坐标转换之计算公式
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坐标转换之计算公式
一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换
1名词解释：
A ：参心空间直角坐标系：
a) 以参心0为坐标原点；
b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合；
c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合；
d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ；
e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示；
B ：参心大地坐标系：
a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合；
b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ；
c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ；
d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ；
e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。
2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标：
⎪⎭
⎪⎬⎫+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2
公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半
径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数
a
b a e 2
2-= 或 f f e 1*2-= W a N B
W e =-=22sin *1(
3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标
[]
N
B
Y
X
H
H
e
N
Y
X
H
N
Z
B
X
Y
L
-
+
=
+
-
+
+
=
=
cos
)
)
1(*
*)
(
)
(*
arctan(
)
arctan(
2
2
2
2
2
二高斯投影及高斯直角坐标系
1、高斯投影概述
高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形
高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关；
3. 离中央子午线越远变形越大
为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。
2、高斯投影正算公式：
5
2
2
2
4
2
5
3
2
2
3
6
4
2
5
4
4
2
2
3
2
)
58
14
18
5(
cos
120
)
1(
cos
6
cos
)
58
61
(
cos
sin
720
4
9
5(
cos
sin
24
cos
sin
2
l
t
t
t
B
N
l
t
B
N
Bl
N
y
l
t
t
B
B
N
l
t
B
B
N
Bl
B
N
X
x
η
η
η
η
η
-
+
+
-
+
+
-
+
=
+
-
+
+
+
-
+
+
=）
3、高斯投影反算公式：
()()()⎥⎥
⎦
⎤
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎢⎣⎡-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=442222224222422
224590613601
93512
11286242851201 )21(611cos 1f f f f f f f f f f f f f
f f f f f f f f f f N y t t N y t t N y y M t B B N y t t t N y t N y B l ηηηηη