平抛运动模型的应用与拓展

平抛运动模型的应用与拓展

【摘要】合理的物理模型是解决物理问题的一种行之有效的方法。本文以平抛运动为例探索复习课堂的模型教学。笔者在实践中探索出用物理模型复习的步骤：建立模型，模型应用，模型拓展。在应用模型解决具体的问题时，步骤分为三步：审题（分析运动过程和特定条件）、构建模型、选择物理规律。

【关键词】物理模型平抛运动类平抛运动

近几年高考改革总趋势是由知识立意转向能力立意，试题内容大多源于生产、生活实际，面对这一类物理问题，学生不知道如何建立合理的物理模型，找到解决问题的切入点，于是就只能乱套公式，盲目作为。合理的物理模型是解决物理问题的一种行之有效的方法。本文以平抛运动为例探索复习课堂的模型教学。物理模型复习的步骤有：建立模型，模型应用，模型拓展。

一、建立模型

建立物理模型的思维过程是，分析物理问题的条件、研究对象、物理过程的特征，抓住其主要因素、排除次要因素，建立与之适应的物理模型，通过模型思维进行推理。

平抛运动是一类重要的匀变速曲线运动，它的特点是物体以一定的初速度水平抛出，只受重力作用。

该模型的解题工具有：运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理。具体思路如下：

1．当涉及时间（或水平分位移）时用运动的合成与分解和牛顿运动定律。

水平方向不受力，做匀速运动，有

2．当不涉及时间（或水平分位移）可用动能定理（在此不举例详解）。在此例中，把平抛运动分解为两个特殊的分运动模型，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。这两种模型都是典型的物理模型。

二、模型应用

在应用模型解决具体的问题时，步骤分为三步：审题（分析运动过程和特定条件）、构建模型、选择物理规律。

例1 （2012年课标全国理综卷第15题）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a，b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（）

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大

【分析】小球的初速度沿x轴正向抛出，即水平抛出，且只受重力作用，因而小球做平抛运动，属于平抛运动模型。因为涉及时间，解题工具可以选择运动的合成与分解和牛顿运动定律。

解因

所以b和c飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错误，B正确；

因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，

故va＞vb＞vc，C错误，D正确。

例2 （2012年全国理综卷第26题）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，

坡面的抛物线方程为；探险队员的质量为m，人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

（1）求此人落到坡面时的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

【分析】队员沿水平方向跳向另一侧坡面，即初速度水平，忽略空气阻力，即只受重力，所以可用平抛运动模型解该题。由于涉及水平分位移，所以可用运动分解在水平、竖直列位移方程，由分速度合成求出落到坡面时的速度来求动能，也可以用动能定理求动能。

解（1）设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y。由运动学公式和已知条件得

也可以用动能定理来求动能，把上面解法中的④⑤⑥式替换为动能定理方程

即可，这种解法更简洁。

三、模型拓展

将总结的模型进行拓展，既可以提高学生的思维能力，又可以达到举一反三的效果。

如果把平抛运动中的重力替换为其他恒力，得到的运动规律和平抛运动是相似的，它可分解为沿初速度方向上的匀速直线运动和垂直于初速度方向上的初速度为0的匀加速直线运动，不过此时加速度就不再是重力加速度了。这种运动模型就是类平抛运动。

由此我们可以归纳出只要满足以下两个条件，物体的运动就属于类平抛运动：物体受恒力作用；初速度方向与恒力方向垂直。

类平抛运动的解题工具和平抛运动的解题工具是一样的，不过此时的加速度就不再是重力加速度，而是要用牛顿第二定律来求。

带电粒子在匀强电场中的偏转就是一个典型的类平抛运动，其总体思路为运动的分解。

垂直电场线方向粒子做匀速，，，沿电场线方向粒子做匀加速，有

在交变电场中带电粒子的运动：常见的产生变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，这样就可以转化为类平抛运动。

例3 示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A，B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：

（1）电子进入AB板时的初速度；

（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U0需满足什么条件？

（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的x-y坐标系中画出这个波形。