第一讲 电磁感应定律和楞次定律

【思维导图】
【考情报告】
电磁感应及其综合应用是历来高考必考内容,尽管该内容多年没有在全国卷的计算题中出现,但2013年高考中作为必考的压轴题让人们重新看到了它的重要性.从综合程度上说,电磁感应包含动力学、功能关系、直流电路、交流电等多方面知识,是知识与技能为一体的最好平台.
【知能诊断】
1.(2012年高考·北京理综卷)物理课上,老师做了一个奇妙的“跳环实验”.如图,她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后,将一金属套环置于线圈L上,且使铁芯穿过套环.闭合开关S的瞬间,套环立刻跳起.某同学另找来器材再探究此实验.他连接好电路,经重复试验,线圈上的套环均未动.对比老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因可能是().
A.线圈接在了直流电源上
B.电源电压过高
C.所选线圈的匝数过多
D.所用套环的材料与老师的不同
【疑惑】(1)在老师做的实验中,套环跳起来的原因是什么?
(2)套环选用绝缘材料会有什么后果?
2.(2012年高考·新课标全国卷)如图,一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行.已知在t=0到t=t1的时间间隔内,直导线中电流i发生某种变化,而线框中的感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右.设电流i正方向与图中箭头所示方向相同,则i随时间t变化的图线可能是().
【疑惑】是否可以从安培力的方向发生改变来确定电流方向也发生改变?
3.(2013年高考·新课标全国卷Ⅰ)如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字形导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是().
【疑惑】 (1)闭合回路中切割磁感线的有效长度如何变化?
(2)闭合回路中电阻是如何变化的呢?
4.如图所示,在匀强磁场中矩形线圈的匀速转动的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转过60°时的感应电流为1 A.那么().
A.线圈消耗的电功率为4 W
B.线圈中感应电流的有效值为2 A
C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cos t
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sin t
【疑惑】(1)线框在图示位置时感应电动势是最大值还是最小值?
(2)磁通量的大小与磁通量的变化率是什么关系?
(3)感应电动势的最大值与有效值是什么关系?
5.如图甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置,其他部分电阻不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上.t=0时对棒施一平行于导轨的外力F,棒由静止开始沿导轨向上运动,通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示.下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率以及a、b两端的电势差U ab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象中,正确的是().
【疑惑】(1)感应电流I∝t,根据q=It,电荷量q是不是也与t成正比?
(2)由于I∝t,是不是E和Φ也与t成正比?
6.(2013年高考·江苏物理卷)如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直.已知线圈的匝数N=100, 边长ab=1.0 m、bc=0.5 m, 电阻r=2 Ω.磁感应强度B在0~1 s内从零均匀变化到0.2 T.在1 s~5 s内从0.2 T均匀变化到-0.2 T,取垂直纸面向里为磁场的正方向.求:
(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E1和感应电流的方向.
(2)在1 s~5 s内通过线圈的电荷量q.
(3)在0~5 s内线圈产生的焦耳热Q.
【疑惑】(1)在1 s~5 s内磁感应强度B从0.2 T均匀变化到-0.2 T,磁通量的变化量是不是为零呢?
(2)通过线圈的电荷量q是不是与磁通量变化的快慢有关?
第一讲电磁感应定律和楞次定律
【高效整合】
一、感应电动势的大小
1.法拉第电磁感应定律
内容:感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
公式:E=n=n=n(适用于任何情况).
2.导线切割磁感线
平动:E=Blv.说明:匀强磁场中导线垂直切割磁感线,导线切割磁感线的有效长度为l,有效长度为导线两端连线投影到速度方向的长度.
转动:E=Bl=Bl2ω.说明:匀强磁场中长度为l的直导体棒绕一个端点以角速度ω转动,垂直切割磁感线.如图所示.
3.感应电荷量的求法
公式:q=IΔt=Δt=n,n表示线圈的匝数,R表示回路的总电阻,感应电荷量与磁通量的变化快慢无关.
二、感应电流的方向
1.楞次定律
内容:感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.
拓展:阻碍原磁通量的变化可理解为“增反减同”;阻碍物体间的相对运动可理解为“来拒去留”;阻碍原电流变化即为自感现象.
2.右手定则
内容:伸开右手使大拇指与其余四指在同一平面内并跟四指垂直,让磁感线穿入手心,使大拇指指向导体运动的方向,这时四指所指的方向就是感应电流的方向.
3.右手定则与左手定则的区别
右手定则是“因动而生电”,左手定则是“因电而受力”.
4.安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象.
【解题精要】
一、感应电流方向的判断
感应电流的方向主要是根据楞次定律来判断,注意理解楞次定律中阻碍的含义:(1)“阻碍”不是“相反”,原磁场与感应电流磁场方向有“增反减同”的特点;(2)“阻碍”不是“阻止”,阻碍只是延缓其变化;(3)“阻碍”从能量角度上说就是能量的转化和守恒.
如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN.当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是().
A.向右匀加速运动
B.向左匀加速运动
C.向右匀减速运动
D.向左匀减速运动
变式训练1如图甲所示,一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落,穿过一根竖直悬挂的条形磁铁,铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合.若取磁铁中心O为坐标原点,建立竖直向下为x轴的正方向,则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是().
二、法拉第电磁感应定律及其应用
常见感应电动势产生的原因可分为动生电动势和感生电动势,按电动势变化的属性可分为瞬时电动势和平均电动势,对于不同的电动势求解方法各不相同.
1.动生电动势
如图所示,两个垂直纸面的匀强磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B,磁场区域的宽度均为2a,一个直径为2a 的导线圆环从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域,以逆时针方向为电流的正方向,则感应电流I与导线圆环移动距离x 的关系图象最有可能正确的是().
2.感生电动势
如图甲所示的线圈共有50匝,它的两个端点C、D与内阻很大的电压表相连,穿过线圈的磁通量变化规律如图乙所示(只有环内有磁场),则C、D两点的电势高低与电压表的示数为().
A.U C>U D,100 V
B.U C>U D,10 V
C.U C>U D,50 V
D.U C<U D,10 V
三、电磁感应的图象问题
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图线,即B-t图线、Φ-t图线、E-t 图线和I-t图线.对于导线切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图线,即E-x图线和I-x图线.这些图象问题大体上可分为两类:一类是由有关的物理过程和物理量作出上述图象;另一类是由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量.不管是何种类型,电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律来分析、求解.
如图甲所示,在水平桌面上一个圆形金属框置于磁感应强度为B1的匀强磁场中,圆形金属框平面与磁场垂直,圆形金属框与两根水平的平行金属轨道相连,导轨上放置一根导体棒,导体棒与导轨接触良好,导体棒处于另一磁感应强度为B2的匀强磁场中,该磁场磁感应强度恒定.已知磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示,0~1 s内磁场方向垂直线框平面向下.若导体棒始终保持静止,设向右的方向为静摩擦力的正方向,则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是图丙中的().
丙
变式训练2如图所示,EOF和E'O'F'为空间一匀强磁场的边界,其中EO∥E'O',FO∥F'O',且EO⊥OF;OO'为∠EOF的角平分线,OO'间的距离为l;磁场方向垂直于纸面向里.一边长为l的正方形导线框沿O'O方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则下列关于感应电流i与时间t的关系图线中,可能正确的是().
【审题范例】
专题五电磁感应及其综合应用知能诊断
1.D
2.A
3.A
4.AC
5.B
6.(1)10 V方向为a→d→c→b→a
(2)10 C(3)100 J
第一讲电磁感应定律和楞次定律解题精要
例1BC
变式训练1 B
例2 C
例3 B
例4 B
变式训练2 B。