新浙教版13解直角三角形
解直角三角形课件(浙教版)
重点和难ห้องสมุดไป่ตู้：
1.本节教学的重点解直角三角形的应用。 2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所
以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺 乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题4是本节教学的 难点。
回顾旧知
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另
一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
1）两锐角之间的关系: B
解
直
∠A+∠B=900
角 2）三边之间的关系:
三
a2+b2=c2
C
A
角 3）边角之 形 间的关系
例题解析
例3 水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m, 斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1′,宽度精确到0.1m);
(2)若堤坝长l＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?
(精确到1m3)
B6 C
tan D CF 1 FD 2.5 A
AD=AE+EF+FD
1:3
1:2.5
EF
D
? BC ?
例3 水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,
斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(2)若堤坝长l ＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?
BC
解:设横断面面积为Sm3.
A
D
则S＝
1 2
(BC＋AD)×CF
EF
＝
1 2
(6＋128.55)×22.28
九年级数学下册 1.3 解直角三角形(第3课时)课件 (新版)浙教版
2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
解： 由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°，
∵tan ∠BCD＝BCDD， ∴BD＝CD·tan ∠BCD＝40×tan 55°≈57.2， BC＝cos∠CDBCD＝cos4505°≈70.2.
∴t 甲＝572.2＋10＝38.6(秒)，t 乙＝702.2＝35.1(秒)．∴t 甲>t 乙，
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
A
1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察
旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
tanADC AC DC
OF64 0 30 50
F
a18
∴ 弧PQ的长为
P Q
α O·
1864 03.1 0 4642 00.609
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的 最远点距离P点约2009.6km
探索二： 2．某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l．救生员甲 在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求 救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡 逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北 偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请 说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
春九年级数学下册13解直角三角形课件2新版浙教
PART 05
习题与解答
REPORTING
典型例题解析
总结词
解析典型例题，帮助学生理解解 题思路和方法。
详细描述
本部分将选取具有代表性的例题 ，进行详细的解析，帮助学生理 解解直角三角形的方法和思路， 掌握解题技巧。
习题答案及解析
总结词
提供习题答案及解析，帮助学生自我检测和巩固所学知识。
详细描述
本部分将给出每道习题的答案及解析，学生可以根据答案及解析进行自我检测，巩固所学知识，提高 解题能力。同时，对于解题过程中遇到的困难，学生可以通过查看解析来解决问题，提高学习效果。
PART 06
总结与回顾
REPORTING
本章重点回顾
直角三角形的性质
包括直角三角形的角度、边长关系等。
解直角三角形的方法
在建筑设计、施工和工程测量中，我们需要计算建筑物的角度、高度等参数。通 过解直角三角形，我们可以方便地计算出这些参数，从而解决建筑问题。
航海问题
航海问题涉及到船舶航行的方向、速 度和距离计算，解直角三角形是解决 这类问题的关键。
VS
在航海中，我们需要计算船舶的航行 方向、速度和距离等参数。通过解直 角三角形，我们可以计算出这些参数 ，从而解决航海问题。例如，在确定 船舶的航向和速度后，我们可以使用 解直角三角形的方法计算出船舶到达 目的地所需的时间和距离。
PART 04
实际应用
REPORTING
测量问题
测量问题主要涉及到角度和距离的测量，解直角三角形是解 决这类问题的关键。
在现实生活中，我们经常需要测量某些物体的角度和距离， 例如建筑物的角度、桥梁的高度等。解直角三角形的方法可 以帮助我们计算出所需的角度或距离，从而解决测量问题。
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计3
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是解直角三角形，这是浙教版数学九年级下册的教学内容。
在这一章节中，学生将学习到解直角三角形的相关知识，包括直角三角形的性质、解直角三角形的方法和应用等。
通过本节课的学习，学生将能够进一步理解和掌握直角三角形的性质和解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的性质，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
同时，学生也掌握了勾股定理的相关知识，这为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于解直角三角形的实际应用，学生可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步提高。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
2.解直角三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习和合作交流来探索直角三角形的性质和解法。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示直角三角形的实例和动画，帮助学生直观地理解和解直角三角形的方法。
3.结合实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件和教学素材。
2.直角三角形的模型和道具。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，引导学生思考直角三角形的性质和解法。
例如，展示一个直角三角形的建筑图纸，让学生思考如何计算直角三角形的边长和角度。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体教学课件，呈现直角三角形的性质和解法。
通过动画和图示，向学生解释直角三角形的定义和性质，以及如何利用勾股定理和解直角三角形的方法来求解直角三角形的边长和角度。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作和讨论来巩固直角三角形的性质和解法。
浙教版数学九年级下册《1.3解直角三角形》说课稿2
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的第一章第三节内容。
这一节主要让学生掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
这部分内容是初等数学的重要基础，也是中学数学的难点之一。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何等。
他们对直角三角形有一定的了解，知道直角三角形的三个内角和为180度，但可能对正弦、余弦、正切函数的定义及应用还不够清楚。
因此，在教学过程中，我需要以学生已有的知识为基础，通过引导学生自主探究和合作交流，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及应用。
2.教学难点：正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用，尤其是对复杂三角形的理解和计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究和理解解直角三角形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源和方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，引导学生发现解直角三角形的规律。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的合作交流能力。
九年级数学下册 1.3 解直角三角形课件3 (新版)浙教版
AD
第十一页，共12页。
┌ C
设计方案测量下面(xià mian)两幢楼的高度。写出需要的数 据并画出示意图、给出计算方案。
第十二页，共12页。
A
向数学老师借了一把含300的三角板去 度（拉（杆量成1上2））仰绳旗若角子杆王为(s的同h6é学0高n0分将g，度z别旗如i。)在分杆图点别上用C拉绳卷、成子尺点仰(量sD角h处得é为n将Bg6C旗0=z0i4、)
米30，0，则如旗图杆量A出B的CD高=多8米少，？你能求出旗杆 AB的长吗？ （3）此时他的数学老师来了一看，建
议王同学只准用卷尺去量，你能给王同
学设计方案完成任务吗？
D
300
60
0
B
8
600
B
m
4m
第七页，共12页。
例3 某海防哨所O发现在它的北偏西30 °， 距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航 行，经过(jīngguò)3分时间后到达哨所东北 方向的B处。问船从A处到B处的航速是每时 多少KM（精确到1KM/h）
第二页，共12页。
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰 角(yǎngjiǎo)；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
第三页，共12页。
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线
杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电 线杆顶端B的仰角(yǎngjiǎo)a＝22°，求电线杆 AB的高．（精确到0.1米）
你认为货轮继续向东航行途中会有触
北
A
礁的危险吗? 东
要解决这个问题,我们(wǒ men)可以将其
数学化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? B
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计2
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习如何利用三角函数求解直角三角形的各边长度，以及如何应用勾股定理和三角函数解决实际问题。
本节内容为学生提供了解决实际问题的工具，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，以及勾股定理的应用。
他们对直角三角形有一定的了解，但解直角三角形的实际应用可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和方法，掌握利用三角函数求解直角三角形各边长度的方法。
2.学会应用勾股定理和三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握解直角三角形的方法，学会应用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.讲授法：讲解解直角三角形的概念、方法和应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用勾股定理和三角函数解决。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含解直角三角形概念、方法和应用的PPT。
2.实际问题案例：收集一些涉及直角三角形的实际问题。
3.学习材料：为学生准备相关的学习资料，以便他们在课堂上进行查阅。
4.教具：准备一些直角三角形的模型，以便进行实物讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一个房间的面积是12平方米，已知一条边长为4米，求另一条边长。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和方法，引导学生理解如何利用三角函数求解直角三角形各边长度。
《1.3 解直角三角形》第二课时 课件 浙教版数学九年级下册
解: 在Rt△AOE中，
B
OA＝35cm，OE＝35-10＝25cm.
AE＝ 352－252 ≈24.5，
∴cos∠AOE＝
25 35
∴∠AOE≈44.4°，
∴∠AOC≈88.8°
S扇形OAC≈
88.8×352π 360
≈948.8(cm)，
S△AOC ≈21 ×2×24.5×25
≈612.5(cm2)
求AB的长 （精确到0.1cm）.
C
A
B
E
O
D
探究活动
如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是∠ABO的平分线 与半径OA的交点. (1)设⊙O的半径为R，用关于R的代数式表示正十边形的边长AB. (2)你发现sin18°和黄金比有怎样的关系？
O
M AB
一展身手
1、如图是一污水管的横截面，已知污水管的内径为70cm．污水的高度为10cm．求污 水截面面积s．
小结
谈谈今天的收获
10 A
∴S＝S扇形OAC－S△AOC ≈948.8－612.5≈336(cm2)
答:污水截面面积约为336cm2.
O
E C
D 单位: 厘米
一展身手
2、已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为30°，设当AB为x（cm）时， △ABC的面积为S（cm2） （1）求S关于x的函数解析式； （2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
设∠AOB=n°，
由弧长公式 l nR
180
作OC ⊥AB于点C
，可以得到 n 180l 180 45
R 36.3
∵OA=OB，
∴AC=BC， ∠AOC=1 ∠AOB=n
浙教版九年级下册13 解直角三角形的应用 2PPT课件
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(2)计算旗杆的高度
A
20º
C
60º
？
10
B ？D
例1 如图，厂房屋顶人字架（等腰
三 角 形 ） 的 跨 度 为 10 米 ， ∠ A=26º,
求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB
的长（精确到0.01米）.
B
A
上 弦?
26º
? 中柱
5C
跨度
10米
如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形） 的顶角∠A为120º,上弦AB的长为8米， 求中柱AC（C为底边中点）和三角形 的面积？（精确到0.01米）.
A
？
52º
C
1.72米
D
E
15米
B
甲、乙两楼相距78米，从乙楼底
望甲楼顶的仰角为45º，从甲楼顶
望乙楼顶的俯角为30º，则甲楼和
乙楼高为？
A
30ºD甲？Fra bibliotek？乙45º
B 78 C
在一座高为10米的建筑物顶端C处，测 的旗杆底部B的俯角为60º旗杆底端A的 仰角为20º
(1)求建筑物与旗杆的水平距离BD
A
上弦 120º 中柱
B
D
C
例：河边两点B和C，BC=12米， 河 对岸一点A，测得∠ABC=60º, ∠ACB=45º,求河宽AD
A
60º
45º
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教案3
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教案3一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形的性质、勾股定理等概念有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能对学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：学生每人准备一个直角三角形模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的模型，引导学生回顾三角形的性质和勾股定理。
然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？如何求解直角三角形的边长和角度？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的定义和性质，引导学生掌握直角三角形的特征。
然后讲解勾股定理的推导过程，使学生理解勾股定理的意义。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的问题，让学生分组讨论和操作。
例如：“已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长和两个锐角的大小。
”学生通过实际操作和合作交流，解决问题。
《1.3 解直角三角形》第三课时 课件 浙教版数学九年级下册
O
东
所以船的航速为250(1+ 3 )÷3 ×60≈14000(m/h)=14(km/h)
答：船从A处到B处的航速约为14km/h.
例题分析
例6 如图，测得两楼之间的距离为32.6 m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C 的俯角为43°24′．求这两幢楼的高度（精确到0.1m）.
解 过D作DE ⊥AB，垂足为E 在Rt △ABC中，
小结
1.仰角，俯角的定义 2.构造直角三角形，用三角函数解决实际问题
A
B
C
D
1.3解直角三角形 （3）
义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》九年级下册
知识回顾
讲解新知
铅 垂 线
仰角 俯角
水平线
例题分析
例2 某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分时间后 到达哨所东北方向的B处，问船从A处到B处的航速是每时多少km（精确到1km/h）
解 在Rt △AOC中，OA=500m，∠AOC=30°
∴ AC=OAsin∠AOC=500 × sin30°
1 =500 × 2 =250 (m)
OC=OAcos∠AOC=500 × cos30°
3 =500 × 2 =250 3 (m)
在Rt △BOC中，∠BOC=45°
北
AБайду номын сангаас
C
B
30° 45°
∴ BC=OC= 250 3 (m) ∴ AB=AC+BC= 250(1 + 3)(m)
A 35°12′
F
43°24̍
D E
B
32.6m
C
答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m.
《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (13)
邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高
度是多少米？（ （精确到米）
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
AcBoscAAoA C AsACBc5o.25s40 ≈（米C）
24º 5.5米
A
tanA BC AC
B C ta A .A n C ta 2o n .4 A C 2 .4 (米 ）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。
解直角三角形(1)
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大， 粒子之微，火箭之速，化工之巧，地 球之变，日月之繁，无处不用数学。” 这是对数学与生活的精彩描述。在我 们周围处处有数学，时时会碰到数学 问题。
生活中的数学问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距
（相邻两树间的水平距离）是米，测得斜坡倾斜角是
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，
AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效
数字） （求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
∠B=900-∠A=400 有斜用弦，
A
3
b
sinA a
无斜用切，
AB
B
a
C
∴a=AB×sinA=3×sin500
cosA b AB
宁乘勿除， 取原避中。
24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二
棵树离开地面的高度是多少米？（精确到米）
B
建立数学模型
24º
A
C
5.5米
5.5米
问题1.在直角三角形中，三边之间具有 怎样的关系？
在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方。
B
即:a2+b2=c2
【浙教版】九年级下13《 解直角三角形(第2课时)》(11)PPT课件
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平 面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制 点B距离 .
30°
a
A 1200米
B C
4
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水
平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线
在水平线下方的角.
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯 角α=30°，求飞机A到控制点B距离 .
A
α
E
D
B
C 330米
7
探索研究
如AB图+A，C在=6△cmA，BC设中A，C=∠xcmA为，锐△角AB，Cs的in面A=积23 为，ycm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？ C
S= 1 ab sin A
2
A
B
当三角形变成平行四边形时，平行四边形的两邻
铅
仰角
垂
俯角
线
水平线
5
探索研究
两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得 低楼的顶部D点的俯角为45°，测得低楼的底部C点的 俯角为60°，求两楼的高度.
A 45°
60°
D
B
30米
C
6
大家都动起来
某高为5.48米的建筑物CD与一铁塔AB的水平 距离BC为330米，一测绘员在建筑物顶点D测 得塔顶A的仰角a为30°,求铁塔AB高.（精确 到0. 1米）
1.3 解直角三角形 （第2课时）
1
1. 如图 回顾与思考:
1）若h=2cm，l=5cm，则i= 2）若i=1:1.5，h=2m，则l=
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B
D
C
B
30o
45o
D
CB
30o
翻
AAAA
转
B
45o 4 604o 4 445
B D5Bo CB5o C5oCCCCC5oo5o
45o
B BB
B
旋转
A
E
B
45
o
C
o60
D
60o C D
课外探究题：船有无触礁的危险
1. 如图,海中有一个小岛 A,该岛四周 10海里内暗礁 . 今有货轮四由西向东航行 ,开始在A岛南偏西 550的B处, 往东行驶 20海里后到达该岛的南偏西 250的C处.之后,货 轮继续向东航行 .
BDDDDDD
o
40000000o56666666oooooo
C
D
45o
A
问题1 楼房AB的高度是多少 ?
问题2 楼房CD的高度是多少 ?
A 60o
M
30o
E
D
B 50m
C
B
旋转
45
Do
60
o
C
平移 A
BDDDDDD
o
40000000o 56666666oooooo
C
D
45o
A
A
A
A
45o 60o
1. 请问1号救生员的做法是否合理？
B
B
B
45°
A
45o 60o
A
D
C
C
45° 60°
AD
C
2. 若2号救生员从 A 跑到D再跳入海中游到 B点救助, 请问谁先到达 B？
1.当已知或求解中有斜边时，就用正弦或 余弦；无斜边时，就用正切； 2.求对边时，用正弦或正切;求邻边时，用 余弦； 3.当所求的元素既可用乘法又可用除法时， 则用乘法不用除法；既可用已知数据又可 用中间数据求得时，则用原始数据，尽量 避免用中间数据.
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝ 300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin30 0
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOCຫໍສະໝຸດ ＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝ 450,
O
核心：构造含
东
∴BC＝OC＝ 250 3(m). ∴特25殊0 (角1+的3 )R÷t △3×60
核心：构造含 特殊角的 Rt △
＝24tan600 ＝24 3
在△ADE中, ∠ADE＝∠ DAF＝300, DE＝BC＝24,
∴AE＝DE·tan∠ADE ＝24·tan30 0＝8 3
∴CD＝ AB －AE ＝24 3－8 3
＝16 3 ※※※※※※※※※※※※※※※※
答:两座建筑物的高分别 为24 3 m 和16 3 m.
根号）
分析: 过D作DE∥BC,
A α
β
E
D
问题可转化为解 Rt△ABC 和Rt△AED.
B 24m C
已知:BC＝24m, ∠ α ＝300, ∠β ＝600.
F
求:AB,CD 的高.
E
解:过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
在Rt△ABC中, ∠ACB＝∠ FAC＝600, ∴AB＝ BC·tan∠ACB
45o
B BB
B
60°
B
DD
100米
45°
C
拓展二
如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离 BD为50米， 由楼顶A望塔顶的仰角为 45 o,由楼顶A望塔底的俯 角为30o,塔高DC为 ( )
C
A
B
60o
45o
DC
B
45
o
A
旋转
A
C
E
60o
E
D
B
D
拓展三
旋转
A
45o 60o
B
D
C
B
45
Do
60
o
C
平移 A
∴AB＝ AC+BC ＝250+ 250 3
≈14000(m/h) ＝14(km/h)
＝250(1+ 3) (m). 答:船的航速约为 14km/h.
例6.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点
A测得点D 的俯角a＝300,测得点C 的俯角β ＝
60°,求AB 和CD 两座建筑物的高.（结果保留
拓展一
如图,为了求河的宽度 ,在河对岸岸边任意 取一点A,再在河这边沿河边取两点 B、C,使得 ∠ABC=60°,∠ACB＝ 45°,量得BC长为100米, 求河的宽度（即求 BC边上的高） .
A A
45o 60o
B
D
C
翻
AAAA
转
B
B
45o
D
45Bo 60CB45ooC45oCCCCC45oo45o 5
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 ?
要解决这个问题 ,我们可以将其数学化 ,如图:请与同 伴交流你是怎么想的 ? 怎么去做 ?
北
A
东
B
C
D
2.学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够
长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含 300的三
A
角板去度量旗杆的高度。
A
（3（（）12此））时若若他王王的同同数学学学将分老旗别师杆在来上点了绳C一子、看拉点，成D处建仰将议角旗王为杆同60上学0，绳只如子准图分用用别卷卷拉尺尺 去量量成，得仰你B角C能为=给46米0王0，、同则3学0旗0设，杆计如A方图B案的量完高出成多C任D少=务？8米吗，？你能求出旗杆
重要结论
S? ABC
=
1 2
ab sin C
1 S? ABC = 2 bcsin A
1 S? ABC = 2 acsin B
A
c
b
B
a
C
坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
h
h ：铅垂高度
i
?
l
l ：水平宽度
i ：坡度或坡比 i = h : （l 通常写成1∶m）
坡角? ： tan ? = i = h
例7.某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东
60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东
45°的方向上，
问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
（2）轮船要继续前进多少千米？
B
核心：把公共边设为 x， 其他边用 x 表示，再列方程。
30o
45o
A
8千米
D
C
提高题：某海滨浴场的沿岸可以看作直线 AC，如图所 示，1号救生员在岸边的 A点看到海中的 B点有人求救， 便立即向前跑 300米到离B点最近的地点 C再跳入海中 游到B点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是 6米/秒，在水中游泳的速度都是 2米/秒。
l
有关精确度的计算要注意:
（1）取近似值时，过程中的数据比结 果的数据多保留一位。 （2）记住：
2 ? 1.414; 3 ? 1.732; 5 ? 2.236
如图， 在进行测量时，从下向上看， 视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
例5.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
1.3解直角三角形 (3)
Rt△ABC 中，∠C＝90°
1.两锐角之间的关系: B
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 角
a 2+b 2=c2
C
A
三
正弦函数：sin A = ? A的对边
角
斜边
形 3.边角之 余弦函数：cos A = ? A的邻边
间的关系
斜边
正切函数：tan A = ? A的对边 ? A的邻边