周末检测1.8

高三数学周末检测

一、选择题：本大墨共10小题．每小恿5分，共50分． 1.{}

21|4,|2,4x A x x B x ⎧⎫

=≥==

⎨⎬⎩⎭

则A B =

(A){}2 (B) (],2-∞- (C)[)2,+∞ (D){}2- 2．下列命题中的假命题是

(A),0x x R e ∀∈> (B)2,0x N x ∀∈> (C),ln 1x R x ∃∈< (D),sin

12

x

x N π*

∃∈=

3．“1a =-”是“直线2

10a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4．函数21log ()2

x

y x =-的零点个数是

(A)0 (B)l (C)2 (D)4 5．函数sin cos y x x x =+的图象大致是

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

83 (C)4

3

7．函数()sin()(0,)2

f x x π

ωϕωϕ=+><的最小正周期为π，

若其图象向右平移

3π

个单位后关于y 轴对称，则 (A) 2,3πωϕ== (B) 2,6π

ωϕ==

(C)4,6πωϕ== (D)2,6

π

ωϕ==-

8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且38713,35a a S +==，则8a = (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11 9．已知不等式

2

01

x x +<+的解集为{}|x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其

中0mn >，则

21

m n

+的最小值为

(A)10

．已知函数2()4,0

f x x x x =-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是

(A)(],6-∞- (B)[]6,0-

(C)(],1-∞- (D)[]1,0- 二、填空题：本大题共5小题，共25分． 11．已知2sin ,,32a a ππ⎛⎫

=

∈ ⎪⎝⎭

，则sin()2a π-=____________.

12．在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、DC 的中 点，则AE AF =__________.

13．已知实数x ，y 满足约束条件10

01x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则z=2x+y 的最小值是__________．

14．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为60

的直线被圆2240x y x +-+=截得的 弦长是__________．

15. 若直线03:=-+y ax l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且以坐标原点为圆心以3为半径的圆与直线l 相切，则△AOB 面积为

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知向量3

(cos ,1),(sin ,),()()2

m x n x f x m n m =-=-=-． (I)求函数()f x 的单调增区间；

(Ⅱ)已知锐角△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．其面

积S =

，

()3,84

f A a π-=-=求b+c 的值．

17．（本小题满分12分）

数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+，数列{}n b 满足3n n n b a =． (I)求数列{}n a 的通项公式， (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和． 18．（本小题满分12分）

如图，在几何体111ABC A BC -中，点111,,A B C 在平面ABC

内的正投影分别为A ，B ，C ，且AB BC ⊥，E 为1AB 中点，

1112AB AA BB CC ===．

(I)求证；CE ∥平面111A B C ，

(Ⅱ)求证：平面11AB C ⊥平面1A BC ．

19、（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A,B,C 所对三边分别为a,b,c,且

102)4

cos(=-πA ．

(Ⅰ)求sinA 的值；

(Ⅱ)若△ABC 的面积S=12,b=6,求a 的值．

20、设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，离心率为3

3，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为43

3. (1)求椭圆的方程；

(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线 与椭圆交于C ，D

两点．若AC →·DB →＋AD →·CB →

＝8，求k 的值

21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1x

f x x a

=

-+（a 为常数）在x=1处的切线的斜率为1．

(I)求实数a 的值，并求函数()f x 的单调区间，

(Ⅱ)若不等式()f x ≥k 在区间2

1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

上恒成立，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的

取值范围．

答案