甘肃省兰州一中2013届高三第一次月考数学理试题

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甘肃省兰州一中高三数学12月月考试题新人教A版(1)

河南省鹤壁市综合高中2013-2014学年高二物理下学期第二次段考试题（无答案）新人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B I 等于（）A ．{}1,0,1-B ．{}1,1-C ．{}1D ．{}0,12．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=r r ,若a b ⊥r r ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．13-B ．13C ．3-D ．34．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++L ，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．525．给出如下四个命题：①yz xy z y x >⇒>>； ②y x y a x a >⇒>22； ③d b c a abcd d c b a >⇒≠>>0,,； ④2011b ab ba <⇒<<．其中正确命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知平面向量,m n u r r 的夹角为，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uuu r u r r，D 为BC 中点，则A .2 B .4 C .6 D .87．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ( ) A ．2(2442)cm +B ．212cm C ．2(2042)cm +D ．242cm8．下列说法错误．．的是（） A ．已知函数()xxf x e e-=+，则()f x 是偶函数B ．若非零向量a r ，b r 的夹角为θ，则“0a b ⋅>r r”是“θ为锐角”的必要非充分条件C ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠D ．若0'()f x ＝0，则函数()y f x =在0x x =处取得极值9．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L ( )A ． 2nB ．2(1)n +C ． (21)n n -D ． 2(1)n -10.设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（） A ．256B ．83C ．113D ．411．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（） A ．24π B . 32π C . 48π D . 192π12.设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，（） A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.2俯视主视图左视图 212二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角α的终边经过点()4,3,5p m m α-且cos =-，则等于_______________. 14．若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值为 __________.15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________.16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，//()f x 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。

2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷(理科数学)(解析版)

2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集{}1,2,3,4,5U =，已知U 的子集M 、N 满足集{}1,4M =，{}1M N ⋂，{}()3,5U N M C M ⋂=，则N =（）A. {}1,3B. {}3,5C. {}1,3,5D.{}1,2,3,52．（5分）设i 为虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为（） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 根据复数为纯虚数，可得==3．（5分）（2013•兰州一模）曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（）A. 75B. 75C. 27D. 27S=4．（5分）（2008•四川）若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.）到此渐近线的距离为α5．（5分）已知命题： 1:p 函数1()(1)1f x x x x =+>+的最小值为3 2:p 不等式11x>的解集是{}1x x < 3:p ,R αβ∃∈，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立4:p tan tan ,,tan()1tan tan R αβαβαβαβ+∀∈+=-⋅成立其中的真命题是（） A. 1p B. 13,p p C. 24,p p D. 134,,p p p ，因为当且仅当时，，此时正切无意义，所以6．（5分）数列{}n a 满足11a =，223a =，且11112(2)n n n n a a a -++=≥，则n a =（） A. 2 B. 2 C. 2()n D. 12()n - =（{{（（}，=}=1+=（7．（5分）（2013•兰州一模）执行右面的程序框图，若输入的6,4n m ==那么输出的p 是（）A. 120B. 240C. 360D. 7208．（5分）（2013•兰州一模）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.16B. 20C. 24D. 32××9．（5分）（2013•兰州一模）已知动点P到两定点,A B的距离和为8，且AB AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）A.5条B. 6条C. 7条D. 8条．根据椭圆的几何性质，过点＜2c=4=210．（5分）将函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1个单位，得到函数]≥））的图象向左平移个单位，，≥，即： 11．（5分）（2013•兰州一模）已知函数()f x 是R 上的偶函数，且满足(5)(5)f x f x +=-，在[]0,5上有且只有(1)0f =，则()f x 在[]2003,2003-上的零点个数为（）A. 808B. 806C. 805D. 80412．（5分）定义：{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩．在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则,x y 满足{}22min 2,42x x y x y x x y ++++=++的概率为（）A. 5B. 4C. 1D. 2 （x |=，P=．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013•兰州一模）已知向量(,2),(2,2),a k b a b =-=+为非零向量，若()a a b ⊥+，则k = ．可得，14．（5分）三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种．×=36 15．（5分）（2013•兰州一模）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在以O 为球心的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，若三棱锥S ABC -的体积为6，则球O 的表面积为．【分析】×==，=2，××=16．（5分）已知各项为正的数列{}n a 中，122121,2,log log ()n n a a a a n n N ++==+=∈，则10081220132a a a +++-= ．，得==2三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =2b =，求c 的值． cosA=∴）由正弦定理．可得．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2AB =，60BAD ∠=︒ （Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）若PA AB =，求二面角A PD B --的余弦值．∴．19．（12分）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．∈）的函（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x N数解析式．（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率．（1）若售报亭一天购进270份报纸，ξ表示当天的利润（单位：元），求ξ的数学期望；（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好？说明理由．20．（12分）已知点P 为y 轴上的动点，点M 为x 轴上的动点，点(1,0)F 为定点，且满足102PN NM +=，0PM PF ⋅=．（Ⅰ）求动点N 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 与曲线E 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点C ，使得222||||||CA CB AB +=成立，请说明理由．，得，由．，，．的方程有解．21．（12分）已知函数22()2,()3ln (2f x x ex g x e x b x R +=+=+∈，e 为常数），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．（Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）若1x e ≤≤时，222[()2][2()](2)a f x ex g x e a x -++≤+恒成立，求实数a 的取值范围．与）知．．22．（10分）选修4﹣1：《几何证明选讲》∆的外接圆，直线l为O的切线，切点为B，直线AD l，交BC于D、交O于E，已知：如图，O为ABCF为AC上一点，且EDC FDC∠=∠，求证：（Ⅰ）2=⋅；AB BD BC（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．23．（2013•丰南区）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)2π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．，，的极坐标为，4sin ）：24．（2013•贵阳二模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数()|2||5|f x x x =---．（1）证明：3()3f x -≤≤；（2）求不等式2()815f x x x ≥-+的解集． ﹣。

度兰州一中高三第一次月考(理)

2009-2010学年度兰州一中高三第一次月考数学试卷（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合B A x x x B x x y x A ⋂⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==则,0312|,2)1(log |2= （）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-+32211x x x 或 B ．}32|{<<x xC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221|x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211|x x2．函数)1(12-<-=x x y 的反函数是（）A ．)0(12>+-=x x yB ．)0(12>+=x x yC ．)1(12-<+-=x x yD ．)1(12-<+=x x y3．与直线34-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（）A ．04=-y xB ．044=--y xC ．024=--y xD ．04=-y x 或044=--y x4．"22"≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若)1()1(-<<=+>c P c P ξξ，则c=（）A ．1B ．2C ．3D ．46．利用数学归纳法证明不等式)",2(,12131211"+∈≥<-+∧+++N n n n n 的过程中，由""k n =变到"1"+=k n 时，左边增加的项数是（）A ．1项B ．12-k 项C ．k 2项D ．12+k 项 7．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（）A ．64B ．31C ．30D ．158．各项都是正数的等比数列132,21,,1}{a a a q a n 且的公比≠成等差数列，则4354a a a a ++的值为（）A ．251- B ．251+ C ．215- D ．251+或251- 9．函数12)21()(2log )(-==x x g x x f 与在同一直角坐标系中的图象是（）10．已知函数)(x f y =是偶函数，且]2,0[)2(在-=x f y 上是单调减函数，则（）A ．)0()2()1(f f f <<-B ．)2()0()1(f f f <<-C ．)2()1()0(f f f <-<D ．)0()1()2(f f f <-<11．设函数==⎪⎩⎪⎨⎧≤>---+=a x x ax x x x x f 则处连续在,2)2()2(,22423)(2（）A ．21-B ．41-C ．41 D ．31 12．若函数)0,21()1,0)((log )(3-≠>-=在区间a a ax x x f a 内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,49 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛49,1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数a i R a iia 则实数是纯虚数为虚数单位,),(213∈++的值为 . 14．不等式212≥++x x 的解集是 .15．函数)41(42≤≤++=x xx x y 的值域是 . 16．数列的值等于则项的和为的前2lim ,,312,,2716,914,312nS S n K n K n n n n ∞→+ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知,},0)1(|{},2|2|1|{2φ≠⋂<++-<-<B A a x a x x B x x A 且试确定a 的取值范围. 18．（本小题12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是41,21,43，且各阶段通过与否相互独立. （I ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（II ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列、数学期望和方差. 19．（本小题12分）已知数列}{n a 的通项公式是)1)(1(),(,)1(1212a ab N n n a n n --=∈+=+记)1(n a -（I ）写出数列}{n b 的前三项；（II ）猜想数列}{n b 通项公式，并用数学归纳法加以证明；（III ）令)(lim ,211n n n n n p p p b b p +++-=∞→+ 求的值.20．（本小题满分12分）设函数011233)(23=-++-=y x bx ax x x f 的图象与直线相切于点（1，-11）. （I ）求a ，b 的值；（II ）若关于x 的方程k x f =)(有且只有三个根，求k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）函数恒有时当，a a x a a ax x x f a ]3,2[,10),34(log )(22++∈<<+-=1|)(|≤x f 试确定a 的取值范围.22．（本小题共12分）已知：函数).0()(<-=a ax e x f x其中常数（I ）求函数)(x f 的定义域及单调区间；（II ）若存在实数(]0,a x ∈，使得不等式2)(1≤x f 成立，求a 的取值范围.。

甘肃省兰州一中2013届高三9月月考数学(理)试题

甘肃省兰州一中2013届高三9月月考数学（理）试题参考公式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则)(A C B U =（）A .{}5B . {}125，，C . {}12345，，，，D .∅2. 已知随机变量 2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D . 0.843．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（） A ．60种B ．84种C ．120种D ．240种4. ”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5．若 B (2, p )，且49D η=，则(01)P η≤≤=（） A ． 59 B ． 49 C ．5499或 D ．5899或6．给出下列结论：在回归分析中可用（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是（）A ．（1）（3）（4）B ．（1）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）7. 已知命题p : m ∈R,sin m =，命题01,:2>++∈∀mx x R x q 恒成立.若q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（）A .2≥mB .2-≤mC .22≥-≤m m 或D .22≤≤-m8． 5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（）A ．-1B ．12C ． 1D ． 2 9．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为（）A . ]41,0(B . (0,1)C . )1,41[ D . (0,3) 10．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤11.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（） A ．a >b>cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a12．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（） A ．)1,41[B ． ),49(+∞C ．)1,43[ D ．)49,1( 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算:021231)12()972()71()027.0(--+----= .14. 在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得51i i x =∑=25, 51ii y=∑=250,521ii x=∑=145,51i ii x y=∑=1380, 则该回归方程是 .15. 设定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +3)=-f (1-x )，若f (3)=2，则f (2013) = .·3·16. 关于函数)0(||1lg)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多. （1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ 18．（本小题满分12分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交直线AC 于点E ，交AD 于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H .求证： (1)C ，D ，F ，E 四点共圆； (2)GH 2＝GE ·GF .19.（本小题满分12分）已知集合A ={x ∣x 2-3(a +1)x +2(3a +1)<0},B =2<0(1)2x -a x x -a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭, （1）当a =2时，求A ∩B ；（2）求使B A 的实数a 的取值范围. 20．(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求E ξ.21. (本小题满分12分)函数f (x )=log a (x 2－4ax +3a 2), 0<a <1, 当x ∈[a +2,a +3]时，恒有|f (x )|≤1，试确定a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知,],0(,ln 2)(2e x x ax x f ∈-=其中e 是自然对数的底 . (1)若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； (2)求)(x f 的单调区间； (3)设a xx g e a ln 5)(,1+-=>，存在],0(,21e x x ∈，使得9|)()(|21<-x g x f 成立，求a 的取值范围.兰州一中2012-2013学年高三第一次月考数学试卷参考答案（理科）三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：…………4分（2）2222(10732)6.4181210139k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，5.024<6.418<6.635 …………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. …………10分18．（本小题满分12分）证明：(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG.∵∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°，∴C，D，F，E四点共圆．…………6分(2)由C，D，F，E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，故GCGF＝GEGD，即GC·GD＝G E·GF.·5·∵GH 为圆的切线，GCD 为割线，∴GH 2＝GC ·GD ，∴GH 2＝GE ·GF . …………12分20．(本小题满分12分)解：（1）由15522+-n n >n 可得212300,n n -+>……………………1分66n n ><所以由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*⋅⋅⋅∈可取所以n N n 共30个数，…………3分故7635301==P ， ……………………4分（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为12,n n 和由222121515515,22n n n n -+=-+ 2212125(),2n n n n -=-得 ………5分 12n n ≠因为所以1210,n n +=·7·19283746从而满足条件的球有（，），（，），（，），（，）…………7分故概率为59542=P …………………………………8分（3）1(1)7P ξ==(2)P ξ=＝6167749⨯=；(3)P ξ=＝66367749⨯=；∴E ξ.=11636127⨯+2⨯+3⨯=7494949. ……………………12分22．（本小题满分12分）解： (Ⅰ) 2222()2ax f x ax x x-'=-=.由已知(1)220f a '=-=, 解得1a =. 经检验, 1a =符合题意. ………… 3分 (Ⅱ) 2222()2ax f x ax x x-'=-=.1) 当0a ≤时，()0,()f x f x '<∴在(0,]e 上是减函数.2)当0a >时，2()()()a x x a a f x x'=.① e <，即21a e>，则()f x 在(0,上是减函数，在,]e 上是增函数；② e ≥ ，即210a e <≤，则()f x 在(0,]e 上是减函数. 综上所述，当21a e ≤时，()f x 的减区间是(0,]e ，当21a e >时，()f x 的减区间是(0,，增区间是,]e . ……… 7分。

甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学(理)试题

甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．-3－4iB ．-3 +4iC ．3－4iD ．3+4i【答案】A【解析】()()()22234338634121i i i i i i i i i i i --⋅--⎛⎫====-- ⎪+⋅⎝⎭+。

2．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，则f （1）=A ．3B ．-1C ．1D ．-3 【答案】D【解析】因为当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，所以()13f -=，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以()13f =-。

3．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 A ．k>4？ B ．k>5? C ．k>6？ D ．k>7？【答案】A【解析】第一次循环：12,24k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第二次循环：13,211k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第三次循环：14,226k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第四次循环：15,257k k S S k =+==+=，此时应满足条件结束循环，输出S 的值为57，所以判断框里的条件应该是k>4？。

4．设sin （4πθ+）=13，sin2θ= A ．79- B ．19-D ．19 D ．79【答案】A【解析】因为sin （4πθ+）=131,sin cos 3θθθθ+=+所以2+sin cos =9θθ12，所以7sin 2=-9θ2。

5．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A ．1564B ．15128C ．24125D ．48125【答案】A【解析】将5本不同的书全发给4名同学，共有54种分发。

甘肃省兰州一中2013届上学期高三期中考试数学(理)试题(附答案)

兰州一中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合M ＝{x |(x ＋3)(x －1)＜0}，N ＝{x |x ≤－3}，则C R (M ∪N )＝（） A ．{x |x ≤1} B ． {x |x ≥1} C ． {x |x ＞1} D ． {x |x ＜1} 【答案】B2．若复数12z =-+，则z 2=（）A ．12-B ．12-C 12i -D 12i【答案】B3．已知向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于（） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-【答案】A4. 条件甲“a ＞1”是条件乙“a ＞a ”成立的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件【答案】B5. 函数2()log f x x =与11()()2x g x -=在同一直角坐标系中的图象是( )【答案】D6．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16人参加一项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是 ( )A 8，8B 9，7C 10，6D 12，4【答案】B7．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y = 的图象上所有点 ( ) A . 向左平移12π个单位长度 B . 向右平移12π个单位长度 C . 向左平移6π个单位长度 D . 向右平移6π个单位长度【答案】D8.函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意x R ∈ ，都有)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是( )A . 奇函数但非偶函数B . 偶函数但非奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 是非奇非偶函数【答案】B9．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中M 为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数依次为12,a a ，则一定有 ( )A ．12a a >B ．21a a >C ．12a a =D ．12,a a 的大小不确定【答案】B10．设123log 2,ln 2,5a b c -===，则 ( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 【答案】C11. 设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是 ( )A ． ),4[+∞B ．]25,0(C ．]4,25[D ．),25[+∞ 【答案】C12. 设α是锐角，若3tan()64πα+=，则sin(2)12πα+的值为 ( )A B C D 【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()2log ,0,3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则18f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ____ ____．【答案】12714．函数()sin f x x x =在区间[,]63ππ-上的最大值是_______________．答案：215．若,,a b c 均为正数, 且346a b c ==, 则2c ca b+的值是_______________．【答案】216．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 . 【答案】(](]2,11,2--．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知A ，B ，C 为ABC ∆三内角，其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．解：（Ⅰ）1cos cos sin sin 2B C B C -=，1cos()2B C ∴+=……………………………3分又0B C π<+<，3B C π∴+=. A B C π++=，23A π∴=.…………………6分（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得 222()22cos3b c bc bc π=+--⋅ ，…………………………………………8分即：1121622()2bc bc =--⋅-， 4bc ∴=. (10)分11sin 422ABC S bc A ∆∴=⋅=⋅=. …………………………………………12分18．（本小题共12分）已知向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OP =，点Q 为直线OP 上一动点.（Ⅰ）当QA OP ⊥时，求OQ 的坐标；（Ⅱ）当QA QB ⋅取最小值时，求OQ 的坐标.所以OQ 的坐标是189(,).55……………………………………..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22520125(2)8QA QB t t t ⋅=-+=--, ………………………..9分,t ∈∴R 当2t =时, QA QB ⋅取得最小值.此时OQ 的坐标是(4, 2) . …………………… …..12分19. （本题满分12分）为迎接我校建校110周年，某班开展了一次“校史知识”竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数为均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P 的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X ，求X 的分布列以及X 的数学期望.解：(Ⅰ)15500.15,0.3,10,0.250a b c d =⨯===== ………………………4分 (Ⅱ)X 的可能取值为2，3，4. 12(2)0.20.20.04,(3)0.20.80.20.064,P X P X C ==⨯===⨯⨯=1233(4)0.20.80.80.896P X C ==⨯+=所以分布列为：()20.0430.06440.896 3.856E X =⨯+⨯+⨯= ……………………………12分 20. (本小题满分14分) 已知()sin f x =x+a x ． (Ⅰ) 若=2a ，求()f x 在[]0,π上的单调递减区间；（Ⅱ）当常数0a ≠时，设()()f xg x x =，求()g x 在566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值.（Ⅱ）()sin ()1f x a x g x x x ==+， ∴2(cos sin )()a x x x g x x -'=，……………6分记()cos sin (0)h x x x x x π=-∈，，，则()sin 0h x x x '=-<对(0)x π∈，恒成立，∴()h x 在(0)x π∈，上是减函数，∴()(0)0h x h <=，即()0g x '<， ……………………8分① 当0a >时，()()f x g x x =在()π0，上是减函数，得()g x 在5 66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数. ∴当6x π=时，()g x 取得最大值31a π+. ……13分② 当<0a 时，()()f x g x x =在()π0，上是增函数，得()g x 在5 66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数. ∴当6x π=时，()g x 取得最大值315a π+. …………………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1af x x x=+-（a 是常数， 2.71828e ≈）.（Ⅰ）若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）当1a =时,方程()f x m =在∈x 21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两解，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）求证: 1ln1n n n>-1(>n ，且)*N n ∈．解：（Ⅰ） 2()x af x x -'=．切线方程为10x y +-=． ………….4分（Ⅱ）当1=a 时，211()lg 1,()x f x x f x xx -'=+-=，其中21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,1e x 时，0)(<'x f ；(21,x e ⎤∈⎦时，0)(>'x f ， ∴1=x 是)(x f 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上唯一的极小值点，∴[]0)1()(min ==f x f ．又2222111()2,()lg 11,f e f e e e e e=-=+-=+ 2211()210f f e e e e ⎛⎫-=---< ⎪⎝⎭，综上，所求实数m 的取值范围为{|02}m m e <≤-. …………8分（Ⅲ）若1=a 时，由（2）知x xxx f ln 1)(+-=在[)+∞,1上为增函数，当1>n 时，令1-=n nx ，则1>x ，故0)1()(=>f x f ，即01ln 11ln 1111>-+-=-+---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n n n n n n n f ，∴1ln n >．…….12分四．选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.请在答题卷上注明题号；满分10分.）22. （本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，在Rt △ABC 中，C 90∠=, BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥．(Ⅰ)求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；(Ⅱ)若6AD AE ==，求EC 的长．解：（Ⅰ）设线段DB 的中点为O ，连接EO ，DE EB ⊥∴点O 是圆心，,OB OE OEB OBE ∴=∴∠=∠ (2)分又BE 平分,,//ABC CBE OBE OEB CBE OE BC ∠∴∠=∠∴∠=∠∴.又90,90C AEO ∠=︒∴∠=︒.AC ∴是△BDE 的外接圆的切线 (5)分(Ⅱ) 由（Ⅰ）知AC 是圆O 的切线,222,AE AE AD AB AB AD ∴=⋅∴===BD AB AD ∴=-==OB OD ∴==. ………………8分又由（Ⅰ）知//,AE AOOE BC EC OB∴=.3AE OB EC AO ⋅∴===. ………………10分 23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρc o s 2s i n :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：直线错误！未找到引用源。

【Word版解析】【名校试卷】甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学(文)试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =.A 2 .B 1 .C 0 .1D -【答案】D【解析】()()222()1221a i i a a i i a a i +=-+=-+-，因为2()a i i +为正实数，所以210120a a a ⎧-==-⎨->⎩，解得。

2.已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin ,f x x x x x x =+x R ∈,则()f x 是.A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为π的偶函数.C 最小正周期为2π的奇函数 .D 最小正周期为2π的偶函数【答案】A 【解析】3.命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真【答案】B 【解析】4.下列说法正确的是.A 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，.B 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，.C 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，.D 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.【答案】B【解析】选项A 不正确，如图：棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C 不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D 不正确。

5.函数)(x f 是奇函数,且在（+∞,0）内是增函数,0)3(=-f ,则不等式0)(<⋅x f x 的解集为A ．}303|{><<-x x x 或B ．}303|{<<-<x x x 或C ．}33|{>-<x x x 或D ．}3003|{<<<<-x x x 或【答案】D【解析】因为函数)(x f 是奇函数,且在（+∞,0）内是增函数,所以函数)(x f 在（,0-∞）内是增函数,又0)3(=-f ，所以(3)0f =，所以当303x x -<<>或时，()0f x >；当33x x <-<<或0时，()0f x <，所以不等式0)(<⋅x f x 的解集为}3003|{<<<<-x x x 或。

甘肃省兰州一中—度高三第一学期月考数学试题(理科)

甘肃省兰州一中2007—2008学年度高三第一学期月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．含有三个实数的集合可表示为200720072},0,,{},1,,{b a b a a aba ++则也可表示为的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．1± 2．复数ii -+331等于（）A ．iB ．－iC ．i +3D ．i -33．设函数),(cos sin 00y x x x x y 的图象上的点+=处的切线的斜率为k ，若)(0x g k =，则函数)(0x g k =的图象大致为（）4．设命题),(12)(:23+∞-∞+++=在mx x x x f p 内单调递增，命题q p m q 是则,34:≥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．已知⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（）A ．1)(=x x f 在处连续B ．2)(=x fC ．2)(lim 1=-→x f x D ．5)(lim 1=+→x f x6．函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ），导函数在（a ，b ）内的的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间（a ，b ）内有极小值点（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．若1sin log 1tan log 1tan 1sin i z +=，则表示复数z 的点Z 在复平面的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如果随机变量)11(,1,3),,(~2≤<-==ξξξσμξP D E N 则且= （）A ．1)1(2-ϕB ．)2()4(ϕϕ-C ．)4()2(ϕϕ-D ．)2()4(---ϕϕ9．在凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸)1(1++n f n 边形对角线的条数= （）A ．1)(++n n fB ．n n f +)(C ．1)(-+n n fD ．2)(-+n n f 10．若)24(2lim,12)2(lim22x f x x x f x x --=--→→则= （）A ．－1B ．21-C ．1D ．21 11．已知)(,)()2(lim )(00000x f A x x x f x x f x f x '=∆∆--∆+'→∆则存在并且（）A ．等于AB ．等于3A C ．等于3AD ．可能不存在12．设集合j i k A A A S A A A A S k j i +=⊕⊕=为其中为上定义运算在,:},,,,{3210被4除的余数，)()(.3,2,1,0,02S x x A A x x j i ∈=⊕⊕=的则满足关系式的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学(理科)试卷有答案

M N为（5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）245π则AG BG=（轴对称，则ϕ的最小正值是)(1,2)）+∞），2BA BC=，则上的动点，则下列结论正确的有)(3)x f x +=分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．已知向量(sin 1)(cos 3)m x n x =-=，，，．（Ⅰ）当m n ∥时，求sin cos 3sin 2cos x xx x+-的值；已知在锐角()m n m +，求(f ．已知单调递增的等比数列{}a 的通项公式；AS CP ∥(1)}+∞，（Ⅰ）由m n ∥，可得1x -+()(sin cos )(sin 1)m n n x x x +=+-，2，1cos2sin22cos 22sin(2222x x x x --=+-=-1log 222n n n n =，2322322n +⨯+++⨯12n n +②12n n +212n +12n n +1)0n m a +<，1112220n n n n n m +++<+-+对任意正整数12n +-． n ，10012960x x+时，取等号．(11)(12)(0SP SB SD ==-=，2，-，，0，，，2，设面BPS 与面SPD 的法向量分别为(,,),(,,)m x y z n a b c ==，00SP m SB m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即，取2z =，得(412)m =-，，00SP n SD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即⎧⎨⎩，得(1n =-，1，两平面的法向量所成的角的余弦值为：4(,|||213m n m n m n ⨯-==∵二面角B PS D --为钝角，∴该二面角的余弦值为()e x xa a --21)n -，，得，212312222121e (1e )()eee21e n n n n n n---------++≤+++=<-e(21)(2)n n n ++-<）圆C 的方程为甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（理科）试卷解析1．【分析】根据三角函数性质求出集合N，再与集合M进行交集运算即可．【解答】解：M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}={x|2kπ＜x＜2kπ+π}，k∈Z，当k=0时，N=（0，π），当k=1时，N=（2π，3π），∴M∩N={2，3}，2．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”⇒是“b＞”不成立，同样a=﹣2，b=3时，由“b＞”⇒“ab＞1”也不成立，故“ab＞1”是“b＞”的既不充分也不必要条件，3．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．4．【分析】1是lga与lgb的等比中项，可得1=lga•lgb，由a＞1，b＞1，可得lga＞0，lgb＞0，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵1是lga与lgb的等比中项，∴1=lga•lgb，∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0，∴1≤=，当且仅当a=b=10时取等号．解得lg（ab）≥2，∴ab≥102=100.则ab有最小值100.5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．6．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC=，可得△ABC为直角三角形，由cosA==，可得A=60°，故B=30°．建立平面直角坐标系，求得A．B．C的坐标，再求出重心G的坐标，可得的坐标，从而求得的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣4cos60°=3，∴BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴C=90°，故△ABC为直角三角形．再由cosA==，可得A=60°，故B=30°．以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、A （1，0），B（0，），故△ABC的重心G（，），∴=（﹣，）、=（，），∴=（﹣，）•（，）=+=﹣，7．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．8．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，9．【分析】令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值，欲满足题意，须log a u递增，且u的最小值﹣＞0，由此可求a的范围．【解答】解：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值﹣，欲使函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则须有，解得1＜a＜．即a的取值范围为（1，）．10．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；11．【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），12．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t＞4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t＜0，函数图象无交点．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．当t=4时，它有三个根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．13．【分析】由分段函数得f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）===．14．【分析】根据正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简求出cosB的值，结合向量数量积以及三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵bcosC=3acosB﹣ccosB，∴sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，则cosB=，sinB==，∵•=2，∴||•||cosB=2即ac=2，ac=6，则△ABC的面积为S=acsinB==2，15．【分析】①由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．②由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得C1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误．【解答】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．16．【分析】由题意知，f（，1）=1，再令g（x）=（x∈R），从而求导g′（x）=＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集【解答】解：∵f（x）•f（x+3）=﹣1，∴f（x+3）=﹣，∴f（x+6）=﹣=f（x），即f（x）的周期为6，∵f=f（﹣1）=﹣e，∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（1）=e，①f （x ）≠0时，令g （x ）=，g′（x ）=，∴g′（x ）=＜0.g （1）==1，．【分析】（I ）由∥，可得tanx=﹣，再由=，运算求得结果．（II ）在△ABC 中，由 c=2asin （A+B ）利用正弦定理求得sinA=，可解得 A=．由△ABC 为锐角三角形，得＜B ＜，利用两个向量的数量积公式求得函数f （x ）= sin （2x ﹣）﹣．由此可得f （B+）=sin2B ﹣，再根据B 的范围求出sin2B 的范围，即可求得f （B+）的取值范围．）由m n ∥，可得1113-+=()(sin cos )(sin 1)m n n x x x +=+-，2，1cos2sin22cos 22sin(2222x x x x --=+-=-1log 222n n n n =，2322322n +⨯+++⨯12n n +②12n n +212n +12n n +1)0n m a +<，1112220n n n n n m +++<+-+对任意正整数12n +-． n ，10012960x x+时，取等号．(11)(12)(0SP SB SD ==-=，2，-，，0，，，2，设面BPS 与面SPD 的法向量分别为()(m x y z n a b c ==，，，，，0SP m SB m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即，取2z =，得(412)m =-，，，0SP n SD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即⎧⎨⎩，得(1n =-，1，两平面的法向量所成的角的余弦值为：4(,|||213m n m n m n ⨯-<==∵二面角B PS D --为钝角，∴该二面角的余弦值为（2）由＞m ，（x 1＜x 2）变形得：g （x 2）﹣mx 2＞g （x 1）﹣mx 1，令函数F （x ）=g （x ）﹣mx ，则F （x ）在R 上单调递增，从而m ≤g′（x ）在R 上恒成立，由此能求出实数m 的取值范围．（3）e x≥x+1，取（i=1，3，…，2n ﹣1）得，由此利用累加法能证明．()e x xa a --212312222121e (1e )()eee21e n n n n n n---------++≤+++=<-e(21)(2)n n n ++-<（2）利用参数的几何意义，求的最小值．．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，。

甘肃省兰州高三数学12月月考试题理

兰州一中2015-2016-1学期高三月考（12月）数学(理)试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为A . (0，＋∞)B . (1，＋∞)C . [2，＋∞)D .［1，＋∞)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为A . 16B . 13C . 23D . 563.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直， A B C . 2 D . 4.已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是 A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则5.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B 8π.C4π.D2π6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为A .21 B . 23C . 21-D . 23-7.若非零向量,a b 22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为 A . π B . 2π C . 34π D . 4π8.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为 A .732 B . 932C . 916 D .7169.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是A .B .C .D .10.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A . 1B . 1－log 20132012C . -log 20132012D . －111.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩,若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为A . (0,1)B . 1(0,)2 C . 1(,1)2D . (1,)+∞12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A ()()34f ππ-<- ()()34f ππ< C.(0)2()3f f π> D.(0)()4f π>二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省兰州市2013届高三数学上学期期末考试试题理新人教A版

某某省某某一中2013届高三数学上学期期末考试试题理新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.注意事项：1.答题前，务必用黑色签字笔将自己的某某、某某号考场号、座位号填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数212i i-=+ A. i B.i - C.4355i -- D.4355i -+ 2. 已知函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩ 的零点个数为A ．3 B.2 C ．1 D ．03. 已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈.下列命题中真命题是A ．若∀n ∈N *总有n c ∥n b 成立，则数列{a n }是等差数列; B ．若∀n ∈N *总有n c ∥n b 成立，则数列{a n }是等比数列; C ．若∀n ∈N *总有n c ⊥n b 成立，则数列{a n }是等差数列; D ．若∀n ∈N *总有n c ⊥n b 成立，则数列{a n }是等比数列. 4. 如右图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．2011≤iB ．2011>iC ．1005≤iD ．1005>i5. 已知数列{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n n b a b a a n N b ++==-==∈，则数列{}n a b 的前10项和为A.()101413-B. ()104413-C.()91413-D.()94413-参照附表，得到的正确结论是A.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”;B.有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”.7. 若曲线1:C 22(0)y px p =>的焦点F 恰好是曲线22222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，且12C C 与交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为A.21-B.21+C.622+D.212+ 8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中,{0,1,2,3,4,5}a b ∈，若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．29B ．718C ．49D ．1910. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(3)()f x f x -=-,且在区间3[0,]2上是增函数,若方程 ()(0)f x a a =<在区间[6,6]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++=A.6B.6-C.18D.011. 在ABC ∆中，设,AB AC =c =b ,点D 在BC 边上且()()sin sin AD R B C λλ+∈c b =c b ，则 A.12AD +=c b B .1122AD +=c b C .1122AD -=c b D .12AD -=c b 12. 点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的动点，曲线C 在点P 处的切线与,x y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点.给出三个结论：①PA PB =;②△OAB 的周长有最小值422+；③曲线C 上存在两点,M N ，使得△OMN 为等腰直角三角形.其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，且(6)0.98P ξ<=，则(03)P ξ<<=. 14. 已知不等式组2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域为M ，直线y x =与曲线212y x =所围成的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为.15. 对大于或等于2的自然数m 的3 次方幂有如下分解方式：3235=+,337911=++,3413151719=+++,……则（1）38的分解中最小的数是(2分)；（2）按以上规律，第n 个式子可以表示为(3分).16. 正三棱锥S ABC -中，2SA =,,SC BC 的中点分别为,M N ，且MN AM ⊥，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积为 .三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 不等式2cos 4sin 60x C x C ++≥对于一切实数x 恒成立．（Ⅰ）求角C 的最大值.（Ⅱ）当角C 取得最大值时，若2a b +=，求c 的最小值.（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．（19）（本小题满分12分）某建筑物的上半部分是多面体MN ABCD -, 下半部分是长方体1111ABCD A B C D -（如图）. 该建筑物的正视图和侧视图（如图）, 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.（Ⅰ）求直线AM 与平面1111A B C D 所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角A MN C --的余弦值；（Ⅲ）求该建筑物的体积.（20）（本小题满分12分）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆C 与椭圆22:184x y Γ+=相似，且椭圆C 的一个短轴端点是抛物线214y x =的焦点. （Ⅰ）试求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E 的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线:(0,0)l y kx t k t =+≠≠与椭圆C 交于,A B 两点，且与椭圆E 交于,H K 两点.若线段AB 与线段HK 的中点重合，试判断椭圆C 与椭圆E 是否为相似椭圆？并证明你的判断.21．（本小题满分12分）设定义在区间[]12,x x 上的函数()y f x =的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x =，，(,)OM x y =，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB ．定义“函数()y f x =在区间[]12,x x 上可在标准K 下线性近似”是指“MN ≤K 恒成立”，其中K 是一个确定的正数．（1）求证：,,A B N 三点共线;（2）设函数2()f x x =在区间[0，1]上可在标准K 下线性近似，求K 的取值X 围；（3）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准18K =下线性近似. （参考数据：e =2.718，ln(1)0.541e -=）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦AP CD //，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且EF DE =2·EC .（1）求证：EDF P ∠=∠；（2）求证：CE ·EB =EF ·EP .23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2．（1）当5=m 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若关于x 的不等式1)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值X 围．24．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是1(0,[,],1622sin 2x t y t ππθθθ=⎧⎪>∈⎨=+⎪⎩是参数）. （1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）求t 的取值X 围，使得1C ，2C 没有公共点.某某一中2012-2013-1学期期末考试高三数学参考答案（理科）18.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．（19）（本小题满分12分）某建筑物的上半部分是多面体MN ABCD -, 下半部分是长方体1111ABCD A B C D -（如图）. 该建筑物的正视图和侧视图如图, 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.（2）延长PO 交CD 于点Q ，连接MQ ，由（1）知AB ⊥平面MOP∵MQ ⊂平面MOP ，∴AB ⊥MQ .∵//MN AB ，∴,MN MP MN MQ ⊥⊥. ∴PMQ ∠是二面角A MN C --的平面角.……………………………………… 6分在△PMQ 中，2,2MQ MP PQ ===，∵2224MP MQ PQ +==，∴90PMQ ︒∠=. ∴二面角A MN C --的余弦值为0. (8)分解法2：（参照解法1评分）21．（本小题满分12分）设定义在区间[]12,x x 上的函数()y f x =的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x =，，(,)OM x y =，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB ．定义“函数()y f x =在区间[]12,x x 上可在标准K 下线性近似”是指“MN ≤K 恒成立”，其中K 是一个确定的正数．（1）求证：,,A B N 三点共线（2）设函数2()f x x =在区间[0，1]上可在标准K 下线性近似，求K 的取值X 围；（3）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准18K =下线性近似（参考数据：e =2.718，ln(1)0.541e -=）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。

度甘肃兰州一中高三年级第一学期月考(理)

2007-2008学年度甘肃兰州一中高三第一学期月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．含有三个实数的集合可表示为200720072},0,,{},1,,{b a b a a aba ++则也可表示为的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．1± 2．复数ii -+331等于（） A ．i B ．－iC ．i +3D ．i -33．设函数),(cos sin 00y x x x x y 的图象上的点+=处的切线的斜率为k ，若)(0x g k =，则函数)(0x g k =的图象大致为（）4．设命题),(12)(:23+∞-∞+++=在mx x x x f p 内单调递增，命题q p m q 是则,34:≥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．已知⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（）A ．1)(=x x f 在处连续B ．2)(=x fC ．2)(lim 1=-→x f x D ．5)(lim 1=+→x f x 6．函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ），导函数在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数)(x f在开区间（a ，b ）内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若1sin log 1tan log 1tan 1sin i z +=，则表示复数z 的点Z 在复平面的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如果随机变量)11(,1,3),,(~2≤<-==ξξξσμξP D E N 则且= （）A ．1)1(2-ϕB ．)2()4(ϕϕ-C ．)4()2(ϕϕ-D ．)2()4(---ϕϕ9．在凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸)1(1++n f n 边形对角线的条数= （）A ．1)(++n n fB ．n n f +)(C ．1)(-+n n fD ．2)(-+n n f 10．若)24(2lim,12)2(lim 22x f x x x f x x --=--→→则= （）A ．－1B ．21-C ．1D ．21 11．已知)(,)()2(lim )(00000x f A xx x f x x f x f x '=∆∆--∆+'→∆则存在并且（）A ．等于AB ．等于3A C ．等于3A D ．可能不存在12．设集合j i k A A A S A A A A S k j i +=⊕⊕=为其中为上定义运算在,:},,,,{3210被4除的余数，)()(.3,2,1,0,02S x x A A x x j i ∈=⊕⊕=的则满足关系式的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

甘肃省兰州一中高三数学上学期12月月考试题理(含解析

甘肃省兰州一中2013届高三数学上学期12月月考试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =.A 2 .B 1 .C 0 .1D -【答案】D【解析】()()222()1221a i i a ai i a a i +=-+=-+-，因为2()a i i +为正实数，所以210120a a a ⎧-==-⎨->⎩，解得。

2.已知随机变量ξ服从正态分布N σ2（1，）,ξ≤P(4)=0.79，则-ξ≤≤P(21)=A .0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.29【答案】D【解析】因为ξ≤P(4)=0.79，所以ξ>P(4)=0.21，所以4ξ≤≤P(1)=0.29，所以-ξ≤≤P(21)=0.29.3.下列说法正确的是.A 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱， .B 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，.C 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，.D 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 【答案】B【解析】选项A 不正确，如图：棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C 不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D 不正确。

4.51()(2)a x x x x+-展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A .40-B .20-C .20D .40【答案】D【解析】令1x =,得12a +=，所以1a =，所以55111()(2)()(2)a x x x x x xx x+-=+-，51(2)x x -的展开通项为：()()5552551212rr rr r r r C x C x x ---⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由521,2,52-1,3,r r r r -==-==得由得所以51(2)x x-展开式中x 项的系数为80，51(2)x x -展开式中1x -项的系数为-40，所以511()(2)x x x x+-的展开式中常数项为80-40=40。

甘肃省兰州市2013届高三数学第一次(3月)诊断考试试题(文理合卷)新人教A版

2013年高三诊断考试数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。

2．本卷满分150分，考试用时120分钟。

3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（文）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合()U N M ⋂等于 A.{1,2,3,4}B.{1,4,5,6}C.{1,4,5}D.{1,4}（理）设全集{1,2,3,4,5}U =，已知U 的子集M 、N 满足集{1,4}M =，{1}MN =，(){3,5}U NM =，则N =A.{1,3}B.{3,5}C.{1,3,5}D.{1,2,3,5}2.（文）设i 为虚数单位，若()(1)x i i y +-=，则实数,x y 满足A.1,1x y =-=B. 1,2x y =-=C.1,2x y ==D.1,1x y ==（理）设i 为虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 A.12- B.2- C.12D.23.曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是 A.75B.752 C. 27D.2724.若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，则该双曲线的离心率为C.D.5.（文）下列命题中的真命题是A.对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc > B.不等式11x>的解集是{|1}x x < C.,R αβ∃∈，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立 D.,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立（理）已知命题：1p ：函数1()(1)1f x x x x =+>-的最小值为3； 2p ：不等式11x>的解集是{|1}x x <; 3p ：,R αβ∃∈，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立; 4p ：,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立.其中的真命题是 A.1pB.1p ，3pC.2p ，4pD.1p ，3p ，4p6.（文）已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则212tan()a a +=A.D.（理）数列{}n a 满足11a =，223a =，且11112(2)n n n n a a a -++=≥，则n a = A.21n + B.22n + C.2()3n D.12()3n -7. 执行右面的程序框图，若输入的6n =,4m = 那么输出的p 是 A.120 B.240C.360D.7208. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16B.20C.24D.329.(文) 在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，A.15 B.14C.13 D.12（理）已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且||AB =，线段AB 的的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有 A.5条B.6条C.7条D.8条10.(文) 已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且||AB =，线段AB 的的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.5条B.6条C.7条D.8条（理）将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移3πω个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在[0,4π]上为增函数，则ω的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111.（文）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=，则6a =A ．434⨯B ．4341⨯+C ．44D ．441+（理）已知函数()f x 是R 上的偶函数，且满足)5()5(x f x f -=+，在[0,5]上有且只有0)1(=f ，则)(x f 在[–2013,2013]上的零点个数为A ．808B ．806C ．805D ．80412.（文）已知函数()f x 是R 上的偶函数，且满足)5()5(x f x f -=+，在[0,5]上有且只有0)1(=f ，则)(x f 在[–2013,2013]上的零点个数为A ．808B ．806C ．805D ．804（理）定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩.在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x 、y 满足22min{2,4}2x x y x y x x y ++++=++的概率为 A.59B.49C.13D.29第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（文）已知变量,x y 满足350200,0x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪>> ⎩，则2z x y =+的最大值为__________.（理）已知向量(,2)a k =-，(2,2)b =，a b +为非零向量，若()a a b ⊥+，则k =. 14．（文）已知向量(,2)a k =-，(2,2)b =，a b +为非零向量，若()a a b ⊥+，则k =. （理）三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种.15.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在以O 为球心的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径,若三棱锥S ABC -的体积为6，则球O 的表面积为. 16．（文）定义一种运算 a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩.令25()(cos sin )4f x x x =+⊗.当[0,]2x π∈时，函数()2f x π-的最大值是______.（理）已知各项为正的数列{}n a 中，122121,2,log log n n a a a a n +==+=（n N *∈），则10081220132a a a +++-=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =2b =，求c 的值．18．（本小题满分12分）（文）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2=AB ，︒=∠60BAD ．(Ⅰ)求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若AB PA =，求棱锥C PBD -的高.（理）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2=AB ，︒=∠60BAD ．（Ⅰ）求证：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AB PA =，求二面角A PD B --的余弦值.19．（本小题满分12分）（文）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量x （单位：份，x N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：PABDCPABDC（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率.（理）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量x （单位：份，x N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.（1）若售报亭一天购进270份报纸，ξ表示当天的利润（单位：元），求ξ的数学期望；（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好? 说明理由.20．（本小题满分12分）已知点P 为y 轴上的动点，点M 为x 轴上的动点，点(1,0)F 为定点，且满足12PN NM +=0，0PM PF ⋅=.（Ⅰ）求动点N 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 与曲线E 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点C ，使得222||||||CA CB AB +=成立，请说明理由.21．（本小题满分12分）（文）已知函数21()22f x x ex =+，2()3ln g x e x b =+（x R +∈，e 为常数，2.71828e =），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同. （Ⅰ）某某数b 的值；（Ⅱ）若(0,1]x ∈时，证明：2212[()2][2()]433f x ex g x e x e-++≤-恒成立.（理）已知函数21()22f x x ex =+，2()3ln g x e x b =+（x R +∈，e 为常数，2.71828e =），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同. （Ⅰ）某某数b 的值；（Ⅱ）若1x e ≤≤时，222[()2][2()](2)6af x exg x e a x e-++≤+恒成立，某某数a 的取值X 围.请考生在第22,23,24题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图,O 为ABC ∆的外接圆，直线l 为O 的切线，切点为B ，直线AD ∥l ，交BC 于D 、交O 于E ，F 为AC 上一点，且EDC FDC ∠=∠.求证：（Ⅰ）2AB BD BC =⋅；（Ⅱ）点A 、B 、D 、F 共圆.23．（本小题满分10分)选修4—4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数) （I ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系；（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：《不等式选讲》已知函数52)(---=x x x f ．ABCD EF Ol（I ）证明：3)(3≤≤-x f ；（II ）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．2013高三诊断考试数学参考答案及评分标准（理）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。