实际问题与一元一次方程(电话计费问题)
实际问题与一元一次方程-------电话计费问题
课题实际问题与一元一次方程-------电话计费问题学习目标1、体验建立方程模型解决问题的一般过程2、初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想．3、探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法．增强应用意识和应用能力。
教学重点会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.教学难点准确理解电话计费问题中的各方式计费方法。
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围．教学方法及手段1.运用多媒体辅助教学2.运用合作学习的方式，分组学习和讨论教学过程教学环节教师活动学生活动创设情境明确目标自主学习指向目标【问题】：有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式：如果他们四人的平均每月通话时间为80 min、200min、280 min和360 min.他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式．【思考】：你了解表格中这些数字的含义吗？根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．1、方式一中“月使用费58元”的意思是：。
2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：。
3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费根据具体的通话时间计算选择合适的计费方式．初步体会选择更省钱的计费方式与通话时间有直接关系.1．方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元．2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：__主叫时间小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指__主叫时间大于合作探究达成目标。
【探究】下表中有两种移动电话计费方式考虑下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。
3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题(分层作业)2
3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题 分层作业1．某人向北京打 ，通话3分钟以内话费为2元，超出3分钟部分按每分钟1.2元收费（不足1分钟按1分钟计），若某人付了8元话费，则此次通话平均每分钟花费( )A ．1元B ．1.1元C ．1.2元D ．1.3元2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？A ．90B ．78C ．98D ．803．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过320m ，每立方米水费x 元；超过320m ，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水328m ，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．208( 1.05)89.6x x ++=B ．208( 1.05)89.6x x +-=C ．28( 1.05)89.6x +=D ．28( 1.05)8 1.0589.6x +-⨯=4．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）． A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的5．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）A ．360元B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a 的值为（ ）A．90B．100C．150D．1207．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水()吨．A．55B．60C．65D．708．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，某户3月份交水费60元，则该用户3月份的用水量是多少？16．为了鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.6元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．(1)若小张家本月用电110度，则这个月应缴纳电费______元；若小张家本月用电160度，则这个月应缴纳电费______元．(2)若小张家一个月用电a度，则这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）(3)若小张家这个月缴纳电费为114元，则小张家这个月用电多少度？17．元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打7.5折．已知两家商场相同商品的标价都一样．(1)甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元；(2)乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价．若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（）A．13公里B．12公里C．11公里D．10公里19．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245B．350C．6650D．675520．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5假设乘坐8千米，耗时：8406012+-⨯=元；滴滴快车收费：÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420⨯+⨯=元．8 1.4120.618.4为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．23．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择图文社更省钱（填A或B）．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．(1)某户居民1月份用水35.5m，试求1月份的水费为多少元？(2)若某户居民某月用水3mx，则用含x的代数式表示该月所用的水费；(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？25．某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市2022(1)若某用户9月份用水310m，则应交水费__________元；(2)若该用户10月份应收水费77元，则用水__________3m;(3)若该用户11月份和12月份两个月共用水340m（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水3x，m求该用户11、12两个月各交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）。
实际问题与一元一次方程(电话计费问题)
实际问题与一元一次方程（电话计费问题）重点与难点：教学重点：1、建立列方程解决实际问题的思想方法2、分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程教学难点：1、探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程2、运用方程解决实际问题的思想方法教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。
3、通过学生间的相互交流，培养他们的协作意识。
教学方法：采用自主探究与引导相结合的教学方法，使学和发现实际问题中的相等关系并列出方程，解决实际问题。
教学过程：一、创设情境，提出问题问题1 观察下列两种移动电话计费方式两种移动电话计费方式表交费=(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?（填写下表）（2?（3）什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?时，选择全球通优惠些；时，选择神州行优惠些。
二、探索新知合作探究（课本104页，探究3）思考：（1）你对这个表格信息是怎样理解的？（2）你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？（3）通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？问题1：设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）。
当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下：（请根据你对题目的理解对主叫时间进行分类并完成表格）式吗？（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？（2）那么当150< t <270和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？（3）当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？你是如何思考的？（4）综合以上讨论分析，你可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱。
三、熟练技能1（1（2）当通话时间为250分时，选择比较合算。
2、两种移动电话计费方式如下表，下列说法正确的是（）A．C．全球通较便宜 D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜3、一家三口人准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，小孩按半价优惠；乙旅行社告知：每人均打八折。
实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题(教学设计)七年级数学上册系列(人教版)
3.4.4 实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题教学设计一、内容和内容解析本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.4 实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题，内容包括：列一元一次方程解决电话计费问题.《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，即先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点.而本节内容是在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析(1)体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.(2)进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力.通过探索电话计费问题中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.三、教学问题诊断分析学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解，学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，要根据时间分类讨论，但缺乏系统有效的分类方法，会出现分类不准确的问题﹔同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，如“计费的多少、增长的快慢”等，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）合作探究问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？列方程：58+0.25(t-150)=88解得t=270因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元.问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？如果t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).问题6：当t大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？当t大于350时，58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350)即按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25(t-350)，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19(t-350)，显然按方式二的计费少.问题7：综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱；时，方式一、方式二均可．选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.（二）总结提升解决“电话计费问题”的一般思路：（三）考点解析例 1.为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法：规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准(单位：元/m3)及单价说明如下表所示：(1)某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份的用水量是多少？解：(1)由题意得10a=23，解得a=2.3.(2)因为2.3×22=50.6＜71，所以该居民用户10月份的用水量超过22m3.设该居民用户10月份的用水量为xm3.由题意得50.6+(2.3+1.1)×(x-22)=71.解得x=28.答：该用户10月份用水28m3.【迁移应用】1.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，则该用户10月份使用煤气______m3.：(1)请计算路程是12km时乘坐纯电动出租车的费用；解：(1)8+2×(12-3)=26(元)答：乘坐纯电动出租车的费用为26元.(2)设老张家到公司的路程是xkm.根据题意，得8+2(x-3)=22.解得：x=10.答：老张家到公司的路程是10km.例2.【分类讨论思想】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下：甲班分两次共购买苹果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性购买苹果70kg.(1)乙班比甲班少付款多少钱？(2)甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克？解：(1)乙班付款：70×2=140(元)，189-140=49(元).答：乙班比甲班少付款49元.(2)设甲班第一次购买苹果xkg，则第二次购买苹果(70-x)kg.①当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在30kg到50kg之间时，3x+2.5(70-x)=189.解得x=28.所以70-x=42.①当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在50kg以上时，3x+2(70-x)=189.解得x=49.49＞30，不符合题意.①当两次都在30kg到50kg之间时，2.5.x+2.5(70-x)=189，方程无解.综上所述，甲班第一次购买苹果28kg，第二次购买苹果42kg.【迁移应用】1.某超市为促销商品，推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元不享受任何优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物，实际付款金额分别为80元、252元，如果李明一次性购买这些物品，那么应付款_____________元.：(1)小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，求小凯第一次和第二次分别购买橙子的数量；(2)小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买橙子的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次、第二次分别购买橙子多少千克？（列方程求解)解：(1)设小凯第一次购买xkg橙子，则第二次购买(40-x)kg橙子.由第二次购买的数量多于第一次购买的数量可知，第一次购买橙子不超过20kg，第二次购买橙子在20kg 以上但不超过40kg.依题意得6x+5(40-x)=217,解得x=17，所以40-x=23.答：小凯第一次购买17kg橙子，第二次购买23kg橙子.(2)设小坤第一次购买ykg橙子，则第二次购买(100-y)kg橙子.由第二次购买的数量多于第一次购买的数量可知，第一次购买橙子少于50 kg，第二次购买橙子多于50kg.因为两次购买橙子的单价不相同，所以第一次购买的情况有两种：不超过20kg或在20kg以上但不超过40kg.分两种情况讨论：①当第一次购买橙子不超过20kg时，根据题意得6y+4(100-y)=436，解得y=18.所以100-y=82;①当第一次购买橙子在20kg以上但不超过40kg时，根据题意得5y+4(100-y)=436，解得y=36.所以100-y=64.答：小坤第一次购买18kg橙子，第二次购买82kg橙子或第一次购买36kg橙子，第二次购买64kg橙子.例3.目前施行的个人所得税税率表(部分)如下：(1)赵华每月税前工资为13000元，则他每月应缴纳的个人所得税是多少元？(2)张扬每月缴纳的个人所得税为190元，则他每月税前工资是多少元？(3)李丽每月纳税后的工资为7955元，则李丽每月纳税前的工资为多少元？解：(1)因为8000＜13000＜17000，所以赵华每月应缴纳的个人所得税为(8000-5000)×3%+(13000-8000)×10%=590(元).(2)设张扬每月工资收入是x元.因为(8000-5000)×3%=90，(17000-8000)×10%+90=990,而90＜190＜990，所以8000＜x＜17000.根据题意，得(8000-5000)×3%+(x-8000)×10%=190.解得x=9000.答：他每月工资收入是9000元.：①若5000＜y≤8000，则(y-5000)×3%+7955=y，解得y≈8046.不符合5000＜y≤8000，故此种情况不存在.①若8000＜y≤17000，则(8000-5000)×3%+(y-8000)×10%+7955=y，解得y=8050.符合8000<y≤17000.答：李丽每月纳税前的工资为8050元.【迁移应用】参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段累加报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销的金额是1000元，那么此人住院的医疗费用是多少？解：因为(1000-500)×60%=300＜1000,(1000-500)×60%+(3000-1000)×80%=1900＞1000,由此可以推断，此人住院的医疗费用在1000~3 000元之间.设此人住院的医疗费用为x元.根据题意，得(1000-500)×60%+(x-1000)×80%=1000,解得x=1875.答：此人住院的医疗费用是1875元.（四）小结梳理解决“电话计费问题”的一般思路：五、教学反思。
《实际问题与一元一次方程》电话计费问题 课件
4.在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书 馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 怎样 选择复印地点使总价格比较便宜？
解：设复印页数为x.
复印页数 x
x 小于20 x 等于20 x 大于20
复印社复印费用/ 元
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
考考你
1.移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费 含上网流量 流量超出部分
(元)
(M)
(元/M)
A种 30
320
0.2
B种 50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围 内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
人教版七年级数学上册：3.4.4实际问题与一元一次方程电话计费问题
教学准备1. 教学目标1、通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。
（重点）2、会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。
（难点）2. 教学重点/难点重点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题，引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案3. 教学用具4. 标签教学过程一、自主学习有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。
他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.二、合作探究◆由上表考虑下面的问题⑴设一个月内用移动电话主叫为 t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法提示：把通话时间分为三个部分，分别观察方式一，方式二的费用。
◆综合以上的分析，t 小于 270分时，选择方式一省钱；t 大于 270分时，选择方式二省钱．三、展示提升展示上一环节内容【整理】：请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？例2两种移动电话计费方式表(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?解:(1)(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。
如果两种收费一样，则0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50∴ t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.四、过关检测1. 两种移动电话计费方式如表，下列说法中正确的是（）★★A. 神州行较便宜.B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜.C. 全球通较便宜.D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？课堂小结小结：本节课你的收获是什么？电话计费问题的核心是分析题意，找到两种方式相等的临界点。
3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题)
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
所以会出现两种计费方式收费一样多。
【问题】
(3)当通话时间是不等于300分时,请你帮 他选一选哪一种计费更花算?
解:
(3)如果时一个月内累计通话时间不 足300分,那么选”方式二”收费 少;如果一个月累计通话时间超过 300分,那么选”方式一”收费少.
例2 一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员 证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨 论并回答:
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题
学习目标： 1．体验建立方程模型解决问题的一 般过程； 2．体会分类思想和方程思想，增强 应用意识和应用能力． 学习重点： 建立方程模型解决电话计费问题.
通话费计费问题
例1 根据下面的两种移动电话计费方式表,考
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
问题1：如果你每月的主叫时 间（即打出电话时间）一般不超 过150分钟，你选择哪种套餐？
练习4.某地上网有两种收费方式，用 户可以任选其一：A. 计时制：3元／ 时 B. 包月制：60元／月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元／时。 （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上网方式。
5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min
3.4实际问题与一元一次方程(4)探究3：电话计费问题(改)
主叫时间t t 大于350
方式一 58＋0.25(t－150)
方式二 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种方式哪种计费少呢? 方式一中：当t=350时，费用为108元。 当t>350时，计费可表示为：108+0.25（t-350）
显然， 108+0.25（t-350）> 88+0.19(t－350)
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复 印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较 便宜？（复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 x 等于20
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2 0.1x
x 大于20
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成 立，图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价 格便宜；
复印页数x
誊印社复印费用/元
方式二 88
可得方程：
58＋0.25(t－150) = 88 t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，都是88元。
150 27070 350
当150< t <270和270< t <350，两种计费方式 哪种合算呢？ ∴当150< t <270分，按方式一计费少. 当270< t <350分，按方式二计费少.
作差法： ［ 58＋0.25(t－150) ］－［881 当t>350时，0.06t－1>0
数学人教版七年级上册一元一次方程的应用之电话计费问题
方式一计费/元
方式二计费/元
58
划算
划算
88 88 88
58
350 t 等于350 t 大于350
58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108
88
划算
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
合作交流：我的结论是…
综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 t 大于 270分 时，选择方式一省钱；
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同；
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.
时，选择方式二省钱．
计费方式一
基本费58元 58 加超时费0.25元/分 88 108
t /分
（ t 是正整数）
0
150
88 基本费88元 88
费0.19元/分
计费方式二
归纳
请回顾电话计费问题的探究过程，思考并 回答以下问题：
（1）探究解题的过程大致包含哪些步骤？ （2）你解决电话计费问题的核心是先解决什么 问题？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法？ （4）生活中还有这种类似的需要选择方案的问 题吗? 举个例。
巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法， 探究下面的问题：(P106页练习2）
在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页 时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超 过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文 件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数为 多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数 选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页 数不为零）
人教版 七年级上册 实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)教学设计 精品
课题：§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）-----电话计费问题（教学设计）【教学设计理念】本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。
以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。
在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。
本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
【教学任务分析】12【教学过程】3(3)思考：如何选择计费方式，使用户打电话更划算？由(2)得，当t=250时，两种计费方式相同.选择两者皆可。
那么，当t<250时，神州行收费便宜，应选择神州行更划算。
当t>250时，全球通收费便宜，应选择全球通更划算。
2.完成练习，自我检测1、某市出租车计价规则如下:不超过2.5千米，收起步价10元。
超过部分每千米2.6元，某天小李去探望一位朋友，坐出租车付了19元。
设小李坐的路程为x千米，可列方程为（）A.2.6x+10×3=19B. 2.6x+10=19C. 2.6x−10=19D. 2.6(x−3)+10=192、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟,上网费用为y元(1)用含有x的代数式分别写出顾客按A,B两种方式计费的上网费；答：按A方式计费的上网费为：y= 按B方式计费的上网费为：y=(2) 当x= 时，两种计费方式收费一样。
学生网上完成，客观题网络批改，主观题教师网上批改，学生观看网上解析和教师评语。
3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
-能够解释方程的解在实际问题中的意义。
-举例：以市话通话为例，讲解如何根据通话时间和费用之间的关系建立方程，以及如何解方程得到通话费率。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生理解核心知识：
-难点1：从实际问题中抽象出数学关系。学生可能难以将复杂的现实问题简化为数学模型，特别是涉及到多个变量时。
在讲授重点难点时，我注意到有些学生对于一元一次方程的解在实际问题中的意义理解不够透彻。这让我意识到，在讲解过程中，除了强调解法，还要注重解释解的实际含义。通过具体例子和实际应用，让学生明白解方程不仅仅是为了得到一个答案，更重要的是能够解决实际问题。
其次，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。这提醒我，在组织小组讨论时，要明确讨论的主题和目标，加强对学生的引导，确保讨论能够围绕核心知识点展开。
此外，实践活动环节，学生对实验操作的兴趣浓厚，但在操作过程中，部分学生对于如何将一元一次方程应用于电话计费问题的理解仍不够深入。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些针对性的练习，让学生在实践中进一步巩固知识点。
-难点3：将方程解应用于解决更复杂的电话计费问题，如涉及不同费率的多段通话。
-突破方法：提供详细的步骤和图示，帮助学生逐步建立解决复杂问题的策略，如分段计算，再合并总费用。
-难点4：在实际问题中，可能会出现额外的条件，如优惠时段、套餐费用等，增加了解题的复杂性。
-突破方法：通过案例分析，让学生识别和处理这些额外条件，如“在优惠时段内，通话费率减半，如何调整方程？”
-某市话通话时间为x分钟，费用为y元，求通话费率；
-某手机用户本地通话x分钟，外地通话y分钟，已知本地和外地通话费率分别为a元/分钟和b元/分钟，求该用户当月通话费用。
一元一次方程专题实际问题与一元一次方程(电话计费问题)PPT
学习目标 1．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 2．从表格获取信息寻找数量关系列方程； 3．会通过列方程解决 “电话计费问题”. 重点 建立模型解决实际问题的一般方法。 难点 列方程解决 “电话计费问题”
用方程解决实际问题的步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案.
课前思考
王老师可能会遇到下面这种问题，如： 1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没 有了。 2）这个时候考虑我该换什么样的套餐合适 呢？
这节课我们将学习如何用方程解决电话 计费问题.
情景思考（电话计费问题）
两种电话计费方式表
套餐名称
A
月租费
50元/月
本地通话费
0.2元/分
B 0 0.60元/分
【问题一】思考月扣费、月租费、本地通话费和通话时长之间的关系吗？
方式一收费： 108+0.25(t-350)
方式二收费： 88+0.19(t-350)
方式二划算
情景思考（电话计费问题）
【问题三】你认为选择哪种计费方式更省钱（设一个月通话分钟数 为t，t取正整数）？
主叫时间t /分
t 小于150
t 等于150
小于270分
t 大于150且小于 350
相等270分
大于270分
【问题三】你认为选择哪种计费方式更省钱（设一个月通话分钟数
为t，t取正整数）？
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
观察右表，尝试比较不同时间 范围内方式一和方式二的计费
①②③情况见情右况？图
初中数学微课专题 第三章一元一次方程“实际问题和一元一次方程”
第三章一元一次方程“实际问题和一元一次方程”
（电话计费问题）
一．解答题（共3小题）
1．我市为了鼓励广大市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月各户用水量每吨价格（元/吨）
不超过10吨部分 2.50
超过10吨部分 3.50
（1）已知王老师家11月份用水12吨，那么应缴水费多少元？
（2）如果王老师家12月份的水费为46元，那么12月份用水多少吨？
2．某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；
第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；
第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．
（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费 元；
（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；
（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？
第1页（共1页）。
七年级数学上实际问题与一元一次方程(电话计费问题)
_____________________________时，选择方案一省钱；
_____________________________时，选择方案二省钱。
活动三
【巩固练习】
1.一家游泳馆6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：
导学过程
活
动
一
【新课引入】
阅读课本第 104 页至 105 页的部分，完成以下问题.
下表中有两种n
主叫超时
费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于350
t=350
t大于350
①当t小于或等于150时，按方式______________的计费少
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元，因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等。
3.4实际问题与一元一次方程（电话计费问题）
教学目标
1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算电话计费一类问题的方法；
2.加强学生从生产、生活中获取信息的能力。
3.培养学生分析问题、解决问题的能；
重点难点
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
依题意得：
58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
哪些收获？
4.巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法， 探 究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
系数化1得：
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格 便宜；
2.对问题的深入探究
问题4：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0
270
计费方式二
3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题
学习目标：
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
学习重点：
建立方程模型解决电话计费问题.
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
5.布置作业 教科书习题 3.4 第12、13题．
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 划算 58 划算
58＋0.25(t－150)
108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350
t 大于350
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t 小于150
58
t 等于150
58
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－25(350－150) ＝108
t 大于350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88
88 88＋0.19(t－
350)
2.对问题的深入探究