《独立重复试验与二项分布》导学案

《独立重复试验与二项分布》导学案

（课前部分）

编辑人：审核：高二数学组

学习目标

理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

重点

理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

难点

有关独立重复试验的模型及二项分布的概率计算。

知识链接

1、什么是相互独立事件？

2、二项式n b

a)

(+的展开式？

3、概率加法公式是什么？什么时候用？

4、概率乘法公式又是什么？什么时候用？

学法指导

仔细体会由特殊到一般的循序渐进、由浅入深的方式来探求新知。

学习探究一

在研究随机现象时,经常要在相同的条件下重复做大量的试验来发现规律！而一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

写出几个n次独立重复试验的例子，并说明独立重复实验的模型特点。

学习探究二

上节课我们学习了如果事件A与事件B相互独立，就有()()()B P A P

AB

P=请试着证明()()()()n

n

A

P

A

P

A

P

A

A

A

P⋯

=

⋯

2

1

2

1

，其中),

2,1

(n

i

A

i

⋯

=是第i次试验的结果。

我们教材

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P的探究就是充分利用这个公式并且用循序渐进的方式推导出我们的二项分布的。

那也请你也编出一个或多个实例来体会由简单特殊的几种情况的依次求解，总结出具有普遍性规律的过程。

通过教材的典例以及你自己编的题目的分析，我们不难看出：一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率是p ，则：)(k X P == ， 。 此时我们就称随机变量X 服从二项分布。记作X ~),(p n B

X ~),(p n B 中的k p n ,,分别表示什么？请把教材的典例以及你自己编的题目写成这个形式。

X ~)2

1

,5(B ，)4(=X P = ；编写一道题来说明之。

为什么叫做二项分布？“二项”从何而来？

二项分布与两点分布有联系吗？二项分布与超几何分布在抽样方式上有区别吗？

每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率是多少？同为二项分布，这题和上面计算概率的方法区别在哪？

请同学们总结出二项分布的特点：

动手试试一

1、某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率；

（3）要保证击中目标的概率大于0.99，至少应射击多少次。 （结果保留两个有效数字、可以用计算器帮助计算。）

2、已知X ~),(p n B ，写出随机变量X 的分布列，并证明1210=⋅⋅⋅+++n P P P P 。

质疑汇总 个人自主学习问题： 合作学习问题： 组内问题：

自学总结

《独立重复试验与二项分布》导学案

（课上部分）

编辑人： 审核：高二数学组

展示交流问题 1．课上要解决的问题：

2．展示交流记录：

3．个人评价反思：

达标检测（限时独立完成）

一、判断下列试验是不是独立重复试验

1、依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上。

2、某射击手击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中1次。

3、口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球，从中不放回的抽取5个球，恰好抽出4个白球。

4、口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球，从中有放回的抽取5个球，恰好抽出4个白球。

二、计算

2、一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是

3

1.

(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列;

(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列;

(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

当堂小结

本节课你都学会了哪些知识？

《独立重复试验与二项分布》导学案

（课后部分）

编辑人：审核：高二数学组

课后反思

课后作业：选修2-3

P练习2、3

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“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗?

刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮),假定对某事进行决策时,每名谋士贡献正确意见的概率为0.7,诸葛亮贡献正确意见的概率为0.85.现为此事可行与否而征求每名谋士的意见,并按多数人的意见作出决策,求作出正确决策的概率.（可以用计算器帮助计算。）