光纤传输原理

三、光纤传输原理

分析光波在光纤中的传输可应用两种理论：射线理论和波动理论。前者是一个近似的分析方法，但简单直观，对定性理解光的传播现象很有效，而且对光纤半径远大于光波长的多模光纤能提供很好的近似，但在应用上有它的局限性。后者是严密的解析方法，为了全面分析光纤中光的传播、信号失真、功率损耗，特别是分析单模光纤和得出全面的定量结果，就必须采用波动理论方法，即求解麦克斯韦方程并满足光波导的边界条件。光纤传播原理的理论分析是复杂的，这里只是粗糙地进行概念性描述，并引出与光纤传输特性有关的参量。

1. 光学中的反射、折射原理

光波是波长极短的电磁波，因此可采用光波长λ→0时的几何光学进行分析。于是一条很细很细的光束，它的轴线就是光射线，简称射线，它代表光能量传输的方向。光在同一媒质中传播时是直线前进，在不同媒质传播时，在媒质交界面处要发生反射和折射。

如图3-12，媒质Ⅰ和Ⅱ的折射率分别是n1和n2，当光射线从媒质Ⅰ入射到界面上时，则一部分能量被反射，另一部分能量进入媒质Ⅱ发生折射，由于光波本质上是电磁波，这时可利用平面电磁波的电磁场方程式和无穷大平面交界面边界条件，求得光波的反射和折射定律（这里仅考虑传播方向的），即

式中θ1和θ1′分别是射线的入射角和反射角，二者相等；θ2是射线的折射角；v1、v2和n1、n2分别为媒质Ⅰ、媒质Ⅱ中的光速及其折射率，二者关系为n＝，c是光在真空中的传播速度（c≈3×108m/s），媒质的折射率（v）越大，在其中的光速（v）就愈低。

根据式（3-2），假设n1＞n2，则sinθ2＞sinθ1，必有θ2＞θ1。现在逐渐增大入射角θ1，当增大到一定程度时，θ2就变为90°，光不能进入媒质Ⅱ，此时的入射角称为临界角θc（θ1＝θc），这时

（3-3）

下面考虑折射与反射的两种情况：

①在假设的n1＞n2条件下，当θ1≥θc时，能量全部被反射，不发生折射，这种现象称为全反射。由此可见，当光波从光密（n值大的）媒质入射到光疏（n值小的）媒质时，光射线的入射角θ1≥θc时，将发生全反射。

②假设n1＜n2，由式（3-2）可知，sinθ2＜sinθ1（θ2＜θ1），这样，光波入射到分界面时，不论其入射角有多大，总有一部分能量要折射到媒质Ⅱ中，不可能发生全反射。

因此，为使光波限制在光纤纤芯中传输，必须使纤芯的折射率高于包层的折射率。

有时为说明问题方便，入射角θ1用入射余角θz来表示，于是临界角（余角）表示为

（3-4）

2. 光纤导波形成的概念

这里仅以阶跃型多模光纤进行简单说明。

当光波入射到光纤后，光纤内一般出现两种形式的光射线。一种是处在同一平面内并经过光纤的轴，在纤芯和包层交界面上全反射，使能量集中在纤芯内，这种射线称为子午线［图3-13（a）］，另一种射线不在一个平面内且不经过光纤的轴，在边界处也作全反射，同样是反射角等于入射角［图3-13（b）］，这类射线称为斜射线

图3-13 阶跃型多模光纤中的两种射线

子午线是平面曲线，斜射线是空间曲线。

由于斜射线情况比较复杂，又由于子午线的分析能代表光纤中光波传播的一般情况，因此仅对子午线进行讨论。

入射到光纤纤芯里的光，可以用许多条光射线来代表。为简单起见，假设n1和n2都是常数，且n1＞n2。对于阶跃型多模光纤，这些射线分别以某一个合适的角度射到芯子与包层的交界面上，如上面已指出的，只要在光纤内光射线与光纤轴线（或与纤芯包层交界面）所形成的角度θz≤θz，就可以在交界面上得到全反射（在光纤又称全内反射）。如图3-14中，光线A是满足全反射条件的，因此光线A就被界面多次反复全反射限制在纤芯内，以“之字形”路径向前行进，形成传输波。光线B 的入射角θz＞θz，故辐射出纤芯外而很快衰减掉。

图3-14 光纤中光的传播和接受角

3. 光学参量和结构参量

光纤的光学参量连同光纤的结构参量（芯径2a和包层直径2b）决定了光纤的特性。

①相对折射率差Δ

它是用以表征纤芯与包层折射率差别的一个参量，定义为

（3-5）

因纤芯的折射率n1略大于包层的折射率n2，故Δ很小，可近似表示为

（3-6）

Δ通常用百分数表示。GI型光纤典型值为1%左右，SM型光纤典型值为0.1～0.3%

(3-7)

可见Δ也大，θcz表示即使与光纤纵轴的夹角较大的光射线，也能够限制在光纤芯子内向前传播。但采用小的Δ值可以改善光纤的带宽特性。因此，Δ与光纤损耗和带宽有密切关系。

②接受角（接受光圆锥的半角）θmax

角θmax表示在光纤中形成全反射的光线时，在空气中的最大入射角。下面仍利用图3-14求光从空气中射入到光纤端面时，光纤所能允许的接受角θmax。

设光射线进入光纤后的轴向角为θcz，根据折射定律得

（3-8）

为使光源发射的光有效地射入到光纤内而传播，光的入射角必须在2θmax范围以内。从立体观点看2θmax构成一个圆锥。因n1和n2差别很小，θmax很小，故

NA表示光纤捕捉入射光的能力。NA愈大，即θmax愈大，光纤捕捉光的能力愈强。为增加进入光纤的光功率，希望NA愈大愈好，但NA大将影响光纤带宽。通信用的光纤Δ值很小，因而数值孔径并不大。

④折射率分布系数α

光纤折射率的分布可用下式表示：

式中r是光纤轴心至观察点的距离，n1代表纤芯中心的最大折射率，包层内折射率分布是均匀的。其中α=称为折射率分布系数。α=1，2，∞时的分布曲线如图3-15所示。α=∞代表阶跃型光纤的折射率分布；α≈2代表渐变型光纤的折射率分布；α=1为三角形折射率分布。

图3-15 折射率分布

⑤光纤结构参量

对于理想的光纤断面，纤芯外圆和包层外圆都应是同心圆，如图

3-16（a）所示。断面结构由纤芯直径（芯径）和包层直径（外径）决定，但实际制造的光纤总略微有些

变形，因此还需定义其他几个参数，如图3-16（b）所示。这些参数是评价光纤质量和接续损耗的重要依据，其中芯径更是作为研究光在光纤中传播的重要参数。