大学物理学习指导 第2章 流体力学基础
大学物理Chap2：流体力学
2. 牛顿粘滞定律（Newton’s law of viscosity） 牛顿粘滞定律（ 1867年 牛顿发现流层间（内磨檫力）粘滞力为： 1867年，牛顿发现流层间（内磨檫力）粘滞力为：
y
dv f =η ∆S dy
dy
f
△s
△s
v+d v
v f´ x
△S 所考察的流层面积。 dv 流速梯度度，沿径向的流速变化率。 dy
对理想流体,压强之静功: 对理想流体,压强之静功:
S
1
∆t
研究实际流体时， 研究实际流体时，必须考虑到粘滞阻力 P
v
h1
1
c
S
2
d
v2
1
a b
h2 P 2
W = P − P ∆V （1 ） 2
对实际流体,压强、阻力静功: 对实际流体,压强、阻力静功: S P
1
∆t
W = P − P ∆V − A∆V （1 ） 2
又：
SA
SB
P − P = ρgh B A
A B
（范丘里流量计） 范丘里流量计） 计示压强与绝对压强 以液柱高标示的压强为 计示压强。 计示压强。 管道中某点的实际压强 为绝对压强。 为绝对压强。 绝对压强差＝ 绝对压强差＝计示压强差
∴ Q= S S
2gh 2 2 SB − SA
Q 2gh vB = = SA 2 2 SB SB − SA
η称粘滞系数，简称粘度。其单位是Pa•s. 说明: 说明:
粘滞系数不但与流体的性质有关还与温度 有关，一般液体随温度升高其值减小， 有关，一般液体随温度升高其值减小，气体 随温度升高其值增加。 随温度升高其值增加。
上试便是牛 顿型流体的 定义， 定义，其它 类型的流体 一般不满足 上试。 上试。
汽车工程流体力学(02流体力学基本方程)
Q udA vA
A
v
/concepts
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
u x dx x 2
3. 连续性方程（Continuity equation）
x方向dt时间内净流出质量
1 ( ux ) 1 ( ux ) M x M右 -M 左 = u x dx dydzdt u x dx dydzdt 2 x 2 x ( ux ) = dxdydzdt x
同理y方向dt时间内净流出质量
My ( uy ) y dxdydzdt
同理z方向dt时间内净流出质量
Mz ( uz ) dxdydzdt z
3. 连续性方程（Continuity equation）
根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出质量，必等于 控制体内由于密度变化而减少的质量
Q udA
A
u——微元断面的速度
有时，流量用单位时间内通过某一过流断面的流体质量来表示， 称为质量流量Qm，单位（kg/s）。
Qm Q
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-2
2．断面平均流速（Mean velocity） 总流过流断面上各点的流速u一般是不相等的。为了便于 计算，设想过流断面上流速v 均匀分布，通过的流量与实 际流量相同。
dx dy dz dt u x uy uz
/blogger/post_show.asp?idWriter=0&Key=0&BlogID =1252939&PostID=21323050
中南大学《流体力学》课件第二章静力学.
证明
质量力 表面力
1 f x dxdydz 6
1 p 0 0 p A cos( n , x ） x dydz n n 2
导出关系式 得出结论
F 0
x
px pn
第一节 平衡流体中的应力特征
第二节 流体平衡微分方程
压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如 机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力，龙卷风产生强大的 负压强作用，液压泵和压缩机推动流体做功等都与压强有关。 然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的 分布规律将明显不同。
如图所示的密闭容器中，液面压强 问题1： p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa， 则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少? 答案 39.2kPa;
3m
问题2： 露天水池水深5m处的相对压强为：
答案
49kPa
图示容器内 A、B 两点同在一水 问题3：平面上，其压强分别为 pA 及 pB。 因 h1 h 2，所以 pA pB。 答案
• 点压强的定义及特性 • 微元体法推导出流体平衡微分方程 即流体平衡的规律 • 重力作用下流体的平衡
p p ( U U ) 0 0
pp gh 0
等压– 绝对压强p‘ 绝对压强不可为负 – 相对压强（表压强）p 相对压强可正可负 – 真空压强（真空值）pv 真空压强恒为正值
自由面上 p 0 所以 AB 上各点的压强均为 0
[例]试标出如图所示盛液容器内A、B、C三点的位置水头、 测压管高度、测压管水头。以图示0-0为基准面。
pC g pB g
A
pA g
Z
Z
c
ZB
C 因为 ，所以，以A点的测压管水头为依据， g 可以确定B点的位置水头为2m和测压管高度为6m ；C点的 位置水头6m，测压管高度为2m.
流体力学 水静力学
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2 M点的绝对压强为 p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1 M点的计示压强为 pe=p-pa=ρ2gh2-ρ1gh1 于是，可以根据测得的h1和h2以及已知的ρ1 和ρ2计算出被测点的绝对压强和计示压强值。
(2) 被测容器中的流体压强小于大气压强(即p<pa)： 如图2-19所示。在大气压强作用下，U形管右管内的液面下降， 左管内的液面上升，直到平衡为止。这时两管工作介质的液面高度差 为h2。过右管工作介质的分界面作水平面1-2，它是等压面。
由液体静力学方程得出的推论： （1）静压强的大小与液体的体积无关。 （2）两点的压强差，等于两点之间单位 面积垂直液柱的重量。 （3）在平衡状态下，液体内（包括边界 上）任意一点压强的变化，等值地传递到 其它各点。此即著名的帕斯卡原理。
水静力学基本方程也适用于气体，由于 气体的密度很小，在高差不很大时，气柱 所产生的压强很小，可以忽略。所以水静 力学方程可以简化为 p = p0 对于高程变化很大，如计算大气层压强 的分布，就必须考虑大气密度随高度的变 化。
列等压面方程 p+ρ1gh1+ρ2gh2=pa M点的绝对压强为 p=p-ρ1gh1-ρ2gh2 M点的真空或负压强为 pv=pa-p=ρ1gh1+ρ2gh2
3.倾斜式微压计 在测量气体的微小压强和压差时，为了 提高测量精度，常采用微压计。倾斜微压 计是由一个大截面的杯子连接一个可调节 倾斜角度的细玻璃管构成，其中盛有密度 为ρ的液体，如图2-20所示。
液体具有的压能。水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称
为位置水头（即单位重量液体具有的位置势能），
大学物理学习指导(第2章)
^！"自(！饥
1 6,1
(？ ！
在经典力学中，77^恒定不变，上式则为
在直角坐标系中,其分量5^为
凡 二
饥"I
二
1/
0
尺 二
1
尺 二
5？
对于平面曲线运动，常用自然坐标系，其分量式为
1^『^ 171(1^ ^
舰"：
9
3^动量定理 微分形式 积分形式 ^
^1^1
^ 6(7^^ ^
二 ^ (！^ 171^ ^
的夹角为0，现沿斜面以恒力I拉杆，求杆内各部分间的相互作用〖张力）沿棒长方 向的变化规律。 解取杆V^为研究对象，设加速度为"则有 V
一
31X10
^
771^1
(！)
再取长为工的一段/10：为研究对象，设在0：点杆内张力为/，^(：段受力如图所
示，则有
第 页
山 # 、理工大学备课欽
^ 、 月
日
卞 习题2-2图
771^ ―
^
X；2。求跳伞员的运
2 二 6.1
分离变量两边积分
3。
、2一 解得 厂 2
，
V 」 瑝 "广"& 二 1 1 1 饥8
今
,
：
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V
^
口 ( ？ , / , " ) 十 丄 ] " 口 ( ； , 〃 。 ― 1〕
当,—①，极限速率为 1^
11
5 ？
2 - 8
一质量为7^
^
101^8的质点，在力7 ^ ^ 5111处，其速度^0
0.21
5，这力应在这物体上作用多少时间?试就一
流体力学基础连续性方程、流体运动方程与能量方程.PPT
14
根据动量定理
ρd d ud x d y d z (F b P x x P y y P z z)d x d y d z
约去 dxdydz ，得
du x d
Fbx
Pxx x
Pyx y
Pzx z
du y d
Fby
Pyx x
Pyy y
Pyz z
du z d
Fbz
Pzx x
同理
y(ρuyu)dzdxdyΔ
z(ρuzu)dxdydzΔ
10
EXIT
经全部控制面的恒定流动量通量的净变化率为
xuxuy uyu zuzudxdydz
ux
x(u)uy
yuuz
uuux uuy
z
x y
uuzzdxdydz
u•uu•udxdydz + (ρu )dxdydz
微元流体系统的动量变化率为：
第一章 流体力学基础 ——流体运动的微分方程
西安建筑科技大学粉体工程研究所 李辉
1
质量传递——连质续量性守方恒程定律 动量传递——纳动维量－定斯理托克斯方程 能量传递——能能量量方守程恒定律 状态方程
流体运 动微分 方程组
所有流体运动传递过程的通解
2
EXIT
1.3 流体运动的微分方程
• 质量守恒定律——连续性方程 • 动量定理——纳维-斯托克斯方程 • 能量守恒定律——能量方程 • 定解条件
3
EXIT
1.3.1 质量守恒定律——连续性方程
• 质量既不能产生，也不会消失，无论经历什么形式的运动， 物质的总质量总是不变的。
• 质量守恒在易变形的流体中的体现——流动连续性。
单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述： 在控制体内不存在源的情况下，对于任意选定的控制体
大学物理-流体力学
为 U 形管中液体密度， 为流体密度。
较适合于测定气体的流速。
h
A B
常用如图示形式的比多管测液体的流速
1 2
v2
PA
PB
gh
v 2gh
3.飞机机翼周围的空气是如何流动的
假设在机翼右方的空气是水平方向以速度v1向左运动的，如图。 由于机翼倾斜，流经机翼的流线向 下偏移，如图中的v2。这两个矢量 之差v2- v1正是指向机翼对空气的 作用力的方向。根据牛顿第三定律， 空气对机翼施加大小相等、方向相 反的反作用，如图中的F。 这个力 的垂直分量正是飞机的升力(lift)。
所以： E
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质 （1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）水黾能够站在水面上； （3）硬币能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
液体表面具有收缩趋势的力， 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。
表面张力的微观本质是表面层分子之 间相互作用力的不对称性引起的。
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
南京理工大学工程流体力学基础 流体静力学
增量。
f 1 p 0
§2-2 欧拉平衡微分方程
等压面
等压面：流体中压强相等的点组成的面。
px, y, z const. dp 0
f dl fxdx f ydy fzdz 0
dp fxdx f ydy fzdz
压强差公式
重要性质：静止流体中，质量力垂直于等压面。
f 1 p 0
x
p p dx x 2
z
fx a
p p dx
o x 2
dx
y
§2-2 欧拉平衡微分方程
流体平衡微分方程
微元体在静压强和质量力的作用下平衡。 微元体上的力在x方向的平衡方程：
p
p x
dx dydz
2
p
p x
dx dydz 2
fx dxdydz 0
p p dx
化简：
fx
1
p x
0
同理：
由压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
dp gdz
dz dp 0
g
设不可压缩，积分 z p C
g
流体静力学 基本方程
对图中1、2点
z1
p1
g
z2
p2
g
适用条件：同一容器、同种不可 压缩重力流体。 §2-3 重力场中流体的平衡
流体静力学基本方程
物理意义
z p C
g
单位重量流体 单位重量流体 单位重量流体
第二章 流体静力学
第一节 流体静压强
流体静压强
流体平衡，则作用在流体上的应力只有法向应 力，而没有切向应力。流体作用面上负的法向 应力就是静压强。
pn
dF dA
pnn
§2-1 流体静压强
名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学
用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0 （1） x
同理
Y 1 p 0 （2） —欧拉平衡微分方程（2.4）
y
Z 1 p 0 （3）
z
意义：平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体，理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
9
现代设计制造研究所
18
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下，不可压缩静止流体中的等
高面为等压面； 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
19
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
习题1：水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2，
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
24
现代设计制造研究所
流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中，各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
16
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上，Z=0，p=p0，则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反，则： p p0 gh
积分 p gz c
大学物理流体力学教案
课时安排：2课时教学目标：1. 了解流体力学的基本概念和研究对象。
2. 掌握流体力学的基本原理，包括连续性原理、伯努利方程等。
3. 理解流体力学在实际工程中的应用，如流体输送、风力发电等。
教学重点：1. 流体力学的基本概念和研究对象。
2. 连续性原理、伯努利方程等基本原理。
3. 流体力学在实际工程中的应用。
教学难点：1. 连续性原理、伯努利方程等基本原理的理解和运用。
2. 流体力学在实际工程中的应用分析。
教学准备：1. 教学课件：流体力学基本概念、连续性原理、伯努利方程等。
2. 教学视频：流体力学在实际工程中的应用案例。
3. 实验器材：流体力学实验装置。
教学过程：一、导入1. 提问：什么是流体？流体有哪些特性？2. 引入流体力学的研究对象和内容。
二、基本概念1. 流体：由许多彼此能够相对运动的流体元物质微团所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
2. 流体元：微团或流体质量元，它是由大量分子组成的集合体。
3. 理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
4. 定常流动：指流体的流动状态不随时间发生变化的流动。
三、基本原理1. 连续性原理：理想流体在同一细流管内，任意两个垂直于该流管的截面流速与密度之积相等。
2. 伯努利方程：在稳定流动的不可压缩流体中，流速越快的地方，压力越低。
四、应用分析1. 流体输送：如水泵、管道输送等。
2. 风力发电：如风力发电机、风力提水等。
五、实验演示1. 流体力学实验装置演示，如流体压力、流速测量等。
六、课堂小结1. 总结流体力学的基本概念、原理和应用。
2. 强调流体力学在实际工程中的重要性。
七、作业布置1. 阅读教材相关内容，巩固所学知识。
2. 完成课后习题，加深对流体力学原理的理解。
教学反思：通过本节课的教学，使学生掌握了流体力学的基本概念、原理和应用，提高了学生的实际应用能力。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实验演示、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。
大学物理流体力学
例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按
v v0 (1
设R=5cm,
r R)
v0
分布，r为截面上某点到轴线的距离。
1.2m s1 。求体积流量。
解：如图，取一半径为r，环宽为dr的圆环
面元ds，在则通过该面元的体积流量元为：
dQv vdS v0(1 r R) 2rdr
五.伯努利方程的应用 1.空吸作用
由连续性原理: Sv 常量
可见：S大则v小,S小则v大。 对于水平流管，伯努利方程变为：
P 1 v2 常量
2
可见：s小则P小，s大则P大。
应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.
喷雾器
水流抽气机
1912年,有一只大的远洋轮船和一只小的巡洋舰 几乎平行地在海上航行.当它们之间的距离只有 100m多一点时,大船好象一块巨大的磁铁,小船在 强大的吸引力作用下,径直冲向大船,结果会怎样 大家是可以想象的,这特别大的吸引力是怎样产生 的呢?
即单位时间内流过流管中任一截面的流体 体积都相等.
2.讨论:
(1) 理想流体稳定流动时, v 1 s
(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体 质量分别称为流体的体积流量和质量流量:
体积流量: QV vS
质量流量: Qm vS
（3）对于分支管道，连续性方程变为：
v1S1 v2S2 v3S3
故测得高度差h，即可求得流速.
应用：测飞机在空中相对空气的速度。
（P1 P2 )V
V
(
1 2
v22
gh2
)
(
1 2
v12
gh1 )
即:
P1
1 2
大学物理流体力学基础知识点梳理
大学物理流体力学基础知识点梳理一、流体的基本概念流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
与固体相比，流体具有易变形、易流动的特点。
流体的主要物理性质包括密度、压强和黏性。
密度是指单位体积流体的质量，用ρ表示。
对于均质流体，密度等于质量除以体积；对于非均质流体，密度是空间位置的函数。
压强是指流体单位面积上所受的压力，通常用 p 表示。
在静止流体中，压强的大小只与深度和流体的密度有关，遵循着著名的帕斯卡定律。
黏性是流体内部抵抗相对运动的一种性质。
黏性的存在使得流体在流动时会产生内摩擦力，阻碍流体的流动。
二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的力学规律。
（一）静止流体中的压强分布在静止的均质流体中，压强随深度呈线性增加，其关系式为 p ＝p₀＋ρgh，其中 p₀为液面处的压强，h 为深度，g 为重力加速度。
（二）浮力定律当物体浸没在流体中时，会受到向上的浮力。
浮力的大小等于物体排开流体的重量，即 F 浮＝ρgV 排，这就是阿基米德原理。
三、流体动力学（一）连续性方程连续性方程是描述流体在流动过程中质量守恒的定律。
对于不可压缩流体，在稳定流动时，通过管道各截面的质量流量相等，即ρv₁A₁＝ρv₂A₂，其中 v 表示流速，A 表示横截面积。
（二）伯努利方程伯努利方程反映了流体在流动过程中能量守恒的关系。
其表达式为p ＋1/2ρv² ＋ρgh ＝常量。
即在同一流线上，压强、动能和势能之和保持不变。
伯努利方程有着广泛的应用。
例如，在喷雾器中，通过减小管径增加流速，从而降低压强，使得液体被吸上来并雾化；在飞机机翼的设计中，利用上下表面流速的差异产生压强差，从而提供升力。
四、黏性流体的流动（一）层流与湍流当流体流速较小时，流体呈现出有规则的层状流动，称为层流；当流速超过一定值时，流体的流动变得紊乱无序，称为湍流。
（二）黏性流体的流动阻力黏性流体在管道中流动时会受到阻力。
阻力的大小与流体的黏度、流速、管道的长度和直径等因素有关。
大学物理流体力学
v v ( x, y , z , t )
3. 流线（stream line）
v v ( x, y , z )
在流速场中人为想象的一些曲线，这些 曲线上每一点的切线方向均与该点速度 方向一致。
飞 流 直 下 三 千 尺 ， 疑 是 银 河 落 九 天 。
用染色示踪剂显示的做定常流动的流体 经过几种不同形状障碍物时的流线分布
• A h
• B
（2）两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞
S内
S外
S 外v外 S内v内 S 外 S内 v外 v内 1 1 2 2 P外 v外 P v内 内 2 2 源自 v外 v内 P外 P 内
(3)烟囱越高，拔火力量越大
A •
v A v B P0 gh PB PB P0 gh
PA PB gh
1 PA 0 PB v B 2 2
是液体密度 是气体密度
v
2 gh
应用3：虹吸管
例12： 用如图所示的虹吸管将容器中 的水吸出。如果管内液体作定 常流动，求
• B
(1)虹吸管内液体的流速 (2)虹吸管最高点B的压强 (3)B点距离液面的最大高度 解：（1）小孔流速
定常流动时流线的特点：
（1）与流体质点的运动轨迹相同
（2）形状不随时间的推移而改变 （3）任何两条流线都不可能相交
（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大
例题2.画出例1四个装置中的流线.
水流 1 • 2• h
Δh
3 • • 4 1 • •
h
2 水流
Δh
2
•
1 •
水流
2 •
大学物理学习指导第2章流体力学基础
⼤学物理学习指导第2章流体⼒学基础第2章流体⼒学基础2.1 内容提要(⼀)基本概念 1.流体：由许多彼此能够相对运动的流体元(物质微团)所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
流体是液体和⽓体的总称。
2.流体元：微团或流体质量元，它是由⼤量分⼦组成的集合体。
从宏观上看，流体质量元⾜够⼩，⼩到仅是⼀个⼏何点，只有这样才能确定流体中某点的某个物理量的⼤⼩；从微观上看，流体质量元⼜⾜够⼤，⼤到包含相当多的分⼦数，使描述流体元的宏观物理量有确定的值，⽽不受分⼦微观运动的影响。
因此，流体元具有微观⼤，宏观⼩的特点。
3.理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
它是实际流体的理想化模型。
4.定常流动：指流体的流动状态不随时间发⽣变化的流动。
流体做定常流动时，流体中各流体元在流经空间任⼀点的流速不随时间发⽣变化，但各点的流速可以不同。
5.流线：是分布在流体流经区域中的许多假想的曲线，曲线上每⼀点的切线⽅向和该点流体元的速度⽅向⼀致。
流线不可相交，且流速⼤的地⽅流线密，反之则稀。
6.流管：由⼀束流线围成的管状区域称为流管。
对于定常流动，流体只在管内流动。
流线是流管截⾯积为零的极限状态。
（⼆）两个基本原理 1.连续性原理：理想流体在同⼀细流管内，任意两个垂直于该流管的截⾯S 1、S 2，流速v 1、v 2，密度ρ1、ρ2，则有111211v v S S ρρ= （2.1a ）它表明，在定常流动中，同⼀细流管任⼀截⾯处的质量密度、流速和截⾯⾯积的乘积是⼀个常数。
也叫质量守恒⽅程。
若ρ为常量，则有Q = S v = 常量（2.1b ）它表明，对于理想流体的定常流动，同⼀细流管中任⼀截⾯处的流速与截⾯⾯积的乘积是⼀个常量。
也叫体积流量守恒定律或连续性⽅程。
2 伯努利⽅程：理想流体在同⼀细流管中任意两个截⾯处其截⾯积S ，流速v ，⾼度h ，压强p 之间有11222121gh p gh p ρρρρ++=++2122v v (2.2) 或写成常量=++gh p ρρ221v 。
大学基础物理学(第四版)课后题答案
面向21世纪课程教材学习辅导书普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套参考书大学基础物理学第四版习题解答陈建军主编后德家王贤锋副主编高等教育出版社内容简介本书是与“面向21世纪课程教材”和“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”《大学基础物理学》(第四版)配套的学习辅导书.全书的内容按照主教材的章节顺序编排，习题解答过程规范、详细.本书可为学生学习课程内容，复习和巩固知识以指导与帮助.本书适合于选用“面向21世纪课程教材”和“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”《大学基础物理学》(第四版)的学校选作教学辅导书，也可供其他大学物理学习者使用.前言 (1)第1章流体力学 (1)第2章气体动理论 (7)第3章热力学基础 (12)第4章静电场恒定电场 (20)第5章恒定磁场 (28)第6章交变电磁场 (36)第7章光的波动性 (41)第8章光的量子性 (46)第9章量子力学初步 (49)第10章光谱分析原理及应用 (51)第11章放射性核物理及其应用 (52)测试练习（一） (55)测试练习（一）参考答案 (59)测试练习（二） (62)测试练习（二）参考答案 (65)《大学基础物理学》（第四版）是专为高等农林院校农、林类专业编写的大学物理课程教学的教材，本书是与之配套的教学参考书.大学物理课程学习中，做习题是一个不可缺的教学环节，不仅可以检查学生对课程知识点掌握的程度，还能巩固所学的知识，而且有利于提高分析问题和解决问题的能力.为了帮助学生掌握正确的解题方法，我们修订了《大学基础物理学》（第三版）《习题解答》教学参考书.全书的内容按照主教材的章编排，习题解答规范，过程详细.本书将给农林院校农、林类专业学生学习大学物理课程以极大的帮助.本书第一章（流体力学）、第二章（气体动理论）、第三章（热力学基础）、第八章（光的量子性）、第九章（量子力学初步）由华中农业大学陈建军修订；第四章（静电场恒定电场）、第五章（恒定磁场）、第六章（交变电磁场）由华中农业大学王贤锋修订；第七章（光的波动性）、第十章（光谱分析原理及应用）、第十一章（放射性核物理及其应用）由华中农业大学后德家修订.华中农业大学谭佐军、卢军、魏薇、程其娈、张纾、邓海游参与题目审核工作，刘玉红参与公式编辑工作，陈建军负责全书统稿和定稿.华中农业大学罗贤清和丁孺牛细致审阅了本习题解答，并提出了许多建设性的意见，在此表示衷心的感谢.同时编者也对参加第一版、第二版和第三版编写工作的同志表示诚挚的谢意.感谢教育部大学物理课程教学指导委员会农林水工作委员会、全国高等农林水院校物理教学委员会对本次修订工作的指导.由于编者水平有限，书中难免有错误和疏漏之处，我们衷心期待得到广大读者、同行专家的批评、指正，感谢对编者的关爱和帮助.编者2017年6月于狮子山南湖畔第1章流体力学1.1从水龙头缓缓流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？答：从水龙头缓缓流出的水流，下落时由于重力做功，水流的速度越来越大.根据连续性原理Sv ＝常量，可知水流的速度越大，其横截面积就越小，所以从水龙头缓缓流出的水流，下落时逐渐变细.22121122121v v ρρgh ρp p -++=Pa1062Pa 52100121108910010510012110515233235⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=........1.4如习题1.4图所示，一水管向水井中放水的流量为141094--⋅⨯=s m .3Q ，井底有一截面积为2cm .50=S 的小孔，当井中水面不再升高时，井中水深多高？习题1.4图解：本题是关于伯努利方程的应用.设机翼上面的气流速率为v 2，机翼下面的气流速率为v 1，由于飞机机翼比较薄，所以可近似取h 1＝h 2，机翼压强差为p 1–p 2＝1000Pa.根据伯努利方程有2222112121v v ρp ρp +=+机翼上面的气流速率为11221212s m 107s m 10029110002)(2--⋅=⋅+⨯=+-=.v v ρp p 1.6水从管1流入，通过支管2和3流入管4，管4的出口与大气相通，整个管道系统在同一水平面内.已知各管的横截面积分别是S 1=15cm 2，S 2=S 3=5cm 2，S 4=10cm 2，管1中的体积流量Q 1=600cm 3·s -1.求（1）各管中的流速；（2）各管中的压强与大气压强之差.Pa 0Pa =⨯-⨯⨯⨯=-=-=--42232224420210)6060(100.121)(21v v ρp p p p 同理，Pa 0=-03p p .1.7将一半径为1.0mm 的钢球，轻轻放入装有甘油的缸中，当钢球的加速度是其自由落体加速度一半时，其速度是多少？钢球的最大速度是多少？钢球的密度为8.5×103kg·m -3，甘油的密度为1.32×103kg·m -3，甘油的粘度为0.83Pa·s.解：本题是关于斯托克斯定律的应用.钢球在甘油中下落，所受重力为g ρr mg 钢球3π34=，所受甘油的浮力为g ρr F 甘油浮3π34=,根据斯托克斯定律所受黏性阻力为v r ηF f 甘油π6=.根据牛顿第二定律F ＝ma ，钢球的加速度是其自由落体加速度的一半时，有mg ―F f ―F 浮＝ma ＝mg /2，即解：本题是关于斯托克斯定律及雷诺数的应用.对下落雨滴进行受力分析，雨滴所受重力为ρg r mg 3π34=，所受空气的浮力为g ρr F 空气浮3π34=,根据斯托克斯定律，所受黏性阻力为v r ηF π6=f .当雨滴受到的空气黏性阻力加上空气对雨滴的浮力等于其受到的重力，雨滴将匀速下落，此时速度为终极速度，于是有ρg r g ρr r 33π34π34π6=+空气v η雨滴的终极速度为23223352m m kg sPa s m )10600()2911001(10818992)(92⨯⋅⨯⋅⋅⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯==----.....-空气空气r ρρg ηv 11s m 1034--⋅⨯=.根据泊肃叶定律lηR p p Q V 8)π(421-=，得大动脉内单位长度上的压强差Pa 10092ms m m s Pa )10521(1431050110048π844134363421⨯=⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆----.....-R lQ ηp p p V 根据圆管中实际流体的流速随半径的分布规律公式)(42221r R ηlp p --=v ，得轴心处(即r =0)血液流动速度为122334221s 04m 2m ms Pa Pa )10251(0110044100924---⋅=⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=.....R ηl p p v第2章气体动理论2.1气体的平衡态有何特征？与力学中所指的平衡有什么不同？答：所谓平衡态是指系统与外界没有能量交换，内部也没有化学变化等形式的能量转化，系统的宏观性质不随时间变化.当气体处于平衡时，其状态的宏观参量值不随时间变化，即气体内部各部分具有相同的压强、密度和温度.热力学系统的平衡态与力学中所指的平衡是两个不同的概念.力学中的平衡平动动能也相等.（2）平均动能包括分子的平均平动动能、平均转动动能和平均振动动能，与每个分子的自由度数有关，为T k iB 2.氢气和氦气分子结构不同，则自由度数i 不相同，所以它们的平均动能不相等.（3）根据RT i M m 2，虽然温度T 和物质的量Mm相同，但氢和氦两种气体分子自由度i 不同，所以它们的内能不相等.2.4温度为27℃时，计算1mol 氮气的平均动能，平均转动动能和内能.解：本题是关于理想气体的能量均分定理及内能的应用.氮气分子是双原子分子，自由度为5，根据能量均分定理，其平均动能为23-120B 551.3810300J K K 1.0351022Ｊ--==⨯⨯⨯⨯⋅⨯=⨯w k T2.6将kg 10×83的氧气从10℃加热到20℃，求氧气的内能增加多少？解：本题是关于理想气体内能公式的应用.氧气分子是双原子分子，自由度为5，氧气的摩尔质量M =32×10-3kg·mol-1，根据理想气体内能公式RT iM m 2，可知氧气增加的内能[]J52mol kg K K mol J kg )10273()20273(31.8251032108211133=⋅⋅⋅⋅⨯⨯+-+⨯⨯⨯⨯⨯=∆=-----T R i m E M 2.7储有氮气的容器以速度-1200m sυ=⋅运动，假若该容器突然停止，气体的全部机械平动动能转化为气体的内能，这时气体的温度将会升高多少？（设氮气可看做理想气体.）解：设容器内氮气总质量为m ，则全部机械平动动能为0p (4)⎰∞2d )(υυf υ表示气体分子速率平方的平均值；(5)υυnf d )(表示单位体积内，分子速率在v ～v +d v 区间的分子数.2.9求在温度为27℃时氧气分子的平均速率、方均根速率以及最概然速率.解：本题是关于理想气体分子平均速率、方均根速率和最概然速率公式的应用.氧气的摩尔质量M =32×10-3kg·mol -1，温度T =(273+27)K=300K，可求得121113O s m 1044molkg KK mol J 10323.14300318882-----⋅⨯=⋅⨯⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯==6..M πRTv 121113O O 2s m 10834mol kg K K mol J 10323003183322-----⋅⨯=⋅⨯⋅⋅⨯⨯⨯⨯==..M RT v(1)按题给条件，速率分布函数是分段的.在F v v <<0速率区间，速率分布函数f (v )与v 2成正比；当F v v >时，速率分布函数f (v )为零.于是可画出速率分布函数曲线，如解题2.11图所示.(2)由归一化条件1=⎰∞d )(v v f ，有解题2.11图1===⎰⎰∞3F 0203d d )(Fv v v v v v A A f 得3F3v =A (3)根据最概然速率的定义，由图知，F p v v =.根据平均速率的定义式⎰∞=0d )(v v v v f ，得电子平均速率F F 033F 02075043d 3d A d )(FF v v v v v v v v v v v v v v .=====⎰⎰⎰∞f 根据方均速率的定义式⎰∞=022d )(v v v v f ，得电子速率平方平均值2F 043F 02202253d 3d A d )(FF v v v v v v v v v v v v v ====⎰⎰⎰∞f 所以，电子方均根速率为F F 27750515v v v .==第3章热力学基础3.1系统的温度升高是否一定要吸热？系统与外界不作任何热交换，而系统的温度发生变化，这种过程可能吗？答：系统的温度要升高不一定要吸热，外界对系统做功也可以使系统的温度升高；系统与外界不作任何热交换，而使系统的温度发生变化，这种过程是可能的，可以通过外界对系统做功或系统对外界做功来实现系统温度的变化.3.2（1）0.50kg 的水在大气压下用电热器加热，使水的温度自20℃缓慢的加热到30℃，试计算此水的内能的变化（水的比热容为3-1-14.1810J kg K⨯⋅⋅.）（2）一保温瓶里装有0.50kg、20℃的水，用力摇荡此瓶，使水的温度升高到30℃，初态及终态的压强均为大气压，试求水内能的变化及水所做的功.解：（1）在此过程中，等压地对水所加的热量为= t =0.5×4.18×10 ×10J =t.0 ×104J由于水的体积变化很小，故准静态过程的功A=0，依热力学第一定律有内能的变化= =t.0 ×104J （2）此过程不是准静态过程.但其始末状态与（1）相同，故内能变化与（1）相同，即= =t.0 ×104J由于系统被保温瓶所隔着，故无热量的传递，所以Q =0依 = + ，得水所做的功为=− =−t.0 ×104J3.3系统由习题 3.3图中的a 态沿abc 到达c 态时，吸收了400J 的热量，同时对外作150J 的功.（1）如果将沿adc 进行，则系统做功40J，问这时系统吸收了多少热量？（2）当系统由c 态沿着ca 返回a 态时，如果外界对系统做功80J，这时系统是吸热还是放热？热量传递时多少？习题 3.3图解：本题是关于热力学第一定律在准静态过程中的应用.根据热力学第一定律Q＝△E+A，得a、b状态内能的变化△Eab ＝Eb－Ea＝Qac b－Aac b＝400J－150J＝250J(1)对于adb过程，a、b状态相同，内能变化相同，根据热力学第一定律Q＝△E+A，得此过程交换的热量为Qad b ＝△Eab+Aad b＝250J+40J＝290J(2)对于ba过程，由b→a，内能变化为负，即△Eba ＝Ea－Eb＝150J－400J＝－250J根据热力学第一定律Q＝△E+A，得此过程交换的热量为Qba ＝△Eba+Aba＝－250J－80J＝－330J式中负号表示放热.3.41mol的氦气，在1atm、20℃时、体积为V.令使其经过一下两种过程达到同一状态；（1）先保持体积不变，加热，使其温度升高到80℃，然后令其做等温膨胀，体积变为原来的2倍.（2）先使其等温膨胀至原来体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80℃.试分别计算上述两种过程中气体吸收的热量，气体对外所做的功和气体内能的增量.解：本题是关于热力学第一定律在准静态过程中的应用.依据题意，作出p－V图，如解题3.4图所示.图3.4abcd 四个状态（p ,V ,T ）：a（1,V 0,T 1）b（p b ,V 0,T 2）c（p c ,2V 0,T 2）d（p d ,2V 0,T 1）T 1=293K,T 2=353K(1)先作等体升温(ab 过程)，再作等温膨胀(bc 过程).①等体过程，氧气从热源吸取热量全部转化为系统内能的增加，做功为零，即121233d ()22T ab ab Tm m Q E R T R T T =∆==-⎰M M =1×t×8. 1× 5 −t ×mol ×J ∙mol −1∙K −1×K =香4香. J A ab ＝0②等温膨胀，氧气从热源吸取热量全部转化为对外做功，而内能不变，即11d d ln cbcc bc bc bbV A p V V ====⎰⎰V V V m mQ RT RT M M V =1×8. 1× 5 ×lnt ×mol ×J ∙mol −1∙K −1×K =t.0 ×10 J△E bc ＝0abc 过程吸取的热量为Q ab c ＝Q ab +Q bc ＝747.9J +2.03×103J ＝2.78×103Jabc 过程做的功为A ab c ＝A bc ＝ 2.03×103Jabc 过程内能改变为△E ab c ＝△E ab ＝香4香. J(2)a →d 等温膨胀过程，氧气从热源吸取热量全部转化为对外做功，而内能不变，即22d d ln dadd ad ad aaV A p V V ====⎰⎰V V V m mQ RT RT M M V =1×8. 1×t ×lnt ×mol ×J ∙mol −1∙K −1×K =1. ×10 J△E dc ＝0习题 3.5图解：根据方程()00V V e p p -=，有9ln ln000c +=+=V p p V V c。
大学物理流体力学
大学物理流体力学在我们的日常生活和科学研究中，流体无处不在。
从水龙头里流出的水，到空气中的气流，再到血管中流淌的血液，这些都是流体的表现形式。
而大学物理中的流体力学，则是一门专门研究流体运动规律和特性的学科，它为我们理解和解决与流体相关的各种问题提供了坚实的理论基础。
流体力学的研究对象是流体，即能够流动的物质。
与固体不同，流体在受到外力作用时会发生连续的变形，其形状和体积可以随着外力的变化而改变。
这种特性使得流体的运动规律比固体更为复杂，也更具挑战性。
在流体力学中，有几个重要的概念是我们首先需要了解的。
其中之一是流体的密度，它表示单位体积流体的质量。
另一个关键概念是压强，即流体作用于单位面积上的压力。
此外，流速也是一个重要的参数，它描述了流体在某一点的运动速度。
流体的运动可以分为层流和湍流两种基本形式。
层流是一种有序的流动，流体的质点沿着平行的轨迹运动，各层之间没有明显的混合。
而湍流则是一种无序的、混沌的流动，流体的质点运动轨迹杂乱无章，各层之间存在强烈的混合和能量交换。
在实际情况中，流体的运动往往是从层流逐渐过渡到湍流的。
为了描述流体的运动，科学家们提出了一系列的方程，其中最著名的当属纳维斯托克斯方程（NavierStokes equations）。
这个方程是一组非常复杂的非线性偏微分方程，它包含了流体的速度、压强、密度等变量以及时间和空间的导数。
尽管求解纳维斯托克斯方程非常困难，但它为我们研究流体运动提供了基本的理论框架。
在大学物理流体力学的学习中，我们还会接触到一些重要的定理和定律。
比如，连续性方程描述了流体在流动过程中质量守恒的原理；伯努利定律则揭示了流体在流动过程中压强、速度和高度之间的关系。
这些定理和定律在解决实际问题中具有重要的应用价值。
举个简单的例子，飞机能够在空中飞行，就离不开流体力学的原理。
飞机的机翼设计就是基于伯努利定律。
当空气流过机翼时，由于机翼的特殊形状，上表面的空气流速比下表面快，根据伯努利定律，上表面的压强就会低于下表面，从而产生了向上的升力，使飞机能够克服重力升空飞行。
流体力学第二章
对于液面与上边线平齐的矩形平面而言，压力中心坐标为
ｙＤ
＝ｙＣ
＋ ＪＣ ＝ ｙＣＡ
ｌ＋ ｂｌ３／１２ ＝ ２ （ｌ／２）ｂｌ
２ ３ｌ
根据合力矩定理，对 ｏ点取矩可得
Ｐｌ＝Ｐ１
ｌ１ ３
－Ｐ２
ｌ２ ３
＝Ｐ１３ｓＨｉｎ１α－Ｐ２３ｓＨｉｎ２α
代入已知数据可解得 ｌ＝２．５４ｍ
这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。
— 5—
蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路
解 作用在闸门上的总压力为左右两边液体总压力之差，即 Ｐ ＝Ｐ１ －Ｐ２。 因为 ｈＣ１ ＝Ｈ１／２，Ａ１ ＝ｂＨ１／ｓｉｎα， ｈＣ２ ＝Ｈ２／２，Ａ２ ＝ｂｌ２ ＝ｂＨ２／ｓｉｎα， 所以 Ｐ ＝ρｇｈＣ１Ａ１ －ρｇｈＣ２Ａ２
＝ρｇＨ２１ｂｓＨｉｎ１α－ρｇＨ２２ｂｓＨｉｎ２α ＝９７０３０Ｎ。
槡Ｐ２ｘ ＋Ｐ２ｙ ＋Ｐ２ｚ
总压力的大小为：Ｐ ＝Ｐｘｉ＋Ｐｙｊ＋Ｐｚｋ （２）压力体 压力体是由受力曲面、液体自由表面（或其延长面）以及两者间
∫ 的铅垂面所围成的封闭体积。压力体是从积分 ＡｈｄＡｚ得到的一个体
积，是一个纯数学的概念，与体积内有无液体无关。
— 6—
实压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（＋）来表示，其 方向垂直向下。 虚压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（－）来表示，其 方向垂直向上。 需要注意的是：以上的两个压力体给人的感觉是实压力体就是内部充满液体的压力体，虚压力体 就是内部没有液体的压力体。其实压力体的虚实与其内部是否充满液体无关 压力体的合成
０．０７５ｍ处，试求该正方形平板的上缘在液面下的深度。
宁夏大学 流体力学 第二章 流体静力学
静止液体中，各点的测压管水头相同。
静水头线_—————— 水平线
2.3重力场中流体静力学基本方程
自由液面压强为p0，位置坐标为z0
z0
p0 C p p z z0 0 p p ( z0 z ) 0 p ( z 0 z ) p 0 p 0 h
• 普通工程或设备都处于大气压强作用下，采用相对压强往往使计算简 化。如开口容器中液面下某点的压强计算可简化为
工程中使用的一种测量压强的仪器 — 压力表。由于该表以大气压作 为 0 点，故该表所测的压强值为相对压强。因此，相对压强又称表 压强. 真空压强:真空（vaccum) —绝对压强小于当地大气压的状态。 真空压强 — 绝对压强小于大气压强的差值，以符号Pv 表示。根据定义有：
（2）几何意义
z为位置水头，
p
测压管水头（static head/piezometric head）
Z: 某点在基准面以上的高度，称位置高度或位置水头（elevation head） 压力水头（pressure head） 测压管水头（static head/piezometric head） 测压管的液面到基准面的总高度
dp ( Xdx Ydy Zdz )
流体压强的增量取决于单位质量力和坐标增量
等压面上
dp 0 ( Xdx Ydy Zdz ) 0 Xdx Ydy Zdz 0 （2-3）
等压面微分方程式
静止流体中，作用于任一点的质量力垂直于经过该点的等压面。
当质量力仅仅是重力时，等压面必定是水平面
zmg为质量为m的流体质点对于相距z的某一基准面的势 能，那么z就是单位重量流体对某一基准面的位置势能。 p 同样， 为单位重量流体的压强势能。
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第2章 流体力学基础2.1 内容提要(一)基本概念 1.流体：由许多彼此能够相对运动的流体元(物质微团)所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
流体是液体和气体的总称。
2.流体元：微团或流体质量元，它是由大量分子组成的集合体。
从宏观上看，流体质量元足够小，小到仅是一个几何点，只有这样才能确定流体中某点的某个物理量的大小；从微观上看，流体质量元又足够大，大到包含相当多的分子数，使描述流体元的宏观物理量有确定的值，而不受分子微观运动的影响。
因此，流体元具有微观大，宏观小的特点。
3.理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
它是实际流体的理想化模型。
4.定常流动：指流体的流动状态不随时间发生变化的流动。
流体做定常流动时，流体中各流体元在流经空间任一点的流速不随时间发生变化，但各点的流速可以不同。
5.流线：是分布在流体流经区域中的许多假想的曲线，曲线上每一点的切线方向和该点流体元的速度方向一致。
流线不可相交，且流速大的地方流线密，反之则稀。
6.流管：由一束流线围成的管状区域称为流管。
对于定常流动，流体只在管内流动。
流线是流管截面积为零的极限状态。
（二）两个基本原理 1.连续性原理：理想流体在同一细流管内，任意两个垂直于该流管的截面S 1、S 2，流速v 1、v 2，密度ρ1、ρ2，则有111211v v S S ρρ= （2.1a ） 它表明，在定常流动中，同一细流管任一截面处的质量密度、流速和截面面积的乘积是一个常数。
也叫质量守恒方程。
若ρ为常量，则有Q = S v = 常量 （2.1b ）它表明，对于理想流体的定常流动，同一细流管中任一截面处的流速与截面面积的乘积是一个常量。
也叫体积流量守恒定律或连续性方程。
2 伯努利方程：理想流体在同一细流管中任意两个截面处其截面积S ，流速v ，高度h ，压强p 之间有11222121gh p gh p ρρρρ++=++2122v v (2.2) 或写成常量=++gh p ρρ221v 。
其中p 、v 、h 都是对同一细流管的某一截面而言的。
它表明，同一细流管中任意截面处的压强能、单位体积流体的动能和单位体积流体的重力势能之和为一常量。
（三）伯努利方程的应用（1）小孔流速 托里拆利定律 ：用于大坝底部开口处流速或喷雾器出射水速度或高度等的估算。
（2）粉丘里流量计： 又称粉丘里管，是用来测量管道中液体流量的。
（3）液体流速计 ：又称比托管，是测量液体流速用的一种传统仪器。
(4) 气体流速计：用于测量气体的流速或流量。
（四）实际流体1.层流：当流体的流速较小时，流体保持分层流动，并且各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合，这种流动状态叫层流。
2.黏滞力（黏滞性）：当两层流体之间有相对运动时，就会产生与运动方向平行的切向力，使快层变慢；慢层加快，这一对力称为内摩擦力或黏滞力。
其黏滞力的大小d f ，与相邻两流层间的接触面积d S ，以及垂直流动方向的流速梯度rd d v 成正比。
即S rf d d d d vη-= （2.3） 上式称为牛顿内摩擦定律。
3.黏滞系数：把影响黏滞力的系数η叫黏滞系数，即rS f d d d d v=η （2.4） 4.影响黏滞系数的因数有： （1）与流体种类有关。
（2）与温度有关。
对液体，随温度升高而减小；对气体，随温度升高而增加。
（3）与物质的分子结构有关。
5.实际流体的伯努利方程：同一流管中两截面之间有212122321211A gh p gh p +++=++ρρρρv v （2.5） 其中，A 为流体从位置1到达位置2时，因克服黏滞力而做的功。
说明：（1）在粗细均匀的水平管道中，为使黏滞流体作定常流动，必须有一定的压强差，弥补因黏滞力而引起的能量耗损。
（2）当水在横截面相同的渠道中作定常流动时，由于v A = v B ，p A = p B = p 0，则渠道必须有一定的高度差，才能使水在渠道中作定常流动。
即gAh h B A ρ=- （2.6） 6. 湍流 雷诺数（1）湍流：流体在管内的流速大于某一临界值时，流体不但沿管轴方向流动，而且产生垂直于管轴方向的速度量，出现局部环流，形成涡旋。
流体的这种流动称为湍流。
（2）雷诺数：流动由层流转变成湍流的条件ηρr R v =（2.7） R 称为雷诺数，是一个无量纲的纯数。
R 的意义：①决定了流动由层流转变为湍流的条件。
②在几何形状相似的管道中流动的流体，R 的大小决定了流体的运动状态。
实验指出：在圆管中流动时，R ＜1000时，流体的运动为层流；R ＞2000时，流体的运动为湍流；若1000＜R ＜2000，则流体的运动状态可能是层流也可能是湍流。
7. 泊肃叶定律 ：黏滞流体在圆管道中作层流时，流过管道的流量与管道半径R 4成正比,与流体的黏滞系数η成反比，即8)(π421R L p p Q η-= （2.8）式中L 为流体元的长度，p 1－p 2为流体元两端所受压力差。
利用此式可精确测定流体的黏滞系数η。
8.斯托克斯定律：黏滞液体相对小球作层流而速度又较小时，小球所受阻力为v r f ηπ6= （2.9） 当小球受力平衡时，其匀速下降速度（称收尾速度）为g r )(922ρρη'-=v （2.10） 或写为 g r )(922ρρη'-=v式中r 为小球半径，ρ′为液体的质量密度，ρ为小球的质量密度。
用此方法可测定球体的半径 r ，流体的黏滞系数η。
（五）生物流体力学1.定义：把与生命现象有关的流体称为生物流体，其中包括气体和液体；生物流体力学就是在传统流体力学的基础上研究生物流体流动规律的边缘学科。
2.研究对象：一类指的是生物体内流体的流动，如：植物体内水和糖分的输运过程，动物体内血液流动、呼吸气流、淋巴循环、胆汁分泌、肠道蠕动及吸收、排泄、细胞分裂中的流动与变形规律、水生植物细胞内以及黏菌体内原生质的运动等；另一类是指外部流体对生物体运动的影响，如动物泳动及飞行等。
3.生物流体的分类（1）满足牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿流体。
不满足牛顿内摩擦定律的流体是非牛顿流体。
一般可分为与时间无关的非牛顿流体和与时间有关的非牛顿流体，后者有时称为黏弹性流体。
（2）与时间无关的非牛顿流体包括塑性流体、假朔性流体和涨塑性流体。
①塑性流体：它与牛顿流体不同之处在于要有一个屈服应力τ0才能流动，一旦开始流动，其内摩擦力与速度梯度仍保持线性关系，可表示为y d d 0vηττ=-如泥浆、沥青、油漆、有机胶体、润滑脂等均属此类。
此类流体中有两类著名流体，一类是可用上式表示的宾汉体；另一类是卡森体，它的内摩擦定律可表示为ye k b keb d d υττ===+=,,022121常数其中。
在大多数情况下，牛和人的血液可看作卡森流体。
②假塑性流体：这类流体的内摩擦定律可表示为2d d ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y k v τ 式中，k 为常数，淀粉浆糊、纤维素脂、玻璃溶液等均属此类。
③涨塑性流体：这类流体与假塑性流体不同之处在于随着y d d v的增大而增大，最常见的有淀粉中加水，云母中加水等。
2.2学习指导2.2.1 基本要求1、学习流体力学研究问题的思路，要求掌握连续性原理。
2、掌握伯努利方程及其应用。
3、了解黏滞流体的运动规律。
4、了解生物流体的特点。
2.2.2 知识结构图2.3 典型题解析例2.1 在流体力学中引入流管这一概念有什么意义?答：流管是由一组流线围成的管状区域，它可以用来形象地描述流体的运动。
对定常流动的流体来说，流管的侧壁由流线构成。
将流体分成若干个流管后，只要知道每一个流管中流体的运动规律，就能了解整个流体的运动规律。
从而把整个流体的研究转化为对某一选定流管中流体的研究。
【评注】力学中提出的质点和刚体模型，简化了对实际物体运动的研究。
与此类似，流体力学提出的流线和流管，也是将复杂问题还原为简单模型而进行研究。
在应用时，实际流体可看作是由很多流管组成，流管又可看作是由流线组成，只要知道每个流线和流管的运动特征，就能了解整个流体的流动规律。
例2.2. 何谓定常流动？定常流动是否指的是任一流体元在运动过程中流速永远不变？答：流体流动时，如果在不同时刻通过任一固定点的流速都不随时间而变，即不同流体元通过同一固定点的流速是相同的，这种流动称为定常流动。
定常流动是指流体元在空间某点的流速不随时间发生变化，并非意味着某一流体元的流速不随空间发生变化。
【评注】实际流体的流动情况非常复杂，空间各点的流速是随位置和时间的变化而变化的。
为了简化实际问题，物理学提出了理想流体的定常流动，它是不可压缩、没有黏滞性的流体不随时间变化的一种流动。
但应注意的是，定常流动并不是说空间各点流速相同，而是说每一流体元流过空间某一点时，都具有相同的流速。
例2.3 连续性原理与伯努利方程各自成立的条件是什么？答：连续性原理适用的条件是：①理想流体；② 同一细流管中。
对于某管道内的实际流体的流动，连续性原理可表述为：定常流动时管内不同截面处的流量相等。
伯努利方程适用条件是：① 理想流体；② 定常流动；③ 在同一细流管内。
【评注】连续性原理与伯努利方程是流体力学中两大基本定律，实际中，大多数流体的流动都遵从这两大规律，但是如果流体的黏滞性较大，或者易于压缩，或者两个截面不在同一流管内，或流动为非定常流动，则上述两大规律就不成立。
所以在应用时，应先注意到规律成立的条件。
例2.4有一水桶，截面积很大，桶内水深1m ，在桶底开一截面积为0.2m 2的小孔，使水能连续流出。
流体力学基础求：①水的流量；②在水桶下方多少距离处，水流截面积变为孔口面积的一半。
解：①水可看作理想流体处理。
水桶截面积很大，则此处流速可近似为零。
故桶底小孔处可用小孔流速公式计算，从而求出流量。
小孔流速为gh 2=v 1s m 43.418.92-⋅=⨯⨯=水的流量为Q = S v =0.2×4.43=0.886 m 3·s -1②流体从小孔流出后，由于重力作用，流速增大，流管变细，对孔口及孔口面积的一半两截面处应用连续性原理可求出。
设距小桶下方h '处，水流截面积变为孔口面积一半，由连续性原理有)(22111h h g S S '+⋅=v h gh -='212v m 318.9)43.4(22=-⨯=【评注】理想流体作定常流动时，在同一细流管中任意两个截面处其截面积S ，流速v ，高度h ，压强P 之间有：112122222121gh p gh p ρρρρ++=++v v ，但若两截面面积相差很大时，或者处在同一水平管道中，伯努利方程可作进一步的简化，如：小孔流速，粉丘里管等的应用。
伯努利方程和连续性原理是解决流体力学问题的两大基本原理，读者应深刻理解，熟加记忆。