方程2a＋ x=9时，由于粗心，错把＋x 看成了－x，结果解得x= －3，则a的值为____3____．
方法必会
例 6 张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共 100 个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子 的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数 相等，问原来四种水果各有多少个？ 解题秘方：变化以后的各种水果个数是定值，可设 为未知数，然后逆推出各种水果的实际个数列方程 求解.
(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第5章 一元一次方程 小结与复习
解：设应先安排 x 人工作，由题意，得
解得 x = 2.
答：应先安排 2 人工作.
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◊销售问题 例6 某文教店购进一批钢笔，按进价提高 40% 后标价， 为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每 支钢笔的售价为 28 元. (1) 求每支钢笔的进价为多少元； 解：设每支钢笔的进价为 x 元，由题意，得
A套餐
B套餐
月租费 30.00元/月
0.00元/月
通话费 0.15元/分钟 0.30元/分钟
(1) 一个月通话多少分钟时，两种套餐收费相同？ 解：(1) 设一个月的通话 x 分钟时，两种收费方式相同，
根据题意，得 30 + 0.15x = 0.3x
解得 x = 200.
答：一个月的通话 200 分钟时，两种套餐收费相同.
例3 (1)
解：去分母，得 2(2x - 1) - (10x + 1) = 12
去括号，得 4x - 2 - 10x - 1 = 12
移项，得 4x - 10x = 12 + 2 + 1 合并同类项，得 -6x = 15 系数化为 1，得 x = -2.5 .
(2)
分子分母同
解：
3x 5 3 5 4x
y (28 25) y (80 25) 2800
2
23
解得 y = 1200.
解：该文教店共购进这批钢笔 1200 支.
练一练
7. 一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可 获利 10%，则这件衣服的进价是 108 元.
(1＋10%)x＝132×0.9
◊方案选择问题
例7 有两种通讯套餐，收费方式如表：
√ ，④ 5x < 7，⑤ 3x - 2y = 2，⑥ x = 3，其中是一元一
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解：设这个乡镇去年人均收入是x元， 列方程为：(1＋20%)x＝1.5x－1200， 解得：x＝4000， 答：这个乡镇去年人均收入是4000元
2．把一根长 100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段 的2倍少 5 cm，求分成的两段木棍各有多少 cm?
解：设另一段为x cm，则其中一段为(2x－5)cm， 列方程为：x＋2x－5＝100， 解得：x＝35，100－35＝65 cm，
（2）两个等式的左、右两边分别对应相乘（除），新的等式仍然成立 .
注意：当应用除法运算时，分母不能为 0 等式的性质是列方程和解方程的基础,是本章知识的基础.等式的基本性质在中考中经常 与后续的知识综合考查.
基础巩固
(1)已知5是关于x的方程3x - 2a=7的解,则a=？
〔解析〕 因为 5是关于 x的方程 3x - 2 a=7的解 ,所以 3×5 - 2a=7,所以 a=4.故填 4.
解方程：2 3
? ? ?
3 2
???12（
x
?
1）?
3???
?
3?? ?
?
3
规律方法：一般按照“由内到外”的顺序 去括号，即先“小”再“中”最后“大”；有时 可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺 序，从而达到快速解题。
解：去大括号得 1（x ? 1）? 3 - 2 ? 3 2
去小括号，得 1 x ? 1 ? 3 - 2 ? 3 22
（1）必须是整式（ 2）只含有一个未知数（ 3）未知数的次数为 1
知识点 2：等式的基本性质
基本性质 1：等式两边同时加 (减)同一个代数式 ,所得结果仍是等式
基本性质 2：等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为 0的数),所得结果仍是等式
知识拓展：（1）两个等式的左、右两边分别对应相加（减），新的等式仍然成立
移项，得 1 x ? 1 ? 3 ? 2 ? 3 22
合并同类项，得 1 x ? 17 22
系数化为1，得x ? 17
5.3 一元一次方程应用题
等量关系的确定
（1）抓住问题中的关键词，确定等量
列方程解应用题的关键是， 关系。如，问题中的
找出能反映题意的一个等量关
“和”“差”“倍”“多”“少”“快”“慢”
能力提升
若方程 2 x3a? 2 ? 4 ? 1是一元一次方程，则 a ? ？ 3
3a ? 2 ? 1 a??1
3
培优突破
若方程（a ? 3）x a ?2 ? 2 ? 0是一元一次方程
a?？
常见错解： a ?2?1 解得： a ? ? 3
正确解答：由题意得，a ? 3 ? 0① a ? 2 ? 1② 解①得：a ? 3 解②得：a ? ? 3 所以，a的值应为 ? 3
5.2 求解一元一次方程
1.一元一次方程的一般形式:ax+b=0(a≠0). 2.解一元一次方程的一般步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1.
用解一元一次方程的一般步骤解方程时,要根据方程的结构 特点,并不是一成不变的
基础巩固
解下列方程： (1)－5x＋5＝－6x
3
2
错解： 去分母得：2(5x－2)＝1＋3(3x－3)
正确解： 去分母得：2(5x－2)＝6＋3(3x－3)， 去括号得：10x－4＝6＋9x－9， 移项得：10x－9x＝6－9＋4， 合并同类项得：x＝1
分子、分母中含有小数的一元一次方程解法
0.4x ? 0.9 ? 0.03 ? 0.02x ? 1
答：严重缺水城市有102座
4．奶奶用20元钱买了2斤橘子、3斤苹果、4斤海棠，已知橘子、 苹果、海棠的单价比是1∶2∶3，问若各买6斤时共要多少钱？
解：设橘子的单价为x， 列方程为：2x＋3×2x＋4×3x＝20， 解得： x＝1，6×1＋6×2＋6×3＝36元，
答：各买6斤时共要36元线
一元一次方程应用题(二) 工程问题
4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)
(1)移项得：－ 5x＋6x＝－5， 合并同类项得： x＝－5
(3)去括号得： 4x－60+3x＝6x－63＋7x， 合并同类项得： 7x-60＝13x-63 ， 移项得： 6x＝3， 两边都除以 6 得：x＝1/2
能力点1
5x ? 2 ? 1? 3x ? 3
答：分成的两段木棍各是35 cm和65 cm
3．某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类： 暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比 严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍， 求严重缺水城市有多少座？
解：设严重缺水城市有x座， 列方程为：4x－50＋2x＋x＝664，解得：x＝102，
1．一件工程甲单独做要20小时，乙要12小时，现由甲先单独做4小 时，然后乙加入一起做，一共需合做几小时？
1 ．设一共需合做 x 小时 ，
？ 列方程为：
1 20
×
4
＋
(210
＋
1 12
)x
＝
1
，
解得： x ＝ 6 ，
答：一共需合做 6 小时
2．小明家装修一套新住房，若甲、乙装修公司合做要6周完成， 若甲公司独做需要10周完成．实际装修过程中甲公司先独做4周， 剩下的由乙公司独做，还要多少周完成？
系。对于复杂问题的等量关系， 可采用列表法分析数量之间的 关系，一般可从以下几个方面 确定等量关系：
（2）牢记面积、体积等各类等量公式 （3）从变化的关系中寻找不变的量 （如总路程不变，来回的速度及时间不同）
一元一次方程应用题(一) 和差倍分问题
1．某乡镇农民今年人均收入比去年提高 20% ，今年人均收入比 去年的 1.5倍少 1200元，这个乡镇农民去年人均收入是多少元？
北师大版（七上）数学
（知识点汇总）
5.1 认识一元一次方程
知识点1：方程及一元一次方程
（1）方程的定义：含有 未知数的等式叫做方程
2x ? 1 ? 0; x ? y ? 3;2x2 ? 3x ? 7 ? 0;
1
x ? ?0
2x ? y y
（2）判断是否为一元一次方程的三个条件
首先把方程化成最简形式 ,然后需要同时满足
0.5
0.03
分子分母同时 乘以 10
分子分母同时 乘以 100
解：原方程可化为 4x ? 9 ? 3 ? 2x ? 1
5
3
去分母得：3(4x+9)-5(3+2x)=15， 去括号得：12x+27－15-10x=15， 移项合并同类项得：2x=3， 得：x＝2/3
能力点2
带多层括号的一元一次方程解法
2．把一根长 100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段 的2倍少 5 cm，求分成的两段木棍各有多少 cm?
解：设另一段为x cm，则其中一段为(2x－5)cm， 列方程为：x＋2x－5＝100， 解得：x＝35，100－35＝65 cm，
（2）两个等式的左、右两边分别对应相乘（除），新的等式仍然成立 .
注意：当应用除法运算时，分母不能为 0 等式的性质是列方程和解方程的基础,是本章知识的基础.等式的基本性质在中考中经常 与后续的知识综合考查.
基础巩固
(1)已知5是关于x的方程3x - 2a=7的解,则a=？
〔解析〕 因为 5是关于 x的方程 3x - 2 a=7的解 ,所以 3×5 - 2a=7,所以 a=4.故填 4.
解方程：2 3
? ? ?
3 2
???12（
x
?
1）?
3???
?
3?? ?
?
3
规律方法：一般按照“由内到外”的顺序 去括号，即先“小”再“中”最后“大”；有时 可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺 序，从而达到快速解题。
解：去大括号得 1（x ? 1）? 3 - 2 ? 3 2
去小括号，得 1 x ? 1 ? 3 - 2 ? 3 22
（1）必须是整式（ 2）只含有一个未知数（ 3）未知数的次数为 1
知识点 2：等式的基本性质
基本性质 1：等式两边同时加 (减)同一个代数式 ,所得结果仍是等式
基本性质 2：等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为 0的数),所得结果仍是等式
知识拓展：（1）两个等式的左、右两边分别对应相加（减），新的等式仍然成立
移项，得 1 x ? 1 ? 3 ? 2 ? 3 22
合并同类项，得 1 x ? 17 22
系数化为1，得x ? 17
5.3 一元一次方程应用题
等量关系的确定
（1）抓住问题中的关键词，确定等量
列方程解应用题的关键是， 关系。如，问题中的
找出能反映题意的一个等量关
“和”“差”“倍”“多”“少”“快”“慢”
能力提升
若方程 2 x3a? 2 ? 4 ? 1是一元一次方程，则 a ? ？ 3
3a ? 2 ? 1 a??1
3
培优突破
若方程（a ? 3）x a ?2 ? 2 ? 0是一元一次方程
a?？
常见错解： a ?2?1 解得： a ? ? 3
正确解答：由题意得，a ? 3 ? 0① a ? 2 ? 1② 解①得：a ? 3 解②得：a ? ? 3 所以，a的值应为 ? 3
5.2 求解一元一次方程
1.一元一次方程的一般形式:ax+b=0(a≠0). 2.解一元一次方程的一般步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1.
用解一元一次方程的一般步骤解方程时,要根据方程的结构 特点,并不是一成不变的
基础巩固
解下列方程： (1)－5x＋5＝－6x
3
2
错解： 去分母得：2(5x－2)＝1＋3(3x－3)
正确解： 去分母得：2(5x－2)＝6＋3(3x－3)， 去括号得：10x－4＝6＋9x－9， 移项得：10x－9x＝6－9＋4， 合并同类项得：x＝1
分子、分母中含有小数的一元一次方程解法
0.4x ? 0.9 ? 0.03 ? 0.02x ? 1
答：严重缺水城市有102座
4．奶奶用20元钱买了2斤橘子、3斤苹果、4斤海棠，已知橘子、 苹果、海棠的单价比是1∶2∶3，问若各买6斤时共要多少钱？
解：设橘子的单价为x， 列方程为：2x＋3×2x＋4×3x＝20， 解得： x＝1，6×1＋6×2＋6×3＝36元，
答：各买6斤时共要36元线
一元一次方程应用题(二) 工程问题
4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)
(1)移项得：－ 5x＋6x＝－5， 合并同类项得： x＝－5
(3)去括号得： 4x－60+3x＝6x－63＋7x， 合并同类项得： 7x-60＝13x-63 ， 移项得： 6x＝3， 两边都除以 6 得：x＝1/2
能力点1
5x ? 2 ? 1? 3x ? 3
答：分成的两段木棍各是35 cm和65 cm
3．某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类： 暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比 严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍， 求严重缺水城市有多少座？
解：设严重缺水城市有x座， 列方程为：4x－50＋2x＋x＝664，解得：x＝102，
1．一件工程甲单独做要20小时，乙要12小时，现由甲先单独做4小 时，然后乙加入一起做，一共需合做几小时？
1 ．设一共需合做 x 小时 ，
？ 列方程为：
1 20
×
4
＋
(210
＋
1 12
)x
＝
1
，
解得： x ＝ 6 ，
答：一共需合做 6 小时
2．小明家装修一套新住房，若甲、乙装修公司合做要6周完成， 若甲公司独做需要10周完成．实际装修过程中甲公司先独做4周， 剩下的由乙公司独做，还要多少周完成？
系。对于复杂问题的等量关系， 可采用列表法分析数量之间的 关系，一般可从以下几个方面 确定等量关系：
（2）牢记面积、体积等各类等量公式 （3）从变化的关系中寻找不变的量 （如总路程不变，来回的速度及时间不同）
一元一次方程应用题(一) 和差倍分问题
1．某乡镇农民今年人均收入比去年提高 20% ，今年人均收入比 去年的 1.5倍少 1200元，这个乡镇农民去年人均收入是多少元？
北师大版（七上）数学
（知识点汇总）
5.1 认识一元一次方程
知识点1：方程及一元一次方程
（1）方程的定义：含有 未知数的等式叫做方程
2x ? 1 ? 0; x ? y ? 3;2x2 ? 3x ? 7 ? 0;
1
x ? ?0
2x ? y y
（2）判断是否为一元一次方程的三个条件
首先把方程化成最简形式 ,然后需要同时满足
0.5
0.03
分子分母同时 乘以 10
分子分母同时 乘以 100
解：原方程可化为 4x ? 9 ? 3 ? 2x ? 1
5
3
去分母得：3(4x+9)-5(3+2x)=15， 去括号得：12x+27－15-10x=15， 移项合并同类项得：2x=3， 得：x＝2/3
能力点2
带多层括号的一元一次方程解法