数理统计的基本概念
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注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数 量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每 个个体具有的数量指标的全体就是总体. 某批 灯泡的寿命
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该批灯泡寿命的 全体就是总体
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第6章
§6.1-6.2
第4页
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体 中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信 息，这一抽取过程为 “抽样” 样本： 从总体X中按一定的规则抽出的个体的全部称 为样本，用 X1，X2，…，Xn 表示。 样本容量：样本中所含个体的个数称为样本容量， 用 n 表示。 根据 n 的大小样本有大样本、小样本之分。 从国产轿车中抽5辆 进行耗油量试验
第6章 数理统计的基本概念
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第6章
§6.1-6.2
第2页
数理统计研究方法流程图：
总体Ｘ
统计量
采集数据 抽样 对统计量分析
样本
进行加工
对总体Ｘ作 出推断
数理统计以概率论为基础，研究如何搜集资料， 并对统计资料进行整理和分析，对整体的某些性质作 出推断． 数理统计内容丰富，应用广泛．本书介绍了数理 统计初步知识： 参数估计；假设检验 ；[方差分析；回归分析].
2 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点点个数为 数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品 中抽一个容量为n的样本X 1 , X 2 , X n ,求样本的分布. n n k
P ( X 1 k1 , X 2 k2 , X n kn ) P ( X i ki )
用于估计总体分布的方差 . 式中的n－1称为S2的自 由度(式中含有独立变量的个数)，S称为Fra Baidu bibliotek本标准差.
3.样本矩：
1 n k K阶原点矩： Ak X i （k 1, 2,） n i 1 1 n K阶中心矩： Bk ( X i X )k (k 1, 2, ) n i 1
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F(x1) F(x2) … F(xn)
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第6章
§6.1-6.2
第7页
1 从某班级数学期末考试成绩中，随机抽取10名同学 的成绩分别为： 100,85,70,65,90,95,63,50,77,86 试写出总体，样本，样本值，样本容量
总体：该班级所有同学的数学期末考试成绩X
样本 : ( X 1 , X 2 , X 10 ) 样本值： ( x1 , x2 , x10 ) (100,85,70,65,90,95,63, 样本容量： 10 50,77,86)
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第6章
§6.1-6.2 §6.1 样本及抽样分布
第3页
数理统计的核心问题是由样本推断总体，即统计推断
6.1.1 总体、个体与样本
1. 总体：研究对象的全体称为总体（母体）,用X表示， 它是一个随机变量. 总体分为有限总体和无限总体. 个体：组成总体的每个研究对象称为个体.
第6章
§6.1-6.2
第1页
绪言： 概率论与数理统计的关系 概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率论的应用. 数理统计概论 概率论是在（总体）Ｘ分布已知的情况下，研究Ｘ的性质及 统计规律性． 数理统计是在（总体）Ｘ分布未已知（或部分未知）的情况 下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测. 数理统计的研究方法 通过从总体抽取部分个体（样本），通过对样本的研究，对 总体作出推断或预测．是一种由部分推测整体的方法．
第6页 第 章 §6.1-6.2 2.6简单随机抽样：要求抽取的样本满足下面两点
1. 代表性: X1,X2,…,Xn中每一个与总体X有相同的分布. 2. 独立性: X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量. 简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如：有放 回抽样；无放回抽样当总体很大，样本容量较小时， 认为是近似的简单随机抽样. 简单随机样本： 由简单随机抽样抽得的样本：X1， X2,…，Xn称为简单随机样本. （样本） 显然，样本就是来自总体X的 n 个相互独立的 且与总体同分布的随机变量X1，X2,…，Xn 。可看 成 n 维随机向量（X1，X2，…，Xn）. 若总体的分布函数为F(x),则简单样本的联合分布函数为
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第6章
§6.1-6.2
第10页
设（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的简单随机样本 1 n 1.样本均值: X X i 常用于估计总体分布的均值，或 检验有关总体分布均值的假设。 n i 1
n 1 2 S2 ( X X ) 2.样本方差： i n 1 i 1
i 1 i 1
i
ki !
e
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§6.1-6.2
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3 加工某零件时，每一件需要的时间服从均值为1 / 的 指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取n件 零件构成一个容量为n的样本,求样本分布.
解：零件的加工时间为总体X，则X ~ E ( ), 其概率 e x x0 密度为 f ( x) x0 0 于是样本( X 1 , X 2 , X n )的密度为 f ( x1 , x2 , xn )
i 1 n
xi n e i 1 f ( xi ) 0
n
xi 0 其它
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§6.1-6.2
第9页
6.1.2 统计量与抽样分布
当人们需要从样本获得对总体各种参数的认识 时，最好的方法是构造样本的函数，不同的函 数反映总体的不同特征。 定义6.1.3 设X1, X2, „, Xn为取自某总体的 样本，若样本函数g(X1, X2, „, Xn)中不含有 任何未知参数。则称g为统计量. 设x1, x2, „, xn为X1, X2, „, Xn的样本观察值， g(x1, x2, „, xn)是统计量g(X1, X2, „, Xn) 的观察值.
样本容量为5
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第6章
§6.1-6.2
第5页
样本是随机变量. 抽到哪5辆是随机的
容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1, X2, …, Xn). 一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .
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为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体 中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信 息，这一抽取过程为 “抽样” 样本： 从总体X中按一定的规则抽出的个体的全部称 为样本，用 X1，X2，…，Xn 表示。 样本容量：样本中所含个体的个数称为样本容量， 用 n 表示。 根据 n 的大小样本有大样本、小样本之分。 从国产轿车中抽5辆 进行耗油量试验
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数理统计研究方法流程图：
总体Ｘ
统计量
采集数据 抽样 对统计量分析
样本
进行加工
对总体Ｘ作 出推断
数理统计以概率论为基础，研究如何搜集资料， 并对统计资料进行整理和分析，对整体的某些性质作 出推断． 数理统计内容丰富，应用广泛．本书介绍了数理 统计初步知识： 参数估计；假设检验 ；[方差分析；回归分析].
2 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点点个数为 数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品 中抽一个容量为n的样本X 1 , X 2 , X n ,求样本的分布. n n k
P ( X 1 k1 , X 2 k2 , X n kn ) P ( X i ki )
用于估计总体分布的方差 . 式中的n－1称为S2的自 由度(式中含有独立变量的个数)，S称为Fra Baidu bibliotek本标准差.
3.样本矩：
1 n k K阶原点矩： Ak X i （k 1, 2,） n i 1 1 n K阶中心矩： Bk ( X i X )k (k 1, 2, ) n i 1
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1 从某班级数学期末考试成绩中，随机抽取10名同学 的成绩分别为： 100,85,70,65,90,95,63,50,77,86 试写出总体，样本，样本值，样本容量
总体：该班级所有同学的数学期末考试成绩X
样本 : ( X 1 , X 2 , X 10 ) 样本值： ( x1 , x2 , x10 ) (100,85,70,65,90,95,63, 样本容量： 10 50,77,86)
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§6.1-6.2 §6.1 样本及抽样分布
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数理统计的核心问题是由样本推断总体，即统计推断
6.1.1 总体、个体与样本
1. 总体：研究对象的全体称为总体（母体）,用X表示， 它是一个随机变量. 总体分为有限总体和无限总体. 个体：组成总体的每个研究对象称为个体.
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绪言： 概率论与数理统计的关系 概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率论的应用. 数理统计概论 概率论是在（总体）Ｘ分布已知的情况下，研究Ｘ的性质及 统计规律性． 数理统计是在（总体）Ｘ分布未已知（或部分未知）的情况 下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测. 数理统计的研究方法 通过从总体抽取部分个体（样本），通过对样本的研究，对 总体作出推断或预测．是一种由部分推测整体的方法．
第6页 第 章 §6.1-6.2 2.6简单随机抽样：要求抽取的样本满足下面两点
1. 代表性: X1,X2,…,Xn中每一个与总体X有相同的分布. 2. 独立性: X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量. 简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如：有放 回抽样；无放回抽样当总体很大，样本容量较小时， 认为是近似的简单随机抽样. 简单随机样本： 由简单随机抽样抽得的样本：X1， X2,…，Xn称为简单随机样本. （样本） 显然，样本就是来自总体X的 n 个相互独立的 且与总体同分布的随机变量X1，X2,…，Xn 。可看 成 n 维随机向量（X1，X2，…，Xn）. 若总体的分布函数为F(x),则简单样本的联合分布函数为
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设（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的简单随机样本 1 n 1.样本均值: X X i 常用于估计总体分布的均值，或 检验有关总体分布均值的假设。 n i 1
n 1 2 S2 ( X X ) 2.样本方差： i n 1 i 1
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3 加工某零件时，每一件需要的时间服从均值为1 / 的 指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取n件 零件构成一个容量为n的样本,求样本分布.
解：零件的加工时间为总体X，则X ~ E ( ), 其概率 e x x0 密度为 f ( x) x0 0 于是样本( X 1 , X 2 , X n )的密度为 f ( x1 , x2 , xn )
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6.1.2 统计量与抽样分布
当人们需要从样本获得对总体各种参数的认识 时，最好的方法是构造样本的函数，不同的函 数反映总体的不同特征。 定义6.1.3 设X1, X2, „, Xn为取自某总体的 样本，若样本函数g(X1, X2, „, Xn)中不含有 任何未知参数。则称g为统计量. 设x1, x2, „, xn为X1, X2, „, Xn的样本观察值， g(x1, x2, „, xn)是统计量g(X1, X2, „, Xn) 的观察值.
样本容量为5
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样本是随机变量. 抽到哪5辆是随机的
容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1, X2, …, Xn). 一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .
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