杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第14章 轴【圣才出品】

第14章轴

14.1复习笔记

一、轴的功用和类型

轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转的机械零件和传递转矩。

1．按承受载荷的不同分类

（1）转轴

既传递转矩又承受弯矩的轴。

（2）传动轴

只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。

（3）心轴

只承受弯矩而不传递转矩的轴。

2．按轴线的形状不同分类

按轴线的形状可分为直轴、曲轴、挠性钢丝轴。

二、轴的材料

轴的材料常采用碳钢和合金钢。

1．碳钢

45号钢应用最为广泛，为了改善其力学性能，应进行正火或调制处理。不重要或受力较小的轴，则可采用Q235、Q275等碳素结构钢。

2．合金钢

合金钢具有较高的力学性能与较好的热处理性能，但价格高。

三、轴的结构设计

1．制造安装要求

（1）为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形；

（2）对于一般剖分式箱体中的轴，其直径从轴端逐渐向中间增大；

（3）为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角；

（4）轴上磨削的轴端，应有砂轮越程槽；

（5）车制螺纹的轴端，应有螺纹退刀槽；

（6）在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。

2．轴上零件的定位

安装在轴上的零件，必须有确定的轴向定位。阶梯轴上的截面尺寸变化处称为轴肩，可起到轴向定位的作用。

3．轴上零件的固定

（1）轴上零件的轴向固定

零件轴向固定的方法主要有轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈等。

①当无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定。

②为保证轴上零件紧靠轴肩，轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R。

③轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈或紧定螺钉。

（2）轴上零件的周向固定

轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等连接形式。采用键连接时，为加

工方便，各轴段的键槽宜设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸。

4．轴的各段直径和长度的确定

（1）轴径的确定

①有配合要求的轴段应尽量采用标准直径；

②安装有标准件的轴径，应符合各标准件内径系列的规定；

③套筒内径应与相配的轴径相同，并采用过渡配合。

（2）各轴段长度的确定

采用套筒、螺母、轴端挡圈作轴向固定时，应把装零件的轴段长度做得比零件轮毂短2～3mm，以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面。

5．改善轴的受力状况，减小应力集中

（1）合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况。

（2）改善轴的受力状况的另一重要方面就是减小应力集中。

（3）零件截面发生突然变化的地方，都会产生应力集中现象。

四、轴的强度计算1．按扭转强度计算（1）对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为

[]639.5510MPa 0.2T T P W d n

ττ⨯==≤式中，τ——轴的扭切应力，MPa；

T——转矩，N·mm；

W T ——抗扭截面系数，mm 3

，对圆截面轴，33π0.216T d W d =»；

P——传递的功率，kW；

n——轴的转速，r/min；

d——轴的直径，mm；

[τ]——许用扭切应力，MPa。（2）对于既传递转矩又承受弯矩的转轴，必须把轴的许用扭切应力[τ]适当降低，得改写后的设计公式为

式中，C 是由轴的材料和承载情况确定的常数。应用上式求出的d 值，一般作为传递转矩轴段的最小直径。

2．按弯扭合成强度计算

（1）对于一般钢制的轴，由第三强度理论求出危险截面的当量应力σe ，其强度条件为

224[]

e b b σστσ=+≤（14-1-1）

式中，b σ——危险截面上弯矩M 产生的弯曲应力；

τ——转矩T 产生的扭切应力。

①对于直径为d 的圆轴，则

式中，W ——抗弯截面系数；

W T ——抗扭截面系数。

②相关参量代入式（14-1-1），得

（2）对于一般的转轴，弯曲应力b σ也为对称循环变应力，有

[]22131()0.1e e b M M T W d

σασ-==+≤式中，e M ——当量弯矩，22()e M M T α=+；α——折合系数。

①转矩不变时，；

②当转矩脉动变化时，；

③对于频繁正反转的轴，可作为对称循环变应力，α＝1。

④若转矩的变化规律不清楚，一般可按脉动循环处理。

其中1[]b σ-、0[]b σ、1[]b σ+，分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。

（3）按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：

①将外载荷分解到水平面和垂直面内，求垂直面支承反力F V 和水平面支承反力F H ；②作垂直面弯矩M V 图和水平面弯矩M H 图；

③作合成弯矩M 图，22H V M M M =

+④作转矩T 图；

⑤弯扭合成，作当量弯矩M e 图，22()e M M T α=

+⑥计算危险截面轴径

式中，M e 的单位为N·mm；[σ-1b ]的单位为MPa。

五、轴的刚度的计算

1．弯曲变形计算

（1）按挠度曲线的近似微分方程式积分求解；

（2）变形能法。

2．扭转变形的计算

（1）等直径轴的扭角

式中，T——转矩，N·mm；

l——轴受转矩作用的长度，mm；

G——材料的切变模量，MPa；

d——轴径，mm；

I p ——轴截面的极惯性矩。（2）阶梯轴的扭角

11rad

n i i i pi T l G I j ==å式中，T i 、l i 、I pi 分别代表阶梯轴第i 段上所传递的转矩及该段的长度和极惯性矩。

六、轴的临界转速的概念

若轴所受的外力频率与轴的自振频率一致，运转便不稳定而发生显著的振动，这种现象称为轴的共振。