(完整版)28.2仰角俯角问题(包含答案),推荐文档
仰角、俯角和方位角

B
CE D F
南
你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?
如何将动圆与点的位 置关系变为动圆圆心 所在直线与定圆的位 置关系?
某日上午8点,A市气象局测得城市正东方向80Km处B点有一 台风中心正在以25Km每小时的速度沿西偏北37°的BC方向迅 速移动,在距离台风中心50Km范围内为严重影响区域
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
• 如图:点A在O的北偏东30°
• 点B在点O的南偏西45°(西南方向或南偏
西45°)
北
A
30°
西
东
O45°B南例1. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向,距 离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,这时,海 轮所在的B处距离灯塔P有多远?
问题本质是:
直线与圆的位 北
A
置关系
相离---无危险
相切---无危险
60°
30°
东
相交---有危险
B 12 D F
针对性习题1:
如
图,在一笔直的海岸线上有A,B两个
观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测
得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在
北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.
C
60°
1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离 电线杆30米的C处,用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a=30°,求电线 杆AB的高.
1.20
=300 30
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下: 1)沿着水平地面向前300米到达D点,在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
解直角三角形的应用仰角和俯角问题讲课文档

答案:AB≈520(米)
A
第十五页,共23页。
Q
30 °
P
60 °
450
B
C
图5
课堂小结
今天的课堂,你收获了什么呢?
等边三角形的性质和判定
分类讨论的数学思想 类比的学习方法
第十六页,共23页。
研究几何图 形三步曲
定义
性质 判定
学习新知
仰角和俯角
向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 向下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
A
你能将实际问题归结为数学问题吗?
第四页,共23页。
B
30°
1.65米
C
10米
?
E
D
解:由题意得,在Rt△ABE中
第五页,共23页。
练习1:如图,小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度
的方法,她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处,测得旗杆 的顶部仰角为45°,测得旗杆底部俯角为30°,教学楼离旗杆
底部200米,请你帮忙计算出旗杆的高度。
解直角三角形的应用仰角和俯角问题
第一页,共23页。
课堂引入
每周一清晨,学校的全体师生都要举行升旗仪式。 可是我们经常发现,在国歌声中,旗手升旗的速度有 快有慢,很难做到与音乐的节奏同步。现在我们学校 准备投资换一根电动旗杆。请你帮忙计算国旗上升的 速度,让国旗上升的速度与音乐同步。
第二页,共23页。
3tan
m
tan B
第二十一页,共23页。
┌
A
C
探究2:如图,小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的
方法,她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处,测得旗杆的 顶部仰角为45°,测得旗杆底部俯角为30°,教学楼离旗杆底 部200米,然后她也很快就算出旗杆的高度了。
28.2.2仰角、俯角(教案)2023-2024学年九年级下册数学人教版(安徽)

在今天的仰角与俯角教学中,我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先,通过日常生活中的实际问题导入新课,我发现同学们的兴趣被激发了,他们开始积极思考仰角和俯角的应用。这种生活化的引入有助于学生认识到数学知识的实用性和重要性。
在理论讲授环节,我注意到了一些学生在理解仰角和俯角定义时的困难。我意识到,仅仅通过语言描述可能不足以让学生形成清晰的认识,因此在接下来的教学中,我加入了实物演示和图示辅助,希望能更直观地帮助学生建立起空间观念。
在总结回顾环节,我对学生今天的学习成果进行了梳理,并强调了对仰角和俯角知识的应用。我感到欣慰的是,大多数学生能够掌握今天的教学内容,但也有学生提出了疑问,我及时给予了解答。
反思今天的整个教学过程,我认为以下几点值得注意:
1.对于空间观念的培养,需要更多的直观教具和实物演示,帮助学小组讨论、实践操作,提升数学探究和问题解决的综合素养。
5.引导学生运用所学知识,关注生活中的数学现象,培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-仰角与俯角的概念:准确理解仰角和俯角的定义,掌握它们的度数表示方法。
-画仰角与俯角的方法:学会使用三角板、直尺等工具在平面图上正确画出仰角和俯角。
在教学过程中,教师应通过实物演示、图示说明、案例分析和反复练习等多种方法,帮助学生突破这些难点,确保学生能够深刻理解和掌握仰角与俯角的核心知识。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《仰角、俯角》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要判断物体高度或视线范围的情况?”(如看旗杆的高度)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索仰角与俯角的奥秘。
仰角、俯角问题

c
c
a
b
1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角, 视线在水平线下方的叫做俯角。
视线
铅 垂 线
仰角
水平
俯角 视线 线
A A
例1 在升旗仪式上,一位同学站在 离旗杆24米处,行注目礼,当国旗 升至旗杆顶端时,该同学视线的仰 角恰为30度,若两眼离地面1.5米, 则旗杆的高度是否可求?若可求, 求出旗杆的高,若不可求,说明理 由.(精确到0.1米)
CD 20米
30° C
60° D
AD 20米
B 又B 90 sin 60 AB AD
AB AD sin 60 10 (3 米
答:塔高为10 3米
练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C,此时飞行高度AC=1200米, 从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=16 31,求飞机A到 控制点B的距离。
24.4 解直角三角形
在RtABC中,C 90
A
1.三边关系 a2 b2 c2 (勾股定理 ) b c
2.锐角关系 A B 90
3. 边角关系
90度
C
a
B
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b
c
c
b
a
sin B b , cos A a , tan B b , cot B a
90度 B
1.5米
C
.
24米
30度 E D
解: 在RtABE中,
tan AEB AB
BE
A
AB BE tanAEB
B 90° 24 1.5
C
下册仰角、俯角与圆弧问题人教版九级数学全一册优质课件

第1课时 仰角、俯角与圆弧问题
1.[2019·苏州]如图 28-2-7,小亮为了测量校园里教学楼 AB 的
高度,将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18 3 m 的
地面上,若测角仪的高度是 1.5 m.测得教学楼的顶部 A 处的仰
角为 30°.则教学楼的高度是( C )
下册仰2角8.、2.俯2 角第与1课圆时弧问仰题角人、教俯版角九与级圆数弧学问全题一-册20优20质秋课人 件教版九 年级数 学全一 册课件( 共27张 PPT)
下册仰2角8.、2.俯2 角第与1课圆时弧问仰题角人、教俯版角九与级圆数弧学问全题一-册20优20质秋课人 件教版九 年级数 学全一 册课件( 共27张 PPT)
第3题答图
下册仰2角8.、2.俯2 角第与1课圆时弧问仰题角人、教俯版角九与级圆数弧学问全题一-册20优20质秋课人 件教版九 年级数 学全一 册课件( 共27张 PPT)
下册仰2角8.、2.俯2 角第与1课圆时弧问仰题角人、教俯版角九与级圆数弧学问全题一-册20优20质秋课人 件教版九 年级数 学全一 册课件( 共27张 PPT)
【解析】 如答图,作 AE⊥DC 的延长线于点 E. 在 Rt△AED 中,DE=AE·tan75°=BD·tan75°=30tan75°(m), 在 Rt△ACE 中,CE=AE·tan35°=BD·tan35°=30tan35°(m). ∴CD=DE-CE=30(tan75°-tan35°)m.故选 D.
A.30 m
B.30tan75°m
C.30tan35°m
D.30(tan75°-tan35°)m
图28-2-9
下册仰2角8.、2.俯2 角第与1课圆时弧问仰题角人、教俯版角九与级圆数弧学问全题一-册20优20质秋课人 件教版九 年级数 学全一 册课件( 共27张 PPT)
人教版八年级下册数学课件仰角和俯角问题pptx

因此旗杆高度约为7.7m.
28.2.2 仰角和俯角问题
2.如图,小明想测量塔 AB的高度. 他在 D 处仰望塔顶,测得仰角为30°
,再往塔的方向前进 50m 至 C 处.测得仰角为60°,小明的身高 1.5 m.那
么该塔有多高?(结果精确到 1m ),你能帮小明算出该塔有多高吗?
A
D′
D
C′
C
B′
B
分析:由图可知,塔高 AB
可以分为两部分,上部分
AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和
Rt△AC′B′ 中利用仰角的正
切值求出,B′B 与 D′D 相等.
28.2.2 仰角和俯角问题
解:连接 D′C′,并延长交 AB 于点 B′,
由题意可知,∠AD′B′ = 30°,∠AC′B′ = 60°,D′C′ = 50m.
∴ ∠D′AB′ = 60°,∠C′AB′ = 30°,D′C′ = 50m ,设 AB′ = x m.
∵tan∠D′AB′ =
,tan∠C′AB′ =
,
A
∴D′B′ = x ·tan 60°,C′B′ = x ·tan 30°,
∴x·tan 60° - x·tan 30° = 50,
C′
D′
∴x =
BE
在 Rt△BDE 中,tan∠BDE =
.
DE
∴ BE = DE ·tan39°= 610 × tan39° ≈ 494 ( 米 )
∵CD = AE=610 ( 米 ) ,
∴CD = AB - BE = 116 ( 米 ).
故大楼的高度 CD 约为116米.
39°
2020年中考(通用)数学二轮专题复习:解直角三角形的应用--仰角俯角问题(含答案)

2020年中考(通用)数学二轮专题复习:解直角三角形的应用仰角俯角问题・选择题(共8小题)1 .在屋楼南西侧一个坡度(或坡比) i=1: 2的山坡AB 上发现有一棵古树 CD.测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=10^米,在距山脚点 A 水平距离5米的点E 处,测得古 树顶端D 的仰角/ AED=48° (古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上,古树CD 与直线 AE 垂直),则古树 CD 的高度约为(sin48° =0.73, cos48° =0.67, tan48° = 1.11)()2 .如图,某地修建高速公路,要从 A 地向B 地修一条隧道(点 A, B 在同一水平面上).为了测量A 、B 两地之间的距离,一架直升飞机从A 地出发,垂直上升 800米到达C 处,在C 处观察B 地的俯角”为30° ,则A, B 两地之间的距离为()A . 400米 B.史巴坦米 C. 1600米 D. 800、自米3 .在欧洲有很多古老而且美丽的中世纪建筑群, 如图,古罗马教堂建筑物 CD 的高为30米,从C 点测得A 点的仰角a 等于45。
,从A 点看D 点的俯角,因无法测得准确的角度, 只能记为3.则建筑物AB 的高度为(B. 20.9 米C. 21.3 米D. 33.3 米A . 17.75米5 .如图,某校教学楼 AB 后方有一斜坡,斜坡与教学楼剖面在同一平面内,已知斜坡CD的长为6m,坡度i = 1: 0.75,教学楼底部到斜坡底部的水平距离 部B 点测得斜坡顶部 D 点的俯角为46。
,则教学楼的高度约为( )(参考数据:sin46° =0.72, cos46° =0.69, tan46° =1.04)6 .家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后,进行了一次数学实践活动.如图,在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家1-tanP 1+tanPB.D. 30 1+tan BMUtgin M1-tanf4.如图,小王在山坡上E 处,用高1.5米的测角仪EF 测得对面铁塔顶端 A 的仰角为25。
28.2解直角三角形的应用(仰角和俯角)

3 120 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277 .1
答:这栋楼高约为277.1m
C
合作与探究
【例1】如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、 B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角 分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB .
在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:
(1)三边之间的关系
a b c
2 2
2(勾股定理)
A c
(2)两锐角之间的关系 (3)边角之间的关系
∠A+∠B=90°
b
C
A的对边 a sin A 斜边 c
a
B
sin B
B的对边 b 斜边 c
A的邻边 b cos A 斜边 c
A 仰角 水平线
B
α β D
Rt△ABC中,a =30°,AD=120,
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.
解:如图,a = 30°,β= 60°, AD=120.
tan a
BD CD , tan AD AD
B α A β D
BD AD tan a 120 tan 30
P
30°
C
A
200米45°O来自B合作与探究例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
P
30°
数学九年级上册《仰角、俯角问题》课件

视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形(或分解成平行 四边形与直角三角形)来处理.
3.认真阅读题目,把实际问题去掉情境转化为数学中 的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形(矩形或平 行四边形)与三角形来解决.
水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m).
分析:我们知道,在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角,
仰角 水平线
B
视线在水平线下方的是俯角,因此,
在图中,α=30°,β=60° Rt△ABD中,α=30°,AD=120,
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.
C
解:如图,a = 30°,β= 60°, AD=120.
tan BD ,tan CD
AD
AD
BD AD tan 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
B 图1 C
B 图2 C
3.为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测 得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米,求树高(精确 到0.1米).
A 解:依题意可知,在Rt∆ADC中
AD tanACD CD tan52 15 1.28015
19.2米
CLeabharlann DEB所以树高为19.2+1.72≈20.9(米)
24.4 解直角三角形
第2课时 仰角、俯角问题
学习目标
华师版数学九上 《仰角、俯角问题》新版课件

视线
)仰角 ) 俯角
水平线
视线
课堂小结
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形(或分解 成平行四边形与直角三角形)来处理.
3.认真阅读题目,把实际问题去掉情境转化为 数学中的几何问题.把四边形问题转化为特殊四 边形(矩形或平行四边形)与三角形来解决.
课后作业
1. 从课后习题中选取; 2. 完成练习册本课时的习题.
别是 45° 和 30°,已知 CD = 200 米,点 C 在 BD 上,
则树高 AB 等于
(根号保留).
图3
图4
5.如图4,将宽为 1 cm 的纸条沿 BC 折叠,使∠CAB = 45°,
则折叠后重叠部分的面积为
2 2
cm2(根号保留).
课堂小结
1.在进行测量时,从下
向上看,视线与水平线 铅 的夹角叫做仰角;从上 垂 往下看,视线与水平线 线 的夹角叫做俯角.
A
c
b
B
a
C
楼典顶例部精的析例仰1角热为气30球°,的看探这测栋器高显楼示底,部从的热俯气角球为看一60栋°,高 热气球与高楼的水平距离为 120 m,这栋高楼有多高 (结果精确到 0.1 m).
分Rt析△:AB我D们中知,道a =,3在0°,视A线D与=水平 1识出线 的20求所 是C,D出成仰所的的角B以D长角,利的度中视用长,视 线解度进线在直;而在水角类求水平三似出平线角地线下B形C可上方的的以方 的知长求 A 度是,俯即角求,出因这此栋,楼在的图高中度,.a = 30°,
仰角 B
α D
β
水平线
β = 60°.
俯角 C
解:如图,α = 30°,β = 60°,AD = 120.
∵tan α BD ,tan β CD .
仰角和俯角问题.ppt

DC AD tan AD tan 600 3AD
tan BD
AD
BD AD tan AD tan 300 3 AD
C
BC BD DC, BC 160 3
3
3 AD 3AD 160 3 AD 120 3
答:热气球与高楼的水平距离是为120米。
课堂小结
1、了解仰角、俯角的意义,并学会正确地判 断;
要求: (1)独立完成; (2)写出完整的过程并能
够讲解。
例4变式: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶
部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯 角为60°,大
楼高为160 3m,则热气球与高楼的水平距离是多少?
解:如图, 30, 60,BC 160 3
B
tan DC
AD
αD Aβ
(3)分别在哪个直角三角形中用了哪一种锐角三
角函数?
(4)根据前面的思考,试尝归纳总结解直角三角
C
形的应用的一般步骤。
❖ 解直角三角形的应用题一般步骤: (1)将实物图形转化为几何图形; (2)根据条件的特点,选用适当的锐角三角
函解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系, 所以在解决问题时要形成知识结构,要把解直角三角 形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。
作业: 1、必做题:课本P76练习1、2.
2、选做题:课本P79第9题.
§28.2 解直角三角形的应用
学习目标
1、了解仰角、俯角的意义,并学会正确地判 断;
2、培养将实际问题转化为解直角三角形问 题的能力;
3、体验数学思想(方程思想和数形结合思想) 在解直角三角形中的魅力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
28.2仰角俯角问题一.选择题(共8小题)1.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为( )A.100mB.50m C.50m D.m2.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为( )A.1200m B.1200m C.1200m D.2400m3.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )A.200米B.200米C.220米D.100()米4.如图,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为( )A.10米B.10米C.20米D.米5.兴义市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D得用高2m 的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60°,楼AB的高为( )A.B.C.D.6.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B 处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为( )A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米7.小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高( )A.600﹣250米B.600﹣250米C.350+350米D.500米8.如图,在水平地面上,由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米,则旗杆的高度为( )A.米B.6米C.米D.12米二.填空题(共5小题)9.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,,1.732)10.如图,甲乙两幢楼之间的距离是30米,自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,则乙楼的高度为 米.11.如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米.12.如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高,AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物间距离BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在点A测得D点的仰角α=45°,则乙建筑物高DC= 米.13.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是 m(结果保留根号)三.解答题(共5小题)14.如图,岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米,桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求岸边的点A 与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)15.在数学课外实践活动中,要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话:请你根据两位同学的对话,结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据:sin20°≈,cos20°≈,tan20°≈)16.如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,≈1.7,≈1.4 )17.如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)18.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)28.2仰角俯角问题参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为( )A.100mB.50m C.50m D.m【解答】解:根据题意得:∠ABC=30°,AC⊥BC,AC=100m,在Rt△ABC中,BC===100(m).故选A.2.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为( )A.1200m B.1200m C.1200m D.2400m【解答】解:∵∠ABC=∠α=30°,∴AB==,即飞机A与指挥台B的距离为2400m.故选:D.3.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )A.200米B.200米C.220米D.100()米【解答】解:由已知,得∠A=30°,∠B=45°,CD=100,∵CD⊥AB于点D.∴在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=,∴AD===100在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=45°∴DB=CD=100米,∴AB=AD+DB=100+100=100(+1)米.故选D.4.如图,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为( )A.10米B.10米C.20米D.米【解答】解:∵在直角三角形ADB中,∠D=30°,∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中,∠ACB=60°,∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得:AB=10.故选A.5.兴义市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D得用高2m 的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60°,楼AB的高为( )A.B.C.D.【解答】解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG==,在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG.又∵CG﹣FG=30m,即AG﹣=30m,∴AG=15m,∴AB=(15+2)m.故选:D.6.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B 处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为( )A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米【解答】解:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.7.小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高( )A.600﹣250米B.600﹣250米C.350+350米D.500米【解答】解:∵BE:AE=5:12,=13,∴BE:AE:AB=5:12:13,∵AB=1300米,∴AE=1200米,BE=500米,设EC=x米,∵∠DBF=60°,∴DF=x米.又∵∠DAC=30°,∴AC=CD.即:1200+x=(500+x),解得x=600﹣250.∴DF=x=600﹣750,∴CD=DF+CF=600﹣250(米).答:山高CD为(600﹣250)米.故选:B.8.如图,在水平地面上,由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米,则旗杆的高度为( )A.米B.6米C.米D.12米【解答】解:由于AB=12(米),仰角α=60°,则BC=AB•tan60°=12(米),故选C.二.填空题(共5小题)9.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为 137 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,,1.732)【解答】解:如图,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=100m,设AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+100,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴x=(x+100),∴x=50(+1)≈137,即山高AD为137米.故答案为137.10.如图,甲乙两幢楼之间的距离是30米,自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,则乙楼的高度为 (30+10) 米.【解答】解:如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形.∴BD=AE=30米.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,∴DE=AE•tan∠DAE=30×=10米,在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,得CE=AE=30米,∴CD=CE+DE=(30+10)米,故答案为(30+10).11.如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 100 米.【解答】解:∵在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,∴船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米.故答案为:100米.12.如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高,AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物间距离BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在点A测得D点的仰角α=45°,则乙建筑物高DC= 58 米.【解答】解:过点A作AE⊥CD于点E.根据题意,得∠DAE=45°,AE=DE=BC=30.∴DC=DE+EC=DE+AB=30+28=58米.故答案为:58.13.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是 3+9 m(结果保留根号)【解答】解:在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴tan30°=,∴=,∴AD=3m,在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°,∴BD=CD=9m,∴AB=AD+BD=3+9(m).故答案为:3+9.三.解答题(共5小题)14.如图,岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米,桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求岸边的点A 与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)【解答】解:由题意知,DE=AB=2.17,∴CE=CD﹣DE=12.17﹣2.17=10(m).在Rt△CAE中,∠CAE=26°,sin∠CAE=,∴AC===≈22.7(米).答:岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为22.7米.15.在数学课外实践活动中,要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话:请你根据两位同学的对话,结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据:sin20°≈,cos20°≈,tan20°≈)【解答】解:由题意得∠ABC=90°∵∠ACB=45°∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45° ∴AB=BC设AB=x,则BC=x,DB=20+x在Rt△ABD中∵tan∠ADB=∴tan20°=,∵tan20°≈,∴,x=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75答:教学楼的高AM是12.75米.方法二解:设BD为x,则BC=x﹣20∵∠ACB=45°,∠ABC=90°∴∠CAB=45°∴AB=BC=x﹣20在Rt△ABD中∵tan∠ADB=,∴tan20°=,∵tan20°=,∴,x=31.25∴BC=31.25﹣20=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75.答:教学楼的高AM约为12.75米.16.如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,≈1.7,≈1.4 )【解答】解:根据题意得:AB=18,DE=18,∠A=30°,∠EBC=60°,在R t△ADE中,AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18,在R t△BCE中,CE=BE•tan60°=(18﹣18)=54﹣18,∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米.17.如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)【解答】解:由题意可得,CD=16米,∵AB=CB•tan30°,AB=BD•tan45°,∴CB•tan30°=BD•tan45°,∴(CD+DB)×=BD×1,解得BD=8,∴AB=BD•tan45°=()米,即旗杆AB的高度是()米.18.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)【解答】解:作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x,在Rt△ADC中,∠ACD=35°,∴tan∠ACD=,∴=,解得,x≈233m.。