相似三角形的判定导学案

相似三角形的判定

一、新课学习

1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且

k A C CA

C B BC B A AB ='

'=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，

则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且

A C CA

C B BC B A AB '

'=

''=''． 2、（1）如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4,

l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?

任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?

画一画，量一量：

(2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等”

(3)归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的______线段的比________。 应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3、活动2平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所构成的三角形与原三角形相似. （1）已知，如图，在△ABC 和△A ’B’C’中，∠A=∠A ’, ∠B=∠B’. 求证：△ABC ∽△A ’B’C’

E D

A'

A

B

判定定理1：如果两个三角形的有两组 相等，那么这两个三角形相似。

求证：△ABC ∽△A’B’C’

证明：在A ’B'上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E ，

则△A ’DE ∽ ；

∵__________'

''==B A D A

又∵''''''C A AC C B BC B A AB =

=，A ’D=AB ∴DE= ，A ’E= ； ∴ ≌ ； ∴△ABC ∽△A’B’C’

判定定理2：如果两个三角形的三组 相等，那么这两个三角形相似。 （2）如图所示，在△ABC 和△A ’B’C’中，'

'''C A AC

B A AB =，∠A=∠A ’， 求证：△AB

C ∽△A’B’C’

证明：在A ’B 上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E

∴△A’DE ∽ ；

∴

'

'''''C A C B D A AD

== 又∵

''''C A AC

B A AB =，A ’D=AB ； ∴'

''''C A AC

C A E A = ∴A ’E=AC ； ∵∠A=∠A ’；

∴△A’DE ≌ ；∴△ABC ∽△A’B’C’

判定定理3：如果两个三角形的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似。 二、知识应用

1.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．

2.已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：

E D

A'

B'

C'

A

B

C

E D

A'B'C'A B C