用初等数学推导正弦交变电流有效值公式

正弦交流电公式总结

正弦交流电公式总结好嘞，以下是为您生成的关于“正弦交流电公式总结”的文章：在咱们学习电学的奇妙世界里，正弦交流电可是个相当重要的角色。

今天咱就来好好唠唠这正弦交流电的那些关键公式。

先来说说正弦交流电的瞬时值表达式，那就是e = E m sin(ωt + φ) 。

这里的 E m 表示电动势的最大值，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。

就好比你骑自行车，速度有快有慢，这正弦交流电的大小和方向也在不断变化，而这个公式就能把它在每个瞬间的情况给描述出来。

再看看有效值，这可太有用啦！正弦交流电的有效值E = E m / √2 。

为啥要有有效值呢？我给您举个小例子。

假如您家里的灯泡标着“220V”，这可不是说灯泡两端的电压一直在 220V 不变，而是说这个交流电的有效值是 220V。

想象一下，您用电饭煲做饭，如果电压一会儿大一会儿小，饭能做好才怪呢！所以有效值让咱们能方便地衡量交流电的实际效果。

还有个重要的公式是周期和频率的关系，T = 1 / f 。

周期就是交流电完成一个完整变化所需要的时间，频率则是单位时间内完成的周期数。

这就像跑步，周期是跑一圈的时间，频率就是单位时间内跑的圈数。

接下来咱说说正弦交流电的平均值。

它的公式是E av = 2E m / π 。

平均值在某些情况下能帮助我们了解交流电在一段时间内的总体表现。

再讲讲正弦交流电通过电阻、电感和电容时的情况。

通过电阻时，电压和电流是同相位的，电流 I = U / R ，这个大家应该都很熟悉。

当通过电感时，就有点不一样啦！电压超前电流 90 度，感抗 X L = ωL ，电流 I = U / X L 。

而通过电容时，电流超前电压 90 度，容抗X C = 1 / (ωC) ，电流 I= U / X C 。

记得有一次，我在家里修一个小电器，就是因为没搞清楚这些公式，结果折腾了半天也没修好。

当时我就想，这电学知识可真是一点儿都不能马虎，一个公式没弄对，整个电路就没法正常工作。

正弦信号有效值计算公式

正弦信号有效值计算公式
1. 正弦信号有效值定义。

- 设正弦信号u = U_msin(ω t+φ)（U_m为正弦信号的幅值，ω为角频率，φ为初相位）。

- 有效值是根据电流的热效应来定义的，让交流电和直流电分别通过相同的电阻，如果在相同时间内它们产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。

- 根据有效值的定义，对于正弦电流i = I_msin(ω t+φ)通过电阻R，在一个周期T=(2π)/(ω)内产生的热量Q。

- 对于交流电Q=∫_0^Ti^2Rdt=∫_0^TI_m^2sin^2(ω t +φ)Rdt。

- 因为sin^2(ω t+φ)=(1 - cos(2ω t + 2φ))/(2)，所以Q=∫_0^TI_m^2(1-cos(2ω t + 2φ))/(2)Rdt。

- 计算积分∫_0^Tcos(2ω t+2φ)dt = 0（因为在一个周期内余弦函数的积分为0），∫_0^Tdt=T。

- 所以Q=frac{I_m^2R}{2}∫_0^Tdt=frac{I_m^2RT}{2}。

- 对于直流电I通过电阻R在时间T内产生的热量Q' = I^2RT。

- 由于Q = Q'，即frac{I_m^2RT}{2}=I^2RT，解得I=(I_m)/(√(2))。

- 同理，对于正弦电压u = U_msin(ω t+φ)，其有效值U=(U_m)/(√(2))。

所以，正弦信号（电流或电压）的有效值等于其幅值除以√(2)。

交流电有效值和峰值计算公式的推导过程

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶21:30:28满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有∫T i^2Rdt=I^2RT,这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)={Im^2/2T[t]T}^(1/2)=(Im^2/2)^(1/2)=Im/[2^(1/2)]=0.707Im兴安红叶21:06:43有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。

比如说对于交流电压u，其有效值：兴安红叶21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。

）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。

代人上面的式子，计算后就可以得出用兴安红叶20:57:08一、基本概念：交流电的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。

兴安红叶20:59:27兴安红叶21:00:51兴安红叶21:01:19 兴安红叶21:01:47兴安红叶21:02:03兴安红叶21:02:42兴安红叶21:04:11交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。

【高中物理：怎么求正弦式交变电流的有效值...

【高中物理：怎么求正弦式交变电流的有效值...
【高中物理：怎么求正弦式交变电流的有效值？】
有效值的定义：让交变电流与恒定电流分别通过阻值相同的电阻，在交变电流的一个周期T内它们产生的热量相等，我们把这个恒定电流I、电压U称作这个交变电流的有效值。

正弦式交变电流的有效值等于峰值处于根号2，关于这个结论对推导可以用微积分的方法，这个方法对高中生不太适合。

我在网上看到如下的方法推导这个结论，高中生应该能理解，推荐给大家看看。

[玫瑰]。

【高中物理】高二物理重要知识点总结：交变电流(正弦式交变电流)

【高中物理】高二物理重要知识点总结：交变电流(正弦式交变电
流)
十五、交变电流(正弦式交变电流)
1.瞬时电压e=EMSinωt电流瞬时值I=imsinωt；（ω=2πf）
2.电动势峰值em=nbsω=2blv电流峰值(纯电阻电路中)im=em/r总
三
高中物理
.正弦（余弦）交流电的有效值：e=EM/（2）1/2；u=um/（2）1/2；i=im/（2）1/2
4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
u1/u2=n1/n2；i1/i2=n2/n2；P in=P out
5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失
损′=(p/u)2r;(p损′:输电线上损失的功率，p:输送电能的总功率，u:输送电压，r:输电线电阻)〔见第二册p198〕;
6.公式1、2、3和4中的物理量和单位：ω：角频率（rad/s）；t：时间；n：线圈
匝数；b：磁感应（T）；
s:线圈的面积(m2);u输出)电压(v);i:电流强度(a);p:功率(w)。

注：
(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即:ω电=ω线，f电=f线;
（2）在发电机中，中性面上线圈的磁通量最大，感应电动势为零，穿过中性面的电流方向发生变化；
(3)有效值是根据电流热效应定义的,没有特别说明的交流数值都指有效值;
（4）当理想变压器的匝数比恒定时，输出电压由输入电压决定，输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率。

当负载消耗的功率增加时，输入功率也增加，即P out 决定P in；
(5)其它相关内容：正弦交流电图象〔见第二册p190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见第二册p193〕。

高中物理交变电流有效值计算公式的推导教学

高中物理交变电流有效值计算公式的推导教学
作者：刘家维
来源：《理科考试研究·高中》2014年第08期
“交变电流”由三方面组成：第一是交变电流的定义及交流电的产生；第二是简单交流电路，由电感的定义、电感的作用；电容的定义、电容的作用组成；第三是变压器和电能的运输，涵盖变压器的基本原理及输电线的损耗.本文侧重于总结出交变电流有效值公式教学的方法.
一、正弦波交变电流有效值的计算公式推导
1.正弦全波交变电流有效值的计算公式
根据有效值的概念可以得出，与交流电产生相同热效应的直流电可以代替交流电的平均效果.但是由于交流电周期性变化，在不同时刻，电流大小以及方向都不同，所以交流电的瞬时功率不能真实反映出交流电的功率，于是我们需要用平均功率.
正弦交流电周期性变化，它的电流和在纯电阻R上两端的电压都周期性变化，交流电在纯电阻R上的瞬时功率：
p=i2R=I2mRsin（wt）=I2mR1-cos（2wt）2 （1）
将交流电在纯电阻上一个周期时间消耗的能量对时间的比值称为平均功率P，有
P=12Pm （2）
（1）割补法
在纯电阻电路中，电阻两端的电压U和通过它的电流无相位差，所以任何时刻负载电阻的瞬时功率为正.通过①或②式可得如图1所示的 P-t 图象，对图象进行割补得矩形OPDT在P-t图中，图线和坐标轴所包围的面积代表在该时间内交流电所做的功.
（2）对称法
在周期T时间内，由对称可知，P-t图中图线和t轴所围城的图形面积为矩形面积的1/2.联系p-t图的物理意义和交流电的有效值定义可知：
12PmT=I2RT。

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法1。

如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ，i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念。

下面介绍几种典型交流电有效值的求法。

（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全）,而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m 。

(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同,即U =2m U ,I =2mI .(4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ,这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（RU 2矩)T =T t （R u 2m ）T ，得I 矩=T t I m ,U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m 。

（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +。

交变电流有效值公式

交变电流有效值公式
交变电流有效值公式是指通过一段时间内的交变电流的平均值
来计算出该电流的有效值的公式。

根据欧姆定律，电流与电阻之间存在线性关系，电阻不变的情况下，电流越大，所消耗的能量也就越多。

因此，交变电流的有效值是指在一段时间内所消耗的能量与恒定直流电流所消耗的相同的电流值。

计算交变电流的有效值的公式为：Ieff = Ipeak / √2，其中Ieff表示交变电流的有效值，Ipeak表示交变电流的峰值。

在实际的电路设计和运算中，有效值公式是一个非常重要的公式，可以帮助工程师们更加准确地计算电路的工作状态和电力消耗。

- 1 -。

正弦交变电流有效值计算公式的推导

中学教学参考
2018··6 中旬
2018
物理·教学研究
要的结论，但课本没有给出推导过程，而是直接给出：I=
Im
Um
，U=
。
2
2
本文用微积分法、平均值法、三角函数法对推导法
物理学科与数学学科有着密切的联系，在运用物理
知识解题时，一般要进行数学推理和运算。同时新课改
物理·教学研究
正弦交变电流有效值计算公式的推导
广西贺州高级中学（542800）毛亮
［摘
要］对交流电有效值定义的理解和应用以及各种交流电的有效值的计算是高考对学生知识和能力考查的内容之一。人民
教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书物理选修 3-2 中，
正弦交变电流的电压和电流的有效值是一个重要的结论，
以来，数学教材已经发生了变化，在高中阶段已经引入
了导数和微积分的内容，而微积分的引入对高中物理的
教学是有促进作用的，虽说学习起来有点难，但是有利
于进入高校后的学习。
现有一正弦交变电流，
如图 1 ，它的瞬时表达式为
i1=Imsinωt。
交流电的电流、电压及功
图1
率都是随时间变化的，其中电
一门科学，更是一门艺术，是科学与艺术的综合。物理
课堂精准教学需要做到优化、独到；教师的教学热情与
教态可以激发教学活力；学生的学习要做到自主、深刻；
评价要做到科学、激励；借助信息技术要做到恰当、有
效。只有这样才能把精准教学落到实处。
［参考文献］
［1］彭红超，祝智庭 . 面向智慧学习的精准教学活动生成性设
学后教，当堂练习，个性教学，合作学习”这些都是符合
新课程理念与新时代要求的。

正弦交变电流有效值公式i=im／2的平方根的初等数学推导

正弦交变电流有效值公式i=im／2的平方根的初等数学
推导
首先，我们假设交流电流的波形函数是一个正弦函数，即i(t)＝
Im*sin(ωt)。

其中，Im表示峰值电流，ω表示角频率，t表示时间。

接下来，我们要计算这个交流电流的平均功率。

根据物理学的知识，交流电流的平均功率可以表示为：
P = (1/T)∫(i(t))^2dt
其中，T表示一个完整的周期。

将i(t)代入上式，有：
P = (1/T)∫(Im*sin(ωt))^2dt
根据三角恒等式sin^2θ = (1-cos2θ)/2，我们有：
P = (1/T)∫(Im^2/2)*(1-cos(2ωt))dt
对上式进行积分运算，得到：
P=Im^2/2
接下来，我们要求出该交流电流的均方根值Irms。

均方根值也可以理解为电流的平方值的平均值的平方根。

Irms = √(1/T)∫(i(t))^2dt
将i(t)代入上式
Irms = √[ (1/T)∫(Im*sin(ωt))^2dt ]
Irms = √[ (1/T)∫ (Im^2/2)*(1-cos(2ωt))dt ]
由于cos(2ωt)的积分结果在一个完整的周期内等于0，因此上式可以简化为：
I rms = √(Im^2/2)
Irms = Im/√2
因此，我们推导得到了交流电流有效值的公式i=Im/√2的初等数学推导过程。

同时需要注意的是，上述推导过程假设交流电流的波形函数是一个正弦函数。

如果交流电流的波形函数不是正弦函数，那么这个公式就不再适用。

在实际应用中，可以通过电流测量仪器或者电路模拟软件来直接测量交流电流的有效值。

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m .（3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（Tt ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当Tt=1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221TR U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =102200 A=14.1 A. 答案：B（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

正弦式交变电流有效值的两种推导方法

正弦式交变电流有效值的两种推导方法
正弦式交变电流有效值是指在正弦式交变电流中，电流的有效值，它是指在一个完整的正弦波周期内，电流的有效值，也就是说，它是指在一个完整的正弦波周期内，电流的有效值。

正弦式交变电流有效值的推导有两种方法：
第一种方法是基于电流的有效值定义，即在一个完整的正弦波周期内，电流的有效值等于电流的最大值与最小值之差的一半。

因此，可以根据正弦式交变电流的最大值和最小值，求出正弦式交变电流的有效值。

第二种方法是基于正弦式交变电流的平均值定义，即在一个完整的正弦波周期内，电流的平均值等于电流的有效值。

因此，可以根据正弦式交变电流的平均值，求出正弦式交变电流的有效值。

以上就是正弦式交变电流有效值的两种推导方法。

这两种方法都可以用来求出正弦式交变电流的有效值，但是，在实际应用中，建议使用基于电流的有效值定义的方法，因为它更加简单，更容易理解。

正弦式交变电流有效值公式的推导

正弦式交变电流的有效值公式推导是基于电流的热效应进行的。在推导过程中，我们假设有一个正弦式交变电流通过一个电阻，同时有一个直流电通过另一个相同电阻，生的热量与电流的平方、电阻和时间成正比。因此，我们可以通过比较交变电流和直流电在同一电阻上产生的热量来推导出正弦式交变电流的有效值公式。这个公式可以帮助我们更好地理解和计算正弦式交变电流在实际电路中的效应，特别是在涉及热效应和功率计算的应用中。

正弦交变电流有效值计算公式的推导

正弦交变电流有效值计算公式的推导作者：毛亮来源：《中学教学参考·理科版》2018年第06期[摘要]对交流电有效值定义的理解和应用以及各种交流电的有效值的计算是高考对学生知识和能力考查的内容之一。

人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书物理选修3-2中，正弦交变电流的电压和电流的有效值是一个重要的结论，但课本没有给出推导过程，而是直接给出了结论。

文章用微积分法、平均值法、三角函数法对正弦交变电流的有效值进行推导，学生可以根据自己的情况选择。

[关键词]交变电流；有效值；公式推导[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0047-02交变电流是高中物理选修3-2的内容，是指电流的大小和方向都随时间作周期性变化的电流，在生活中运用最广的是有效值，如：1.计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）；2.交流电表的测量值；3.电气设备标注的额定电流.4.保险丝的熔断电流。

对交流电的有效值定义的理解和应用及各种交流电的有效值的计算也是高考对学生知识和能力考查的内容。

那么怎样计算正弦交变电流的有效值呢？交流电的有效值是根据电热效应来规定的，简称“三同”，即让交流和直流通过相同阻值的电阻，经过相同的时间，产生相同的热量，就把这一直流的数值叫作这一交流电的有效值，即用与交变电流有相同热效应的直流电流来等效替代交变电流在能量方面所产生的平均效果。

人教版实验教科书物理选修3-2中，正弦交变电的电压和电流的有效值是一个重要的结论，但课本没有给出推导过程，而是直接给出：I=[Im2]，U=[Um2]。

本文用微积分法、平均值法、三角函数法对正弦交变电流的有效值进行推导，以便学生理解掌握。

一、微积分推导法物理学科与数学学科有着密切的联系，在运用物理知识解题时，一般要进行数学推理和运算。

同时新课改以来，数学教材已经发生了变化，在高中阶段已经引入了导数和微积分的内容，而微积分的引入对高中物理的教学是有促进作用的，虽说学习起来有点难，但是有利于进入高校后的学习。

【高中物理】高中物理知识点：交变电流(正弦式交变电流)

【高中物理】高中物理知识点：交变电流(正弦式交变电流)学习没有界限，只有努力了，拼搏了，奋斗了，人生才不会那么枯燥无味。

为了帮助各位高中学生，整理了“高中物理知识点：交变电流(正弦式交变电流)”一文：高中物理知识点：交变电流(正弦式交变电流)1.电压瞬时值e=Emsinωt电流瞬时值i=Imsinωt;(ω=2πf)2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv电流峰值(纯电阻电路中)Im=Em/R总3.正(余)弦式交变电流有效值：E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2;I=Im/(2)1/24.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系U1/U2=n1/n2;I1/I2=n2/n2;P入=P出5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′=(P/U)2R;(P损′:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)〔见第二册P198〕;6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T);S:线圈的面积(m2);U输出)电压(V);I:电流强度(A);P:功率(W)。

注:(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即:ω电=ω线，f电=f线;(2)发电机中,线圈在中性面位置磁通量最大,感应电动势为零,过中性面电流方向就改变;(3)有效值是根据电流热效应定义的,没有特别说明的交流数值都指有效值;(4)理想变压器的匝数比一定时,输出电压由输入电压决定,输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率,当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入;(5)其它相关内容：正弦交流电图象〔见第二册P190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见第二册P193〕。

高中物理知识点：交变电流(正弦式交变电流)由整理提供，望各位学子能够认真学习，成就自己的梦想。

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交变电流有效值的计算公式推导

交变电流有效值的计算公式推导在我们的电学世界里，交变电流可是个让人又爱又头疼的家伙。

今天，咱们就来好好琢磨琢磨交变电流有效值的计算公式是怎么推导出来的。

先来说说啥是交变电流。

比如说咱们家里用的市电，它的电流大小和方向可不是一成不变的，一会儿大一会儿小，一会儿朝这个方向一会儿又朝那个方向，这就是交变电流。

那为啥要整出个有效值来呢？你想啊，如果电流总是变来变去，那咱们要衡量它产生的效果，比如发热啦、做功啦，总不能跟着它一会儿大一会儿小地去算吧，多麻烦！这时候有效值就派上用场了，它能让我们用一个恒定的电流值来等效地表示交变电流的效果。

那怎么推导这个有效值的计算公式呢？咱们得从电流做功说起。

假设一个交变电流 $i(t) = I_m\sin(\omega t)$ ，其中 $I_m$ 是电流的最大值，$\omega$ 是角频率。

咱们先计算在一个周期 $T$ 内，交变电流通过电阻 $R$ 做的功。

$W = \int_0^T i^2(t) R dt = \int_0^T I_m^2\sin^2(\omega t) R dt$因为 $\sin^2(\omega t) = \frac{1 - \cos(2\omega t)}{2}$ ，所以上式可以变成：$W = \int_0^T \frac{I_m^2}{2} (1 - \cos(2\omega t)) R dt =\frac{I_m^2 R}{2} \int_0^T (1 - \cos(2\omega t)) dt$算一下这个积分，可得：$W = \frac{I_m^2 R T}{2}$现在咱们再想想，如果用一个恒定的电流 $I$ 通过这个电阻 $R$ ，在相同的时间 $T$ 内做的功也等于 $W$ ，那这个恒定电流 $I$ 就是交变电流的有效值。

所以有 $W = I^2 R T$因为 $W = \frac{I_m^2 R T}{2}$ ，所以 $\frac{I_m^2 R T}{2} = I^2 R T$解得 $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707I_m$这就是交变电流有效值的计算公式啦！我还记得有一次，我在给学生们讲这个知识点的时候，有个特别较真的孩子，一直问我：“老师，这到底有啥用啊？”我就给他举了个例子。

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交变电流公式总结
1.电压瞬时值e=Emsinωt 电流瞬时值i=Imsinωt;（ω=2πf）
2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv 电流峰值（纯电阻电路中）Im=Em/R总
3.正（余）弦式交变电流有效值：E=Em/（2）1/2;U=Um/（2）1/2 ;I=Im/（2）1/2
4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
U1/U2=n1/n2; I1/I2=n2/n2; P入=P出
5.在远距离输电中，采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′=（P/U）2R;
（P损′：输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻）；
6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω：角频率（rad/s）；t:时间（s）；n:线圈匝数；B:磁感强度（T）；
S:线圈的面积（m2）；U输出）电压（V）；I:电流强度（A）；P:功率（W）。

注：（1）交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即：ω电=ω线，f电=f线；
（2）发电机中，线圈在中性面位置磁通量最大，感应电动势为零，过中性面电流方向就改变；
（3）有效值是根据电流热效应定义的，没有特别说明的交流数值都指有效值；
（4）理想变压器的匝数比一定时，输出电压由输入电压决定，输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率，
当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入；
（5）其它相关内容：正弦交流电图象/电阻、电感和电容对交变电流的作用。

圆形线圈正弦交流电大小公式推导

圆形线圈正弦交流电大小公式推导
正弦交变电流的公式推导：
1、电压瞬时值e=Emsint 电流瞬时值i=Imsin(=2f)
2、电动势峰值Em=nBS=2BLv电流峰值(纯电阻电路中) Im=Em/R 总
3、正(余)弦式交变电流有效值:
E=Em/ (2) 1/2;U=Um/(2)1/2 ;l=lm/(2)1/2
4、理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
U1/U2=n1/n2; 1/I2=n2/n2; P入=P出
5、在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失:P损=(P/U)2R; (P损:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)。

6、公式1、2、3、4中物理量及单位: :角频率(rad/s) ;t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T);S:线圈的面积(m2);U: (输出)电压(V);1:电流强度(A);P:功率(W)。

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2mE ，电流有效值I =2mI对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200⨯ A=14.1 A.答案：B。