非高斯色噪声的产生

方法难点：求非线性变换输入、输出序列自相关函数的关系式。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
3、ZMNL (zero memory nonlinear device)
思考：将上图进行重组可获得如下框图，即理论上可将均匀分布色噪声(其产生 已解决)作为反变换法的输入，难点在于难以定义均匀分布序列二维PDF。
➢ 方法起源
3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 前文提出了ZMNL方法的思想：首先通过线性滤波产生相关高斯随机过程，
然后经过某种非线性变换得到所要求的相关随机序列。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
可以使一个随机序列的相关特性传递给另一个随机序列：只要使第一个序 列具有所要求的振幅分布，第二个序列具有规定的相关特性，通过使第一个序 列按第二个序列的大小次序排列就可使前者同时具有规定的概率密度函数和相 关特性。
解释： 概率分布是随机序列值大小的总体描述而与其排列次序无关，而自相关特
性不仅与随机序列值大小有关，更取决于序列值的相对位置，因此概率分布特 性与自相关特性是两个截然不同、完全无关的概念，可以分别单独考虑实现。
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相关传递法
➢ 基本思想
R.J. Polge, E.M. Holliday and B.K. Bhagavan, Generation of a pseudo-random set with desired correlation and probability distribution, Simulation, Vol.20, No.5, May 1973, pp153~158 上文提出相关传递法 — correlation transfer scheme
{ (t)}
线性变换
{x(t)}
G(xt )
产生均匀色噪声
线性变换
线性变换
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{r(t)}
F 1 (rt )
线性变换
5、非高斯色噪声的产生
➢ 相关传递法(定性分析)
1、基本思想 2、方法特点
➢ 零记忆非线性变换法ZMNL
1、方法起源 PDF设计 + PSD设计 → ZMNL
2、一般方法 3、特殊方法
均匀分布、对数正态分布、瑞利分布、威布尔分布、K分布
➢ 球不变随机过程法SIRP
1、球不变随机矢量 球不变随机过程 2、基本思想及应用
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
3、ZMNL (zero memory nonlinear device)
结合前面PDF、PSD的单独设计方法，产生具有特定PDF、PSD的随机序 列需要经过线性变换、非线性变换。
U.G. Gujar and R.J. Kavanagh, Generation of random signals with specified
3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 前文提出的ZMNL方法可进一步扩展为如下框图：
其中 (t) 为高斯白噪声， x(t) 为高斯预畸变相关过程， G() 正态分布函数， r(t) G[x(t)] 为 均匀分布相关序列， F 1 () 为特定分布反函数， y(t) F 1[r(t)] F 1{G[x(t)]} 为待求的具有 特定分布、特定相关特性的过程。
特定PDF
非线性变换
说明： 采用反变换法由均匀分布随机序列产生特定的非均匀分布随机序列时要经
过非线性变换，该变换在获得特定分布的同时，也改变了输入序列的相关特性。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
2、PSD设计 前面介绍了特定功率谱随机序列的产生方法，其中典型方法是线性滤波法。
缺点： 相关传递法原理非常简单且容易实现，但其谱特性的近似程度无法保证，
缺乏严格的理论分析，仅适宜作为备用方法。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
1、PDF设计 前面系统介绍了非均匀分布随机序列的产生方法，其中最具代表性的方法
是反变换法。
U[0, 1]
F-1( ·)
白噪声
特定PSD h(t)
线性变换
说明： 线性滤波法在获得特定功率谱的同时，也改变了输入序列的取值，即影响
了随机序列的PDF。 基于前面分析当输入过程功率谱带宽远大于系统等效噪声带宽时，输出过
程近似高斯过程，而该条件一般满足；并且当输入高斯过程时，输出高斯过程。 因此通常输入高斯白噪声，经过线性变换后获得特定PSD的高斯色噪声。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
3、ZMNL (zero memory nonlinear device)
非线性变换是为了获得所需的非高斯分布，而线性变换(即线性滤波)是为了 获得指定的自相关函数。我们不能用给定的非高斯随机序列的自相关函数去产 生相关高斯随机序列，因为非线性变换使其相关特性同时发生变化。因此首先 应从给定的非高斯随机数列的自相关函数和采用的非线性变换关系，求出应先 产生的高斯随机数列的自相关函数——相关预畸变法。
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相关传递法
➢ 方法特点
1、通用性 采用相关传递法可以模拟任意特定概率分布、功率谱的随机序列。
2、简单易行，但谱近似程度无法保证
具体实现步wk.baidu.com： 可先由线性滤波法或功率谱逆变换方法产生具有特定功率谱的随机序列作
为参考序列，再利用相关传递法对具有给定概率分布的随机序列进行重排次序 的改造，从而得到在概率分布和谱特性两方面都符合要求的随机序列。
probability density functions and power density spectra, IEEE Trans. Automat.
Contr., Vol.13, Dec. 1968, pp716~719
无记忆系统的解释
F(x ) 1
0.5
x f(x )
x
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零记忆非线性变换法(ZMNL)