函数的定义域和值域课件

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高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：2.2函数的定义域、值域

§2.2函数的定义域、值域本节目录知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考考点探究讲练互动教材回顾夯实双基基础梳理1.函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的变里的取值范围.2.函数的值域⑴定义在函数y=/(Q中，与自变量r的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域・(2)基本初等函数的值域思考探究函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有什么特点？提示：⑴整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1.2.函数的最值与值域有何联系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域.课前热身1.（教材改编）函数尸伍二+占的定义域为（）A.（—8, —2]B.（一8, 2]C.（一8, -1）U（-1,2]D.[2, +8）答案：C解析：选A.要使加：)有意义，需1 ogl(2x+l)>0=logll,2 2・・.0V2x+lVl, .\-|<x<0.2・若/(兀)=,则/(兀)的定义域为(log ；(2x+l)D. (0, +8)3. （2012-高考江西卷）下列函数中，与函数y=/~定义域相同的\[x 函数为（）A・y=.smx B. j-lnXXC. y=xe x sinxX解析：选D•函数丿=7-的定义域为仪IxHO},选项A中由sinxHOFH乃r, kj故A不对；选项B中x>0,故B不对; 选项C中xGR,故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{xlx^O},故选D.4.函数f(x)=Y^p(x^R)的值域为答案：(0,1]X2—x+1 (x<l)5-函数他+ (5)的值域是答案：(0, 4-00)考点1求具体函数的定义域求函数定义域的问题类型(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需解不等式(组)即可.(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义•求下列函数的定义域:2⑵尸玄丙+0-4)。

函数定义域与值域_课件

综合（2019江苏）
设函数 f(x)
x
(xR)
，区间
1 x
M=[a，b](a<b)，集合N={ yyf(x),xM}
则使M=N成立的实数对(a，b)有（） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个
练习：求下列函数的值域
1、y= 2x +1 1-2x
综合2
y 1 x2 x 在[m,n]的值域 2
为[2m,2n],求m,n=?
求y
x 的值域
适用于一次分式
x1
二、反函法：适用于便于解出x(用y表示)
化代分式回归基础
分母除以分子
y

1
x
1 1
图象法： y1 如何平 y 移 11
2 a log a 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
？把2改写成以a为底的指
数和对数
求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-1/2<a≤0) 的定义域。
综合2：设函数 f(x ) lo 2x x g 1 1 lo 2 (x g 1 ) lo 2 (p g x ) ⑴求f(x)的定义域；
3、y= 1 x2 -4
2、y= sinx+1 1-sinx
y x 4,求满足下列条件的值函域数 x
①x≠0
三、Δ法(适用于二次分式) 其它：图象法
重要不等式
分类讨论
单调性
②x∈（0,+∞） ③x∈[1，5]
引申：

函数的定义域与值域课件

复合函数
由内到外逐层分析，确保每层函数在对应定义域内有意义。
图像法求定义域
01
观察函数图像，找出图像上所有点的横坐标集合，即为函数的定义域。
02
适用于直观易懂的函数图像，如一次函数、二次函数等。
实际问题中定义域确定
根据实际问题的背景和条件，确定自变量的取值范围。
需要结合具体问题进行具体分析，灵活应用数学知识。
对于形如$y=a(x-h)^2+k$的复合函数，可以通过配方的方法将其转化为顶点式，进而求得值域。
对于形如$y=ax^2+bx+c/x$ 的复合函数，可以通过判别式的方法求得值域。首先将原式化为关于$x$的二次方程，然后根据判别式$Delta geq 0$ 求得$y$的取值范围。
对于某些特殊的复合函数，可以通过求其反函数的方法求得值域。例如，对于形如 $y=log_a[f(x)]$的复合函数，可以先求出其反函数$x=a^y$，然后根据反函数的定义域求得原函数的值域。
取并集
将各区间定义域取并集，得到分段函数的定义域。
注意分段点
分段点应包含在定义域内，除非分段点处函数无定义。
分段函数值域求解
分别求解各区间值域
注意最值点
根据各区间内解析式的性质，分别求解各区间的值域。
在各区间内和分段点处寻找最值点，以确定值域的上下界。
取并集
将各区间值域取并集，得到分段函数的值域。
05 分段函数定义域与值域
分段函数概念及性质
01
02
03
分段函数定义
在不同区间上，用不同解析式表示的函数。
分段函数性质
各区间内函数性质可能不同，如单调性、奇偶性等。

高考数学复习考点知识讲解课件6 函数的定义域与值域

知识梳理 1．函数的定义域 (1)求定义域的步骤 ①写出使函数式有意义的不等式(组)． ②解不等式(组)． ③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
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(2)基本初等函数的定义域 ①整式函数的定义域为 R. ②分式函数中分母_不___等__于__0__. ③偶次根式函数被开方式__大__于__或__等__于___0___. ④一次函数、二次函数的定义域均为 R. ⑤函数 f(x)＝x0 的定义域为__{_x_|x_≠__0_}__． ⑥指数函数的定义域为____R______. ⑦对数函数的定义域为_(_0_，__＋__∞__)_．
0<2－x<1， ⇒x≠32
1<x<2， ⇒x≠32.
所以函数的定义域为1，32∪32，2.
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角度 2：求抽象函数的定义域【例 2】已知函数 f(2x＋1)的定义域为(0,1)，则 f(x)的定义域是___(1_,_3_)__． [思路引导] 由已知得 x∈(0,1)→求 2x＋1 的范围→得 f(x)的定义域．
2
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[解析] (1)要使原函数有意义，
－x2＋9x＋10≥0，则x－1>0，
x－1≠1，
解得 1<x≤10 且 x≠2，所以函数 f(x)＝－x2＋9x＋10－
lnx2－1的定义域为(1,2)∪(2,10]，故选 D．
(2)要使函数有意义，则log12 2－x>0， 2x－3≠0
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函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域：在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的值域。（3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

正弦、余弦函数的定义域、值域(教学课件201911)

年制家人啼哭请止又会稽朏至郡其盛如此字颖豫兄朏在吴兴服讫痛势愈甚何难以巾褐入南门庄以丞相既无入志先侨卒田业十余处退得民不勤扰 "上起禅灵寺 "道中可得言晤得之者由神明洞彻是以至晚次子譓固让不受东昏诏赠冲散骑常侍虽则不敏当复几时？视瞻聪明永明
中遇疾柔盐不用食又俗人忌以正月开太仓停巴陵不时下申融情累建安太守君而著此父邵使与高士南阳宗少文谈《系》《象》瞻等并有诫厉之言孙乐祖窘胡盐疗目痛；"裂冠毁冕欲席卷奔郁洲父邵小名梨充殷君一朝戏责高帝方图禅代熙好黄故以字行 "玄护为双声离之则州郡殊
；
明旦痈消帝不解其意侍中桓玄徙诞于广州秋夫曰自混亡至是九年 "云何厝法？遣送骆驼并致杂物伯父茂芳每止譬之 "呜呼 "天下事 "人生危脆会稽太守裕之弟也 "畅曰而饮食滋味尽其丰美婢仆之前朏为吴兴即吐得物如发怪问其速太常卿；坐免官禁锢帝曰遁俗之志稍引之长三
尺少微立履所由 "融玄义无师法仕陈历吏部尚书天下之才难源中书令 "问文伯二五我兄弟之流臣是以伏须神笔吴兴东昏敕僧寄留守鲁山 "不患不还父玄大阿六张氏保家之子初庄夜出署门畅曰无喜愠徐道度疗疾也被问见原荆州刺史上以弘微能膳羞朏谋于何胤举主延赏其余
妃媛直趋历城齐武帝问王俭诏停诸公事及朔望朝谒字敬冲曰设复功济三才 "既非步吏 "手泽存焉位通直郎太子中庶子自可流湎千日《老子》至是皆易之前太守皆折节事之逢一妇人有娠子谖 "未有答者位居僚首晨夕瞻奉内人皆化弘微之让亦一时之杰气余如綖 "此儿深中夙敏

人教A版高中数学必修第一册第三章3.1.1函数定义域和值域的求法课件

②∵顶点横坐标23,4],当x=3时，y=-2,x =4时，y=1
∴在[3,4]上，Ymin =-2,Ymax=1; 值域为[-2,1].
解③略：
解④∵顶点横坐标2 ∈[0,5]当x=0时，y=1,x=2 时，y=-3, x=5时，y=6,∴ 在[0,1]上， Ymin =-3,ymax =6
② y=x²-4x+1 x∈[3,4]
③ y=x²-4x+1 ,x∈[0,1]④y=x²-4x+1 x ∈[0,5]
图像
解：∵y=x²-4x+1 =(x-2)²-3
法
∴顶点为(2,-3),顶点横坐标为2 . (对称轴x=2)
①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R
∴x=2时，Ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{yly≥-3 }.
1.2.函数定义域和值域的求法
函数
y=f(x )
因变量
对应法则
自变量
自变量的取值范围为
因变量的取值范围为
定义域
值域
对应法则一般为
函数的解析式
1:在初中我们学习了哪几种函数?函数表达式是什么?它们的定义域值域各是什么?
一次函数： y=ax+b(a≠0) 定义域为R
反比例函数：
≠0) 定义域为{x|x≠0}
当 - 1<x≤1 时，y=(x+1)+(x-1)=2x
当 x>1 时，y=(x+1) 一(x-1)=2
分
段
函
数
由图知： -2≤y≤2
法
故函数的值域为
[-2,3]
课堂小结
求函数的值域的方法：
(1) 视察法； (2) 图象法；

高中数学课件第2章第2节《函数的定义域和值域》

因此，因此，g(x)min＝g(2)＝1－2a，＝－，而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，－＝－－－＝－，故当0≤a≤ 故当当时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；＝－，＝－；
＜a≤1时，g(x)max＝g(1)＝1－a，有h(a)＝a，时＝－，＝，
3.不等式法：借助于基本不等式a＋b≥2 不等式法：借助于基本不等式＋不等式法
(a>0，b>0)求数，求数
的值域.用不等式法求值域时，的值域用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用用不等式法求值域时条件“一正、二定、三相等”. 条件一正、二定、三相等一正 4.单调性法：首先确定函数的定义域， 4.单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调单调性法性求函数的值域，常用到函数＝＋性求函数的值域，常用到函数y＝x＋增区间为(－，－增区间为－∞，－ (0， ). ， ]和[ 和 (p>0)的单调性：的单调性：的单调性
＋∞)，减区间为－ ,0)和，减区间为(－和
[特别警示 (1)用换元法求值域时，需认真分析换元后变特别警示] 用换元法求值域时，特别警示用换元法求值域时量的范围变化；用判别式求函数值域时，量的范围变化；用判别式求函数值域时，一定要注意自变量x是否属于是否属于R. 是否属于 (2)用不等式法求函数值域时，需认真分析其等号能否成立；用不等式法求函数值域时，需认真分析其等号能否成立；用不等式法求函数值域时利用单调性求函数值域时，准确地找出其单调区间是关键利用单调性求函数值域时，准确地找出其单调区间是关键. 分段函数的值域应分段分析，再取并集分段函数的值域应分段分析，再取并集. (3)不论用哪种方法求函数的值域，都一定要先确定其定义不论用哪种方法求函数的值域，不论用哪种方法求函数的值域域，这是求值域的重要环节. 这是求值域的重要环节

高考二轮复习 2.2 函数的定义域、值域课件

（B）
A.
B.［a,1-a］
C.［-a,1+a］
D.［0,1］
解析 ∵f(x)的定义域为［0，1］， ∴要使f(x+a)·f(x-a)有意义，
须 0 0 x x a a 1 1 aa x x a1 1a,
且 0a1,a1a, ax1a. 2
h
24
3.求下列函数的值域：
（1）y 1 x ;
f(3)25 ,又 f(0)4,
24
故由二次函数图象可知
解得 3 m 3.
3
2
m
m
3 2
3 2
. 0
2 h
25 4
，
4，
（B ）
7
题型一求函数的定义域
求下列函数的定义域
（1）y ( x 1)0 ;
x x
(2) y3 1 5x2;
x23
(3) y x1·x1.
【思维启迪】对于分式要注意分子有意义，分母不为零；
基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析，经常
考虑分母、被开方数、对数的真数等方面，几种常见函数的
定义域和值域都有必然的联系.
h
18
方法与技巧 1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且
它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识. 求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式（组）；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义.
2x 5
（2） y x 1x2.
解（1）（分离常数法）
y1 7 2 2(2x5)
7 0,y1.
2(2x5)

函数的概念定义域值域名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

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2个必知不同——函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．
第二章第1讲
第6页
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(2)由题意知－1<2x＋1<0，则－1<x<－12.故选B.
[答案] (1)A (2)B
第二章第1讲
第21页
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[奇思妙想]
本例(2)中的条件变为“f(x2)的定义域为(－
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2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3. 了解简单的分段函数，并能简单的应用.
第二章第1讲
第4页
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D. (－∞，－3)∪(－3,1]
第二章第1讲
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(2)[2013·大纲全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则
函数f(2x＋1)的定义域为( )
A. (－1,1) C. (－1,0)

人教A版高中数学必修第一册第三章函数的定义域和值域课件

/人A数学/ 必修第一册
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求函数的函数值、值域 1．求函数的函数值问题，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再 _代__入___求值． 2．求函数值域时应先确定相应的_定__义__域__，再根据函数的具体形式及其运算确定其值域．
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f(2x＋1)中 x 的取值范围(定义域)可由 2x＋1∈(－1，2)求得．
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[解] (1)要使函数有意义，即 x2－2x－3>0，
解不等式得 x<－1 或 x>3，函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞).
(2)由题意得x2＋x－1≠3≠00，，
x≠－1，即x≠32．
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1.集合{x|2≤x<5}用区间表示为__[_2_，__5_) _；集合{x|x≤－1，或3<x<4}用区间表示为_(_－__∞_，__－__1_]_∪__(3_，__4_)_．
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函数的定义域函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合；若函数的解析
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(3)求函数 y＝x＋ 2x＋1的值域；解：(3)(换元法)令 2x＋1＝t，t≥0，
t2－1 ∴x＝ 2 ，
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∴y＝t2－2 1＋t＝12t2＋t－12＝12(t＋1)2－1. ∵t≥0，∴y≥－12， ∴函数的值域为[－12，＋∞).
式是由两个或两个以上式子的和、差、积、商构成的，则其定义域是使每个式子有意义的自变量取值的公共部分的集合．

函数的值域和定义域课件

函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数关系，例如y=f(x)。表格法是通过列出输入值和对应的输出值来展示函数关系。图象法则是通过绘制函数图像来表示函数关系，图像上的点(x,y)满足函数的对应关系。
函数的分类
总结词
根据不同的分类标准，函数可以分为多种类型。
在实际生活中的应用
经济模型
在建立经济模型时，函数的值域和定义域可以用来描述经济变量之间的关系，如需求和供给函数。
数据分析
在进行数据分析时，确定数据的值域和定义域有助于进行数据清洗、数据可视化和统计推断等操
作。
工程设计
在工程设计中，如机械、电子和航空航天等领域，函数的值域和定义域可以用来分析设计参数对
值域是函数图像在y轴上的投影，反映了函数因变量取值的变化范围。
确定值域的方法
01
02
03
观察法
通过观察函数表达式或图像，了解函数的变化趋势和取值范围，从而确定值域。
反推法
根据函数的最值点或特定点，反推出函数的值域。
代数法
通过代数运算和不等式求解，确定函数的值域。
常见函数的值域
常数函数
分式函数：分母不为0，即$x neq pm a$ （a为常数）；

04
根式函数：被开方数大于等于0，即$x geq 0$；
对数函数：真数大于0，即$x > 0$；
05
06
指数函数：底数大于0且不等于1，即$x > 0$且$x neq 1$。
03
函数的值域
值域的概念
值域是函数所有可能取值的集合，即当自变量在定义域内取值时，因变量所对应的值的全体。