第七讲 期权与公司理财

下限=股价-执行价
执行价格
看涨期 权的价值 不会这样低
普通股股票在到期 日前的价值
例如，考虑一种到期前有实值的美式期权，其目前价格60美元，执行价格50美元。则下
限为10美元，上限为60美元。
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⑵确定看涨期权价值的因素
①执行价格。当其它因素一定时，执行价格越高，期权价值越 低。
价格比较 看跌期权价值
到期日利润
ST≥SX 0
ST≺SX SX-ST
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第二个主题
看涨期权在 到期日的价格
0
ST
看跌期权在 到期的价格
50
普通股股票在 到期日的价值
0
普通股股票在 到期日的价值
ST
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三、期权组合---期权与股票的组合
购买股票
+
购买看跌期权
=
到期日股票 的价值
看涨期权的现行价值V=SO/M-（SO*u-M*Vu)/M*k
=期权执行价值期望值的现值
=〔P*Vu-(1-P)*Vd〕*k………(2)
得：P=（k-1-d)/(u-d)
1-P=(u-k-1)/(u-d)
式中，k为第T期的现值系数，一般复利现值系数k=(1+i)-T,连续复利现
值系数k=e-RT；P为股票价格上涨u的概率，称为套期概率，（1-P）为股
2、看跌期权。是指赋予持有人在一个特定时期以某一固定价格售出某 一资产的权利。
期权具有以下特点：⑴它是一种衍生金融资产；⑵它赋予合约购买人 的是权利，而非义务；⑶若不考虑交易成本，期权交易是一种“零和交 易”，即期权购买者的任何利润都是以期权出售者所承担的损失为代价 的；⑷能使期权投资者利用有限的资金，充分运用杠杆作用，谋求投资 收益。
效期内没有任何股利支付或其它支出；②买卖股票和期权没有 任何交易成本；③短期、无风险利率是已知的，并且在期权有 效期内不变；④所有证券购买者均可以短期、无风险利率借入 占所需款项任何比例的资金；⑤卖空没有限制，并且卖空者可 以及时收到全部来自卖空行为的现金流入；⑥买权为欧式期权； ⑦所有证券的交易均可连续交易，股票价格在一个连续时间内 随机行走。
0
SX
ST 0
-〔ST-SX〕 SX
可见，无论股票价格怎样变动，股票与期权组合的总收
益保持不变，皆为期权的执行价格。换言之，这一组合属于
无风险组合。
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四、期权定价——到期前交易的定价
1、看涨期权的价值
⑴看涨期权的价值的上限和下限⑵
看涨期权在到期 日前的价值
上限=股价
看涨期权的 价值不会 这样高
购买0.75股W公司股票，同时以其为基础资产卖出一份买权。 则组合价值如下：
最后股票价格 0.75股价值 + 承兑买权的损益 = 组合价值
30
22.5
0
= 22.5
50
37.5
+ -15
= 22.5
可见,该证券组合为无风险组合,其收益是唯一且确定的。
⑵估计买权价值
设买权价值为V，无风险利率为8%。则有：
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【例】PEC公司19X0年10月4日的股票价格（S）为50美元，期权执行价 格（E）为49美元；期权到期日为19X1年4月21日；无风险利率(r)7%； 该公司股票报酬率的方差（g2）为0.09。 19X0年10月4日公司看涨期权 的收盘价为4美元。试计算该期权的价值。
d1=〔ln(S/E)+(r+1/2g2)t〕/√g2t
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意义 一般地，①买入一张股票，并以该股票为基础资产，按照
相同的执行价格；②同时卖出一份买权；③买入一份卖权。
假设：期权为欧式期权；ST为到期日股票价格；SX为期权执行 价格。则到期日股票价格、期权价值及收益组合如下表：
执行日股票价格
低于执行价格
高于执行价格
股票价值 卖权价值 买权价值 组合收益
ST SX-ST
第七讲
期权与公司理财
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一、期权的概念
期权〔Option〕是一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任 何时间以固定价格购进或售出特定资产之权利的合约。它有美式和欧式 两种形式，美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行，欧式 期权则只能在到期日执行。
1、看涨期权。是指赋予持有人在一个特定时期以某一固定价格购进某 一资产的权利。
投资组合 目前现金流量 到期日T的现金流量
买进一份股票 -50 卖出M份买权 M*V 现金净流量 M*V-50
ST=64 64
-11M 64-11M
ST=38.5 38.5 0 38.5
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要消除风险,要求到期股价为64元与38.5元的情况下,整个投资组合的价值 是相等的.
⑤利率。看涨期权的价值与利率是正相关的。即延迟支付在利
率高时价值较大，反之，价值较小。这一特性取决于期权执行
时间及价格的固定性
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2、看跌期权的价值
⑴看跌期权价值的上限和下限
⑵影响因素，见表：
影响美式期权价值的因素
影响因素
看涨期权
看跌期权
标的资产的价值
+
-
执行价格
-
+
权价值为0，而不是ST-SX。
到期日利润
价格比较
若ST≤SX
看涨期权价值
O
若ST ≻SX ST-SX
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2、看跌期权到期日的价值
看跌期权在到期日的价值也是指看跌期权标的资产在到
期日的价格〔ST〕与合约执行价格〔SX〕的差额。与看涨期权 不同的是若ST≥SX，称看跌期权是虚值的，此时，期权持有人 不会执行期权，期权的价值为0。若ST≺SX，则期权是实值的， 其价值为SX-ST。
=5.85美元
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0.75X40-V=22.5/〔1+8%〕
V=9.17元
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（2）二项式定价模型（BOPM）
该模型由考克思（Cox)、罗斯（Ross）、鲁宾斯坦 （Rubinstein）三位教授于1973年提出的。分析思路如下：
假定无风险报酬率为10%，某股票的现行价格SO=50元，T期 后股票价格的上涨倍数u=1.28,下降倍数d=0.77。该股票看涨 期权的执行价格E=53元。投资者目前购买一股股票并同时出售 M份看涨期权。则T期后股票价格可能为64元或38.5元，期权 价值可能为Vu=11元或Vd=0元。组合情况如下表：
到期日看跌期权 的价值
综合 组合的价值
50
50
50
到期日
普通
普通
0
50 普通股价
0
50 股价格
0
50 股价格
要点：在期权市场上一种策略可以抵消另一种策略而带来无
风Hale Waihona Puke 收益。2020/4/306
【例】ABC公司股票的看涨期权和看跌期权的执行价格都 是55美元，且均为欧式期权，期限为一年。目前该股票的售 价为44美元，预计到期日该股票的价格为58美元或34美元。 试分析以下策略：购买股票，并购进看跌期权和售出看涨期 权。
其中一份股票
38.5
64
还本付息35*(1+10%)
-38.5
-38.5
表中,由于两种策略的收益相同,因此，两种策略的成本也应相等。这 里购买1股股票并借款35元的成本为15元〔50-35〕。因此，该看涨期权 的价值是15元。每股价值6.47元(15/2.318)。
.
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3)布莱克(Black)——斯科尔斯(Scholes)模型
= 〔 ln（50/49）+（0.07+0.09/2)*199/365 〕/√0.09*199/365
=0.3742
d2 =d1-√g2t
=0.1527
查表得：N（d1)=0.6459
N(d2)=0.5607
C =SN(d1)-Ee-rtN(d2)
=50*0.6459-49*e-0.07*199/365*0.5607
即：So *u-M*Vu=SO*d-M*Vd
得：M=SO（u-d)/(Vu-Vd)…………….(1)
上例中， 64-11M=38.5-0
M=2.318（份）
按该比率组合后,投资的报酬率为10%,属无风险报酬率.
根据对冲保值原理，无风险资产的目前价值应等于无风险组合的预期 现金流入的现值，即：
SO-M*V=（SO*u-M*Vu)*k
【例】上述数据中假如按10%的无风险利率借入35元买入价格为50元的 股票，未来的投资收益可能是25.5元或0元，与2.318份看涨期权的收益相 等。
未来利润
初始交易
股票价格38.5元
股票价格64元
1、购进看涨期权
0
11*2.318=22.5
〔含2.318股的合约〕
2、购买组合股票
0
22.5
②到期日。美式期权到期日越长，期权价值越大，欧式期权则 相反〔一是风险因素，二是股利因素〕。
③股票价格。其它条件相同时，股票价格越高，期权价值越大， 并且看涨期权价格在股票价格高时的增长幅度大于在股票价格 低时的增长幅度。
④标的资产的变异性。标的资产的变异性越大，看涨期权的价 值也越大〔期权的这一特性与股票相反，即股票的变动性越大， 表明投资风险越大，价值越小。〕。
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二、期权到期日的价值
1、看涨期权在到期日的价值
看涨期权在到期日的价值是指看涨期权标的资产在