初二上几何证明题100题专题训练

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八年级上册几何证明题专项练习 (附答案)

八年级上册几何证明题专项练习（附答案）1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．参考答案1．证明：,ACB DCEACB ACE DCE ACE BCE ACD ABC BC AC EC DC BC DC BCE ACD EC AC CDA CEB ∠=∠∴∠-∠=∠-∠∠=∠∴===⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅Q QV V V V V 即为等腰直角三角形同理在BCE 与ACD 中,得证.2．证明：9090,.BD AC ADB AEC ADB AECADB AECAD AE A A SDB AEC AB ACAB AE AC AD BE CD ⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=∴-=-=Q V V V V 同理,在ADB 与AEC 中即得证 3．（1）证明：,.AB DF A D AC DE ABC DFE AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴V V V V 在ABC 与DFE 中∥得证（2）解(1)21351329ABC DFE BC EFBC EC EF EC BE CFBC BF ECBF ECBF ≅∴=∴-=-=∴=--=--=-=V V 由知,即4．证明：.C AE AC CE AB CD A ECD AC CE ABC CDE B D ∴==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴∠=∠Q V V V V 点是的中点在ABC 与CDE 中,得证5．证明：.AD FC ADF CEF CFE ADF DFC DE EFAED CEF ADE CFE AE CE ∴∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=Q V V V V ∥在ADE 与中,得证 6．证明：t .BE CD BC BCBDC CEB ABC ACB AB AC =⎧⎨=⎩∴≅∴∠=∠∴=V V V V 在Rt BDC 与R CEB 中,得证7．证明：.CE DF ACE BDF AC FD ACE BDF EC BD ACE BDF AE FB ∴∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴=∴=Q V V V V ∥在ACE 与BDF 中,得证 8．证明：.,90451,2,1.2,90,45.90CD ABC AC BC C ABC A D AB CD Rt ABC AD AB CD AB DCF ACB CD AD CDA DCF A DCF DE DF EDF ADC EDFADC CDE EDF CDE A =∠=︒∴∴∠=︒∴∠∴⊥∠=∠=∠=︒∠=︒∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠=∠∴∠-∠=∠-∠∠QV V Q V Q 连接中是等腰直角三角形点是的中点是等腰中的中线,且是AB 边上的高，且是ACB 的角平分线.CD=即即.DE CDF A DCF AD CDADE CDF ADE CDF DE DF =∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=V V V V 在ADE 与CDF 中,得证9．证明：.AC BDAC DC BD DC AD BD A B AD BDADE BCF AED BFC DE CF =∴+=+=∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=Q V V V V 即在AED 与BFC 中,得证10．证明：.CBA DAB AB ABDBA CAB ABC BAD BC AD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=V V V V 在ABC 与BAD 中,得证 11．证明：.BE CFBE EC CF EC BC EF AB DE BC EF AC DF ABC DEF ABC DEF AB DE =∴+=+==⎧⎪=⎨⎪=⎩∴≅∴∠=∠∴Q V V V V 即在ABC 与DEF 中,∥得证12．证明：.AB CD ABE BED AFB DFE ABE BED EF BFAFB DFE AFB DFE AF DF ∴∠=∠∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=Q Q V V V V ∥又在AFB 与DFE 中,得证13．（1）证明：12.AB AC AD AE ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=V V V V 在ABD 与ACE 中,得证（2）证明：.B C AB ACBAN CAM ABN ACM M N ≅∴∠∠∠∴∠∠∠∠∠∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴∠=∠V V Q V V V V 由(1)知,ABD ACE B=C 11+MAN=2+MAN 即BAN=CAM 在ABN 与ACM 中,得证14．证明：909090.ACB BCE ACE BE CE CEB Rt CEB E ADC A ACE BC AC BCE CAD ∠=︒∴∠+∠=︒⊥∴∠=︒∴∠∠︒∴∠∠⊥∴∠︒∴∠∠∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅Q Q V Q V V V V 在中,BCE+B=90B=ACE AD CE ADC=90E=ADC 在BCE 与CAD 中,得证15．证明：36090180180.EAB BAE BCE B AEC AEC CED B CED AB DE B CED BC DE ABC DEC ︒∠∠∠∠=︒∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅Q Q Q V V V V 四边形ABCE 的内角和为360即B+BCE+CEA+又在ABC 与DEC 中,得证16．①证明：36090180180.EAB BAE BCE B AEC AEC CED B CED AB DE B CED BC DE ABC DEC ︒∠∠∠∠=︒∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅Q Q Q V V V V 四边形ABCE 的内角和为360即B+BCE+CEA+又在ABC 与DEC 中,得证②,;90.45453015180()180(1590)75,75ABC AB CD ABC ABC BAC ABE BAC EAC AEB BAE ABC ABE CBD BDC AEB =∠=︒∴∴∠=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒≅∴∠=∠=︒QV V V V 中是等腰直角三角形由①知 17．证明：（1）.AD BC D ECF E CD DE EC AED CEF D ECF DE EC AED F ADE FCE FC AD ∴∠=∠∴=∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=Q Q Q V V V V ∥点为的中点又在ADE 与FCE 中,得证（2）1,901,.ADE FCE AE FEBE AEBEA BEF BE BE BEA BEF AE FE BEA BEF AB BF CF AD AB BC AD ≅∴=⊥∴∠=∠=︒=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴==∴=+V V Q V V V V 由（）知在BEA 与BEF 中,即AB=BC+CF 由（）知得证18．解：（1）,15DM AC AM MC BN NCAB AM MN NC MC MN NC C CMN cm∴==∴=++=++==Q V 垂直平分同理（2）90,90360360()180110:,,.2.,1102218070,4DM AC CDM CEN DCE DCE F DCM x MCN y BCN z CMN x CNM y x y z x y z x y z ∴∠=︒∠=︒︒∠∠∠∠=︒∴∠=︒-∠∠∠=︒-∠=︒∠=∠=∠=∠=∠=++=︒⎧⎨++=︒⎩+=︒-=Q Q 垂直平分同理四边形CDFE 的内角和为360即CDM+F+CEF+CDM+F+CEF 设则依题意得①②由②-①得,③由①③得040MCN ︒∴∠=︒19．证明：111222.EF AD AEF DEF EAF EDF EDF B EAF B AD BAC EAF B EAF CAF B CAFACF B BAC CAF BAC ACF BAF ∴≅∴∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠+∠∠∴∠=∠∴∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠∠=∠Q V V Q Q Q 垂直平分平分即得证20．证明：.,90,90DF AB N CE AD Rt AEC CAE ACE Rt AADC CAE EDC CAE DCE BF AC CBF ACD CAE DCE AC CBACD CBF ADC CFB CD BF D BC BD CD BD BF AC BC CAB CBA BF AC CAB FBA C ⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=∴∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=∴=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∠Q V Q V Q V V V V Q Q Q 连接交于点中中在ADC 与CFB 中,点为的中点∥,90.BA FBA BD BF CBA FBA BN BN BND BNF BND BNF DN FND N F BND BNF AB DF DN FN AD DF =∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴∠=∠=∴∠=∠=︒⊥=∴V V V V Q Q 在BND 与BNF 中,点、、共线即垂直平分得证21．证明：（1）.AD BAC CD EDEDF CD ED DF DBRt CDF Rt DEF CF EB ∠∴==⎧⎨=⎩∴≅∴=Q V V V V 平分在Rt CDF 与Rt 中,得证（2）(1),2.AD BAC Rt ACD Rt AED AC AE AB AE EB AC EBAC AF FCAB AF FC EB FC EBAB AF EB EB AF EB ∠∴≅∴=∴=+=+=+∴=++=∴=++=+Q V V Q 平分由知得证22．证明：（1）.,..OE DC F OE BOA Rt ODE Rt OCE DE EC OED OEC DE EC OED OEC EF EF DEF CEF ECD EDC ∠∴≅∴=∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴∠=∠Q V V V V V V 标记交于点平分在DEF 与CEF 中,得证（2）(1),.OED OECOD OC ≅∴=V V 由知得证（3）(1),,.90.DEF CEF DF CF DFE CFE D DFE CFE OE CD DF CF OE CD ≅∴=∠=∠∴∠=∠=︒⊥=∴V V Q Q 由知点、F 、C 共线即垂直平分得证23．证明：,.M MN AD N ⊥过点作垂足于点（1）1802,22218090180()1809090.AB CDBAD ADC AM BAD BAD MAD ADC ADMMAD ADM MAD ADM AMD MAD ADM AM DM ∴∠+∠=︒∠∴∠=∠∠=∠∴∠+∠=︒∠+∠=︒∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒∴⊥Q Q Q ∥平分同理即得证（2）1809090,,.,.AB CD C B BC CD B BC CD AM BAD BM AB MN AD BM MN CM MN BM CM M BC ∴∠=︒-∠=︒∴⊥∠=︒∴⊥∠⊥⊥∴==∴=Q Q Q ∥平分同理即点为的中点得证24．证明：.,..90.90AD BE F ABC AB AC ABC AD AD BC BAC AD BC BDF DAC DAB BE AC AEF AEF BDF AEF BFDDB =∴∴∠∴⊥∠=︒∠=∠⊥∴∠=︒∠=∠∠=∠∠︒∠∠∠∠︒∠∠∴∠∠∠∠∴∠QV V Q Q Q Q Q 标记交于点中是等腰三角形是BC 边上的中线是边上的高线;且是的平分线，即；即又EAF=180-(AEF+AFE)DBF=180-(BDF+BFD)EAF=DBF DAC=DAB .F DABCBE BAD =∠∠=∠即得证25．证明：22.AD BC DBC D AD AB ADB DABC ABD DBCD AB AC C ABC C D ∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠+∠=∠=∴∠=∠∠=∠Q Q Q ∥即得证26．（1）证明：90.BD CE ADB AEC ADB AEC A A AB AC ABD ACE BD CEBEC BD CE BC BCRt BEC Rt CDB OCB OBC OB OC ∴∠=∠=︒∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴==⎧⎨=⎩∴≅∴∠=∠∴=Q V V V V V V V V 、是高线在ABD 与ACE 中,在Rt 与Rt CDB 中,得证（2）解,180()180(9050)40(1),40,180()180(4040)100Rt BEC OCB BEC ABC OB OCOBC OCB BOC BOC OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒=∴∠=∠=︒∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒V V 在中有知中27．（1）证明：AB AC C B BD EC B C BE CF BED CFE DE EFDEF =∴∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=∴Q V V V V 在BED 与CFE 中,是等腰三角形（2）解：(1),.180218040270,18018070110180()18011070C B AB BDE BED DEB B DEF BED CEF ∠=∠︒-∠∴∠=︒-︒==︒∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒V 由知中28．解：（1）6090180()180(6090)30ABC B DE DE EF DEF F EDC DEF ∴∠=︒∴∠∠︒⊥∴∠=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒QV Q Q 是正三角形∥ABEDC=B=60（2）601,60.180()180(6060)602909060301,60.2224ABC ACB EDC DEC ACB DEC CDE EC DC DEF CEF DEF DEC F CAF F CF ECCF EC DC DF DC CF ∴∠=︒∠=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒∴∴==∠=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=∠∴=∴===∴=+=+=QV V Q 是正三角形由（）知是正三角形由（）知29．（1）.,,60.,,60..AN BM AMC AC MC ACM CN CB NCB ACM NCBACM MCN MCN NCB ACN MCB AC MC ACN MCB CN CB ACN MCB AN BM =∴=∠=︒=∠=︒∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=QV V V V V 证明如下是正三角形同理即在ACN 与MCB 中,得证（2）,1,.,60.,60.180()180(6060)60CEF ACN MCB NAC BMC AMC AC MC ACM MCB A C B ECF ACM MCB ACM ECF NAC BMC AC MCACM ECF AEC MFC EC FCC ≅∴∠=∠∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒∴∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=∴V V V QV Q V V V V V 是等边三角形.证明如下由（）知是等边三角形同理点、、共线在AEC 与MFC 中,EF CEF ∠︒∴Q V 是等腰三角形ECF=60是等边三角形30．（1）5.①图中有个等腰三角形12,12,.,.,.EF BE FC ABCOBC ABO ABCOCB ACO ACBABC ACBOBC ABO OCB ACO OBC OCB BOC EF BC EOB OBC FOC OCB EBO OBC FCO OCB EBO EOB FCO FOC BEO CFO =+∠∴∠=∠=∠∠=∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠=∠∠=∠∴∴∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴Q Q Q V Q Q V V V ②证明如下,BO 平分同理是等腰三角形∥、是等腰三角形在BEO .EBO FCO BO COEOB FOC BEO CFO BE FCBE ED FO FC EF EO FO BE FC AB ACAB BE AC FC AE AFAEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=∴===∴=+=+=∴-=-=∴V V V Q V V V V V V 与CFO 中,②得证即是等腰三角形综上，图中的等腰三角形有:AEF 、ABC 、BED 、CFD 、BOC 五个.②得证.（2）.1.,,,.,.,..BED CFO EF BE CF BO EBC BEO OBC FCO OCB EF BC EOB OBC FOC OCB EBO OBC FCO FOC BE EO FC FO EF EO FO BE CF =+∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴==∴=+=+V V Q Q ①、是等腰三角形②（）中命题依然成立证明如下平分同理∥得证（3）,..BEO CFO EO BC EOB OBC EBC EOB BE EO FC FO EF EO FO EF BE CF ∠∴∠∠∴∠=∠∴∠=∠∴===-∴=-V V Q Q Q ①、是等腰三角形.②EF=BE-CF.证明如下,BC 平分ABC EBO=OBC ∥同理得证。

初二上几何证明题100题专题训练之欧阳治创编

C 八年级上册几何题专题训练100题1、2、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ∥AB 交AC 于Q ，作PR∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

3、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC。

4、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB MA⊥NA。

4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5、在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。

8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC 的度数．9. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长A BC O M N线交BC于点E，求证：BE＝EC。

人教版八年级数学上册几何证明习题集

C八年级上册几何证明题题集1、已知：在⊿ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使AB=BD ，E 是AB 的中点。

求证：CD=2CE 。

2、已知：在⊿ABC 中，作∠FBC=∠ECB=21∠A 。

求证：BE=CF 。

B3、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

CB4、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。

ABB DCA B C DE P 图 ⑴5、如图甲，Rt ∆ABC 中，AB=AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD=EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点F 。

（1）试判断∆DEF 的形状，并加以证明。

（2）如图乙，若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断∆DEF 的形状，并加以证明。

6、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。

7、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．①②③图88、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．9、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ ABC、△ CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=90°，点 E 在 AB 上．求证：△CDA≌△ CEB．2．如图， BD⊥ AC于点 D， CE⊥ AB于点 E， AD=AE．求证： BE=CD．3．如图，点B， E， C， F 在一条直线上，A B=DF， AC=DE，∠ A=∠ D．（1〕求证： AC∥ DE；（2〕假设 BF=13， EC=5，求 BC的长．4．如图：点 C 是 AE的中点，∠ A=∠ ECD， AB=CD，求证：∠ B=∠ D．5．如图，点 D 是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=FE， FC∥AB 求证： AE=CE．6．如图， BE⊥ AC， CD⊥ AB，垂足分别为E， D，BE=CD．求证： AB=AC．7．如图，点A， B，C， D 在同一条直线上，CE∥ DF， EC=BD，AC=FD．求证： AE=FB．8．如图，在△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D 是 AB的中点， DE⊥ DF，点 E， F 分别在 AC，BC 上，求证： DE=DF．9．如图，点A、 C、D、 B 四点共线，且AC=BD，∠ A=∠ B，∠ ADE=∠BCF，求证： DE=CF．10．如图，∠CAB=∠ DBA，∠ CBD=∠ DAC．求证： BC=AD．11．如图，点B、 E、 C、 F 在同一条直线上，AB=DE， AC=DF， BE=CF，求证： AB∥ DE．12．如图， AB∥ CD，E 是 CD上一点， BE交 AD于点 F， EF=BF．求证： AF=DF．13．△ ABN和△ ACM地址以以下图，AB=AC，AD=AE，∠ 1=∠ 2．（1〕求证： BD=CE；（2〕求证：∠ M=∠ N．14．如图，∠ ACB=90°， AC=BC， AD⊥CE， BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ ACD≌△ CBE．15．如图，四边形ABCD中， E 点在 AD上，∠ BAE=∠ BCE=90°，且 BC=CE， AB=DE．求证：△ ABC≌△ DEC．16．如图，在△ABC中， AB=CB，∠ ABC=90°， D为 AB延长线上一点，点E 在 BC边上，且BE=BD，连接 AE、 DE、 DC．①求证：△ ABE≌△ CBD；②假设∠ CAE=30°，求∠ BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中， AD∥ BC， E 为 CD的中点，连接AE、 BE， BE⊥AE，延长 AE交BC的延长线于点F．求证：（1〕 FC=AD；（2〕 AB=BC+AD．18．如图，在△ ABC中， DM、EN分别垂直均分 AC和 BC，交 AB 于 M、 N 两点， DM与 EN订交于点 F．（1〕假设△ CMN的周长为 15cm，求 AB 的长；（2〕假设∠ MFN=70°，求∠ MCN的度数．19．△ ABC中， AD是∠ BAC的均分线， AD的垂直均分线交BC的延长线于F．求证：∠ BAF=∠ ACF．20．以以下图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， D 为 BC边上的中点， CE⊥ AD于点 E，BF∥ AC交 CE的延长线于点 F，求证： AB垂直均分 DF．21．如图：在△ ABC中，∠ C=90°， AD是∠ BAC的均分线， DE⊥ AB于 E，F 在 AC上，BD=DF；说明：（1〕 CF=EB．（2〕 AB=AF+2EB．22．如图，点 E 是∠ AOB的均分线上一点，EC⊥ OA， ED⊥ OB，垂足分别为C、 D．求证：〔 1〕∠ ECD=∠EDC；（2〕 OC=OD；（3〕 OE是线段 CD的垂直均分线．23．如图，四边形ABCD中，∠ B=90°， AB∥ CD，M为 BC边上的一点，且AM均分∠ BAD， DM 均分∠ ADC．求证：〔1〕 AM⊥ DM；〔2〕 M为 BC的中点．24．如图，在△ ABC中， AB=AC，AD是 BC边上的中线， BE⊥ AC于点 E．求证：∠ CBE=∠ BAD．25．如图，AB=AC=AD，且 AD∥ BC，求证：∠ C=2∠ D．26．如图，△ABC中， AB=AC， BD、 CE是高， BD与 CE订交于点O（1〕求证： OB=OC；（2〕假设∠ ABC=50°，求∠ BOC的度数．27．如图，在△ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在 AB、 BC、 AC边上，且BE=CF， BD=CE．（1〕求证：△ DEF是等腰三角形；（2〕当∠ A=40°时，求∠ DEF的度数．28．如图，在等边三角形 ABC中，点 D， E 分别在边 BC，AC上，且 DE∥ AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC的延长线于点 F．（1〕求∠ F 的度数；（2〕假设 CD=2，求 DF的长．29．图 1、图 2 中，点 C 为线段 AB 上一点，△ ACM与△ CBN都是等边三角形．（1〕如图 1，线段 AN与线段 BM可否相等？证明你的结论；（2〕如图 2， AN与 MC交于点 E， BM与 CN交于点 F，研究△ CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△A BC中， AB=AC，∠ B、∠ C 的均分线交于O点，过 O点作 EF∥ BC交 AB、 AC于 E、F．〔1〕图中有几个等腰三角形？猜想：EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明原由．〔2〕如图②，假设 AB≠ AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？若是有，分别指出它们．在第〔 1〕问中 EF 与 BE、 CF 间的关系还存在吗？〔3〕如图③，假设△ ABC中∠ B 的均分线BO与三角形外角均分线CO交于 O，过 O点作 OE∥ BC交 AB于 E，交 AC于 F．这时图中还有等腰三角形吗？EF 与 BE、 CF关系又怎样？说明你的原由．。

八年级上数学几何证明练习题

C A B C DE P 图 ⑴八年级数学（上）几何证明练习题1、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

B2、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。

3、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。

4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。

6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。

A B COM N几何证明习题答案1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,△BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ,∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度,所以△RDQ是等腰RT△。

2024年数学八年级几何证明专项练习题1(含答案)

2024年数学八年级几何证明专项练习题1（含答案）试题部分一、选择题：1. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，则AC 的长度为（）。

A. 2cmB. 10cmC. 4cmD. 5cm2. 下列哪个条件不能判定两个三角形全等？（）A. SASB. ASAC. AASD. AAA3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）。

A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 下列哪个比例式是正确的？（）A. 若a∥b，则∠1 = ∠2B. 若a∥b，则∠1 + ∠2 = 180°C. 若a⊥b，则∠1 = 90°D. 若a⊥b，则∠1 + ∠2 = 180°5. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，∠B = 70°，则∠C的度数为（）。

A. 70°B. 40°C. 55°D. 110°6. 下列哪个条件可以判定两个角相等？（）A. 对顶角B. 邻补角C. 内错角D. 同位角7. 在平行四边形ABCD中，若AD = 8cm，AB = 6cm，则对角线AC 的长度（）。

A. 10cmB. 14cmC. 12cmD. 15cm8. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 梯形9. 在三角形ABC中，若a = 8cm，b = 10cm，c = 12cm，则三角形ABC是（）。

A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定10. 下列哪个条件不能判定两个直线平行？（）A. 内错角相等B. 同位角相等C. 同旁内角互补D. 两直线垂直二、判断题：1. 若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

（）2. 在等腰三角形中，底角相等。

（）3. 平行线的同位角相等，内错角相等。

（）4. 若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。

（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

(完整word版)八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。

初二上几何证明题100题专题训练

八年级上册几何题专题训练100题1、已知：在"ABC 中，/A=90 0, AB=AC，在BC 上任取一点P,作PQ //AB 交AC 于Q，作PR //CA 交BA 于R,D是BC的中点，求证："RDQ是等腰直角三角形。

2、已知：在"ABC中，/A=90 °, AB=AC , D是AC的中点，AE丄BD , AE延长线交BC于F,求证：/ ADB= /FDC。

已知：在"ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA 丄NA。

4、已知：如图⑴，在△ ABC 中，BP 、CP 分别平分/ ABC 和/ACB , DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ,且DE II BC .求证：DE — DB=EC .5、在 Rt △ABC 中，AB = AC ,/BAC =90°,0 为 BC 的中点。

(1)写出点0到△ABC 的三个顶点 A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明);⑵如果点M 、N 分别在线段 AB 、AC 上移动，在移动中保持 AN = BM ，请判断厶OMN 的形状，并证明你的C结论。

6、如图，△ ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E, AE=BD , 连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形 ABC 中，AB = AC ，/A = 90 ° , BD 平分/ABC , DE 丄BC 且BC = 10 ,求A DCE 的周长。

8. 如图，已知△ EAB 也JDCE , AB , EC 分别是两个三角形的最长边，/=100 ° ,DEB = 10。

，求zAEC 的度数.A = /C = 359. 如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点0,已知/CAE= /DBF,AC=BD.求证：/ C= ZD10. 如图，0P 平分Z AOB，且OA=OB .(1 )写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)(2 )从(1)中任选一个结论进行证明.11. 已知：如图，AB = AC, DB = DC , AD的延长线交BC于点E,求证：BE= EC。

初中经典几何证明练习题(含答案)

初中几何证明题经典题(一）1、已知:如图,O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二)2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。

求证：△PBC是正三角形．(初二)3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心(各边高线的交点）,O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二)2、设MN是圆O外一条直线,过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P。

求证：AP＝AQ．3、如图，分别以△ABC的AB和AC为一边，在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点O是DF的中点，OP⊥BC求证：BC=2OP（初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N∵OF=OD，DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证:CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

过点E 作EG ⊥AC 于G ∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC 又EG ⊥AC ∴BD ∥EG 又DE ∥AC ∴ODEG 是平行四边形又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形 ∴EG=OD=21BD=21AC=21AE ∴∠EAG=30°∵AC=AE∴∠ACE=∠AEC=75° 又∠AFD=90°—15°=75° ∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC ∴CE=CF2、如图,四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）证明:连接BD ，过点E 作EG ⊥AC 于G ∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ，又EG ⊥AC ∴BD ∥EG 又DE ∥AC∴ODEG 是平行四边形又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形∴EG =OD =21BD=21AC=21CE∴∠GCE=30°∵AC=EC3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证:PA ＝PF ．（初二）证明：过点F 作FG ⊥CE 于G,FH ⊥CD 于H ∵CD ⊥CG ∴HCGF 是矩形 ∵∠HCF=∠GCF ∴FH=FG ∴HCGF 是正方形 ∴CG=GF ∵AP ⊥FP ∴∠APB+∠FPG=90° ∵∠APB+∠BAP=90° ∴∠FPG=∠BAP 设AB=x ，BP=y ，CG=z z ：y=（x-y+z ）：x 化简得（x-y ）·y =（x-y ）·z ∵x-y ≠0 ∴∠CAE=∠CEA=21∠GCE=15°在△AFC 中∠F =180°-∠FAC-∠ACF =180°-∠FAC-∠GCE =180°-135°-30°=15° ∴∠F=∠CEA ∴AE=AFP E PB AC∴△FGP ∽△PBA ∴FG ：PB=PG ：AB4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）证明：过点E 作EK ∥BD ，分别交AC 、AF 于M 、K ，取EF 的中点H ，连接OH 、MH 、EC ∵EH=FH∴OH ⊥EF,∴∠PHO=90° 又PC ⊥OC ，∴∠POC=90° ∴P 、C 、H 、O 四点共圆 ∴∠HCO=∠HPO 又EK ∥BD,∴∠HPO=∠HEK ∴∠HCM=∠HEM ∴H 、C 、E 、M 四点共圆 ∴∠ECM=∠EHM 又∠ECM=∠EFA ∴∠EHM=∠EFA ∴HM ∥AC ∵EH=FH经典题(四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4,PC ＝5．求∠APB 的度数．（初二)解：将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得△BCQ ，连接PQ 则△BPQ 是正三角形∴∠BQP=60°，PQ=PB=3在△PQC 中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5 ∴△PQC 是直角三角形 ∴∠PQC=90°∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150° ∴∠APB=∠BQC=150°2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二)证明:过点P 作AD 的平行线，过点A 作PD 的平行线, 两平行线相交于点E ，连接BE ∵PE ∥AD,AE ∥PD∴ADPE 是平行四边形∴PE=AD,又ABCD 是平行四边形∴AD=BC∴PE=BC又PE ∥AD ，AD ∥BC ∴PE ∥BC ∴BCPE 是平行四边形 ∴∠BEP=∠PCB ∴EM=KM ∵EK ∥BD ∴KMODAM AO EM OB == ∴OB=OD 又AO=CO ∴四边形ABCD 的对角线互相平分 ∴ABCD 是平行四边形 ∴AB=DC ，BC=AD 又∠ADP=∠ABP ∴∠AEP=∠ABP ∴A 、E 、B 、P 四点共圆 ∴∠BEP=∠PAB∴∠ADP=∠AEP3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）证明:在BD 上去一点E ，使∠BCE=∠∵错误!=错误!∴∠CAD=∠CBD ∴△BEC ∽△ADC ∴ACBCAD BE =∴AD ·BC=BE ·AC ……………………① ∵∠BCE=∠ACD∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE 即∠BCA=∠ECD∵错误!=错误!,∴∠BAC=∠BDC △BAC ∽△EDC ∴CDACDE AB =∴AB ·CD=DE ·AC ……………………②4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）证明：过点D 作DG ⊥AE 于G ，作DH ⊥FC 于H ，连接DF ∴S △ADE =错误!AE ·DG,S △FDC =错误!FC ·DH 又S △ADE =S △FDC =错误!S □ABCD ∴AE ·DG=FC ·DH 又AE=CF ∴DG=DH∴点D 在∠APC 的角平分线上 ∴∠DPA ＝∠DPC经典题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．证明:（1)将△BPC 绕B 点顺时针旋转60°的△BEF ，连接PE ， ∵BP=BE ，∠PBE=60° ∴△PBE 是正三角形。

初二上几何证明题100题专题训练

C A B C DE P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题1、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

B2、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。

3、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．ABCOMNOEDCB 9. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

初中经典几何证明练习题(含答案)

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG∴GN ∥AD ，GN=21AD∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG∴GM ∥BC ，GM=21BC∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30°∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC∴DF BG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC 求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

(完整版)八年级上册几何证明题专项练习

初中经典几何证明练习题(含答案)

（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
证明：（1）延长AD交圆于F，连接BF，过点O作OG⊥AD于G
∵OG⊥AF
∴AG=FG
∵ =
∴∠F=∠ACB
又AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BHD+∠DBH=90°
∠ACB+∠DBH=90°
∴∠ACB=∠BHD
∴∠F=∠BHD
又∠GAE=∠GAF∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF
即∠PAE=∠QAF
∵E、F、C、D四点共圆
∴∠AEF+∠FCQ=180°
∵EF⊥AG，PQ⊥AG
∴EF∥PQ
∴∠PAF=∠AFE
∵AF=AE
∴∠AFE=∠AEF
∴∠AEF=∠PAF
∵∠PAF+∠QAF=180°
∴∠FCQ=∠QAF
∴F、C、A、Q四点共圆
则△BPQ是正三角形
∴∠BQP=60°，PQ=PB=3
在△PQC中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5
∴△PQC是直角三角形
∴∠PQC=90°
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
∴∠AFQ=∠ACQ
又∠AEP=∠ACQ
∴∠AFQ=∠AEP
3、设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
证明：作OF⊥CD于F，OG⊥BE于G，连接OP、OQ、OA、AF、AG

初中经典几何证明练习题集(含答案解析)

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)

A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题1、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

C2、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。

3、已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。

4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．BC5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

CNOA M B6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。

8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DC DOE B10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。

初二上几何证明题100题专题训练之欧阳学创编

八年级上册几何题专题训练100题2、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

3、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

4、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=ABMA⊥NA。

4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分C 别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。

8. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．9. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。

初二上几何证明题100题专题训练之欧阳音创编

八年级上册几何题专题训练100题1、2、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

3、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

4、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：NA。

4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别C 平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。

8. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．9. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线A BC O M N交BC于点E，求证：BE＝EC。

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C A B CDE P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题1、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

CB2、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。

3、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．A BCOMNOEDCB9. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。

13. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．16. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？18.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.19. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.(1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．20. 如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE21. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，求证：•BC=3AD.22. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．23、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C；（2）求证：DG=DF．BAEDC24. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.25. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.26. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．27. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD28. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．29. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.30. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．31. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由.A BC DEEFDB C32. 已知：如图，在ABC∆中，C ABC∠=∠，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.（1）DP与PE相等吗？请说明理由.（2）若60C∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP∆是等腰三角形.（不必说明理由）33. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE 交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。

（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFG的度数；（3）求证：CG=CH34. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

（1）求证：△EBD≌△ACD；（2）求证：点G在∠DCB的平分线上（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.35. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。

（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数36. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.37. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ． EDAB CFGH38. 如图，在ABC∆中，32B︒∠=，48C︒∠=,AD BC⊥于点D,AE平分BAC∠交BC于点E，DF AE⊥于点F，求ADF∠的度数．39. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且ABCS∆＝4，则BEFS∆的值为多少。

40. 如图，ABC∆中，90ACB∠=，CD BA⊥于D，AE平分BAC∠交CD于F，交BC于E，求证：CEF∆是等腰三角形．41. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF.判断△BEF的形状，并说明理由.AB D CEFDC42. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB . (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明） (2)求证：CF ＝EF .43. 在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ． (1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,点P 与点C 重合时，求APO ∠的度数；(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式．M E GFDCBA44. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=； (2) 当取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等.45. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，求'EB 的长度46. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB 交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.47. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。

（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。

（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由48. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明；(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．49. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．（1）在图1中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是________________ ，直线AC ，BD 相交成_________度角．（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．50. 如图，AB ∥DC ，∠A=90°，AE=DC 。