北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 尖子生训练题

第四章图形的相似尖子生训练题

一．选择题

1．下列各组线段能成比例的是（）

A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm

B．1cm，2cm，3cm，4cm

C．4cm，6cm，8cm，3cm

D．cm，cm，cm，cm

2．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC 等于（）

A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2

4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）

A．y＝12x B．C．D．

5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则的值为（）

A．B．C．D．

6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（）

A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF＝6m，则AB的长为（）

A．30m B．24m C．18m D．12m

8．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长是（）

A．B．C．D．

9．如图，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列各式正确的是（）

①AD2＝BD•DC；②CD2＝CF•CA；③DE2＝AE•AB；④AE•AB＝AF•AC．

A．①②B．①③C．②④D．③④

10．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

11．已知△ADE∽△ABC，且相似比为，若DE＝4cm，则BC的长为．

12．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于．

13．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为．

14．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．

15．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为8cm2、32cm2、18cm2，则△ABC的面积为cm2．

三．解答题

16．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CF∥AB，P为AD上一点，连结并延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：

（1）△ABP≌△ACP；

（2）BP2＝PE•PF．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A

1B

1 C

1

（2）以原点O为位似中心，相似比为2：1，在第四象限内，画出△ABC放大后的△A

2B

2

C

2

．

18．小亮和小颖想用下面的方法测量学校教学楼的高度：如图，小亮蹲在地上，小颖站在小亮和教学楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、小颖的头部B及小亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD＝2m，小颖与教学楼之间的距离DN＝38m，（C、D、M在同一直线上），小颖的身高BD＝1.6m，小亮蹲地观测时眼睛到底面的距离AC＝1m．请你根据以上测量数据帮助他们求出教学楼的高度．

19．在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝8，AC＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A 为止，速度是每秒2个单位；动点E从点A出发，沿线段AC运动，每秒1个单位，两点同时出发，运动多长时间，△ADE与△ABC相似？

20．在△ADB和△AEC中，AD＝AE，∠DAE＝α，∠AEC＝∠ADB＝90°，BD＝kCE，延长ED 交BC于点F．

（1）如图1，当k＝1时，是否存在与BF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；

若不存在，说明理由．

（2）如图2，当k≠1时，猜想并证明EC，ED，EF的数量关系（用含k，α的式子表示）．

参考答案

一．选择

1．解：A、因为0.2×0.2＝0.1×0.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A 选项正确；

B、因为1×4≠2×4，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B选项错误；

C、因为4×6≠8×3，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C选项错误；

D、因为×≠×，所以cm，cm，cm，cm不成比例，所以D选项

错误．

故选：A．

2．解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，

∴它们的相似比为1：2，

∴它们的周长之比为1：2．

故选：A．

3．解：∵▱ABCD，故AD∥BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴＝，

∵点E是边AD的中点，

∴AE＝DE＝AD，

∴＝．

故选：D．

4．解：矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠APB，

∵∠B＝∠AED＝90°，

∴△ABP∽△DEA，

∴＝，

∴＝，