工程测试技术 第二章信号分析基础 第三讲

a0 2
(an
n1
cos n0t
bn
sin
n0t )
An
an2 bn2
n
arctan
bn an
x(t)
a0 2
n1
An
cos(n0t
n )
An n An2
幅值谱 相位谱
功率谱
信号的基波、基频
a0
21 T
x(t )dt
T
0
2
T
an
2 T
T x(t) cosn0tdt,
2
bn T
复指数函数集
{e jn0t : n Z}
• 如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“ 傅里叶级数”。
• 相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅里叶级数 ”。傅里叶级数的两种不同表示形式。
• 傅里叶级数工程上物理上的应用相当广泛。任一周期函数可以利用傅里叶级 数分解成许多不同振幅大小，不同频率高低的正弦波与余弦波。而非周期信 号函数则可以利用傅里叶积分来分析。
设周期为T的函数x(t)，展开成复指数函数的无穷级数形式：
x(t)
a0 2
(an
n1
cos n0t
bn
sin n0t)
cos n0t
e jn0t
e 2
jn0t
sin
n0t
e jn0t
e 2j
jn0t
x(t)
Cne jn0t
X (n0 )e jn0t
n
n
n 0,1,2,
系数计算方法，nω0是离散变量，离散频率
用一类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析
系数an和bn统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶 系数(FS)。
系数an和bn的计算可由三角函数的正交特性求得。
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2.5 信号的频域分析
设周期为T函数x(t)，展开成 三角函数的无穷级数形式
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三角函数的正交特性
x(t)
T x(t) sin n0tdt,
nN nN
T ―周期：T=2π/ω0
ω0―基波圆频率；
f0 ―基频：f0= ω0/2π
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2.5 信号的频域分析 三角函数的正交特性
x(t)
a0 2
n1
(an
cos n0t
bn
sin
n0t )
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2.5 信号的频域分析
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图例
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2.5 信号的频域分析
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波形合成与分解
周期信号都可以用三角函数{sin(2πnf0t), cos(2πnf0t)} 的组合表示，也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合
成任意形状的周期信号。
x(t) sin(t) 1 sin(3t) 1 sin(5t) ....
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
5
2.5 信号的频域分析
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时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除
单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和 各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
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2.5 信号的频域分析
时域分析与频域分析的关系
工程测试技术
第二章、信号分析基础
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本章学习要求：
1. 掌握信号分类方法 2. 了解信号分析中的常用函数 3. 掌握信号分析中函数的运算（卷积和相关） 4. 掌握信号时域波形分析方法 5. 掌握信号时域统计分析方法 6. 掌握信号频域频谱分析方法 7. 了解其它信号分析方法
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第二章、信号分析基础
时域分析
周期信号 ①FS 连续离散
简单周期信号 复杂周期信号
非周期信号 ②FT连续离散
准周期信号 瞬态信号
平稳随机信号
③功率谱 非高斯信号 高阶谱分析
各态历经信号 非各态历经信号
非平稳随机信号
④专题 时频分析、小波分析 独立变量 Hilbert-Huang变换
3
第二章、信号分析基础
掌握内容
1、频域分析的概念 2、周期信号的频谱分析
狄义赫利条件
(1) 在一个周期内，间断点的个数有限 (2) 极大值和极小值的数目有限 (3) 信号绝对可积
满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正 交函数(集)线性组合”的无穷级数。
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2.5 信号的频域分析 2、周期信号的频谱分析
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三角函数集（正弦型函数）
正交函数集
{1, cos n0t, sin n0t : n N}
Cn
X (n0 )
1 T
T
2 T
x(t)e jn0t dt,
2
nZ
Cn
Cn
1 2
an2
bn2
1 2
An , (n
0)
注意是An /2
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2.5 信号的频域分析
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频谱图的概念
工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn (ω0)为 横坐标， an、bn为纵坐标画图，称为实频－虚频谱；以fn 为横坐标， An、n 为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱； 以fn为横坐标，An2 为纵坐标画图，则称为功率谱。
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2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
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第二章、信号分析基础
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信号
确定性信号 非确定性信号
幅值谱：幅度--频率 相位谱：相位--频率 功率谱：功率--频率
3、非周期信号的频谱分析
幅值谱密度--频率 相位谱密度--频率 功率谱密度--频率
4、傅立叶变换的性质 5、频谱分析的应用
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4
2.5 信号的频域分析 1、频域分析的概念
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
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幅值
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信号的频谱X(f)代表 了信号在不同频率分 量处信号成分的大小， 它能够提供比时域信 号波形更直观，丰富 的信息。
时域分析
Hale Waihona Puke Baidu频域分析
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2.5 信号的频域分析
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2、周期信号的频谱分析
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满 足条件： x ( t ) = x ( t + nT )
n1
3
5
15
2.5 信号的频域分析
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2.5 信号的频域分析
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设周期函数x(t)的周期为T
展开成三角函数的无穷级数形式
x(t)
a0 2
n1
(an
cos n0t
bn
sin
n0t )
a0是常数，表示直流分量；
n为正整数，n=1, a1cos0t+b1sin0t，基波 n=2, a2cos20t+b2sin20t，二次谐波 ancosn0t+bnsinn0t，n次谐波