江苏省高一上学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =<<，则A B = （）A ．{}23x x <≤B ．{}23x x ≤≤C ．{}14x x ≤<D ．{}14x x <<2．命题“R x ∃∈，20x x +<”的否定是（）A ．R x ∀∈，20x x +>B ．R x ∀∈，20x x +≥C ．R x ∃∈，20x x +>D ．R x ∃∈，20x x +≥3．已知函数2()1f x x =-的定义域为{1,0,1}-，则函数的值域为（）A ．{0,1}B ．[1,)-+∞C ．[1,0]-D ．{1,0}-4．已知13a a -+=，则1122a a -+=（）A ．5B ．C ．D5．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x -=-，则()f x =（）A ．32x -B ．23x +C ．32x +D ．23x -6．函数()212x f x x+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数()5,1,,1x x a x f x a x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[]3,2--B ．[]3,1--C ．[)2,0-D ．()0,∞+二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．集合{},,a b c 有6个非空子集B．m ∃∈N NC ．“4m <”是“3m <”的必要不充分条件D ．已知23,21a b <<-<<-，则2a b +的范围为225a b <+<10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{6}xx <-∣C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭11．一般地，若函数()f x 的定义域为[,]a b ，值域为[,]ka kb ，则称[,]a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[,]a b ，值域也为[,]a b ，则称[,]a b 为()f x 的“完美区间”.下列结论正确的是（）A ．若[2,]b 为2(6)4f x x x =-+的“完美区间”，则6b =B ．函数1()f x x=存在“完美区间”C ．二次函数2113()22f x x =-+存在“2倍美好区间”D ．函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则实数m 的取值范围为(2,){0}+∞⋃三、填空题12．函数()f x =的定义域为.13．()531001f x x x x =+++，若()2f m =-，则()f m -=.14．已知正数,x y 满足4x y xy +=，若不等式246x y m m +-≥恒成立，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．计算下列各式的值：(1)1030.2518889-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)522log 253log 32lg 2lg 5-++16．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是假命题，求实数a 的取值范围．17．（1）已知1x >-，求941y x x =-++的最小值；（2）已知0a >，0b >，且3710a b +=.求ab 的最大值.18．某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.（1）设定价为x （*x ∈N ）元，净收入为y 元，求y 关于x 的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？19．已知函数21()x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，(1)2f =．(1)求()f x 的解析式；(2)判断并证明函数()f x 在[1,2]上的单调性；(3)若函数()2()2()g x f x tf x =-，若对1x ∀，2[1,2]x ∈，都有()()1294g x g x -≤，求实数t 的取值范围．。
江苏省扬州市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷(含答案)
【分析】通过函数的零点与方程根的关系，求解可得答案.
14．【答案】
【解析】【解答】令鮠
鮠 쳌
鰰
，则 鮠 鰰
，将其代入
鮠 鮠쳌
鰰鮠
쳌 中得，
鰰
鮠 鮠
쳌，则 쳌 鰰 .
故答案为：
쳌，即 鮠 鰰
【分析】利用换元法求出 鮠 的解析式，把 鮠 鰰 쳌代入求出答案. 15．【答案】 ， ] 【解析】【解答】由 鮠 鰰 鮠 鮠 可知对称轴为：鮠 鰰 ，
．
16．已知 a>0，b>0，a+b=1，则：(1) 쳌
쳌 的最小值是
；(2)쳌 쳌 的最小值是
.
四、解答题
17．
（1）化简： 쳌 ；
2
（2）求值：lg lg 䁪 ln
log
18．已知集合 鰰 ఱ鮠鮠 鮠 晦 䁪 ， 鰰 ఱ鮠 h 鮠 h ．
（1）求
；
（2）若集合 鰰 ఱ鮠
쳌鮠
쳌 是集合 的真子集，求实数 的取值范围．
鮠 䁪 鰰 䁪，
则不等式 鮠
鮠쳌 ，
即为 鮠 鮠 쳌 䁪，解得 쳌 鮠 쳌，
所以不等式 鮠
鮠쳌
的解集为 쳌 ，쳌].
故答案为：A.
的最小值 .
【分析】设鮠쳌 h 鮠 h 鮠 h h 鮠 䁪 ，利用奇函数关于原点对称，得出函数 鮠 的图象与 鮠 轴交点关于原点 对称，得出 m=0，再将 m=0 代入不等式解出答案. 8．【答案】A
则不等式
鮠 鮠
晦 쳌 的解集为（
）
，且鮠쳌
鮠 ，都有
鮠 鮠
鮠쳌 鮠쳌
h 쳌，且
鰰，
A． ，䁪 䁪，
B． ，
江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期中调研数学试卷
江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期中调研数学试卷一、单选题1．已知集合{}14A x x =<<，{}2B x x =>，则A B = （）A ．()1,2B ．()2,4C ．()1,4D ．()1,+∞2．已知函数y =A ，则“(0,)x ∈+∞”是“x A ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知命题:p x ∀∈R ，220x x m ++≥，若p 为真命题，则实数m 的取值范围为（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,-+∞D ．[)1,+∞4．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()2y f x x =-的值域是（）A ．(],1-∞B ．(],0-∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞5．如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是A ．0,()()x R f x f x ∃∈≤B ．0,()()x R f x f x ∃∈≥C ．0,()()x R f x f x ∀∈≤D ．0,()()x R f x f x ∀∈≥7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好，则（）A ．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m ，则这所公寓的窗户面积至少应该为222m B ．若窗户面积和地板面积在原来基础上都增加了10%，公寓采光效果会变好C ．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好D ．若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的8倍，公寓采光效果一定会变差8．设奇函数()f x 的定义域为R ，对任意的1x 、()20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有不等式()()1122120x f x x f x x x ->-，且()21f -=-，则不等式()211f x x ->-的解集是（）A ．()1,3-B ．()(),13,-∞-⋃+∞C ．()(),11,3-∞- D ．()()1,13,-+∞ 二、多选题9．设全集{}U 1,0,1,2,3,4=-，集合{}0,1,2A =，{}2,4B =，{}1,3C =-，则（）A ．集合A 的真子集个数是7B ．{}0,1,2,4A B ⋃=C ．()()U U A C ⋂=∅痧D ．U B C⊆ð10．已知0,0a b >>，若1a b +=，则（）A ．ab 的最大值为14B ．14a b+的最小值为10C ．222a b -的最大值为2D ．4ba b +的最小值为811．设函数()()2f x x x =-，则（）A ．直线1x =是曲线()y f x =的对称轴B ．若函数()f x 在()0,m 上单调递减，则01m <≤C ．对()12,0,x x ∀∈+∞，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭总成立D ．当12x -<<时，()()2f x f x -≥三、填空题12．设a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，若P Q =，则a b -=．13．已知()y f x x =+是偶函数且()10f =，若()()1g x f x =+，则()1g -=.14．设函数()22,22,2x a x f x x ax a x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，若()2f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知全集为R ，集合(){13},{5}A xx B x a x a a =-<<=<<+∈R ∣∣.(1)若1a =，求集合()R A B ð；(2)若A B A = ，求a 的取值范围.16．已知函数2()f x x ax c =-+，其中,a c ∈R .(1)若不等式()0f x >的解集为{13}xx <<∣，解关于x 的不等式111cx ax -<+；(2)解关于x 的不等式()1f x a c <-+.17．函数()221a x f x bx-=+是定义在()10,27b b -+上的偶函数，且()01f =.(1)求()f x 的解析式及其值域；(2)求()1f m f m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，并计算()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元.设总造价为S 元，池底一边长为x 米，另一边长为y 米.(1)若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？(2)现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为()22283200a x y ++元，其中56a ≤≤，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标）19．已知函数4()f x x x=+.(1)判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)记()|()5|g x f x =-.（i ）讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性，并说明理由.再请直接写出()g x 在(0,)+∞上的单调区间；（ii ）是否存在这样的区间[,](0)a b a >，使得()g x 在[,]a b 上是单调函数，且()g x 的取值范围是11[,]22a b .若存在，求出区间[,]a b ；若不存在，请说明理由.。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省锡山高级中学锡西分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省锡山高级中学锡西分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}1,A a =，{}2,1B a =-，若A B =，则a =（）A ．-1B ．1C ．0D ．22．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]3．“10x -=”是“210x -=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．幂函数()()2244m f x m m x -=-+在()0,∞+上单调递增，则（）A ．1m =B ．3m =C ．1m =或3D ．2m >5．对于任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（）A ．若a b >，0c ≠，则ac bc >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若22ac bc >，则a b>D ．若a b >，则11a b>6．若函数()()()2117f x m x m x =++-+是定义在(2,33)n n --上的偶函数，则()()f n m f +=（）A ．34B ．25C ．16D ．97．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 应为（）A ．10mB ．15mC ．20mD ．25m二、多选题8．若关于x 的不等式2102ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列说法错误的是（）A ．0a <B ．2102ax x b -++≥的解集为(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．2a b=D ．()212f x ax bx =++的最大值为7169．下列说法正确的是（）A ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．函数=+y x 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．若x ∈R ，则函数y =2D ．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是[)0,410．函数()221f x ax x =++与()a g x x =在同一坐标系中的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x >，()24f =，则（）A ．()48f =B ．()f x 为奇函数C ．()f x 为减函数D ．当2x <-时，()()221f x f x ->+三、填空题12．若命题“R x ∃∈，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围为.13．定义集合A ，B 的一种运算“*”，{}*,,A B p p xy x A y B ==∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的所有元素的和.14．已知函数2,0()2,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式[]2()(1)()0f x m f x m -++<恰有两个整数解，则实数m 的取值范围是．四、解答题15．（11201()0.252+；（2）计算：2112333324()(,0)3a b a b a b --÷->；（3）已知11222x x--=，求122x x x x --++的值．16．已知全集U 为实数集，集合{23},{212}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣.(1)若1m =-，求图中阴影部分表示的集合C ；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，3()34f x x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）①证明函数()f x 在(0,1)上是单调递减函数；②判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性（不要证明）；（3）根据你对该函数的理解，作出函数()()f x x ∈R 的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：3322()()a b a b a ab b -=-++）18．某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式．(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．19．已知a 为实数，函数()2f x x =，()g x x a =-．(1)设()()()k x f x g x =-，[]1,1x a a ∈-+，若函数()k x 的最大值等于2，求a 的值；(2)若对任意[]11,2x ∈-，都存在[]01,3x ∈-，使得()()10g x f x =，求a 的取值范围；(3)设()()()1h x f x g x =++，求()h x 的最小值．。
2023-2024学年江苏省苏州市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}2．函数f(x)=x−11+x的定义域为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是 （ ） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞24．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣35．若f （x ）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f （5）＞f （2），下列各式中一定成立的是（ ） A ．f （﹣2）＜f （5） B ．f （0）＜f （6） C ．f （4）＜f （5）D ．f （0）＜f （4）6．已知函数f （x ）＝x 4+x 2﹣2，x ∈R ，则满足f （2x ）＜f （x +2）的x 的取值范围为（ ） A ．（0，2）B ．(−23，2)C ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．(−∞，−23)∪(2，+∞)7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（ ） A ．0B ．7−√178C ．14D ．28．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（ ）A．(−∞，53)B．（﹣∞，2）C．(−∞，133)D．(53，133)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x|x|+1进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D．∀x1，x2∈（0，+∞），都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f（x）＝xα（α∈R）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是．（只要写一个即可）14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为 ．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是 ． 16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}． （1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ． （1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值； （2）当t ＝5时，求ab 的取值范围．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]． （1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围． 20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数．（1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f（x）和f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设f1（x）＝x（x＞0），f2（x）=1x（x＞0），当a＝2，b＝8时，f1（x）和f2（x）的生成函数为h （x）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2＝2，是否存在实数m，使得h（x1）h（x2）＞m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知f（x）＝x（|x﹣4a|+2），a∈R．（1）若f（1）＝3，判断f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在[1，3]上的最小值是3，求正数a的值．2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}解：由Venn 图可知，阴影部分所表示的集合为A ∩（∁U B ）＝{0，1，2，3}∩{x |x ≤1}＝{0，1}． 故选：B ． 2．函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）解：要使原函数有意义，则{x −1＞01+x ＞0，解得x ＞1．∴函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（1，+∞）．故选：A ．3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是 （ ） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞2解：由|x |＞2解得：x ＜﹣2或x ＞2，找“|x |＞2”的一个充分不必要条件，即找集合{x |x ＜﹣2或x ＞2}的真子集， ∵{x |x ＞2}⫋{x |x ＜﹣2或x ＞2}，∴“|x |＞2”的一个充分不必要条件是{x |x ＞2}． 故选：D ．4．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3解：由题意得f（x）={1−x2，x是有理数−x2，x是无理数，A：由于f（1）＝0，A正确；B：由f（x）＝﹣1，当x是有理数时，1﹣x2＝﹣1，则x=±√2，不合题意；当x是无理数时，﹣x2＝﹣1，则x＝±1，不合题意；C：因为f（√2）＝﹣2，故﹣2为函数的一个函数值；D：由f（√3）＝﹣3，故﹣3为函数的一个函数值．故选：B．5．若f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（5）＞f（2），下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣2）＜f（5）B．f（0）＜f（6）C．f（4）＜f（5）D．f（0）＜f（4）解：因为f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，所以f（﹣5）＝f（5），f（﹣2）＝f（2），因为f（5）＞f（2），所以f（5）＞f（﹣2），故A正确，因为无法判断函数的单调性，故其余选项不能判断．故选：A．6．已知函数f（x）＝x4+x2﹣2，x∈R，则满足f（2x）＜f（x+2）的x的取值范围为（）A．（0，2）B．(−23，2)C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．(−∞，−23)∪(2，+∞)解：因为f（﹣x）＝x4+x2﹣2，所以f（﹣x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，当x＞0时，y＝x4，y＝x2单调递增，所以函数f（x）＝x4+x2﹣2在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，因为f（2x）＜f（x+2），所以|2x|＜|x+2|，所以（2x）2＜（x+2）2，整理得3x2﹣4x﹣4＜0，解得−23＜x＜2，所以x的取值范围为（−23，2）．故选：B．7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（ ） A ．0B ．7−√178C ．14D ．2解：令x 2﹣2=−12x +1，解得x ＝﹣2或x =32， 作出函数M （x ）的图象如图所示：由图象可知，当x =32时，M （x ）取得最小值为M （32）=14．故选：C ．8．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（ ）A ．(−∞，53) B ．（﹣∞，2）C ．(−∞，133)D ．(53，133)解：画出f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0|3−2x |，x ＞0的图象，如图所示：设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝a，则a∈（0，3），令x2+4x+3＝3，解得x＝﹣4或0，因为y＝x2+4x+3的对称轴为x＝﹣2，由对称性可得x1+x2＝﹣4，且x1∈（﹣4，﹣3），x2∈（﹣1，0），其中1x1+1x2=x1+x2x1x2=−4x1x2=−4(−4−x2)x2=4(x2+2)2−4，因为x2∈（﹣1，0），所以（x2+2）2﹣4∈（﹣3，0），故1x1+1x2=4(x2+2)2−4∈（﹣∞，−43），又2x3−3＝3−2x4，故1x3+1x4=3，所以1x1+1x2+1x3+1x4∈（﹣∞，53）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a解：对于A，因为a，b为正数，且a＞b，则ba4﹣ab4＝ab（a3﹣b3）＞0，故A正确；对于B，b（a+1）﹣a（b+1）＝b﹣a＜0，则B正确；对于C，（a+1a）﹣（b+1b）＝（a﹣b）−a−bab=（a﹣b）（1−1ab），由于1−1ab的符号不确定，故C错误；对于D，（b−ab）﹣（a−ba）＝（b﹣a）−a2−b2ab=（b﹣a）（1+a+bab），由于b﹣a＜0，ab＞0，a+b＞0，则（b﹣a）（1+a+bab）＜0，则D正确．故选：ABD．10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．解：由已知图像可知面积S的增速经历三种变化，首先面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，A选项：由圆的性质可知，面积S的增速先越来越大，后越来越小，A选项不符合；B选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，B选项符合；C选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，C选项符合；D选项：面积S增速越来越小，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越大，D选项不符合．故选：BC．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数解：令x＝y＝0，可得f（0）＝2f（0），即f（0）＝0，故A正确；令y＝﹣x，可得f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），且定义域为R，则f（x）为奇函数，故D正确；由f（x）为奇函数，可得f（x﹣y）＝f（x）+f（﹣y）＝f（x）﹣f（y），故B正确；设f（x）＝﹣x，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），但f（x）＝﹣x为递减函数，故C错误．故选：ABD．12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）|x|+1A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D ．∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2 解：根据题意，可得f(x)=1−x|x|+1的定义域为R ， 对于A ，因为f(−x)=1−−x |−x|+1=1+x |x|+1，所以f （﹣x ）+f （x ）＝2，对任意x ∈R 成立，故f （﹣2023）+f （2023）＝2成立，A 正确；对于B ，化简得f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知f （x ）在（﹣∞，0）上与在[0，+∞）上都是减函数，所以f （x ）在R 上为减函数，不存在x 1≠x 2，使f （x 1）＝f （x 2）成立，故B 错误；对于C ，由f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知当x ∈（﹣∞，0）时，−1＜1x−1＜0，f （x ）=2+1x−1∈（1，2），当x ∈[0，+∞）时，f （x ）=1x+1∈（0，1]，所以f （x ）在R 上的值域为（0，2），C 正确； 对于D ，当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=1x+1，其图像是由反比例函数y =1x 向左平移1个单位而得， 图象是单调递减的曲线且以x 轴为渐近线，可知f （x ）是凹函数， 可知∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2成立，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f （x ）＝x α（α∈R ）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是 ．（只要写一个即可） 解：当α＝﹣1时，则f （x ）=1x为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，符合题意． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为 ． 解：“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为：∀x ＞1，x 2≥1． 故答案为：x ＞1，x 2≥1．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是 ． 解：∵2x 2−3x 2+1=2(x 2+1)−5x 2+1=2−5x 2+1，x 2+1≥1，0＜5x 2+1≤5，∴−3≤2−5x 2+1＜2， ∴−3≤2x 2−3x 2+1＜2， ∴A ＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，A 中元素的个数为5． 故答案为：5．16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围 ．解：∵f （x ）＝﹣x +2为减函数，∴当x ∈[1，2]时，其值域A ＝[0，1]； ∵x ∈（﹣2，3），∴x +3∈（1，6）， 令t ＝x +3，则t ∈（1，6），g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，可化为y =(t−3)2+5(t−3)+10t +m ＝t +4t+m ﹣1（1＜t ＜6）， 由对勾函数的性质可知，h （t ）＝t +4t+m ﹣1在区间（1，2]上单调递减，在区间[2，6）上单调递增， ∴h （t ）min ＝h （2）＝3+m ，又h （1）＝4+m ，h （6）=173+m ，h （6）＞h （1）， ∴h （t ）∈[3+m ，173+m ），∴当x ∈（﹣2，3）时，g （x ）的值域为B ＝[3+m ，173+m ）；∵对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2）， ∴A ⊆B ， ∴{3+m ≤0173+m ＞1，解得−143＜m ≤﹣3．故答案为：（−143，﹣3]． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}． （1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）因为集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}， 所以∁U A ＝{x |﹣3≤x ≤5}，（∁U A ）∩B ＝（﹣2，5]；（2）因为C ⊆B ，所以{a +1≤10a ≥−2，解得﹣2≤a ≤9，即a 的取值范围[﹣2，9]．18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ． （1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值；（2）当t ＝5时，求ab 的取值范围． 解：（1）当t ＝0时，4a +b ＝ab ， 所以4b +1a=1，所以a +4b ＝（a +4b ）（1a +4b ）＝17+4ba +4ab ≥17+2√4b a ⋅4ab =25，当且仅当4a b=4b a且ab ＝4a +b ，即a ＝b ＝5时取等号；（2）当t ＝5时，ab ＝4a +b +5≥2√4ab +5，当且仅当b ＝4a ，即a =52，b ＝10时取等号， 解得ab ≥25，故ab 的取值范围为[25，+∞）．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]． （1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围． 解：（1）根据题意，可得f （x ）＜0的根为﹣1和3，且ax 2+bx +c +4＝0有两个相等的实数根， 故{−1+3=−ba −1×3=c a ，且b 2﹣4a （c +4）＝0，解得a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3；（2）f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，即x 2﹣2x ﹣3＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，整理得x 2﹣（m +1）x +m ＜0， 若m ＝1，不等式化为（x ﹣1）2＜0，解集为空集，不符合题意； 若m ≠1，不等式化为（x ﹣m ）（x ﹣1）＜0，当m ＜1时，解集为（m ，1），若恰有两个整数在区间（m ，1），则﹣2≤m ＜﹣1； 当m ＞1时，解集为（1，m ），若恰有两个整数在区间（1，m ），则3＜m ≤4． 综上所述，实数m 的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（3，4]．20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．解：（1）模型①：Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，x ＝25时，Q （25）＝b ＝1670， x ＝20时，Q （20）＝25a +1670＝1680，解得a ＝0.4； 所以Q （x ）＝0.4（x ﹣25）2+1670；计算Q （45）＝0.4×202+1670＝1830＞1690， Q （60）＝0.4×352+1670＝2160＞1720；模型②：Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ，表示在x ＝30两侧“等距”的函数值相等， 由{Q(25)=5a +b =1670Q(20)=10a +b =1680，解得a ＝2，b ＝1660， 所以Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660，所以Q （45）＝15×2+1660＝1690，Q （60）＝30×2+1660＝1720； 所以利用模型②最合适，此时Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660；（2）由（1）知，该商品的日销售收入f （x ）＝P （x ）•Q （x ）＝（1+2x）（2|x ﹣30|+1660）={3440x −2x +1716，1≤x ≤302x +3200x+1604，30＜x ≤60， 当1≤x ≤30时，f （x ）是单调递减函数，最小值为f （30）=344030−60+1716≈1771， 当30＜x ≤60时，f （x ）＝2x +3200x +1604≥2√2x ⋅3200x +1604＝1764，当且仅当2x =3200x，即x ＝40时“＝”成立，综上，f （x ）的最小值是1764．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数． （1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f （x ）和f 2（x ）的生成函数？并说明理由；（2）设f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2（x ）=1x （x ＞0），当a ＝2，b ＝8时，f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数为h （x ）．若对于任意正实数x 1，x 2且x 1+x 2＝2，是否存在实数m ，使得h （x 1）h （x 2）＞m 恒成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，理由如下：若h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，则存在实数a ，b 使得h （x ）＝af 1（x ）+bf 2（x ）成立， 所以x 2−10x +5=a(−14x 2−12x +154)+b(x 2−4x −5)，即{ −14a +b =1−12a −4b =−10154a −5b =5，解得a ＝4，b ＝2， 所以h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数．（2）f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2(x)=1x (x ＞0)，当a ＝2，b ＝8时的生成函数ℎ(x)=2x +8x， 假设存在实数m ，使得对任意正实数x 1，x 2，满足x 1+x 2＝2，h （x 1）h （x 2）≥m 恒成立， 所以ℎ=ℎ(x 1)ℎ(x 2)=4x 1x 2+64x 1x 2+16(x 1x 2+x2x 1)=4x 1x 2+64x 1x 2+16[(x 1+x 2)2x 1x 2−2]=4x 1x 2+128x 1x 2−32，令t =x 1x 2，t =x 1x 2≤(x 1+x 22)2=1， 因为ℎ=4t +128I−32在（0，1]单调递减， 所以h 的最小值为100，所以m 的最大值为100． 22．（12分）已知f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），a ∈R ． （1）若f （1）＝3，判断f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在[1，3]上的最小值是3，求正数a 的值． 解：（1）根据题意，f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），其定义域为R ， 若f （1）＝3，即|1﹣4a |+2＝3，解得a ＝0或a =12， 当a ＝0时，f （x ）＝x |x |+2x ，因为f （﹣x ）＝﹣x |﹣x |﹣2x ＝﹣x |x |﹣2x ＝﹣f （x ），所以f （x ）是奇函数， 当a =12时，f （x ）＝x |x ﹣2|+2x ，所以 f （﹣1）＝﹣5，f （1）≠f （﹣1），f （1）≠﹣f （﹣1）， 所以f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数； （2）由题意得f （x ）={x 2−(4a −2)x ，x ≥4a −x 2+(4a +2)x ，x ＜4a，对于f （x ）＝x 2﹣（4a ﹣2）x ，其对称轴为x ＝2a ﹣1，开口向上， 对于f （x ）＝﹣x 2﹣（4a +2）x ，其对称轴为x ＝2a +1，开口向下， 又由f （x ）在[1，3]上的最小值是3，则有f （1）＝|1﹣4a |+2≥3， 解可得a ≤0或a ≥12，又由a为正数，则a≥1 2，当a=12时，f（x）＝x|x﹣2|+2x，易得f（x）在[1，3]上递增，且f（1）＝3，符合题意；当a＞12时，有4a＞2a+1＞2a﹣1，f（x）在（﹣∞，2a+1]单调递增，在[2a+1，4a]单调递减，在[4a，+∞）单调递增．有1＜2a+1且f（4a）＝8a＞4＞3，则f（x）在[1，3]上的最小值只能在x＝1处取到，但f（1）＝4a+2＞3，与之矛盾；故a＞12不符合题意，综合可得：a=1 2．。
2024-2025学年江苏省苏州市常熟市高一第一学期期中考试数学试题 (含答案)
2024-2025学年江苏省常熟市高一第一学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:“∃x∈R，x+2≤0”，则命题p的否定为( )A. ∃x∈R，x+2>0B. ∀x∈R，x+2>0C. ∃x∉R，x+2>0D. ∀x∈R，x+2≤02.已知x>0，则x−1+4x的最小值为( )A. 4B. 5C. 3D. 23.已知函数y=f(x)的定义域为[−2,1]，则函数y=f(2x+1)的定义域为( )A. RB. [−2,1]C. [−3,3]D. [−32,0]4.若函数f(x)=(m2−2m−2)x2−m是幂函数，且y=f(x)在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为( )A. 3B. −1C. 1+3D. 1−35.常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称。
双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出;若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x(x∈N∗)元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为( )A. 48元B. 49元C. 51元D. 50元6.已知f(x)是奇函数，对于任意x1，x2∈(−∞,0)(x1≠x2)，均有(x2−x1)(f(x2)−f(x1))>0成立，且f(2)=0，则不等式xf(x−2)<0的解集为( )A. (−2,0)∪(2,4)B. (−∞,−2)∪(2,4)C. (2,4)D. (−2,0)∪(0,2)7.通过研究发现：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数，则函数f(x)=x3−3x2图象的对称中心为( ) 参考公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3A. (0,0)B. (1,2)C. (1,−2)D. (2,−4)8.已知正实数a，b满足a+b=4，则代数式1b +b+1a的最小值为( )A. 5+12B. 5+14C. 54D. 25+2二、多选题：本题共3小题，共18分。
江苏省天一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
17．已知函数
f
(x)
=
ax + b 16 - x2
是定义在 (-4, 4)
上的奇函数.且
f
(1)
=1.
(1)求实数 a ， b 的值； (2)判断函数 f (x) 在 (-4, 4) 上的单调性，并用定义证明你的结论；
( ) (3)若 f t2 -1 + f (1- 5t) < 0 ，求 t 的取值范围.
<
1 b
=
1
，故
D
错误；
故选：A. 5．B 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可求解.
【详解】因为
f
(x)
=
x3
-
1 x
,
x Î (-¥, 0) U (0, +¥),
f
(- x)
=
-x3
+
1 x
=
-
f
(x) ，
所以 f (x) 为奇函数，
当 x > 0 时， 1 为减函数， x3 为增函数，故 f (x) 为增函数，故 B 选项正确. x
B． a = m - 3
C． 4b + (2m - 3)2 = 0
D．
c
=
-
21 4
三、填空题
12．
æ çè
5
1 16
ö0.5 ÷ø
+ (-1)5
¸
æ çè
3 ö-2 4 ÷ø
+
æ çè
2
10 27
ö
-
2 3
÷ø
=
试卷第31 页，共33 页
13．已知函数 f (x) 是偶函数，当 x ³ 0 时， f (x) = -x(2x -1) ，则当 x < 0 时， f (x) =
江苏省常州联盟学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省常州联盟学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}|24A x x =≤≤，{Z|32}B x x =∈-<，则A B = （）A ．2,4B ．{}2,3,4C ．()1,5D ．()2,42．已知命题2000:1,0p x x x ∃≥-<，则命题p 的否定为（）A ．200010x ,x x ∃≥-≥B ．200010x ,x x ∃<-≥C ．210x ,x x ∀<-≥D ．210x ,x x ∀≥-≥3．设x ∈R ，则“3x <”是“()20x x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()2411f x x -=+，则函数()y f x =的解析式是（）A ．()222f x x x =++，0x ≥B ．()222f x x x =++，1x ≥-C ．()222f x x x =-+，0x ≥D ．()222f x x x =-+，1x ≥-5．对于实数a ，b ，c ，下列结论中正确的是（）A ．若a b >，则22>ac bcB ．若>>0a b ，则11>a bC ．若<<0a b ，则<a bb a D ．若a b >，11>a b ，则<0ab 6．下列各组函数相等的是（）A ．()2f x x =，()4g x =B ．()1f x x =-，()21x g x x =-C ．()1f x =，()0g x x =D ．()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩7．已知0a ≥，0b ≥且21a b +=，则911a a b +++的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．108．已知关于x 的不等式()221210a x ax --+<恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．4534a a ⎧-<≤-⎨⎩或5443a ⎫≤<⎬⎭B ．3423a a ⎧-<≤-⎨⎩或4332a ⎫≤<⎬⎭C ．312a a ⎧-<≤-⎨⎩或312a ⎫≤<⎬⎭D ．3423a a ⎧-<≤-⎨⎩或312a ⎫≤<⎬⎭二、多选题9．已知p 是q 是充要条件，q 是r 的充分不必要条件，那么（）A ．r 是q 的充分不必要条件B ．r 是q 的必要不充分条件C ．p 是r 的充分不必要条件D ．p 是r 的必要不充分条件10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{|2x x ≤-或}3x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a <B ．0ax c +>的解集为{}|6x x <C ．8430a b c ++<D ．20cx bx a ++<的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭11．下列说法正确的有（）A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1-B ．若x ，y ，z 都是正数，且2x y z ++=，则411x y z +++的最小值是3C ．若0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是2D ．若实数x ，y 满足0xy >，则22xyx y x y +++的最大值是4-三、填空题12．若()()1log 5a a --有意义，则实数a 的取值范围是.13．函数y =R ，则实数k 的取值范围为．14．已知方程2221()0x k x k +-+=，且方程有两个大于1的实数根，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．计算下列各式的值.(1)20.50233727228)9643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)2log 3223(lg5)lg2lg50log 3log 22+⨯+⋅+16．设全集为R ，已知集合{}2|280A x R x x =∈--≤，(){}2|550B x R x m x m =∈-++≤.（1）若3m =，求A B ，R A ð；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.17．为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C （单位：万元）与太阳能电池面积x （单位：平方米）之间的函数关系为4,0105(),10m x x C x m x x-⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，（m 为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为0.5x （单位：1万元），记()F x 为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和(1)写出()F x 的解析式；(2)当x 为多少平方米时，()F x 取得最小值？最小值是多少万元？18．已知函数()2241f x x ax a =++-，(1)当1a =时，求函数()f x 在(],5x ∈-∞-上的最小值.(2)当21x -≤≤时，函数()f x 的最大值为12，求实数a 的值.19．已知函数()f x 在[2,)+∞上有定义，且满足2)1f x =+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[2,)∃∈+∞x ，对[1,1]a ∀∈-均有()22f x m am <-+成立，求实数m 的取值范围.。
江苏省苏州市常熟市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省苏州市常熟市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知命题p ：“x ∃∈R ，20x +≤”，则命题p 的否定为（）A ．x ∃∈R ，20x +>B ．x ∀∈R ，20x +>C ．x ∃∉R ，20x +>D ．x ∀∈R ，20x +≤2．已知0x >，则41x x -+的最小值为（）A ．4B ．5C ．3D ．23．已知函数()y f x =的定义域为[]2,1-，则函数()21y f x =+的定义域为（）A ．RB ．[]2,1-C ．[]3,3-D ．3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．若函数()()2222m f x m m x -=--是幂函数，且()y f x =在()0,∞+上单调递减，则实数m 的值为（）A ．3B ．1-C ．1D ．1-5．常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称.双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出；若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x （*N x ∈）元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x 只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为（）A ．48元B ．49元C ．51元D ．50元6．已知()f x 是奇函数，对于任意12,(,0)x x ∞∈-（12x x ≠），均有2121)()(((0))x x f x f x -->成立，且(2)0f =，则不等式(2)0xf x -<的解集为（）A ．()()2,02,4- B ．()(),22,4-∞- C ．()2,4D ．()()2,00,2-⋃7．通过研究发现：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数，()y f x a b =+-为奇函数，则函数()323f x x x =-图象的对称中心为（）参考公式．．．．：()3322333a b a a b ab b +=+++A ．()0,0B ．()1,2C ．()1,2-D ．()2,4-8．已知正实数a ，b 满足4a b +=，则代数式11b b a++的最小值为（）A．12B．14C ．54D．2二、多选题9．关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≤（a ∈R ）的解集可以是（）A ．{}2x x ≥-B ．RC ．12x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭D ．12x x x a ⎧⎫≤≥-⎨⎬⎩⎭或10．若非零实数x ，y ，满足x y >，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x y>BC ．22x y >D ．11x y <11．已知函数()2x f x x =-，则下列说法正确的是（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在(),2-∞-上单调递增C ．关于x 的方程()1f x =有2个解D ．若关于x 的不等式()20f x a ++<恰有1个整数解，则正实数a 的范围是01a <<三、填空题12．已知集合{}1,2M =-，则集合M 的真子集个数为.13．已知函数()2,04,02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩，则不等式()()2243f x f x x ->-的解集为.14．已知函数()222x a f x x a =++-，记(){}0A x f x =≤，()(){}0B x f f x =≤，若A B =，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．设全集U =R ，集合{}40,2121x A x B x a x a x ⎧⎫+=<=-≤≤+⎨⎬-⎩⎭∣.(1)当0a =时，求A B ，()U A B ∩ð；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.16．已知函数()222f x x mx m n =-+-（m ，n ⊂R ）.(1)若()()04f f =是否存在n ，使命题p ：“[]1,3x ∃∈-，()0f x ≥”与命题q ：“[]0,4x ∀∈，()0f x ≤”均为真命题，若存在，求n 的取值范围；若不存在，说明理由；(2)若()()040f f +=，且()f x 在区间[)1,+∞上的最小值为8-，求m 的值.17．已知()f x 为定义在()()2,00,2-⋃上的偶函数，当()0,2x ∈时()f x =19(42f -=.(1)求实数a 的值及()f x 在()2,0-上的解析式：(2)判断并证明()f x 在()0,2上的单调性；(3)解关于x 的不等式：()19213f x -<.18．某市为了改善交通，缓解交通压力，完善交通道路网，在该市交通部门的配合下，对该市某个重要路口的交通情况做了一个调查统计，发现一天中，该路口的交通拥堵指数()f x 与时刻x （时）有如下关系：22812,0106482()1171,102440020010x a a x x f x x x a x ⎧-++≤≤⎪⎪+=⎨⎪-++-<≤⎪⎩（常数13[0,41a ∈，我们把()f x 的最大值记作()F a ，用()F a 作为当天的拥堵指数.(1)当0a =时，求当天拥堵指数()F a 的值；(2)求当天拥堵指数()F a 的表达式.19．已知函数()y f x =定义域为I ，若存在m ，n ∈R ，实数k 大于0，对x I ∀∈，有()f x mx n k --≤成立，则称()f x 为定义在I 上的(),,A m n k 函数.(1)已知()21f x x =+为定义在I 上的()1,2,1A 函数，求最大的区间I ；(2)已知()2g x ax =为定义在[]1,3上的()1,2,3A 函数，求实数a 的取值范围；(3)已知()1h x x x =+为定义在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的(),,A m n k 函数，求k 的最小值及此时m ，n 的值.。
2024-2025学年江苏省南通市高一上学期11月期中数学试题(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市高一上学期11月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−1,0,1}，B={y|y=x+1,x∈A}，则A∩B=( )A. {−1,1}B. {0,1}C. [1,+∞)D. [0,+∞)2.“m<2”是“|m−1|<1”的( )A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是( )A. 若a<b，则1a >1bB. 若1a>1b，则a<bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b4.已知函数f(x−1)的定义域为(2,4)，则函数f(x)+f(x2)的定义域为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (1,4)D. (1,9)5.若2a=5b=20，则2a +1b=( )A. 0B. 1C. 2D. 36.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+2x，则当x<0时f(x)的取值范围是( )A. (−∞,22]B. (−∞,−22]C. [22,+∞)D. [−22,+∞)7.若命题“∀x∈[3,6]，不等式x+1−k−x+7>0恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (−∞,7)C. (2,7)D. (7,+∞)8.存在三个实数a1，a2，a3，满足下列两个等式： ①a1a2a3=2; ②a1+a2+a3=0，其中M表示这三个实数a1，a2，a3中的最大值，则( )A. M的最大值是2B. M的最小值是2C. M的最大值是2D. M的最小值是236二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的有( )A. log45⋅log58=1log89⋅log94B. log62−log82=log84−log64C. (lg2)2+lg2⋅lg5+lg50=2D. 若3a=10，log925=b，则log25=aa−b．10.已知函数f(x)满足f(x +y)=f(x)+f(y)−4，下列结论正确的是( )A. f(0)=4B. f(−2)+f(2)=8C. f(x)−4为奇函数D. f(x)−4为偶函数11.已知a >0，b >0，4a +b =ab ，则下列结论正确的有( )A. ab 的最小值为4B. a +b 的最小值为9C. a +1a +4(b +1b )的最小值为10D. 16a 2+b 2的最小值为128三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023-2024学年江苏省淮安市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省淮安市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{﹣1，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，2，5} B ．{1，3}C ．{﹣1，1，3}D ．{﹣1，0，1，2，3，5}2．已知函数f （x ），g （x ）由下表给出，则f （g （2））＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1或33．下列函数中与函数y ＝|x |在区间（0，+∞）上单调性不一致的是（ ） A ．y ＝2x ﹣1B ．y =1xC ．y =√xD ．y ＝x 24．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣x 在区间（0，+∞）上单调递减”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知2a ＝5，则lg 2＝（ ） A ．a a+1B ．aa−1C ．1a+1D ．1a−16．已知f （x ）＝x 2﹣1，g(x)={−1，f(x)＞00，f(x)=01，f(x)＜0，则函数y ＝f （x ）•g （x ）的值域为（ ）A ．[﹣1，+∞）B ．[0，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，0]7．已知实数a ，b ，c 满足c −b =a +2a−2，c +b =2a 2+2a +2a，且a ＞0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b8．定义：n →f （n ），其中f （n ）为n 5的个位数字，n ∈N ，若f （s ）＝f （t ）（s ≠t ），则f （s ﹣t ）＝（ ） A ．0B ．1C ．3D ．5二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷(含答案)
চ.
故答案为：B.
【分析】先计算出 茘 চ ，再代入函数从而求出 茘茘. 4．【答案】B
6
【解析】【解答】解：由不等式性质可知，
充分性：若
ྦྷ
t t
，则有 x+y>3，故“
”是“ྦྷ t ”的充分条件，
取
x=-1，y=5，显然
x+y>3，但不满足
ྦྷ
t t
，故“
所以“
ྦྷ
t t
”是 “x+y>3”的充分不必要条件.
所以，ሻ ྦྷ茘 ྦྷ茘ሻ是偶函数，D 正确.
故答案为：D.
ྦྷ চ ྦྷ ，即 ྦྷ 为偶函
【分析】利用函数奇偶性的定义逐项判断，从而得出结论.
11．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：对于 A，
，当 চ 时，方程 ྦྷ
实数 a 的取值可以为 0，故 A 错误；
চ 无解，则 চ ；
对于 B，由题意可知：方程 ྦྷ ྦྷ চ 的解为ྦྷ চ ，ྦྷ চ ，且 a<0，
当 ྦྷ ， 茘时，ྦྷ ， 故答案为：B.
茘， ྦྷ ， 茘，所以 ྦྷ茘 t ，故 A 错误，B 满足题意；
【分析】根据函数的奇偶性以及判断函数的单调性即可求解. 7．【答案】D
7
【解析】【解答】解：对任意的ྦྷ ，ྦྷ ， 茘ྦྷ ྦྷ 茘，不妨设ྦྷ t ྦྷ ，则ྦྷ ྦྷ t ， 又因为ྦྷ ྦྷ 茘 ྦྷ 茘 ྦྷ 茘 t ， 所以 ྦྷ 茘 ྦྷ 茘 t ，则 ྦྷ 茘 t ྦྷ 茘， 所以，函数 ྦྷ茘在 ， 茘上为增函数，
，则 茘茘 চ（ ）
ྦྷ ，ྦྷ t
A．1
B．3
C．
D．
4．“
”是“ྦྷ t ”的（ ）条件.
A．充要 C．必要且不充分
江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0A =-，{}0,1B =，则A B = （）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1a <=（）A ．－1B ．1C ．21a -D ．12a-3．已知函数()21f x x +=，则()1f -=（）A ．0B ．1C ．2D ．44．命题“0x ∀≥，20x ≥”的否定为（）A ．0x ∃≥，20x <B ．0x ∃<，20x ≥C ．0x ∀<，20x ≥D ．0x ∀≥，20x <5．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．已知0m n <<，则（）A ．22m n <B ．2m mn<C ．33m n <D ．11m n --<7．已知9log 4a =，15log 10b =，23c =，则（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．c b a<<8．定义：{}min ,a b 表示a 、b 中的较小者．若函数(){}2min 12,11y x x =----在区间[],m n 上的取值范围为[]1,0-，则n m -的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．甲、乙、丙、丁四位同学均完成了1道选项为A 、B 、C 、D 的单选题，他们的对话如下：甲：我选的A ；乙：我选的B ；丙：我选的C ；丁：我选的不是C ．已知这四位同学选的选项各不相同，且只有一位同学说了谎，则说谎的同学可能是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，下列结论正确的是（）注：函数的零点是当函数值取零时自变量的值A ．若()f x ，()g x 均为增函数，则()()y f x g x =+也为增函数B ．若()f x ，()g x 均为减函数，则()()y f x g x =也为减函数C ．若()f x ，()g x 均存在零点，则()()y f x g x =也存在零点D ．若()f x ，()g x 均存在零点，则()()y f x g x =+也存在零点11．设x ，y 为正数，且log log 22log (034a a ax yx y a ++=>且1)a ≠，则（）A ．22y x x y+的最小值是2B ．xy 的最大值是8116C ．2x y +的最大值是92D ．224x y +的最大值是818三、填空题12．函数y =的定义域为.13．已知23a=，2log 5b =，则15log 8=（用a 、b 表示）四、单选题14．已知0a >，关于x 的不等式260x ax -+≤的解集中有且仅有3个整数1n -，n ，1n +，则n =，a 的取值范围为．五、解答题15．已知全集U =R ，集合{}27100A x x x =-+<，{}11B x m x m =-<<+．(1)当3m =时，求()R A B ð；(2)若A B B = ，求m 的取值范围．16．已知a ∈R ，命题:1p x ∀>，121a x x -≤+-，命题:0q x ∃≥，2210x x a -+-=．(1)若p 为真命题，求a 的最小值；(2)若p 和q 恰好一真一假，求a 的取值范围.17．已知A 、B 为东西方向的海岸线上相距12km 的两地（B 在A 的东侧），C 是A 、B 之间距A 地3km 处的一地，在C 地正南方向3km 处有一海岛P ，由海岛P 开往海岸的小船以10km /h 的速度按直线方向航行.(1)某人在海岛P 上乘小船在距C 地正东方向4km 处的D 地登岸，登岸后以5km /h 的速度向东步行到B 地，求此人从海岛P 到达B 地的时间；(2)一快递员以km /h v 的速度从A 地向B 地骑行，同时某人乘小船从海岛P 向海岸出发，两人恰好相遇于C 、B 之间的E 地，且距C 地()km 09x x <<，求快递员的速度v 的最大值．18．已知函数()p x =，(21)q x x=-．(1)是否存在x ∈R ，使得(())0p q x =请说明理由；(2)设函数1()()(2f x p x q x =--，判断并证明()f x 在区间1(,)4+∞上的单调性；(3)设函数1(),1()4()2,12p x x g x q x x ⎧<<⎪=⎨⎪+≤<⎩证明：121(,2)4,x x ∀∈，且12x x ≠，1212|()()|||g x g x x x -<-．注：函数1y x x=+在[1,)+∞上单调递增．19．我们知道，任何一个正实数x 都可以表示成10(110,)n x a a n =⨯≤<∈Z ．当0n ≥时，记x 的整数部分的位数为()10n f a ⨯，例如()1.02102f ⨯=；当0n <时，记x 的非有效数字的个数为()10n f a ⨯，例如()21.02102f -⨯=．(1)求()21.0210f ⨯，()11.0210f -⨯，并写出()10nf a ⨯的表达式（不必写出过程）；(2)若1002x =，且取lg20.301=，求,n a 以及()10nf a ⨯；(3)已知*k ∈N ，猜想：()2kf 与()2k f -的大小关系，并证明你的结论．。
2023-2024学年江苏省徐州市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．设a ∈R ，则“a ＝﹣2”是“关于x 的方程x 2+x +a ＝0有实数根”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列各组函数表示相同函数的是（ ） A ．y ＝x +1，y ＝|x +1|B ．y ＝2x （x ＞0），y ＝2x （x ＜0）C ．y =√x 2，y =(√x)2D ．y =x 3+xx 2+1，y ＝x 4．已知a ＞0，b ＞0，且a +2b ＝ab ，则a +b 的最小值是（ ） A ．4√2B ．3+2√2C ．16D ．325．命题p ：“∀x ∈（2，3），3x 2﹣a ＞0”，若命题p 是真命题，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞27B ．a ≤12C ．a ＜12D ．a ≥276．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则关于x 的不等式bx 2+ax +c ＜0的解集为（ ） A ．{x|−1＜x ＜65} B ．{x|x ＜−1或x ＞65} C ．{x|−23＜x ＜1}D ．{x|x ＜−23或x ＞1}7．设a ＝lg 6，b ＝lg 20，则log 43＝（ ） A ．a+b−12(b+1)B ．a+b−1b−1 C ．a−b+12(b−1)D ．a−b+1b+18．已知f （x ）＝ax +b （a ＞0），满足f （f （x ））＝x +2，则函数y =x −√f(x)的值域为（ ） A ．[1，+∞）B ．[﹣1，+∞）C ．[−54，+∞)D ．[0，+∞）二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列图形不可能是函数y ＝f （x ）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题是真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，且1a＞1b，则ab ＞0C ．若a ＞b ＞0，则b+1a+1＞baD ．若1≤a ﹣b ≤2，2≤a +b ≤4，则5≤4a ﹣2b ≤1011．早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称a+b 2为正数a ，b 的算术平均数，√ab 为正数a ，b 的几何平均数，并把这两者结合的不等式√ab ≤a+b2(a ＞0，b ＞0)叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A ．若ab ＝1，则a +b ≥2B ．若a ＞b ＞0，且1a +1b=1，则a +b 最小值为4C ．若a ＞0，b ＞0，则(a +1a )(b +1b )≥4 D ．若a ＞0，b ＞0且a +b ＝4，则a 2a+2+b 2b+2的最小值为212．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x （1﹣y ），若命题p ：∃x ∈R ，使得（x ﹣a ）⊗（x +a ）＞1，则命题p 成立的充分不必要条件是（ ） A ．{a|a ＜−12或a ＞32} B ．{a|a ≤−12或a ＞32} C ．{a|a ＜−1或a ＞32}D ．{a |a ＞2}三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．命题p ：所有的质数都是奇数，则命题p 的否定是 ．14．已知函数f （x ）对任意实数x 都有f （x ）+2f （﹣x ）＝2x +1，则f （x ）＝ ．15．已知函数f （x ）＝ax 2﹣2x +1（x ∈R ）有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a 的取值范围为 ．16．我们可以把（1+1%）365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把（1﹣1%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，则一年后“进步”的是“落后”的 倍；大约经过 天后“进步”的分别是“落后”的10倍．（参考数据：lg 101≈2.004，lg 99≈1.996，102.91≈812.831，102.92≈831.764，102.93≈851.138，结果保留整数）四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算：（1）(214)12+(−2.5)0+√6−2√5(23)−2；（2）log 3√27+lg25−3log 32+2lg2． 18．（12分）已知集合A ={x|x−3x+2＜0}，B ＝{x ||x ﹣1|＞2}，C ＝{x |x 2﹣4ax +3a 2＜0}． （1）求集合A ∪B ；（2）若a ＜0且（A ∩B ）⊆C ，求实数a 的取值范围． 19．（12分）已知函数y ＝x 2﹣mx +3．（1）若y ≤﹣4的解集为[2，n ]，求实数m ，n 的值；（2）对于∀x ∈[12，+∞)，不等式y ≥2﹣x 2恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（12分）已知命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣m ＞0”为真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设集合N ＝{x |3a ＜x ＜a +4}，若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分条件，求实数a 的取值范围． 21．（12分）某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件．（1）若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入﹣月总成本），该产品每件售价最多为多少元？ （2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价x （x ≥26）元，并投入334(x −26)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少0.45(x−25)2万件．则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．22．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）只能同时满足下列三个条件中的两个： ①a ＝2；②不等式f （x ）＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；③函数f （x ）的最大值为4． （1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数f （x ）的解析式； （2）求关于x 的不等式f （x ）≥（m ﹣1）x 2+2（m ∈R ）的解集．2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}解：由已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则A ∩B ＝{0，1}． 故选：A ．2．设a ∈R ，则“a ＝﹣2”是“关于x 的方程x 2+x +a ＝0有实数根”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：若关于x 的方程x 2+x +a ＝0有实数根， 则Δ＝12﹣4a ≥0，解得a ≤14， 而﹣2∈(−∞，14]，所以“a ＝﹣2”是“关于x 的方程x 2+x +a ＝0有实数根”的充分条件， 故选：A ．3．下列各组函数表示相同函数的是（ ） A ．y ＝x +1，y ＝|x +1|B ．y ＝2x （x ＞0），y ＝2x （x ＜0）C ．y =√x 2，y =(√x)2D ．y =x 3+xx 2+1，y ＝x 解：y ＝x +1与y ＝|x +1|的对应关系不同，不是同一函数； y ＝2x ，x ＞0与y ＝2x ，x ＜0定义域不同，不是同一函数；y =√x 2的定义域为R ，y ＝（√x ）2的定义域为[0，+∞）不同，不是同一函数； y =x+x 3x 2+1=x 与y ＝x 的定义域都为R ，对应关系相同，是同一函数． 故选：D ．4．已知a ＞0，b ＞0，且a +2b ＝ab ，则a +b 的最小值是（ ） A ．4√2B ．3+2√2C ．16D ．32解：在a +2b ＝ab 的两边都除以ab ，整理得2a+1b=1，所以a +b =(2a +1b )(a +b)=3+ab +2ba ≥3+2√ab ⋅2ba =3+2√2，当且仅当a b=2b a时，即a =2+√2，b =√2+1时，a +b 的最小值是3+2√2．故选：B ．5．命题p ：“∀x ∈（2，3），3x 2﹣a ＞0”，若命题p 是真命题，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞27B ．a ≤12C ．a ＜12D ．a ≥27解：命题p ：“∀x ∈（2，3），3x 2﹣a ＞0”，命题p 是真命题， 当∀x ∈（2，3）时， 则a ＜(3x 2)min ＜3×22， 故a ＜12． 故选：C ．6．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则关于x 的不等式bx 2+ax +c ＜0的解集为（ ） A ．{x|−1＜x ＜65} B ．{x|x ＜−1或x ＞65} C ．{x|−23＜x ＜1}D ．{x|x ＜−23或x ＞1}解：因为不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}， 所以2和3是方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数解，且a ＜0； 由根与系数的关系知，{2+3=−ba 2×3=c a ，所以b ＝﹣5a ，c ＝6a ；所以不等式bx 2+ax +c ＜0可化为﹣5ax 2+ax +6a ＜0， 即5x 2﹣x ﹣6＜0，解得﹣1＜x ＜65， 所求不等式的解集为{x |﹣1＜x ＜65}． 故选：A ．7．设a ＝lg 6，b ＝lg 20，则log 43＝（ ） A ．a+b−12(b+1)B ．a+b−1b−1 C ．a−b+12(b−1)D ．a−b+1b+1解：∵a ＝lg 6＝lg 2+lg 3，b ＝lg 20＝1+lg 2， ∴lg 2＝b ﹣1，lg 3＝a ﹣lg 2＝a ﹣（b ﹣1）， ∴log 43=lg3lg4=lg32lg2=a−(b−1)2(b−1)=a−b+12(b−1)． 故选：C ．8．已知f （x ）＝ax +b （a ＞0），满足f （f （x ））＝x +2，则函数y =x −√f(x)的值域为（ ） A ．[1，+∞）B ．[﹣1，+∞）C ．[−54，+∞)D ．[0，+∞）解：因为f （x ）＝ax +b （a ＞0），满足f （f （x ））＝f （ax +b ）＝a （ax +b ）+b ＝x +2， 所以{a 2=1ab +b =2，解得a ＝1，b ＝1或a ＝﹣1（舍）， 故f （x ）＝x +1，则函数y =x −√f(x)=x −√x +1， 令t =√x +1，则t ≥0，原函数化为y ＝t 2﹣t ﹣1＝（t −12）2−54≥−54． 故选：C ．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列图形不可能是函数y ＝f （x ）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：对于A ，D ，存在一个x 对应两个y 的情况，故不满足函数的定义，故排除A ，D ， B ，C 均满足函数定义． 故选：AD ．10．下列命题是真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，且1a＞1b，则ab ＞0C ．若a ＞b ＞0，则b+1a+1＞baD ．若1≤a ﹣b ≤2，2≤a +b ≤4，则5≤4a ﹣2b ≤10解：当a ＝1，b ＝﹣1时，A ，B 显然错误； 若a ＞b ＞0，则b+1a+1−b a=a−b a(a+1)＞0，则b+1a+1＞ba，C 正确；若1≤a ﹣b ≤2，2≤a +b ≤4，则4a ﹣2b ＝3（a ﹣b ）+a +b ∈[5，10]，D 正确．故选：CD ．11．早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称a+b 2为正数a ，b 的算术平均数，√ab 为正数a ，b 的几何平均数，并把这两者结合的不等式√ab ≤a+b2(a ＞0，b ＞0)叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A ．若ab ＝1，则a +b ≥2B ．若a ＞b ＞0，且1a +1b=1，则a +b 最小值为4C ．若a ＞0，b ＞0，则(a +1a)(b +1b)≥4 D ．若a ＞0，b ＞0且a +b ＝4，则a 2a+2+b 2b+2的最小值为2解：对于A ，ab ＝1，可能a ＝b ＝﹣1，此时a +b ≥2不成立，故A 不正确； 对于B ，a +b =(1a +1b )(a +b)=2+ba +ab ≥2+2√b a ⋅ab =4， 由于取等号的条件是ba =a b=1，即a ＝b ，与题设a ＞b ＞0矛盾，故a +b 最小值大于4，故B 不正确；对于C ，a ＞0，b ＞0，由a +1a ≥2√a ⋅1a =2，b +1b ≥2√b ⋅1b =2，两不等式相乘，得(a +1a )(b +1b)≥4，当且仅当a ＝1且b ＝1时，等号成立，故C 正确；对于D ，a ＞0，b ＞0且a +b ＝4，设m ＝a +2，n ＝b +2，则m ＞2，n ＞2，且m +n ＝8，a 2a+2+b 2b+2=(m−2)2m+(n−2)2n =m +4m−4+n +4n−4=(m +n)+4m+4n−8=4m+4n，因为4m+4n=4(m+n)mn=32mn≥32(m+n 2)2=2，当且仅当m ＝n ＝4时，即a ＝b ＝2时，等号成立，所以a 2a+2+b 2b+2的最小值为2，故D 正确．故选：CD ．12．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x （1﹣y ），若命题p ：∃x ∈R ，使得（x ﹣a ）⊗（x +a ）＞1，则命题p 成立的充分不必要条件是（ ） A ．{a|a ＜−12或a ＞32} B ．{a|a ≤−12或a ＞32} C ．{a|a ＜−1或a ＞32}D ．{a |a ＞2}解：根据题意，可得（x ﹣a ）⊗（x +a ）＞1，即（x ﹣a ）[1﹣（x +a ）]＞1，命题p 可化为：∃x ∈R ，使得（x ﹣a ）[1﹣（x +a ）]＞1，即：∃x ∈R ，使﹣x 2+x +a 2﹣a ﹣1＞0成立．化简得：∃x∈R，使x2﹣x﹣a2+a+1＜0成立，故Δ＝1﹣4（﹣a2+a+1）＞0，解得a＜−12或a＞32．综上所述，命题p成立的充要条件是a＜−12或a＞32，因此，命题p成立的充分不必要条件，对应的集合是{a|a＜−12或a＞32}的真子集，对照各个选项，可知C、D两项符合题意．故选：CD．三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是存在某个质数不是奇数．解：命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是：存在某个质数不是奇数．故答案为：存在某个质数不是奇数．14．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）+2f（﹣x）＝2x+1，则f（x）＝﹣2x+13．解：因为函数f（x）对任意实数x都有f（x）+2f（﹣x）＝2x+1，所以f（﹣x）+2f（x）＝﹣2x+1，解得f（x）＝﹣2x+1 3．故答案为：﹣2x+1 3．15．已知函数f（x）＝ax2﹣2x+1（x∈R）有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为（0，1）．解：∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1（x∈R）有两个零点，∴a≠0，而且一个大于1另一个小于1，则{a＞0f(1)=a−2+1＜0或{a＜0f(1)=a−2+1＞0，解得：0＜a＜1．∴实数a的取值范围为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．我们可以把（1+1%）365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把（1﹣1%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，则一年后“进步”的是“落后”的832倍；大约经过125天后“进步”的分别是“落后”的10倍．（参考数据：lg101≈2.004，lg99≈1.996，102.91≈812.831，102.92≈831.764，102.93≈851.138，结果保留整数）解：lg 1.013650.99365lg 1.01365﹣lg 0.99365＝365（lg 1.01﹣lg 0.99）＝365（lg 101﹣lg 99）≈2.92，故1.013650.99365=102.92≈832，设x 天后“进步”的分别是“落后”的10倍，则1.01x 0.99x=10，即lg 1.01x0.99x =lg1.01x −lg0.99x =x(lg1.01−lg0.99)=x(lg101−lg99)=1， 解得x =1lg101−lg99≈125． 故答案为：832；125．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算：（1）(214)12+(−2.5)0+√6−2√5(23)−2；（2）log 3√27+lg25−3log 32+2lg2．解：（1）原式=32+1+√(√5−1)2+94=32+1+√5−1+94=154+√5； （2）原式=log 3332+2lg 5﹣2+2lg 2=32+2（lg 5+lg 2）﹣2=32+2﹣2=32．18．（12分）已知集合A ={x|x−3x+2＜0}，B ＝{x ||x ﹣1|＞2}，C ＝{x |x 2﹣4ax +3a 2＜0}． （1）求集合A ∪B ；（2）若a ＜0且（A ∩B ）⊆C ，求实数a 的取值范围．解：（1）∵集合A ={x|x−3x+2＜0}={x |﹣2＜x ＜3}，B ＝{x ||x ﹣1|＞2}＝{x |x ＞3或x ＜﹣1}， ∴集合A ∪B ＝{x |x ≠3}．（2）由（1）可得A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜﹣1}，若a ＜0，则C ＝{x |x 2﹣4ax +3a 2＜0}＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0}＝{x |3a ＜x ＜a }． 由（A ∩B ）⊆C ，可得{3a ≤−2a ≥−1，求得﹣1≤a ≤−23，即实数a 的取值范围为[﹣1，−23]．19．（12分）已知函数y ＝x 2﹣mx +3．（1）若y ≤﹣4的解集为[2，n ]，求实数m ，n 的值；（2）对于∀x ∈[12，+∞)，不等式y ≥2﹣x 2恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）由题意可得x 2﹣mx +3≤﹣4，即x 2﹣mx +7≤0，其解集为[2，n ]， 所以x 1＝2和x 2＝n 是方程x 2﹣mx +7＝0的两根，由韦达定理可得{2+n =m2n =7，解得n =72，m =112；（2）因为对于∀x ∈[12，+∞)，不等式y ≥2﹣x 2恒成立， 即对于∀x ∈[12，+∞)，不等式x 2﹣mx +3≥2﹣x 2恒成立， 即m ≤2x +1x 对于∀x ∈[12，+∞)恒成立， 又因为2x +1x≥2√2x ⋅1x=2√2， 当且仅当2x =1x ，即x =√22∈[12，+∞）时，等号成立，所以m ≤2√2，即实数m 的取值范围为（﹣∞，2√2]．20．（12分）已知命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣m ＞0”为真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设集合N ＝{x |3a ＜x ＜a +4}，若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分条件，求实数a 的取值范围． 解：（1）命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣m ＞0”为真命题，即不等式x 2﹣x ＞m 在R 上恒成立， 因为当x =12时，x 2﹣x 的最小值为−14，所以−14＞m ，即实数m 的取值集合M =(−∞，−14)； （2）若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分条件，则N ⊆M ， 而M =(−∞，−14)，N ＝{x |3a ＜x ＜a +4}，有以下两种情况： ①若3a ≥a +4，则N ＝∅，符合题意，此时a ≥2； ②若N ≠∅，则a ＜2且a +4≤−14，解得a ≤−174． 综上所述，实数a 的取值范围是(−∞，−174]∪[2，+∞）．21．（12分）某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件．（1）若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入﹣月总成本），该产品每件售价最多为多少元？ （2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价x （x ≥26）元，并投入334(x −26)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少0.45(x−25)2万件．则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．解：（1）该产品每件售价为x 元，则[8﹣（x ﹣25）×0.2]（x ﹣20）≥（25﹣20）×8，解得25≤x ≤60，故产品每件售价最多为60元；（2）设下个月的总利润为W ，则W =(x −20)[8−0.45(x−25)2(x −25)]−334(x −26)=47.8−(x−254+2.25x−25) ≤47.8−2√x−254⋅2.25x−25=46.3， 当且仅当x−254= 2.25x−25，即x ＝28时等号成立，故当每件售价为28时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3．22．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）只能同时满足下列三个条件中的两个： ①a ＝2；②不等式f （x ）＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；③函数f （x ）的最大值为4．（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数f （x ）的解析式；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥（m ﹣1）x 2+2（m ∈R ）的解集．解：（1）当a ＝2时，不等式f （x ）＞0的解集不能为{x |﹣3＜x ＜1}，且函数f （x ）没有最大值，所以a ＝2不成立，即满足题意的两个条件是②③，由f （x ）＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜1}，可令f （x ）＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a （a ＜0）， f （x ）的最大值为4，所以4a×(−3a)−(2a)24a =4，解得a ＝﹣1，所以f （x ）＝﹣x 2﹣2x +3；（2）不等式f （x ）≥（m ﹣1）x 2+2可化为mx 2+2x ﹣1≤0，当m ＝0时，不等式等价于2x ﹣1≤0，解得x ≤12，所以不等式的解集为(−∞，12]；当m ＞0时，对于一元二次方程mx 2+2x ﹣1＝0，由于Δ＝4+4m ＞0，方程有两个不相等的实数根x 1=−1+√m+1m ，x 2=−1−√m+1m ， 不等式的解集为[−1−√m+1m ，−1+√m+1m ]； 当m ＜0时，对于一元二次方程mx 2+2x ﹣1＝0，Δ＝4+4m ，当m ＜﹣1时，Δ＜0，一元二次方程无实数根，所以不等式的解集为R ；当m ＝﹣1时，Δ＝0，一元二次方程有两个相等的实数根，此时不等式的解集也为R ；当﹣1＜m ＜0时，Δ＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根x 1=−1+√m+1m ，x 2=−1−√m+1m，且x 1＜x 2，所以不等式的解集为(−∞，−1+√m+1m ]∪[−1−√m+1m，+∞)，综上，当m＝0时，不等式的解集为(−∞，12 ]；当m＞0时，不等式的解集为[−1−√m+1m，−1+√m+1m]；当m≤﹣1时，不等式的解集为R；当﹣1＜m＜0时，不等式的解集为(−∞，−1+√m+1m]∪[−1−√m+1m，+∞)．。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(苏教版2019,必修第一册第1-5章)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A = ð（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,-∞⋃+∞D ．()[),15,-∞-+∞ 【答案】A【解析】()2,5B =,则R (,2][5,)B =-∞+∞ ð，则()(]R 1,2B A =- ð.故选：A.2．已知集合{}{}2,,42,A xx k k B x x k k ==∈==+∈Z Z ∣∣．设:,:p x A q x B ∈∈，下列说法正确的是（）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由(){}221,B xx k k ==+∈Z ∣，{}2,A x x k k ==∈Z ∣，故B 为A 的真子集，又:,:p x A q x B ∈∈，故p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3．,,,a b c b c ∈>R ，下列不等式恒成立的是（）A ．22a b a c +>+B ．22a b a c +>+C ．22ab ac >D ．22a b a c>【答案】B【解析】对于A ，若0c b <<，则22b c <，选项不成立，故A 错误；对于B ，因为b c >，故22a b a c +>+，故B 成立，对于C 、D ，若0a =，则选项不成立，故C 、D 错误；故选：B.4．已知实数a 满足14a a -+=，则22a a -+的值为（）A ．14B ．16C ．12D ．18【答案】A【解析】因为()212212a a a a a a ---=+++⋅，所以()22211216214a a a a a a ---+=+-⋅=-=.故选：A.5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若221a b +=，则()()2121a b++的最大值为（）A ．916B ．2516C ．94D ．254【答案】C【解析】因为()()212122221a b a b a b++=⋅+++，又221a b +=，所以()()22292121222(224a b aba b+++=⋅+≤+=，当且仅当1222ab==，即1a b ==-时取等号，故选：C6．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．(]0,3B ．[)2,+∞C ．()0,∞+D ．[]2,3【答案】D【解析】因为函数()f x 满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-成立，不妨假设12x x <，则210x x ->，可得()()210f x f x -<，即()()12f x f x >，可知函数()f x 在R 上递减，则1206a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≥⎪⎩，解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3.故选：D.7．已知函数()221x f x x x =-+，且()()1220f x f x ++<，则（）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．1210x x -+>D ．1220x x ++<【答案】A【解析】由函数单调性性质得：y x x =，21x y =+在R 上单调递增，所以()221x f x x x =-+在R 上单调递增，令函数222121()||1||||21212121x x x x x x g x x x x x x x +-=-+=-+=+++++，则2112()||||()2121x xxx g x x x x x g x -----=-+=-+=-++，所以()()0g x g x +-=，则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()()()12121212200f x f x g x g x x x x x ++<⇔<-⇔<-⇔+<.故选：A ．8．已知关于x 的不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，则29c a b++的取值范围为（）A ．[)6,-+∞B ．(,6)-∞C ．(6,)-+∞D ．(],6∞--【答案】D【解析】由不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，可知1和4-是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且0a <，由韦达定理可得4141b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即可得3,4b a c a ==-，所以()222499169994463444a c a a a a b a a a a a -+++⎛⎫===+=--+≤-=- ⎪++-⎝⎭.当且仅当944a a -=-时，即34a =-时等号成立，即可得(]29,6c a b∞+∈--+.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合{1,1,3,5}M =-，集合{3,1,5}N =-，则正确的结论是（）A ．,x N x M ∀∈∈B ．,x N x M ∃∈∈C ．{1,5}M N ⋂=D ．{1,5}M N = 【答案】BC【解析】对于A ，3N -∈，但是3M -∉，A 错误，对于B ，1N ∈，1M ∈，B 正确，对于CD ，{1,1,3,5}{3,1,5}{1,5}M N =--= ，{1,1,3,5}{3,1,5}{3,1,1,3,5}M N =--=-- ，C 正确，D 错误．故选：BC ．10．已知0a >，0b >，且2a b +=，则（）A ．222a b +≥B ．22log log 0a b +≤C ．1244a b -<<D ．20a b ->【答案】ABC【解析】对于A ，有()()()()2222222222111122222222a b a ab b a ab b a b a b a b ⎡⎤+=+++-+=++-≥+=⋅=⎣⎦，当且仅当a b =时取等号，故A 正确；对于B ，0a >，0b >，有()22112144ab a b ≤+=⋅=，当且仅当a b =时取等号，故1ab ≤，从而()2222log log log log 10a b ab +=≤=，故B 正确；对于C ，由,0a b >，知0ab >，所以()()()()()()222222222042224ab a ab b a ab b a b a b a b a b <=++--+=+--=--=--，故()24a b -<，从而22a b -<-<，所以22122244a b --=<<=，故C 正确；对于D ，由于当1a b ==时，有,0a b >，2a b +=，但2110a b -=-=，故D 错误.故选：ABC.11．对于任意的表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A ．函数[]()y x x =∈R 为奇函数B ．函数[]y x =的值域为ZC ．对于任意的,x y +∈R ，不等式[][][]x y x y +≤+恒成立D ．不等式[]2[]430x x -+<的解集为{}23x x ≤<【答案】BCD【解析】对于A ，当01x ≤<时，[]0y x ==，当10x -<<，[]1y x ==-，所以[]()y x x =∈R 不是奇函数，所以A 错误，对于B ，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以当x ∈R 时，[]Z x ∈，所以函数[]y x =的值域为Z ，所以B 正确，对于C ，因为,x y +∈R 时，[][],x x y y ≤≤，所以[][][][][]x y x y x y x y ⎡⎤+=+≤+≤+⎣⎦，所以C 正确，对于D ，由[]2[]430x x -+<，得[]13x <<，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以23x ≤<，所以D 正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期中调研数学试卷含答案
2024~2025学年第一学期高一期中调研试卷数学（答案在最后）2024.11注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区城内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.清注意字体工整，笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠､破损.一律不准使用胶带纸､修正液､可擦洗的圆珠笔.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}14A x x =<<，{}2B x x =>，则A B = （）A.()1,2 B.()2,4 C.()1,4 D.()1,+∞【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为集合{}14A x x =<<，{}2B x x =>，则()2,4A B = .故选：B. 2.已知函数1x y x=的定义域为A ，则“(0,)x ∈+∞”是“x A ∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出函数的定义域，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】函数y x =中，100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≥-且0x ≠，[1,0)(0,)A =-+∞ ，因此(0,)+∞是A 的真子集，所以“(0,)x ∈+∞”是“x A ∈”的充分不必要条件.故选：A3.已知命题:p x ∀∈R ，220x x m ++≥，若p 为真命题，则实数m 的取值范围为（）A.(),1-∞ B.(],1-∞- C.()1,-+∞ D.[)1,+∞【答案】D 【解析】【分析】由题意可得0∆≤，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为命题:p x ∀∈R ，220x x m ++≥，且p 为真命题，则440m ∆=-≤，解得1m ≥.故选：D.4.已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()2y f x x =-的值域是（）A.(],1-∞ B.(],0-∞ C.[)1,-+∞ D.[)1,+∞【答案】A 【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，然后利用配方法可求得函数()2y f x x =-的值域.【详解】因为函数()y f x =为幂函数，设()af x x =，其中a 为常数，则()22a f ==12a =，则()12f x x ==，所以，())22111y f x x x =-=-+=--+≤，当且仅当1x =时，等号成立，故函数()2y f x x =-的值域为(],1-∞.故选：A.5.如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案.【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢.故选：D6.已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是A.0,()()x R f x f x ∃∈≤B.0,()()x R f x f x ∃∈≥C.0,()()x R f x f x ∀∈≤D.0,()()x R f x f x ∀∈≥【答案】C 【解析】【详解】试题分析：因为，0x 满足关于x 的方程20ax b +=，所以，02bx a=-，使2()f x ax bx c =++取得最小值，因此，0,()()x R f x f x ∀∈≤是假命题，选C ．考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．点评：小综合题，二次函数，当a>0时，2bx a=-使函数取得最小值．7.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好，则（）A.若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m ，则这所公寓的窗户面积至少应该为222mB.若窗户面积和地板面积在原来基础上都增加了10%，公寓采光效果会变好C.若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好D.若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的8倍，公寓采光效果一定会变差【答案】C 【解析】【分析】设该公寓窗户面积为x ，依题意列出不等式组求解可判断A ；记窗户面积为a 和地板面积为b ，同时根据BCD 设增加的面积，表示出增加面积前后的比值作差比较即可判断BCD.【详解】对于A ，设该公寓窗户面积为x ，则地板面积为220x -，依题意，10%220220xx x x⎧≥⎪-⎨⎪<-⎩，解得20110x ≤<，因此这所公寓的窗户面积至少为220m ，A 错误；对于B ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，窗户增加的面积为10%a ，地板增加的面积为10%b ，而0a b <<，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为10%,10%a a a ab b b b+=+，公寓采光效果不变，B 错误；对于C ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，同时增加的面积为c ，0,0a b c <<>，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为,a a c b b c++，则()()()()()b ac a b c c b a a c a b c b b b c b b c +-+-+-==+++，而0,0,0a b c b a <<>->，于是0a c a b c b +->+，即a c ab c b+>+，同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变好了，C 正确；对于D ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，窗户增加的面积为c ，地板增加的面积为8c ，而0,0a b c <<>，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为,8a a cb b c++，则()(8)8(8)8(8)(8)(8)a c ab ac a b c bc ac c b a b c b b b c b b c b c ++-+---===++++，若80b a ->，则8a c a b c b +>+；若80b a -=，则8a c a b c b +=+；若80b a -<，则8a c ab c b+<+，因此无法判断公寓的采光效果是否变差了，D 错误.故选：C8.设奇函数()f x 的定义域为R ，对任意的1x 、()20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有不等式()()1122120x f x x f x x x ->-，且()21f -=-，则不等式()211f x x ->-的解集是（）A.()1,3- B.()(),13,-∞-⋃+∞C.()(),11,3-∞- D.()()1,13,-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】令()()g x xf x =，分析函数()g x 的奇偶性与单调性，计算可得出()()222g g =-=，然后分10x -<、10x ->两种情况解不等式()211f x x ->-，即可得出原不等式的解集.【详解】对任意的1x 、()20,x ∞∈+，且12x x ≠，都有不等式()()1122120x f x x f x x x ->-，不妨设12x x <，则()()1122x f x x f x <，令()()g x xf x =，则()()12g x g x <，即函数()g x 在0,+∞上为增函数，因为函数()f x 为上的奇函数，即−=−，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，所以函数()g x 在0,+∞上单调递增，在(),0∞-上单调递减，因为()21f -=-，则()()()22222g g f =-=--=，当10x -<时，即当1x <时，由()211f x x ->-可得()()()()11122g x x f x g -=--<=-，则210x -<-<，解得11x -<<；当10x ->时，即当1x >时，由()211f x x ->-可得()()()()11122g x x f x g -=-->=，则12x ->，解得3x >.综上所述，不等式()211f x x ->-的解集为()()1,13,∞-⋃+.故选：D.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设全集{}U 1,0,1,2,3,4=-，集合{}0,1,2A =，{}2,4B =，{}1,3C =-，则（）A.集合A 的真子集个数是7B.{}0,1,2,4A B ⋃=C.()()UUA C ⋂=∅痧 D.U B C⊆ð【答案】ABD 【解析】【分析】利用真子集的个数公式可判断A 选项；利用并集运算可判断B 选项；利用补集和交集运算可判断C 选项；利用集合的包含关系可判断D 选项.【详解】对于A 选项，集合A 的元素个数为3，则集合A 的真子集个数是3217-=，A 对；对于B 选项，因为{}0,1,2A =，{}2,4B =，则{}0,1,2,4A B ⋃=，B 对；对于C 选项，因为全集{}U 1,0,1,2,3,4=-，集合{}0,1,2A =，{}1,3C =-，则{}U 1,3,4A =-ð，{}U 0,1,2,4C =ð，则()(){}U U4A C ⋂=痧，C 错；对于D 选项，由C 选项可知，因为{}2,4B =，{}U 0,1,2,4C =ð，则U B C ⊆ð，D 对.故选：ABD.10.已知0,0a b >>，若1a b +=，则（）A.ab 的最大值为14B.14a b+的最小值为10C.222a b -的最大值为2D.4b a b+的最小值为8【答案】AD 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用，结合二次函数的性质逐项分析求解即可.【详解】对于A ，0,0a b >>，1a b +=，则21(24a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时取等号，A 正确；对于B ，14144()()559b a a b ab a b a b +=++=++≥+，当且仅当223b a ==时取等号，B 错误；对于C ，01b <<，2222222(1)221(1)22a b b b b b b -=--=--+=--+<，C 错误；对于D ，444484()b a abab a bb b a b +=+=+≥++=，当且仅当223b a ==时取等号，D 正确.故选：AD11.设函数()()2f x x x =-，则（）A.直线1x =是曲线()y f x =的对称轴B.若函数()f x 在()0,m 上单调递减，则01m <≤C.对()12,0,x x ∀∈+∞，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭总成立D.当12x -<<时，()()2f x f x -≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性、不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】()()()()2,022,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨--<⎪⎩，画出()f x 的图象如下图所示，A 选项，由图可知，1x =不是()f x 的对称轴，A 选项错误.B 选项，若函数()f x 在()0,m 上单调递减，由图可知，01m <≤，B 选项正确.C 选项，对()12,0,x x ∞∀∈+，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭()()11221212222222x x x x x x x x -+-++⎛⎫=--⎪⎝⎭()()()22212121212242x x x x x x x x ++-+=-+-()()2222112212121222244x x x x x x x x x x +++=-+-++()2221211222044x x x x x x --+=-=-≤，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭总成立，所以C 选项正确.D 选项，当02x <<时，20,022x x -<-<<-<,此时()()2f x x x =-关于直线1x =对称，所以()()2f x f x -=，()()2f x f x -≥成立.当0x =时，()()2000f f -==，()()2f x f x -≥成立.当10x -<<时，01,223x x <-<<-<，()()20f x f x ->>，()()2f x f x -≥成立.综上所述，当12x -<<时，()()2f x f x -≥，D 选项正确.故选：BCD【点睛】关键点睛:函数图象的辅助分析：通过画出函数的图象并结合代数分析，可以更直观地理解函数的行为，是解题过程中非常有效的辅助手段.单调性与对称性结合分析：通过结合单调性和对称性，确保对函数的所有性质都有准确的理解，这是判断选项的关键步骤.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，若P Q =，则a b -=____________．【答案】0【解析】【分析】根据集合之间的等量关系，建立方程，可得答案.【详解】a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，P Q =，1a ∴=-，1b -=，1a ∴=-，1b =-，110a b ∴-=---=（）；故答案为：0.13.已知()y f x x =+是偶函数且()10f =，若()()1g x f x =+，则()1g -=______.【答案】3【解析】【分析】利用函数()y f x x =+为偶函数可求出()1f -，进而可求得()1g -的值.【详解】设()()h x f x x =+，则()()1111h f =+=，因为函数()()h x f x x =+为偶函数，则()()()11111h f h -=--==，可得()12f -=，因为()()1g x f x =+，则()()1113g f -=-+=.故答案为：3.14.设函数()22,22,2x a x f x x ax a x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，若()2f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是______.【答案】[]2,4【解析】【分析】分析可知，2a ≥，然后分22a ≤、22a>两种情况讨论，根据()()min 2f x f =可得出关于实数a 的不等式，综合可得出实数a 的取值范围.【详解】因为()22,22,2x a x f x x ax a x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，当2a <且2x ≤时，则()()22f x x a f a =-+≥=，这与()()min 2f x f =矛盾，不合乎题意，所以，2a ≥，因为二次函数22y x ax a =-+的对称轴为直线2a x =，当22a≤时，即当24a ≤≤时，则函数()f x 在()2,+∞上为增函数，根据题意，则有()222224224f a a a a a =-+=-+=≤-+=，此时，24a ≤≤；当22a >时，即4a >时，当2x >时，()2min 224a a f x f a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由题意可得()2224a f a a =≤-，整理可得240a a -≤，解得04a ≤≤，此时，a 不存在.综上所述，实数a 的取值范围是[]2,4.故答案为：[]2,4.【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知全集为R ，集合(){13},{5}A xx B x a x a a =-<<=<<+∈R ∣∣.（1）若1a =，求集合()R A B ð；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.【答案】（1）{|11}x x -<≤；（2）21a -≤≤-.【解析】【分析】（1）把1a =代入，再利用补集、交集的定义求解.（2）利用给定的交集结果，结合集合的包含关系列式求解.【小问1详解】当1a =时，R {|16},{|1B x x B x x =<<=≤ð或6}x ≥，而{|13}A x x =-<<，所以()R {|11}A B x x =-<≤ ð.【小问2详解】由A B A = ，得A B ⊆，则153a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得21a -≤≤-，所以a 的取值范围是21a -≤≤-.16.已知函数2()f x x ax c =-+，其中,a c ∈R .（1）若不等式()0f x <的解集为{13}xx <<∣，解关于x 的不等式111cx ax -<+；（2）解关于x 的不等式()1f x a c <-+.【答案】（1）1(,2)(,)4-∞--+∞ ；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用给定的解集求出,a c ，再解分式不等式即得.（2）分类讨论求解含参的不等式.【小问1详解】依题意，{13}xx <<∣是不等式20x ax c -+<的解集，则1,3是方程20x ax c +=-的二根，于是1313a c+=⎧⎨⨯=⎩，解得4,3a c ==，不等式111cx ax -<+为313121100414141x x x x x x --+<⇔->⇔>+++，因此(2)(41)0x x ++>，解得2x <-或14x >-，所以所求不等式的解集为1(,2)(,)4-∞--+∞ .【小问2详解】不等式2()11(1)(1)0f x a c x ax c a c x x a <-+⇔-+<-+⇔--+<，当2a <时，11a -<，解得11a x -<<；当2a =时，11a -=，不等式无解；当2a >时，11a ->，解得11x a <<-，所以当2a <时，原不等式的解集为{|11}x a x -<<；当2a =时，原不等式的解集为∅；当2a >时，原不等式的解集为{|11}x x a <<-.17.函数()221a x f x bx-=+是定义在()10,27b b -+上的偶函数，且()01f =.（1）求()f x 的解析式及其值域；（2）求()1f m f m ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，并计算()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）()2211x f x x-=+，()9,9x ∈-；值域为40,141⎛⎤- ⎥⎝⎦.（2）()10f m f m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；()()()1118720238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义域关于原点对称可求得b 的值，利用()01f =可求得a 的值，由此可得出函数()f x 的解析式及定义域，然后利用不等式的基本性质可求得函数()f x 的值域；（2）代值可计算得出()1f m f m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，由偶函数的性质可得出()()110f m f f m f m m ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而可求得()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.【小问1详解】解：因为函数()221a x f x bx -=+是定义在()10,27b b -+上的偶函数，则1027330b b b -++=-=，解得1b =，则()221a x f x x -=+，又因为()01f a ==，故()2211x f x x-=+，所以，()()()()22221111x x f x f x x x ----===++-，即函数()f x 为偶函数，所以，()2211x f x x-=+，()9,9x ∈-，则2081x ≤<，所以，21182x ≤+<，则2111821x <≤+，所以，()()222222112401,111141x x f x x x x -+-⎛⎤===-∈- ⎥+++⎝⎦，所以，函数()f x 的值域为40,141⎛⎤- ⎥⎝⎦.【小问2详解】解：()22222222222222111111111011111111m m m m m m m f m f m m m m m m m m ⎛⎫-- ⎪----⎛⎫⎝⎭+=+=+=+= ⎪++++⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 为偶函数，则()()110f m f f m f m m ⎛⎫⎛⎫-+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1112380238f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ .18.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元.设总造价为S 元，池底一边长为x 米，另一边长为y 米.（1）若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？（2）现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为()22283200a x y ++元，其中56a ≤≤，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标）【答案】（1）答案见解析（2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）由贮水池的容积可求得1600xy =，然后利用基本不等式可求出甲工程队的造价的最小值，利用等号成立的条件求出x 、y 的值，即可得出结论；（2）由题意可知对任意的x 、()0,y ∈+∞，不等式()()22240000720283200x y a x y++<++恒成立，可得出()()2720602x y a x y xy+->+-，令6020t x y =+-≥，可得出720400120a t t>++，利用基本不等式求出720400120t t++的最大值，可得出实数a 的取值范围，结合题意判断可得出结论.【小问1详解】解：由题意可知，水池的容积为34800xy =，可得1600xy =，甲工程队的造价为()()15012023720240000xy x y x y +⨯+⨯=++72024000072090240000297600≥⨯=⨯+=（元），当且仅当1600x yxy =⎧⎨=⎩时，即当40x y ==时，等号成立，所以，将贮水池的池底涉及为边长为40米的正方形时，总造价最低，最低造价是297600元.【小问2详解】解：若甲工程队一定能中标成功，则对任意的x 、()0,y ∈+∞，不等式()()22240000720283200x y a x y++<++恒成立，即对任意的x 、()0,y ∈+∞，()()()22272060720602x y x y a x y x y xy+-+->=++-恒成立，因为80x y +≥=，当且仅当40x y ==时，等号成立，令6020t x y =+-≥，则()22720720720400400120603200120tt a t t t t t>==+++-++，由基本不等式可得72094002120t t ≤++，当且仅当()40020t t t=≥时，即当20t =时，即当40x y ==时，等号成立，所以，92a >，所以，要使得甲工程队一定能竞标成功，则92a >，又因为952a ≥>，所以，甲工程队一定能竞标成功.19.已知函数4()f x x x=+.（1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）记()|()5|g x f x =-.（i ）讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性，并说明理由.再请直接写出()g x 在(0,)+∞上的单调区间；（ii ）是否存在这样的区间[,](0)a b a >，使得()g x 在[,]a b 上是单调函数，且()g x 的取值范围是11[,]22a b .若存在，求出区间[,]a b ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）（i ）()f x 在(0,2)上递减，在(2,)+∞上递增，()g x 在(0,1),[2,4]上递减，在[1,2),(4,)+∞上递增，；（ii ）存在，4[,2]3.【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性定义判断证明.（2）（i ）利用单调性定义求出()f x 的单调区间，进而求出()g x 的单调区间；（ii ）假定存在，分类讨论并结合单调性求值域建立方程求解即得.【小问1详解】函数()f x 是奇函数，函数4()f x x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，44()(()f x x x f x x x -=-+=-+=--，所以函数()f x 是奇函数.【小问2详解】（i ）1212,(0,),x x x x ∀∈+∞<，121212121212444()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-⋅，由120x x <<，得12120,0x x x x <->，当22x ≤时，124x x <，则12()()f x f x >，函数()f x 在(0,2)上单调递减；当12x ≥时，124x x >，则12()()f x f x <，函数()f x 在(2,)+∞上单调递增，当0x >时，45,(0,1)(4,)4()545,[1,4]x x xg x x x x x x ∞⎧+-∈⋃+⎪⎪=+-=⎨⎪--+∈⎪⎩，因此函数()g x 在(0,1),[2,4]上单调递减，在[1,2),(4,)+∞上单调递增.（ii ）由（i ）知，函数()g x 在(0,1),[2,4]上单调递减，在[1,2),(4,)+∞上单调递增，假设存在区间[,](0)a b a >符合条件，①当[,](0,1]a b ⊆时，()g x 在[,]a b 上单调递减，则1()21()2g a b g b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41524152a b a b ab⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，化简得()(5)0a b a b -+-=，而,(0,1],a b a b ∈<，因此()(5)0a b a b -+-=不成立，即,a b 无解，不存在；②当[,][1,2]a b ⊆时，()g x 在[,]a b 上单调递增，则1()21()2g a a g b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41524152a a a b bb ⎧--+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，,a b 是方程4152x x x --+=，即231080x x -+=的两个实根，解得4,23a b ==，符合题意，区间[,]a b 为4[,2]3；③当[,][2,4]a b ⊆时，()g x 在[,]a b 上单调递减，则1()21()2g a b g b a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化简得()(5)0a b a b -+-=，而a b <，则5a b +=，即5b a =-，由415(5)2a a a --+=-，得2580a a -+=，253270∆=-=-<，无解，不存在；④当[,][4,)a b ⊆+∞时，()g x 在[,]a b 上单调递增，则1()21()2g a a g b b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，,a b 是方程4152x x x --+=，即231080x x -+=的两个实根，此方程在[4,)+∞无解，不存在，所以存在区间[,](0)a b a >，使得()g x 在[,]a b 上是单调函数，且()g x 的取值范围是11[,]22a b ，该区间为4[,2]3.【点睛】关键点点睛：求出函数()g x 在(0,)+∞上的单调区间，再按单调性分类讨论是求解问题的关键.。
江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明“做容易题”是“做难题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列是关于∅的描述，其中错误．．的是（）A ．∅⊆∅B ．∅∈∅C ．{}∅⊆∅D ．{}∅∈∅3．已知函数()f x =(,)a +∞单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．(],2-∞C ．[)2,+∞D ．[)5,+∞4．若函数f （x ）=2dax bx c++（a ，b ，c ，d ∈R ）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．0a >，0b >，0c >，0d >B ．0a >，0b >，0c >，0d <C ．0a >，0b <，0c >，0d >D ．0a >，0b <，0c >，0d <5．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出，那么满足不等式()()()()f g x g f x >的解集是（）x 123()f x 131x 123()g x 321A ．{}2B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}1,2,36．已知122a b <+<，221a b -<-<，则8a b +的取值范围是（）A ．385,5骣琪-琪桫B ．365,5骣琪-琪桫C ．()4,7-D ．364,5骣琪-琪桫7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x =，则不等式()f x x >的解集为（）A ．()(),40,4-∞-B ．()()4,04,-+∞C ．()()4,00,4- D ．()(),44,∞∞--⋃+8．已知0<b<1+a ，若关于x 的不等式（x －b ）2>（ax ）2的解集中的整数恰有3个，则A ．－1<a<0B ．0<a<1C ．1<a<3D ．3<a<6二、多选题9．已知函数()|1|f x x =-，构造函数()()()g x f x f x =--，下列函数()g x 的说法正确的是（）A ．()()g x g x --是偶函数B ．()()g x g x +-是偶函数C ．()|()|g x x g 是奇函数D ．()(||)g x x g 是奇函数10．已知二次函数()2f x ax bx c =++，若不等式()0f x >的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A ．()()011f f +-=B ．函数34y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶数函数C ．()20f x >的解集为()1,4-D ．若()1f x >的解集为∅，则16025a -≤<，11．给定实数集A ，定义集合{,M m a A =∈∀∈R 都有}m a ≥，若M 是非空集合，则称集合M 中最小的元素为集合A 的上确界，记作sup A ．以下说法正确的是（）A ．若数集A 中有2024个元素，则数集A 一定有上确界B ．若数集A 中没有最大值，则数集A 中一定没有上确界C ．若数集,A B 有上确界，则数集{},a b a A b B +∈∈一定也有上确界，为sup sup A B +D ．若数集,A B 有上确界，则数集{},ab a A b B ∈∈一定也有上确界，为sup sup A B三、填空题12．已知{A xy ==∣，{B y y =，则A B = ．13．已知0a >，0b >，21a b +=，则1a a +的取值范围为，11a b+的最小值为．14．已知{}1,2,3,4,5,6,7=M ，A M ⊆，{}0,1B =，若函数f ：A B →的值域是B 且对任意x ，y A Î，x y <，都有()()f x f y ≤，则满足如上条件的函数的个数为．四、解答题15．已知点2)在幂函数()()n f x x n =∈Z 的图象上．(1)求()f x 的表达式；(2)画出函数()|()4|g x f x x =-+的图象，并根据函数图象写出()g x的单调区间与最小值．16．已知集合[]{1,1,M m x =∈∃∈-R 使不等式2230x x m -->成立}．(1)用区间形式表示集合M ；(2)设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求实数a 的取值范围．17．某厂每年生产某种产品x 万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分．已知每年固定成本为20万元，浮动成本()220,025160041200,25160x x c x k x x x x ⎧++<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，该厂规定每万件该产品销售价格为40万元，经过测算，当生产5万件时，年利润为55万元．(1)设年利润为()f x （万元），试求()f x 与x 的关系式；(2)年产量x 为多少万件时，该厂所获利润()f x 最大？并求出最大利润．18．小明同学在学习“对勾函数”1()f x x x=+的图象与性质后，研究了函数22()g x x x =+，发现：函数()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．(1)证明：()g x 是(1,)+∞上的单调递增函数；(2)若对任意1[,2]2x ∈，22()m f x x x≥-恒成立，求实数m 的最大值；(3)是否存在正实数a ，b ，使得函数3()2h x x =+，[,]x a b ∈的值域为[,]a b 若存在，求出a ，b ；若不存在，请说明理由．19．定义函数()f x ，[],x a b ∈的范数()max a x bff x ∞≤≤=．(1)求()21f x x =-，[]1,2x ∈-的值域，并指出()f x 的范数f∞=______；(2)若对任意实数,a b ，函数()22x ax b f x x ++=+，[]1,2x ∈-的范数f ∞均不小于m ，求m 的取值范围；(3)已知函数()2f x x kx =-，[](),0x a b a b ∈≤<的范数f∞为()M k ，讨论()M k 的最小值（用,a b 表示）．。
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江苏省高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）
A . {4，5}
B . {2,4,5,7}
C . {1,6}
D . {3}
2. （2分） (2018高一上·嘉兴期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
3. （2分）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数
存在“和谐区间”，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一上·射洪月考) 已知函数，则（）
A . 3
B .
C .
D .
5. （2分）集合的关系如图所示，那么“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）(2019·吉林模拟) 已知函数，设，，，则，，的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列大小关系正确的是（）
A . 0.43<30.4<log43
B . log43<0.43<30.4
C . 0.43<log43<30.4
D . log43<30.4<0.43
8. （2分） (2020高一下·忻州月考) 已知，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一上·衡阳月考) 已知=min{ },则的值域是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设函数f（x）=（x2﹣8x+c1）（x2﹣8x+c2）（x2﹣8x+c3）（x2﹣8x+c4），集合M={x|f（x）=0}={x1 ，x2 ， x3 ，…，x7}⊆N* ，设c1≥c2≥c3≥c4则c1﹣c4=（）
A . 11
B . 13
C . 7
D . 9
11. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 设函数，若互不相等的实数，，
满足，则的取值范围是（）．
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 函数f（x）=ln（x﹣3）的定义域是________．
14. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 已知指数函数，对数函数和幂函数的图形都过，如果，那么 ________.
15. （1分） (2019高一上·兴平期中) 函数的递增区间是________.
16. （1分）(2020·安阳模拟) 已知定义在上的奇函数满足，且当 )时，则 ________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2020高一上·吉林期末) 计算或化简：
（1）；
（2） .
18. （5分） (2020高一上·建昌月考) 设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
（1）求a的值及集合A，B；
（2）设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；
19. （10分） (2016高一上·崇礼期中) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定义域；
（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．
20. （10分） (2020高一上·黄山期末) 美国想通过对中国芯片的技术封镜达到扼杀中国科技的企图，但却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入4千万元，公司获得毛收入1千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示：
（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示
公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润.
（利润芯片毛收入芯片毛收入-研发耗费资金）
21. （10分） (2016高二上·上海期中) 设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数 .
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。