成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷及答案
四川省成都市(新版)2024高考数学人教版测试(强化卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学人教版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数满足，设，若，则当时，（）A．B．C．D．参考数据：.第(2)题已知复数满足，则（）A．5B．C．13D．第(3)题已知底面半径为的圆锥，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知复数满足，则（）A．1B．C．D．2第(5)题在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．1B．C．2D．第(7)题若集合A={x|x<-1,或x>3}，B={x|x-2≥0}，则A∪B=（）A．{x|x<-1,或x≥2}B．{x}C．{x D．R第(8)题2017年至2022年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（）A．2017年至2022年该省年生产总量逐年增加B．2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3亿元C．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度逐年降低D．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6%二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某设备生产的10件产品中有6件一等品，4件二等品，现从中任取4件，记随机变量为取出一等品的件数，随机变量为取出二等品的件数，若取出一件一等品得2分，取出一件二等品得分，随机变量为取出4件产品的总得分，则下列结论中正确的是（ ）A ．服从超几何分布B ．C ．D ．第(2)题如图，是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到，再连接的各边中点得到，…，如此继续下去，设的边长为，的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题若过点最多可作条直线与函数的图象相切，则（ ）A ．当时，切线方程为B ．当时，C ．当时，λ的值不唯一D ．的值一定小于3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若、满足约束条件，则的最大值是________．第(2)题已知向量，，，若，且a ，b 均为正数.则ab 的最大值为______.第(3)题若复数满足，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的各项均为正数，其前项和满足，数列满足.(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围.第(2)题如图，在四棱锥中，已知是的中点.(1)证明：平面；(2)若，点是的中点，求点到平面的距离.第(3)题已知各项均不为零的数列的前n 项为为，且满足．(1)证明：数列是等比数列；(2)若，，成等差数列，记，数列的前n 项和为，求证：．第(4)题设，为曲线上两点，与的横坐标之和为4.(1)若与的纵坐标之和为4，求直线的方程.(2)证明：线段的垂直平分线过定点.第(5)题长距离跑简称长跑，英文是.最初项目为英里、英里跑，从世纪中叶开始，逐渐被跑和跑替代.长跑对于培养人们克服困难，磨炼刻苦耐劳的顽强意志具有良好的作用，特别是对那些冬季怕冷爱睡懒觉不想锻炼的人起到促进作用，从而使他们尝到健身长跑锻炼的好处，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”，为了解学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别是否有关，某调查小组随机抽取该校名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表；感兴趣不感兴趣合计男生女生合计(1)完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？(2)若不感兴趣的男生中恰有名是高三学生，现从不感兴趣的男生中随机选出名进行二次调查，记选出高三学生的人数为，求的分布列与数学期望.参考公式，其中.附：。
2024年成都中考数学试卷
中考数学试题一、选择题1．如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C．D．2．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A.aB.bC.cD.d3.如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2:1B．3:1C．4:3D．3:24．一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。
A．B．C．D．5．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12二、填空题（共24分）6．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
7.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。
8.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为____.9．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（）。
(x<0)图象上的点，过点A作y轴10．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。
三、解答题（共20分）11．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。
求证：DE是⊙O的切线。
12.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C，在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2根号3，△ADC与△ABC关于AC 所在的直线对称。
四川省成都市(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则周长的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知定义在R上的偶函数（函数f(x)的导函数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解集为A．B．C．D．第(3)题已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(4)题有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是；②的必要条件是；③ 的充分条件是；④的充要条件是．其中真命题的序号是（）A．③④B．①②C．①④D．②③第(5)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为，碗盖口直径为，碗体口直径为，碗体深，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（）A．B．C．D．第(7)题我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法错误的是（）A．从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态B．2000-2020年年均增长率都低于1.5%C．历次人口普查的年均增长率逐年递减D．第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点第(8)题在长方体中，，连接AC，，则（）A．直线与平面ABCD所成角为B．直线与平面所成角为C．直线与直线所成角为D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．的真子集个数是7第(2)题已知，是两条直线，是两个平面，下列结论不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题关于函数有下述四个结论，则（）A．是偶函数B．的最小值为C ．在上有4个零点D．在区间单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.第(2)题函数的定义域为______.第(3)题函数的最小值为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，的周长为6．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为与轴的交点为．若四边形的面积是面积的3倍，求直线斜率的取值范围．第(2)题已知双曲线C ：的离心率为，A ，B 分别是C 的左､右顶点，点在C 上，点，直线AD ，BD 与C 的另一个交点分别为P ，Q ．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)证明：直线PQ 经过定点．第(3)题如图，在多面体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.第(4)题如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(5)题为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立.(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；(2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望。
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题(三)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（三）一、单选题1． 2.5-的倒数是（ ）A ．25-B ．－2.5C ．25D ．522．天府绿道位于四川省成都市境内，规划总长约16900000m ，建成后将是世界上规模最大的绿道系统，也是天府文化底蕴的现代展示．将数据“16900000”用科学记数法表示为（ ）A ．51.6910⨯B ．71.6910⨯C ．81.6910⨯D ．516910⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．()222a b a b +=+ C ．321a a ÷= D ．()2224ab a b = 4．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平行四边形，则下列正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AB ＝ADC ．ADB DBC ∠=∠D ．ABC ADC ∠=∠ 5．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九（1）班10名男生引体向上测试的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．11，10.5B ．10.5，11C ．10，10.5D ．11，96．在平面直角坐标系中，点()3,2A -，(),B m n 关于x 轴对称，将点B 向左平移3个单位长度得到点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()3,2C ．()0,2-D ．()0,27．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组为（ ）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5253x y x y =+⎧⎨=+⎩8．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0A -，()1,0B ，与y 轴交于点C ．有下列说法：①0abc >；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；⑤2am bm a b +≥-（m 为任意实数）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．计算：()()33x x x +-=．10．点()11,A y ，()22,B y 都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<”） 11．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点A ，B 的坐标分别为()1,3，()4,3，以原点O为位似中心将OAB V进行放缩．若放缩后点A 的对应点的坐标为()2,6，则点B 的对应点的坐标为．12．分式方程32311x x x -=-++的解为．13．如图，在ABCD Y 中，按下列步骤作图：①以点D 为圆心、适当的长为半径作弧，分别交DA DC ，于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心、大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ADC ∠内交于点O ；③作射线，交AB 于点E .若2BE =，6BC =，则ABCD Y 的周长为．三、解答题14．（1）计算：()1012sin 604π13-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()61023143233x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩． 15．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整；(2)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A 等级和B 等级的总人数；(3)学校要从答题成绩为A 等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 16．某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A 出发，途经点B 后到达山顶P ，其中600m AB =，300m BP =，且AB 段的运行路线与水平方向的夹角为15︒，BP 段的运行路线与水平方向的夹角为30︒，求垂直高度PC ．（结果精确到1m .参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈）17．如图，在O e 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，C ，D 是»AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连接BD 交CF 于点G ，连接AC DC ，，过点C 的切线交AB 的延长线于点H ．(1)求：FG CG =；(2)若O e 的半径为6，2OF =，求AH 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于点()1,4A -，(),1B n -．将直线AB 绕点A 顺时针旋转()045αα︒<<︒交y 轴于点M ，连接BM ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若10ABM S =△，求点M 的坐标；(3)当ABM V 是以AM 为腰的等腰三角形时，求tan α的值．四、填空题19．若a 61a -的值为． 20．已知m ，n 是一元二次方程2310x x k ---=的两根，且满足2314m mn n -+=，则k 的值为．21．如图，在Rt ABC △中，AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，以点D 为圆心，作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰好在»EF 上（点E ，F 不与点C 重合），半径DE ，DF 分别与AC ，BC 相交于点G ，H ，则阴影部分的面积为．22．如图，在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，将菱形折叠，使得点D 落在边AB 的中点M 处，折痕为EF ，则DE DF的值为．23．定义：若一个正整数M 能表示成两个相邻偶数a ，b ()0a b >≥的平方差，即22M a b =-，且M 的算术平方根是一个正整数，则称正整数M 是“双方数”．例如：2236108=-6=，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为；第100个“双方数”为．五、解答题24．龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．某商家在龙泉驿以8元/kg 的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于10元/kg ，不超过30元/kg ．该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量()kg y 与售价x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设日销售利润为w 元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且满足44BO OC OA ===．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线2y x b =-+与抛物线交于点M ，N ，设点D 是线段MN 的中点 ①连接OD ，CD ，当OD CD +取最小值时，求b 的值；②在坐标平面内，以线段MN 为边向左侧作正方形MNQP ，当正方形MNQP 有三个顶点在抛物线上时，求正方形MNQP 的面积．26．如1，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是边AD 上的一点，连接CP ，过点D 作DH PC ⊥于点H ，在边DC 上有一点E ，连接HE ，过点H 作HF HE ⊥，交边BC 于点F ．(1)求证：DH FH EH CH ⋅=⋅；(2)如图2，连接EF ，交线段PC 于点G ，当FGC △为等边三角形时，求DE 的长；(3)如图3，设M 是DC 的中点，连接BM ，分别交线段HF ，EF 于点K ，N ，当P 是AD 的？若存在，求此时DE的长；若不存在，中点时，在边DC上是否存在点E，使得BK KN请说明理由．。
四川省成都市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则是（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知圆O ：，点和点在圆上，满足，则最大值为（ ）A ．B．C ．D ．第(4)题复数的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．32第(5)题原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假第(6)题有下列四个命题，其中是真命题的是（ ）A ．“全等三角形的面积相等”的否命题B ．在中，“”是“”的充分不必要条件C ．命题“，”的否定是“，”D ．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限第(7)题设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A ．为真B ．为假C ．为假D ．为真第(8)题三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各条棱中，棱长最大值为（ ）A ．B ．C ．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线和圆，则（ ）A ．双曲线的离心率为B ．双曲线的渐近线方程为C ．当时，双曲线与圆没有公共点D ．当时，双曲线与圆恰有两个公共点第(2)题在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（）A．的最大值为B．当，时，不可能是直角三角形C．当，，时，的周长为D．当，，时，若为的内心，则的面积为第(3)题已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（）A．正四面体的外接球表面积为B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为_______.第(2)题设数列的前项和为，若，则___________.第(3)题黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，且，求证：.第(2)题已知函数.(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.(2)若在只有一个零点，求.第(3)题在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线的普通方程；(2)设点的极坐标为，曲线和直线的相交于，求的面积.第(4)题已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．(1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；(2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；(3)若为连续可表数列，且，求证：．第(5)题设双曲线C：（，）的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为1．，分别为双曲线的左、右顶点，直线过点交双曲线于点，，记直线，的斜率为，．(1)求双曲线的方程；(2)求证为定值．。
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷(一)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.7B ．17-CD 2．地球上的海洋面积约为2361000000km ，用科学记数法可表示为（ ）A ．723.6110km ⨯B ．823.6110km ⨯C ．820.36110km ⨯D ．923.6110km ⨯3．下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A ．()32539a a = B ．53322422a b a b a b -÷= C ．()()22224m n n m n m +-=- D ．()22224x x x -=-+ 5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．5和5B ．5和4C ．5和6D ．6和5 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．82510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图，已知C D ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③12∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED V V ≌的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④二、填空题9．因式分解：22363ma mab mb ++=．10．如图，ABC V 与A B C '''V 是位似图形，点O 是位似中心，若OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△．11．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa p 是气球体积()3m V 的反比例函数，且当33m V =时，8000Pa p =．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m ．12．在平面直角坐标系中，已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b +=． 13．如图，在ABCD Y 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若5AB =，8BC =，4CE =，则BE 的长为．三、解答题14．（1）计算：20241tan 603-+︒（2）解不等式组：()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的所有的非正整数解． 15．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．16．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 17．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长． 18．如图1，反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCD S =V ，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知a ，b 是方程260x x +-=的两个根，则代数式22211a a b a b a ab ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值为． 20．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A B 、的对应点分别是C D 、）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．21．如图，分别以等边ABC V 的顶点,,A B C 为圆心，以AB 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为．22．如图，在菱形纸片ABCD 中，点E 在边AB 上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在B '处，CB AD '⊥，垂足为F ．若4cm CF =，1cm FB '=，则BE =cm ．23．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a ＝12（m 2﹣n 2），b ＝mn ，c ＝12（m 2＋n 2），其中m ，n （m ＞n ）是互质的奇数，则a ，b ，c 为勾股数．我们令n ＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为 ．五、解答题24．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球、每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元？25．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中()3,0A -，()1,4D --．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E ，使OCE OAD ∠=∠，求点E 的坐标；(3)如图2，过抛物线对称轴上点P 的直线交抛物线于F ，G 两点，线段FG 的中点是M ，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ．若FG MN是一个定值，求点P 的坐标． 26．如图1，在直角三角形纸片ABC 中，9068BAC AB AC ∠=︒==，，．将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE ；第二步：将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．[观察思考]（1）折痕DE 的长为______；[深入探究]（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，探究下列问题：① 如图2，当直线GF 经过点B 时，求tan ABM ∠的值；② 如图3，当直线GF BC ∥时，求AM 的长．[拓展延伸]（3）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，求AF 的最小值．。
高中阶段教育学校统一招生考试试卷数学参考答案
成都市二○○六年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见Ａ卷（共100分） Ａ卷 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｃ5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ10．ＢＡ卷 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共20分）11．()2a ab -； 12．0x ≥且1x ≠； 13．48； 14．①，③，④； 15．0.5，9，45，2． 三、（共18分）16．（1）解：原式341=+⨯-- ·································· 4分34=+- 1=． ································································ 2分（2）解：原式()()2229455441x x x x x =-----+2229455441x x x x x =--+-+-95x =-． ····························································· 4分 当13x =-时，原式195953x ⎛⎫=-=⨯-- ⎪⎝⎭35=--8=-． ··············································································· 2分 （3）解：去分母，得1314x =-+． ·············································· 3分 32x =-， 解这个方程，得23x =-． ····························································· 2分 经检验，23x =-是原方程的解． ··················································· 1分 四、（每小题8分，共16分）17．解：（1）画出的111A B C △如图所示，点1B 的坐标为()91--，． ······ 3分 （2）画出的22A B C △的图形如图所示，点2B 的坐标为()55，． ············ 3分 （3）画出的33AB C △的图形如图所示． ·········································· 2分 （注：其余位似图形画正确者相应给分．）所以，所有可能出现的结果共有12种． ··········································· 4分（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的． ····················································· 4分 五、（每小题8分，共16分） 19．（1）证明：在ADF △和CDE △中， AF BE FAD ECD ∴=∥，∠∠．又D 是AC 的中点，AD CD ∴=． ····················· 2分ADF CDE ADF CDE =∴∠∠，△≌△． AF CE ∴=． ···················································· 2分（2）解：若AC EF =，则四边形AFCE 是矩形．由（1），知AF CE∥，∴四边形AFCE 是平行四边形． 又AC EF =，∴四边形AFCE 是矩形． ·············· 4分20．解：（1）0k <，∴点()A m 在第二象限内．xA ECBFD0m OB AB m ∴>===，，． 113322AOB S OB AB m ===△，2m ∴=．∴点A 的坐标为()2A ． ········································· 2分把()A的坐标代入ky x=中，得 2k =∴=-． ······························································ 2分 （2）把()A 代入1y ax =+中，得21=+，a ∴==． 1y x ∴=+． ······································································ 1分 令0y =，得10x +=，x ∴= ∴点C 的坐标为)C．AB x ⊥轴于点B，ABC ∴△为直角三角形．在Rt ABC △中，2AB BC==，tan 303AB ACO ACO BC∴===∴=∠∠． 24AC AB ∴==． ·································································· 2分 在Rt ABO △中，由勾股定理，得AO ===:4AO AC ∴=． ······························································· 1分 Ｂ卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．0； 22．9； 23．（1）BD DC =，（2）Rt Rt DEC ADC △∽△，（3）DE 是O 的切线（以及BAD CAD AD BC BD DG =⊥=∠∠，，等）；24．10％，146.41； x25．128． 二、（共8分）26．解：如图，过点D 作DE AC ⊥于点E ，作DF BC ⊥于点F ， 则有DE FC DF EC ∥，∥．90DEC =∠，∴四边形DECF 是矩形，DE FC ∴=． ········································· 2分 45HBA BAC ==∠∠，453015BAD BAC DAE ∴=-=-=∠∠∠．又604515ABD HBD HBA =-=-=∠∠∠，ADB ∴△是等腰三角形．180AD BD ∴==（米）． ························· 2分 在Rt AED △中，sin sin 30DEDAE AD==∠，1180sin 30180902DE ∴==⨯=（米）， 90FC ∴=米． 在Rt BDF △中，60BDF HBD ==∠∠，sin sin 60BFBDF BD==∠，180sin 60180BF ∴===．)90901BC BF FC ∴=+==（米）．答：小山的高度BC为)901米． ············································ 4分三、（共10分）27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生不做，其余考生做） （1）证明：在ACG △和DBG △中，CAG BDG AGC DGB ==∠∠，∠∠， ACG DBG ∴△∽△． ································································ 2分 （2）证明：连结AD ，则AC AD =．在ACG △和ABC △中，AC AD ACG ABC =∴=，∠∠．又CAG BAC ACG ABC =∴∠∠，△∽△． AC AG AB AC ∴=，即2AC AG AB =． ······················· 4分 （3）解：连结CE ，则90ACE =∠．O 与A 相交于C D ，两点，∴圆心O A ，在弦CD 的垂直平分线上，即AO 垂直平分弦CD ． CF DF CF AE ∴=⊥，且AC AD =．ACB H D456030ＥＦEA O ，的直径分别为15，15AC AE ∴==．在Rt CFA △和Rt ECA △中，ACF ADC AEC ==∠∠∠，Rt Rt CFA ECA ∴△∽△．AC AFAE AC ∴=，即(22315AC AF AE ===．在Rt AFC △中，由勾股定理，得222AC AF CF =+，即(2223CF =+．解得6CF =（舍去负值）． :1:439CG CD CG FG DG =∴===，，．在Rt AFG △中，由勾股定理，得222223318AG AF FG =+=+=，AG ∴=．由（2），有2AC AG AB =，即(22AB =．解得AB =． 由（1），有ACG DBG △∽△，得AC AGDB DG=．3523AC DG BD AG ∴===··········································· 4分 27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生做，其余考生不做） 解：（1）过点H 作MN AB ∥，分别交AD BC ，于M N ，两点．FP 是线段AE 的垂直平分线，AH EH ∴=． MH DE ∥，Rt Rt AHM AED ∴△∽△．1AM AH MD HE∴==． AM MD ∴=，即点M 是AD 的中点．从而6AM MD ==．MH ∴是ADE △的中位线，1122MH DE m ∴==．四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABNM 是矩形． 12MN AD ∴==．1122HN MN MH m ∴=-=-．AD BC ∥，Rt Rt FMH GNH ∴△∽△．121122m FH MHGH NH m ∴==-，即()01224FH m m HG m =<<-． ·················· 6分 A E H D CB GF P Ｋ ＭＮ（2）过点H 作HK AB ⊥于点K ，则四边形AKHM 和四边形KBNH 都是矩形．1242FH m HG m ==-，解得8m =． 1111841212882222MH AK m HN KB m ∴===⨯===-=-⨯=，，6KH AM ==．Rt Rt AKH HKP △∽△， KH AK KP HK∴=，即2KH AK KP =． 又24664AK KH KP ==∴=，，，解得9KP =．981BP KP KB ∴=-=-=． ······················································ 4分四、（共12分） 解：（1）在ABF △和ADO △中，四边形ABCD 是正方形，90AB AD BAF DAO ∴===，∠∠．又ABF ADO ABF ADO =∴∠∠，△≌△， BF DO ∴=． ··········································································· 3分（2）由（1），有ABF ADO △≌△，AO AF m ==．∴点()F m m ，．G 是BDO △的外心，∴点G 在DO 的垂直平分线上． ∴点B 也在DO 的垂直平分线上．DBO ∴△为等腰三角形，BO BD ==．而BO AB m m ==-=，，)2m m ∴=∴=-，(2F ∴--．设经过B F O ，，三点的抛物线的解析表达式为()20y ax bx c a =++≠．抛物线过点()00O ，，0c ∴=．2y ax bx ∴=+． ·············· ① 把点()B -，点(2F --的坐标代入①中，得((((220222.a b a b ⎧=-+-⎪⎨⎪-=-+-⎩，即(02 1.b a b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得12a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析表达式为212y x =+． ···················· ② ······························································ 5分 （3）假定在抛物线上存在一点P ，使点P 关于直线BE 的对称点P '在x 轴上． BE 是OBD ∠的平分线，x ∴轴上的点P '关于直线BE 的对称点P 必在直线BD 上， 即点P 是抛物线与直线BD 的交点．设直线BD 的解析表达式为y kx b =+，并设直线BD 与y 轴交于点Q ，则由BOQ △是等腰直角三角形．OQ OB ∴=．(0Q ∴-，．把点()B -，点(0Q -，代入y kx b =+中，得0.b b ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩，1k b =-⎧⎪∴⎨=-⎪⎩， ∴直线BD的解析表达式为y x =--．设点()00P x y ，，则有00y x =-- ···························· ③把③代入②，得200012x x +=--)2001102x x ∴++=，即)200210x x ++=．(()0020x x ∴++=．解得0x =-02x =-．当0x =-00y x =--==； 当02x =-时，002y x =--=-∴在抛物线上存在点()(1222P P ---，，，它们关于直线BE 的对称点都在x 轴上．············································································· 4分。
2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学白卷(含答案解析)
2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学白卷注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共32分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.a ，b ，c ，d 四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是()第1题图A.aB.bC.cD.d2.2月6日，成都市武侯区2023年一季度“三个做优做强”重大项目现场推进活动暨国际体育公园城开工仪式举行，该项目全部建成后，预计可实现年营业收入超30亿元、年纳税总额超2亿元，创造直接就业岗位超12000个，将数据12000用科学记数法表示为()A.12×103 B.1.2×104C.1.2×105D.0.12×1053.下列计算正确的是()A.2a ＋a ＝3aB.a 3·a ＝2a 3C.(a 3)2＝a 5D.a 2÷a 2＝a 4.在平面直角坐标系xOy 中，点P (2－x ，1)关于y 轴对称的点的坐标是(1＋2x ，1)，则点P 的坐标是()A.(－5，1) B.(53，1) C.(5，1) D.(－53，1)5.蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性(使一半左右营业员的月销售额都能达标)，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为()A.平均数B.众数C.方差D.中位数6.如图，在△ABC 中，∠B ＝52°，分别以点A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，则∠D 的度数是()A.32°B.38°C.48°D.52°第6题图7.多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线y ＝－14x 2＋h ，甩绳的两名同学两手之间的距离AB ＝4，两人甩绳之手距地面的距离均为1.6m ，则绳的最高点与地面之间的距离为()A.1m B.1.6m C.2.6m D.3.6m第7题图8.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接AC ，OC ，则∠ACO 的度数为()A.16°B.18°C.20°D.22°第8题图第Ⅱ卷(非选择题，共68分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9.分式方程11－2x ＋x －22x －1＝1的解是________．10.如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若S △DEF ∶S △ABC ＝9∶25，则OD ∶AD ＝________．第10题图11.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，刚好分完．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则可列出方程组________________．12.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下阻力和阻力臂分别是1000N 和0.4m ，若动力F 1>F 2(单位：N)，则动力臂l 1与l 2(单位：m)之间的关系为l 1______l 2(填“＞”“＜”或“＝”)13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AD 上一点，若DE ＝CD ，则CE ＝________．第13题图三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：|2－2|－(13)－2＋327＋2cos 45°；(2)≤3（x ＋2），①<x 3．②“卡塔尔世界杯”中的中国元素受到了全世界的广泛关注，某中学采用随机抽样调查的方式对部分学生了解参与世界杯的中国元素的程度进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表．了解程度人数不了解14了解很少40基本了解m非常了解10第15题图根据图表信息，解答下列问题：(1)样本容量为________，表中m的值为________；(2)求出扇形图中n的值；(3)若从对参与的中国元素达到“非常了解”程度的3名女生和1名男生中随机抽取2人办一期手抄报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．丘迟《与陈伯之书》：“暮春三月，江南草长，杂花生树，群莺乱飞．”三四月份，各类风筝在成都某湿地公园的上空争奇斗艳！最令人瞩目的龙风筝引起了小月和同伴的注意，中午12点左右他们在A处测得龙头M的仰角为60°(龙头的大小不计，眼睛距地面的高度AB为1.6m)，龙头正下方参照物C处的俯角为6°.求此时龙头风筝的高度(结果精确到1m).(参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，3≈1.73，2≈1.41).第16题图17.(本小题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，BE⊥CD，EB的延长线交⊙O于F，CF交AB于点G，∠BCF＝∠BCD.(1)求证：BE＝BG；(2)若BE＝1，求⊙O的半径．第17题图如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A (m ，－2)，B (6，1)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当y 1－y 2≤0时，根据图象直接写出自变量x 的取值范围；(3)我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“铅垂平行四边形”．设C 是第一象限内反比例函数图象上一点，点D 在x 轴上方，当以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点C ，D 的坐标．第18题图B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.化简：(m 2＋n 22m ＋n )·m m ＋n＝________．20.若关于x 的一元二次方程ax 2－10x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的值可以是________．21.若x (x ＋y )＝2，则x 4＋2x 3y ＋x 2y 2＋9＝________．22.如图，A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，C 为AB 的中点，连接OA ，OB ，AC ，BC ，以C 为圆心，AC 长为半径的弧恰好经过点O ，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是________．第22题图23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线EF经过点B，过点A作AE⊥EF于点E，过点C作CF⊥EF于点F，点G为EA延长线上一点，且EG＝34CF，点H为AC的中点，连接GH，若AE＝1，EB＝3，则GH＝__________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)“云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍．(1)求每件A种健身器材的利润？(2)由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－2，直线y＝－12x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若m＝1，点(x1，y1)，(x2，y2)在该抛物线上，且－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，比较y1，y2的大小，并说明理由；(3)当抛物线与线段AB只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．26.(本小题满分12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师给出了这样一个问题：如图①，在正方形纸片ABCD中，点E是边AB的中点，将△BCE沿CE所在的直线折叠，得到△B′CE，延长CB′交AD于点P，连接AB′.猜想证明：(1)求证：∠PAB′＝∠PB′A；第26题图拓展探究：如图②，延长AB′交CD于点F.(2)求证：CF＝DF；(3)求AB′B′F的值．参考答案与解析快速对答案A卷(共100分)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.m＋n220.2(答案不唯一)21.1322.23－3π23.654二、解答题请看“详解详析”详解详析1.A2.B3.A【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2a＋a＝3a√B a3·a＝a4≠2a3×C(a3)2＝a6≠a5×D a2÷a2＝1≠a×4.C【解析】∵点P(2－x，1)关于y轴对称的点的坐标为(x－2，1)，∴x－2＝1＋2x，解得x＝－3，∴点P的坐标是(5，1).5.D6.D【解析】由作图可知AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，则∠D＝∠B＝52°.7.C【解析】∵AB ＝4，∴OA ＝OB ＝2，∴B (2，0)，将B (2，0)代入y ＝－14x 2＋h ，得0＝－14×22＋h ，解得h ＝1.∵1＋1.6＝2.6，∴绳的最高点与地面之间的距离为2.6m.命题立意本题主要考查二次函数的实际应用，锻炼了学生将实际问题与课本知识结合的能力，试题命制符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”的要求，需关注．8.B 【解析】如解图，连接OD .∵五边形ABCDE 是正多边形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝（5－2）×180°5＝108°，∴∠ACB ＝12(180°－∠ABC )＝36°，∴∠ACD ＝∠BCD －∠ACB ＝108°－36°＝72°.∵∠COD ＝360°5＝72°，OC ＝OD ，∴∠OCD ＝12(180°－∠COD )＝54°，∴∠ACO ＝∠ACD －∠OCD ＝72°－54°＝18°.第8题解图9.x ＝－210.3∶8【解析】∵S △DEF ∶S △ABC ＝9∶25，∴相似比等于3∶5，即OD ∶OA ＝3∶5，∴OD ∶AD ＝3∶8.11.＋y ＝100x ＋y 3＝100命题立意本题以《算法统宗》中百僧分馍问题为背景，结合二元一次方程组，让学生在学习数学的过程中，了解我国数学文化．将中国古代数学文化融入试题，引导学生关注我国古代数学文化的成就，对于激发学生的学习兴趣具有重要作用．12.＜【解析】由题意知F ·l ＝1000×0.4＝400，∴F ＝400l，∴动力F 与动力臂l 满足反比例函数关系．∵400＞0，∴当l ＞0时，F 随l 的增大而减小，∴当F 1>F 2时，l 1＜l 2.13.32【解析】在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是BC 边上的中线，AD ⊥BC ，∴CD ＝12BC ＝3，∠CDE ＝90°.∵DE ＝CD ，∴△CDE 是等腰直角三角形，∴CE ＝2CD ＝32.14.解：(1)原式＝2－2－9＋3＋2×22(3分)＝－4；(6分)(2)解不等式①得x ≥－1，(2分)解不等式②得x <3，(4分)∴不等式组的解集是－1≤x <3.(6分)15.解：(1)80，16；(2分)【解法提示】∵了解很少的有40人，占50%，∴接受调查的学生共有40÷50%＝80(人)，即样本容量为80；∴m ＝80－(14＋40＋10)＝16.(2)∵1080×100%＝12.5%，∴n 的值为12.5；(4分)(3)记3名女生分别为A ，B ，C ，1名男生为D ，列表如下：AB C D A (A ，B )(A ，C )(A ，D )B (B ，A )(B ，C )(B ，D )C (C ，A )(C ，B )(C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )由列表可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一名男生和一名女生的情况有6种，∴P (恰好抽到一名男生和一名女生)＝612＝12.(8分)16.解：如解图，过点A 作MC 的垂线，垂足为点D .由题意可知∠MAD ＝60°，∠CAD ＝6°，CD ＝AB ＝1.6.(2分)在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝CDAD，即1.6AD＝tan 6°≈0.11，∴AD ＝1.60.11≈14.5.(5分)在Rt △ADM 中，tan ∠DAM ＝DMAD ，即DM 14.5＝tan 60°＝3，∴DM ＝14.53≈25.1，∴此时龙头风筝的高度为DM ＋CD ＝25.1＋1.6＝26.7≈27m ．(8分)第16题解图17.(1)证明：如解图，连接OC .∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCB ＋∠BCD ＝90°.∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC .(3分)∵∠BCF ＝∠BCD ，∴∠BCF ＋∠OBC ＝90°，∴∠BGC ＝90°，即BG ⊥CF .∵∠BCF ＝∠BCD ，BE ⊥CD ，∴BE ＝BG ；(5分)第17题解图(2)解：∵AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB ，∴ BC＝ BF ，∴BC ＝BF ，∴∠BCF ＝∠F .∵BE ⊥CD ，∠BCF ＝∠BCD ，∴∠BCF ＝∠BCD ＝∠F ＝30°，∴∠OBC ＝60°.(8分)∵BE ＝1，∴BC ＝2.∵OB ＝OC ，∠OBC ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴OB ＝BC ＝2，即⊙O 的半径为2.(10分)18.解：(1)∵点B (6，1)在反比例函数的图象上，∴k 2＝6×1＝6，∴反比例函数的表达式为y 2＝6x.∵A (m ，－2)在反比例函数的图象上，∴－2＝6m ，解得m ＝－3，∴A (－3，－2).将点A (－3，－2)，B (6，1)代入y 1＝k 1x ＋b 2＝－3k 1＋b ，＝6k 1＋b ，1＝13，＝－1，∴一次函数的表达式为y 1＝13x －1；(4分)(2)x ≤－3或0＜x ≤6；(6分)【解法提示】当y 1－y 2≤0时，y 1≤y 2，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，观察图象可知，此时x 的取值范围是x ≤－3或0＜x ≤6.(3)设C (a ，6a).①如解图①，当AB 为边，AC 为对角线时，由题意知AC ⊥BC ，∴k AC ·k BC ＝－1∴6a ＋2a ＋3·6a －1a －6＝－1，整理得a 2＝2，∴a ＝2或a ＝－2(舍)，∴C (2，32).(7分)∵四边形ABCD为平行四边形，＝x B＋x D 2，＝y B＋y D2，＝6＋x D2，＝1＋y D2，D＝2－9，D＝32－3，∴D(2－9，32－3)；(8分)第18题解图①②如解图①，当AB为边，BC为对角线时，同①可得C(2，32).∵四边形ABDC为平行四边形，＝x A＋x D2，＝y A＋y D2，＝－3＋x D2，＝－2＋y D2，D＝9＋2，D＝3＋32，∴D(9＋2，3＋32)；(9分)③如解图②，当AB为边，BC为对角线时，由题意得AB⊥BC.第18题解图②＝－3x＋19，＝6x，1＝6，1＝12＝13，2＝18，∴C(13，18).∵四边形ABDC为平行四边形，＝x A＋x D2，＝y A＋y D2，＝－3＋x D2，＝－2＋y D2，D＝283，D＝21，∴D(283，21).综上所述，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，C(2，32)，D(2－9，32－3)或C(2，32)，D(9＋2，3＋32)或C(13，18)，D(283，21).(10分)【一题多解法】解法二(求C坐标部分)：设C(a，6a).如解图③，过C作x轴的平行线，过点A，B作EF的垂线，垂足分别为点E，F，易得△ACE∽△CBF，∴AECF＝CEBF，即6a＋26－a＝a＋36a－1，(后面解答过程略)第18题解图③解法三(求C坐标部分)：设C(a，6a).∵AC⊥BC，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(a ＋3)2＋(6a ＋2)2＋(a －6)2＋(6a－1)2＝(6＋3)2＋(1＋2)2.(运算特别繁琐，建议舍弃)【难点点拨】本题第(3)问的难点在于正确理解“铅垂平行四边形”的定义，实质就是△ABC 是直角三角形，因C 在第一象限，应对B ，C 分别为直角顶点分类讨论，再利用中点公式确定D 的坐标．19.m ＋n2【解析】原式＝m 2＋n 2＋2mn 2m ·m m ＋n ＝（m ＋n ）22m ·m m ＋n ＝m ＋n2.20.2(答案不唯一)【解析】∵关于x 的一元二次方程ax 2－10x ＋5＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－10)2－4a ×5＞0，解得a ＜5.∵一元二次方程二次项系数不为0，∴a ＜5且a ≠0，∴a 可以为2.21.13【解析】∵x (x ＋y )＝2，∴x 2＋xy ＝2，∴原式＝x 4＋x 3y ＋x 3y ＋x 2y 2＋9＝x 2(x 2＋xy )＋xy (x 2＋xy )＋9＝x 2·2＋xy ·2＋9＝2(x 2＋xy )＋9＝2×2＋9＝13.22.23－3π【解析】如解图，连接OC ，设⊙O 的半径为r .∵C 为AB 的中点，∴AC＝BC ，∴AC ＝BC .∵以C 为圆心，AC 长为半径的弧恰好经过点O ，∴OC ＝AC ＝BC ＝OA ＝OB ，∴△AOC ，△BOC 均是等边三角形，∴∠ACO ＝60°，∴S 弓形AO ＝S 扇形ACO －S △AOC ＝60π·r 2360－34r 2＝π6r 2－34r 2，∴S 阴影＝4S 弓形AO ＝2π3r 2－3r 2.∵⊙O 的面积为πr 2，∴该点落在阴影部分的概率是2π3r 2－3r 2πr 2＝23－3π.第22题解图23.654【解析】解法一：如解图①，过点C 作CN ⊥EA ，交EA 延长线于点N ，过点H作HP ⊥EG 于点P .∵GE ⊥EF ，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°.∵∠ABC ＝90°，∴∠EBA ＋∠FBC ＝90°，∴∠EAB ＝∠FBC .∵CF ⊥EF ，∴∠BFC ＝90°，∴∠AEB ＝∠BFC .∵AB ＝BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BF ＝AE ＝1，CF ＝BE ＝3.由题意易得四边形EFCN 为矩形，∴EF ＝CN ＝BE ＋BF ＝4，EN ＝FC ＝3，∴AN ＝EN －AE ＝2.∵HP ⊥EG ，CN ⊥EG ，∴CN∥HP.∵点H为AC的中点，∴HP为△ACN的中位线，∴HP＝12CN＝2，AP＝12AN＝1.∵GE＝34CF，∴GE＝94，∴GP＝GE－AE－AP＝14.在Rt△HPG中，GH＝GP2＋HP2＝（14）2＋22＝654.图①图②第23题解图解法二：如解图②，过点H作HP⊥EG于点P，连接HE，HB.∵GE⊥EF，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EBA＋∠FBC＝90°，∴∠EAB＝∠FBC.∵CF⊥EF，∴∠BFC＝90°，∴∠AEB＝∠BFC.∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BF ＝AE＝1，CF＝BE＝3.∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∵AE＝1，BE＝3，∠AEB＝90°，∴AB＝10.∵点H为AC的中点，∴HB⊥AC，∴AH＝BH＝5.又∵GE⊥EF，∴∠AEB＝∠AHB＝90°，∴A，E，B，H四点共圆，∴∠HEB ＝∠HAB＝∠HEA＝∠ABH＝45°.∵HP⊥EG，∴△HPE为等腰直角三角形，∴EP＝HP.设AP＝x，则EP＝HP＝x＋1，在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2.即x2＋(x＋1)2＝5，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴HP＝EP＝2.∵GE＝34CF，∴GE＝94，∴GP＝GE－EP＝14.在Rt△HPG中，GH＝GP2＋HP2＝（14）2＋22＝654.【难点点拨】解法一：过点H作HP⊥GE，本题难点在于求HP与EP的长，可通过过点C 作CN⊥EP于点N，利用中位线的性质即可求解；解法二：连接EH，BH，过点H作HP⊥EG，利用A，E，B，H四点共圆得出∠AEH＝45°，利用勾股定理得出HP，EP的长即可求解．24.解：(1)设每件B种健身器材的利润为x元，则每件A种健身器材的利润为2x元，由题意得2×2x＋3x＝700，解得x＝100，∴2x＝200，答：每件A种健身器材的利润为200元；(4分)(2)设购进m件A种健身器材，则购进(80－m)件B种健身器材，由题意得200m＋100(80－m)≥10000，解得m≥20.∵m为整数，∴m的最小值为20.答：该店至少需购进20件A种健身器材．(8分)25.解：(1)∵抛物线y＝x2－2mx＋m2－2＝(x－m)2－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－2)；(3分)(2)y1＞y2，理由如下：∵m＝1，∴y＝x2－2x－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∵a＝1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．∵－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，∴x1关于对称轴x＝1对称的t的取值范围为3＜t＜4，∴y1＞y2；(5分) (3)m的取值范围为－2≤m＜2或4－2＜m≤4＋2.(10分)【解法提示】由直线y＝－12x＋2，得交点为A(4，0)，B(0，2)，分三种情况讨论：①当抛物线过点B时，可得m2－2＝2，解得m＝2或m＝－2.当m＝2时，抛物线的表达式为y＝x2－4x＋2，＝x2－4x＋2，＝－12x＋2，解得x1＝0或x2＝72.∵x 2＝72＜4，∴两交点都在线段AB 上．当m ＝－2时，同理可得x 1＝0或x 2＝－92(负值舍去)，∴－2≤m ＜2；②当抛物线过点A 时，可得(4－m )2－2＝0，解得m ＝4＋2或m ＝4－2，∴4－2＜m ≤4＋2；③当直线y ＝－12x ＋2与抛物线的公共点为抛物线顶点时，∵由(1)知抛物线顶点的纵坐标为－2，故此情况不存在．综上所述，m 的取值范围为－2≤m ＜2或4－2＜m ≤4＋2.命题立意本题属于二次函数纯性质综合题，锻炼了学生利用数学知识进行推理论证的能力，培养科学精神，且试题命制符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》中新增“了解代数推理”的要求，具有一定的趋势性．26.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠BAD ＝90°.由折叠的性质知∠EB ′C ＝∠B ＝90°，EB ′＝EB ，∴∠EB ′P ＝180°－∠EB ′C ＝180°－90°＝90°，∴∠BAD ＝∠EB ′P .∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝B ′E ，∴∠EAB ′＝∠EB ′A ，∴∠BAD －∠EAB ′＝∠EB ′P －∠EB ′A ，即∠PAB ′＝∠PB ′A ；(3分)(2)证明：由(1)知∠EAB ′＝∠EB ′A ，∴∠BEB ′＝2∠EAB ′.∵∠BEB ′＝2∠BEC ，∴∠EAB ′＝∠BEC ，∴AF ∥EC .∵AE ∥CF ，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF＝AE＝12AB＝12CD，∴CF＝DF；(7分)【一题多解法】解法二：如解图①，分别延长BC，AF交于点Q，第26题解图①在正方形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠PAB′＝∠Q.由(1)得，∠PAB′＝∠PB′A.又∵∠PB′A＝∠CB′Q，∴∠CB′Q＝∠Q，∴CB′＝CQ.由折叠的性质可知，CB＝CB′.∴CQ＝CB＝AD.又∵∠AFD＝∠QFC，∴△AFD≌△QFC，∴DF＝CF；(7分)解法三：如解图②，连接BB′.由(1)得EA＝EB＝EB′，∴∠AB′B＝90°，∴AF⊥BB′，由折叠可得BB′⊥EC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF＝AE＝12AB＝12CD，∴CF＝DF；(7分)第26题解图②(3)解：如解图②，连接BB ′，BB ′交EC 于点O .∵BB ′⊥EC ，∴∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°.∵∠ABB ′＋∠OBC ＝90°，∴∠ABB ′＝∠OCB .∵∠AB ′B ＝∠EBC ＝90°，∴△AB ′B ∽△EBC ，∴AB ′BB ′＝EB CB ＝12，即2AB ′＝BB ′，设AE ＝EB ＝a ，则AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2a .在Rt △ABB ′中，AB 2＝AB ′2＋BB ′2，即4a 2＝AB ′2＋(2AB ′)2，解得AB ′＝255a .∵AD ＝2a ，DF ＝a ，∠D ＝90°，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝（2a ）2＋a 2＝5a ，∴FB ′＝5a －255a ＝355a ，∴AB ′B ′F ＝255a 355a ＝23.(12分)新考法解读本题以综合与实践课中的折纸为背景，通过“问题情境—猜想证明—拓展探究”的形式，考查学生动手操作、探究证明的能力，落实了《义务教育数学课程标准(2022年版)》核心素养中的模型观念和将“综合与实践”领域作为学生开展数学思考、实践、探究、交流、表达的重要内容，考查学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力，具有一定的趋势性．。
成都市中考数学真题及答案
秘密姓名：准考证号：成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.3-的倒数是（A）31-（B）31（C）3-（D）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A。
2.如图所示的三棱柱的主视图是（A）（B）（C）（D）【答案】：B解密时间：20XX年6月14日上午9:00【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。
3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。
4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。
故本选项错误。
B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2023成都中考数学真题 (含详细解析)
2023成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试时间：120分钟满分：150分A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共32分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.在3，－7，0，19四个数中，最大的数是()A.3B.－7C.0D.192.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()A.3×108B.3×109C.3×1010D.3×10113.下列计算正确的是()A.(－3x)2＝－9x2B.7x＋5x＝12x2C.(x－3)2＝x2－6x＋9D.(x－2y)(x＋2y)＝x2＋4y24.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是()A.26B.27C.33D.345.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()第5题图A.AC＝BDB.OA＝OCC.AC⊥BDD.∠ADC＝∠BCD6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.12B.13C.14D.167.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为()A.1 2(x＋4.5)＝x－1B.12(x＋4.5)＝x＋1C.1 2(x＋1)＝x－4.5D.12(x－1)＝x＋4.58.如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是()第8题图A.抛物线的对称轴为直线x＝1B.抛物线的顶点坐标为(－12，－6)C.A，B两点之间的距离为5D.当x<－1时，y的值随x值的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题，共68分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9.因式分解：m2－3m＝________．10.若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1________y2(填“>”或“<”).11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF 的长为____________________________________________________________________．第11题图12.在平面直角坐标系xOy 中，点P (5，－1)关于y 轴对称的点的坐标是________．13.如图，在△ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点M ′；③以点M ′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠BAC 内部交前面的弧于点N ′；④过点N ′作射线DN ′交BC 于点E .若△BDE 与四边形ACED 的面积比为4∶21，则BE CE的值为________．第13题图三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：4＋2sin 45°－(π－3)0＋|2－2|.(2)2）－x ≤5，①x －1.②文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．第15题图根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有________人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16.(新考法·真实问题情境)(本小题满分8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)第16题图如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE.(1)求证：AC＝BC；(2)若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．第17题图18.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋5与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为B(a，4)，过点B作AB的垂线l.(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．第18题图B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.若3ab －3b 2－2＝0，则代数式(1－2ab －b 2a 2)÷a －b a 2b 的值为________．20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有________个．第20题图21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A 到B 有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳________名观众同时观看演出．(π取3.14，3取1.73)第21题图22.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G .若AG GE ＝73，则tan A ＝________．第22题图23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且m －n >1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52－32，16就是一个智慧优数，可以利用m 2－n 2＝(m ＋n )(m －n )进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．25.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋c经过点P(4，－3)，与y轴交于点A(0，1)，直线y＝kx(k≠0)与抛物线交于B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；(3)过点M(0，m)作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E.试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第25题图26.(新考法·综合与实践)(本小题满分12分)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且ADBD＝1n(n为正整数)，E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F.【初步感知】(1)如图①，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE＋BF＝22AB，请写出证明过程．【深入探究】(2)①如图②，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不必证明).【拓展运用】(3)如图③，连接EF，设EF的中点为M.若AB＝22，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长(用含n的代数式表示).第26题图2023成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学解析快速对答案A卷一、选择题1－5ADCCB6－8BAC二、填空题9.m(m－3)10.>11.312.(－5，－1)13.23三、解答题标准答案及评分标准：14～18题见详解详析B卷一、填空题19.2320.621.18422.37723.15；57二、解答题标准答案及评分标准：24～26题见详解详析详解详析A卷一、选择题1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.C【解析】∵二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，∴0＝9a－3－6，∴a＝1，∴二次函数解析式为y＝x2＋x－6＝(x＋12)2－254，对称轴为直线x＝－12，顶点坐标为(－12，－254)，故A，B选项不正确，不符合题意；∵a＝1>0，抛物线开口向上，当x<－1时，y的值随x值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；当y＝0时，x2＋x－6＝0.即x1＝－3，x2＝2，∴B(2，0)，∴AB＝5，故C选项正确．二、填空题9.m (m －3)10.>11.312.(－5，－1)13.23【解析】由题意得∠BDE ＝∠A ，∴DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，∵△BDE 与四边形ACED 的面积比为4∶21，∴S △BDE S △BAC＝421＋4＝(BE BC )2，∴BE BC ＝25，∴BE CE ＝23.三、解答题14.解：(1)原式＝2＋2×22－1＋2－2(4分)＝3；(6分)(2)解不等式①，得x ≤1，(2分)解不等式②，得x >－4，(4分)∴原不等式组的解集为－4<x ≤1.(6分)15.解：(1)300；(2分)(解法提示)由题可知，本次调查的师生共有60÷20%＝300(人)，∴“文明宣传”的人数为300－60－120－30＝90(人).补全条形统计图如解图．(4分)第15题解图(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为120300×360°＝144°；(6分)(3)估计参加“文明宣传”项目的师生人数为1500×80%×90300＝360(人).答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数有360人．(8分)16.解：如解图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥CE 于点F ，则四边形AFCG 是矩形．由题可知，∠BAG ＝16°，AB ＝5m ，在Rt △ABG 中，GB ＝AB ·sin ∠BAG ＝5·sin 16°≈5×0.28＝1.4m ，AG ＝AB ·cos 16°≈5×0.96＝4.8m ，则CF ＝AG ＝4.8m ，(3分)∵BC ＝4m ，∴AF ＝CG ＝BC －BG ＝4－1.4＝2.6m ，(6分)∵∠ADF ＝45°，∴DF ＝AF ＝2.6m ，(7分)∴CD ＝CF －DF ＝4.8－2.6＝2.2m.答：阴影CD 的长为2.2米．(8分)第16题解图(命题立意)试题以“遮阳篷”为背景，考查学生建立几何模型解决实际问题的能力，通过作辅助线构造直角三角形进行求解，评价其数学建模、推理能力、几何直观、运算能力等数学素养的发展水平，指向六个维度中的“立足学科素养”“加大开放探究”“落实活动建议”的考查．17.(1)证明：∵CE ∥AB ，∴∠BAC ＝∠ACE ，∵ AE ＝ AE ，∴∠ACE ＝∠ADE ，(2分)∴∠BAC ＝∠ADE ，又∵∠B ＝∠ADE ，∴∠B ＝∠BAC ，∴AC ＝BC ；(4分)(2)解：设BD ＝x ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∵tan B ＝2,∴AD BD＝2，即AD ＝2x ，(5分)根据(1)中的结论，可得AC ＝BC ＝BD ＋DC ＝x ＋3，根据勾股定理，可得AD 2＋DC 2＝AC 2，即(2x )2＋32＝(x ＋3)2，解得x 1＝2，x 2＝0(舍去)，∴BD ＝2，AD ＝4，AB ＝AD 2＋BD 2＝25；(6分)如解图，过点E 作DC 的垂线，交DC 的延长线于点F ，第17题解图∵BC ＝AC ，∴∠ACB ＝180°－2∠B ，又∵CE ∥AB ，∴∠ECF ＝∠B ，(7分)∵EF ⊥CF ，∴tan ∠ECF ＝tan B ＝2，即EFCF＝2，(8分)∵∠B ＋∠BAD ＝90°，∠ADE ＋∠EDF ＝90°，∠B ＝∠ADE ，∴∠BAD ＝∠EDF ，∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝90°－∠BAD ＝∠B ，∴DF EF＝2，(9分)设CF ＝a ，则DF ＝DC ＋CF ＝3＋a ，∴EF ＝2a ，可得方程3＋a2a＝2，解得a ＝1，经检验a ＝1是分式方程的解，∴EF ＝2，DF ＝4，DE ＝DF 2＋EF 2＝25.(10分)18.解：(1)令x ＝0，则y ＝5，∴点A 的坐标为(0，5)，(1分)将点B (a ，4)代入y ＝－x ＋5，得4＝－a ＋5，解得a ＝1.∴B (1，4)，(2分)将点B (1，4)代入y ＝k x ，得4＝k1，解得k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x；(3分)(2)如解图，设直线l 与y 轴交于点M ，直线y ＝－x ＋5与x 轴交于点N ，第18题解图令y ＝－x ＋5＝0，解得x ＝5，∴N (5，0)，∴OA ＝ON ＝5，又∵∠AON ＝90°，∴∠OAN ＝45°，∵A (0，5)，B (1，4)，∴AB ＝（1－0）2＋（4－5）2＝2.(4分)又∵直线l 是AB 的垂线即∠ABM ＝90°，∠OAN ＝45°，∴AB ＝BM ＝2，∴AM ＝AB 2＋BM 2＝2，∴M (0，3).设直线l 的解析式是y ＝k 1x ＋b 1，将点M (0，3)，点B (1，4)代入y ＝k 1x ＋b 11＋b 1＝41＝31＝11＝3，∴直线l 的解析式是y ＝x ＋3，(5分)设点C 的坐标是(t ，t ＋3)，∵S △ABC ＝12×2×|1－t |＝5，解得t ＝－4或6，当t ＝－4时，t ＋3＝－1；当t ＝6时，t ＋3＝9；∴点C 的坐标为(6，9)或(－4，－1)；(6分)(3)∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B 的对应点也在直线l 上，不妨设为点E ，则点A 的对应点是点D ，∴点E 是直线l 与双曲线y ＝4x的另一个交点．将直线l ＝4x ，＝x ＋3＝1＝4＝－4＝－1，∴E (－4，－1).(7分)又∵△PAB ∽△PDE ，∴∠PAB ＝∠PDE .∴AB ∥DE .∴直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等，设直线DE 的解析式是y ＝－x ＋b 2，将点E (－4，－1)代入y ＝－x ＋b 2，得－1＝－(－4)＋b 2，解得b 2＝－5，∴直线DE 的解析式是y ＝－x －5.(8分)∵点D 在双曲线y ＝4x上，∴点D 是直线DE 与双曲线y ＝4x的另一个交点，将直线DE 与双曲线y ＝4x ＝4x ＝－x －5，＝－1＝－4＝－4＝－1，∴D (－1，－4).设直线AD 的解析式为y ＝k 3x ＋b 3，将点A (0，5)，D (－1，－4)代入y ＝k 3x ＋b 3k 3＋b 3＝－43＝53＝93＝5，∴直线AD 的解析式是y ＝9x ＋5.将直线AD 的解析式与直线l＝9x ＋5＝x ＋3＝－14＝114，∴点P 的坐标为(－14，114).(9分)∴BP ＝（－14－1）2＋（114－4）2＝542，EP ＝[－14－（－4）]2＋[114－（－1）]2＝1542.∴m ＝EPBP＝3.(10分)B 卷一、填空题19.23【解析】(1－2ab －b 2a 2)÷a －b a 2b ＝(a 2－2ab ＋b 2a 2)×a 2b a －b ＝（a －b ）2a 2×a 2ba －b＝ab－b 2，∵3ab －3b 2－2＝0，∴3ab －3b 2＝2，∴ab －b 2＝23.20.6【解析】根据主视图和俯视图可得第一列最多有2个小立方块，第二列最多有1个小立方块，如解图，共有2＋2＋1＋1＝6个．第20题解图21.184【解析】如解图，过点O 作AB 的垂线，交AB 于点C ，∵圆心O 到栏杆AB 的距离是5m ，∴OC ＝5m ，∵OC ⊥AB ，∴sin ∠OBC ＝OC OB ＝12，∴∠OBC ＝30°，AB ＝2BC ＝2AC ＝103m ，∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝180°－2∠OBA ＝120°，∴可容纳的观众＝阴影部分面积×3＝3×(S 扇形AOB －S △AOB )＝3×(120°360°×π×102－12×103×5)≈184.25(人)，∴最多可容纳184名观众同时观看演出．第21题解图22.377【解析】如解图，过点G作GM ⊥DE 于M ，第22题解图∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ∥BC ，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴ED ＝EC .∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE ＝∠CGD ，∴△DGE ∽△CGD ，∴DG CG ＝GEGD ，∴DG 2＝GE ·GC ，∵∠ABC ＝90°，DE ∥BC ，则AD ⊥DE ，∴AD ∥GM .∴AG GE ＝DMME ，∠MGE＝∠A ，∵AG GE ＝73＝DMME ，设GE ＝3，AG ＝7，EM ＝3n ，则DM ＝7n ，则EC ＝DE ＝10n ，∵DG 2＝GE ·GC ，∴DG 2＝3×(3＋10n )＝9＋30n ，在Rt △GMD 中，GM 2＝DG 2－DM 2，在Rt △GME 中，GM 2＝GE 2－EM 2，DG 2－DM 2＝GE 2－EM 2，即9＋30n －(7n )2＝32－(3n )2，解得n ＝34(不符合题意的值已舍)，∴EM ＝94，GE ＝3，则GM ＝GE 2－ME 2＝32－（94）2＝374，∴tan A ＝tan ∠MGE ＝ME MG ＝94374＝377.23.15；57【解析】第一个智慧优数为32－12＝8，第二个智慧优数为42－22＝12，第三个智慧优数为42－12＝16－1＝15，以此类推，m 为5，6，7，8时，分别有3，4，5，6个智慧优数，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.又∵两数相差越小，智慧优数越小，m 、n 相差2的智慧优数有8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，…；m 、n 相差3的智慧优数有15，21，27，33，39，45，51，57，…；m 、n 相差4的智慧优数有24，32，40，…；m 、n 相差5的智慧优数有35，45，55，65，…；m 、n 相差6的智慧优数有48，60，72，…，∴综合排序得第23个智慧优数为57.二、解答题24.解：(1)设A 种食材的单价为a 元，B 种食材的单价为b 元，(1分)＋b ＝68a ＋3b＝280＝38＝30，(3分)∴A 种食材的单价为38元/千克，B 种食材的单价为30元/千克，(4分)(2)设A 种食材购买x 千克，则B 种食材购买(36－x )千克，(5分)根据题意得x ≥2(36－x )，解得x ≥24.设总费用为y 元，根据题意，y ＝38x ＋30(36－x )＝8x ＋1080，(6分)∵8>0，∴y 随x 的增大而增大，即当x ＝24，36－x ＝12时，y 最小，(7分)∴最少总费用为8×24＋1080＝1272(元).答：当购买A 种食材24千克，B 种食材12千克时，总费用最少，最少总费用为1272元．(8分)25.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋c 经过点P (4，－3)且与y 轴交于点A (0，1)，a ＋c ＝－3＝1＝－14＝1，∴抛物线的函数表达式为y ＝－14x 2＋1；(3分)(2)设B (t ，－14t 2＋1)，根据题意，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，有两种情况：①当AB ＝AP 时，点B 和点P 关于y 轴对称，∵P (4，－3)，∴B (－4，－3)；②当AB ＝BP 时，则AB 2＝BP 2，∴(t －0)2＋(－14t 2＋1－1)2＝(t －4)2＋(－14t 2＋1＋3)2，整理得t 2＋4t －16＝0，(4分)解得t 1＝－2－25，t 2＝－2＋25.当t ＝－2－25时，－14t 2＋1＝－14×(－2－25)2＋1＝－5－25，B (－2－25，－5－25).(5分)当t ＝－2＋25时，－14t 2＋1＝－14×(－2＋25)2＋1＝－5＋25，B (－2＋25，－5＋25)，(6分)综上所述，满足题意的点B 的坐标为(－4，－3)或(－2－25，－5－25)或(－2＋25，－5＋25)；(3)存在常数m ，使得OD ⊥OE .理由如下：设抛物线y ＝－14x 2＋1与直线y ＝kx (k ≠0)的交点坐标为B (a ，ka )，C (b ，kb )，由y ＝－14x 2＋1＝kx 得x 2＋4kx －4＝0，∴a ＋b ＝－4k ，ab ＝－4，设直线AB 的表达式为y ＝px ＋q ，＋q ＝ka ＝1＝ka －1a ＝1，∴直线AB 的表达式为y ＝ka －1ax ＋1，令y ＝m ，由y ＝ka －1a x ＋1＝m 得x ＝a （m －1）ka －1，∴D (a （m －1）ka －1，m ).(7分)同理可得直线AC 的表达式为y ＝kb －1b x ＋1，则E (b （m －1）kb －1，m )，(8分)过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则∠EQO ＝∠OND ＝90°，EQ ＝ND ＝m ，QO ＝－b （m －1）kb －1，ON ＝a （m －1）ka －1，若OD ⊥OE ，则∠EOD ＝90°，∴∠QEO ＋∠QOE ＝∠DON ＋∠QOE ＝90°，∴∠QEO ＝∠DON ，∴△EQO ∽△OND ，∴EQ ON ＝QOND，∴m a （m －1）ka －1＝－b （m －1）kb －1m，(9分)整理得m 2(ka －1)(kb －1)＝－ab (m －1)2，即m 2[abk 2－k (a ＋b )＋1]＝－ab (m －1)2，将a ＋b ＝－4k ，ab ＝－4代入，得m 2(－4k 2＋4k 2＋1)＝4(m －1)2，第25题解图即m 2＝4(m －1)2，则m ＝2(m －1)或m ＝－2(m －1)，解得m 1＝2，m 2＝23.(10分)综上所述，存在常数m .使得OD ⊥OE ，m 的值为2或23.26.【初步感知】(1)证明：如解图①，连接CD ，第26题解图①当n ＝1时，ADBD＝1，即AD ＝BD ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°，CD ⊥AB ，∠FCD ＝12∠ACB ＝45°，∴CD ＝AD ，∠A ＝∠FCD ，AB ＝2BC ，∴BC ＝22AB ，(1分)∵DE ⊥FD ，∴∠ADE ＋∠EDC ＝∠FDC ＋∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF .在△ADE 与△CDF 中，∠ADE ＝∠CDFDA ＝DC ∠DAE ＝∠DCF，∴△ADE ≌△CDF (ASA)，(2分)∴AE ＝CF ，∴BC ＝CF ＋BF ＝AE ＋BF ＝22AB ；(3分)【深入探究】(2)解：①AE ＋12BF ＝23AB ，证明如下：如解图②，取BD 的中点G ，作HG ∥BC ，交DF 于点J ，交AC 于点H ，第26题解图②当n ＝2时，AD DB ＝12，即2AD ＝DB .∵G 是DB 的中点，∴AD ＝DG ，AG ＝23AB ，∵HG ∥BC ，∴∠AHG ＝∠C ＝90°，∠HGA ＝∠B ＝45°.∵∠A ＝45°，∴△AHG 是等腰直角三角形，∵△DJG ∽△DFB ，∴JG FB ＝DG DB ＝12，(4分)根据(1)中的结论可得AE ＋JG ＝22AG ，∴AE ＋JG ＝AE ＋12BF ＝22AG ＝22×23AB ＝23AB .∴线段AE ，BF ，AB 之间的数量关系为AE ＋12BF ＝23AB ；(6分)②当点F 在射线BC 上时，AE ＋1n BF ＝2n ＋1AB ，当点F 在CB 延长线上时，AE －1n BF ＝2n ＋1AB ；(8分)(解法提示)当点F 在射线BC 上时，如解图③，在DB 上取一点G 使得AD ＝DG ，过点G 作HG ∥BC ，交DF 于点J ，交AC 于点H ，同①，可得AE ＋JG ＝22AG ，∵AD BD ＝1n，AD ＝DG ，∴DG BD ＝1n ，AG ＝2n ＋1AB ，同①可得JG FB ＝DG DB ＝1n ，∴AE ＋JG ＝AE ＋1n FB ＝22AG ＝22×2n ＋1AB ＝2n ＋1AB ，即线段AE ，BF ，AB 之间数量关系为AE ＋1n BF ＝2n ＋1AB ；第26题解图③当点F 在CB 延长线上时，如解图④，在DB 上取一点G 使得AD ＝DG ，过G 作HJ ∥BC ，交DF 于点J ，交AC 于点H ，连接HD .同(1)中原理，可证明△DHE ≌△DGJ (ASA)，∴HE ＝GJ ，可得AE －GJ ＝AE －HE ＝22AG ，∵AD BD ＝1n ，AD ＝DG ，∴DG BD ＝1n ，AG ＝2n ＋1AB ，同①可得JG FB ＝DG DB ＝1n ，∴AE －JG ＝AE －1n FB ＝22AG ＝22×2n ＋1AB ＝2n ＋1AB ，即线段AE ，BF ，AB 之间数量关系为AE －1n BF ＝2n ＋1AB .综上所述，当点F 在射线BC 上时，AE ＋1n BF ＝2n ＋1AB ；当点F 在CB 延长线上时，AE －1n BF ＝2n ＋1AB .第26题解图④【拓展运用】(3)解：如解图⑤，当E 1与A 重合时，取E 1F 1的中点M 1，当E 2与C 重合时，取E 2F 2的中点M 2，可得点M 的轨迹长度即为M 1M 2的长度，第26题解图⑤如解图⑥，以点D 为原点，DF 1为y 轴，DB 为x 轴建立平面直角坐标系，过点E 2作AB 的垂线段，交AB 于点G ，过点F 2作AB 的垂线段，交x 轴于点H ，∵AB ＝22，AD DB ＝1n ，∴AD ＝22n ＋1，DB ＝22n n ＋1，∴E 1(－22n ＋1，0)，∵∠F 1BD ＝45°，∴F 1D ＝BD ，∴F 1(0，22nn ＋1)，∵M 1是E 1F 1的中点，∴M 1(－2n ＋1，2n n ＋1)，(9分)∵GB ＝GC ＝12AB ＝2，∴DG ＝DB －BG ＝－2＋2n n ＋1，∴E 2(－2＋2n n ＋1，2)，(10分)根据(2)中的结论AE 2－1n BF 2＝2n ＋1AB ，∴BF 2＝n (AE 2－2n ＋1AB )＝2n 2－2n n ＋1，∴BH ＝F 2H ＝22BF 2＝2n 2－2n n ＋1，∴DH ＝DB ＋BH ＝2n ，∴F 2(2n ，－2n 2－2nn ＋1)，(11分)∴M 2(2n 2＋22n －22n ＋2，－2n 2＋22n ＋22n ＋2)，∴M 1M 2＝n 2＋1.(12分)第26题解图⑥。
四川省成都市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(3)题已知某种疾病的某种疗法的治愈率为．若有1000位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为，，则（）A．B．C．D．第(4)题的展开式中的常数项为（）A．112B．56C．D．第(5)题心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足，则的共轭复数（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，，若的面积为，则（）A．4B．3C．5D．2第(8)题已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知平面，三条不同直线，，，下列四个选项中，正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(2)题已知抛物线，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值可以为（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（）A．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B．该平面图形的面积是8C．该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是D．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若在内存在极值，则实数的取值范围是__________．第(2)题若平面向量的模均在区间内，则的取值范围是_________．第(3)题已知等差数列是递增数列，且满足，令，且，则数列的前项和=_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求的方程：（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．第(2)题某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.第(3)题如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.第(4)题已知函数．(1)若函数在上是单调递增，求实数的取值范围；(2)若对于任意，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明．第(5)题在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，直线交曲线于，两点，求的值.。
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷及答案
姓名__________ 准考证号□□□□□□□□□成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1．2的相反数是(A)2(B)2-(C)12(D)12-2．如图所示的几何体的俯视图可能是(A) (B) (C) (D)3．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是 (A)1x ≠(B)1x >(C)1x < (D)1x ≠-4．如图，在△ABC 中，B C ∠=∠， AB ＝5，则AC 的长为(A)2 (B)3(C)4(D)55．下列运算，正确的是 (A)1(3)13⨯-=(B)583-=- (C)326-=-(D)0(2013)0-=6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为 (A)51.310⨯(B)41310⨯(C)50.1310⨯(D)60.1310⨯7．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C '重合．若2AB =，则C D '的长为(A)1 (B)2 (C)3 (D)48．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是 (A)3y x =-+ (B)5y x=(C)2y x =(D)227y x x =-+-9．一元二次方程220x x +-=的根的情况是 (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根(D)没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，A ∠=50°，则BOC ∠的度数为(A)40° (B)50° (C)80°(D)100°第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11．不等式213x ->的解集为_______．12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_______元．13．如图，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠=_______度．14．如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC 的长为_______米．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：2(2)2sin60-++︒ (2)解方程组：1,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②16．(本小题满分6分)化简：2221()1a a a a a -+-÷-．17.(本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°．(1)画出旋转后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．18．(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)表中x 的值为_______，y 的值为_______．(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1，A 2，A 3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到A 1和A 2的概率． 19．(本小题满分10分)如图，一次函数11y x =+的图象与反比例函数2(ky k x=为常数，且0)k ≠的图象都经过点(,2)A m ．(1)求A 点的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当0x >时，1y 与2y 的大小． 20．(本小题满分10分)如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 的同侧，∠A =∠C =90°，BD ⊥BE ，AD =BC ． (1)求证：AC =AD +CE ；(2)若AD ＝3，AB =5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ．ⅰ)当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ⅱ)当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21．已知点(3,5)在直线y ax b =+(,a b 为常数，且0)a ≠上，则5ab -的值为_______．22．若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______．23．若关于t 的不等式组0,214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图象与反比例函数32a y x+=的图象的公共点的个数为_______．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx (k 为常数)与抛物线2123y x =-+交于A ，B 两点，且A 点在y 轴的左侧， P 点的坐标为(0，–4)，连接P A ，PB ．有以下说法：①2PO PA PB =⋅；②当k >0时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；③当k =时，2BP BO BA =⋅；④△P AB 面积的最小值为． 其中正确的是_______．(写出所有正确说法的序号)25．如图，点A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在 BC 上，EF 为⊙O的直径，将⊙O 沿着EF 折叠，使点A 与A ′重合，点B 与B ′重合，连接EB ′，EC ，EA ′．设EB ′＝b ，EC ＝c ，EA ′＝p ．探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n ＝3时，p =b +c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n ＝4时，p =_______；当n ＝12时，p =_______．(参考数据：sin15cos75︒=︒=，cos15sin 75︒=︒=) 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上)26.(本小题满分8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v (米/秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n (3<n ≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题： (1)当3<t ≤7时，用含t 的代数式表示v ；(2)分别求该物体在0≤t ≤3和3<t ≤7时，运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间．27．(本小题满分10分)如图，⊙O 的半径r ＝25，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于点H ，P 为CA延长线上一点，且∠PDA ＝∠ABD ．(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若3tan 4ADB ∠=,PA AH =,求BD 的长； (3)在(2)的条件下，求四边形ABCD 的面积．28．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++(b ，c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A ，B 两点，求抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与直线AC 交于另一点Q ． ⅰ)若点M 在直线AC 下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ⅱ)取BC 的中点N ，连接NP ，B Q ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数． (四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、 选择题(每小题3分，共30分) 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ．第Ⅱ卷(共70分)二、 填空题(每小题4分，共16分) 11．2x >；12．10；13．60；14．100．三、 解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分)(1)解：原式＝42+- ······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得 36x =， ∴2x =．······3分把2x =代入①，得 21y +=，∴ 1y =-．······5分 ∴ 原方程组的解为 2,1.x y =⎧⎨=-⎩······6分16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1a a a a --÷-······4分＝(1)a a -21(1)a a -⋅-······5分 ＝a ．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知， 2AC =，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S π⋅==π．······8分18．(本小题满分8分) 解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 1)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 1)，(A 3，A 2)，(A 3，A 4)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)．······7分 或列表如下：······7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有2种． ∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)21126==． ·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． ······1分 解得 1m =．······2分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．······3分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k =． 解得 2k =．∴ 反比例函数的表达式为22y x=．······5分(2)由图象，得当01x <<时，12y y <；······7分当1x =时，12y y =； ······8分当1x >时，12y y >．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD +∠CBE ＝90°．······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE +∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)．······2分∴AB=CE ．∴AC=AB+BC=AD+CE ．······3分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······4分∴DF PFQF BF=． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ． ······5分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan tan DQP DBA ∠=∠． 即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DAPQ AB=． ∵AD=3，AB=CE=5， ∴35DP PQ =． ·····7分ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分) 21．13-； 22．711； 23．0或1(只填1个不给分)；24．③④(只填③或④给1分)；25．p c =+;p c =+(每空2分)． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)解：(1)当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩······1分解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩······2分∴2 4.v t =- ······3分(2)当03t ≤≤时，2.s t = ······4分当37t <≤时，[]1232(24)(3)2s t t =⨯++-- 249.t t =-+······6分∴总路程为：2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=>令21s =，得24921t t -+=．解得16t =，22t =-(舍去)．∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒． ······8分 27．(本小题满分10分)解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED + ∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ．······2分∴∠PDA +∠ADE ＝90°． ∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵3tan 4ADB ∠=，PA AH =，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，()3PA k =，PH PA AH =+=．∴tan DH P PH ==． ∴∠P ＝30°，8PD k =．······4分∵BD ⊥AC ，∴∠P +∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50．······5分∴cos 50cos30BD DE BDE =⋅∠=︒=······6分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴4sin sin 50405CD DE CED DE CAD =⋅∠=⋅∠=⨯=． ······7分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ． ∴PD DA PAPC CD PD==．∴()385408k k kPC k==．解得：PC ＝64，3k =． ······8分∴()()26436437AC PC PA k =-=-=-=+ ······9分 ∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD + S △CBD1122BD AH BD CH =⋅+⋅ 12BD AC =⋅900=+······10分28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)．······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点，∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ=AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)． 由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-．解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+． 又∵点F 的坐标为(2，–1)， ∴212b -=+．解得23b =-． ∴直线l 2的解析式为：3y x =-．解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得：1112x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴3(12M +-，4(12M -．······9分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(12M -，4(12M -．ⅱ)PQNP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FN PQ ．∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为．∴PQ NP BQ +的最大值 ．······12分。
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学试题
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试 数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（ ） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日—22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（ ） A ．33.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（ ）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（ ） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（ ）A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（ ）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（ ） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y-=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A -向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是． 10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-． （2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠PEC ABC ，连接DE ，则当DE AB∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为 ．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长； 【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。
四川省成都市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(3)题若，满足，则的最大值为A．0B．3C．4D．5第(4)题某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．第(5)题在边长为4的菱形中，．将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角．若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足，则点轨迹的长度为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（）A．4B．6C．8D．10第(8)题函数的最大值为A．4B．5C．6D．7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．B．若有两个不相等的实根、，则C．D．若，x，y均为正数，则第(2)题已知函数，则（）A．对任意正奇数n，为奇函数B．对任意正整数n，的图像都关于直线对称C．当时，在上的最小值D．当时，的单调递增区间是第(3)题在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（）A．B．直线与平面所成角的正弦值是C．异面直线与所成的角是D．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，已知在中的频数为，则的值为_____．第(2)题的展开式中的常数项为______（用数字作答）.第(3)题已知x、y满足约束条件，则的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知把相同的椅子围成一个圆环；两个人分别从中随机选择一把椅子坐下．(1)当时，设两个人座位之间空了把椅子（以相隔位子少的情况计数），求的分布列及数学期望；(2)若另有把相同的椅子也围成一个圆环，两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，并从中选择一把椅子坐下，若两人选择相邻座位的概率为，求整数的所有可能取值．第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）直线，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度．第(3)题已知双曲线的渐近线为，左顶点为．(1)求双曲线的方程；(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求的值，并求点的横坐标；②求圆面积的取值范围．第(4)题已知函数，.(1)若直线是曲线在处的切线，求的表达式；(2)若任意且，有恒成立，求符合要求的数对组成的集合；(3)当时，方程在区间上恰有1个解，求k 的取值范围.第(5)题已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，求的面积．。
四川省成都市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为等差数列的前项和，若，，则当取最小值时，（）A．9B．10C．10或11D．11第(2)题下列条件中能推出平面平面的是（）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在两条平行直线，，，，，D．存在两条异面直线，，，，，第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题函数的图象在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的定义域为R，为奇函数，且当时，，则以下结论：①的图象关于点对称；②当时，；③有4个零点；④若曲线上不同两点的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则曲线过点的切线为的自公切线.其中正确的为（）A．②③B．①②C．①③④D．①②④第(6)题设x＋2i＝1＋y i（i是虚数单位，x，y），则｜x＋y i｜＝（）A．B．C．2D．第(7)题已知复数，则的值为（）A．B．C．0D．1第(8)题设函数则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则（）A．的最小值为B．到的距离的最大值为C．的最小值为D．的最大值为第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数值域为B．函数是增函数C．不等式的解集为D．第(3)题若，，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____;第(2)题已知函数的定义域，且对任意的，都有，若在上单调递减，且对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______.第(3)题若，则的值可以是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为实数，，设函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.第(2)题如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，平面底面，，，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点．(1)当P是线段的中点时，求点P到平面的距离；(2)当平面与平面的夹角的余弦值为时，求．第(3)题从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；（2）①求证：四边形是平行四边形.②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.第(4)题“国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，随机抽取其中100份问卷，统计测试得分（满分100分），将数据按照分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求的值及这100份问卷的平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”，不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会，再从这7人中随机抽取2人，求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.第(5)题已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)若有两个零点，求的范围，并证明。
四川省成都市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题，，那么是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件第(4)题如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（）A．平面B．C．与所成角为45°D．平面第(5)题《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一､六在后，二､七在前，三､八在左，四､九在右，五､十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则复数的实部为（）A．B．C．1D．第(7)题已知实数，满足约束条件，则的最小值为A．-7B．-1C．1D．2第(8)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知矩形中，．若矩形的四个顶点中恰好有两点为双曲线的焦点，另外两点在双曲线上，则该双曲线的离心率可为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（）A．B．为偶函数C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.当________时，为的几何平均数；当________时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）第(2)题设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果__________.第(3)题在二项式的展开式中，含的项的系数是__________（用数字作答）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题（1）请用分析法证明：；（2）请用反证法证明：设，，则与中至少有一个不小于2．第(2)题已知椭圆的左右焦点分别是，，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在椭圆上，且（为坐标原点），求的取值范围.第(3)题已知函数.（1）当，时，求函数的值域.（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.第(4)题已知椭圆的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.第(5)题已知等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.。
2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学黑卷(含答案解析)
2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学黑卷注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共32分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.下列各数中，是负数的是()C.0D.－5A.5B.152.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是()第2题图3.2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26-6亿吨级油田，探明地质储量超1.3亿吨油当量.将数据1.3亿用科学记数法表示为()A.1.3×106B.13×107C.1.3×108D.0.13×1094.下列计算正确的是()A.m＋2m＝2m2B.m－(－n)＝m－nC.(m－n)2＝m2－n2D.(－2mn3)2＝4m2n65.爱成都，迎大运．成都将以年轻的笑脸、奔放的热情、周到的服务、完善的设施迎接大运会．为此，某中学举办了“喜迎大运会”知识竞赛，其中九年级8个班在竞赛中的平均成绩分别为：88，90，88，90，91，92，80，88，则这组数据的众数和中位数分别是()A.90，89B.88，89C.88，90D.3，90.56.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的34，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x 千克，晚上的粮食是y 千克，则可列方程组为()A.＝43y ＋2＝34（y －2）B.＝34y ＋2＝43（y －2）C.＝34y －2＝43yD.＝43y －2＝34（y ＋2）7.如图，在菱形ABCD 中，E 是CD 边上一点，连接AE ，点F ，G 均在AE 上，连接BF ，DG ，且∠BFE ＝∠BAD ，只添加一个条件，能判定△ABF ≌△DAG 的是()A.∠DGE ＝∠BADB.BF ＝DGC.AF ＝DGD.∠EDG ＝∠BAD第7题图8.关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋3，下列说法正确的是()A.二次函数有最小值B.函数图象经过点(3，0)C.当x >m 时，y 随x 的增大而减小D.当m ＝2时，函数图象与x 轴有一个交点第Ⅱ卷(非选择题，共68分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9.分解因式：x 2＋4x ＋4＝__________．10.已知x ＝1是分式方程m x －6＝1x 的解，则m 的值为________．11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若AB ＝2AC ＝4，则劣弧BC 的长度为________．第11题图12.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，4)，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数解析式____________．13.如图，在等边△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在△ABC内交于点M；③作射线AM，交BC于点N.若AN＝3，则△ABC的周长为________．第13题图三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：25－(π－3)0＋2sin60°－|3－1|；(2)甲、乙两位同学合作学习一元一次不等式组，要求两位同学分别给出一个关于x的不等式．甲：我写的不等式的解集为x≤4；乙：我给出的不等式在求解过程中需要去分母．①请你填写符合上述条件的不等式：甲：____________；乙：____________；②将①中的两个不等式列成不等式组，解此不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．第14题图2023年2月10日，全国首个地铁数字艺术空间亮相成都地铁东大路站，首展《千里江山图》以全新面貌呈现．在这场数字文化艺术展览中，观众可以走进“数字科技＋传统文化”地铁空间，体验一场千年穿越之旅．小宇在校园内随机抽取若干名学生，以“千里江山图”为主题对他们进行问卷式知识检测(满分100分)，并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表．(A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100)第15题图根据图表信息，解答以下问题：(1)随机调查的学生总人数为________；(2)计算扇形统计图中“A”组对应的圆心角的度数；(3)若该校共有3000名学生，请估计成绩在80分及以上的人数．16.(本小题满分8分)桌面上的某创意可折叠台灯的实物图如图①所示，将其抽象成图②，经测量∠BCD＝70°，∠CDE＝155°，灯杆CD的长为30cm，灯管DE的长为20cm，底座AB的厚度为3cm.不考虑其它的因素，求台灯的高(点E到桌面的距离).(结果精确到1cm；参考数据：2≈1.41，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)第16题图如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为AC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，过点E作AC的平行线交BA的延长线于点F，连接BE，与AC交于点G.第17题图(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EF＝12，sin∠BAC＝55，求CG的长．18.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋6的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A(2，n)，B两点．第18题图(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)点C是第三象限内的反比例函数图象上一点，当△ABC的面积最小时，求OCAB的值；(3)点P是坐标轴上一点，若AP＝AB，求点P的坐标．B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.定义：若一个实数与比它小1的数的乘积为1，则称这两个数互为“异倒数”，若实数a有异倒数，则代数式a2－aa2＋2a＋1÷(2a＋1－1a)的值为________．20.若x1，x2是一元二次方程x2＋mx＋2m＝0的两个实数根，且x1＝2，则xx21＝________．21.根据图中数字的变化规律，第个图中的p=________，q=________.第21题图22.2023年1月16日，成都市首届“最美公园”评选活动结果出炉，评选出了兴隆湖生态公园、丹景山游道公园、交子公园、活水公园等具有成都园林特色和时代特征的“最美公园”．小叶和小沐均计划周末去以上四个公园中的一个游玩，则他们会去同一个公园的概率为________．23.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝60°，AB＝2AD＝12，BC＝9，E，F是BC 边上的两个动点，BE＝2CF，连接AE，DF，则AE＋2DF的最小值为________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)每年春运的腊月二十至正月初七这18天(包含腊月二十和正月初七这两天，默认农历腊月为三十天)都会对航空公司的某条热门航线造成航运压力．今年航空公司对该航线下午17：30起飞的机票进行价格调整：票价y 1(元/张)与腊月二十始第x 天的函数关系如图所示，据历年的平均数据，搭乘该航班的人数y 2与x 满足函数关系：y 2x ＋60（0≤x ≤10），（11≤x ≤18）.第24题图(1)求票价y 1与x 之间的函数表达式；(2)试估算该航班这18天期间哪一天的收入最高？最高收入是多少？25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－2，0)，B 两点，与y 轴交于点C ，M (1，4)是抛物线对称轴上一点．(1)求b ，c 的值；(2)如图①，连接AM ，CM ，求sin ∠AMC 的值；(3)如图②，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点M ，且与抛物线交于E ，F 两点，过E ，F 作直线y ＝5的垂线，垂足分别为点G ，H ，连接MG ，MH ，试判断∠GMH 是否为定角，若是定角，求出其角度；若不是定角，请说明理由．第25题图26.(本小题满分12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师给出这样一个问题：如图①，矩形纸片ABCD的边AB＝6cm，BC＝8cm，沿对角线AC剪开，得到两个直角三角形纸片，分别为Rt△ABC和Rt△ADC.将△ABC 固定不动，平移△ADC.操作探究：(1)如图②，把△ADC沿射线CB平移得到△A′D′C′，当AD′＝D′C′时，请直接写出平移的距离；探究发现：cm得到△A′D′C′，连接AD′，BC′，判断四边形ABC′D′(2)如图③，把△ADC沿射线CA平移145的形状，并证明；第26题图探究拓展：(3)记△ACD为△A′C′D，将其拼接到如图④的位置，并使C′与A重合，A′与C重合，然后把△A′C′D沿射线CA方向平移，平移的距离是l(0<l<10)，使点A′，D，C′中的某一点与点B 和C构成的三角形是等腰三角形，在图⑤中补全图形，求出你探究的等腰三角形和平移的距离l(写出一种即可).第26题图参考答案与解析快速对答案A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共32分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)1～5DCCDB6～8BAA第Ⅱ卷(非选择题，共68分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9.(x＋2)210.－511.4π312.y＝－x＋5(答案不唯一)13.63三、解答题请看“详解详析”B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.120.1221.100，11022.1423.613二、解答题请看“详解详析”详解详析1.D2.C【解析】主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的图形，本题主视图是从前往后看，几何体从左往右有2列，第一列有2层，第二列有1层，故C选项符合题意．3.C4.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A m＋2m＝3m≠2m2×B m－(－n)＝m＋n≠m－n×C(m－n)2＝m2－2mn＋n2≠m2－n2×D(－2mn3)2＝4m2n6√5.B【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，88，88，88，90，90，91，92，数据88出现了3次，次数最多，∴这组数据的众数为88；88，90处在最中间的两个位置，第4位和第5位，∴这组数据的中位数是88＋902＝89.6.B 【解析】∵调整前早上的粮食是x 千克，晚上的粮食是y 千克，且早上的粮食是晚上的34，∴x ＝34y .老翁从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂后，早上粮食为(x ＋2)千克，晚上粮食为(y －2)千克．∵调整后早上的粮食是晚上的43，∴x ＋2＝43(y －2)，∴可列方程组＝34y ，＋2＝43（y －2）.命题立意本题以成语“朝三暮四”为背景，结合二元一次方程组，让学生在学习数学知识的过程中，了解我国的汉语文化，引导学生关注我国古代文化中的数学成就，对于学生感悟中华民族智慧与创造、坚定民族自豪感、坚定文化自信具有重要作用．7.A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝DA .∵∠BFE ＝∠BAD ，∴∠ABF ＋∠BAF ＝∠DAG ＋∠BAF ，∴∠ABF ＝∠DAG .当∠DGE ＝∠BAD 时，∠ADG ＋∠DAG ＝∠DAG ＋∠BAF ，∴∠BAF ＝∠ADG ，∴△ABF ≌△DAG (ASA).8.A 【解析】∵a ＝1＞0，∴图象开口向上，∴二次函数有最小值，故选项A 正确；当x ＝3时，y ＝12－6m .∵m 的值不确定，∴图象不一定经过点(3，0)，故选项B 错误；∵二次函数图象的对称轴为直线x ＝－－2m 2＝m ，且开口向上，∴当x >m 时，y 随x 的增大而增大，当x <m 时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误；当m ＝2时，b 2－4ac ＝4>0，∴函数图象与x 轴有两个交点，故选项D 错误．9.(x ＋2)210.－5【解析】∵x ＝1是分式方程的解，∴m 1－6＝1，解得m ＝－5.11.4π3【解析】如解图，连接OC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵AB ＝2AC ，∴∠ABC＝30°，∴∠A ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴劣弧 BC 的长为120×4π360＝4π3.第11题解图12.y ＝－x ＋5(答案不唯一)【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(1，4)，∴k＋b ＝4.∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.令k ＝－1，则－1＋b ＝4，解得b ＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋5.新考法解读本题以结论开放的形式考查一次函数的图象与性质，引导学生发散思维，积极思考，培养学生的创新意识和创新能力．试题命制符合《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中强调的“提高开放性试题的比例”要求，具有一定的趋势．13.63【解析】∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°.由尺规作图的痕迹可知AN 为∠BAC 的平分线，∴∠BAN ＝12∠BAC ＝30°，BN ＝12BC ，AN ⊥BC .∵AN ＝3，∴BN ＝AN tan∠BAN ＝3tan 30°＝3，∴BC ＝2BN ＝23，∴△ABC 的周长为3BC ＝63.14.解：(1)原式＝5－1＋2×32－3＋1(3分)＝5；(6分)(2)①2x －4≤x ；(答案不唯一)(1分)x －1＞3x －95；(答案不唯一)(2分)x －4≤x ①，－1＞3x －95②，解不等式①，得x ≤4，解不等式②，得x ＞－2，∴不等式组的解集为－2＜x ≤4.(4分)解集在数轴上表示如解图．(6分)第14题解图新考法解读本题以结论开放的形式考查一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质．在解题时，学生可以选择不同的策略解决问题，引导学生发散思维，积极思考，培养学生的创新意识和创新能力．试题命制符合《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中强调的“提高开放性试题的比例”要求，具有一定的趋势．15.解：(1)400；(2分)【解法提示】140÷35%＝400(人).(2)∵400×30%＝120(人)，400－140－80－120＝60(人)，∴“A”组所对应的圆心角的度数为360°×60400＝54°；(5分)(3)3000×(30%＋35%)＝1950(人).答：估计成绩在80分及以上的人数为1950人．(8分)16.解：如解图，过点D作AB的平行线DM，过点D作AB的垂线，垂足为点G，过点E 作DM的垂线，垂足为点F.∵∠BCD＝70°，∴∠CDM＝180°－∠BCD＝110°.∵∠CDE＝155°，∴∠EDM＝∠CDE－∠CDM＝155°－110°＝45°.(2分)在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠EDF＝45°，DE＝20cm，∴EF＝22DE≈14.1cm.(4分)在Rt△CDG中，∠DGC＝90°，∠DCG＝70°，CD＝30cm，∴DG＝CD·sin70°≈30×0.94＝28.2cm.(6分)∵底座AB的厚度为3cm，∴点E到桌面的距离为14.1＋28.2＋3≈45cm.答：台灯的高(点E到桌面的距离)约为45cm.(8分)第16题解图17.(1)证明：∵AC是⊙O的弦，OE是⊙O的半径，D为AC的中点，∴OE⊥AC.∵EF∥AC，∴OE⊥EF，即∠OEF＝90°.∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(4分)(2)解：如解图，连接AE.第17题解图∵EF ∥AC ，∴∠F ＝∠BAC ，即sin F ＝sin ∠BAC ＝55，∴OE OF ＝55，设OE ＝5x ，则OF ＝5x .在Rt △OEF 中，OE 2＋EF 2＝OF 2，∴(5x )2＋122＝(5x )2，解得x ＝655(负值已舍去)，∴OE ＝6，∴OA ＝6.(6分)在Rt △AOD 中，OD ＝OA sin ∠BAC ＝655，∴AD ＝OA 2－OD 2＝1255，DE ＝OE －OD ＝6－655.在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝55，AB ＝2OA ＝12，∴BC ＝AB sin ∠BAC ＝1255＝AD .(8分)在△BCG 和△ADE 中，∠CBG ＝∠DAE ，BC ＝AD ，∠BCG ＝∠ADE ＝90°，∴△BCG ≌△ADE ，∴CG ＝DE ＝6－655.(10分)【难点点拨】本题属于圆的综合题，涉及了解直角三角形、垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是找出对应的直角三角形，通过解直角三角形求线段长，并正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【方法指导】1．切线的证明：①切点不确定时，常过圆心作所证直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径．2.在圆中求线段长的几种方法：方法一：若题干中作辅助线后有直角三角形存在，常运用勾股定理；方法二：若题干中含有特殊角(如30°，45°，60°等)或出现三角函数sin ，cos ，tan 等时，一般考虑用三角函数解题；方法三：题目中无直角三角形时，一般考虑利用三角形相似计算线段长度；方法四：运用等面积公式法也可求点到直线的距离．18.解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋6的图象过点A (2，n )，∴n ＝2×(－2)＋6＝2，∴A (2，2).将A (2，2)代入y ＝kx ，得k ＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x .(1分)＝4x ，＝－2x ＋6，1＝1，1＝42＝2，2＝2，∴B (1，4)；(3分)(2)如解图①，设经过点C 且平行于直线AB 的直线的表达式为y ＝－2x ＋b .当直线y ＝－2x ＋b 与反比例函数只有一个交点时，点C 到直线AB 的距离最短，此时△ABC 的面积最小．＝4x ，＝－2x ＋b ，整理得2x 2－bx ＋4＝0.令(－b )2－4×2×4＝0，解得b＝±42.∵直线y＝－2x＋b经过第二、三、四象限，∴b＜0，即b＝－42.＝4x，＝－2x－42，＝－2，＝－22，∴C(－2，－22)，∴OC＝10.∵A(2，2)，B(1，4)，∴AB＝5，∴OCAB＝105＝2；(6分)第18题解图①(3)①当点P在x轴上时，设点P的坐标为(m，0).如解图②，过点A作x轴的垂线，垂足为点M.第18题解图②∵A(2，2)，∴OM＝2，AM＝2.∵AP ＝AB ＝5，∴PM ＝AP 2－AM 2＝（5）2－22＝1，∴OP ＝OM －PM ＝2－1＝1或OP ＝OM ＋PM ＝2＋1＝3，∴点P 的坐标为(1，0)或(3，0)；(8分)②当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为(0，p ).如解图③，过点A 作y 轴的垂线，垂足为点N .第18题解图③(10分)【难点点拨】本题第(3)问的难点在于分类讨论，已知点P 在坐标轴上，要分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况讨论．当点P 在x 轴上时，要分点P 在点M 的左侧和点P 在点M 的右侧两种情况；当点P 在y 轴上时，要分点P 在点N 的上方和点P 在点N 的下方两种情况．19.1【解析】∵实数a 有异倒数，∴a (a －1)＝1，∴a 2－a ＝1，∴a 2＝a ＋1，∴原式＝a （a －1）（a ＋1）2×a （a ＋1）a －1＝a 2a ＋1＝a ＋1a ＋1＝1.命题立意本题是一个即时学习问题，给出一个新定义，结合新定义的运算方法考查分式化简，学生在解答时先要理解新的运算法则，在考查学生基础知识的同时，又考查了学生的阅读理解能力和现场学习能力．20.12【解析】根据根与系数的关系得x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝2m ，即2＋x 2＝－m ①，2x 2＝2m ②，①×2＋②得4＋4x 2＝0，解得x 2＝－1，∴xx 21＝2－1＝12.【一题多解法】将x 1＝2代入一元二次方程x 2＋mx ＋2m ＝0得4＋2m ＋2m ＝0，解得m ＝－1，∴一元二次方程为x 2－x －2＝0，解方程得x 1＝2，x 2＝－1，∴xx 21＝2－1＝12.命题立意本题利用一元二次方程根与系数的关系或解一元二次方程均可求解，落实了《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“一元二次方程根与系数的关系”的要求，考查了学生学科知识的掌握程度及知识间的灵活运用能力．21.100，110【解析】根据题图中的数字变化规律，m ＋p ＝q ，第【解析】分别用A ，B ，C ，D 表示兴隆湖生态公园、丹景山游道公园、交子公园、活水公园，列表如下：AB C D A (A ，A )(A ，B )(A ，C )(A ，D )B (B ，A )(B ，B )(B ，C )(B ，D )C (C ，A )(C ，B )(C ，C )(C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )(D ，D )由上表可知，共有16种等可能的结果，其中小叶和小沐会去同一个公园的情况有4种，∴P (小叶和小沐会去同一个公园)＝416＝14.【一题多解法】分别用A ，B ，C ，D 表示兴隆湖生态公园、丹景山游道公园、交子公园、活水公园，画树状图如解图：第22题解图由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小叶和小沐会去同一个公园的情况有4种，∴P (小叶和小沐会去同一个公园)＝416＝14.23.613【解析】如解图，延长AD ，BC 交于点O .∵AB ＝2AD ＝12，∴AD ＝6.∵∠BAD＝∠ABC ＝60°，∴∠O ＝60°，∴△ABO 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝AB ＝12，∴OD ＝OA －AD ＝6，OC ＝OB －BC ＝3.过点C 作OD 的垂线，垂足为点G ，在△COG 中，OC ＝3，∠O ＝60°，∴OG ＝OC cos O ＝3cos 60°＝32，CG ＝OC sin O ＝3sin 60°＝332，∴DG ＝OD －OG ＝92，∴CD ＝CG 2＋DG 2＝33，∴CD 2＋OC 2＝OD 2，∴∠OCD ＝90°.过点B 作BC 的垂线BH ，使得BH ＝2CD ＝63，连接AH ，EH .∵BE ＝2CF ，∠EBH ＝∠DCF ＝90°，BH ＝2CD ，∴△BEH ∽△CFD ，∴EH ＝2DF ，∴AE ＋2DF ＝AE ＋EH .∵两点之间线段最短，∴AE ＋EH 的最小值为AH ，即AE ＋2DF 的最小值为AH .过点H 作AB 的垂线，交AB 的延长线于点M .∵∠ABC ＝60°，∠EBH ＝90°，∴∠MBH ＝30°，∴MH ＝BH sin ∠MBH ＝33，BM ＝BH cos ∠MBH ＝9，∴AM ＝AB ＋BM ＝21，∴AH ＝AM 2＋MH 2＝613，即AE ＋2DF的最小值为613.第23题解图【难点点拨】本题考查线段最值问题，难点在于将AE ＋2DF 转化为AE ＋EH ，再利用两点之间线段最短得到AE ＋EH 的最小值为AH 的长，解题的关键是构造直角三角形，利用解直角三角形和相似解决问题．24.解：(1)当0≤x ≤10时，设y 1＝k 1x ＋b 1，1＝800，＝10k 1＋b 1，1＝80，1＝800，∴y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝80x ＋800(0≤x ≤10，x 取整数)，当11≤x ≤18时，设y 1＝k 2x ＋b 2，＝11k 2＋b 2，＝18k 2＋b 2，2＝100，2＝－400，∴y 1与x 之间的函数关系是y 1＝100x －400(11≤x ≤18，x 取整数)，综上所述，y 1与x 之间的函数表达式是y 1x ＋800（0≤x ≤10，x 取整数），x －400（11≤x ≤18，x 取整数）；(4分)(2)设该航班的收入W ，当0≤x ≤10时，W 与x 之间的函数表达式为W ＝y 1·y 2＝(80x ＋800)(30x ＋60)＝2400(x ＋6)2－38400，∵2400＞0，函数图象的对称轴为直线x ＝－6，∴x >－6时，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝10时，W 取得最大值，最大值为576000元；(6分)当11≤x ≤18时，W 与x 之间的函数表达式为W ＝y 1·y 2＝(100x －400)×200＝20000x －80000，∵20000>0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝18时，W 取得最大值，最大值为280000元．∵280000＜576000，∴估算该航班这18天期间第10天的收入最高，最高收入是576000元．(8分)25.解：(1)∵抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 过A (－2，0)，且对称轴为直线x ＝1，－12×（－2）2－2b ＋c ＝0，－b2×（－12）＝1，＝1，＝4；(3分)(2)由(1)知抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4，将x ＝0代入y ＝－12x 2＋x ＋4得y ＝4，∴C (0，4).∵点M 的坐标为(1，4)，∴CM ∥x 轴，∴∠AMC ＝∠BAM .∵A (－2，0)，M (1，4)，∴AM ＝5，∴sin ∠AMC ＝sin ∠BAM ＝45；(6分)(3)是定角，角度为90°.∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点M (1，4)，∴4＝k ＋b ，即b ＝4－k ，∴一次函数的解析式为y ＝kx ＋4－k .＝－12x 2＋x ＋4，＝kx ＋4－k ，得12x 2＋(k －1)x －k ＝0，∴x 1＋x 2＝－2(k －1)，x 1x 2＝－2k .设E(x1，y1)，F(x2，y2)，∴G(x1，5)，H(x2，5).如解图，设GH与抛物线对称轴的交点为K，∴GK＝1－x1，HK＝x2－1，∴GK·HK＝(1－x1)(x2－1)＝x1＋x2－x1x2－1＝－2(k－1)＋2k－1＝1.∵MK＝5－4＝1，∴GK·HK＝MK2，即MKHK＝GKMK.∵∠MKG＝∠HKM＝90°，∴△GMK∽△MHK，∴∠GMK＝∠MHK.∵∠MHK＋∠KMH＝90°，∴∠GMK＋∠KMH＝90°，∴∠GMH＝90°.(10分)第25题解图【难点点拨】本题第(3)问的难点在于通过代数推理得到对应的线段比相等，从而得到三角形相似，再利用等角转换证明∠GMH的度数是定值．26.解：(1)2cm或14cm；(2分)【解法提示】当点A在边A′D′上时，AD′＝D′C′＝6cm，A′D′＝8cm，∴AA′＝2cm，即平移的距离为2cm；当点A在线段A′D′的延长线上时，AD′＝D′C′＝6cm，∴AA′＝14cm，即平移的距离为14cm.故平移的距离为2cm或14cm.(2)四边形ABC ′D ′是菱形.(3分)证明：如解图①，连接BD ′交AC 于点O .∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .由平移的性质可知CD ＝C ′D ′，CD ∥C ′D ′，∴AB ＝C ′D ′，AB ∥C ′D ′，∴四边形ABC ′D ′是平行四边形.在Rt △ABC 中，由勾股定理可得A ′C ′＝AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10.∵AA ′＝CC ′＝145cm ，∴AO ＝OC ′＝12(A ′C ′－A ′A )＝185cm ，∴AO AB ＝1856＝35，AB AC ＝610＝35，∴AO AB ＝AB AC.∵∠BAO ＝∠CAB ，∴△ABO ∽△ACB ，∴∠AOB ＝∠ABC ＝90°，∴BD ′⊥AC ，∴四边形ABC ′D ′是菱形；(6分)第26题解图①(3)补全图形如解图②，△BCC ′是等腰三角形，BC ＝BC ′.(7分)第26题解图②如解图③，过点B 作BH ⊥C ′C 于点H ，第26题解图③∴C ′H ＝CH ，∠BHC ＝90°.∵∠ABC ＝90°，∴cos C ＝HC BC ＝BC AC，∴HC 8＝810，∴HC ＝325，∴CA ′＝C ′C －A ′C ′＝C ′H ＋HC －A ′C ′＝325＋325－10＝145，∴l ＝145cm.(12分)【其他情况】情况二：补全图形如解图④，△BCD 是等腰三角形，BD ＝CD .(7分)第26题解图④如解图⑤，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，交AC 于点O ，过点D 作DF ⊥C ′C 于点F .∵由解图③可得，A ′F ＝HC ＝325，∴C ′F ＝10－325＝185.∵BD ＝CD ，DE ⊥BC ，∴BE ＝EC .∵∠ABC ＝∠DEC ＝90°，∴AB ∥DE ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴点O 为AC 的中点，∴OA ＝12AC ＝5.∵AB ∥DE ，∴∠DOC ′＝∠BAC .∵∠BAC ＝∠C ′，∴∠DOC ′＝∠C ′，∴DO ＝DC ′.∵DF ⊥C ′C ，∴C ′O ＝2C ′F ＝365，∴C ′A ＝C ′O －AO ＝365－5＝115，∴l ＝115cm.(12分)第26题解图⑤情况三：补全图形如解图⑥，△A ′BC 是等腰三角形，A ′B ＝A ′C .(7分)第26题解图⑥∵A ′B ＝A ′C ，∴∠A ′BC ＝∠C .∵∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＋∠C ＝90°，∠ABA ′＋∠A ′BC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ABA ′，∴A ′B ＝A ′A ，∴点A ′是AC 的中点．∴A ′C ＝5，即l ＝5cm.(12分)情况四：补全图形如解图⑦，△A′BC是等腰三角形，A′C＝CB＝8，∴l＝8cm. (12分)第26题解图⑦。
四川省成都市(新版)2024高考数学人教版测试(提分卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学人教版测试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题若过点可作圆的两条切线，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若和在区间上均单调递增，则的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题已知是等比数列的前n项和，，，则（）A．12B．14C．16D．18第(7)题秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A．35B．20C．18D．9第(8)题已知某圆台的母线长为，母线与轴所在直线的夹角是，且上、下底面的面积之比为，则该圆台外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题以下说法正确的是（）A．袋子中有个大小相同的小球，其中个白球、个黑球.每次从袋子中随机摸出个球，若已知第一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为B．对分类变量与来说，越大，“与无关系”的把握程度越大C．残差点分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好D．已知随机变量，若，则第(2)题已知函数对任意，都有，且，则函数的图像（）A．经过坐标原点B．与曲线且经过相同的定点C．关于原点对称D．关于轴对称第(3)题若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题__________第(2)题已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线交于不同的两点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线的离心率__________.第(3)题正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点分别在，上运动，若的最小值为2，求的值.第(2)题中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列，圆形截面正方形截面矩形截面条件r为圆半径a为正方形边长h为矩形的长，b为矩形的宽，抗弯截面系数(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．第(3)题2014年非洲爆发了埃博拉病毒疫情，在疫情结束后，当地防疫部门做了一项回访调查，得到如下结果，患病不患病有良好卫生习惯20180无良好卫生习惯80220（1）结合上面列联表，是否有的把握认为是否患病与卫生习惯有关？（2）现从有良好卫生习惯且不患病的180人中抽取，，，，共5人，再从这5人中选两人给市民做健康专题报告，求，至少有一人被选中的概率.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(4)题如图，在三棱柱中，侧面底面，，，分别是棱，的中点.求证：（1）∥平面；（2）.第(5)题如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.。
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成都市二00八年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其它类型的题。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：1. 第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2. 第Ⅰ卷全是选择题。
各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动骼橡皮摖干净后，再先涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
A 卷（共100分）一、选择题。
（每小题3分，共30分） 1．2cos45°的值等于（A ）22 （B ）2 （C ）42 （D ）22 2．化简（－3x 2）·2x 3的结果是（A ）－6x 5 （B ）－3x 5 （C ）2x 5 （D ）6x 53．北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学记数法表示为 （A ）13.7×104千米 （B ）13.7×105千米 （C ）1.37×105千米 （D ）1.37×106千米4．用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75．下列事件是必然事件的是（A ）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 （B ）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （C ）在地球上，抛出去的篮球会下落（D ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上6．在函数中，自变量x 的取值范围是（A ）x ≥ - 3（B ）x ≤ - 3（C ）x ≥ 3（D ）x ≤ 37. 如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（A ）∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C ）∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（A ）15，15 （B ）10，15 （C ）15，20 （D ）10，209. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A ）12πcm 2 （B ）15πcm 2 （C ）18πcm 2 （D ）24πcm 210. 有下列函数：①y = - 3x ；②y = x – 1：③y = -x1（x < 0）；④y = x 2 + 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有（A ）①② （B ）①④ （C ）②③（D ）③④第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1. A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：（每小题4分，共16分） 将答案直接写在该题目中的横线上.11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2甲S =0.32，2乙S =0.26，则身高较整齐的球队是 队.12. 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 . 13. 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP =.14. 如图，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC 中任意一点M 的坐标为（x ，y ），那么它们的对应点N 的坐标是.三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15. 解答下列各题：（1）计算：231)2008(41-+⎪⎭⎫⎝⎛--+- .（2）化简：).4(2)12(22-⋅-+-x xx x x x 16. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整式解. 四、（每小题8分，共16分）17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C 、D 间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60°，测得湖中小岛D 的俯角为45°.已知小山AB 的高为180米，求小岛C 、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）18. 如图，已知反比例函数y =xm的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点B 的坐标.形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值；（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果FG=k ·EF （k 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.B 卷 （共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上. 21. 已知y =31x – 1,那么31x 2 – 2xy + 3y 2 – 2的值是 . 22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .23. 如图，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM 、ON 上确定点B 、点C ，使△ABC 的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹）24. 如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2 – 2mx + n 2 = 0有实数根的概率为 .25. 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.二、（共8分）26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 三、（共10分） 27. 如图，已知⊙O 的半径为2，以⊙O 的弦AB 为直径作⊙M ，点C 是⊙O 优弧AB 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC 、BC ，分别与⊙M 相交于点D 、点E ，连结DE.若(1)求∠C 的度数； （2）求DE 的长； （3）如果记tan ∠ABC=y ，ADDC=x （0<x<3），那么在点C 的运动过程中，试用含x 的代数式表示y.四、（共12分）28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B 在第一象限内，且AB sin ∠OAB=5.（1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O 、点A 分别变换为点Q （ -2k ,0）、点R （5k ，0）（k>1的常数），设过Q 、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记△QNM 的面积为QMN S ∆，△QNR 的面积QNR S ∆，求QMN S ∆∶QNR S ∆的值.成都市二○○八年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ； 10．C ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．乙；12．1-13．14．()x y --，． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解：原式2132=+-+ ······································································· 4分2=． ················································································· 2分 （2）解：原式21(2)(2)(2)xx x x x x =-++-- ·················································· 4分212x x =-++31x =+． ···································································································· 2分 16．解：解不等式10x +>，得1x >-． ··························································· 2分解不等式223x x -+≤，得2x ≤．·································································· 2分 ∴不等式组的解集为12x -<≤． ···································································· 1分 ∴该不等式组的最大整数解是2． ····································································· 1分 四、（每小题8分，共16分）17．解：如图，由已知，可得60ACB ∠=，45ADB ∠=．································· 2分∴在Rt ABD △中，BD AB =．又在Rt ABC △中，tan 60ABBC=，ABBC∴=BC AB =． BD BC CD =+，AB AB CD ∴=+． ······················································ 3分180CD AB AB ∴=-=-180=-． ···················································································· 2分答：小岛C D ，间的距离为180- ······················································· 1分 18．解：（1）反比例函数my x=的图象经过点(13)A -，， 31m∴-=，即3m =-． ∴反比例函数的表达式为3y x=-． ·································································· 3分一次函数y kx b =+的图象经过点(13)(04)A C --，，，， 34k b b +=-⎧∴⎨=-⎩，．解得14k b =⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为4y x =-． ···································································· 3分（2）由34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，消去y ，得2430x x -+=．即(1)(3)0x x --=．ABC D1x ∴=或3x =．可得3y =-或1y =-．于是13x y =⎧⎨=-⎩，或31x y =⎧⎨=-⎩，．而点A 的坐标是(13)-，，∴点B 的坐标为(31)-，．················································································ 2分 五、（每小题10分，共20分） 19．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种． ··················································· 3分4263P ∴==． ····························································································· 2分（2）画树状图：或用列表法：···················································· 3分所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种．516P ∴=． ·································································································· 2分 20．（1）解：由题意，有BEF DEF △≌△．BF DF ∴=． ··················································· 1分 如图，过点A 作AG BC ⊥于点G ． 第一次 第二次组成的两位数开始1 21 2 3 4 （11） （12） （13） （14） 1 4 （21） （22） （23） （24） （31） 3 41 23 4 14（32） （33） （34） （41） （42）（43） （44）则四边形AGFD 是矩形．4AG DF GF AD ∴===，． 在Rt ABG △和Rt DCF △中， AB DC =，AG DF =，Rt Rt ABG DCF ∴△≌△．（HL ） BG CF ∴=． ······························································································ 2分 11()(84)222BG BC GF ∴=-=-=．246DF BF BG GF ∴==+=+=． ······························································· 2分 11()(48)63622ABCD S AD BC DF ∴=+=⨯+⨯=梯形． ········································ 1分 （2）猜想：CG k =BE （或1BE CG k=）． ··················································· 1分证明：如图，过点E 作EH CG ∥，交BC 于点H ． 则FEH FGC ∠=∠． 又EFH GFC ∠=∠， EFH GFC ∴△∽△． EF EHGF GC∴=． 而FG k EF =，即GFk EF=．1EH GC k∴=．即CG k EH =． ··················· 2分 EH CG ∥，EHB DCB ∴∠=∠．而ABCD 是等腰梯形，B DCB ∴∠=∠．B EHB ∴∠=∠．BE EH ∴=． CG k BE ∴=． ········································ 1分B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．1； 22．4； 23．分别作点A 关于OM ON ，的对称点A A '''，；连结A A '''，，分别交OM ON ，于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求．（2分）如图所示（2分）；24．34； 25．5． 二、（共8分）26．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．B FGC D A EH根据题意，得10113012233x x x ⎛⎫ ⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭． 解得90x =．经检验，90x =是原方程的根． ······································································· 3分 22906033x ∴==． 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． ······································· 1分 （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天．则有1116090y ⎛⎫+=⎪⎝⎭． 解得36y =． ······························································································· 2分 需要施工费用：36(0.840.56)50.4⨯+=（万元）． ············································· 1分50.450>，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元． ·········································· 1分三、（共10分） 27．解：（1）连结OB OM ，． 则在Rt OMB △中，2OB =，MB =，1OM ∴=．12OM OB =，30OBM ∴∠=．60MOB ∴∠=．连结OA ．则120AOB ∠=．1602C AOB ∴∠=∠=． ··············································································· 3分 [或：延长BO 与O 相交于点F ，连结AF ．则有ACB AFB ∠=∠，且90FAB ∠=． 在Rt ABF △中，2BO =，2224BF BO ∴==⨯=．又sin 42AB AFB BF ∠===， 60AFB ∴∠=．AFB ACB ∠=∠，60C ∴∠=．]（2）在CDE △和CBA △中，CDE CBA ∠=∠，ECD ACB ∠=∠， CDE CBA ∴△∽△． DE DCAB BC∴=． 连结BD ．则90BDC ADB ∠=∠=． 在Rt BCD △中，60BCD ∠=，30CBD ∴∠=．2BC DC ∴=． 12DC BC ∴=．即12DE AB =．1122DE AB ∴==⨯= ······································································ 3分 [或：点C 在AB 上移动，C ∴∠恒为60，DE 长始终不变．当点C 移动到BO 延长线与O 交点处时，可求得1sin 30232DE AB ===] （3）连结AE ．AB 是M 的直径，90AEB AEC ∴∠=∠=．由ADx DC=，可得AD x DC =，(1)AC AD DC x DC =+=+． 在Rt ACE △中，cos CE ACE AC ∠=，sin AEACE AC∠=， 1cos (1)cos60(1)2CE AC ACE x DC x DC ∴=∠=+=+；3sin (1)sin 60(1)AE AC ACE x DC x DC =∠=+=+． 又由（2），知2BC DC =．112(1)(3)22BE BC CE DC x DC x DC ∴=-=-+=-． ··································· 3分 在Rt ABE △中，1)3(1)2tan 13(3)2xDCAE x ABC BE x x DC ++∠===--，1)(03)3x y x x+∴=<<-． ·········································································· 1分[或：由（2），知CDE CBA △∽△，DC CE DEBC AC AB ∴==．又由（2），知12DEAB=，2BC DC∴=，12CE AC=．连结AE．在Rt ACE△中，由勾股定理，得AE AC===．又ADxDC=，即111AD x AC xDC DC+=⇒=．而2tan122ACAE AEy ABEBE BC CE DC AC=∠===--23)124121xDCAC x====<<--+]四、（共12分）28．解：（1）如图，过点B作BD OA⊥于点D．在Rt ABD△中，AB=sin5OAB∠=，sin35BDAB OAB∴=∠==．又由勾股定理，得6AD===．1064OD OA AD∴=-=-=．点B在第一象限内，∴点B的坐标为(43)，．∴点B关于x轴对称的点C的坐标为(43)-，． ··················································· 2分设经过(00)(43)(100)O CA-，，，，，三点的抛物线的函数表达式为2(0)y ax bx a=+≠．由11643810010054a ab a b b ⎧=⎪+=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩，．∴经过O C A ，，三点的抛物线的函数表达式为21584y x x =-． ····························· 2分 （2）假设在（1）中的抛物线上存在点P ，使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形．①点(43)C -，不是抛物线21584y x =-的顶点，∴过点C 作直线OA 的平行线与抛物线交于点1P ．则直线1CP 的函数表达式为3y =-． 对于21584y x x =-，令34y x =-⇒=或6x =． 1143x y =⎧∴⎨=-⎩，；2263x y =⎧⎨=-⎩，． 而点(43)C -，，1(63)P ∴-，． 在四边形1P AOC 中，1CP OA ∥，显然1CP OA ≠．∴点1(63)P -，是符合要求的点． ······································································ 1分 ②若2AP CO ∥．设直线CO 的函数表达式为1y k x =．将点(43)C -，代入，得143k =-．134k ∴=-． ∴直线CO 的函数表达式为34y x =-．于是可设直线2AP 的函数表达式为134y x b =-+． 将点(100)A ，代入，得131004b -⨯+=．1152b ∴=． ∴直线2AP 的函数表达式为31542y x =-+．由223154246001584y x x x y x x ⎧=-+⎪⎪⇒--=⎨⎪=-⎪⎩，即(10)(6)0x x -+=． 11100x y =⎧∴⎨=⎩，；22612x y =-⎧⎨=⎩，；而点(100)A ，，2(612)P ∴-，． 过点2P 作2P E x ⊥轴于点E ，则212P E =． 在2Rt AP E △中，由勾股定理，得220AP ===．而5CO OB ==．∴在四边形2P OCA 中，2AP CO ∥，但2AP CO ≠．∴点2(612)P -，是符合要求的点． ······································································ 1分③若3OP CA ∥．设直线CA 的函数表达式为22y k x b =+．将点(100)(43)A C -，，，代入，得22222211002435k b k k b b ⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨+=-⎩⎪=-⎩，．∴直线CA 的函数表达式为152y x =-． ∴直线3OP 的函数表达式为12y x =．由22121401584y x x x y x x ⎧=⎪⎪⇒-=⎨⎪=-⎪⎩，即(14)0x x -=． 1100x y =⎧∴⎨=⎩，；22147x y =⎧⎨=⎩，．而点(00)O ，，3(147)P ∴，． 过点3P 作3P F x ⊥轴于点F ，则37P F =． 在3Rt OP F △中，由勾股定理，得3OP ===．而CA AB ==∴在四边形3P OCA 中，3OP CA ∥，但3OP CA ≠．∴点3(147)P ，是符合要求的点． ········································································ 1分综上可知，在（1）中的抛物线上存在点123(63)(612)(147)P P P --，，，，，， 使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形． ······················································· 1分（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y 轴的负半轴交于点N ． 可设抛物线的函数表达式为(2)(5)(0)y a x k x k a =+->．即22310y ax akx ak =--2234924a x k ak ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．如图，过点M 作MG x ⊥轴于点G ．3(20)(50)02Q k R k G k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，22349(010)24N ak M k ak ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，，3||2||7||2QO k QR k OG k ∴===，，，22749||||10||24QG k ON ak MG ak ===，，．23117103522QNR S QR ON k ak ak ∴==⨯⨯=△．QNM QNO QMG ONMG S S S S =+-△△△梯形111()222QO ON ON GM OG QG GM =++- 2222114931749210102242224k ak ak ak k k ak ⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 3314949212015372884ak ak ⎛⎫=++⨯-⨯= ⎪⎝⎭． 3321::(35)3:204QNM QNR S S ak ak ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△． ················································· 2分②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y 轴的正半轴交于点N ．同理，可得:3:20QNM QNR S S =△△． ································································· 1分 综上可知，:QNM QNR S S △△的值为3:20． ··························································· 1分。