第25章 解直角三角形-复习与小结 修订版教案-

第25章解直角三角形-复习与小结

复习内容

本节课主要对本单元内容进行系统梳理．

复习目标

1．知识与技能．

会运用锐角三角函数的概念以及有关直角三角形的概念解直角三角形．

2．过程与方法．

经历探究直角三角形边角关系的过程，应用于解决有关的实际问题．

3．情感、态度与价值观．

形成数形结合的分析方法和应用意识．

重难点、关键

1．重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系．

2．难点：如何应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．

3．关键：正确理解锐角三角函数的概念，理解直角三角形边角关系．复习准备

1．教师准备：投影仪、收集与本课有关的内容．

2．学生准备：写一份单元知识小结、知识结构图．

复习过程

一、回顾交流，系统跃进

教师讲述：本单元的主要内容是锐角三角函数的概念，特殊的三角函数值，直角三角形中边角间的关系，直角三角形的有关应用等．在实际生活、科学实验、生产实践等方面都有着广泛的应用．主要用来计算距离、高度、角度和面积，也经常用来解决有关代数和几何的问题．

媒体辅助：教师边讲述，边操作投影仪，展示有关图片．

教师讲述：在应用解直角三角形的知识解决实际问题时，关键是把实际问题数学化．这就要求我们认真分析题意，把实际问题中的已知条件与未知元素归结到某个直角三角形中，然后解决问题，对于某些图形不是直角三角形的问题，可以根据问题所给的条件，通过添加适当的辅助线，将其转化为直角三角形或矩形等来解决，学习中要重视运用数形结合的思想方法．

学生活动：先分四人小组进行小结交流，知识梳理，然后再派代表在全班发言．

投影显示：

1．举出现实中应用锐角三角函数的实例．

2．任意给定一个角，用计算器求这个角的四个三角函数值．

3．锐角三角函数能解决哪些问题？

4．怎样测量一座楼的高度？有几种方法？

5．在使用计算器解决问题的过程中，你有什么发现？

二、范例学习，发展思维

1．例1：在直角三角形ABC中，，cosA、tanA的值．

答案：cosA= tan

A=

43

2．例2：根据下列条件求锐角A．

（1）4cos2A-3=0; （2）sinA=cos71°11′

答案：（1）30°（2）18°∠9′

3．例3

思路点拨：本题有两种解法．

解法1：

= ==

=

=

=

12

12

）；

解法2：原式=

=|sin30°-cos30°|=2

-12

教师活动：操作投影仪，巡视、指导． 学生活动：书面练习，以练促思． 4．课堂演练．（投影显示）

（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则cosB=______．

（2）设α、β为锐角，且sin α=

12

，则α=_______，cos β2

，则tan β=_______．

（3）若sinA=35

，且∠A 为锐角，则cotA=________．

（4）已知方程2x 2x+P=0•的两根是直角三角形ABC•的两锐角的正弦，•则P•的值是_______．

（5）4sin60°+2cos30°·tan45°-3tan30° （6）

cos 60tan 45tan 602cos 45︒-︒︒-︒

．

5．例4：如图，测量队员在某省“玉京山”脚下A 处测

得山顶B•的仰角是45°，从A 沿着倾斜角30°的山坡前进100米到D 处，再次测得山顶的仰角是60°，请你计算出“玉京山”的山高BC ．

思路点拨：在直角三角形ABC 中，只知锐角的度数，没有

边的条件，•不能直接求得BC ，观察图形，BC=BE+EC ，求BC 可转化为求BE 、EC ．过D 点

作DF⊥AC，垂足为F，构造Rt△ADF，则有EC=DF，再依据直角三角形的边、角关系，求

出Rt△BDE的边BE和Rt△ADF•的边DF，BC=（）米．

评析：解此题的思路是通过添加适当的辅助线，使问题归结到Rt△中去，•再应用所学知识予以解答．

教师活动：操作投影仪，引导学生参与到例4的分析中去．

学生活动：互相讨论，提出自己的看法．

媒体使用：投影显示例4．

三、随堂练习，巩固深化

1．课本P102第11、12、13、14题．

2．探研时空．

如图，从地面上一点A测得山顶电视射塔的上端P点的仰角是45°，向前走60米到B点测得P点仰角是60°，电视塔顶部Q点的仰角是30°，求电视发射塔PQ•的高度．（精确到1米）

思路点拨：把这个具体的实际问题抽象为数学问题，在Rt△APC中，∠ACP=90°，•∠A=45°，B点在AC上，且∠PBC=60°，AB=60米，Q点在PC上，且∠QBC=30°，求出PQ•的点．答案为94米．

四、布置作业，专题突破

1．课本P101复习题第2，3，4（3），6，7，9，10，14，15题．

2．选用课时作业设计．

五、课后反思（略）

课时作业设计

1．某货船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔C在北偏西30°，船以每小时20海里的速度航行2小时，到达点B后，测得灯塔C在北偏西75°，请问当这艘货船到达C•的正东方向时，船距灯塔C有多远？

2．如图，河流的两岸MN，PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50•米的电线C、D、E……，小黄在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120米到达B处，•测得∠CBN=70°，求河流的宽CF．（精确到0.1米）

3．如图，海上有一座灯塔P，在它的周围3海里内有暗礁，一油轮以速度v海里/时，由西向东航行，行至A处测得灯塔P在北偏东60°，继续航行t分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的正东北方向上．

探索：（1）若t=10时，V在何处范围内，这艘油轮没有触礁的危险？

（2）若v=9时，t在何范围时，这艘油轮没有触礁的危险？

P

B