《一元一次不等式与一次函数(一)》ppt

原题“关于一次函数的值的问题”就变成了 “关于一元一次不等式的问题”. 同理：也可以把“关于一元一次不等式的问题”
变换成“关于一次函数的值的问题”. 即：(1) 解不等式2x-5＞0，可看作 求一次函数
y=2x-5的函数值大于0的自变量的取值范围. (2)“当自变量x取何值时，函数y=2x-5的值大于 0”可看作 求不等式2x-5＞0的解集.
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一元一次不等式与一次函数的关系 1.求不等式的解集 意 义 相 同 2.求函数值大于(小于)0时 自变量的取值范围
3.求直线在x轴上方(下方) 所有点对应的横坐标
y
1 2 3 4 x (2.5,0)
x＜2.5 时 , y＜0.
(4) x取哪些值时, y＞3 ?
x＞4 时 , y＞3.
能否将上述“关于函数值的题”, 改为“关于x 的不等式的问题” ？ y 3 观察图象回答下列问题: 2 (1) x 取哪些值时, 2y x-5 =0 ? 1 (2) x 取哪些值时, 2y 0 1 2 3 4 x x-5 ＞0 ? -1 -1 (2.5 , 0) (3) x 取哪些值时, 2y x-5 ＜0 ? -2 -3 x-5 ＞3 ? (4) x 取哪些值时, 2y -4 -5 因为y=2x–5，则上述问题可变为： -6
北师大版八年级数学下册
复习引入
1.什么叫做一元一次不等式?
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.什么叫一次函数? 形如：y=kx+b(k是常数，且k≠0)这样的 函数叫做一次函数。 3.一次函数的图像是一条直线 ，画一次函数的 图像时，通常选取的两个点是图像与x轴的交 点 和与y轴的交点 .
4.作出一次函数y=2x-5的图象
解：x=0时，y=-5； y=0时，x=2.5. 3 2 1
y
-1 0 1 2 3 4 x -1 过A点(0，-5)与B点(2.5，0) -2 两点画一条直线， -3 -4 直线AB就是函数y=2x-5的图象. -5 A -6
B
观察图象回答下列问题: (1) x取哪些值时, y=0 ? x=2.5 时 , y=0. (2) x取哪些值时, y＞0 ? x＞2.5 时 , y＞0. (3) x取哪些值时, y＜0 ? 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
思路一:图象法 y(m)
48 分别画出y1= 4x，42 36 y2= 9+3x 的图像. 30 24 18 观察分析图像 12 6
y1=4x
(9,36)
y2=3x+9
可得：
0
2
4
6
8 10 12 x(s)
0(s)＜x＜9(s) 时,弟弟跑在哥哥前面. (1)_______________ x＞9(s) 时,哥哥跑在弟弟前面. (2)__________
如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y＜0 你解答此道题, 可有几种方法 ? 方法一：将函数问题转化为 不等式问题.
? 3 2 1
y
即:解不等式-2x- 5＜0 -2x＜5 x＞-2.5 方-1 -1 -2 -3 -4 作一次函数y=-2x-5的图象，由图易知， -5 -6 当x＞-2.5时,y＜0 .
一次函数与一元一次不等式的关系 1.从数的角度看： 求ax+b＞0(或＜0) (a, b是常数，a≠0) 的解集. 2.从形的角度看： 求ax+b＞0(或＜0) (a, b是常数，a≠0) 的解集. 函数y= ax+b的函数值 大于0(或小于0)时x的 取值范围.
直线y=ax+b在x轴上 方或下方时自变量 的取值范围.
弟弟 先跑过20m.______ 哥哥 先跑过100m. (3)______
思路二：解不等式
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
4x＜3x+9 x ＜9 (2)何时哥哥跑在弟弟前面? x ＞9 4x＞3x+9 (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 11 4x=20 x=5 3x+9=20 x = 3 ∴弟弟先跑过20m 91 4x=100 x=25 3x+9=100 x = 3 ∴哥哥先跑过100m
1 x
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开 始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．列出函数 关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 解：设x为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人 所跑的距离y(m)与时间x(s) 之间的关系式分别是： y 1= 4 x y2= 9+3x