甘肃省兰州一中2013届高三第一次月考数学理试题

兰州一中2012-2013学年度高三第一次月考

数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色中性笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效. 参考公式

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则)(A C B U =（ ）

A .{}5

B . {}125，，

C . {}12345，，，，

D .∅

2. 已知随机变量ξ~2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16

B ．0.32

C ．0.68

D . 0.84

3．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（ ） A ．60种

B ．84种

C ．120种

D ．240种

4. ”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（ ） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5．若η~B (2, p )，且4

9

D η=

，则(01)P η≤≤=（ ）

A ．

59 B ． 49 C ．5499或 D ．5899

或 6．给出下列结论：在回归分析中可用

（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；

（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的是（ ）

A ．（1）（3）（4）

B ．（1）（4）

C ．（2）（3）（4）

D ．（1）（2）（3）

7. 已知命题p :∃m ∈R,sin m ，命题01,:2

>++∈∀mx x R x q 恒成立.若q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）

A .2≥m

B .2-≤m

C .22≥-≤m m 或

D .22≤≤-m 8． 5()a x x

+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ） A ．-1 B ．

1

2

C ． 1

D ． 2 9．已知函数⎩

⎨⎧≥+-<=)0(4)3()

0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有

0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为（ ）

A . ]41

,0( B . (0,1) C . )1,4

1[ D . (0,3)

10．若函数m y x +=-|1|)2

1(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤- B ．10m -≤< C ．1m ≥ D ．01m <≤

11.若0.52a =，πlog 3b =，22π

log sin 5

c =，则（ ） A ．a >b>c

B ．b >a >c

C ．c >a >b

D ．b >c >a

12．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2

1

(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,4

1[

B ． ),49(+∞

C ．)1,4

3[ D ．)4

9,1(

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算:021

23

1)12()9

7

2()71()

027.0(--+----= .

14. 在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得51

i i x =∑=25, 5

1

i

i y

=∑=250,

5

2

1

i

i x

=∑=145,

5

1

i i

i x y

=∑=1380, 则该回归方程是 .

15. 设定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +3)=-f (1-x )，若f (3)=2，则f (2013) = . 16. 关于函数)0(|

|1

lg

)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；

②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg2；

④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.

（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；

（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ 18．（本小题满分12分）

已知，如图，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交直线AC 于点E ，交AD 于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H .求证： (1)C ，D ，F ，E 四点共圆； (2)GH 2＝GE ·GF .

19.（本小题满分12分）