重复博弈

影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性。

再重复博弈中，参与人存在着短期利益和长远利益的均衡，有可能为了长远利益牺牲短期利益而选择不同的均衡策略。

有限次重复博弈和无限次重复博弈。

什么是有限次重复博弈
有限次重复博弈是指相同结构的博弈有限次重复进行
无限次重复博弈与有限次重复博弈的共同点：试图“合作”和惩罚“不合作”是实现理想均衡的关键
所谓重复博弈，是指将一个博弈重复进行下去。

我们知道，在单个的囚徒困境博弈中，双方采取对抗的策略可使个人收益最大化
如果就一次性博弈来看，(对抗，对抗)是必然的结果
恋人们之间的博弈。

重复博弈同样可以用来解释商业行为。

■诚信来自重复博弈
：“诚信奇迹无人卖报摊三年口袋里从没少过钱”。

，吴师傅的关于“不敢拿”的判断，似乎更为符合博弈学原理。

我们可以把这个“诚信报摊”看作摊主与买报人之间的博弈，而从博弈过程来看，“诚信报摊”成立第一天那种“每个博弈者都只关心一次性支付的简单博弈”已经转变成了“重复的、连续进行的博弈”
“有仇就报，马上就报”如果用博弈论的观点来解释，则可以简单地描述为“针锋相对策略”。

这个如此简单的策略之所以反复赢得竞赛，是因为它奉行了针锋相对的法则，说白了就是一报还一报，即“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”，但它坚持“有理、有利、有节”的尺度，并且用以下有规律可供遵循的行为将对手纳入长期合作的轨道上来：
第一，善良的，即从不首先背叛；
第二，可激怒的，对于对方的背叛行为一定要报复，不能总是合作；
第三，宽容的，不能人家一次背叛，你就没完没了地报复，以后人家只要改为合作，你也要合作；
第四，易于察觉的，即逻辑清晰，使对手能够很轻易地发现你采取策略的规律，并且领会你的意图。

“针锋相对策略”在实际生活中可以被广泛地应用：
重复博弈：冲突与合作方能共存
一、军队的群体目标下的多人重复博弈
高度统一的一致行动的能力，这就是我们通常所说的战斗力，这是军队能遂行各种任务的前提。

为了实现这一群体目标，军队对于其成员关系、交往方式、群体意识都作了严格的要求，对于分工和群体内规范也都作了细致的安排。

除了这些以外，军队还必须把搞好内部团结，维护整体利益的原则作为管理的一般标准。

二、权威型的管理方式下的管理策略要求
如前所述，军官实行的是权威型的管理方式。

按照这种管理方式，军官必须在大多数情况下独自决定群体决策及分配任务，其策略选择对军队整体有着绝对的影响。

因此，军官通过自己的行为策略对军队施加影响具有了可能性。

（一）对于不合作的违纪情况管理不力（二）对于不同的士兵施用不同的尺度（三）对于有过不合作行为的士兵进行反复的惩罚。

（四）群体目标不明确
三、“一报还一报”策略与管理策略选择
对于这样的条件下的社会群体合作问题，美国学者罗伯特·艾克斯罗德（Robert Axelrod）在多人合作的囚徒困境重复博弈中的研究成果很值得我们参考。

艾克斯罗德假设群体成员能够在无限多次囚徒困境当中不断调整自己的选择，根据以往选择的结果来选择下一次不合作或是合作，并能够把多次的有规律性的选择作为自己的策略。

艾克斯罗德做了一个有趣的实验，
艾克斯罗德发现，这个程序有五个特点：
第一，从不首先采取不合作，即“善良的”；
第二，对于对方的不合作行为一定要报复，不能总是合作，即“ 可激怒的”；
第三，不能对方一次不合作，就没完没了的报复，以后对方只要改为合作，自己也要合作，即“宽容性”。

第四，自己的策略简单而有效
第五，即“不妒忌他人”。

以上的结论意味着，军官在管理的过程中，应该在强调军队纪律与思想教育等手段的基础上，参照以上的行为特点来制定自己的博弈策略。

首先，对于所有的士兵，在第一次博弈中，都应采取善意的合作方式，对士兵的自觉性与能动性给予充分的信任。

其次，对于采取不合作行动，违犯纪律的士兵，一定要说到做到地进行惩罚，军官对士兵的惩罚实际上就是对士兵的不合作，但是注意的是，军官在对不合作者进行惩罚的时候，不能因此使集体的利益受到损害。

再次，对于在下一次博弈中选择了合作的违纪士兵，军官也应该采取合作，采取信任的态度。

第四，军官应该在较短的时间之内，通过口头表达和实际行动，明确自己的策略，使士兵能够迅速地掌握军官的行为方式，从而理解规则，在博弈中调整自己的选择。

最后，军官要坚持自己的策略，不要因为某些士兵在博弈中暂时凭小聪明取得了一时的个人利益而改变自己的策略，这样就能维持规则的稳定性，并且更能在群体中坚持既有的群体目标。

四、军官倡导的“一报还一报”策略会使群体走向合作
“一报还一报”的策略在静态群体的博弈中得到了很好的分数，那么，在一个动态的进化的群体中，持“一报还一报”策略的合作者能否产生、发展、生存下去呢？群体是会向合作的方向进化，还是向不合作的方向进化？如果大家开始都不合作，能否在进化过程中产生合作？为了回答这些疑问，艾克斯罗德用生态学的原理来分析合作的进化过程。

为什么我们可以期望群体发生进化呢，因为人们在多人反复博弈中会有一种改变自己策略的能力。

第一，试错。

例如士兵在一个陌生的环境中，起初不知道该怎么做，于是就试试这个，试试那个，哪个结果好就照哪个去做。

第二，影响。

例如一个士兵的合作性好，那么他的周围的士兵受他的影响，合作的可能性就大。

第三，学习。

反复博弈的过程就是群体成员相互学习的过程，如果“一报还一报”的策略好，那么有的人就愿意学。

按这样的思路，艾克斯罗德设计了另一个实验，在63个程序中，谁在第一轮中的得分高，他在第二轮的群体中所占比例就越高，而且是他的得分的正函数。

这样，群体的结构就会在进化过程中改变，由此可以看出群体是向什么方向进化的。

实验结果很有趣。

“一报还一报”原来在群体中占1/63，经过1000代的进化，结构稳定下来时，它占了24%。

另外，有一些程序在进化过程中消失了。

因此，可以得出结论，群体是越来越合作的。

以上的结论意味着，假如军官在军队内部管理的博弈中，坚持“一报还一报”策略，可以有效地维持军队内部的合作状态，更能改变士兵的个体策略，使他们也逐步采取“一报还一报”策略，逐步地都在博弈中选择合作。

随着持“一报还一报”策略的群体成员不断增多，不仅仅军队内部的合作性会得到加强，凝聚力和战斗力能够得到保障，更能够创造出一种“官管兵，兵管兵，兵管官”的民主带兵氛围，增加士兵对于部队的主人翁意识，发挥出士兵最大的能动性。

进化实验揭示了一个哲理：一个策略的成功应该以对方的成功为基础。

"
一报还一报"在两个人对策时，得分不可能超过对方，最多打个平手，但它的总分最高。

它赖以生存的基础是很牢固的，因为它让对方得到了高分
只要群体的5%或更多成员是"一报还一报"的，这些合作者就能生存，而且，
2. 只要他们的得分超过群体的总平均分，这个合作的群体就会越来越大，最后蔓延到整个
群体。

3. 反之，无论不合作者在一个合作者占多数的群体中有多大比例，不合作者都是不可能自
下而上的。

在研究中发现，合作的必要条件是：
第一、关系要持续，一次性的或有限次的博弈中，对策者是没有合作动机的；
第二、对对方的行为要做出回报，一个永远合作的对策者是不会有人跟他合作的。

那么，如何提高合作性呢？
首先，要建立持久的关系，即使是爱情也需要建立婚姻契约以维持双方的合作。

（火车站的小贩为什么要骗人？为什么工作中要形成小组制度？换防的时候一方总是要小小地进攻一
下的，在中越前线就是这样）
第二、要增强识别对方行动的能力，如果不清楚对方是合作还是不合作，就没法回报他了。

第三、要维持声誉，说要报复就一定要做到，人家才知道你是不好欺负的，才不敢不与你合
作。

第四、能够分步完成的对局不要一次完成，以维持长久关系，比如，贸易、谈判都要分步
进行，以促使对方采取合作态度。

第五、不要嫉妒人家的成功，"一报还一报"正是这样的典范。

第六、不要首先背叛，以免担上罪魁祸首的道德压力。

第七、不仅对背叛要回报，对合作也要作出回报。

第八、不要耍小聪明，占人家便宜。

（打桥牌和打麻将的区别）
第一、友谊不是合作的必要条件，即使是敌人，只要满足了关系持续，互相回报的条件，
也有可能合作。

第二、预见性也不是合作的前提，悔过的一报还一报"效果越好，"宽大的一报还一报"效果
越差。