第25章解直角三角形-复习与小结修订版教案-

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华师大版九年级第25章解直角三角形复习-2教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形复习—2 教案【三维教学目标】知识与技能：1.经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2.知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

3.理解并掌握直角三角形边角之间的关系。

4.能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：教学重点、难点：能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。

【教学过程】下表是直角三角形中5个元素已知与未知之间的关系：【注：上表中“√”表示已知；a 、b 、c 代表直角三角形的三条边；∠A 、∠B 分别代表直角三角形的两个锐角；∠C=900】 a b c∠A∠B1 √ √22b ac +=b a A =tan a b B =tan 2 √ 22a c b -=√c aA =sinc aB =cos 3 √ b=a •cotA A a c sin =√A B ∠-=∠0904 √b=a •tanBB a c cos =B A ∠-=∠090√5 22b c a -=√ √c b A =cosc b B =sin6 a=b •tanA √ B b c cos =√A B ∠-=∠0907 a=b •cotB √ B b c sin =B A ∠-=∠090√8 a=c •sinA b=c •cosA √ √A B ∠-=∠0909 a=c •cosB b=c •sinB √ B A ∠-=∠090√ 10不可求不可求不可求√√例1：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?解：过P 作PC ⊥AB 于C 点, 据题意知AB=962⨯=3, ∠PAB=900－600=300 ∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900∴PC=BC在Rt △ABC 中: tan300=PCPCBC AB PC AC PC +=+=3 即：PC PC +=333 ∴PC=2333+>3 ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。

第25章解直角三角形全章教案

第二十五解直角三角形第1课时 25.1 测量一、教学目标1、在探索基础上掌握测量。

2、掌握利用相似三角形的知识二、教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

三、教学过程（一）新课引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．（二）试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．四、典例分析例1、如图，九年级（1）•班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3cm，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．分析：求旗杆AB 的高度，就是求AH+BH 的值，已知BH=EF ，所以只要利用三角形相似求出AH 即可.解： ∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴CD ∥AB ， ∴△CGE ∽△AHE ． ∴3 1.62,,215CG EG CD EF FD AH EH AH FD BD AH --==∴=++即，AH=11.9． ∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m ）．点拨：此题关键是把实际问题转化为数学模型，利用相似解决.例2、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？分析：例3、如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．五、练习巩固1、如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）（第1题）2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．第2课时 25.2 锐角三角函数一、教学目标1、正弦、余弦、正切、余切的定义，探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

九年级第25课时解直角三角形复习总结学案(马连庄中心中学)

九年级第25课时解直角三角形复习总结学案(马连庄中心中学)1 / 5第25课时解直角三角形复习学案【复习目标】1、了解本章内容的知识结构2、理解、掌握锐角三角函数的定义及其三角函数之间转换3、运用三角函数解决有关的实际问题难点：运用解直角三角形的知识解决实际问题【复习过程】一：【知识梳理】知识结构图：（一、）锐角三角函数的定义：1.∠A 的正弦：________sin =∠=斜边的对边A A2．∠A 的余弦：________cos =∠=斜边的邻边A A3．∠A 的正切：________sin =∠∠=的邻边的对边A A A（二、）特殊三角函数值和三角函数之间的关系 1.特殊的三角函数值：2.简单三角函数之间的关系：⑴同角三角函数的关系:①1cos sin 22=+A A ②AAA cos sin tan =⑵互为余角的三角函数之间的关系：①()A A -︒=90cos sin ②()A A -︒=90sin cos③tanA ·tan （90°-A ）=1A2(3). 0＜sinA ＜l ，0＜cosA ＜1（三、）直角三角形的边角关系： 1．直角三角形的边角关系⑴三边关系：勾股定理：． ⑵三角关系：①∠A+∠B=∠C ； ②∠A+∠B+∠C=180°． ⑶边角关系：①c a A =sin ； ②c b A =cos ； ③b aA =tan ⑷面积关系：ch ab S ABC2121==∆（h 为斜边c 上的高） 2三角函数值的变换规律⑴当︒<<︒900A 时，A sin ，A tan 随角度增大而________． ⑵当︒<<︒900A 时，A cos 随角度增大而________．4.解直角三角形的概念： .5.解直角三角形的方法与技巧⑴已知一直角边和一个锐角（a 和∠A ）. ①∠B=90°-∠A ； ②A a c sin =； ③Bab tan =或者22ac b -= ⑵已知斜边和一个锐角（c 和∠A ）.①∠B=90°-∠A ； ②A c a sin ∙=； ③A c b cos ∙=或者22a c b -=⑶已知两直角边（a 和b ）. ①22b a c +=； ②A baA ∠⇒=tan ； ③∠B=90°-∠A ⑷已知斜边和一条直角边（c 和a ）. ①22a c b -=； ②A caA ∠⇒=sin ； ③∠B=90°-∠A （四、）一些概念：AA九年级第25课时解直角三角形复习总结学案(马连庄中心中学)3 / 5仰角、俯角、坡度i= 坡角与坡度的关系：二【典型示例】1、如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是弦, 且CD ⊥AB , 若BC =8, AC =6, 则sin∠ABD 的值为2.如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．3、如图，在离水面AB 高度为8m 的岸上C 处有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m 的速度收绳。

解直角三角形专题复习教案设计

专题复习解直角三角形回车一中教研组长牛晓丽一、复习目标1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

四、中招分析:分析河南近几年中招试题,对于解直角三角形的实际应用,除了2010年外,这几年在解答题中都有考查,并且难度适中,基本上都是把实际问题转化为解直角三角形的问题,在进行求解,考查背景灵活多样,特别是2011、2012、2014年都考查了俯、仰角的问题,并且结果取整数,解决此类问题,要学会把实际问题抽象成数学问题进行处理,熟练掌握三角函数的表示方法也是解题的关键,预测2016年,解直角三角形的实际应用仍是中考解答题考查的重点.五、复习过程（一）知识回顾考点一解直角三角形1.解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)．2．直角三角形的边角关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；3．解直角三角形的类型温馨提示：解直角三角形的思路可概括为“有斜斜边用弦正弦、余弦，无斜用切正切，宁乘勿除，取原避中”.考点二解直角三角形的应用 1．仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h 和水平距离l 的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝h l，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．3．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图③，A点位于O点的北偏东60°方向．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．(二)典型例题例1.在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )A．3sin 40° B．3sin 50°C．3tan 40° D．3tan 50°例2.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则AB的长为________．例3.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=500，则此时就将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米，参考数据：sin620 ≈ 0.88,cos620 ≈ 0.47,tan500 ≈ 1.20）(三).拓展运用1．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( A )A ．4B ．2 5 C. 181313 D. 1213132．如图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A ，D ，B 在同一直线上，则AB 两点间的距离是( )A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(3＋1)米3．某人想沿着梯子爬上高4 m 的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为( ) A ．8 m B ．8 3 m C. 833 m D.433 m4．如图，两个建筑物AB 和CD 的水平距离为30 m ，张明同学住在建筑物AB 内10楼P 室，5．我国为了维护对钓鱼岛P (如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP ∥BD )，当轮船航行到距钓鱼岛20 km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC ＝5 km.轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD (结果保留根号)．（五）通过本节课的复习你有什么收获呢？(六)考点热练一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AC ＝3，那么AB 的长为( )A ．3sin αB ．3cos α C. 3sin α D. 3cos α2．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( )A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m3．在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝35，cos A ＝45，tan A ＝34，则BC 的长为( ) A ．6 B ．7.5C ．8D ．12.54．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( )A ．c sin A ＝aB ．b cos B ＝cC ．a tan A ＝bD ．c tan B ＝b5．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，已知cos∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( )A ．1 B. 203 C ．3 D. 1636．(2014·随州)如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．50 3 米 C. 20033 米 D ．50米 7．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3C. 33＋1 D. 3＋18．(2014·临沂)如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )A ．20海里B ．10 3 海里C ．20 2 海里D ．30海里9．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，cos A ＝45，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE的长为( )A. 32B. 103C. 256D ．2 10．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A ．(6＋3)米B ．12米C ．(4－23)米D ．10米二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2013·成都)如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC 的长为米．12．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE ＝ .13．(2014·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AB的长是 .14.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米．15．(2014·武汉)如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .三、解答题(共35分)16．(11分)(2014·资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A，B，C在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离．17.(12分)(2014·潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.18．(12分)(2013·济宁)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图①)，A，B，C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图②)，图①。

(华师版初中数学教案全)第二十五章解直角三角形

α 的值．若不成立，请说明理由．
4
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参考答案【综合能力训练】
一、 1.2 2.
3 8 3.1+
2 2 , 轴 4.1-cos α 5.2 6.3+2
二、 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.B 16.C
5 2 7.44 ° 8. 13
4 三、 17. 原式 = x 3 =4( 2 +1) 18. k
）
A．都扩大两倍
B. 都缩小两倍
C．不变
D．都扩大四倍
14. 在△ ABC的三内角中， A∶B∶C＝3∶2∶7，则 sinA ∶sinB ＝（
）
A．1∶ 3
B.1∶ 2
C. 2
D. 2 ∶ 3
1
1
sin 2
15．已知 0°＜ α ＜45°，则使
2 无意义的 α 的值是（
）
A．3O°
B．15°
C．不存在
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第二十五章解直角三角形
即锐角三角函数
【重点难点提示】
重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系．
难点：锐角三角函数在 0°～ 90°之间的变化规律的应用．
考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中，
大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的
6
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锐角三角函数（ 1）
sin A= A的对边叫∠ A 的正弦
例1
斜边
cos A= A的邻边叫∠ A 的余弦斜边
tanA=
A 的对边 A 的邻边
叫∠ A 的正切

第25章解直角三角形小结与复习(1)教案(华东师大版九年级上)

第二十五章解直角三角形小结与复习(1)数学目标：1、正确运用勾股定理2、掌握三角函数定义，正确运用直角三角形边角关系3、理解实际问题的相关概念教学过程：一、复习知识结构与学习要点；书P.84二、练习：（一）.1.Rt △中一直角边为7，三边长都为正整数，则周长为 532. Rt △中，斜边上中线为1，周长为72+，则面积为43 3. Rt △中，两边长为2， 4. 则第三边长为,32或52（二）1.一Rt △被斜边上的高分得的两个三角形面积之比为4：9，则Rt △中最小角的正切为 36， 2. Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=,32,52=b 则=a 4 ，=c 6 ， 3.如图△ABC 中，∠B=60°，AD=14，CD=12，S △ADC=330，求BD ；解；S △ADC=3301221=⨯⨯AE ∴35=AE Rt △AED 中，,11=ED Rt △ABE 中，5=BE∴16115=+=BD4.△ABC 中.AD ⊥BC ，M 为BA 中点，∠B=30°，cos ∠ACD=22，求tan ∠BCM 。

解：设,k MN =则k BN k AM BM 3,2===， ∵M 为AB 中点 ∴k DN k AD 3,2==5.计算或化简： ①︒-︒︒-︒30cos 60tan 45tan 45sin （ 3326-） ②2cot tan 1tan 22-++-ααα（45°＜α＜90° （1cot tan 2--αα）E D C B A N M D CB A（三）.1.甲、乙两人与一路灯站在一直线上，从甲处看路灯顶部仰角为 α ，从乙处看路灯顶部仰角 β ，若路灯高h 米，求甲、乙两人相距多少米？分析：应考虑两种情况：1）路灯在线段BC 上，BC=h （βαcot cot +）2）路灯在线段BC 延长线上，BC=h （βαcot cot -）2、一登山运动员在山脚C 处仰望山顶B ，仰角 α=45°.他沿坡比为3:1的坡面走了1000m 到达D 处，此时仰角︒=60β，则山高多少米？略解：Rt △CDF 中500==EA DF 米，3500=CF 米设x AF DE ==，在Rt △BDE 中，x BE 3=∵∠BCA=45°，∴AC=AB ∴50033500+=+x x ∴500=x 米三、课作：P.85. A 组1——5.60F E D C B A。

解直角三角形复习课教案

解直角三角形（复习）一、教学目标：1、熟练掌握直角三角形中蕴含的三种等量关系。

2、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。

3、体会数形结合思想以及转化思想在解决数学问题中的应用。

二、教学重难点：特殊三角函数值的应用及运用锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、教学用具：多媒体、导学案四、教学过程设计：（一）、问题思索：有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），你能帮助小敏设计出测量大树的高度的方案吗？（二）、回顾旧知： 1、锐角三角比(1) sinA=(2) cosA=(3) tanA=2、特殊角的三角比：(1) 已知一边和一锐角，解直角三角形； (2) 已知两边，解直角三角形。

（三）、热点回顾：1. 在△ABC 中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA 等于（）a BAC1312.512.135.122.D C B A2．计算：3. 物化大厦离小伟家60m ，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的俯角为30°，求该大厦的高度。

（四）、跟踪练习：3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,已知：c ＝12，∠B =60° 解直角三角形。

1. 一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米．．5sin 315cos315tan 311:m α∠=ＡＤ2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡的坡度为的水平宽度为，基面AD 宽为2m ，则AE= ，4、如图，小明想测量塔CD的高度。

他在A处仰望塔顶，测得仰角为45゜，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60゜，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计）（五）、通过本节课的复习，你有哪些新的收获？（六）、快乐达标：1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． (1)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；2、已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°， ∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ．求AD 的长．。

第25章解直角三角形小结与复习(2)教案(华东师大版九年级上)

第二十五章解直角三角形小结与复习（2）数学目标：熟练运用直角三角形边角关系解决相关问题.教学过程：一、复习：计算：(1)︒+︒-︒45tan 60cos 230sin 2 ( 1 ) (2)155sin )235(cos 2-︒--︒ ( 1 ) (3)︒+︒︒-︒60cos 30cos 30sin 60sin (32-) (4))60cot 45)(cos 30tan 45(sin ︒+︒︒-︒ (61 ) (5),2tan =α 求ααααcos sin 3cos 2sin +- （ 0 ）二、应用举例：1、如图∠ACB ＝90°.CD ⊥AB 于D.1）∠A ＝30°.求 AB BD （ 41 ） 2）若∠BCD ＝30°，AC ＝6. 求DB 长（ 3 ）2.在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（两树间的水平距离）为6m ，则相邻两树间的实际距离为多少？（ m 53 ）3、一长为2.5m 的梯子AB 下端B 与墙角O 的距离1.5m ，如滑动后停在DE 位置，测得BD=0.5m 。

求梯子下落距离。

解：在Rt △ABO 中.AB=2.5m. BO=1.5m. ∴AO=2m. 在Rt △DEO 中.DO=2m. ED=2.5m. ∴EO=1.5m ∴AE=AO －EO=2－1.5=0.5. ∴梯子下落0.5m.4、将截面为等腰梯形的沙河改造，使两坡度由1：0.5变为1：1，已知河道深7m ，长90m ，求完成这一工程挖土多少方？解：设ABCD 为原截面，EBCF 为改造后的截面.∵7,5.0:1==BG i AB ∴5.3=AG∵7,1:1==BG i BE ∴5.3=AES=2S △ABE=2×21×3.5×7=24.5㎡ 5、△ABC 中.∠C=90°.D 在B 、C 上 .DE ⊥AB 于E ，∠ADC=45°，若DE ：AE=1：5，BC=3cm 。

中考数学复习第25课时《解直角三角形的应用》教学设计

中考数学复习第25课时《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析《解直角三角形的应用》是中考数学复习的第25课时，主要内容是让学生掌握解直角三角形的知识，学会运用解直角三角形解决实际问题。

本课时内容在教材中占据重要地位，是对前面所学三角函数知识的巩固和拓展，也是解决实际问题的基础。

二. 学情分析学生在学习本课时前，已经掌握了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。

但部分学生对直角三角形的应用还不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的知识，理解解直角三角形的原理和方法。

2.培养学生运用解直角三角形解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的知识，学会运用解直角三角形解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，提高学生解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究解直角三角形的知识。

2.运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，学会运用解直角三角形解决实际问题。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用解直角三角形解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和解释解直角三角形的知识和方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何利用解直角三角形解决问题。

例如：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，若∠A=30°，BC=3，求AC的长度。

2.呈现（10分钟）引导学生回顾三角函数的基本知识，讲解解直角三角形的原理和方法。

通过多媒体演示，让学生直观地理解解直角三角形的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用解直角三角形的方法解决导入中提出的问题。

九年级数学解直角三角形小结与复习教案

小结与复习1教学目标1、了解本章的知识结构。

2、回顾勾股定理的证明教学重难点重点：勾股定理。

难点：选择适当的知识解决具体问题。

教学过程一、情境导入通过本章的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？二、课前热身同学们交流、讨论、概括出本章所学的主要内容。

三、合作探究知识结构概括1. 了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程；2. 理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；3. 能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．课堂练习1. 求下列阴影部分的面积：2. （1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆3.（第1题）4. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．（第2题）5. 已知直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长．6. 求下列各式的值．7. （1） 2cos 30°＋cot 60°－2tan 45°;8. （2） sin 2 45°＋cos 2 60°;9. （3） ︒︒+︒+︒60cot 60tan 30cos 30sin 2222 . 学习小结内容总结本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构；另一部分是直角三角形中勾股定理及锐角三角函数定义。

方法归纳在测量时，要以构造直角三角形在实际生活中应用的实例，至少一个。

布置作业习题：10，11；练习册小结与复习2教学目标1、通过复习，进一步理解勾股定理及三角函数的意义。

2、通过复习，进一步掌握直角三角形的解法。

3、学会运用勾股定理和三角函数解决简单的实际问题。

教学重难点重点：灵活运用解直角三角形知识解决问题。

难点：选择恰当知识解决具体问题。

教学过程一、情境导入三角函数是怎样定义的？如何把梯形分解成三角形？二、课前热身学生交流、讨论上述问题。

三、课堂练习5. 求下列各直角三角形中字母的值．（第5题）6. 小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（精确到1米）7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，∠A 平分线AM 的长为15 cm ，求直角边AC 和斜边AB 的长．8. 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，求∠B的四个三角函数值．9. 如图，在直角坐标平面中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP与x 轴的正半轴的夹角a 的正切值是34，求：（1） y 的值；（2）角a 的正弦值．（第9题）（第10题）12. 一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米．如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？13. 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角a 和坝底宽AD ．（i ＝CE ∶ED ，单位米，结果保留根号）（第13题）14. 如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a＝30°，测得点C的俯角b＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）（第14题）四、学习小结五、布置作业习题：15，16，17；。

初中数学_解直角三角形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《解直角三角形复习课》教学设计【课型】复习课【学习目标】1．掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2．熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3．会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题【重难点】运用直角三角形的知识解决实际问题。

【教学过程】一、引入训练二、回顾复习1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，BC ＝3，AC ＝4，则sinA= （） 2、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（）A 、都扩大2倍B 、都扩大4倍C 、没有变化D 、都缩小一半3、∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝（）4、若∠A 为锐角，且tanA ＜，则∠A （）A 、小于600B 、大于300C 、大于45且小于600 D、大ＡＣ于600三、认定目标（出示目标）.1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题四、构建知识结构图五、合作探究1、分组合作①学生分组合作进行探究，②师巡视课堂，参与到学生的活动中，解决学生遇到的问题2、出示展示分工及要求要求：①书面展示要分层次，要点化，书写要认真、规范。

②非展示的同学讨论完毕后巩固基础知识，整理导学案，并迅速浏览展示同学的答案，准备点评。

③提高效率，不浪费一分钟，组长做好检查。

3、出示点评分工及要求要求：1、面向同学，声音洪亮，语言精练，自然大方。

2、点评时注意对题目思路和方法的分析，点明注意事项，并总结方法和规律。

3、其他同学要求认真倾听，积极质疑，补充点评。

六、激情点评（生进行点评、补充、质疑，师予以强调总结）任务一1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm =则SinA=cosA=2、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝3、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝，b ＝5、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为（）A 、asinAB 、 A a sinC 、acosAD 、Aa cos 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（）A 、41cmB 、21cm C 、43cm D 、23cm 任务二1、sin600－2sin300cos300 2. sin300－cos 24503. 2cos450+|32-|4.0045cos 360sin 2+5、现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD ，其上底CD ＝4米，斜坡BC 的坡度2:1=i ，31tan =A ，坝高DE ＝6米.求截面梯形的面积；任务三1、数学实验课上，同学们调查知道：本乡镇位于距离学校不远处最高的山顶上的电信发射台铁塔高30米，为了测量此小山相对学校的高度，在学校里操场上用自制的测仰角的仪器做测试实验，如图：在一个地方测的仰角为α=45°，仰角β=60°，求此山的高。

《解直角三角形》复习教案说课讲解

《解直角三角形》复习教案《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1.掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。

2.熟记30°, 45°, 60角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

四、教学过程（一）复习提问，1,本章知识结构三角函数定义解直角三角形锐角三角函数特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系1,定义:斜边FT 邻边CA 的对边注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.1. 锐角A 的正弦、余弦、和正切统称锐角/A 的三角函数.2. Z A 的取值范围是什么？sinA , cosA 与tanA 的取值范围又如何？2,特殊角的三角函数值表锐角a三角函数、 300450600正弓玄sin a1逅2 22逅1余弦COS a■22 2正切tan aV3313 .互余两角三角函数关系⑴.S in A =cos ( 90 0-A )⑵.cos A =sin ( 90 0-A )4 .同角三角函数关系1.s in 2 A +cos 2 A =1什么是解直角三角形?由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形Rt ABC 中,/5个元素之间关系？1.两锐角之间的关系/ A + / B =90 02.三边之间的关系：,a2+b 2=c 2sin A =C=903.边角之间'的关系cosAatan A =b2 . tan Asin Acos A在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（二）考题探究二声中招1 :山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是 5.5米，测得斜坡倾斜角是邻两树间的坡面距离是多少米（精确到B概念反馈（1）仰角和俯角 h------- =ta n2 : 如图所示，B 、一点，测量/ ABC=45 ° ,Z到BC 的距离是21.96 米。

解直角三角形小结与复习

复习解直角三角形(教学设计)教材分析:复习解直角三角形包括直角三角形的性质及判定;勾股定理及其逆定理的运用;锐角三角函数;特殊角的三角函数值;锐角三角函数的简单应用等知识.除了锐角三角函数只要求了解,其他知识都要求掌握. 勾股定理及其逆定理的运用还要求通过数学活动,获得经验.直角三角形的性质及判定更要求通过数学活动,理解或提出问题,寻找解决问题的思路,获得一定的理性认识.直角三角形除直角外,还有5个元素,我们至少要知道2个条件(必须已知1条边的长度),根据条件选用恰当的关系解直角三角形.对于没有直角三角形的要构建直角三角形;对于双直角三角形的问题要转化为单个直角三角形的问题.学情分析:所教班级是立达中学九年级121班.该班学生基础扎实,分析解答能力较强,对于难度较大的问题,大部分学生也能分析解答好.但大部分学生没有形成知识网络;学生在交流讨论时,不能积极探索寻求解决问题的思路;大部分学生的综合运用能力一般.教学目标:1.熟练掌握解直角三角形的知识;2.会解直角三角形;(1)会根据条件选用恰当的关系解直角三角形(2)会根据条件构建直角三角形解直角三角形;(3)会综合运用知识解直角三角形;3.通过复习解直角三角形,树立学好数学的信心.教学策略:教学情境是复习导入,利用课间建立知识网络,大容量,高效率.教学过程例题讲解可以穿插变式题,便于交流讨论,便于讲解,有助于学生更好的理解知识,掌握知识,掌握方法.可以动画生成辅助线,直观生动.学生可以利用投影仪展示,方便高效.教学重点:会熟练的解直角三角形.教学难点:会构建直角三角形,会综合运用知识解直角三角形.教学方法:讲练结合法教学工具:课件教学过程:知识回顾教学活动(以游戏的形式,快问快答,复习知识,帮助学生形成知识网络.课件可以帮助学生更快，更好的形成知识网络.)1.两锐角之间的关系: ;B2.边角之间的关系:sin A = ,cos A = ,tan A = , sin B = ,cos B = ,tan B = ;3.三边之间的关系: .5.坡度:=i .教学评价(大部分学生都积极参与回答,同时强调学生构建知识网络,注意正确,合理选用边角关系;反过来已知比值求角度,逆向思维;坡度的定义等问题.)例题讲解教学活动(精选例题,例1,例2优秀学生来讲,例1是个简单构建直角三角形的问题.过点A 作OB AC ⊥于点C ,根据定义就可以求出AOB ∠的正切值.例2可以先求出坡角是︒30,再选用边角关系求BC 的长.或者也可以用设k 法,求出k AB 2=,100=k ,则m BC 100=.但变式题就只能用第二种方法.变式题让学生交流讨论.例3是个综合运用学生讲解时没有用到矩形的知识卡住了,这时,我在旁边提示用到矩形的性质,对角线互相平分且相等,求出cm AB 2=,接下来就可以解直角三角形了.例4复杂一点，由我讲解,设xm AB =,则m x BC )12(+=,m DE BE 20==,在BCE Rt ∆中,有201260sin +==︒x BE BC ,可求出x 的值.但变式题有变化,设xm AB =,则m x EC BC )12(+==,在BCD Rt ∆中,有321230tan ++==︒x x DC BC ,可求出x 的值.变式题让学生交流讨论.课件在这里能很好的数形结合，帮助学生直观理解解答.)例 1.如图,将AOB ∠放在边长为1的小正方形组成的网格中,则tan AOB ∠= .例2.如图,一山坡的坡度为i =1小明从山脚出发,沿山坡向上走了200米到达点B ,则小明上升B了米.变式题(2-1):把例2中的坡度改为4:3=i ,其他条件都不变.则小明上升米.例 3.如图,矩形A B C 的两条对角线AC,BD 相交于点O ,cm AC 4=,︒=∠60AOB .求BC 的长.例4.如图,某建筑物AC 顶部有一旗杆AB ,且点A ,B ,C 在同一条直线上,在地面D 处测得旗杆顶端B 的仰角为30︒,在D ,C 之间选择一点E (三点D ,E ,C 在同一直线上）,又测得旗杆顶端B 的仰角为60︒,且D ,E 之间的距离为m 20,已知建筑物的高度AC m =12,求旗杆AB 的高度(结果精确到0.1m ).(参考数据≈1.73≈1.41)变式题(4-1):把例4中仰角BEC ∠︒=∠45BEC ,其他条件都不变.求旗杆AB 的高度.教学评价(部分优秀学生能积极主动讲解,兵教兵,提高了这部优秀学生的表达能力;变式题让学生交流讨论,提高团队合作能力;难度较大问题,老师点拨,讲解,提高学生的解题能力.)课堂测试教学活动(考察学生掌握知识情况.由优秀学生利用投影仪展示,讲解.投影仪便于学生展示.)1.如图,在Rt ABC ∆中,ACB ∠=90︒,AC =8,BC =6,CD AB ⊥,垂足为D ,则tan BCD ∠的值是 .2.如图,菱形ABCD 的边长为15,53sin =∠BAC ,则对角线AC 的长为 .3.如图,平台AB 高为m 12,在B 处测得楼房CD 顶部D 仰角为︒45,底部点C 的俯角为︒30,求楼房CD 的高度(结果精度到m 1.0).(参考数据:≈1.73≈1.41)教学评价(学生独立完成课堂测试,发现问题,再让学生交流讨论,最后由优秀学生展示,讲解.)归纳总结教学活动(根据《数学课程标准》和《考试标准》帮助学生学好解直角三角形.先请学生自己归纳总结或是谈谈这节课的收获.最后在帮学生从知识技能,解题方法等层面归纳总结.)1.掌握解直角三角形的知识;2.会解直角三角形;(1)会根据条件选用恰当的关系解直角三角形;(2)会根据条件构建直角三角形解直角三角形;(3)会综合运用知识解直角三角形.3.解题方法;(1)根据一个角,两条边三者的关系,选用正弦,余弦和正切;(2)构建直角三角形时要尝试,看看哪种构建最合理;(3)把双直角三角形问题转化为单直角三角形问题.教学评价(学生先讲,针对性的归纳总结,最后由我总结.)课后作业教学活动(查漏补缺,让学生自己发现问题,并解决问题.)1.如图,⊙O 的直径AB =8,AC CB =3,过C 做AB 的垂线交⊙O 于M ,N 两点,连接MB ,则cos MBA ∠值为 .2.如图,ABCO 的顶点A ,C 分别在y 轴,x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( ). A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)3.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型.假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30︒,拉索CD 与水平面的夹角是60︒,两拉索顶端的距离BC 为m 2,两拉索底端AD 的距离为m 20,请求出立柱BH 的长.(结果精确到m 1.0)(参考数据: ≈1.73 )教学评价(课后作业,反馈复习情况,培优辅潜.) 教学反思教学活动(学生的学案中是复习收获.老师,学生分别反思提高.)1.会根据条件选用恰当的关系解直角三角形;2.会根据条件构建直角三角形解直角三角形;3.会综合运用知识解直角三角形.。

华师大版九年级第25章解直角三角形课题学习教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形课题学习教案【三维教学目标】知识与技能：巩固所学的三角函数，学会制作和应用测倾器，能正确测量底部可以到达的物体高度；培养学生动手实践能力，在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：渗透数学来源于实践，又反过来作用于实际观点，培养学生用数学的意义；培养学生独立思考、大胆创新的精神。

教学重点：培养学生解决实际问题的能力和用数学知识的意识。

教学难点：能根据实际需要进行测量。

【课堂导入】1.制作测角仪：(1)用木板做一个半圆刻度盘，用量角器在上面画刻度，注意半圆盘上的刻度与量角器不同，它是90°～0°～90°．(2)用手钻在圆心处打孔，并按上图用螺钉、螺母把它和一根长为130cm的木杆联在一起，这时，半圆盘就能绕着固定螺钉旋转(螺母不能固定得太紧或太松)．(3)在圆心螺钉处悬挂一铅垂线，以标出铅直向下．(4)在半圆盘的直径的两端钉两个标针，当木杆与地面垂直时，通过两标针及中心的视线是水平的，因为它与铅垂线互相垂直．让学生把自制的测角仪与教师制好的测角仪对照，以帮学生加以改进。

2.测量：在水平位置。

注意：一定要注意铅垂线与木杆重合，否则说明木杆不竖直，不能测量。

(2)转动半圆盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B处．注意：“使目标物顶部点落在视线上”指眼睛、两个标针与目标物顶点点位于同一直线上，即四点共线。

(3)由图6-36知，∠BOE+∠AOE=90°，∠AOC+∠AOE=90°，由同角的余角相等知，倾角∠EOB 等于铅垂线与零度线间的夹角∠AOC，刻度盘上读出∠AOC的度数，就是倾角∠EOB的度数。

在各组同学的重复测量后，比较结果会发现，结果可能差别较大，启发学生：不同的数值都不一定与真实值相同，有的偏大，有的偏小，为了准确度高，可以采用求平均值法，降低误差．由于学生在做物理实验时常采用平均值法，因此对这一点不难理解。

华师版【第25章】《解直角三角形》整章教案

§25.1 测量【教学目标】一、知识目标1. 复习巩固相似三角形知识。

2. 回顾有关直角三角形的知识。

二、能力目标1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。

2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。

三、情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。

【重点难点】重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法。

难点：用不同的方法解决同一实际问题。

【教学设想】课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．【课时安排】1课时。

【教学过程】 1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？ 2、课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论。

3、合作探究（1）整体感知讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法。

讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法。

鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度。

（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流。

明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题。

互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答。

明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中。

互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？生：举手回答。

明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示课本第72页图:25.1.1。

互动4：师：在图25.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？图19.1.1生：讨论举手回答。

明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC 、''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BCC A AC ，解出BC 的长度。

华师大版九年级上册第25章解直角三角形复习教案

华师大版九年级上册第25章解直角三角形复习教案4(解直角三角形复习目标1(知识与技能((1)了解锐角三角函数的概念((2)知道角的三角函数值((3)会用计算器由已知锐角求它的三角函数值( (4)会利用直角三角形的边角关系解直角三角形( (5)能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题( 2(过程与方法((1)经历运用三角形的边角关系解直角三角形的过程( (2)探索运用三角函数解决简单的实际问题的方法 (3)体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力与创新精神 3(情感、态度与价值观((1)体会数学活动中充满发现与创新((2)感受数学与生括实际的密切联系((3)形成热爱数学和钻研数学的学习习惯(重难点、关键1(重点:运用三角函数(解决简单的实际问题( 2(难点:将实际问题转化为解直角三角形问题( 3(关键:熟悉解直角三角形的条件与方法(复习准备1(教师准备:小黑板((展示本章内容的总结)2(学生准备:本章学习中的问题记录(复习过程一、复习联想，温故知新完成下列练习，并说说你所依据的理由(1(数学课外兴趣测得学校旗杆在太阳光下的影长为a米，同一时刻(测得身高为b米的同学在太阳光下的影长为c米，若设旗杆的高为x米，则利用相似三角形可得关系___________________________2(如图F一4—1，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=6，BC=8，则sinA=______，cosA=_____，tanA=_______,cotA=______ 3(已知是锐角，则,22 sin,，cos,,______.tan,,cot,,_______4(sin30?=______,cos30?=______，tan50?=______,cot45?=_______ 5(如图F 一4—2，Rt?ABC中，?C=90?,BC=a，Ac=b,AB=c,则:(1)22?A+?B= ______，(2)(3)sinA=_______，a，b,______,(4)cosA=_______,(5)tanA=_______(6)cotA=______，(7)sinB=______,(8)cosB=______(9)tanB=_______,(10)cotB=_______6.已知sina=2.2335，则锐角a?__________7(斜坡AB的坡度i=1:2.5(则坡角a?____________ 8(若0<A<90?，则sinA的值随角度A的增大而____________若0<A<90?，则cosA的值随角度A的增大而____________若0<A<90?，则tanA的值随角度A的增大而_____________若0<A<90?，则cotA的值随角度A的增大而_____________二、范例学习，加深理解5 例:如图F--4--3(已知在Rt?ABC中，?ACB=90?，CD?AB，D为垂足，CD=，2BD=，求:1(taaA;2(cos?ACD;3(AC的长(解:1(?CD上AB??ADC=?BDC=90???A+?1=90?又??ACB=90???1+?2=90???A,?2同理，?B,?1BD210tan，2,,,在Rt?BCD中， CD9510? tanA,52(在Rt?BCD中，由勾股定理得，22257BC,BD，CD,，,214BDcoscos1cos，ACD,，,，B,,,7BC7143(由(2)得，， cos，1,7CD5cos，1,,又?在Rt?ACD中，， ACAC51470,,AC,? AC72三、合作交流，探索新知1(如图F一4—4，AB?x轴，垂足为B，?BOA,30?，OA=2(则点A的坐标为 ( )3 A((1，) B. ，，3,1C( D. ，，，，,1,3,3,12 2(在?ABC中，?C=90?，如果sinA=，那么cotB的值等于( ) 325553A.B.C.D. 53253(计算((1)sin45?+cos45? (2)sin30??cos60?,sin30 (3)0.5—sin60? (4) ,cos302sinA, 4(在Rt?ABC中，?C=90?，若，则sinB=__________( 24 5(如图F一4—5，AC?BC，cos?ADC=，?B=30?,AD=10，求5BD的长(116(若sinA=，则?A=_______，则若cotA=，则?A=_______( 22更多资料请访问中学数学网中小学学科网7(Rt?ABC中，?C=90?，?B=60?，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积(8(如图F一4,6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32?和1米) 28?，求路基下底的宽((精确到0(四、归纳总结，提高认识I(综述本节课的主要内容(2(谈谈本节课的收获与体会(五、布置作业，专题突破选用课时作业优化设计(六、课后反思(略)课时作业优化设计 1(计算{(1)sin30?+cos30?一(cot60?一1)+tan37?cot37?( ,,sin30,cos30,(2)cos45?+tan45? ,,tan60,cot452(Rt?ABC中，?C为90?，?A=30，?A、?B、?C所对的边为a、b、c，则a:b:c= ( )1:2:31:2:3A( B.1:3:21:2:3C( D(13(在?ABC中，?c=90?，若AC>BC，则( )A(tanA>tanB B(sinA>sinBC(cotA>cotB D(cosA<cosB 4(在Rt?ABC中，?C=90?，若AC=3，AB=5，则cosB 的值为__________(5.(1)巳知cotx=0.1950，则锐角x?___________((精确到1’)3 (2)已知:cos(a+28)=，则锐角a=__________度( 223 6.菱形的两条对角线长分别为和6，则菱形较小的内角为_________度163 7(Rt?ABC中，?C=90?，AC=8，?A的平分线AD=，求?B的度数以及边BC、3 AB的长(8(如图F一4—7，根据某市气象台预报(该市距台风最近点为P)，一台风中心在该市正西?的OM 方向移动，方向800千米的O处，正迅速向北偏东63如果距台风中心350千米的范围内为受台风影响的区域，问该市是否受到这台风的影响?更多资料请访问中学数学网中小学学科网。