四年级数学思维训练(三)等差数列

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四年级下册数学试题-思维训练专题：03图形与等差数列(学生版+教师版)全国通用

用两根长是5厘米、两根长是7厘米的小棒围成的四边形，则它的周长是_______厘米。

一个长方形的周长为dm 36,它的宽是dm 3，那么这个长方形的面积是_______2dm 。

一个长方形长10米，宽6米，如果宽增加3米，长不变，这个长方形的面积增加_______平方米.一间房间长7米5分米、宽5米4分米，在房内地面上铺长3分米，宽5厘米的长方形木板。

共需________块。

下图是由8个小正方形拼成一个大长方形，面积是64平方厘米，图中阴影部分（梯形）的面积是_______平方厘米。

把12个边长为2分米的正方形拼成长方形，那么长方形的周长最小是_______分米，周长最大是_______分米。

一根长20厘米的铁丝围成一个正方形的面积是（）。

A.40平方厘米B.4平方分米C.80平方厘米D.4平方米用4个边长是1厘米的小方块分别拼成长方形和正方形，它们的周长是（）。

A.长方形长 B.正方形长 C.一样长 D.无法比较把4个小正方形，拼成3种图形，下列说法中，正确的是（）。

①③②A.三个图形的周长一样长B.图②的周长最长C.图①图②的周长相等D.图②图③的周长相等用24块一样大小的正方形能拼成周长不同的长方形有（）种。

A.2B.3C.4D.5有一个长方形与一个正方形的纸片，它们重叠一部分（如下图的阴影部分）。

求空白部分的面积和周长。

（单位:cm）如图是用4个相同的直角三角形拼成的一个大正方形。

求大正方形的周长和面积。

40cm30cm数串中每两个相邻的差都相等，像这样一串数，我们称它为等差数列.其中每一个数都叫做这个等差数列的一项，第一个数叫做第一项或首项，用1a 表示，第二个数叫第二项，用2a 表示……；第n 个数叫做第n 项，用n a 表示.n a a ,1又分别叫做等差数列的首项和末项，字母n 表示等差数列的项数.等差数列中，从第2项开始，后边一项与前面一项的差始终相等，用字母d 表示这个差，即1212312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d Λ，我们把d 叫做等差数列的公差.等差数列有以下几个重要的公式：①等差数列的通项公式：d n a a n ⨯-+=)1(1. ②等差数列的公差：)1()(1-÷-=n a a d n .③等差数列的项数：1)(1+÷-=d a a n n )(1n a a <. ④差数列的求和公式：2)(121÷⨯+=+++n a a a a a n n Λ. ⑤等差数列（奇数个数）的总和：中间项×项数.求等差数列3,7,11,15,19，……的第10项和第25项.已知等差数列4、9、14、19、24 …，问264是其中第几项？从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是________。

四年级数学思维训练——等差数列

等差数列知识导航若干个数排成一列，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式：通项公式：第几项＝首项＋（该项数－1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1；求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 ；平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 ；在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。

求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

精典例题例1：有一等差数列：2、5、8、11......101，这个等差数列共有多少项？思路点拨可以看出这个等差数列的首项是2，末项是101，公差是3。

根据公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1进行计算。

（101-2）÷3＋1=34。

模仿练习1.在等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2.已知等差数列：9、18、27、36......270，问这个数列共有多少项？3.有一串数，第一个数是5，以后每个数都比前一个数大5，最后一个数是90，你能算出这一串有几个数吗？例2：有一等差数列1,4,7,10......这个等差数列的第30项是多少？思路点拨可以看出这个等差数列的首项是1，公差是3。

要求第30项，可根据通项公式：第几项＝首项＋（该项数－1）×公差进行计算。

1＋（30-1）×3=88，所以第30项是88。

模仿练习1.一个等差数列，首项=3，公差=2，那么它的第10项是多少？2.有一个等差数列，3,6,9,12，......这个等差数列的第80项是多少？3.有20个数，第一个数是9，以后每一个数都比前一个数大2，你能求出第20个数是多少吗？例3：有这样一列数，1，2，3，4......99，请求出这个数列各项相加的和。

四年级数学思维训练——等差数列有答案

一、计算。

（1）1＋2＋3＋4＋……＋35＋36 （2）1＋11＋21＋31＋……＋101＋111（3）2＋4＋6＋8＋……＋198＋200 （4）56＋57＋58＋59＋60＋61＋62＋63＋64（5）（1999＋1997＋1995＋……＋13＋11）－（12＋14＋16＋……＋1996＋1998）二、有一列数：1，5，9，13，17，21……（1）它的第1000个数是几？（2）4921是它的第几项？三、求出所有2位数的和。

四、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位。

最后一排有94个座位。

问：这个影剧院共有座位多少个？五、七层宝塔每层的灯数比上一层多挂的灯数相同，最上一层挂100盏灯，最下一层挂220盏灯，问每层比上一层多挂几盏灯？六、8个连续自然数的和是108，写出这8个数。

七，如果一个等差数列的第4项为21，第六项为33，求它的第8项。

八、求所有被3除余数是1的两位数的和。

九、下面的算式是按一定的规律排列的：5＋3，7＋6，9＋9，11＋12，……它的第1999个算式的结果是多少？十、计算：（1）9＋13＋17＋21＋25＋29 （2）260－1－2－3－4－……－19－20 十一、100把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试几次？十二、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？2，5，8，11，14，……十三、下面各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……那么，第多少个算式的结果是1992？一、计算。

（1）1＋2＋3＋4＋……＋35＋36 （2）1＋11＋21＋31＋……＋101＋111=666 =672（3）2＋4＋6＋8＋……＋198＋200 （4）56＋57＋58＋59＋60＋61＋62＋63＋64 =10100 =540（5）（1999＋1997＋1995＋……＋13＋11）－（12＋14＋16＋……＋1996＋1998）1005二、有一列数：1，5，9，13，17，21……（1）它的第1000个数是几？=1+4×（1000-1）=3997（2）4921是它的第几项？（4921-1）÷4+1=1231项三、求出所有2位数的和。

四年级下册数学试题-竞赛思维训练：03等差数列(四年级竞赛)教师版

备课说明：①教学目标：熟练掌握等差数列各公式，会解典型等差数列应用题以及综合题。

②教学重点：三个求和公式以及逆应用、首尾配对求和的思想；教学难点：等差数列应用（例4、练4）。

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式：这两个公式请一起记忆：末项=首项+公差×（项数-1）☆常用来求第n项：第n项为末项，项数为n；首项=末项-公差×（项数-1）这两个公式请一起记忆：公差=（末项-首项）÷（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1三个求和公式要牢记：等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2 ☆首尾配对法等差数列（奇数个数）的总和=中间项×项数等差数列（偶数个数）的总和=中间两项之和×项数÷24、常用解题思路：（1）一个等差数列中，第m项与第n项（m＞n）存在以下关系：第m项=第n项+（m-n）×公差（2）有时一些要求和的文字题中运用的就是等差数列的求和公式，例如：全部三位数的和是多少？1到200内能被9整除的数的和是多少？课前小热身：8分钟巧算（1）一个首项为1，公差为2的等差数列，第20项为___________。

（2）一个首项为8，末项为64，共有8项的等差数列，公差为___________。

（3）一个首项为2，公差为3的等差数列，50为其中第___________项。

（4）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=___________。

（5）41+44+47+……+101=___________。

【答案】39；【解答】（1）末项=首项+公差×（项数-1）=1+2×（20-1）=39（2）公差=（末项-首项）÷（项数-1）=（64-8）÷（8-1）=8（3）项数=（末项-首项）÷公差+1=（50-2）÷3+1=17（4）等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2=（1+11）×11÷2=66或：等差数列（奇数个数）的总和=中间项×项数=6×11=66（5）项数=（末项-首项）÷公差+1=（101-41）÷3+1=21等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2=（41+101）×21÷2=1491【巧用等差数列常用公式与性质】小莫在黑板上写了一个等差数列，刚写完小高就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下了第四个数31和第十个数73。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列(三)等差数列

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（三）等差数列------等差数列基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。

等差数列的认识、通项公式的使用1.熟悉等差数列通项公式2.应用等差数列通项公式计算例题1：判断下面哪些是等差数列？⑴1、0、1、0、1、0 …⑵2、8、14、20、26 …⑶1、2、2、3、4、5 …⑷95、90、85、80、75 …例题2：一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。

第一次跳了10厘米，它一共跳了100次，问它第100次跳多高？例题3：一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高2厘米。

第5次跳了10厘米，它一共跳了60次，问它第60次跳多高？例4：一个等差数列共13项。

每一项都比它的前一项大7，并且末项为125。

求首项是多少?（即使该课程的课后测试）练习1：判断下面哪些是等差数列，是的画√，不是的画×。

（1）4、8、12、16、20、24 …（）（2）1、2、3、5、8、13 …（）（3）3、3、3、3、3、3、3 …（）（4）40、38、37、36、34、32 …（）练习2：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？练习3：求等差数列2、5、8、11…的第100项？练习4：求1、5、9、13、…这个等差数列的第30项？练习5：一个等差数列共20项。

每一项都比它的前一项大3，并且末项为125。

求首项是多少？练习1：判断下面哪些是等差数列是的画√，不是的画×。

（1）4、8、12、16、20、24 … （ √ ）公差为4（2）1、2、3、5、8、13 … （ × ）相邻两项分别差1、 1、 2 、3 、5（3）3、3、3、3、3、3、3 … （ √ ）公差为0（4）40、38、37、36、34、32 … （ × ）相邻两项分别差2、1、1、2、2练习2：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？分析：1(1)n a a n d =+-481(481)64476286a a =+-⨯=+⨯=练习3：求等差数列2、5、8、11…的第100项？分析：1(1)n a a n d =+-1001(1001)32993299a a =+-⨯=+⨯=练习4：求1、5、9、13、…这个等差数列的第30项？分析：1(1)n a a n d =+-301(301)41294117a a =+-⨯=+⨯=练习5：一个等差数列共20项。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列(三)等差数列

等差数列的认识、通项公式的使用1.熟悉等差数列通项公式2.应用等差数列通项公式计算例题1：判断下面哪些是等差数列？⑴ 1、0、1、0、1、0 …⑵ 2、8、14、20、26 …⑶ 1、2、2、3、4、5 …⑷ 95、90、85、80、75 …例题2：一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。

第一次跳了10厘米，它一共跳了100次，问它第100次跳多高？例题3：一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高2厘米。

第5次跳了10厘米，它一共跳了60次，问它第60次跳多高？例4：一个等差数列共13项。

每一项都比它的前一项大7，并且末项为125。

求首项是多少?（即使该课程的课后测试）练习1：判断下面哪些是等差数列，是的画√，不是的画×。

每一项都比它的前一项大3，并且末项为125。

求首项是多少？练习1：判断下面哪些是等差数列是的画√，不是的画×。

（1）4、8、12、16、20、24 …（√）公差为4（2）1、2、3、5、8、13 … （ × ）相邻两项分别差1、 1、 2 、3 、5（3）3、3、3、3、3、3、3 … （ √ ）公差为0（4）40、38、37、36、34、32 … （ × ）相邻两项分别差2、1、1、2、2练习2：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？分析：1(1)n a a n d =+-481(481)64476286a a =+-⨯=+⨯=练习3：求等差数列2、5、8、11…的第100项？分析：1(1)n a a n d =+-1001(1001)32993299a a =+-⨯=+⨯=练习4：求1、5、9、13、…这个等差数列的第30项？分析：1(1)n a a n d =+-301(301)41294117a a =+-⨯=+⨯=练习5：一个等差数列共20项。

数学四年级下册暑期数学思维训练(110讲)

第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。

作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共12项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。

四年级下册数学试题竞赛思维训练专题：第3讲.等差数列进阶(解析版 )

例1
1、数列 1 ，3 ，5 ，7 ，… ，第 18 项是（）.
A.12 B.13 C.24 D.35
2、数列 2 ，4 ，6 ，8 ，… ，其中 256 是这个数列的第（）项.
A.105 B.69 C.97
D.128
3、数列 3 ，6 ，9 ，… ，18 ，这个数列共有（）项.
A.4 B.5 C.6
（5）如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形( 向上的三角形 2 个，向下的三角形1个)看作第二层，那么这个图中一共有 10 层三角形．
这 10 层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和．自上而下依次为：3，6 ，9 ，… … ，310 ．它们成等差数列，而且首项为 3，公差为 3 ，项数为10 ．求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即 3 6 9 30 （3 30）10 2 33 5 165 (根) 所以，一共要放165 根火柴
十个图形，一共需要多少根火柴棒？
【分析】（1）根据图形规律，第七个等边三角形里白色有 1+2+3+4+5+6=21。（2）第七个等边三角形里黑色有 1+2+3+4+5+6+7=28
（3）1 4 9 16 25 36 49=140
（4）由前面的规律发现：黑色与白色的个数差几就是第几个图形。所以此题就是问第 12 个图形里有多少个白色三角形。即：1 +2+3 +4+5+ 6+7+ 8+9+ 10+11= 66。
【分析】1、项数：（99-1）÷2+1=50，和=（1+99）×50÷2=2500 2、项数：（100-2）÷2+1=50，和=（2+100）×50÷2=2550 3 、方法一：2550-2500 =50 方法二：分组思想（2-1）（4-3）（6-5）（8-7） +（100-99）=50×1=50

小学数学思维训练等差数列

晟嘉2012-2013年秋季四年级精英班练习
姓名____________ ①求等差数列1,3，5，7……的第15项？
②求等差数列120,116,112，108……的第8项？
③在等差数列7,10,13,16，……中，82是这个数列的第几项？
④已知等差数列150,145,140,135……问45是这个数列的第几项？
⑤已知一列数：200，195，190，185，，45，问：45是这列数中的第几个数？
⑥某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比它的前面一排多2个座位，第一排有70个座位，体育馆看台最后一排有多少个座位？
①2，4，6，8，…第35个数是多少？
②120，116，112，108 …第21个数是多少？
③一等差数列，第10项是81，公差是7，第110项是多少？
④已知一列数：1，4，7，10，13，，25，问：25是这列数中的第几个数？
⑤已知一列数：79，77，75，73，71，，63，L问：63是这列数中的第几个数？
⑥已知一列数：2，5，8，11，14，，44，问：44是这列数中的第几个数？
⑦一堆木料最上一层是2根，往下每一层都比上一层多1根，最下面一层有20根，这堆木料
共有多少层？。

四年级暑期数学思维训练(1-10讲)

作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。

四级暑期数学思维训练讲

第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少第19项等于多少305是第几项例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。

作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少第20项等于多少4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少63是第几项5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…（2）193＋187＋181＋…练习3计算：（1）10＋13＋16＋…例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。

四年级下册数学试题-思维训练：03大数的认识(解析版)全国通用

备课说明：1、本讲分为两部分，课内部分内容为大数的认识（50分钟左右），此内容为四年级第一学期新内容，主要介绍大数的读写法，此前学生还未认识数级这一概念，有些学生刚开始读数时，可能会有些困难，教师可根据本班情况调整节奏。

学生掌握数的读写法后，若还有富余时间，可进行读写数的抢答，巩固知识。

课外部分内容为等差数列（1小时），例1、例2介绍了首项、末项、项数、公差之间的数量关系，其中末项比首项多（项数-1）个公差这一知识点，学生容易记成两种相差项数个公差。

例3为等差数列求和公式的应用。

2、重点：掌握大数的读、写法。

认识等差数列，会求等差数列的项数、公差；掌握等差数列求和公式。

难点：读数时，“0”的读法。

等差数列的项数的求法。

数位顺序表数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十（一）个一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿…都是__________，每相邻两个单位之间的进率是__________。

解：计数单位；10。

按照我国传统习惯，从右起每_________个数位是一级，分为_________、_________、_________……，个级表示多少个__________；万级表示多少个__________；亿级表示多少个__________……解：4；个级、万级、亿级；一；万；亿。

从数位顺序表右边数起，万位是第________位，它左边一位是________，右边一位是________。

解：5；十万位；千位。

从个位起，第________位是十万位，亿位是第________位。

解：6；9。

一千万是_________个万，是_________个十万。

解：一千；一百。

58720379是一个_________位数，最高位是_________，“8”在_________位上，“0”在_________位上。

解：八；千万；百万；千。

四年级下册数学思维训练50道及答案

四年级数学思维训练50道及答案一、填空题。

(1)【计算】：(1+3+5+…+2025)-(2+4+6+…+2024)=__________(2)【计算】：0.32×25×12.5=____________(3)【不定方程】五年级一班共有人，每人参加一个兴趣小组，共有，，，，五个小组．若参加组的有人，参加组的人数仅次于组，参加组，组的人数相同，参加组的人数最少，只有人．那么，参加组的有_______人．(4)【等差数列】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。

最后，每只小猴分得8个野果。

这群小猴一共有_________只。

(5)【统筹规划】星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子，袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用____分钟.(6)【统筹规划】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟，4分钟，3分钟，10分钟，7分钟，6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短.这个最短时间是__________.(7)【排列组合】一次，齐王与大将赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等自己的四等．田忌有_______种方法安排自己的马出场顺序，保证自己至少能赢得两场比赛．(8)【和差问题】老师出了200道题让小明，小华，小强三人做．三人每人都做对了120道，且每道题都有人做对．如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多__________道。

四年级思维训练数列(试卷+解析)

四年级思维训练《数列》1.下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，…这串数中的第41个数是 .2.下面是一串有规律的数：9，22，39，60，85，114，…这串数中的第30个数是 .3.2008年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于1896年在雅典举行，其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第届.4. 下面是一串有规律的数：1，32，85，2113，5534，…这串数中的第7个数是 .5. 1+3=2×2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；请问：1+3+5+…+2011= × .6.有一列正整数1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成123456789101112…，第11个数字是0,第15个数字是2；从第一位到第207位上所有数字和是 .7.一群小朋友分一堆糖，第1个小朋友分了1块，第2个小朋友分了2块，第3个小朋友分了3块……，依次类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿1块．这群小朋友刚好把这堆糖分光．如果平均分配，每个小朋友刚好分到10块糖．这堆糖共块．8.啤酒节上6个好朋皮A、B、C、D、E和F要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那就是每一个人都必须不断地、尽量地喝．直到不醒省人事为止，看看存倒下之前谁喝得最多．A 首先退出这场比赛，他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝了3升后，B也倒在桌子下．每人又喝了3升，终于无法站立……，直到F也昏睡过去．一旁的店主替他们计算了一下：这六个人…共喝光了6 3升啤酒．那么，每个人各喝了几升？9.将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），……其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，……请问在第30组内所有数的总和是多少？10.书店里有一套漫画书共9册，第一册需2 4元，第二册需2 3元，第三册需2 2元，依次类推，每一册的售价都比它1前面的一册要少1无．如果哆啦A梦用2 00元去买这套漫画书，书店老板应找他元．11.甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每一天比前一天多走1公里，请问，二人经过天所走的路程相同.12.电子跳蚤在一段标有刻度（单位：厘米）的尺上某点K，向右跳所显示的刻度越来越大，第一步从K向左跳1毫米，第二步在向右跳2毫米，第三步在向左跳3毫米，第四步在向右跳4毫米，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在尺上的刻度所表示的数恰好是205毫米，则跳蚤开始时落在尺上点K的刻度是毫米.13.设a1、a2、a3、……、a k是K个互不相等的、大于0的自然数，而且他们的和是2006，那么K的最大值是 .14.小明在计算机上从1开始，按自然数的顺序做加减法练习，先将两个数相加再减去一个数；在加两个数，减一个数，……，按这样的规律计算下去，算到第2010个数为止，小明计算最后得到的结果是 .15.一串珠子共31个，正中间一个最贵，从一端算起后一个比前一个贵3元，到中间那个为止，从另一端算起后一个比前一个贵4元，到中间那个为止，这串珠子总价值2012元，那么中间的一串珠子价值元？16.2012位同学排成一列依次报数，若某位同学报的是一位数，后面一个同学就报这个同学的2倍，若某位同学报的是两位数，后面的就报其个位数字与5的和.已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规律继续报数，直到最后一位同学报的数是5，那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了 .四年级思维训练4 数列参考答案下面是一串有规律的数： 9，20，33，48，65，84，…这串数中的第41个数是 .【答案】 2009【分析】根据规律知，20=9+11，33=9+11+13，48=9+11+13+15，因此第41个数应该有41个加数，并且是从9开始的连续奇数，所以第41个数是9+11+13+…+(9+40×2)= 2009．下面是一串有规律的数： 9，22，39，60，85，114，…这串数中的第30个数是 .【答案】2010 【分析】根据规律知，22=9+13，39=9+13+17，60=9+13+17+21，所以第30个数是9+13+17+…+(9+29×4)=2010.1. 2008年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于1896年在雅典举行，其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第届.【答案】29【分析】等差数列求项数，项数=（末项一首项）÷公差+l ，(2008-1896)÷4+1= 29，这样北京奥运会是第29届．下面是一串有规律的数：1，32，85，2113，5534，…这串数中的第7个数是 . 【答案】377233 【分析】把每个数的分子、分母按顺序展开，得到一个类斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377,…所以这串数的第7个数为377233 2. 1+3=2×2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；请问：1+3+5+…+2011= × .【答案】1006×1006【分析】从1开始连续n个奇数的和为n²．(2011-1)÷2+1=1006，所以答案为1006×1006.3.有一列正整数1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成123456789101112…，第11个数字是0,第15个数字是2；从第一位到第207位上所有数字和是 .【答案】 921【分析】从1到99共有9+90×2=189（位）数，还有207-189=18（位）数，因此这个207位数是123…99100101102103104105，所有的数字之和为45+55+65+…+135+1×6+1+2+3+4+5=921.4.一群小朋友分一堆糖，第1个小朋友分了1块，第2个小朋友分了2块，第3个小朋友分了3块……，依次类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿1块．这群小朋友刚好把这堆糖分光．如果平均分配，每个小朋友刚好分到10块糖．这堆糖共块．【答案】190【分析】等差数列的平均数就是首项与末项的平均数，例如1到100的平均数(1+2+3+…+100)÷100=(1+100)×100÷2÷100=(1+100)÷2,所以共有10×2 —1=19（个）小朋友，因此这堆糖共有19×10=190（块）．5.啤酒节上6个好朋皮A、B、C、D、E和F要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那就是每一个人都必须不断地、尽量地喝．直到不醒省人事为止，看看存倒下之前谁喝得最多．A 首先退出这场比赛，他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝了3升后，B也倒在桌子下．每人又喝了3升，终于无法站立……，直到F也昏睡过去．一旁的店主替他们计算了一下：这六个人…共喝光了6 3升啤酒．那么，每个人各喝了几升？【答案】 A喝了3升，B喝了6升，C喝了9升，D喝了12升，E喝了15升，F喝了18升．【分析】第一次六人共喝了63—3×5—3×4—3×3—3×2—3=18（升），所以A喝了18÷6=3（升），B喝了3+3=6（升），C喝了6+3=9（升），D喝了9+3=12（升），E喝了12+3=15（升），F喝了15+3=18（升）．9.将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），……其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，……请问在第30组内所有数的总和是多少？【答案】13515【分析】第30组的第一个数是1+1+2+3+…+29=436，因此第30组内所有数之和(436+436+29)×30÷2=13515.10.书店里有一套漫画书共9册，第一册需2 4元，第二册需2 3元，第三册需2 2元，依次类推，每一册的售价都比它1前面的一册要少1无．如果哆啦A梦用2 00元去买这套漫画书，书店老板应找他元．【答案】20【分析】第九册应为24 -8 =16（元），九册共需(24+16)×9÷2=180（元），因此书店老板应找他200-180=20（元）．11.甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每一天比前一天多走1公里，请问，二人经过天所走的路程相同.【答案】13【分析】甲n天走的路程为7n乙行天走的路程为（l+n）×n÷27n=(l+n)×n÷2，解得n=13.12.电子跳蚤在一段标有刻度（单位：厘米）的尺上某点K，向右跳所显示的刻度越来越大，第一步从K向左跳1毫米，第二步在向右跳2毫米，第三步在向左跳3毫米，第四步在向右跳4毫米，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在尺上的刻度所表示的数恰好是205毫米，则跳蚤开始时落在尺上点K的刻度是毫米.【答案】155【分析】倒推分析，跳第100步前的刻度是205 —100，跳第99步前的刻度是205—100+99，因此跳第一步前的刻度是205-100+99-98+97—…—2+1= 205—（100—99）—(98- 97) —…一(2-1) =205- 50=155，因此电子跳蚤开始时落在尺上的某点K的刻度表示是155毫米．13.设a1、a2、a3、……、a k是K个互不相等的、大于0的自然数，而且他们的和是2006，那么K的最大值是 .【答案】 62【分析】首先，这列数最好从1开始；其次，将各数从小到大排列，如果相邻两数之间相差越大，后面的数就会增长越快，则k值会越小．要使k值越大，则各数之间的差距要尽量小，那么前面的数是从1开始的连续自煞数．经尝试：(1+62)×62÷2=1953，(1+63)×63÷2=2016可见是最大为62.（例如1+2+3+…+61+115=2006)14.小明在计算机上从1开始，按自然数的顺序做加减法练习，先将两个数相加再减去一个数；在加两个数，减一个数，……，按这样的规律计算下去，算到第2010个数为止，小明计算最后得到的结果是 .【答案】 672345【分析】1+2-3+4+5-6+…+2008+2009 -2010=(3+2007)×669÷2=67234515.一串珠子共31个，正中间一个最贵，从一端算起后一个比前一个贵3元，到中间那个为止，从另一端算起后一个比前一个贵4元，到中间那个为止，这串珠子总价值2012元，那么中间的一串珠子价值元？【答案】 92【分析】将所有珠子的价钱都变成和正中间最贵的那个一样．则这串珠子总价钱应该是： 2012+(3+6+9+…+45)+(4+8+12+…+60) =2852（元）．所以中间的一颗珠子价值是2852÷31=92（元）．16.2012位同学排成一列依次报数，若某位同学报的是一位数，后面一个同学就报这个同学的2倍，若某位同学报的是两位数，后面的就报其个位数字与5的和.已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规律继续报数，直到最后一位同学报的数是5，那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了 .【答案】8【分析】首先按照正确的报法找规律：1、2、4、8、16、11、6、12、7、14、9、18、13、8、16、…发现除了前3位同学外，后面同学报的数每10个一周期，(99-3)÷10一9……6，则第99个同学报的是7．根据最后一人报的是5，往前倒推，应该是5、10、5、10、…、正数第100位同学是倒数第奇费数个，按理应该是报5，但7加一个一位自然数不可能是5，所以第100位同学报的数其实是15，是在前一人（第99个人）的基础上加了8．。

四年级上册数学奥数思维训练(第3讲)等差数列

第3讲等差数列一、知识要点：像1、4、7、10、13、……。

这种从第二项（项指的是第几个数）起，每一项与它前一项的差等于同一个数的数列，叫做等差数列。

这个数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

在等差数列,,,…中，它的公差是d,那么=+d=+d=(+d)+d=+2d=+ d=(+2d)+ d=+3d…由此看见，等差数列从第二项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项数减1的差，所以=+（n-1）×d.这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

二、例题分析：例1.求等差数列3,8,13,18，……的第32项和73项。

练习：1.求等差数列1,4,7,10,13，……的第20项和第80项。

2.数列1，3，6，10，15，21，…，的第100项为多少？例2. 36个小学生排成一排玩报数游戏，最后一个学生报的数总比前一个学生多报8，已知最后一个学生报的数是286，第一个同学报的数是几？四年级上期数学思维训练姓名：练习：1.仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？2.幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？例3.等差数列4,12,20，……中，580是第几项?练习：1.等差数列3,9,15,21，……中，381是第几项？2.学校为桌子编号，依次8,14,20,26……，问编号为284的桌子是第几张？例4.一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第1项是6，第5项是50，求它的第2项。

练习：1.有一个等差数列的第1项是24，第7项是264，求它的的第5项？2.已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这个等差数列的第10项是多少？课后练习1.判断（是等差数列的画“√”，不是等差数列的画“×”。

【小学数学】四年级暑期数学思维训练(1-10讲)

练习4
如图；这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直；那么这个多边形的周长是多少？
例题5
如图所示；一个边长10厘米的正方形纸片；被横着剪了一刀；竖着剪了两刀；分成了6个小长方形纸片；这6个小长方形纸片的周长总和等于多少厘米？
例题6
如图；在一个长方形中有一块阴影部分；如果阴影部分恰好是正方形；那么图中大长方形的周长是多少厘米？
4.如图所示；其中任意相邻的两条边都互相垂直；请问：这个图形的周长是多少？
5.一块边长为30厘米的正方形蛋糕；横着切2刀；竖着切2刀；分成了9个小长方形；这9块小长方形蛋糕的周长总和为多少厘米？
例题1
有一块长方形的土地；长是宽的2倍；中间有一座雕塑；雕塑的底面是一个正方形；周围是草坪；草坪的面积是多少平方米？
2.一个等差数列共有10项；每一项都比它的前一项小2；并且末项为75；那么首项是多少？
3．一个等差数列首项为13；第9项为29；那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？
4.一个等差数列第5项为47；第15项为87；那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？
5．如图所示；有一堆按规律摆放的砖；从上往下数；第1层有1块砖；第2层有5块砖；第3层有9块砖；……；按照这个规律；第19层有多少块砖？
请问有多少名士兵两次所报数相同？
练习4
100名士兵排成一排；第一次从左到右1至3循环报数；第二次从右到左1至4循环报数；请问：既报2又报3的士兵有多少名？
例题5
如图；观察图中图形的规律：
（1）第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？
（2）这200个图形中出现了多少个A图形？
△■■△■▲□■▲□▲■□▲…A■B△C▲D□
斯
学

四年级暑期数学思维训练(1-10讲)

作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。

四年级数学上期思维训练2等差数列

四年级数学上期思维训练(2)
－－等差数列
方法与技巧：总和=(首项+末项)╳项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差+1
第n项=首项+（n-1）╳公差
例1：求下面各数列有多少项？
⑴ 2，5，8，…，65，68 ⑵ 1，3，5，…，97，99
练习：已知等差数列7，11，15，…，195。

问这个数列共有多少项？
例2：计算下列各题。

⑴ 2+5+8+...+65+68 ⑵（2+4+6+...+100）—（1+3+5+ (99)
练习：计算下列各题。

⑴ 2+4+6+…+98+100 ⑵ 51+52+53+…+99+100
⑶2000—3—6—9—…—51—54 ⑷1—2+3—4+…+1997—1998+1999 例3：求等差数列3，5，7，…的第10项和第100项。

练习：求等差数列5，8，11，…的第21项和第35项。

例4：某班有41个同学，毕业时每个人都和其他的人握一次手，那么共握了多少次手？
练习：学校进行乒乓球赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？
例5：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？
练习：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙被搞乱了？
例6：求所有被9除余数是1的两位数的和。

练习：求所有被7除余数是1的三位数的和是多少？。