四年级数学思维训练(三)等差数列

四年级数学思维训练（三）等差数列

四（）班姓名（）

同学们 ,在前面我们学会了找数列的规律.你还记得这些数列吗?

(1)1 、 2、3、 4、 5、 6、 7、8、 ,,

(2)1 、 3、5、 7、 9、 11、 13、 ,,

(3)1 、 4、7、 10、13、 16、 ,,

(4)11、 21、 31、 41、51、 ,,

这些数列如果我们用求差法来找规律，就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。我

们把这种相邻两个数差都相等的数列，简称为“等差数列”。

练习 1：判断下列数列是否是等差数列？

(1).1、 2、 3、 4、7、 8、 9、 10、 12、13、 14、15、⋯ 100；（）

(2).5、 8、 11、 14、⋯95；（）

(3).4、 10、 16、 22、 28、⋯ 64；（）

(4).2、 4、 8、 16、32、⋯ 2048；（）

下面我们就从“高斯求和”学起吧！

大数学家高斯上小学时，老师给大家出了这样一道题：

1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ ,, ＋ 98＋99＋ 100=？

正当大家忙着把这 100 个数一个一个加起来时，高斯却很快报出了正确答案5050。高斯有什么决窍呢？

原来他拿到这道题之后，没有马上就动笔计算，而是先通过仔细观察，发现这 100 个加数中，（ 1，100）、（ 2，99）、（ 3， 98）、 ,,、（ 49，52）、（ 50， 51），每两个数的和都是101，一共有50 个101，所以得 5050 。

即： 1＋ 2＋3＋ 4＋ 5＋ 6＋,, ＋98＋ 99＋100

=（ 1＋ 100）×（ 100÷ 2）

=101× 50

=5050

在这一道题中的加数形成了一个等差数列，

1 是这个数列的第一项，我们通常称为首项；

100 是这个数列中的最后一项，我们通常称它为末项；

从首项到尾项一共有100 个数相加，我们称这个数列的项数是100。

如果从 11＋ 12＋ 13＋,, ＋19，一共有9 个加数相加，则项数就是9。

这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法：

等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2

公我们都知道在等差数列中，每相邻两个数的差都相等，我们把一个等差数列中相等的这个差叫

差 .

练习 2：写出练习 1 中的等差数列的公差。

例 1：计算1＋2＋3＋4＋,,＋49＋ 50=？

分析：这是一个自然数列，也是一个等差数列，它的首项是（），末项是（），项数是（），所以可以通过等差数列求和公式计算。

解： 1＋ 2＋3＋ 4＋,, ＋49＋ 50

=

=

=

=

例2：计算11＋12＋13＋,, 49＋50=？

分析：这还是一个等差数列，它的首项是（），末项是（），项数是（）？

（还是 50吗？）仔细观察这一题和上一题，我们会发现例2比例 1 少了（）个加数，例 2 一共只有（）个加数，所以项数是（）。

解： 11＋ 12＋ 13＋,, ＋49＋ 50

=

=

=

=

练习 3 :(1)计算1＋2＋3＋,,＋80＝(2)计算 30＋ 31＋ 32＋,,80=

(3) 计算 101+102+103+ ⋯ +198+199=(4)计算所有两位数的和是多少？

综合练习1：

(1)11+12+13+14+ ⋯ +18+19 ；(2)101+102+103+ ⋯+109+110 ；

(3) 有 20 个数 ,第 1 个数是 9,以后每个数都比前一个数大3。这 20 个数的和是多少？

(4) 一堆圆木共15 层，第 1 层有 8 根，下面每层比上层多 1 根。这堆圆木共多少根？

*(5) 计算： 2+4+6+ ,,+98+100 ；

*(6) 有一串数，第 1 个数是 5，以后每个数比前一个数大 5，最后一个数是 90。这串数的和是多少？

例3 计算（2+4+6+ , +100）－（1+3+5+ , +99）

练习 4：用简便方法计算下面各题。

（1）（ 2001+1999+1997+1995 ）－（ 2000+1998+1996+1994 ）

（2）（ 2+4+6+ , +2000）－（ 1+3+5+ , +1999 ）（3）（ 1+3+5+ , +1999）－（ 2+4+6+ , +1998）例 4 有一个数列：4，10， 16，22., ， 52.这个数列共有多少项？

练习 5：

1.等差数列中，首项=1.末项 =39，公差 =

2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：2， 5， 8，11., ， 101.这个等差数列共有多少项？

3.已知等差数列11， 16， 21， 26， , ， 1001.这个等差数列共有多少项？

例 5 有一等差数列：3， 7， 11， 15，,, ，这个等差数列的第100 项是多少？

练习 6：

1.一等差数列，首项=3.公差 =

2.项数 =10，它的末项是多少？

2.求 1， 4，7， 10,, 这个等差数列的第30 项。

3.求等差数列2， 6，10， 14,, 的第100 项。

综合练习2：

1、有一个数列：4、7、 10、13、 , 、 25，这个数列共有多少项？

2、有一个数列:2,6,10,14,, ,106,这个数列共有多少项?

3、有一个数列:5,8,11,, ,92,95,98,这个数列共有多少项?

4、有一等差数列：2， 7,12,17， , ，这个等差数列的第100 项是多少？

5、在等差数列中,首项 =1,末项 =57,公差 =2, 这个等差数列共有多少项?

6、求 1,5,9,13,, ,这个等差数列的第30 项。

7、求等差数列2,5,8,11,, 的第100 项。

8、一等差数列,首项 =7,公差 =3,项数 =15,它的末项是多少?

9、计算 2+4+6+8+ , +1990 的和。10、计算 5+10+15+20+ ? +190+195+200 的和。

提高练习：

1、计算（ 1+3+5+, +l99l)- （ 2+4+6+ , +1990）

2、计算 (1+3+5+7+ , +2003)-(2+4+6+8+ ,+2002)

3、已知一列数：2,5,8,11,14， , ， 80， , ，求80 是这列数中第几个数。

4、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51, , ,求第 12 个数是多少。

5、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56, , ,求 785 是第几个数。