第5章一元一次方程章末复习课件 知识点汇总

3
2
错解： 去分母得：2(5x－2)＝1＋3(3x－3)
正确解： 去分母得：2(5x－2)＝6＋3(3x－3)， 去括号得：10x－4＝6＋9x－9， 移项得：10x－9x＝6－9＋4， 合并同类项得：x＝1
分子、分母中含有小数的一元一次方程解法
0.4x ? 0.9 ? 0.03 ? 0.02x ? 1
北师大版（七上）数学
（知识点汇总）
5.1 认识一元一次方程
知识点1：方程及一元一次方程
（1）方程的定义：含有 未知数的等式叫做方程
2x ? 1 ? 0; x ? y ? 3;2x2 ? 3x ? 7 ? 0;
1
x ? ?0
2x ? y y
（2）判断是否为一元一次方程的三个条件
首先把方程化成最简形式 ,然后需要同时满足
0.5
0.03
分子分母同时 乘以 10
分子分母同时 乘以 100
解：原方程可化为 4x ? 9 ? 3 ? 2x ? 1
5
3
去分母得：3(4x+9)-5(3+2x)=15， 去括号得：12x+27－15-10x=15， 移项合并同类项得：2x=3， 得：x＝2/3
能力点2
带多层括号的一元一次方程解法
答：严重缺水城市有102座
4．奶奶用20元钱买了2斤橘子、3斤苹果、4斤海棠，已知橘子、 苹果、海棠的单价比是1∶2∶3，问若各买6斤时共要多少钱？
解：设橘子的单价为x， 列方程为：2x＋3×2x＋4×3x＝20， 解得： x＝1，6×1＋6×2＋6×3＝36元，
答：各买6斤时共要36元线
一元一次方程应用题(二) 工程问题
解：设这个乡镇去年人均收入是x元， 列方程为：(1＋20%)x＝1.5x－1200， 解得：x＝4000， 答：这个乡镇去年人均收入是4000元
2．把一根长 100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段 的2倍少 5 cm，求分成的两段木棍各有多少 cm?
解：设另一段为x cm，则其中一段为(2x－5)cm， 列方程为：x＋2x－5＝100， 解得：x＝35，100－35＝65 cm，
（2）两个等式的左、右两边分别对应相乘（除），新的等式仍然成立 .
注意：当应用除法运算时，分母不能为 0 等式的性质是列方程和解方程的基础,是本章知识的基础.等式的基本性质在中考中经常 与后续的知识综合考查.
基础巩固
(1)已知5是关于x的方程3x - 2a=7的解,则a=？
〔解析〕 因为 5是关于 x的方程 3x - 2 a=7的解 ,所以 3×5 - 2a=7,所以 a=4.故填 4.
答：分成的两段木棍各是35 cm和65 cm
3．某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类： 暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比 严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍， 求严重缺水城市有多少座？
解：设严重缺水城市有x座， 列方程为：4x－50＋2x＋x＝664，解得：x＝102，
4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)
(1)移项得：－ 5x＋6x＝－5， 合并同类项得： x＝－5
(3)去括号得： 4x－60+3x＝6x－63＋7x， 合并同类项得： 7x-60＝13x-63 ， 移项得： 6x＝3， 两边都除以 6 得：x＝1/2
能力点1
5x ? 2 ? 1? 3x ? 3
5.2 求解一元一次方程
1.一元一次方程的一般形式:ax+b=0(a≠0). 2.解一元一次方程的一般步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1.
用解一元一次方程的一般步骤解方程时,要根据方程的结构 特点,并不是一成不变的
基础巩固
解下列方程： (1)－5x＋5＝－6x
能力提升
若方程 2 x3a? 2 ? 4 ? 1是一元一次方程，则 a ? ？ 3
3a ? 2 ? 1 a??1
3
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培优突破
若方程（a ? 3）x a ?2 ? 2 ? 0是一元一次方程
a?？
常见错解： a ?2?1 解得： a ? ? 3
正确解答：由题意得，a ? 3 ? 0① a ? 2 ? 1② 解①得：a ? 3 解②得：a ? ? 3 所以，a的值应为 ? 3
系。对于复杂问题的等量关系， 可采用列表法分析数量之间的 关系，一般可从以下几个方面 确定等量关系：
（2）牢记面积、体积等各类等量公式 （3）从变化的关系中寻找不变的量 （如总路程不变，来回的速度及时间不同）
一元一次方程应用题(一) 和差倍分问题
1．某乡镇农民今年人均收入比去年提高 20% ，今年人均收入比 去年的 1.5倍少 1200元，这个乡镇农民去年人均收入是多少元？
解方程：2 3
? ? ?
3 2
???12（
x
?
1）?
3???
?
3?? ?
?
3
规律方法：一般按照“由内到外”的顺序 去括号，即先“小”再“中”最后“大”；有时 可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺 序，从而达到快速解题。
解：去大括号得 1（x ? 1）? 3 - 2 ? 3 2
去小括号，得 1 x ? 1 ? 3 - 2 ? 3 22
（1）必须是整式（ 2）只含有一个未知数（ 3）未知数的次数为 1
知识点 2：等式的基本性质
基本性质 1：等式两边同时加 (减)同一个代数式 ,所得结果仍是等式
基本性质 2：等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为 0的数),所得结果仍是等式
知识拓展：（1）两个等式的左、右两边分别对应相加（减），新的等式仍然成立
移项，得 1 x ? 1 ? 3 ? 2 ? 3 22
合并同类项，得 1 x ? 17 22
系数化为1，得x ? 17
5.3 一元一次方程应用题
等量关系的确定
（1）抓住问题中的关键词，确定等量
列方程解应用题的关键是， 关系。如，问题中的
找出能反映题意的一个等量关
“和”“差”“倍”“多”“少”“快”“慢”
1．一件工程甲单独做要20小时，乙要12小时，现由甲先单独做4小 时，然后乙加入一起做，一共需合做几小时？
1 ．设一共需合做 x 小时 ，
？ 列方程为：
1 20
×
4
＋
(210
＋
1 12
)x
＝
1
，
解得： x ＝ 6 ，
答：一共需合做 6 小时
2．小明家装修一套新住房，若甲、乙装修公司合做要6周完成， 若甲公司独做需要10周完成．实际装修过程中甲公司先独做4周， 剩下的由乙公司独做，还要多少周完成？