新北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件3

A′ C′
C B′
你还有不同的证法吗？
到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？
三个角对应相等 1.运用定义 三边对应成比例
2.运用相似三角形的判定定理：
(1)两角分别相等的两个三角形相似. (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(3)三边成比例的两个三角形相似.
作业
习题1.4第
我们可以发现这两个三角形相似．
三角形相似的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似． A
用数学语言表达为：
AB BC AC ， AB BC AC ∴△ABC∽△A′B′C′（三
∵
B A′ B′
C
边成比例的两个三角形相
似)．
C′
AB BC AC , BAD 20 0 , 例1.在△ABC和△ADE中， AD DE AE
求∠CAE的度数.
解∵ AB BC AC ,
AD DE AE
A B C E D
∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似) ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC- ∠DAC =∠DAE- ∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°,
∴∠CAE=20°.
例1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm， BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm， A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似． 证明：∵ ∴
再见
你用什么方法来支持你的判断?
A C A′ C′ B′
B
解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
A
B
AB 8,BC 2 10,AC 2 2;
AB 4,BC 10,AC 2;
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1 △ABC与△ABC相似.
AB 6 1 AC 10 1 ， BC 8 1 ， ， AB 18 3 BC 24 3 AC 30 3
A
AB BC AC ， AB BC AC
∴△ABC∽△A′B′C′
（三边成比例的两个三角形相似)．
B
A′
C
B′
C′
练一练
已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
4 探索三角形相似的条件
第3课时
贺兰县如意湖中学
陈国林
回顾
你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
探究：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三
角形相似吗？
在下图的边长为1的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形， 使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角 器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
(1)AB=3，BC=4，AC＝6 DE＝6，EF＝8，DF＝9 (2)AB=4，BC=8，AC＝10
D
否
DE＝20，EF＝16，DF＝8
是
E A
否
F
(3) AB=12，BC=15，AC＝24 DE＝16，EF＝20，DF＝30
B
C
（注意：长对长，短对短，中对中．）
议一议
如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?