分式复习教案

分式总复习教案

一、教学目标

1：理解分式，最简分式，最简公分母的概念。

2:掌握分式有意义，分式无意义，分式为零的条件。

3:灵活应用分式的基本性质进行约分和通分，以及分式的加

减乘除乘方混合运算。

二、教学重点、难点

重点：分式的基本性质

难点：分式的约分通分混合运算

三、知识梳理

1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件

分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为

零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个

条件是做分式题很重要的一点.

2.分式基本性质的灵活应用

利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算

的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以

和除以不为零的整式.

3.会进行分式的四则运算

分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的

基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.

四、题型例析

例1：（1）当x = 时，分式12

x -无意义． （2）若分式22221

x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ． 举一反三：

1． 当x= 时，分式

322--x x 没有意义． 2. 若分式11

--x x 的值为零，则x 的值等于 ．

3．若分式3

2122---b b b 的值为零，则b 的值是 ． 收获1：（1:分式有意义无意义的条件；2:分式为零的条件，要使分式的值为零,需分子为零且分母不为零。）

例2：化简：22

22444m mn n m n

-+-= ． 举一反三：

1. 若2x <，则2|2|

x x --的值是 . 2. 化简22

422b a a b b a

+--的结果是 . 3. 已知1

14a b +=，则3227a ab b a b ab

-+=+- ． （ 点评:善于观察发现已知条件与待求分式之间的关系是解决此类问题的关键.）

收获2：（分式的基本性质是一切分式运算的基础，分式运算的最后结果是最简分式或者是整式）

例3：化简2

22m n mn n m n n m m --+-- 举一反三：

1．化简：224442

x x x x x ++-=-- ． 2．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224

x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444

x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222

x x x x x x x x x x +-++-=

-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）

A ．小明

B ．小亮

C ．小芳

D ．没有正确的 收获3：（1：分式运算过程中，分母不变分子相加减的时候，分子是多项式要在分子上加括号，再去括号:2：分式计算不能去分母。3:有时候不通分而是约分也能起到把分式化成同分母的目的）

例4：先化简，再求值：a

a a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a ． 化简求值：x x x x x x 21)113(2-•+--，其中3-=x ． 举一反三：

1．化简：221211241

x x x x x x --+÷++--． 2.先化简、再求值：

33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中． 3.先化简⎪⎭

⎫ ⎝⎛--÷-x x x x x 121，再任选一个适当的x 值代入求值. 收获4：（1整式和分式加减，把整式看成分母为1。2：取值代入计算时，要注意使得分式有意义）

拓展提高：a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++， 则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．

附：课前热身

1.若分式

21

x -有意义，则x 的取值范围是 ． 2.若分式1263+-x x 的值为0，则 ． 3.化简22a a a

+的结果是 ． 4.分式111(1)

a a a +++的计算结果是 ． 5.课堂上，李老师出了这样一道题：

已知352008x -=，求代数式)1x 3x 1(1

x 1x 2x 22+-+÷-+-的值. 小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程.