非高斯色噪声的产生
图像处理之噪声---椒盐，白噪声，高斯噪声三种不同噪声的区别
图像处理之噪声---椒盐，⽩噪声，⾼斯噪声三种不同噪声的区别 ⽩噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
所有频率具有相同能量的随机噪声称为⽩噪声。
⽩噪声或⽩杂讯，是⼀种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是⼀样的，由于⽩光是由各种频率（颜⾊）的单⾊光混合⽽成，因⽽此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“⽩⾊的”，此信号也因此被称作⽩噪声。
相对的，其他不具有这⼀性质的噪声信号被称为有⾊噪声。
⽽理想的⽩噪声具有⽆限带宽，因⽽其能量是⽆限⼤，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为⽩噪⾳，因为这让我们在数学分析上更加⽅便。
然⽽，⽩噪声在数学处理上⽐较⽅便，因此它是系统分析的有⼒⼯具。
⼀般，只要⼀个噪声过程所具有的频谱宽度远远⼤于它所作⽤系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为⽩噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是⽩噪声。
然后介绍⼀下⾼斯噪声：顾名思义，⾼斯噪声就是n维分布都服从⾼斯分布的噪声。
然后说⼀下什么是⾼斯分布。
⾼斯分布，也称正态分布，⼜称常态分布。
对于随机变量X，其概率密度函数如图所⽰。
称其分布为⾼斯分布或正态分布，记为N（µ，σ2），其中为分布的参数，分别为⾼斯分布的期望和⽅差。
当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当µ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。
最后说⼀下名字很有意思的椒盐噪声：椒盐噪声⼜称脉冲噪声，它随机改变⼀些像素值，是由图像传感器，传输信道，解码处理等产⽣的⿊⽩相间的亮暗点噪声。
椒盐噪声往往由图像切割引起。
图像噪声的概念与分类
1.1图像噪声的概念与分类图像噪声是图像在摄取或传输时所受的随机信号干扰，是图像中各种妨碍人们对其信息接受的因素。
很多时候将图像噪声看成是多维随机过程，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述，即用其概率分布函数和概率密度分布函数。
图像噪声是多种多样的，其性质也千差万别，所以了解噪声的分类是很有必要的。
一．按产生的原因分类1.外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。
如电气设备，天体放电现象等引起的噪声。
2.内部噪声，一般有四个源头：a)由光和电的基本性质所引起的噪声。
如电流的产生是由电子或空穴粒子的集合，定向运动所形成。
因这些粒子运动的随机性而形成的散粒噪声；导体中自由电子的无规则热运动所形成的热噪声；根据光的粒子性，图像是由光量子所传输，而光量子密度随时间和空间变化所形成的光量子噪声等。
b)电器的机械运动产生的噪声。
如各种接头因抖动引起电流变化所产生的噪声；磁头、磁带等抖动或一起的抖动等。
c)器材材料本身引起的噪声。
如正片和负片的表面颗粒性和磁带磁盘表面缺陷所产生的噪声。
随着材料科学的发展，这些噪声有望不断减少，但在目前来讲，还是不可避免的。
d)系统内部设备电路所引起的噪声。
如电源引入的交流噪声；偏转系统和箝位电路所引起的噪声等。
这种分类方法有助于理解噪声产生的源头，有助于对噪声位置定位，对于降噪算法只能起到原理上的帮助。
二．按噪声频谱分类频谱均匀分布的噪声称为白噪声；频谱与频率成反比的称为1/f噪声；而与频率平方成正比的称为三角噪声等等。
三．按噪声与信号的关系分类1.加性噪声：加性嗓声和图像信号强度是不相关的，如运算放大器，又如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声的，这类带有噪声的图像g可看成为理想无噪声图像f与噪声n之和；2.乘性噪声：乘性嗓声和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化而变化，如飞点扫描图像中的嗓声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成等，由于载送每一个象素信息的载体的变化而产生的噪声受信息本身调制。
噪声及其分类
噪声及其分类1：什么是噪声？从物理角度讲：噪声就是波形不规则的声音；从环保角度讲：噪声就是妨碍人们工作，学习，休息，以及干扰人们所要听的声音的声音。
从信号角度讲：噪声就是对信号或系统起干扰作用的随机信号。
2：噪声的分类1）按噪声幅度随时间分布形状来定义如其幅度分布是按高斯分布的就称其为高斯噪声，而按雷利分布的就称其为雷利噪声。
2）按噪声频谱形状来命名的如频谱均匀分布的噪声称为白噪声；频谱与频率成反比的称为 1/f噪声；而与频率平方成正比的称为三角噪声等等。
5.另外按噪声和信号之间关系可分为加性噪声和乘性噪声：假定信号为 ,噪声为，如果混合迭加波形是形式，则称此类噪声为加性噪声；如果迭加波形为形式，则称其为乘性噪声。
前者如放大器噪声等。
每一个象素的噪声不管输入信号大小，噪声总是分别加到信号上。
后者如光量子噪声，胶片颗粒噪声等。
由于载送每一个象素信息的载体的变化而产生的噪声受信息本身调制。
在某些情况下，如信号变化很小，噪声也不大。
为了分析处理方便，常常将乘性噪声近似认为是加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相统计独立。
3：什么是白噪声？如果在某个频率范围内单位频带宽度噪声成分的强度与频率无关，也就是具有均匀而连续的频谱，则此噪声称为“白噪声”。
4：什么是色噪声？我们把除了白噪声之外的所有噪声都称为有色噪声5:色噪声中有几个典型：⑴粉红噪声。
粉红噪音是自然界最常见的噪音，简单说来，粉红噪音的频率分量功率主要分布在中低频段。
从波形角度看，粉红噪音是分形的，在一定的范围内音频数据具有相同或类似的能量。
从功率（能量）的角度来看，粉红噪音的能量从低频向高频不断衰减，曲线为1/f，通常为每8度下降3分贝。
粉红噪声的能量分布在任一同比例带宽中是相等的！比如常见的三分之一倍程频带宽100Hz的范围89.2__112和1000Hz的892__1120是相等的。
在给定频率范围内(不包含直流成分)，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB(密度与频率成反比)。
白噪声_高斯噪声_高斯白噪声的区别
这几个概念的区别和联系：（转自：研学论坛）白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。
（条件：零均值。
）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。
当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。
那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。
这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。
仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。
相关讨论：1、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的n倍（n取决于功率谱的大小），说明噪声自相关函数在t=0时不为零，其他时刻都为0，自相关性最强。
高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统计规律服从高斯分布。
高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。
2、有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系。
因为连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，而且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。
这显然不满足离散白噪声序列的定义。
那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得到的，这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足Nyquist抽样定理。
非高斯噪声的处理方法
非高斯噪声的处理方法
非高斯噪声是指不符合高斯分布的噪声形式，如Poisson噪声、伽马噪声、指数噪声等。
在实际应用中，由于噪声来源的复杂性，非高斯噪声的出现时常不可避免。
因此，针对非高斯噪声的处理方法成为研究的热点之一。
针对不同类型的非高斯噪声，常用的处理方法如下：
1. Poisson噪声处理方法：由于Poisson噪声的特殊性质，可以采用基于最小二乘的泊松回归方法或最大似然估计方法进行处理。
2. 伽马噪声处理方法：伽马噪声的出现多与图像的采集和传输有关，可通过基于伽马分布的最小二乘法或基于最小化加权残差的方法进行处理。
3. 指数噪声处理方法：指数噪声的出现通常与图像传感器的特性有关，可采用基于最大后验概率估计的方法进行处理。
除了以上三种噪声形式，还有一些其他形式的非高斯噪声，如瑞利噪声、卡方噪声等。
对于这些噪声形式，也需要针对其特点进行相应的处理，才能保证图像处理的准确性和可靠性。
综上所述，非高斯噪声的处理方法在图像处理领域中具有广泛的应用价值，也是未来研究亟待解决的问题之一。
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三类噪声标准值
三类噪声标准值
在信号处理中，常见的三类噪声标准值有以下三种：
1. 高斯白噪声（Gaussian white noise）：高斯白噪声是一种常
见的噪声类型，其统计特性为平均值为0，方差为常数，且满
足高斯分布。
它的功率谱密度为常数，且在所有频率上具有相同的能量。
高斯白噪声经常用于模拟实际环境下的噪声，如电子器件的热噪声、大气电波的噪声等。
2. 色噪声（Colored noise）：色噪声是指在不同频率上具有不
同能量分布的噪声。
常见的色噪声包括红色噪声、蓝色噪声和粉色噪声等。
红色噪声在低频部分的能量高于高频部分，蓝色噪声则相反，而粉色噪声在频率上具有-3dB/oct的功率下降特性。
色噪声常用于模拟某些实际系统中存在的噪声，如电路中的1/f噪声。
3. 脉冲噪声（Impulse noise）：脉冲噪声是指在信号中出现的
突发式干扰，通常表现为短暂的高能量脉冲或突变。
脉冲噪声往往来自于信号传输过程中的不完美，如电力线上的突发电压变化、信号传输通道中的插入噪声等。
脉冲噪声的幅值、持续时间以及出现的频率等特性可以根据具体应用进行调整和描述。
值得注意的是，噪声标准值通常是指噪声的统计特性，如均值、方差、功率谱密度等。
这些值的具体大小会因不同的应用和系统而有所变化，无法一概而论。
非高斯噪声的处理方法
非高斯噪声的处理方法
非高斯噪声是指在统计学中符合正态分布以外的噪声。
在实际应用中，非高斯噪声普遍存在于信号处理、通信和图像处理领域，并且会对数据的精度和准确性产生影响。
处理非高斯噪声的方法可以分为两类：基于概率模型的方法和基于非概率模型的方法。
基于概率模型的方法主要包括最大似然估计、贝叶斯估计和半参估计等方法。
这些方法通常需要对噪声的统计分布进行建模，并且对于不同的噪声类型需要采用不同的模型。
基于非概率模型的方法则不需要对噪声的统计分布进行建模，主要包括小波变换、自适应滤波和神经网络等方法。
这些方法通常具有更好的适应性和鲁棒性，可以处理不同类型的非高斯噪声。
在具体应用中，根据所处理的数据类型和噪声类型的不同，可以选择不同的处理方法。
同时，需要注意的是，不同的处理方法可能会对数据的精度和准确性产生不同的影响，因此需要在实际应用中进行综合考虑和选择。
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4 高斯色噪声的产生
高斯色噪声的产生
线性滤波法
3、复高斯白噪声线性滤波法——产生复高斯色噪声
2）复高斯白噪声+复线性滤波器 如果要求的复高斯过程PSD不具有对称性，则此过程的自相关函数 为复函数，即过程的实部、虚部具有相关性，则该复高斯过程必须将复 高斯白噪声通过特定的复线性滤波器得到，即 非对称 的PSD
出版社，1982.7)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0500
600
高斯型PSD仿真结果图 （红色——理论值，黑色——模拟值）
2013-9-13 哈尔滨工业大学电子工程系 25
高斯色噪声的产生
线性滤波法
4、功率谱密度逆变换——产生复色噪声 高斯色噪声的时域产生方法：
4、功率谱密度逆变换——产生复色噪声
前面求时间序列模型系数的方法（线性滤波法）理论上可行，但实 际应用中复杂程度取决于所要求的功率谱密度或自相关函数。
Richard L. Mitchell, Radar Signal Simulation, Artech House, Inc.
1976 ([美]R.L.米切尔著，陈训达译，雷达系统模拟，科学出版社， 1982.7)
u h(t ) x 对称的PSD 实自相关函数 Y u jv h(t ) [ x jy] v h(t ) y
设复白噪声x+jy的功率谱为1，则实滤波器的幅频特性为复高斯过程 Y=u+jv功率谱曲线的平方根，即 H ( ) SY ( ) 也具有对称性，可以附 加合适的相位函数(满足奇对称性，特殊情况：不附加任何相位函数相当 于取相位函数恒为零)构造物理可实现的系统 。由于x, y是相互统计独立 的高斯序列，则u, v也服从相互统计独立的高斯分布。
(整理)高阶谱第7章非高斯有色噪声中的谐波恢复2
第7章 非高斯有色噪声中的谐波恢复——复数情形预滤波方法的关键步骤是噪声模型的建立。
噪声模型的建立依赖于这样一个条件，即信号的三阶累积量为零，同时噪声的三阶累积量不为零。
这样，就可以从含噪信号中单独提取出噪声特征，建立噪声模型。
但是，正如上一章所研究的，当谐波信号中存在二次相位耦合时，信号的三阶累积量不为零；且当噪声对称分布时，噪声的三阶累积量为零。
在这两种情况下，噪声模型无法建立，预滤波方法也就不再适用。
下面研究非高斯有色噪声中的谐波恢复问题，特别是当噪声为对称分布和谐波信号存在二次相位耦合时的谐波恢复问题。
本章假定观测值是复数过程。
应用预滤波方法由含噪观测值估计非高斯噪声模型参数时，谐波信号起到干扰的作用。
因此关键问题在于使信号(无论是否存在二次相位耦合)的累积量为零，同时噪声(无论何种分布)的累积量不为零，且此累积量应满足高阶Yule-Walker 方程。
针对这一问题，本章利用复数过程的高阶统计量具有多种定义方式的特点，定义了一种特定的四阶矩来满足上述要求。
使用该四阶矩，通过SVD-TLS 方法求解高阶Yule-Walker 方程来建立噪声模型的AR 参数，然后对含噪观测值滤波，进而恢复谐波信号参数了。
提出的这种方法在复数域解决了当非高斯噪声为对称分布和谐波信号中存在二次相位耦合时的谐波恢复问题。
7.1 观测模型设零均值有噪观测值为)()()(n w n x n y += (7.1) 其中，)(n x 为复数谐波信号∑=+=pi i i i n j a n x 1)](ex p[)(ϕω (7.2)p 为谐波数目，i i a ω,和i ϕ分别为第i 个谐波分量的幅度、归一化频率和随机 初始相位，这里i ϕ相互独立且在],(ππ-上服从均匀分布。
观测噪声)(n w 为非高斯ARMA 过程，即∑∑==-=-+db n j n i j n e j d i n w i b n w 01)()()()()( (7.3)或)()()()(11n e q D n w q B --=。
非高斯色噪声激励下Van der Pol-Duffing振子的随机稳定性
已有 的 经典 结 果 ， 过近 似 处 理 ， 非 高 斯 色 噪 声 简 化 为 Ｏｒｓｅ — ｌ ｂ ｃ 程 ， 后 通 过 尺 度 变 换 和 线 性 随 机 经 将 ｎｔｉ Ｕｈｅ ｅｋ过 ｎ ｎ 然 变 换得 到 了 与系 统 响应 的矩 Ｌ ａｕ ｏ 数 相 关 的特 征方 程 ， 过 摄 动 法 求 得 了 矩 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ指 通 ｙ ｐ ｎ ｖ指 数 、 定 指 标 、 大 稳 最 Ｌ ａｕ ｏ 数 的 二 阶近 似 解 ， 出了 系统 响应 声阶 矩渐 进 稳 定 和 几 乎 肯 定 渐进 稳 定 的 条 件 。最后 通 过 对 数 值 结 果 ｙ ｐ ｎ ｖ指 给
矩 不稳定 。Ａｒｏｄ指 出 ， ｎｌ 在一定 的条 件下 ， （ ） 式 ２ 和 （） ３ 的极限 与系统 的初值 无关 Ｚ 。 据Ｋ ａｍｉｋｉ 。 Ｉ根 ］ ｈｓ ｎｉ
和 Ｍｏ ｈ ｈ ｋ的 理 论 Ｌ ， 在 唯 一 的 非 零 解 使 ｓｃ ｕ ２存 ］
以（ 一０ 称为 稳定指 标 。 ） ， 随机动力 系统 的Ｐ阶矩 Ｌ ａｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ指 数 具 有 性 质 Ａ（ ） ０ ＝０ 且 与 最 大 Ｌ ａ ， ｙ—
ｆ ＋ｌ｛ （ ） ｌ ｉ ｇｆ ｔ 。ｆ ａ ｒ ， ｆ ｘ
—
＋十
。。
（） ２
只 限于 几 类 特 殊 的 系统 ， 究 方 法 大 多使 用 摄 动 研
法 ［ 。 ～
式中 『 ｌ Ｉ・Ｉ为向量范式 。 ＜Ｏ时 ， 当Ａ 系统 （ ） 乎 １几 肯 定 渐 进 稳 定 （ ｌ ｓ ｕ ｅ ｓ ｍｐｏｉ ｌ ａｍｏ ｔ ｒ ｓ ａ ｙ ｔｔ ａｌ ｃ ｙ ｓａ ｉｔ ） ｔｂｌ ｙ 。当 ｉ ＞０时 ， 系统 （ ） １ 几乎 肯定 不稳定 （ｌ ａ — ｍｏ ｔ ｕｅｉｓａ ｉｔ ） 使 ｓ ｒ ｔｂｌ ｙ 。 一０的点 ， ｓ ｎ ｉ 称为 系统 （ ） １概 率１ 意义上 的分叉 点 ，／ 分叉点 。 于几乎 肯定渐 ＩＤ ￣ ／ 对
色噪声原理及matlab代码实现
⾊噪声原理及matlab代码实现⾊噪声原理及matlab实现1、实验⽬的：⑴了解随机信号⾃⾝的特性，包括均值（数学期望）、均⽅值、⽅差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
（2）了解⾊噪声的基本概念和分析⽅法，掌握⽤matlab、c\c++软件仿真和分析⾊噪声的⽅法。
⑶掌握随机信号的分析⽅法。
2、实验原理：我们把除了⽩噪声之外的所有噪声都称为有⾊噪声。
就像⽩光⼀样，除了⽩光就是有⾊光。
⾊噪声中有⼏个典型：⑴粉红噪声。
粉红噪⾳是⾃然界最常见的噪⾳，简单说来，粉红噪⾳的频率分量功率主要分布在中低频段。
从波形⾓度看，粉红噪⾳是分形的，在⼀定的范围内⾳频数据具有相同或类似的能量。
从功率（能量）的⾓度来看，粉红噪⾳的能量从低频向⾼频不断衰减，曲线为1/f，通常为每8度下降3分贝。
粉红噪声的能量分布在任⼀同⽐例带宽中是相等的！⽐如常见的三分之⼀倍程频带宽100Hz的范围89.2__112和1000Hz的892__1120是相等的。
在给定频率范围内(不包含直流成分)，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB(密度与频率成反⽐)。
每倍频的功率相同，但要产⽣每倍频程3dB的衰减⾮常困难,因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。
粉红噪声低频能下降到接近0Hz(不包括0Hz)⾼频端能上到⼆⼗⼏千赫，⽽且它在等⽐例带宽内的能量是相等的(误差只不过0.1dB左右)。
粉红噪声的功率普密度图：⑵红噪声(海洋学概念)。
这是有关海洋环境的⼀种噪声，由于它是有选择地吸收较⾼的频率，因此称之为红噪声。
⑶橙⾊噪声。
该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。
这些零功率的窄带信号集中于任意相关⾳符系统的⾳符频率中⼼上。
由于消除了所有的合⾳，这些剩余频谱就称为橙⾊⾳符。
⑷蓝噪声。
在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB(密度正⽐于频率)。
对于⾼频信号来说，它属于良性噪声。
⑸紫噪声。
非高斯有色噪声背景下二维谐波频率估计的累积量投影方法
Ｚ ａ ｇ Ｋｕ －ｅ ① ｈ ｎ ｎ ｌｉ Ｗ ａ ｇＳ ｕｘ ｎ ｎ ｈ －ｕ ① Ｗ ａ ｇ Ｆ ｉ ｎ ｅ②
ｓ ａ ｅ Ｆｉ ａ ｌ － Ｍ ＵＳ Ｃ Ｗａ ｍ ｐ ｏ ｅ ｏ ｒ ｔ ｉｖ ｈ － ｈ ｍｏ ｉ ｒ ｑ ｅ ｃｅ ．Ｔｈｉ ｍｅ ｈ ｄ ｃ ｎ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅｙ ｐ ｃ ． ｎ ｌ ２ Ｄ ｙ Ｉ ｓ ｅ ｌ ｙ ｄ ｔ ｅ ｒｅ ｅ ｔ ｅ ２ Ｄ ａ ｒ ｎ ｃ ｆｅ ｕ ｎ ｉｓ ｓ ｔ ｏ ａ ｆｅ ｔｖ ｌ ｅ ｔ ａ ｔｆｅ ｕ ｎ ｉｓ ｆ ｏ ｃ ｌ ｒ ｄ ｎ ｎ Ｇａ ｓ ｉ ｎ ｎ ｉｅ ｖ ｎ ｔ ｏ ｇ ｈ ｏ ｓ ｓ ｓ ｍ ｍｅ ｒｃ ｌ — ｉｔ ｉ ｕ ｅ ｒ ｔ ｅ ｅ ｘ ｒ ｃ ｒ ｑ ｅ ｃ ｅ ｒ ｍ ｏ ｏ ｅ ｏ — ｕ ｓａ ｏ ｓ ，ｅ ｅ ｈ ｕ ｈ ｔ ｅ ｎ ｉ ｉ ｙ ｅ ｔ ｉ ａ ｙ ｄ ｓ ｒｂ ｔ ｄ ｏ ｈ ｒ ｌ
ｅ ｉｔ ｕ ｄ ａ ｉ ｈ ｅ ｃ ｕ ｌ ｇ Ｔｈ ｏ ｙ ａ ｌ ｏ ｉｈ ａ ｅ ｉ ｕ ｔ ａ ｅ ｙ ｓｍｕ ａ ｉ ｎ ｅ ａ ｐ ｅ ． ｘ ｓ ｓｑ ａ ｒ ｔｃ ｐ ａ ｏ ｐ ｉ ． ｅ ｒ ｎｄ ａｇ ｒｔ ｍ ｌ ｓ ｒ ｔ ｄ ｂ ｉ ｌ ｔｏ ｘ ｍ ｌ ｓ ｓ ｎ ｒ ｌ
维普资讯
第２ 第１ ９卷 ０期
２０ 年 １ ０７ ０月
电
子
与
信
息
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报
Ｖｌ ． ９ ．０ ０ ２ ＮＯ １ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｅ ｔｏ ｉｓ＆ Ｉ ｆ ｒ ａ ｉｎＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｃｒ ｎｃ ｏ Ｅｌ ｎ ｏ ｍ ｔｏ ｃ ｎ ｌｇ
（5条消息）常见的噪声：高斯、泊松和椒盐噪声
（5条消息）常见的噪声：高斯、泊松和椒盐噪声目录：常见的噪声MATLAB实现高斯、泊松和椒盐噪声什么是散粒噪声（泊松噪声）常见的噪声一、什么是图像噪声？噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。
一般，噪声信号与要研究的对象不相关，它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。
通俗的说就是噪声让图像不清楚。
二、噪声来源—两个方面（1）图像获取过程中两种常用类型的图像传感器CCD和CMOS采集图像过程中，由于受传感器材料属性、工作环境、电子元器件和电路结构等影响，会引入各种噪声，如电阻引起的热噪声、场效应管的沟道热噪声、光子噪声、暗电流噪声、光响应非均匀性噪声。
（2）图像信号传输过程中由于传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染。
另外，在图像处理的某些环节当输入的对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。
三、常见噪声介绍图像常见噪声基本上有以下四种，高斯噪声，泊松噪声，乘性噪声，椒盐噪声。
下面五幅图分别代表了，原图，以及添加了高斯噪声，泊松噪声，乘性噪声，椒盐噪声的图像。
1、原图：2、高斯噪声（下图）高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。
如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
产生原因：1）图像传感器在拍摄时市场不够明亮、亮度不够均匀；2）电路各元器件自身噪声和相互影响；3）图像传感器长期工作，温度过高。
3、泊松噪声（下图）泊松噪声，就是符合泊松分布的噪声模型，泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。
如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数等等4、乘性噪声（下图）乘性噪声一般由信道不理想引起，它们与信号的关系是相乘，信号在它在，信号不在他也就不在。
5.9非高斯有色噪声中的谐波恢复
Rw r R E x(n)xH (n) r E x*(n)x(n)
wopt R1r Wiener滤波器
功率谱
Px
(
)
2 e
H
(
)H
*
(
)
双谱 Bx (1,2 ) 3e H (1)H (2 )H *(1 2 )
特殊切片：1 , 2 0
Bx (, 0) 3eH ()H (0)H *()
)xT
(k)
w
n k 1
nk sx (k)x(k)x(k)
C(n)
c(n)
法方程 C(n)w c(n)
解
w C1(n)c(n)
Cc((nn))cC(n(n1)1) sxs(xn()nx)(xn()nx)(xnT)(n)
矩阵求逆引理
RLS算法
关键1: Rx ( ) c3x ( , m) m
i0
p p nb
非高斯+高斯混合噪声
非高斯 高斯
p
y(n) ie j(ini ) v1(n) v2 (n) i0
⑴ c3y (1, 2 ) c3v1 (1, 2 )
非高斯噪声建模
⑵ 滤波
MA过程
⑶ c4 y ( ) c4x ( ) c4v1 ( ), nb
Ry ( ) Rx ( ) c4 y ( ) c4x ( )
MA噪声过程 (相关函数具截尾性)
Ry ( ) Rx ( ) Rv ( ) nb Rv ( ) 0 则
Ry ( ) Rx ( ), nb
混合法: a. 三阶累积量对噪声建模 b. 滤波 c. 相关函数进行谐波恢复
p
a(i)Rx ( i) 0,
i0
p
a(i)Ry ( i) 0,
低阶非高斯有色噪声的Wigner-Ville谱
分布噪声背景下的信号进行有效识别 ，是一种有效的 稳定分布的时频域分析工具 。 关键 词 ：时频 分析 ；ｄ稳 定分 布 ；分数低 阶协 方差 ；非 线性 变换 ；分 数低 阶 Ｗｉ ｅ — ｇ ｒ ｎ
ＶＨ ｉｅ谱
中 图 分 类 号 ： Ｎ９ １６Ｔ １． Ｔ １． Ｎ９ １７文 献 标 识 码 ：Ａ文 章 编 号 ：１７ ６ ４—９４ （ ０ ０ ０ ０ １ ５ ５ ２ １ ） ３— ０ ５一 （６ ０）
基 于平稳 信号理 论 的常 规傅立 叶变换 方 法不 能刻 画 任一 时刻 的 频率 成 分 ，缺 乏 时 间 和 频率 的定 位 功 能 ，反 映不 出信 号频 率 随时 问变化 的行 为 ，对频 率 随时 间 变化 的非平 稳 信 号 ，只能 给 出一 个 总 的平 均 效
数学期望 ， ｔ ｌｇ ［（ ） ， ｓ ／ ， ） 有
￥基金项 目：国家 自然科学基金资 助课 题 （ ０７ ０ ７） ６ ７ ２ ３ ，江西 省 卫生 厅科 技 项 目 （０ ９ ０ ６） ２０ ２７ ，江 西 省教 育厅 科技 项 目
值或中值。 中， 其 最重要 的参数为特征指数 ∈（ ，） 稳定分布是一种非高斯 的随机过程 ， ０２ 。 没有有限的二
阶矩 ， 因此不 能直接 利用 时 变功 率谱 来进 行 相应 的时频分 析 。 如果 ｘ ）为对 称 稳 定 分 布过 程 ， 满足 ０ （ｋ 且
＜ ≤ ２ ： ０ Ｘ ）存 在 不 超 过 阶 矩 … ， （ｋ ， ， （ｋ ｘ ）经 过 非 线 性 变 换 得 到 ，ｙ 后 ＝ 【 ） ＜ ＝ （） （ 】。 ＞
第三章 非高斯白噪声中的信号检测(已校)
若 同 时 满 足 C ＝1， 则 称 集 合 ｛ fk(t)}, k=1,2,...为 归 一 化 的 正 交 函 数 集
。
利 用 ｛ fk(t)},对 任 意 信 号 x(t),可 分 解 为
x ( t ) = x k . f k (t )
k
0 t T (3 .3 )
T 0
x ( t ) f i ( t ) dt
0
T
T 0
f i ( t1 ) f j ( t 2 )R n (t 1 -t 2 )d t 1 d t 2
T 0
*
T 0
f i ( t1 ) [
*
f j ( t 2 )R n (t 1 -t 2 )d t 2 ] d t 1 (3 .6 )
仅当
T 0
f j ( t 2 )R n (t 1 -t 2 )d t 2 j f j ( t1 )(3 .7 )
0
s1 ( t ) f k ( t ) d t
*
T 0
条件方差： V a r [ x i ] E { [ x i E ( x i )] } co v( x i , x i )
2
由 公 式 （ 3 － 6 ） an d （ 3 － 7 ） V a r[ xi ]
T 0
f i ( t1 ) i f i ( t1 ) d t1 i
基 于 和 信 号 与 噪 声 分 类 的 检 测
信号
确知信号 随机参量信号 随机信号
随相信号 随幅信号 随频信号 随机TOA 白噪声
加性噪声
高斯噪声
非高斯噪声
色噪声 白噪声
色噪声
非高斯色噪声的产生
闪烁噪声是由半导体材料中的缺陷和杂质引起的随机波动， 它通常出现在低频段。闪烁噪声的功率谱密度与频率成反比 ，因此随着频率的增加，其影响逐渐减小。
磁噪声
总结词
磁噪声是由磁性材料的磁畴结构和磁 化过程的不确定性引起的随机波动。
详细描述
磁噪声是由于磁性材料的磁畴结构和 磁化过程的不确定性引起的随机波动。 它通常出现在磁记录和磁传感器等应 用中，其功率谱密度与频率有关，通 常在低频段较高。
地球物理学
在地球物理学中，非高斯色噪声被用于模拟地震、 气象和海洋等现象中的复杂性和不确定性。
神经科学
在神经科学中，非高斯色噪声被用于描述神经元 放电活动和神经网络中的信息传递过程。
02 非高斯色噪声的物理产生
热噪声
总结词
热噪声是由于电子的热运动产生的随机波动，是电路中常见的噪声来源。
详细描述
热噪声是由于电子的热运动产生的随机波动，它与温度和电阻有关。在电路中， 热噪声通常是白噪声，其功率谱密度与频率无关。
VS
声呐信号处理
在声呐信号处理中，非高斯色噪声可用于 生成训练数据或测试数据集，为声呐信号 处理算法的训练和优化提供支持。通过引 入非高斯色噪声，可以提高声呐信号处理 算法的鲁棒性和适应性。
在其他领域的应用
电子对抗
在电子对抗领域，非高斯色噪声可用于生成 干扰信号，对敌方通信和雷达系统进行干扰 和欺骗。由于其非高斯特性，能够模拟更复 杂的干扰模式，提高电子对抗的效果。
模拟-数字转换器的非线性会影响生成 的噪声的分布特性，需要选择具有低 非线性误差的ADC。
04 非高斯色噪声的应用
在通信系统中的应用
信号干扰与抗干扰
非高斯色噪声在通信系统中可以作为干扰信号，用于测试通信设备的抗干扰性能。由于其非高斯特性 ，能够模拟更真实的战场或复杂电磁环境，为通信设备在实际使用中提供更准确的性能评估。
什么是白噪声
什么是白噪声
佚名
【期刊名称】《家庭医药:就医选药》
【年(卷),期】2022()7
【摘要】前两天有点睡不着,看到有人推荐听“白噪声”助眠,噪声就是噪声,还分黑白吗?请问,什么是白噪声?真的能助眠吗?重庆何女士何女士:白噪音(声)是指一段声音中的频率分量的功率在整个可听范围内都是均匀的。
相对的,其他不具有这一性质的噪音被称为有色噪声。
研究表明,大脑对于外界单调、规律的声音会产生谐振,同时会掩盖住其余声音,起到一种掩蔽效应,由于没有任何变化从而并不引起生理上的认知与注意,会不自觉地弱化可能影响到自己的噪声,更易沉浸在当下的活动,所以有人在学习工作时会播放白噪声作为背景音乐以提高专注度。
【总页数】2页(P55-56)
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.FPGA的可调参数白噪声与高斯白噪声生成器
2.Gauss白噪声与非Gauss白噪声
3.精密时钟噪声的按噪声分量分解与白噪声中f—1随机过程的最优估计
4.含窄带噪声和白噪声的复杂染噪局部放电信号提取及应用
5.噪声主观评价中的白噪声标准样本法及其应用
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特定PDF
非线性变换
说明： 采用反变换法由均匀分布随机序列产生特定的非均匀分布随机序列时要经
过非线性变换，该变换在获得特定分布的同时，也改变了输入序列的相关特性。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
2、PSD设计 前面介绍了特定功率谱随机序列的产生方法，其中典型方法是线性滤波法。
{ (t)}
线性变换
{x(t)}
G(xt )
产生均匀色噪声
线性变换
线性变换
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{r(t)}
F 1 (rt )
线性变换
方法难点：求非线性变换输入、输出序列自相关函数的关系式。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
3、ZMNL (zero memory nonlinear device)
思考：将上图进行重组可获得如下框图，即理论上可将均匀分布色噪声(其产生 已解决)作为反变换法的输入，难点在于难以定义均匀分布序列二维PDF。
probability density functions and power density spectra, IEEE Trans. Automat.
Contr., Vol.13, Dec. 1968, pp716~719
无记忆系统的解释
F(x ) 1
0.5
x f(x )
x
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
可以使一个随机序列的相关特性传递给另一个随机序列：只要使第一个序 列具有所要求的振幅分布，第二个序列具有规定的相关特性，通过使第一个序 列按第二个序列的大小次序排列就可使前者同时具有规定的概率密度函数和相 关特性。
解释： 概率分布是随机序列值大小的总体描述而与其排列次序无关，而自相关特
性不仅与随机序列值大小有关，更取决于序列值的相对位置，因此概率分布特 性与自相关特性是两个截然不同、完全无关的概念，可以分别单独考虑实现。
缺点： 相关传递法原理非常简单且容易实现，但其谱特性的近似程度无法保证，
缺乏严格的理论分析，仅适宜作为备用方法。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
1、PDF设计 前面系统介绍了非均匀分布随机序列的产生方法，其中最具代表性的方法
是反变换法。
U[0, 1]
F-1( ·)
5、非高斯色噪声的产生
➢ 相关传递法(定性分析)
1、基本思想 2、方法特点
➢ 零记忆非线性变换法ZMNL
1、方法起源 PDF设计 + PSD设计 → ZMNL
2、一般方法 3、特殊方法
均匀分布、对数正态分布、瑞利分布、威布尔分布、K分布
➢ 球不变随机过程法SIRP
1、球不变随机矢量 球不变随机过程 2、基本思想及应用
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
3、ZMNL (zero memory nonlinear device)
结合前面PDF、PSD的单独设计方法，产生具有特定PDF、PSD的随机序 列需要经过线性变换、非线性变换。
U.G. Gujar and R.J. Kavanagh, Generation of random signals with specified
➢ 方法起源
3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 前文提出了ZMNL方法的思想：首先通过线性滤波产生相关高斯随机过程，
然后经过某种非线性变换得到所要求的相关随机序列。
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哈尔滨工可业编大辑学p电pt子工程系
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
白噪声
特定PSD h(t)
线性变换
说明： 线性滤波法在获得特定功率谱的同时，也改变了输入序列的取值，即影响
了随机序列的PDF。 基于前面分析当输入过程功率谱带宽远大于系统等效噪声带宽时，输出过
程近似高斯过程，而该条件一般满足；并且当输入高斯过程时，输出高斯过程。 因此通常输入高斯白噪声，经过线性变换后获得特定PSD的高斯色噪声。
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哈尔滨工可业编大辑学p电pt子工程系
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源ห้องสมุดไป่ตู้
3、ZMNL (zero memory nonlinear device)
非线性变换是为了获得所需的非高斯分布，而线性变换(即线性滤波)是为了 获得指定的自相关函数。我们不能用给定的非高斯随机序列的自相关函数去产 生相关高斯随机序列，因为非线性变换使其相关特性同时发生变化。因此首先 应从给定的非高斯随机数列的自相关函数和采用的非线性变换关系，求出应先 产生的高斯随机数列的自相关函数——相关预畸变法。
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相关传递法
➢ 方法特点
1、通用性 采用相关传递法可以模拟任意特定概率分布、功率谱的随机序列。
2、简单易行，但谱近似程度无法保证
具体实现步骤： 可先由线性滤波法或功率谱逆变换方法产生具有特定功率谱的随机序列作
为参考序列，再利用相关传递法对具有给定概率分布的随机序列进行重排次序 的改造，从而得到在概率分布和谱特性两方面都符合要求的随机序列。
3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 前文提出的ZMNL方法可进一步扩展为如下框图：
其中 (t) 为高斯白噪声， x(t) 为高斯预畸变相关过程， G() 正态分布函数， r(t) G[x(t)] 为 均匀分布相关序列， F 1 () 为特定分布反函数， y(t) F 1[r(t)] F 1{G[x(t)]} 为待求的具有 特定分布、特定相关特性的过程。
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相关传递法
➢ 基本思想
R.J. Polge, E.M. Holliday and B.K. Bhagavan, Generation of a pseudo-random set with desired correlation and probability distribution, Simulation, Vol.20, No.5, May 1973, pp153~158 上文提出相关传递法 — correlation transfer scheme