初中数学基础知识试题
(专题精选)初中数学函数基础知识经典测试题及答案
（专题精选）初中数学函数基础知识经典测试题及答案一、选择题1．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=12AD•DP=12•2•x=x（0＜x≤2）；当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=12AD•DC=12•2•2=2（2＜x≤4）．故选：D．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．2．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．40C ．56D ．60【答案】A【解析】【分析】 由点P 的运动路径可得△PAB 面积的变化，根据图2得出AB 、BC 的长，进而求出矩形ABCD 的面积即可得答案．【详解】∵点P 在AB 边运动时，△PAB 的面积为0，在BC 边运动时，△PAB 的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，∴矩形ABCD 的面积为AB·BC=24， 故选：A ．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．3．如图，在直角三角形ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段．【详解】 解：14362ABC S ∆=⨯⨯=， 当302x ≤≤时，2122BEF S x x x ∆=⋅⋅=．26ABC BEF y S S x ∆∆=-=-； 当342x <≤时，13322BEF S x x ∆=⋅⋅=，362ABC BEF y S S x ∆∆=-=-， 由此可知当302x ≤≤时，函数为二次函数，当342x <≤时，函数为一次函数． 故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．4．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,∴AC=5, 12AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得：12AQ AP =， 又∵A A ∠=∠∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=︒ 则3PQ t =，II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴1533PQ t =+,故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．5．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】解：①函数y =x 的取值范围是6x ≥；故错误；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；==是无理数；故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．如图，在Rt △PMN 中，∠P=90°，PM=PN ，MN=6cm ，矩形ABCD 中AB=2cm ，BC=10cm ，点C 和点M 重合，点B 、C （M ）、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．详解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=12CM•CE=212x；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ，过E 作EF ⊥MN 于F ，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x ﹣2，∴y=S 梯形EMCD =12CD•（DE+CM ）=12(2)2x x ⨯⨯-+=2x ﹣2； ③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ，∴EH=MH=2，DE=CH=x ﹣2，∵MN=6，CM=x ，∴CG=CN=6﹣x ，∴DF=DG=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，∴y=S 梯形EMCD ﹣S △FDG =1()2CD DE CM +﹣212DG =12×2×（x ﹣2+x ）﹣21(4)2x -=﹣212x +10x ﹣18， 故选项A 正确；故选：A ．点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．8．如图1，在扇形OAB 中，60O ∠=︒，点P 从点O 出发，沿O A B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动过程中，OBP V 的面积()2y cm随时间()x s 变化的图象，则a ，b 的值分别为（ ）图1图2A．4,43πB．4,443π+C．22,22π3D．22,22223π+【答案】B【解析】【分析】结合函数图像中的（a，43）可知OB=OA=a，S△AOB=43，由此可求得a的值，再利用弧长公式进而求得b的值即可．【详解】解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a，S△AOB=43，过点A作AD⊥OB交OB于点D，则∠AOD=90°，∴在Rt△AOD中，sin∠AOD=AD AO，∵∠AOB=60°，∴sin60°=3 AD ADAO a=，∴3，∵S△AOB=3∴1343 2a⨯=∴a=4（舍负），∴弧AB的长为：60441803ππ⨯⨯=，∴443bπ=+．故选：B．【点睛】本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．10．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为2000米，可知C正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.11．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误；④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故答案选D ．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．12．在平面直角坐标系xoy 中，四边形0ABC 是矩形，且A ，C 在坐标轴上，满足3OA = ，OC=1．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 【详解】解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限，所以A 、C 错误；因为1OC =，所以当t=2时，选项B 中的矩形在第二象限内的面积为S=13312⨯=，所以B 错误， 因为3OA =t=2时，选项D 中的矩形在第二象限内的面积为S=131322⨯=，故选D ． 考点：1．图形旋转的性质；2．直角三角形的性质；3．函数的图象．13．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s 与t 的大致图象应为( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，分析选项可得，D符合，故选D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=12hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P 在BC 上运动时，△ACP 的面积为S=12h （AB+BC-vt ）=-12hvt+12h （AB+BC ），是关于t 的一次函数关系式；故选C ．【点睛】 此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S 与t 的关系式，难度一般．15．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．16．按如图所示的运算程序，能使输出k 的值为1的是（ ）A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝1 C．x＝2，y＝0 D．x＝1，y＝3【答案】B【解析】【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可．【详解】解：A、把x＝1，y＝2代入y=kx，得：k＝2，不符合题意；B、把x＝2，y＝1代入y=kx-1，得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；C、把x＝2，y＝0代入y=kx-1，得：0＝2k﹣1，即k＝12，不符合题意；D、把x＝1，y＝3代入y=kx，得：k＝3，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
最新初中数学函数基础知识基础测试题及答案(1)
最新初中数学函数基础知识基础测试题及答案(1)一、选择题1．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．2．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时【答案】D 【解析】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C --的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿BCD A --- 的路径向点 A 运动，当点 Q 到达终点时，点P 停止运动，设PQC ∆ 的面积为 S ，运动时间为t 秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 分三种情况求出解析式，即可求解．【详解】当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，()2222212S t t =⨯⨯-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，()()21222322S t t t t =--=-+-， ∴该图象开口向下， 当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，()()21424682S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） m1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1A ．v=2m ﹣2B ．v=m 2﹣1C ．v=3m ﹣3D ．v=m+1【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选B．6．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确理解函数图象即可得出答案．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．故选B．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．7．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量【答案】B【解析】【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．【详解】解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．8．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F 在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．【详解】如图，连接DE与AC交于点M，则当点F 运动到点M 处时，三角形△BEF 的周长y 最小，且AM ＞MC ．过分析动点F 的运动轨迹可知，y 是x 的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选B ．【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．9．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ，DC ，CB 上运动，设运动时间为x （秒），那么APQ ∆的面积()2cm y 随着时间x （秒）变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论△APQ面积的变化，进而得出△APQ的面积y（cm2）随着时间x （秒）变化的函数图象大致情况．【详解】解：根据题意可知：AP＝x，Q点运动路程为2x，①当点Q在AD上运动时，y＝12AP•AQ＝12x•2x＝x2，图象为开口向上的二次函数；②当点Q在DC上运动时，y＝12AP•DA＝12x×3＝32x，是一次函数；③当点Q在BC上运动时，y＝12AP•BQ＝12x•（12−2x）＝−x2＋6x，为开口向下的二次函数，结合图象可知A选项函数关系图正确，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化．10．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A．B．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B ．【点睛】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．若12x y -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】 由题意可知：{12x 0x 0-≥≠， 解得：1x 2≤且x 0≠， 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，分析选项可得，D符合，故选D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．13．下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，故选：C．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=12hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=12h（AB+BC-vt）=-12hvt+12h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．15．如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A－D－B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y (m2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为( )A ．5B ．2C ．52D ．25【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =，进而求出BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．AD BC a ∴==∴12DE AD a =g 2DE ∴=由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s5BD ∴=Rt DBE V 中，2222(5)21BE BD DE =-=-=∵四边形ABCD 是菱形，1EC a ∴=-，DC a =DEC Rt △中，2222(1)a a =+-解得52a =故选：C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．16．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（）A．a=20B．b=4C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件．D．人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，a＝60÷3＝20，故选项A正确，b＝（140−60）÷（40−20）＝80÷20＝4，故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20＋180602030504-=+=（件），故选项C错误；由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，故选项D正确，故选：C．【点睛】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A. B. D错误．故选C．【点睛】本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．18．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）．A ．骆驼在t 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y 有可能表示的是骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差． 故选：B ．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．19．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=x 2+2C ．2x +D ．y=12x + 【答案】C【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．2y x =+20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．20．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【详解】旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．故选B．【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．。
初中数学函数基础知识基础测试题及答案解析
解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；
B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；
C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；
D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，
【点睛】
本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，
5．如图，在 中， ， 是边 上一条运动的线段（点 不与点 重合，点 不与点 重合），且 ， 交 于点 ， 交 于点 ，在 从左至右的运动过程中，设 ， 的面积减去 的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．
【详解】
解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，
∴EF= •10=10-2x，
∴S= （10-2x）•x=-x2+5x=-（x- ）2+ ，
观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；
C、修车是的路程没变化，故C正确；
故选：C．
【点睛】
考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.
10．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）
A． B． C． D．
【答案】D
初中数学基础知识考试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 若一个数的3倍与5的和是18，则这个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个长方形的长是8cm，宽是3cm，它的周长是（）A. 19cmB. 20cmC. 21cmD. 22cm3. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 14. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²5. 下列各数中，是质数的是（）A. 11B. 12C. 13D. 146. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形8. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的面积是（）A. 18cm²B. 24cm²C. 27cm²D. 30cm²9. 下列各数中，是偶数的是（）A. 11B. 12C. 13D. 1410. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 24cm³B. 28cm³C. 32cm³D. 36cm³二、填空题（每题2分，共20分）11. 3的平方根是______。
12. 若a = 5，b = 2，那么a² - b²的值为______。
13. 一个圆的半径是r，那么它的直径是______。
14. 下列各数中，最小的数是______。
15. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 15，那么b的值为______。
初中数学基础知识测试题(含答案)
初中数学基础知识测试题学校 姓名 得分一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）1、 和 统称为实数．2、方程623y -－853y -＝1的解为 ． 3、不等式组⎩⎨⎧+-x x 5743 的解集是 ． 4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x 枚，贰分硬币有y 枚，则可得方程组 ．5、计算：28x 6y 2÷7x 3y 2＝ ．6、因式分解：x 3＋x 2－y 3－y 2＝ ．7、当x 时，分式231+-x x 有意义；又当x 时，其值为零． 8、计算：b a a -＋22b ab b -＝ ；（x 2－y 2）÷y x y x +-＝ ．9、用科学记数法表示：—0.00002008＝ ；121900000＝ ．10、81的平方根为 ；－12564的立方根为 ． 11、计算：18－21＝ ；（3＋25）2＝ ． 12、分母有理化：51＝ ；y x yx +-＝ ．13、一块长8cm ，宽6cm 的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，＞0， ≤0使它的底面积为24 cm 2 ．若设小正方形边长为x cm ，则可得方程为 ．14、如果关于x 方程2x 2－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15、若x 1、x 2是方程2x 2＋6x —1＝0的两个根，则11x ＋21x ＝ ． 16、以2＋1和2—1为根的一元二次方程是 ．17、在实数范围内因式分解：3x 2－4x －1＝ ．18、方程x ＋52 x ＝5的解是 ．19、已知正比例函数y ＝kx ，且当x ＝5时，y ＝7，那么当x ＝10时，y ＝ ．20、当k 时，如果反比例函数y ＝xk 在它的图象所在的象限内，函数值随x 的减小而增大． 21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是 ．22、如果k ＜0，b ＞0，那么一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第 象限．23、如果一个等腰三角形的周长为24cm ，那么腰长y （cm ）与底长x （cm ）之间的函数关系式是 ．24、二次函数y ＝－2x 2＋4 x －3的图象的开口向 ；顶点是 ．25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是 ．26、把抛物线y ＝－3（x －1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是 ．27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是 岁．28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是 ．29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 ．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成 组．30、样本29、23、30、27、31的标准差是 ．二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么 相等， 互补．32、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ，结论是 ．33、若三角形三边长分别是6、11、m ，则m 的取值范围是 ．34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是 边形．35、等腰三角形的 、 、 互相重合．36、在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝50°，则△ABC 是 三角形．37、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°．若AC ＝5cm ，则AB ＝ cm ．38、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， 如果AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，那么AB 边上的高CD ＝ cm ．39、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°，那么这个平行四边形的较大的一个内角为 （度）．40、两组对边分别 的四边形是平行四边形．41、在菱形ABCD 中，若有一个内角为120°，且较短的一条对角线长12cm ，则这菱形的周长为 cm ．42、两条对角线 的平行四边形是正方形．43、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AB ＝DC ，则相等的底角是 ．44、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是 形．45、在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，若DE ∥BC ，AD ＝5，AB ＝9，EC ＝3，则AC ＝ ．46、在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD ＝2 cm ，DB ＝4cm ，AE ＝3cm ， EC ＝1 cm ，因为 且 ，所以△ABC ∽△ADE ．47、△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于点G ．如果△AEG 的面积为12平方厘米，那么△ABC 的面积为 平方厘米．48、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的 倍．49、如果∠A 为锐角，tgA ＝54，那么ctgA ＝ ． 50、计算：sin30°＝ ；tg60°＝ ． 51、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果sinA ＝23，那么∠B ＝ （度）． 52、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时，俯角为30°，那么飞机离目标的距离为 米．53、斜坡的坡度为1︰4，斜坡的水平宽度为20m ，则斜坡的垂直高度为 m ．54、在半径为10cm 的圆中，20°的圆心角所对的弧长为 cm ．55、若两圆半径分别为9cm 和4cm ，圆心距为5cm ，则两圆位置关系为 ．56、若直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OC ⊥AB ，则直线AB 是⊙O 的 ．57、在△ABC 中，如果AB ＝9cm ，BC ＝4cm ，CA ＝7cm ，它的内切圆切AB 于点D ，那么AD ＝ cm ．58、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，那么△ABC 内切圆的半径为 cm ．59、半径分别为5cm 和15cm 的两圆相外切，其外公切线的长为 cm ，连心线与外公切线所夹的锐角为 （度）．60、任何正多边形都是 对称图形，边数是偶数的正多边形又是 对称图形．答案一、1、有理数；无理数．2、y ＝3 ．3、x ≤－57．4、⎩⎨⎧=+=+32025100y x y x ．5、4x 3 ．6、（x －y ）（x 2＋xy ＋y 2＋x ＋y ）．7、≠－32；＝1 ．8、b a b a -+；（x ＋y ）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－54．11、225；29＋125．12、551；．yx xy y x --+2．13、（8－2x ）（6－2x ）＝24（或x 2－7x ＋6＝0）．14、k ＜2 ．15、6 ．16、x 2－22x ＋1＝0 ．17、（x －372+）（x －372-）．18、x ＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y ＝－2x －3 ．22、一、二、四 ．23、y ＝－21x ＋12，0＜x ＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y ＝2x 2＋5x －4 ．26、y ＝－3（x －4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5个数的平均数．29、10 ．30、22．二、31、同位角或内错角；同旁内角．32、两直线平行；同旁内角互补．33、5＜m ＜17 ．34、16 ． 35、顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ．44、矩．45、436．46、∠DAE ＝∠CAB ，AB AD ＝ACAE ．47、72 ．48、100 ．49、45．50、21；3．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、910π．55、内切．56、切线．57、6 ．58、2 ．59、103；30°．60、轴；中心．。
新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
故选C．
13．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）
新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
一、选择题
1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】
根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【详解】
甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；
相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；
相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．
故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．
12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
【分析】
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
【答案】A
【解析】
初中数学函数基础知识基础测试题及答案(1)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．
【详解】
解：A、距离越来越大，选项错误；
B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．
考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．
【详解】
解：∵A（﹣3，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，
∴y1＝（﹣3+1）2+1＝5，y2＝（0+1）2+1＝2，y3＝（2+1）2+1＝10，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．
【详解】
解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．
B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．
C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．
初中数学有理数数轴、相反数、绝对值基础题(含答案)
七年级数学上册数轴、相反数、绝对值基础题北
师版
一、单项选择题(共10道，每道10分)
1.若是60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”能够表示为（）
答案：B
试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义
2.在：0、一、-二、这四个数中，是负整数的是（）
答案：C
试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类
3.以下图为数轴的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：数轴的概念
4.如图，在数轴上点A表示的数是（）
C.±2
答案：A
试题难度：三颗星知识点：用数轴表示数
，b为有理数，在数轴上的位置如下图，那么以下关于a，b，0三者之间的大小关系，表示
正确的选项是（）
＜a＜b ＜0＜b
＜0＜a ＜b＜0
答案：B
试题难度：三颗星知识点：用数轴比较大小
6.到原点的距离等于3的数是（）
或-3
答案：C
试题难度：三颗星知识点：用数轴表示任意点到原点距离
7.数轴上表示－2和－101的两个点别离为A、B，那么A、B两点间的距离等于（）
答案：C
试题难度：三颗星知识点：用数轴表示任意两点之间距离
的相反数是（）
A. B.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：相反数
9.假设|x|=-x，那么x的取值范围是（）
=-1 =0
≥0 ≤0
答案：D
试题难度：三颗星知识点：绝对值及其法那么
的结果是（）
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：绝对值。
人教版初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
人教版初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析一、选择题1．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．2．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,∴AC=5, 12AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得：12AQ AP =， 又∵A A ∠=∠∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=︒ 则3PQ t =，II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴1533PQ t =+,故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．3．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后的时间x （时）之间的函数关系如图所示，则当16x ≤≤，y 的取值范围是（ ）A ．864311y ≤≤B ．64811y ≤≤C ．883y ≤≤D ．816y ≤≤【答案】C【解析】【分析】根据图像分别求出03x 剟和314x <„时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y 值，从而确定y 的范围.【详解】解：设当03x 剟时，设y kx =， 38k ∴=， 解得：83k =， 83y x ∴=； 当314x <„时，设y ax b =+，∴38140a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：81111211a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 81121111y x ∴=-+； ∴当1x =时，83y =，当3x =时，y 有最大值8，当6x =时，y 的值是6411， ∴当16x 剟时，y 的取值范围是883y 剟．故选：C ．【点睛】本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．函数y =） A ．7x ＞B ．7x ≠C ．7x ≤D ．7x ≥ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式中，被开方数是非负数可得.【详解】函数y =70x -≥，所以7x ≤.故选：C【点睛】考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.5．函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠1B ．x ＞0C ．x≥1D ．x ＞1【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为2000米，可知C正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.7．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确理解函数图象即可得出答案．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．故选B．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．8．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图中，符合上述情况的是（ ）A ．B ．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．11．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-12x B．y=12x C．y=-2x D．y=2x【答案】D【解析】依题意有：y=2x，故选D．12．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【详解】旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．故选B．【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．13．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．14．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．15．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥， 解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．16．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h ，点P 的运动速度为v ，根据等边三角形的性质可得出点P 在AB 上运动时△ACP 的面积为S ，也可得出点P 在BC 上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h ，点P 的运动速度为v ，①点P 在AB 上运动时，△ACP 的面积为S=12hvt ，是关于t 的一次函数关系式；②当点P 在BC 上运动时，△ACP 的面积为S=12h （AB+BC-vt ）=-12hvt+12h （AB+BC ），是关于t 的一次函数关系式；故选C ．【点睛】 此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S 与t 的关系式，难度一般．17．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．18．甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A．B． C．D．【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、 B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．19．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选D．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．20．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．A、B两地之间的距离是450千米B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时C．甲车的速度是80千米/时D．点M的坐标是（6，90）【答案】C【解析】【分析】A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；C.由A的解答过程可得结论；D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．【详解】∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．故选项A不合题意；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．故选项B不合题意；∵甲车的速度为90千米/时．故选项C符合题意；点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.。
(完整)初中数学基础知识测试题
(完整)初中数学基础知识测试题数学是学科中的重要组成部分，是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要手段。
为了了解学生在初中阶段的数学基础知识掌握情况，进行一次基础知识的测试是非常有必要的。
本次测试将重点考察初中数学的基础知识，旨在帮助学生快速回顾和巩固所学数学知识。
以下是测试题的具体内容。
一、选择题1.设a=2，b=-3，则a+b的值是：A.1B.-1C.5D.-52.下列哪个数是无理数？A.根号4B.2/3C.1/4D.5/63.若5x=15，则x的值是：A.2B.5C.3D.44.在直线上，两点P和Q之间的距离为8cm，若点P的坐标为(2，3)，则点Q的坐标为：A.(4，3)B.(6，3)C.(2，11)D.(2，19)5.某数的倍数是6和5，则此数最小可能是：A.6B.5C.30D.156.两个数的和为12，它们的差为4，则这两个数分别是：A.7和5B.8和4C.6和6D.9和37.互为倒数的两数的乘积是：A.0B.-1C.1D.任意非零实数8.一直线段的两个端点分别为(2，-1)和(4，3)，则该线段的中点坐标为：A.(2，-2)B.(2，1)C.(3，1)D.(3，2)9.小明家的房子离学校5公里，小明每天骑自行车上下学，每小时骑行8公里，他上学需要多少时间？A.30分钟B.40分钟C.50分钟D.1小时10.若5x-4=11，则x的值是：A.2B.3C.5D.15二、填空题1.直线y=2x+1与y轴的交点坐标为_________。
2.直线y=3x-2和y=2x+1的交点坐标为_________。
3.三角形ABC中，若∠C=90°，AB=3cm，AC=4cm，则BC的长度为_________。
4.AB^2+BC^2=_________。
5.点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为_________。
6.若a=3，b=4，则a²+b²=_________。
三、解答题1.请证明两直角边相等的两个直角三角形是全等三角形。
初中数学基础知识题目
初中数学基础知识题目
简介
这份文档包含了初中数学基础知识的一些题目，旨在帮助学生
巩固数学知识。
题目列表
1. 求下列各组数的代数和：
a) 2, 4, 6, 8, 10
b) 1, 3, 5, 7, 9
2. 某班共有40位学生，其中男生占全班人数的40%。
求男生
人数和女生人数各为多少？
3. 已知一矩形的长为12厘米，宽为6厘米，求其周长和面积。
4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶4小时后，已
经开了多少公里？
5. 若a=2, b=3，求a的平方乘以b的平方的值。
6. 在一个三角形中，已知两边的长分别为5厘米和8厘米，夹角为60度，求第三边的长。
7. 三个数依次增加的等差数列中，第一个数是2，公差是3，求第10个数。
8. 一个升斗箱长10厘米，宽8厘米，高6厘米。
如果升斗箱的长宽高各增加2倍，新的升斗箱的长、宽、高各为多少？
9. 一根线长12.9厘米，要截它成两段，一段长5.3厘米，另一段长多少厘米？
10. 用3匹细线分别围绕半径为8厘米、10厘米和12厘米的圆分别作一圈，问哪根线绕的圈最长？
结论
这些题目涵盖了初中数学基础知识的各个方面，通过解答这些题目，学生可以巩固数学知识，并提高解题能力。
初中数学基础知识试题及答案,精品
初中数学基础知识试题及答案,精品初中数学基础知识试题及答案考试是评估学生学习成绩和能力的重要方式，对于初中学生来说，数学作为一门基础学科，掌握好数学基础知识是至关重要的。
为了帮助学生检测和提高数学能力，我整理了一套初中数学基础知识试题及答案，供学生参考。
一、选择题（每小题1分，共计50分）1. 三个数7、23、17，其中一个是负数，那么必有一个数是______。
A) 正数 B) 零 C) 奇数 D) 整数答案：A) 正数2. 化简：10 ÷（4-2×3）= _______。
A) 3 B) -3 C) 2 D) -2答案：A) 33. 若a=b，且c=a，则c=b。
这是数学中的_______。
A) 反身性 B) 自反性 C) 对称性 D) 传递性答案：A) 反身性4. 简化下列算式：27 ÷ 3 × 9 - (12 - 7) × 8 = _______。
A) 255 B) 272 C) 275 D) 289答案：B) 2725. 下列否定句中，正确的是 _______。
A) 所有花都是红的。
B) 有些学生不喜欢运动。
C) 在日本，没有非洲象。
D) 学校发放了每个学生一本新书。
答案：C) 在日本，没有非洲象。
二、填空题（每小题2分，共计40分）6. 在两个数的和为16的情况下，较大的数是_______。
答案：87. 一个边长为4厘米的正方形的面积是 _______ 平方厘米。
答案：168. 已知一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长。
答案：49. 圆的周长的计算公式是 _______。
答案：2πr10. 将 2/3 和 3/4 化为相同的分母，得到的分数是 _______。
答案：8/12 和 9/12三、解答题（每小题10分，共计100分）11. 将 2458.3 分解为千分数。
答案：2458.3 = 2 × 1000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 8 × 1 + 3 × 0.1 = 2000 + 400 + 50 + 8 + 0.3 = 2 458又3/1012. 一个长方体的长宽高分别为6cm、4cm、3cm，求它的体积和表面积。
初中数学二次函数综合复习基础题(含答案)
初中数学二次函数综合复习基础题一、单选题(共13道，每道8分)1.若二次函数的图象经过原点，则a的值必为（）A.1或2B.0C.1D.2答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数表达式2.在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是()A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数图象特征3.对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的大致图象是（）A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：二次函数图象初步判定4.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位答案：B试题难度：三颗星知识点：二次函数图像平移5.已知二次函数，当x=-1时有最大值，把x=-5，-2，1时对应函数值分别记为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＞y2＞y3C.y2＞y1＞y3D.y2＞y3＞y1答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数图像增减性、对称轴固定6.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：二次函数图像增减性、对称轴固定7.（2011四川雅安）已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0.则正确的结论是（）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数数形结合8.二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．则此二次函数的表达式为（）A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：二次函数一般式9.有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：抛物线与x轴的交点和其顶点围成的三角形面积等于9，请选出一个满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：（）A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：二次函数顶点式10.二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求二次函数的解析式（）A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：二次函数交点式11.若直线与二次函数的图象交于A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积（）．A. B.C. D.无法计算答案：C试题难度：三颗星知识点：二次函数初步综合12.设一元二次方程的两根分别为，，且，则，满足（）A. B.C. D.且答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式13.设一元二次方程的两根分别为，，且，则二次函数的函数值y>m时自变量x的取值范围是（）A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式。
初二数学函数基础知识试题
初二数学函数基础知识试题1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）【答案】C.【解析】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的。
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．选项A、B、D是函数，正确；选项C中很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；故选C．【考点】函数的概念．2.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．【考点】函数的概念．3.已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标。
【答案】（1）；（2）（0，1）【解析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标。
解：（1）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴，解得∴这个函数的解析式为；（2）在中，当x=0时，∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.【考点】待定系数法求函数关系式，一次函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。
(专题精选)初中数学函数基础知识经典测试题附答案
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．
4．如图，线段 ，动点 以 的速度从 在线段 上运动，到达点 后，停止运动；动点 以 的速度从 在线段 上运动，到达点 后，停止运动．若动点 同时出发，设点 的运动时间是 (单位： )时，两个动点之间的距离为S(单位： )，则能表示 与 的函数关系的是( )
8．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．
D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．
故选B．
点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（ ）与时间（小时）之间的关系如图1所示．
B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；
C.由A的解答过程可得结论；
D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．
【详解】
∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；
∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．
故选项A不合题意；
设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：
初中数学函数基础知识经典测试题及解析
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件 或 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
8．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（ ）
故选 ．
3．如图，线段 ，动点 以 的速度从 在线段 上运动，到达点 后，停止运动；动点 以 的速度从 在线段 上运动，到达点 后，停止运动．若动点 同时出发，设点 的运动时间是 (单位： )时，两个动点之间的距离为S(单位： )，则能表示 与 的函数关系的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）
9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先弄清题意，再分析路程和时间的关系.
初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析(1)
∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．
故选项B不合题意；
∵甲车的速度为90千米/时．
故选项C符合题意；
点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．
12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析(1)
一、选择题
1．如图， 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间 之间的关系用图象描述大致是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道
B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；
C.由A的解答过程可得结论；
D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．
【详解】
∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；
∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．
初三数学函数基础知识试题
初三数学函数基础知识试题1.函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意知：x-2≥0，解得：x≥2.故选C.【考点】函数的自变量取值范围.2.函数 y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2【答案】C.【解析】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【考点】函数自变量的取值范围．3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2【答案】B【解析】由被开方数为非负数可知x+2≥0，所以x≥﹣2，B正确【考点】函数自变量的取值范围4.小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（）【答案】D.【解析】小亮行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选D．【考点】函数的图象．5.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
6.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．【答案】A。
【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。
此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。
初中数学知识点总结试题
初中数学知识点总结试题一、数与代数1. 整数和有理数- 整数包括正整数、负整数和零。
- 有理数是整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比值，如a/b（a、b为整数，b≠0）。
2. 整式与分式- 整式是由整数和字母通过加减乘除运算得到的代数式，如3x^2、-5x+2等。
- 分式是分子和分母都是整式的有理数，要求分母不为零。
3. 代数方程- 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。
- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，x是未知数，a≠0。
4. 不等式- 不等式表示大小关系的式子，如x > y、x ≤ y等。
- 一元一次不等式：ax + b > c、ax + b < c等。
5. 函数- 函数是描述两个变量之间关系的数学对象，通常用y=f(x)表示。
- 常见的函数类型有：一次函数、二次函数、反比例函数等。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 各种平面图形的性质，如三角形、四边形、圆等。
2. 几何图形的计算- 面积计算：矩形、三角形、梯形、圆等。
- 周长（或圆周长）计算：各种平面图形的边界长度。
3. 立体图形- 立体图形的基本性质，如立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。
- 立体图形的表面积和体积计算。
4. 坐标系与图形变换- 平面直角坐标系和空间直角坐标系的基本概念。
- 图形的平移、旋转、对称等变换。
5. 解析几何- 直线、圆的解析表达式。
- 距离公式、斜率和中点公式。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图。
- 平均数、中位数、众数的计算。
2. 概率- 随机事件的概率。
- 概率的加法原理和乘法原理。
- 条件概率和独立事件的概念。
四、综合应用题1. 实际问题的数学建模- 将实际问题转化为数学问题进行求解。
- 应用一元一次方程、一元二次方程、不等式等知识解决实际问题。
2. 数学思想方法的应用- 归纳法、演绎法、反证法等数学思维在解题中的应用。
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初中数学基础知识试题
学校 姓名 得分
一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
1、 和 统称为实数．
2、方程623y -－8
53y -＝1的解为 ． 3、不等式组⎩⎨⎧+-x x 5743 的解集是 ． 4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x 枚，贰分硬币有y 枚，则可得方程组 ．
5、计算：28x 6y 2÷7x 3y 2＝ ．
6、因式分解：x 3＋x 2－y 3－y 2＝ ．
7、当x 时，分式2
31+-x x 有意义；又当x 时，其值为零． 8、计算：b a a -＋22b ab b -＝ ；（x 2－y 2）÷y
x y x +-＝ ．
9、用科学记数法表示：—0.00002008＝ ；121900000＝ ．
10、81的平方根为 ；－125
64的立方根为 ． 11、计算：18－2
1＝ ；（3＋25）2＝ ． 12、分母有理化：51
＝ ；y x y
x +-＝ ．
13、一块长8cm ，宽6cm 的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm 2 ．若设小正方形边长为x cm ，则可得方程为 ．
14、如果关于x 方程2x 2－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．
15、若x 1、x 2是方程2x 2＋6x —1＝0的两个根，则11x ＋2
1x ＝ ． 16、以2＋1和2—1为根的一元二次方程是 ．
17、在实数范围内因式分解：3x 2－4x －1＝ ．
18、方程x ＋52
-x ＝5的解是 ． ＞0， ≤0
19、已知正比例函数y ＝kx ，且当x ＝5时，y ＝7，那么当x ＝10时，y ＝ ．
20、当k 时，如果反比例函数y ＝x
k 在它的图象所在的象限内，函数值随x 的减小而增大．
21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是 ．
22、如果k ＜0，b ＞0，那么一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第 象限．
23、如果一个等腰三角形的周长为24cm ，那么腰长y （cm ）与底长x （cm ）之间的函数关系式是 ．
24、二次函数y ＝－2x 2＋4 x －3的图象的开口向 ；顶点是 ．
25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是 ．
26、把抛物线y ＝－3（x －1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是 ．
27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是 岁．
28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是 ．
29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 ．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成 组．
30、样本29、23、30、27、31的标准差是 ．
二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么 相等， 互补．
32、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ， 结论是 ．
33、若三角形三边长分别是6、11、m ，则m 的取值范围是 ．
34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是 边形．
35、等腰三角形的 、 、 互相重合．
36、在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝50°，则△ABC 是 三角形．
37、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°．若AC ＝5cm ，则AB ＝ cm ．
38、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， 如果AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，那么AB 边上的高CD ＝ cm ．
39、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°，那么这个平行四边形的较大的一个内角为 （度）．
40、两组对边分别 的四边形是平行四边形．
41、在菱形ABCD 中，若有一个内角为120°，且较短的一条对角线长12cm ，则这菱形的周长为 cm ．
42、两条对角线 的平行四边形是正方形．
43、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AB ＝DC ，则相等的底角是 ．
44、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是 形．
45、在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，若DE ∥BC ，AD ＝5，AB ＝9，EC ＝3，则AC ＝ ．
46、在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD ＝2 cm ，DB ＝4cm ，AE ＝3cm ， EC ＝1 cm ，因为 且 ，所以△ABC ∽△ADE ．
47、△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于点G ．如果△AEG 的面积为12平方厘米，
那么△ABC 的面积为 平方厘米．
48、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的 倍．
49、如果∠A 为锐角，tgA ＝5
4，那么ctgA ＝ ． 50、计算：sin30°＝ ；tg60°＝ ．
51、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果sinA ＝2
3，那么∠B ＝ （度）． 52、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时，俯角为30°，那么飞机离目标的距离为 米．
53、斜坡的坡度为1︰4，斜坡的水平宽度为20m ，则斜坡的垂直高度为 m ．
54、在半径为10cm 的圆中，20°的圆心角所对的弧长为 cm ．
55、若两圆半径分别为9cm 和4cm ，圆心距为5cm ，则两圆位置关系为 ．
56、若直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OC ⊥AB ，则直线AB 是⊙O 的 ．
57、在△ABC 中，如果AB ＝9cm ，BC ＝4cm ，CA ＝7cm ，它的内切圆切AB 于点D ，那么AD ＝ cm ．
58、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，那么△ABC 内切圆的半径为 cm ．
59、半径分别为5cm 和15cm 的两圆相外切，其外公切线的长为 cm ，连心线与外公切线所夹的锐角为 （度）．
60、任何正多边形都是 对称图形，边数是偶数的正多边形又是 对称图形．
答案
一、1、有理数；无理数．2、y ＝3 ．3、x ≤－57．4、⎩⎨⎧=+=+320
25100y x y x ．5、4x 3 ．6、（x －y ）（x 2＋xy ＋y 2＋x ＋y ）．7、≠－32；＝1 ．8、b
a b a -+；（x ＋y ）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－54．11、225；29＋125．12、551；．y
x xy y x --+2．13、（8－2x ）（6－2x ）＝24（或x 2－7x ＋6＝0）．14、k ＜2 ．15、6 ．16、x 2－22x ＋1＝0 ．17、（x －372+）（x －3
72-）．18、x ＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y ＝－2x －3 ．22、一、二、四 ．23、y ＝－
21x ＋12，0＜x ＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y ＝2x 2＋5x －4 ．26、y ＝－3（x －4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5个数的平均数．29、10 ．30、22．
二、31、同位角或内错角；同旁内角．32、两直线平行；同旁内角互补．33、5＜m ＜17 ．34、16 ． 35、顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高．36、等腰．37、10 ．38、
2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ．44、矩．45、436．46、∠DAE ＝∠CAB ，AB AD ＝AC
AE ．47、72 ．48、100 ．49、45．50、21；3．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、9
10π．55、内切．56、切线．57、6 ．58、2 ．59、103；30°．60、轴；中心．。