2018-2019年九年级数学开学测试卷
2018--2019学年度第一学期北京版九年级开学摸底考试数学试卷
2018--2019学年度第一学期北京版九年级开学摸底考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30分) 1. 若分式23x x －的值为零，则（ ） A. x=3 B. x=-3 C. x=2 D. x=-22. 如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 五个点表示相应的整数，无理数13在两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是A. 点A 和点BB. 点B 和点CC. 点C 和点DD. 点D 和点E 3. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C.D.4. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A.83 B. 85 C. 41 D. 21 5. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）A. 图象必经过点（-2，1）B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=-2x+3平行D. y 随x 的增大而增大 6. 如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°初中数学试卷第2页，共18页7. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学的成绩更稳定C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定8. 关于x 的方程x 2+（k 2-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k 的值为（ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 不能确定 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ） A. 2 B. 23 C. 4 D. 43 10. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 为AC 边上一点，作EC ⊥BD 于E ，交BA 的延长线于F ，则有（ ）A. △ABD ≌△ACFB. △BEF ≌△CAFC. △BEC ≌△BEFD. △ABD ≌△EBC二、填空题(本大题共8小题，共24分)11. 已知a ，b 为两个连续的整数，且，则b a ＝________．12. 已知y-x=3xy ，则代数式的值为______．13. 如图，∠MON 内有一点P ，PP 1、PP 2分别被OM 、ON 垂直平分，P 1P 2与OM 、ON 分别交于点A 、B ．若P 1P 2=10cm ，则△PAB 的周长为______cm ．14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x ，则可列方程为______．15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 16. 已知一次函数的图象与直线y=21x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为______．17. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为______．18. 若直角三角形有两边长恰好是x 2-14x+48=0的两个不相等的实数根，则此直角三角形的第三条边长是______．三、计算题(本大题共4小题，共24分) 19. 解方程：．20. 先化简，再求值：（23－x x －2x x）xx 42－，再选择一个使原式有意义的x 代入求值．21. 计算：（π-3.14）0+|1-22|8-+（21）-1初中数学试卷第4页，共18页22. 用适当的方法解方程：．四、解答题(本大题共5小题，共42分) 23. 已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，F 是CD 边上一点，且CE=CF ，连接DE ，BF ．求证：DE=BF ．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线y=xn的一个公共点，AB=2AC ，直接写出n 的值．25. 如图，在平行四边形ABCD 纸片中，AC ⊥AB ，AC 与BD 交于点O ，把△OAB 沿对角线AC 翻折后，E 与B 对应．（1）试问：四边形ACDE 是什么形状的四边形？为什么？（2）若EO 平分∠AOD ，求证△ODE 为等边三角形．26. 已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k 的值．初中数学试卷第6页，共18页27. 当前，“校园ipad 现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理： 频数分布表 看法 频数 频率 赞成 5 ______ 无所谓 ______ 0.1 反对400.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？ （3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．…○…………外…………○…………装……………订…………学校:___________姓名：__：___________考号：________…○…………内…………○…………装……………订…………2019--2019学年度第一学期 北京版九年级开学摸底考试数学试卷【答案】1. D2. C3. C4. B5. C6. C7. C8. C9. B 10. A11. 912. 4 13. 10 14. x 2+32=（10-x ）215.16. y=-3 17. 42° 18. 10或219.解：去分母，得：3x-（x-2）=3， 去括号，得：3x-x+2=3， 整理，得：2x=1，解得：经检验是原方程的解，∴原分式方程的解是.20. 解：原式=[-]•=•=•=2（x+4）初中数学试卷第8页，共18页○…………外…………○…………装…………○……………………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内○…………内…………○…………装…………○……………………线…………○……=2x+8， ∵（x+2）（x-2）≠0且x≠0， ∴x≠±2且x≠0， 则取x=1，原式=2+8=10． 21. 解：（π-3.14）0+|1-2|-+（）-1，=1+2-1-2+2，=2． 22. 解：x²+4x -1=0， x²+4x=1， x²+4x+4=5， （x+2）²=5，∴，∴，.23. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=DC，∠BCD=90° ∵E 为BC 延长线上的点， ∴∠DCE=90°， ∴∠BCD=∠DCE．在△BCF 和△DCE 中，，∴△BCF≌△DCE（SAS ）， ∴DE=BF． 24.解：（1）∵直线l ：y=mx-3过点A （2，0）， ∴0=2m -3． ∴，∴直线l 的表达式为；（2）当x=0时，y=-3， ∴点B （0，-3），…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……如图1，当点C 在BA 延长线上时，作CD⊥y 轴于点D ，则△BAO∽△BCD，∴， 即，解得：CD=3，OD=， ∴点C， 则；如图2，当点C 在线段AB 上时，作CE⊥y 轴于点E ，则△BAO∽△BCE，∴，即，解得：CE=1，BE=3，初中数学试卷第10页，共18页…○…………外……………………线…………○………○…………内……………………线…………○……∴OE=BO-BE=，∴点C的坐标为，则，综上，n的值为或.25. （1）解：四边形ACDE是矩形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD；又∵AB⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°；∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，∴AE∥CD，AE=CD，且∠EAC=90°，∴四边形ACDE是矩形；（2）证明：∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴∠AOE=∠AOB，OE=OB．∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，∴OE=OD．∵EO平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB．∵∠AOE+∠DOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB=60°，∴△ODE为等边三角形．26.（1）证明：，=，=，=1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程有一个根为1，∴12-(2k+1)+k2+k=0，…○…………外……○…………装……○………学校:___________姓名：__班级：_____…○…………内……○…………装……○………即k 2-k=0，解得：k 1=0，k 2=1． 即k 的值为0或1．27. 0.1；5 【解析】1.解：由题意得：x+2=0，且x-3≠0， 解得：x=-2， 故选：D ．根据分式值为零的条件可得x+2=0，且x-3≠0，再解即可． 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 2. 【分析】本题主要考查了无理数的估算，运用夹逼法是解答此题的关键．由9＜13＜16可得，可得结果．【解答】解：∵9＜13＜16，∴，∴，∴ 无理数在点C 和点D 之间.故选Ｃ. 3.解：根据题意，得：．故选C ． 关键描述语：单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B 型包装箱的数量=所用A 型包装箱的数量-6，由此可得到所求的方程．考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．初中数学试卷第12页，共18页…○…………线…………○…※※…○…………线…………○…4.解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m-n|≤1的有10种结果， ∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B ．画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5.解：A 、当x=-2，y=-2x+1=-2×（-2）+1=5，则点（-2，1）不在函数y=-2x+1图象上，故本选项错误；B 、由于k=-2＜0，则函数y=-2x+1的图象必过第二、四象限，b=1＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C 、由于直线y=-2x+1与直线y=-2x+3的倾斜角相等且与y 轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D 、由于k=-2＜0，则y 随x 增大而减小，故本选项错误； 故选：C ．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方；当b=0，图象经过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 的下方． 6. 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．直接利用多边形的内角和公式进行计算即可． 【解答】解：（5-2）•180°=540°． 故选C ．7.解：∵S 2甲=12、S 2乙=51， ∴S 2甲＜S 2乙，∴甲比乙的成绩稳定； 故选：C ．先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布……○…………外………○…………装………学校:___________姓名：_____……○…………内………○…………装………比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.解：设原方程的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=4-k 2；由题意，得4-k 2=0； ∴k 1=2，k 2=-2；又∵△=（k 2-4）2-4（k-1）=-4（k-1）， ∴当k 1=2时，△=-4＜0，原方程无实根； 当k 2=-2时，△=12＞0，原方程有实根． ∴k=-2． 故选：C ．若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k 的代数式表示出两根的和，即可列出关于k 的方程，解方程求出k 的值，再把所求的k 的值代入判别式△进行检验，使△＜0的值应舍去．此题考查了一元二次方程根与系数的关系定理及相反数的定义．能够根据两根互为相反数的条件列出关于k 的方程，是解答此题的关键；注意根与系数的关系定理适用的条件是判别式△≥0，这是本题容易出错的地方． 9.解：∵∠A=30°，∠B=90°， ∴∠ACB=180°-30°-90°=60°， ∵DE 垂直平分斜边AC ， ∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°， ∵BD=1， ∴CD=AD=2， ∴AB=1+2=3，在Rt△BCD 中，由勾股定理得：CB=，在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC==2，故选：B ．求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD ，求出∠ACD、∠DCB，求出CD 、AD 、AB ，由勾股定理求出BC ，再求出AC 即可．本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中． 10.解：∵∠BAC=∠DEC=90°， ∠ADB=∠EDC， ∴∠DBA=∠FCA，在△ABD 与△ACF 中，∴△ABD≌△ACF（ASA ） 故选（A ）根据全等三角形的判定即可得出答案．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于中等初中数学试卷第14页，共18页…装…………○……订…………○…线………※※要※※在※※装※※订※※内※※答※题※※…装…………○……订…………○…线………题型． 11. 【分析】此题主要考查了无理数的大小的比较有关知识，由于，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解. 【解答】解：∵4＜5＜9，∴，∴a=2，b=3，∴.故答案为9. 12.解：∵y -x=3xy ， ∴x -y=-3xy ，则原式====4．故答案是：4．把已知的式子化成x-y=-3xy 的形式，然后代入所求的式子，进行化简即可求解． 本题考查了分式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．13.解：∵PP 1、PP 2分别被OM 、ON 垂直平分， ∴PA=AP 1，PB=BP 2；又∵P 1P 2=P 1A+AB+BP 2=PA+AB+PB=10cm ∴△PAB 的周长为10cm ． 故答案为10．根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P 1P 2与△PAB 的周长是相等的． 本题考查了线段的垂直平分线的性质，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题． 14.解：设AC=x ， ∵AC+AB=10， ∴AB=10-x ．∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=（10-x ）2．故答案为：x 2+32=（10-x ）2．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线……学校:_________姓名：___________班级：___________考号：_________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线……设AC=x ，可知AB=10-x ，再根据勾股定理即可得出结论． 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 15.解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个， ∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是=，故答案为：．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．16.解：∵一次函数的图象与直线y=x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=x+b ，∵一次函数经过点（-2，-4）， ∴×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=x-3．故答案为y=x-3．根据互相平行的两直线解析式的k 值相等设出一次函数的解析式，再把点（-2，-4）的坐标代入解析式求解即可． 本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k 值相等设出一次函数解析式是解题的关键． 17.解：正方形的一个内角的度数==90°， 正五边形的一个内角的度数==108°， 正六边形的一个内角的度数==120°，则∠1的度数=360°-90°-108°-120°=42°， 故答案为：42°．分别求出正方形、正五边形和正六边形的每个内角的度数，计算即可．本题考查的是正多边形与圆，掌握正多边形的内角的计算公式是解题的关键． 18.解：∵x 2-14x+48=0， ∴x=6和x=8，初中数学试卷第16页，共18页……线…………○…………线…………○……当长是8的边是直角边时，第三边是=10； 当长是8的边是斜边时，第三边是=2．故答案为10或2．先解出方程x 2-14x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长．本题考查了一元二次方程-因式分解法，以及勾股定理的应用，能够理解分两种情况进行讨论是解题的关键．19.本题考查了分式方程的解法的知识点，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.观察可得最简公分母是x （x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验，即可解答.20.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点．22.本题主要考查一元二次方程的解法，利用配方法解答本题，根据配方法解方程的步骤即可解得x 的值.23.根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC=CD 、∠BCF=∠DCE=90°，又CE=CF ，根据边角边定理△BCF 和△DCE 全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明． 本题主要考查正方形的四条边都相等和四个角都是直角的性质以及三角形全等的判定和全等三角形对应边相等的性质．24.本题主要考查直线和双曲线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）将点A 坐标代入直线解析式求得m 即可；（2）先求出点B 坐标，再分点C 在BA 延长线上和点C 在线段AB 上两种情况，利用相似三角形的判定与性质求出点C 的坐标即可． 25.……○…………外…………○…………装………………○…学校:___________姓名：____号：___________……○…………内…………○…………装………………○… （1）首先根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD ；又AB⊥AC，得出∠BAC=∠DCA=90°；再根据折叠的性质得出AE=AB ，∠EAO=∠BAO=90°，那么AE∥CD，AE=CD ，且∠EAC=90°，从而得到四边形ACDE 为矩形；（2）根据平行四边形与折叠的性质得出OE=OD ，再证明∠AOB=∠AOE=∠EOD=60°，从而证明△ODE 为等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、矩形的判定以及等边三角形的判定；解题的关键是牢固掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质等知识点．26.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解和解法．解题的关键是熟练掌握根的判别式，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键.（1）套入数据求出的值，再与0作比较，由于△=1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=１代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值． 27. 解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8， 故调查的人数为：40÷0.8=50人； 无所谓的频数为：50-5-40=5人， 赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1； 看法 频数 频率 赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对400.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°； （3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可； （3）根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息初中数学试卷第18页，共18页是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
2018---2019学年度第一学期九年级开学摸底考试数学试卷
绝密★启用前2018---2019学年度第一学期 青岛版九年级开学摸底考试数学试卷考试时间：100分钟；满分：120分一、选择题(本大题共10小题，共30分)1. 下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 3. 如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，OA=3，则PQ 长的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 若关x 的分式方程32－xx -1=3－x m有增根，则m 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A. 2，20岁B. 2，19岁C. 19岁，20岁D. 19岁，19岁 6. 一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相 交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D 、点E ， 且，点F 在直尺的另一边上，那么∠BAF 的大小为初中数学试卷第2页，共17页A. 10°B. 15°C. 20°D. 30° 7. 如图，在正方形ABCD 中，△BCE 是等边三角形，连接BD 交CE 于点M ，若CM=2，则EM 的长为（ ）A. 3- 3B. 23-3C. 2-3D. 3-1 8. 如图，图中有一长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ） A.41cm B. 34cm C. 52cm D. 53cm 9. 点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在直线y=-3x+2上，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的关系是（ ） A. y 1≤y 2 B. y 1≥y 2 C. y 1＜y 2 D. y 1＞y 2 10. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕着点D 在桌面上顺针旋砖至A 1B 1C 1D ，使其停靠在矩形EFGH 的点E 处，若∠EDF=30°，则点B 的运动路径长为（ ） A. 65π B. 35π C.25 π D. 335π二、填空题(本大题共8小题，共24分) 11. 如图．正方形ABCD 的边长为6．点E ，F 分别在AB ，AD 上．若CE=53，且∠ECF=45°，则CF 的长为______．12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB=10，则CD=______． 13. 某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ． 14. 9.写出一个满足的整数a 的值为_____________．15. 如果不等式组的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．16. 如图，已知直线y=x+1与直线y=kx-2交点的横坐标为3，则两条直线与x 轴所夹的三角形ABC 的面积为______．17. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若CE=DE ，则四边形ABED 的面积等于______．18. 如图，菱形ABCD 中，AB=8，∠ABC=60°，E 是CD 的中点，在对角线AC 有一动点P ，在某个位置存在PD+PE 的和最小，则这个最小值为______．三、计算题(本大题共3小题，共18.0分) 19. 计算：（-1）0+2-1-27+|1-3|20.解不等式组：初中数学试卷第4页，共17页21. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.四、解答题(本大题共6小题，共48分)22. 如图，在△ABF 和△CDE 中，点B 、E 、F 、C 在同一条直线上，已知BE=CF ，∠A=∠D ，AB ∥CD ，线段AF 与DE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．23. 某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF．（1）求证：△BDE≌△CFE；（2）△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？25. 某校举行人文知识竞赛，初赛题目共25题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果初赛分数不低于70分就能进入复赛，那么进入复赛的选手至少选对了多少道题？26. 已知：，，求代数式的值.初中数学试卷第6页，共17页27. 过点（0，-2）的直线l 1：y 1=kx+b （k≠0）与直线l 2：y 2=x+1交于P （2，m ）．（1）直接写出使得y 1＜y 2的x 的取值范围； （2）求点P 的坐标； （3）求直线l 1的表达式．…………○…………装…………○…………订………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_____…………○…………装…………○…………订………2018---2019学年度第一学期九年级开学摸底考试数学试卷【答案】1. C2. A3. B4. D5. D6. B7. D8. C9. D 10. B 11. 2 12.13.14. 答案不唯一：2；3；415. m≥2 16. 4 17. 12 18. 419. 解：（-1）0+2-1-+|1-|=1+-3+-1=-220.解：，解不等式①得x>5， 解不等式②得x>1，∴该不等式组的解集为x>5.初中数学试卷第8页，共17页......○............外............○............装............○............订..................○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※......○............内............○............装............○............订 (21)解：去分母，得2x-1＜3（3-x ） 去括号，得2x-1＜9-3x 移项，得5x ＜10 系数化为1，得x ＜2 在数轴上表示如下：.22. 解：结论：AF=DE ，A F∥DE．理由：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE ， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C，在△ABF 和△CDE 中，，∴△ABF≌△CDE（AAS ）， ∴AF=DE，∠AFB=∠DEC， ∴AF∥DE，∴AF=DE，AF∥DE．23. 解：设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元， 由题意得，=，解得x=4，经检验，x=4是分式方程的解， 所以，x+3=4+3=7，答：笔袋和笔记本的价格分别为7元和4元． 24. （1）证明：∵CF∥AB， ∴∠DBE=∠CFE， ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE，在△BDE 和△CFE 中，，∴△BDE≌△CFE（ASA ）；（2）解：当BC=AC 时，四边形BDCF 是矩形，理由如下： ∵D、E 分别是AB ，BC 的中点 ∴DE 是△ABC 的中位线，……外…………○…………装…………○…………订……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：……内…………○…………装…………○…………订……∴DE∥AC，又AF∥BC，∴四边形BDCF 是平行四边形， ∴AD=CF， 又BD=AD ，∴CF=BD，又CF∥BD，∴四边形BDCF 是平行四边形； ∵BC=AC，BD=AD ，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴平行四边形BDCF 是矩形．25. 解：设应选对x 道题，则不选或选错的有25-x 道，依题意得： 4x-2（25-x ）≥70， 解得：x≥20， ∵x 为正整数，∴x 最小为20，即至少应选对20道题．答：进入复赛的选手至少选对了20道题． 26.解：∵，，∴，解得：，当x=2，y=1时，原式=.27. 解：（1）观察图象可知：y 1＜y 2的x 的取值范围：x ＜2； （2）把P （2，m ）代入y=x+1，得到m=3， ∴P（2，3）． （3）把（0，-2），（2，3）代入y=kx+b ，得到，解得，∴直线l 1的表达式为y=x-2．【解析】1.解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；初中数学试卷第10页，共17页…………○…………线※答※※题※※…………○…………线C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.解：在△ADC 和△ABC 中，，∴△ADC≌△ABC（SSS ）， ∴∠DAC=∠BAC，∴AC 就是∠DAB 的平分线． 故选：A ．根据题目所给条件可利用SSS 定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．3.解：∵OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ， ∴点OA=点P 到OM 的距离． 当PQ⊥MO 时，PQ 有最小值， 所以PQ 的最小值=PA=2． 故选：B ．依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可．本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 4.解：去分母得：2x-x+3=m ，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：m=6， 故选D ．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5.解：在这12名队员的年龄数据里，19岁出现了5次，次数最多，因而众数是19岁； 12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据都是19岁，因而中位数是19岁． 故选：D ．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6. 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，…○………外…………○…………装…学校:___________姓名：_…○………内…………○…………装…同位角相等．本题也可以根据∠CFA 是三角形ABF 的外角进行求解.先根据△CDE 是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=45°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小. 【解答】解：由图可得，CD=CE ，∠C=90°， ∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴∠CED=45°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=45°， ∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°-45°=15°. 故选B.7.解：作MN⊥BC 于N ，如图所示： 则∠MNC=∠MNB=90°，∵四边形ABCD 是正方形，△BCE 是等边三角形， ∴EC=BC=AB，∠CBD=45°，∠MCN=60°， ∴△BMN 是等腰直角三角形，∠CMN=30°， ∴BN=MN， ∵CM=2， ∴CN=1，MN=， ∴BN=MN=，∴BC=EC=BN+CN=，∴EM=EC -CM=，故选D作MN⊥BC 于N ，则∠MNC=∠MNB=90°，由正方形和等边三角形的性质进行解答即可． 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，通过设未知数得出方程是解决问题的关键． 8.解：如图所示：连接BC ，BD ， 由题意可得：在Rt△ABC 中， BC==（cm ），初中数学试卷第12页，共17页…○…………装………线…………○……※※请※※不※※要※※在※…○…………装………线…………○……在Rt△DCB中，DB===5（cm），故能放入的细木条的最大长度为：5cm．故选：C．直接利用勾股定理得出BC，DB的长，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确构建直角三角形是解题关键．9.解：∵在y=-3x+2中，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-3x+2上，且x1＜x2，∴y1＞y2，故选：D．利用一次函数的增减性进行比较即可．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．10.解：连接BD、B1D，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴CD=AB=3，∴BD==5，根据旋转的性质可知：∠B1DA1=∠BDA，根据矩形的性质可知：∠BDC+∠BDA=90°，∴∠BDC+∠B1DA1=90°，∵∠EDF=30°，∴∠BDB1=180°-90°-30°=60°，∴点B的运动路径长为：=．故选：B．由在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，可求得BD的长，由旋转的性质，易得∠BDC+∠B1DA1=90°，又由∠EDF=30°，即可求得∠BDB1的度数，继而求得答案．此题考查了旋转的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意求得∠BDB1的度数是解此题的关键．11.解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，……○……………○…………订…………○…………线…………○……学校:______________班级：___________考号：___________……○……………○…………订…………○…………线…………○……在△GCF 与△ECF 中，，∴△GCF≌△ECF（SAS ）， ∴GF=EF， ∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x ，则DF=6-x ，GF=3+（6-x ）=9-x ， ∴EF==，∴（9-x ）2=9+x 2， ∴x=4， 即AF=4， ∴GF=5， ∴DF=2， ∴CF===2，故答案为：2．首先延长FD 到G ，使DG=BE ，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD ；利用SAS 定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x ，利用GF=EF ，解得x ，利用勾股定理可得CF ．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．12.解：连接AD ，∵∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ∴AD=DB=10，∠ADC=30° ∴AC=5． ∴CD==5．先根据垂直平分线的性质求出AD=DB=10，∠ADC=30°，再利用勾股定理求CD ． 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 13. 【分析】本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵”列出方程即可． 【解答】初中数学试卷第14页，共17页……○…………装…………○…订………○……线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※※内※※答※※※……○…………装…………○…订………○……线…………○解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意，得.故答案为.14. 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解答本题的关键是确定无理数的整数部分，根据，，即可求出整数a 的值.【解答】解：∵，，∴整数a 的值为2或3或4. 故答案为答案不唯一：2；3；4. 15.解：，解不等式①，2x-1＞3x-3， 2x-3x ＞-3+1， -x ＞-2， x ＜2，∵不等式组的解集是x ＜2， ∴m≥2．故答案为：m≥2．先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）， 16.解：直线y=x+1中，令x=3，则y=4；令y=0，则x=-1， ∴A（3，4），B （-1，0），把A （3，4）代入直线y=kx-2，可得 4=3k-2， 解得k=2， ∴y=2x -2，令y=0，则x=1，即C （1，0）， ∴BC=2，○…………外…………○…………装…………………○……学校:___________姓名：________○…………内…………○…………装…………………○……∴三角形ABC 的面积为×2×4=4，故答案为：4．先依据直线y=x+1与直线y=kx-2交点的横坐标为3，求得A （3，4），B （-1，0），C （1，0），进而得到三角形ABC 的面积．本题主要考查了两直线相交问题，解决问题的关键是求得△ABC 的三个顶点的坐标．解题时注意：两直线的交点坐标同时符合两直线的解析式．17.解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10， ∴BC=8，∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF，平移距离BE=CE-BC ， ∴AD∥BE，AD=BE ，DE=AB=10，∴四边形ABED 是平行四边形，CE=DE=10， ∴四边形ABED 的面积=BE×AC=2×6=12． 故答案为：12．根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 18.解：连接BE ，过点E 作EF⊥BC 于点F ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴点B ，D 关于AC 对称， ∴BE 是PD+PE 的和最小值，∵菱形ABCD 中，AB=8，∠ABC=60°， ∴BC=CD=AB=8，AB∥CD， ∴∠ECF=∠ABC=60°， ∵E 是CD 的中点， ∴CE=CD=4，∴CF=CE•cos60°=4×=2，EF=CF•sin60°=4×=2，∴BF=BC+CF=10， ∴BE==4．即这个最小值为4．故答案为：4． 首先连接BE ，过点E 作EF⊥BC 于点F ，由四边形ABCD 是菱形，可得BE 是PD+PE 的和最小值，然后由菱形ABCD 中，AB=8，∠ABC=60°，E 是CD 的中点，利用三角函数的知识即可求得CF 与EF 的长，再利用勾股定理求得BE 的长．此题考查了最短路径问题、菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键． 19.初中数学试卷第16页，共17页首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.本题主要考查一元一次不等式组的解法，可先求解两不等式的解集，再取其公共部分即可求解.21.本题考查了一元一次不等式的解法.注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化.去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项.用数轴表示不等式的解集时：注意时实心点还是空心点，方向是向右还是向左.首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案.22.结论：AF=DE ，AF∥DE．只要证明△ABF≌△CDE（AAS ），推出AF=DE ，∠AFB=∠DEC，推出AF∥DE．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23.设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，然后根据购买的笔记本和笔袋的数量相同列方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24.（1）由平行线的性质得出∠DBE=∠CFE，由中点的定义得出BE=CE ，由ASA 证明△BDE≌△CFE 即可；（2）先证明DE 是△ABC 的中位线，得出DE∥AC，证出四边形BDCF 是平行四边形，得出AD=CF ，证出CF=BD ，得出四边形BDCF 是平行四边形；再由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．25.关键描述语：得分不低于70分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于70，列出不等式求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．26.本题考查的是二次根式的定义，立方根有关知识，首先根据题意求出x ，y ，然后再代入计算即可解答. 27.（1）直线l1：y1=kx+b（k≠0）在直线l2：y2=x+1的下方部分的对应的自变量x的取值范围，即为不等式的解；（2）（3）利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。
2018--2019学年度第一学期冀教版九年级开学摸底考试数学试卷
绝密★启用前2018--2019学年度第一学期 冀教版九年级开学摸底考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30分) 1. 若代数式32－x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=32. 某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A. B. C.D.3. 如图，△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是边AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 与DE 的延长线相交于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A. DE=EFB. AD=CFC. DF=ACD. ∠A=∠ACF 4. 如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 五个点表示相应的整数，无理数13在两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是A. 点A 和点BB. 点B 和点CC. 点C 和点DD. 点D 和点E 5. 下列图标中，是轴对称的是A. B.C. D.6. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为16，则此三角形的面积是（ ） A. 160 B. 80 C. 96 D. 487. “健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克初中数学试卷第2页，共17页公园，所走路线如图所示：森林公园— 玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），那么，水立方的坐标为A. （–2，–4）B. （–1，–4）C. （–2，4）D. （–4，–1） 8. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）A. 图象必经过点（-2，1）B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=-2x+3平行D. y 随x 的增大而增大 9. 如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°10. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED 的周长为（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2二、填空题(本大题共8小题，共24分) 11. 计算：1－m m +m－11=_________． 12. 在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线．小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC=∠BOC ．其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是______．13. 计算：（5+2）2015（5-2）2015=______．14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x ，则可列方程为______．15. 根据如图所示的计算程序计算变量y 的的值为-21，则对应值，若输入变量x输出的结果为______16.已知一次函数y=kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为______．17. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB=2，∠AOB=60°，则BD 的长为______．18. 如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是______．三、计算题(本大题共3小题，共18分) 19. 先化简，再求值：，其中x=2．20. 解方程932－x +31－x =121. 计算：（1）3-20-3×12（2）421+27-8初中数学试卷第4页，共17页四、解答题(本大题共6小题，共48.0分) 22. 某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用元购进的用于创作的宣纸与用元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？23. 如图，点E 、F 在□ABCD 的对角线AC 上，且AE=CF.求证：DE = BF.24. 如图，已知四边形ABCD ． （1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标； （2）试求四边形ABCD 的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2）．（1） 求一次函数的表达式；（2）若点P 在y 轴上，且PB=21PO 直接写出点的坐标.26. 如图，在□中，过点作⊥于点，⊥于点，．求证：四边形是菱形．初中数学试卷第6页，共17页27. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）请判断△CMN 的形状，并说明理由； （2）如果，，求线段MN 的长．……○…………外…………○…………装…………○…………订………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_____……○…………内…………○…………装…………○…………订………2018--2019学年度第一学期冀教版九年级开学摸底考试数学试卷【答案】1. B2. D3. C4. C5. D7. A 8. C 9. C 10. C 11. 112. SSS 13. 1 14. x 2+32=（10-x ）215. - 16. y=x+2或y=-x+217. 4 18. 1819. 解：原式=•=，当x=时，原式=．20. 解：去分母得：3+x 2+3x=x 2-9， 解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解． 21. 解：（1）原式=-1-×2=-1-6 =-7；（2）原式=4×+3-2=2+3-2=3．22.解：设用于练习的宣纸的单价是元∕张，由题意，得初中数学试卷第8页，共17页外…………○………装…………○……订……○……※※请※不※※要※※在※※装※※线※※内※※答内…………○………装…………○……订……○…… ．解得 : x=0.2． 经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意． 答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． 23.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC． ∴∠DAE=∠BCF． 在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE≌△CBF（SAS ）． ∴DE=BF．24. 解：（1）A （-2，1），B （-3，-2），C （3，-2），D （1，2）；（2）S 四边形ABCD =3×3+2××1×3+×2×4=16．25.解：∵一次函数的图象经过点A （-3，-1）和点B （0，2），∴,解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2； （2）P （0，1）或（0，3）．……○…………外……………○…………线…………○：___________......○............内...............○............线 (26)证明：连接AC ，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF ， ∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB． ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC，∴四边形ABCD 是菱形． 27.（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ANM=∠CMN， ∴∠CMN=∠CNM， ∴CM=CN，∴ △CMN 是等腰三角形；（2）解：过点N 作NH⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形．∴HC=DN，NH=DC ． ∵MC=3ND=3HC∴MH=2HC．设DN=x ，则HC=x ，MH=2x ，∴CM=3x=CN， 在Rt△CDN 中，CD=，∴x=．初中数学试卷第10页，共17页…………○…………○…………线…………○……※※请※※不※…………○…………○…………线…………○……∴MH=2．在Rt△MNH中，MN=.【解析】1.【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是利用分母不为零时分式有意义得出不等式．解题时，根据分母不为零分式有意义，列出不等式，求解可得出答案．【解答】解：由题意，得x-3≠0，解得：x≠3，故选B．2.解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-30）台机器．依题意得：，故选：D．根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．3.解：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中，……○…………订……○………________班级：___________考号_____……○…………订……○………∴△ADE≌△CFE（AAS ），∴DE=EF，AD=CF ，∠A=∠ACF， 故选：C ．根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC ，根据AAS 证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ． 4. 【分析】本题主要考查了无理数的估算，运用夹逼法是解答此题的关键．由9＜13＜16可得，可得结果．【解答】解：∵9＜13＜16，∴，∴，∴ 无理数在点C 和点D 之间.故选Ｃ. 5. 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义. 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可. 【解答】解: A.不是轴对称图形，不合题意； B.不是轴对称图形，不合题意； C.不是轴对称图形，不合题意； D.是轴对称图形，符合题意. 故选D.6.解：作AD⊥BC 于D ， ∵AB=AC，初中数学试卷第12页，共17页…………○…………订…………线…………○……※※在※※装※※订※※线※※内※※答※…………○…………订…………线…………○……∴BD=BC=8cm， ∴AD==6，∴S △ABC =BC•AD=48．故选：D ．等腰三角形ABC ，AB=AC ，要求三角形的面积，可以先作出BC 边上的高AD ，则在Rt△ADB 中，利用勾股定理就可以求出高AD ，就可以求出三角形的面积．本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高AD 是解答本题的关键．7. 【分析】本题考查了坐标确定位置，玲珑塔的坐标向右平移1个单位得出原点坐标是解题关键．根据玲珑塔的坐标向右平移1个单位，可得原点坐标，根据点的位置，可得相应点的坐标． 【解答】解：如图：，水立方的坐标为（-2，-4）． 故选A ．8.解：A 、当x=-2，y=-2x+1=-2×（-2）+1=5，则点（-2，1）不在函数y=-2x+1图象上，故本选项错误；B 、由于k=-2＜0，则函数y=-2x+1的图象必过第二、四象限，b=1＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C 、由于直线y=-2x+1与直线y=-2x+3的倾斜角相等且与y 轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D 、由于k=-2＜0，则y 随x 增大而减小，故本选项错误； 故选：C ．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方；当b=0，图象经过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 的下方． 9. 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．…○……………订…______考号：…○……………订…【解答】解：（5-2）•180°=540°． 故选C ． 10. 【分析】本题主要考查的是矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定及性质的有关知识，由题意先利用矩形的性质得到AC=BD ，DO=OC ，然后利用DE//AC ，CE//BD 可以得到四边形ODCE 是平行四边形，再根据DO=OC 即可得到四边形ODCE 是菱形，进而求四边形ODCE 的周长即可. 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，，∵DE//AC，CE//BD ，∴四边形ODCE 是平行四边形， ∵DO=CO，∴四边形ODCE 是菱形， ∴OD=OC=CE=DE=1，∴四边形ODEC 的周长为OD+OC+CE+DE=4. 故选C. 11. 【分析】此题考查的是分式的加减运算，观察题目特点，先将分式变形为同分母分式，再根据同分母分式的加法法则计算即可. 【解答】解：=初中数学试卷第14页，共17页…………外………○…………订………○……※※订※※线※※内※※答※※…………内………○…………订………○……==1.故答案为1.12.解：由作法可知：CD=CE ，OD=OE ， 又∵OC=OC，∴根据SSS 可推出△OCD 和△OCE 全等， 故答案为：SSS由作法可知：CD=CE ，OD=OE ，根据全等三角形的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ． 13. 解：原式=[（+2）•（-2）]2015=（5-4）2015=1．故答案为1．先根据积的乘方得到原式=[（+2）•（-2）]2015，然后根据平方差公式计算即可．本题考查了二次根式的计算：合理使用整式的乘法法则和乘法公式计算．14.解：设AC=x ， ∵AC+AB=10， ∴AB=10-x ．∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=（10-x ）2．故答案为：x 2+32=（10-x ）2．设AC=x ，可知AB=10-x ，再根据勾股定理即可得出结论． 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 15. 解：∵当x=-时，y=x-1， ∴y=--1=- 故答案为：-．由所给变量x 的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得． 本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式． 16.解：可得一次函数y=kx+2（k≠0）图象过点（0，2），…………装……………………线…………○……校:___________姓名：___________…………装……………………线…………○……令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2． 故答案为：y=x+2或y=-x+2先求出一次函数y=kx+b 与x 轴和y 轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k 的方程，解方程即可求出k 的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．17.解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC=OB=OD， ∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴OB=AB=2， ∴BD=2OB=4， 故答案为4．只要证明△AOB 是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18.解：∵在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6， ∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3， ∴BC=AB==5，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18． 故答案为：18利用菱形的性质结合勾股定理得出AB 的长，进而得出答案．此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB 是解题关键．19.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21.（1）先化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；初中数学试卷第16页，共17页………外…装……不※※要※※在………内…装……（2）先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得． 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．22.本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键. 设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张，根据等量关系，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解.23.本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由平行四边形的性质得AD=CB ，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．24.（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形． 25. 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，掌握方程组的解法是解题的关键． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）根据点P 在y 轴上，设P （0，m ），再求得OB ，根据，得出点P 的坐标即可． 【解答】 解：（1）见答案； （2）设P （0，m ）， ∵B（0，2）， ∴OB=2，PB=|m-2|，∵，∴m=1或m=3，∴P（0，1）或（0，3）．26.本题考查菱形的性质和判定、平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．连接AC，利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可.27.此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用.（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，易得DC=NH，DN==HC，然后设DN=x，在Rt△CDN中，由勾股定理，求得CN与x，然后在Rt△MNH中，由勾股定理即可求得MN的长．。
XXX2018-2019学年九年级上入学考试数学试题
XXX2018-2019学年九年级上入学考试数学试题XXX2018-201年度第一学期入学考试试卷九年级数学时量:120分钟总分:120分一、选择题(每小题3分,共36分)1.2017年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万,将1900万用科学记数法表示应为（）A.19×10^4B.1.9×10^4C.1.9×10^7D.19×10^82.下列标志中不是中心对称图形的是（）3.下列计算正确的是（）A.a^6-a^2=a^4B.-a^6/(2^2)=a^12C.a^6/a^2=a^3D.a^6×a^2=a^124.已知在平面直角坐标系中,点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5,那么点P的坐标为（）A.(-5,-6)B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-6,5)5.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO' B',则点B'的坐标是（）A.(5,4)B.(5,3)C.(7,4)D.(7,3)6.若方程ax^2+bx+c=0的两个根是-3和1,那么二次函数y=ax^2+bx+c的图象的对称轴是（）A.直线x=-1B.直线x=-2C.直线x=-3D.直线x=17.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=（）A.7B.7.5C.8D.8.58.在函数y=(x+1)/(2x-1)中,自变量x的取值范围是（）A.x≥-1B.x>-1且x≠1/2C.x≥-1且x≠1/2D.x>-19.抛物线y=x^2+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x^2-2x-3,则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=-1C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=210.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就,其中记载:今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是（）11.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）答案：C。
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2018-2019学年九年级（上）入学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种
鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空
地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的
边长为xm，则可列方程为()
A. (x+1)(x+2)=18
B. x2−3x+16=0
C. (x−1)(x−2)=18
D. x2+3x+16=0
2.下列一元二次方程中，没有实数根的是()
A. x2−2x−3=0
B. x2−x+1=0
C. x2+2x+1=0
D. x2=1
3.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=()
A. 90∘
B. 45∘
C. 30∘
D. 22.5∘
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60∘，BD=8，则AB的长
为()
A. 4
B. 4√3
C. 3
D. 5
5.下列说法不正确的是()
A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形
6.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P
为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于
H，则DH等于()
A.24
5B. 12
5
C. 5
D. 4
8.如图，点O是菱形ABCD两边对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分
和空白部分.已知∠D=150∘，AD=√5，则阴影部分的面积为()
A. 1
2
√5 B. 5
4
C. 1
4
√5 D. 3
4
9.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是
矩形，则这个条件可以是()
A. ∠ABC=90∘
B. AC⊥BD
C. AB=CD
D. AB//CD
10.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点
E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于()
A. 4√3
B. 3√3
C. 4√2
D. 8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中
点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm．
12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30∘，则∠AOB的大小
为______ ．
13.一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=______．
14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2−13x+40=0的根，则该三角形
的周长为______．
15.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45∘
得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=
112.5∘④BC+FG=1.5
其中正确的结论是______．
三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）
16.用适当的方法解下列方程
(1)4x2−9=0(2)x2−6x−7=0
(3)(x−3)2+2x(x−3)=0(4)(2x+1)(x−2)=3．
四、解答题（本大题共4小题，共35.0分）
17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点
E，F分别是AD，DC的中点，
(1)如果OE=5
2
，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积；
(2)连接OF，猜想：四边形OEDF是什么特殊四边形？
并证明你的猜想．
18.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，
过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结
论．
19.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，
AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请
说明理由．
20.(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45∘，延长CD
到点G，使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG．
(2)如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点M，N在边BC上，
且∠MAN=45∘，若BM=1，CN=3，求MN的长．。